浙江高职考数学真题卷答案
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案
19.]35-∞-⋃+∞（，（，）
21．2x = 23．14
24.4-
25．
323
π
或
12
三、简答题（本大题共8小题，共60分） 27.（8分）
解：原式181
8
1
56(2)1)sin 16
π
-=++-+ 28.（6分）
解：（1）因为4
sin 5
a =
，a 是第二象限角，
所以3
cos 5
=-
（2）因为a 是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角，
又因为5
sin()13αβ+=
，所以αβ+是第二象限角， 所以 12cos()13
αβ+=-
所以[]sin sin ()βαβα=+-
29.（7分） 因为(n
x
-
二项展开式的二项式系数之和为64，
所以264n =，即6n =
6
(x-二项展开式的通项公式为：
由题意要求常数项，令
3
60
2
r
-=
得4
r=.
所以常数项为：
30.（8分）
（1）由题意联立方程组得：
解得：
2
4
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，即(2,4)
M-，
又因为半径3
r=
所以，所求圆的方程为22
(2)(4)9
x y
++-=
（2
）如图，OM===
设OM的延长线与圆M交于点*P，则|OP|
≤*
||||||3
OM MP OP
+==+所以当动点P与*P重合时，||
OP
最大，此时||
OP
最大
31.（7分）在三角形ABC
中，由已知条件应用正弦定理得：
1
6
sin
sin
2
a B
A
b
⨯
===
因为A是三角形的内角，所以60120
A=︒︒
或
当60
A=︒时，=90
C︒；
当=120
A︒时，=30
C︒。
32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a，2016年支出金额为1a=3500万元，公差d=200万元，
所以
1
(1)3500(1)2002003300(*)
n
a a n d n n n N
=+-=+-=+∈
从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b，2016年收入金额
为
1
3000,
b=公比q=
所以11
1
3000 1.1(*)
n n
n
b b q n N
--
==⨯∈
所以2018年的支出为：
3
a=3⨯200+3300=3900（万元）
2018年的收入为：
3
b=3000⨯2
1.1=⨯=3630（万元）
（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：
12310a a a a ++++L L =1109
102
a d ⨯+
⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元） 到2025年共10年时间，收入的总金额为： 12310b b b b ++++L L =101(1)1b q q --=103000(1.11)
1.11
--=30000⨯（）=47820（万元）
余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）
即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。
33.（7分）（1）取BD 中点E ，连接,AE CE ,ABD V ,BCD V 均为等边三角形，所以
,,AE BD CE BD ⊥⊥所以AEC ∠是二面角A BD C --的一个平面角，即AEC ∠=60︒，
又因为AE CE =,所以AEC V 是正三角形，AC AE =，在ABD V 中，已知
2AD AB BD ===,
则AE =
所以AC =
（2）取AC 中点F ,连接,DF BF ,因为AD DC BC AB ===,所以
,,DF AC BF AC DF BF ⊥⊥=,所以DFB ∠为二面角D AC B --的一个平面角，
因为2BD =
,2AC AF =
=,
所以2
DF BF ====, 所以在三角形BDF
中，2
2
2
13134
5cos 213
DF BF BD DFB DF BF +-+-∠=
==⨯⨯ 34.(9)(1)由题意：
2c
e a
=
=，24a =
所以c =222541b c a =-=-=
所以所求双曲线方程为：
（2）由（1）
得双曲线左焦点的坐标为，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的
方程为x =8
13AB =≠，这种情况不可能，所以可设所求直线l 的斜
率为k ，则直线l
的方程为：(y k x =+，
联立方程得：22
( 1.............(2)4y k x x y ⎧=⎪
⎨-=⎪⎩
（1）代入（2），整理得：
化简为：222143(1)k k -=+ 即222(14)3(1)k k -=±+
因为2k ≥0，所以21k =，即1k =± 所以所求直线方程为：
y x =+0x y -+=或(y x =-+即0x y +-= （也可以由一下方法求得结果）
12x x +=，2122
4(15)
41k x x k +=- 代入化简也可求得1k =±。
2022年浙江高职单招数学试卷附答案
2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
浙江省高等职业技术教育招生考试数学真题
2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M＝{}x|x2＋x＋3＝0，则下列结论正确的是( )A．集合M中共有2个元素 B．集合M中共有2个相同元素C．集合M中共有1个元素 D．集合M为空集2．命题甲“a<b”是命题乙“a－b<0”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝lg（x－2）x的定义域是( )4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交且不过圆心 D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α?a ⊥b ②a ∥α，b ∥α?a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α?a ∥b ④a ⊥b ，b ?α?a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n－1)2()2n －12C ．4n－1 ()4n－111．下列计算结果不．正确的．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910 C ．0！＝1 D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－6 D. －6217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 24＝1－x 212＝1 －x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示) 20．若tan α＝b a(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB →＝(0，－7)，则||AB →－3BA →＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－; (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为23.