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第 28 章 锐角三角形
a sina cosa tana cota
1 30° 2
33 23
3
45° 2 2 1 1
22 1
60° 3 2
3 3
认识正弦、余弦、正切、余切四2个三角函数的定义+3解决实际问题
2a
4a
交点式 y a(x x1 )(x x2 )
2、二次函数图像与性质
y
对称轴： x b
2a
Ox
b 4ac b2
顶点坐标： ( ,
)
2a 4a
与 y 轴交点坐标（0，c） 3、增减性： 当 a>0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大 当 a<0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而增大；对称轴右边，y 随 x 增大而减小
3.性质: 当 k＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；
当 k＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的 矩形的面积。如右上角图的阴影部分（一些大题的突破口）
11、圆的周长=
圆的面积=
扇形的弧长= 圆锥的侧面积= 圆锥的体积=
扇形的面积= 圆锥的表面积=
第 25 章 概 率
第 26 章 反比例
k
1.反比例函数：形如 y＝ （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
x 其他形式 xy=k y kx1 y k 1
x
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。 对称中心是：原点
第 23 章 旋转（以题带点）
旋转、平移、轴对称、中心对称（关于原点对称的点的坐标） 、中心对称图形
Error! No bookmark name given.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
7、两圆之间有 5 种位置关系： 无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫 内含； 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切； 有两个公共点的叫 相交。
8、两圆圆心之间的距离叫做 圆心距。 两圆的半径分别为 R 和 r，且 R≥r，圆心距为 P：
外离 P＞R+r；外切 P=R+r；相交 R-r＜P＜R+r；内切 P=R-r；内含 P＜R-r。
9、垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
10、有关定理： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 9 0 ° 的圆周角所对的弦是直径．
第 29 章 投影与视图
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
1、计算
第 21 章 一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）
其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 2、应用题
第 22 章 二次函数
1、二次函数的解析式三种形式。
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 y a(x h)2 k
y a(x b 2) 4ac b2
2、直角三角形相似判定定理: ○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两
个直角三角形也相似。
3、 Error! No bookmark name given.相似三角形的性质: ○1.相似三角形的一切对应线段 (对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、
第 27 章 相似（注意相似比的应用）
1、判定方法:（对应边成比例，对应角相等） a 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； b 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； c 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
4、二次函数的对称性
当横坐标为 x1, x2
其对应的纵坐标相等那么对称轴 x x1 x2 2
5、二次函数与一元二次方程的关系 抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。
抛物线 y=ax2 +bx+c，当 y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程 ax2 +bx+c=0
4、直线与圆有 3 种位置关系： 无公共点为 相离；有两个公共点为 相交,这条直线叫做圆的割线； 圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的 切线，这个唯一的公共点叫做切点
5、切线的判定方法：经过半径外端并且 垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
6、切线的性质： 1 经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 3 圆的切线垂直于经过切点的半径。
第 24 章 圆
1、同弧上的圆周角是圆心角的一半
2、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的 外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的 内切圆，其圆心O 是点到圆心的距离） P在⊙O外， PO＞r；P 在⊙O上， PO＝r；P 在⊙O内， PO＜r。
b2 4ac >0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；
b2 4ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；
b2 4ac <0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
九年级人教版数学全册知识点
九年级人教版数学全册知识点一、代数1. 代数式的定义和基本性质2. 一元一次方程及其应用3. 一元一次不等式及其应用4. 线性函数及其应用5. 平方根与二次方程6. 平方根与二次函数7. 分式与分式方程8. 速度与比例二、几何1. 线段比例及其性质2. 相似三角形及其性质3. 直角三角形中的三角函数4. 平面直角坐标系5. 二次函数的图像与性质6. 平面向量三、数据统计与概率1. 统计与统计图2. 等可能事件与概率3. 条件概率与事件独立性4. 排列与组合5. 正态分布与抽样调查四、实数1. 整式的加减运算2. 整式的乘法和因式分解3. 分式的加减运算4. 分式的乘法和除法5. 二次根式的性质和计算五、函数与方程1. 一元二次方程2. 一元二次函数3. 二次函数与二次方程4. 一元二次不等式5. 一元一次不等式六、立体几何与图形1. 空间几何图形2. 直线与点的位置关系3. 平面与空间直线的位置关系4. 空间图形的投影5. 立体图形的计算七、三角函数1. 任意角与弧度制2. 三角函数及其图像性质3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像变换5. 三角恒等变换八、二次函数1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数的函数图像3. 二次函数的最值与判别式4. 直线与二次函数的交点5. 二次函数的应用九、统计1. 统计调查与参数估计2. 统计图的应用与分析3. 数据的分类与分组4. 数据的比较与分析5. 综合统计应用题以上就是九年级人教版数学全册的知识点概述。
在这些知识点中，我们将学习代数、几何、数据统计与概率、实数、函数与方程、立体几何与图形、三角函数二次函数和统计等内容。
通过系统的学习和练习，我们将能够掌握九年级数学的核心知识，提高数学解题和分析问题的能力。
希望同学们能够认真学习，并在实践中不断提高自己的数学水平！。
人教版初三数学知识点总结
人教版初三数学知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
