实验：测定金属的电阻率

实验八测定金属的电阻率

1.实验原理(如图1所示)

由R ＝ρl S 得ρ＝RS l

，因此，只要测出金属丝的长度l 、横截面积S 和金属丝的电阻R ，即可求出金属丝的电阻率ρ.

图1

2.实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺. 3.实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d . (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路.

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值

l .

(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录表格.

(6)将测得的R x 、l 、d 值，代入公式R ＝ρl S 和S ＝πd

中，计算出金属丝的电阻率.

1.数据处理

(1)在求R x 的平均值时可用两种方法

①用R x ＝U I

分别算出各次的数值，再取平均值. ②用U －I 图线的斜率求出. (2)计算电阻率

将记录的数据R x 、l 、d 的值代入电阻率计算公式ρ＝R x S l ＝πd 2U

4lI

2.误差分析

(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一. (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.

(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差. (4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差. 3.注意事项

(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.

(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.

(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值. (4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.

(5)闭合开关S 之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.

(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流强度I 不宜过大(电流表用0～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大. (7)若采用图象法求R 的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.

命题点一教材原型实验

例1 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图2所示，其读数应为 mm(该值接近多次测量的平均值).

图2

(2)用伏安法测金属丝的电阻R x.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，阻约1 Ω)、电流表(阻约0.1 Ω)、电压表(阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干.

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

次数1234567

U/V0.100.300.70 1.00 1.50 1.70 2.30

I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520

由以上实验数据可知，他们测量R x是采用图3中的图(填“甲”或“乙”).

图3

(3)图4是测量R x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏.

图4

图5

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图5所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值R x＝Ω(保留两位有效数字).

(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为 (填选项前的符号). A.1×10－2

Ω·m B.1×10－3

Ω·m C.1×10－6 Ω·m

D.1×10－8

Ω·m

(6)任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 .

A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B.由电流表和电压表的阻引起的误差属于偶然误差

C.若将电流表和电压表的阻计算在，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D.用U －I 图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差

答案 (1)0.397(0.395～0.399均可) (2)甲 (3)如图甲 (4)如图乙 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD

解析 (1)螺旋测微器的读数为：0 mm ＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm(0.395～0.399 mm 之间均正确).

(2)实验测量数据中电压表示数从0.10 V 开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是图甲的电路设计方案.

(3)连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极.

(4)将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，计算出图线斜率为4.5(4.3～4.7之间均正确)，即为金属丝的阻值. (5)根据电阻定律R x ＝ρl

S ＝ρ

4l πD

2，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10－6

Ω·m，C 对. (6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A 错；电流表和电压表的阻引起的误差属于系统误差，B 错；由于该实验原理未考虑电表阻造成的误差，因此将电流表和电压表的阻计算在，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C 对；通过U －I 图象处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且多次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U －I 图象处理数据更好地减小了偶然误差，D 对.

变式1 某学生用如图6甲所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：被测金属导线ab，电阻约10 Ω，导线允许流过的最大电流为0.8 A，稳恒电源，电源输出电压恒为E ＝12 V，电压表V，量程为0～3 V，阻约5 kΩ，保护电阻：R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω.刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线若干等.

实验时的主要步骤如下：

①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d.

②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好.

③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U.

④描点作出U－x曲线，求出金属导线的电阻率ρ.

图6

完成下列填空：

(1)由螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝ mm.

(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选 .

(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U作出的U－x图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝ .(用实验器材中给出的物理量的字母和实验步骤中测出的物理量的字母表示)

答案(1)0.870 (2)R2(3)

kR2πd2 4E－kl

解析(1)d＝0.5 mm＋0.01×37.0 mm＝0.870 mm.

(2)已知被测金属导线允许流过的最大电流I max＝0.8 A，则R min＝E

I max ＝

0.8

Ω＝15 Ω，

又电压表量程为0～3 V，所以为保证安全，又要测量误差较小，应选电阻R2.

(3)设金属导线单位长度的电阻为R0，当x长度的导线两端电压为U时，由闭合电路欧姆定

律有E＝U

xR0

(lR0＋R2)，

得U＝R0E

R0l＋R2

x，

所以题图丙中图线斜率k＝

R0E

R0l＋R2

，

解得R0＝

kR2

E－kl

，

由R＝ρ

，可得R0l＝

ρl

，

得ρ＝

kR2πd2

4E－kl

命题点二实验拓展与创新

1.伏安法

电路图

??外接法

内接法

特点：大小外(接法测量值偏大，测大电阻时应用接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量).

2.伏伏法

若电压表阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.

(1)如图7甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的阻R1，则可测出V2的阻R2＝

R1.

(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流I V1?I V2时，若已知V1的阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的阻R2＝

＋

图7

例2 用以下器材可测量电阻R x的阻值.

待测电阻R x，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500 mV，阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～6 V，阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程为0～0.6 A，阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0＝60 Ω；

滑动变阻器R ，最大阻值为150 Ω；单刀单掷开关S 一个，导线若干.

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的1

3，并能测量多组数据，请在方框中画出测

量电阻R x 的实验电路图.

(2)若选择测量数据中的一组来计算R x ，则由已知量和测量物理量计算R x 的表达式为R x ＝，式中各符号的意义是 .(所有物理量用题中代表符号表示) 答案 (1)见解析图 (2)

U 2－U 1R 0r 1

U 1R 0＋r 1

U 1为电压表V 1的读数，U 2为电压表V 2的读数，r 1为

电压表V 1的阻，R 0为定值电阻

解析 (1)电路的最大电流为I m ＝ 6 V

600 Ω＝0.01 A ，电流表量程太大，可以把电压表V 1并联

一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V 2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图.

(2)流过被测电阻的电流为I ＝

U 1r 1＋U 1R 0＝U 1R 0＋r 1

R 0r 1

，被测电阻阻值为R x ＝

U 2－U 1

＝U 2－U 1R 0r 1

U 1R 0＋r 1

3.安安法

若电流表阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.

(1)如图8甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A 1的阻R 1，则可测得A 2的阻R 2＝

I 1R 1

I 2

. (2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压U A2?U A1时，如果已知A 1的阻R 1，A 1串联一定值电阻