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝π3，S△ABC＝32，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】 C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ＝－3，∴θ＝arctan(－3)＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝c a＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a，∴sin α＝b a 2＋b2，cos α＝a a 2＋b2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】 29 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 3错误!cm 3【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(错误!a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝3错误!cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－＝(2－2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为： C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3分，每行或每列答对得分)(3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE＝22a 62a ＝33. (2分) (3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。
2020年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名：____________ 准考证号：一本试题卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1——10小题每小题2分，11——20小题每小题3分，共50 分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分）1.集合 A = {1,2,7,8},集合8 = {23,5,8},则A^B=（）A- {2} B- {3,5} C. {2,8} D. {1,2,357,8} 2. “i=45? ”是“ sina手的（）A.充要条件B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.函数的定义域为（）XA. [- l,0)J(0,l] B- [-1,1] C. (0,1] D. (-? ，UJ[1,+?)4.从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（）A.8B. 12C. 20D. 245.如图，正方形ABCD的边长为 1,贝i\\AB + BC + CD + DA + AC + BD\=（）7.角a的终边上有一点P（12,-5）,则sino=（8. 双曲线x 2-y 2=\与直线x- y = l 交点的个数为（9. 下列叙述中，错误的是（12. 2020。
角的终边在（17. 己知mc 是实数，下列命题正确的是（A.若a>b, PJiJ a 2 >b 2B.若a 2>tr,则。
c.5_ 13A. 0B. 1C.D. 4A. 平行于同一个平而的两条直线平行B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 垂直于同一条直线的两个平面平行D. 垂直于同一个平面的两条直线平行10. 李老师每天采取“先慢跑、再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和 慢走都是匀速的，运动的距离s （米）关于时间I （分钟）的函 数图像如图所示，他慢走的速度为（ A. 55米/分钟 B. 57.5米/分钟 C. 60米/分钟 D. 67.5米/分钟11. 若直线y=x+b 经过抛物线x 2=4y 的焦点，则》的值是（A. -2B. -1C. ID. 2A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13. 己知点71(3,-4), 8(7,6),则线段A8的中点坐标为(A. (5,1)B. (2,5)C. (10,2)D. (4,10)14.若函数y =+ l 的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围是A. (2,+?)B. (-?，2)C. (-? , 2)J(2,+?)D. (-2,2)15.抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（ A. *B. 123C.16. 下列直线中,与圆（X- l ）2+（y+2）2=5相切的是（A. 2x- y + \=0B. 2x- y- 1=0C. 2x + y+l=0D. 2x + y- 1 = 018. 函数>-=sinxcosx 的最小正周期为(20.设直线y=x+m 与曲线x 2+y 2=l(x?O)有公共点，则实数m 的取值范围是( )A. [•也一 1B. [-1,1]C.[.1诚]D. [-V2,1J二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 21. 已知函数/(x)=!<+1, X<2,则/[/(-2)]=.I x+3r x? 222. 若x-1, x+l, 2工+4成等差数列，则工= .23. 若正数m b 满足沥= 20,则。
2024浙江省高职考数学答案
参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D C B A D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 CBACACABDC二、填空题 21.1422.53k >-1524.3y x =± 25.1130- 26.45π 27.2± 三、解答题28.解：（1）α为第二象限角245cos 1sin 15αα=--=--sin 255tan 2cos ααα⎛===- ⎝⎭（2）顺时针转动45︒45βα︒∴=-()tan 121tan tan 4531tan 12αβαα︒---=-===+-29.解：（1）设圆心为(0,)b ，则有：到(2,3)22(02)(3)b r -+-=到(1,0)22(01)(0)b r -+-=得：2,5b r ==∴圆C 的标准方程为：22(2)5x y +-=.（2）当直线斜率存在时，设直线l 方程为0kx y -=圆心到直线的距离为：22225322(1)AB d r k ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭+- 1k ∴=±当直线斜率不存在时，不满足条件. 即直线的方程为：y x =±.30.