有括号的先算括号里的（或先去括号）。
4、因式分解法
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意因式调分解剖法沙就是龙利用课因反式分倒解的是手龙段，卷求出风方前程的一解的天方我法，分这种页方符法简Z单N易BX吃噶十 行，是解一元二次方程最常用的方法。
开方数 a 必须是非负数。
ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开
项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，
得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
弧也相等。
三、垂径定理及其推论
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三
尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
直接开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫 做同类二次根式。
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有
b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
人教版九年级数学基本概念汇总
人教版九年级数学基本概念汇总本文档旨在为九年级的同学总结人教版数学教材中的基本概念。
以下将列出各个章节的重要概念及其定义，以供参考。
第一章：有理数1. 整数：正整数、负整数及零的统称。
2. 有理数：整数和分数的统称。
3. 绝对值：一个数与零的距离，即其非负值，用 |x| 表示。
4. 坐标轴：由横轴和纵轴组成的平面直角坐标系。
5. 数轴：用于表示实数的直线，可以将实数与点一一对应。
第二章：代数式与整式1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。
2. 常数项：没有字母的代数式中的数项。
3. 二项式：含有两个项的代数式。
4. 整式：只有有限个项相加减的代数式。
第三章：方程与不等式1. 方程：含有一个未知数的等式。
2. 解方程：寻找使方程等式成立的未知数的值。
3. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
4. 不等式：含有一个未知数的不等式。
第四章：图形的性质和变换1. 图形：平面上的形状和位置。
2. 直线：在平面上不弯曲的无限延伸的线段。
3. 角：由两条线段共同的一个端点分成两部分的图形。
4. 三角形：由三条线段和三个角组成的图形。
5. 四边形：由四条线段和四个角组成的图形。
第五章：单位与换算1. 单位：用于度量某种事物的标准。
2. 量：用数值对事物进行描述的性质。
3. 长度单位：用于度量距离或长度的单位，例如米、千米、厘米等。
4. 容量单位：用于度量体积或容积的单位，例如升、毫升等。
以上是人教版九年级数学教材中的一些基本概念的汇总。
希望这份文档对同学们的研究有所帮助。
（总字数：xxx）。
人教版九年级下册数学知识点汇总
一、二次函数1.二次函数定义o二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数，可以表示为f(x)=ax²+bx+c（a不为0）。
2.基本形式o一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)o顶点式：y=a(x-h)²+k 或y=a(x+m)²+k（h, k为常数，a≠0）o交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)3.重要概念o顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b²)/4a)o开口方向：由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
o开口大小：由|a|决定，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。
4.函数变化o当a>0时，x>0时y随x增大而增大；x<0时y随x增大而减小。
o当a<0时，x>0时y随x增大而减小；x<0时y随x增大而增大。
二、相似三角形1.相似三角形的定义o三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。
2.相似比o相似三角形的对应边的比叫作这两个三角形的相似比。
3.判定定理o如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。
o如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。
o如果两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。
o平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4.特殊情况o两个等边三角形一定相似。
o两个等腰直角三角形一定相似。
5.相似三角形的性质o相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
o相似三角形周长的比等于相似比。
o相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、锐角三角函数1.基本概念o在直角三角形中，锐角的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)等称为锐角三角函数。
2.定义o正弦(sin)：对边/斜边o余弦(cos)：邻边/斜边o正切(tan)：对边/邻边o余切(cot)：邻边/对边3.特殊角的三角函数值o需要记忆如30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
(精)最新版人教版九年级数学上册全册知识点
最新版人教版九年级数学全册知识点第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为2的形式，ax +bx+c=0(a≠0)则这个方程就为一元二次方程．（ 4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应满足（ a≠0）21.2降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算. 通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1：将二次项系数化为 13.移项：将常数项移到等号右侧4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 就可得到方程的根。
=b2-4ac的值，当b2- 4ac≥0时，把各项系数a, b, c因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)
九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。
特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。
（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。
2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。
3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。
（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。
（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。
二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。
2、方程x 2 = p 的根（1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。
（2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。
（3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。