解：（1）2222272||||cos 552553625BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ||6BC ∴=（2）AB AC =C B ∴=，且B ，C 一定为锐角 2B A π∴+=7cos 2cos()cos 25B A A π=-=-=-由倍角公式2cos 22cos 1B B =-得711cos 2325cos 225BB -+=== 3cos cos()cos 5BCD B B π∠=-=-=-2234sin sin()sin 1cos 155BCD B B B π⎛⎫∠=-==-=--= ⎪⎝⎭46||||||sin 365225BCDCD BC CD BCD S ∆⨯⋅⋅∠===||3CD ∴=.31.解：（1）地面ABCD 为菱形 则对角线AC BD ⊥，且相互平分2222||32522AC BD AD ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭452245ABCD ABD S S ∆⨯===PD ⊥面ABCD11||4534533P ABCD ABCD V S PD -∴=⋅=⨯=（2）如图，作DH AB ⊥于H ，连接PH.||||452ABD DH AB S ∆⋅==45||DH =PD ⊥面ABCD 、AB ⊂面ABCD AB PH ∴⊥PHD ∴∠为二面角P AB C --的平面角95tan 2045PD PHD HD ∠===32.解：（1）0.920.880.980.921010--<∴在[20，30]时段的药物浓度平均增速快. （2）0.820.58(80)0.72N +== （3）2()0.0002(40)1,(20,70)N t t t =--+∈ 当40t =时，药物浓度最高数值为1. 33.解：（1）由题知A 为椭圆上顶点.即2b =22321c a b =-=-=∴焦点坐标为(1,0)±（2）2AB AF ⊥21AB AP k k ∴⋅=- 120201AF k ==--2AB k =设AB 的方程为：22y x =联立椭圆方程：2222236xx y -=+=⎪⎩ 消去x ，得：278220y -+=韦达定理，得：27B A y y ⋅=2B y ∴=，即122,77B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭不妨令AB 与x 轴交于点M122221321027227ABF P AMP BMF S S S ∆∆=-=-= 34.解：（1）3353553415351542248882a =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯= 335355323530422488b ⎛⎫=+++++++= ⎪⎝⎭（2）{}n a 通项公式：1n =时：153351522a =⨯+⨯=2n =时：235533453515224444a =⨯+⨯+⨯=⨯=3n =时：3353553415351542248882a =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=……∴15(1)2n nn a +={}n b 通项公式：1n =时：1532352422b ⎛⎫=⨯+++= ⎪⎝⎭2n =时：23553235282244b ⎛⎫=⨯+++++= ⎪⎝⎭3n =时：335355323530422488b ⎛⎫=⨯+++++++= ⎪⎝⎭……4322n n b -∴=-（3）115(1)2n n a n =+⋅115(1)2nn ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭1234n n S a a a a a =++++⋯①()123111130456015152222nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②213411111304560(1515)23222n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①-②1231111175(515)151********n nn S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111114215(1515)151212n n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎪=-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭ 11115115(1515)30222n n n ++⎛⎫⎛⎫=-+⋅+-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1451(1545)22n n +⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭1145(3090)45(1545)2/n n S n n +⎛⎫∴=-+⋅-+ ⎪⎝⎭=45—（15n+45）(12)n。
2024年浙江省温州市普通高职单独考试2024届高三下学期二模数学试题(含答案)
2024届浙江省单独考试温州市模拟测试《数学》试卷（2024.3）本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷上、草稿纸上作答无效.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上.4.在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）.（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）1. 设x ∈R ，“2x >”是“24x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. ()2f x x=B.()21f x x =+ C. ()e xf x = D.()sin f x x = 3. 已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α=（ ）A. 35- B. 35 C. 45- D. 454. 函数()513f x x =+-的定义域为（ ）A. {2x x ≠且}4x ≠-B. {}2x x ≠ C. {}4x x ≠- D.{}3x x ≠ 5. 已知集合{}2,N S x x k k ==∈，{}21,N T x x k k ==+∈，则S T ⋃=（ ）A. SB. TC. ND. ∅ 6. 从5名女同学和4名男同学中,选两名同学分别担任班长与学习委员,要求男女同学各一名,不同选法共有（ ）A. 9种B. 20种C. 40种D.72种 7. 已知扇形半径为9,圆心角为60︒,则该扇形的弧长为（ ）A. 3πB. 2πC. 10D. 9 8. 圆C ：()()22132x y -+-=关于x 轴对称的圆的方程为（ ） A. ()()22132x y -+-=()()22132x y -+-= C. ()()22132x y -++=()()22132x y -++=9. 已知数列{}n a 为等差数列,若238a a +=,4510a a +=,则67a a +=（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14 10. 已知点()1,1A 、(3B ，过原点的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为（ ）A. π0,4⎛⎤⎥⎝⎦B. ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭11. 直线210ax y +-=与直线2310x y --=互相垂直,则常数a 的值为（ ）A. 3-B. 43- C. 2 D.3 12. 如图所示,在边长为1的正方形ABCD 中,点E 为折线段BCD 上动点,则BE BA -的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 3 13. 从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中随机选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ） A.25 B. 15 C. 34D. 12 14. 如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为侧面11ADD A 的中心,点E 为线段11C D 上的动点,则直线BE 与AO 的位置关系为（ ）A 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交 15. 已知1x >-,则121x x ++的最小值为（ ）A. B. )221- C. 2 D. 2- 16. 已知函数23,04,0x x x y x +≤⎧=⎨>⎩的图像与直线y a =有两个交点,则a 的取值范围为（ ）A. 13a <£B. 13a <<C. 14a <≤D. 14a << 17. 已知一次函数()y f x =的图像如图所示，令()()g x xf x =，则()0g x >的解集为（ ）A. ()0,1B. ()1,+∞C. (),0∞-D. ()(),01,-∞⋃+∞18. 若221169x y -=，则下列各式为常数的是（ ）A.()225x y -+ B.()225x y ++C()224x y -+D.()224x y ++19. 如图所示，在由3个相同正方形拼接而成的矩形中，βα-=（ ）A.π2 B. π3 C.π4 D. π6..20. 如图所示，过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C.163 D. 203二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知函数()21,01,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()3f =______.22. 在正项等比数列{}n a 中，若11a =，39a =，则公比q =______. 23. 已知1cos 3α=,且α为第四象限角，则sin α=______. 24. 已知双曲线221x y m -=的渐近线方程为33y x =±，则m =______.25. 有如下式子：①lg5lg 202+=；②0!0=；③02024C 0=；④202420232024202322322+=-；⑤13182-=-.其中正确的有______.（写出所有正确式子的序号）26. 如图所示，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点M 为边BC 的中点，将矩形ABCD 沿DM 剪去DCM △，将剩余部分绕直线AD 旋转一周，则所得到几何体的表面积为______.27. 过点()2,1P -且与原点距离为2的直线方程为______.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤.）28. 已知1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为256，求：（1）n 的值；（2）二项式展开式中的常数项.29. 已知圆C 的圆心坐标为()1,1-2. （1）写出圆C 的标准方程；（2）若直线10x y +-=与圆C 相交于A ，B 两点，求弦长AB .30. 如图所示,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,4AC BC ==,ACB ∠为锐角,且sin 8ACB ∠=.（1）求ABC 的面积与AB 的长. （2）若6CD =sin D .31. 已知函数()223cos 2sin 222x x x f x =-. （1）求()πf 值以及函数()f x 的最小正周期. （2）当[]π,0x ∈-时,求()f x 的最小值.32. 如图所示,在ABC 中,90ACB ︒∠=,CD AB ⊥,且3AC ==BC ,ACD 绕CD 旋转至A CD ',使得面A DC '⊥面BDC .求：（1）三棱锥C A BD '-的体积. （2）二面角C A B D -'-的正切值.33. 已知数列{}n a 满足21320n n n a a a ++-+=,11a =,24a =. （1）求3a ,4a 值.（2）判断数列{}1n n a a +-是否为等比数列. （3）求数列{}n a 的通项公式.的的34. 已知椭圆E ：()222210y x a b a b+=>>的焦距为2，1F ，2F 分别是其上、下焦点，点P 在椭圆E 上，且123PF PF +=（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知直线l ：y x m =+，当直线l 与椭圆E 相交时，求m 的取值范围；（3）若直线1y x =+与椭圆E 交于A ，B 两点，直线1y x =-与椭圆E 交于C ，D 两点，求四边形ABCD 面积.35. 如图所示，已知一堵“L ”形的现成墙面ABC ，AB BC ⊥，9AB =米，3BC =米，现利用这堵墙和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （虚线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图①），也可能在线段BA 的延长线上（如图②，点E 在线段BC 的延长线上.设DF 为x 米，EF 为y 米.（1）当13x =时，小型农场DBEF 的面积为多少？（2）当“点D 在线段AB 上”和“点D 在线段BA 的延长线上”时，试分别写出y 关于x 的函数关系式； （3）当x 等于多少时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？的参考答案：ACBAC CADCC DBADB ADBCC 8 33-3①④(3π2x =或34100x y --=28. （1）8 （2）7029. （1）()()22112x y ++-= （230. （12. （2）4.31. （1）()π2,2πf T =-=. （2）3-.32. （1）3. （2）2.33. （1）3410,22a a ==.34.（1）22132y x += （2）( （3）535.（1）()278m（2）()()327,3122453,1215x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪-≤<⎩（3）当9x =时，小型农场面积最大，最大面积为2243m 2。
2021年浙江省衢州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)
2021年浙江省衢州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.2.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)3.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-15.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2πC.D.-2,π6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x7.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.8.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.79.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)10.A.B.{3}C.{1,5,6,9}D.{1,3,5,6,9}11.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )A.95B.81C.64D.4512.在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.4813.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能14.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.15.设集合，则A与B的关系是（）A.B.C.D.16.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.1517.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+118.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度19.已知集合，则等于（）A.B.C.D.20.cos215°-sin215°=()A.B.C.D.-1/2二、填空题(20题)21.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.22.23.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
2024年浙江省职教高考研究联合体2024届高三下学期第三次联考数学试题(含答案)
2023—2024学年浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试数学试卷2024-03本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1. 设全集U =R ，若集合{03Z}M x x x =≤≤∈且∣，*}{21,N N x x k k ==+∈∣的关系如图所示，则阴影部分表示的集合为（ ）A. {|03}x x ≤≤B. {}3|1x x <<C. {}0,2D. {}0,1,2 2. 设R a ∈，R b ∈，R c ∈，且b c >，下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b a c +>+B. 22a b a c +>+C. 22ab ac >D. 22a b a c > 3. 函数1()2lg(1)f x x x =+-+的定义域为（ ）A []22-,B. [2,0)(0,2]-C. (1,0)(0,2]-⋃D.(1,2]- 4. 当角α为第二象限角时，|sin |cos sin |cos |αααα-的值是（ ）.A. 2B. 1C.0 D. 1- 5. 舟山市是浙江省辖地级市．据此可知，“学生甲在浙江省”是“学生甲在舟山市”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线l 的方程为13(2)y x -=+，则直线l 的倾斜角为．（ ） Aπ3 B. π6 C. π2 D. 2π37. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则31a 等于（ ）A.34 B. 43C. 112D. 12 8. 已知用30cm 长的铁丝围成一个扇形，且扇形的面积为2225cm 4，则这个扇形的圆心角为（ ） A. 2rad B. 1rad C. 1rad 2D. 4rad9. 如图所示,设正方形的边长为x ,且它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的函数解析式为（ ）A. 2y x =B. 24y x =C. 8y x =D.216y x = 10. 已知△ABC 的顶点坐标为()1,5A -，()2,1B --，()4,7C ，且点M 是BC 边的中点，则BC 边上的中线AM 的长为（ ）A.2B. 2C.2D. 22.11. 若向量(1,2)AB =，且点A 的坐标为()2,3，则点B 的坐标为（ ）A. ()2,6B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1-- 12. 若三条直线210y x =+，1y x =+，2y ax =-相交于同一个点，则实数a 的值是（ ） A.12B. 12-C. 23 D.23- 13. 已知从1，2，3，4，5这5个数字中随机地选取2个数字，则“选取的2个数字之积大于5”的概率为（ ） A.25 B. 12 C. 35 D. 71014. 经过圆2220x x y ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A. 10x y -+=B.10x y +-= C. 10x y ++= D. 10x y --= 15. 已知1sin cos 3αα-=，则πcos 22α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 89- B. 9C. 89D. 3- 16. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，组委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区及杭州师范大学仓前校区四座体育馆工作．若每名志愿者只去一座体育馆工作，每座体育馆必须有一名志愿者，其中甲不去黄龙体育中心，则不同的分配方案有（ ）A. 12种B. 18种C. 24种D. 96种 17. 已知0x <，0y <，且22x y +=-，则42x y +的最小值为（ ）A. 1B.C.218. 若直线x a =与双曲线2214xy -=有两个交点,则实数a 的值可以是（ ）A. 2-B. 4C. 2D. 1 19. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E ，F ，M ，N 分别为棱11B C ，11C D ，11A B ，11A D 的中点，下列结论正确的是（ ）A. AN DF ∥B. 直线AM 与直线DF 是异面直线C. 平面AMN ∥平面BEFDD. 直线DF 与平面ABCD 所成的角为45︒20. 如图所示，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点和右焦点分别为1F 和2F ，椭圆C 的右顶点为A ，椭圆C 的上顶点为B ，点P 为椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，2PF AB ∥，则椭圆C 的离心率为（ ）A.12B. 22C. 13D. 5 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 如图所示，已知函数()f x 的图像是折线段ABC ，且点A ，B ，C 的坐标分别为()0,2，()2,2-，()4,2，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦________．的22. 已知数列{}n a 和{}n b 均为等差数列，且它们的公差分别为11d =-，22d =-．设32n n n c a b =+，由等差数列的定义知，数列{}n c 是等差数列，则数列{}n c 的公差为________．23. 在二项式22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，已知第2项和第6项的二项式系数相等，则其展开式中的常数项为________．24. 如图所示，设圆锥的底面中心为O ，已知PB 和PC 是圆锥的两条母线，且2BC =．若三棱锥O PBC -是正三棱锥，则这个圆锥的侧面积为________．25. 已知函数()3cos (00)f x x m x m ωωω=+>>且的最小值为3-，且图像上相邻两个最高点的距离为π，则mω的值为________26. 已知抛物线214y x =-上的动点M 到两定点()0,1F -，()1,3E -的距离之和的最小值为________． 27. 每到冬季来临，候鸟从北方飞到南方过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子飞行速度v （单位：m/s ）可以表示为耗氧量x 的函数2log 10xv a =．若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为30m /s v =，则两岁燕子的耗氧量达到80个单位时，其飞行速度为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤.28. 计算：1222311π2220!lg 252lg 2sin 5426-⎛⎫⎛⎫+⨯++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的29. 已知钝角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且终边上有一点()12,5P -． （1）求πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭及2sin 2α的值； （2）若3sin()5αβ+=-，且π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 30. 已知圆C 的圆心坐标是()0,m ,半径是r ,且直线230x y -+=与圆C 相切于点()2,1--. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与直线230x y -+=平行,直线l 与圆C 相交于,P Q 两点,且2PQ =,求直线l 的方程. 31. 已知锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 23sin b C c B =，△ABC 的面积为2，33a b +=．求： （1）cos C 的值； （2）边c 的长．32. 如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PB PC BC ===，2PD =．求：（1）二面角P BC D --的余弦值； （2）四棱锥P ABCD -的体积．33. 2023年的冬天，哈尔滨冰雪旅游热度暴涨．如图所示为哈尔滨跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，经过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线1C ：2171126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小琪从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线2C ：218y x bx c =-++运动．（1）求小山坡坡顶高度；（2）当小琪运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，当小琪运动的水平距离为多少米时，小琪与小山坡的竖直距离为1米?34. 如图所示，已知双曲线2213y x -=的两条渐近线与抛物线C ：()220y px p =>的准线l 相交于A ，B 两点，且3AOB S =O 为坐标原点），抛物线C 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ．（1）求抛物线C 的标准方程； （2）若点M 在抛物线C 上，且||2||MK MF =，求点M 的坐标．的35. 某市2023年发放6万张燃油型汽车牌照和2万张电动型汽车牌照．为了节能减排和控制汽车总量，从2024年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张．同时规定：一旦某年发放的牌照总数超过10万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2023年为第1年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；16a = 2 5.5a = 3a =________4a =________12b =2b =________3b =________4b =________（2）从2023年算起，到2030年底为止，该市累计发放的牌照数为多少万张?参考答案：DBCAB ADAAD BCCAA BABCD 填空题：2-7-60234 45m/s 解答题： 28.9229.（1）π5cos 213α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，225sin 226α= （2）336530.（1）22(2)5x y ++=（2）220x y -+-=或220x y ---=. 31.（1）3cos 4C = （2）c = 32.（1）79（2）333.（1）6112米 .（2）213482y x x =-++ （3）12米34.（1）24y x = （2）()1,2或()1,2-．35.（1）表格见解析，**0.5 6.5,112N 0,13N n n n n a n n ⎧-+≤≤∈=⎨≥∈⎩且且，1**32,14N26.75,5N n n n n b n n -⎧⎛⎫⋅≤≤∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥∈⎩且且 （2）77.25万张。
2023年浙江经贸职业技术学院高职单招数学历年高频考点试题含答案解析
2023年浙江经贸职业技术学院高职单招数学历年高频考点试题含答案解析(图片可自由调整大小)第1卷一.单项选择题(共35题)1.A.1B.－1C.1或－1D.0，1或－1答案：D 本题解析：2.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：本题主要考查的知识点为利用三角函数线求角．首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的α角取值范围．故选B．3.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：D 本题解析：4.A.m＞2B.m＜－2或m＞2C.－2＜m<2D.m＜－2答案：B本题解析：5.A.8B.10C.12D.14答案：D本题解析：6.A.4B.4iC.－4D.0答案：D本题解析：7.A.1341B.669C.1340D.1339答案：A本题解析：列举数列各项为：1，1，0，1，1，0，…，因为2011＝3×670＋1，所以S2011＝2×670＋1＝1341．8.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：9.A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形答案：D本题解析：10.A.空集B.全体实数C.不等于-3的一切实数D.x3答案：C本题解析：暂无解析11.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系．考查直线与圆的关系．如图，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为半径，∴r=2．12.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：13.A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a 答案：B 本题解析：14.A.8B.0C.1D.5答案：C 本题解析：15.A.B.2πC.ΠD.4π答案：A本题解析：本题考查了三角函数的周期的知识点．16.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：B 本题解析：17.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：B 本题解析：18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为绝对值不等式的解法．【应试指导】(1)若3x+4>0，原不等式1（2）若3x+4<0，原不等式1<-(3x+4)≤5→-3≤χ<-5/3．19.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：D 本题解析：20.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C本题解析：暂无解析21.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：22.A.是偶函数B.是奇函数C.既非奇函数，也非偶函数D.既是奇函数，也是偶函数答案：B本题解析：暂无解析23.A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立答案：A本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质．【应试指导】24.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：25.A.（-1，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（1，0）答案：D本题解析：本题考查了函数图像的平移的知识点．26.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：B 本题解析：27.A.1B.－1C.iD.－i答案：D本题解析：28.A.{zIx≠0，x∈R)B.{x|x≠±1，x∈R)C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)D.{x|x∈R)答案：C本题解析：|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案为C)．29.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C 本题解析：30.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为弧度制的面积公式．【应试指导】利用弧度制中的面积公式S=1/2L·r．如图，∵χ2+y2=4-22，∴r=2．AB=L=1/4·2πr31.A.(0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)答案：C本题解析：32.A.8B.－8C.2D.－2答案：B本题解析：33.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：暂无解析34.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断答案：B本题解析：35.A.－26B.－18C.－10D.10答案：A本题解析：二.问答题(共25题)1.答案：本题解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO．2.答案：本题解析：3.答案：本题解析：4.答案：本题解析：5.答案：本题解析：由已知，2a＝8，依椭圆的定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，且|BF1|＋|BF2|＝8，因此△ABF2的周长为16．6.答案：本题解析：7.答案：本题解析：8.答案：本题解析：9.答案：本题解析：12.2510.答案：本题解析：本题主要考查的知识点为函数的解析式．设x+1=t，则x=t-1，将它们代11.答案：本题解析：12.答案：本题解析：13.答案：本题解析：14.答案：本题解析：15.答案：本题解析：16.答案：本题解析：17.答案：本题解析：18.答案：本题解析：19.答案：本题解析：20.答案：本题解析：21.答案：本题解析：22.答案：本题解析：23.答案：本题解析：24.答案：本题解析：25.答案：本题解析：第2卷一.单项选择题(共35题)1.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：2.A.为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B.为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C.为偶函数且在(0，＋∞)上是减函数D.为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数答案：C本题解析：3.A.a≤－4B.a≥－4C.a≥8D.a≤8答案：C本题解析：4.A.10B.11C.12D.13答案：C 本题解析：5.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：B 本题解析：6.A.（5，＋∞）B.（－∞，5）C.（－∞，5）∪（5，＋∞）D.（－∞，＋∞）答案：C本题解析：7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：8.A.8B.6C.4D.3答案：B本题解析：暂无解析9.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：D 本题解析：10.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C 本题解析：11.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C 本题解析：12.A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系．方法一．O13.A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线答案：A 本题解析：14.A.8iB.－8iC.8D.－8答案：D本题解析：15.A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：A本题解析：本题主要考查的知识点为简易逻辑．16.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝0答案：A本题解析：17.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)答案：C本题解析：x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)18.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：B 本题解析：19.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：20.A.外心B.内心C.重心D.垂心答案：D本题解析：21.A.当x＝±2时，函数有极大值B.当x＝－2时，函数有极大值；当x＝2时，函数有极小值C.当x＝－2时，函数有极小值；当x＝2时，函数有极大值D.当x＝±2时，函数有极小值答案：B本题解析：22.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：23.A.y＝－4xB.y＝2－xC.y＝3x－4D.y＝5－x 答案：A 本题解析：24.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C本题解析：暂无解析25.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为弧度制的面积公式．【应试指导】利用弧度制中的面积公式S=1/2L·r．如图，∵χ2+y2=4-22，∴r=2．AB=L=1/4·2πr26.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C 本题解析：27.A.8B.－8C.2D.－2答案：B 本题解析：28.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C 本题解析：29.A.－40B.10C.40D.45答案：D 本题解析：30.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：C 本题解析：31.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为反比例函数的图像【应试指导】本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式．∴(1)当χ>0时，∴(2)当χ如图，32.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系．如图33.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 答案：B 本题解析：34.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：35.A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项答案：B本题解析：函数展开式中的中间一项为第五项。
2023年高职单独招生考试数学试卷(含答案) (1)
C. x2＞0
D. (x +1)2＞x2 + x +1
1 11、已知 f( x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则 m 等于( )
2
1 A、
4
1 B、-
4
3 C、
2
3 D、－
2
12、函数 y＝ lg x＋lg(5－2x)的定义域是( )
[0, 5)
A、 2
B、 0，25
[1，5 )
C、 2
D、
1，25
x y2 2x y 4
试题分析：根据题意可知，实数 x.y 满足不等式组 x y 0 对应的区域如下图， 当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=2×2+3×0=4． 故答案为：4
考点：简单线性规划的运用。
点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②
)
A、 - 3,7
B、 - 7,3
C、 (,7) (3,) D、 (,3) (7,)
20、不等式 x 1 3 的解集是( )
A、（-2,4）
B、（-1,3）
C、 (,2) (4,)
D、 (,3) (1,)
一、填空题：（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）
x y2 2x y 4
求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.
2.答案
1【解析】
S7
2
7
76 2
d
35, d
1
.
三、解答题
解： （1） f (a b) f (a) f (b) 令a b 1
f (11) f (1) f (1)
浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷
浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、选择题1. 某数学竞赛共有100人参加，其中男生占总人数的比例为60%。
如果女生人数是男生人数的三倍，问女生的人数是多少？A. 20B. 30C. 40D. 502. 如果方程2x^2 + 5x - 3 = 0的根为x_1和x_2，那么x_1 + x_2的值是多少？A. -5/2B. 2/5C. 3/5D. -3/23. 已知商店原价出售一款商品的利润率为20%，现在进行折扣促销，打9折出售。
那么促销后的利润率是多少？A. 10%B. 18%C. 20%D. 22%4. 已知一个直角三角形，斜边长度为5，一条直角边长度为3。
求另一条直角边的长度。
A. 3B. 4C. 5D. 85. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4。
若数列的第10项为42，求数列的第1项至第10项的和。
A. 210B. 230C. 260D. 280二、填空题1. 将正方形边长扩大3倍后，面积变为原来的多少倍？答：9倍2. 若a:b=3:4，且a-b=8，求a和b的值。
答：a=24，b=163. 等差数列的前6项依次为5，9，13，17，21，25，求该等差数列的第15项的值。
答：574. 假设甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度分别向B、C两地前进，甲车经过2小时到达B地，乙车经过3小时到达C地。
若BC的距离比AC的距离多15公里，求AB的距离。
答：60公里5. 已知两个互质的正整数的和为72，乘积为810，求这两个数。
答：30和27三、解答题1. 求解方程组：2x + 5y = 123x - 4y = 6解：将第一个方程乘以3，得到6x + 15y = 36。
将第二个方程乘以2，得到6x - 8y = 12。
两式相减消去x，得到23y = 24。
解得y = 24/23。
将y的值代入第一个方程，得到2x + 5(24/23) = 12。
解得x = 78/23。
因此，方程组的解为x = 78/23，y = 24/23。