最新高二数学试题及答案
高二数学期中测试卷
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(时间：120分钟满分：150分)
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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四3
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
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1．设a 5 A．a2 6 C．a2 7 答案B 8 2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是( ) 9 A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 10 B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 11 C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 12 D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 13 解析记a1＝3，a2＝9，…，a n＝2187，… 14 若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6， 15 a n＝3＋(n－1)×6＝2187，∴n＝365. 16 ∴{a n}可为等差数列． 17 若{a n}为等比数列，则公比q＝9 3＝3. 18 a n＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7. 19 ∴{a n}也可能为等比数列． 20 答案 B 21 3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为() 22 A．钝角B．直角 23 C．锐角D．60° 24 解析由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2. 25 即a2＋b2－c2＝c2>0，cos C>0. 26 答案 C 27 4．设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列28 {a n}的前7项和为() 29 A．63 B．64 30 C．127 D．128 31 解析a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2. 32 ∴S7＝1－27 1－2 ＝128－1＝127. 33 答案 C 34 35 5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这36 时报纸的厚度和面积分别为() 37 A．8a，b 8B．64a，b 64 38 C．128a，b 128D．256a， b 256 39 答案 C 40 6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，41 而点(4,4)在此区域内，则b的范围是() 42 A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5 43 C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－5 44 解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ， 45 ∴－8≤b <－5. 46 答案 C 47 7．已知实数m ，n 满足不等式组????? 2m ＋n ≤4， m －n ≤2， m ＋n ≤3， m ≥0， 则关于x 的方 48 程x 2－(3m ＋2n )x ＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是 49 ( ) 50 A ．7，－4 B ．8，－8 51 C ．4，－7 D ．6，－6 52 解析 两根之和z ＝3m ＋2n ，画出可行域，当m ＝1，n ＝2时，53 z max ＝7；当m ＝0，n ＝－2时，z min ＝－4. 54 答案 A 55 8．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 成56 等差数列，则a x ＋c y 的值等于( ) 57 A.14 B.12 58 C ．2 D ．1 59 解析 用特殊值法，令a ＝b ＝c . 60 答案 C 61 9．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列62 四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( ) 63 A ．4.6m B ．4.8m 64 C ．5m D ．5.2m 65 解析 设三角形两直角边长为a m ，b m ，则ab ＝2，周长C ＝a ＋ 66 b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈4.828(m)． 67 答案 C 68 10．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1＝b 1，a 2n 69 ＋1 ＝b 2n ＋1, 则( ) 70 A ．a n ＋1>b n ＋1 B ．a n ＋1≥b n ＋1 71 C ．a n ＋1 D ．a n ＋1＝b n ＋1 72 解析 a n ＋1＝a 1＋a 2n ＋1 2≥a 1a 2n ＋1＝b 1b 2n ＋1＝b n ＋1. 73 答案 B 74 11．下表给出一个“直角三角形数阵”： 75 14 76 12，14 77 34，38，316 78 …… 79 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，80 且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则81 a 83等于( ) 82 A.18 B.14 83 C.12 D ．1 84 解析 第1列为14，12＝24，34，…，所以第8行第1个数为8 4，又 85 每一行都成等比数列且公比为12，所以a 83＝84×12×12＝1 2 . 86 答案 C 87 12．已知变量x ，y 满足约束条件???? ? y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0， y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 88 的最大值为( ) 89 A ．4 B ．2 90 C ．1 D ．－4 91 解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示． 92 93 由图可知，当直线y ＋2x ＝0，经过点(1,0)时，z 有最大值，此时94 z ＝2×1＋0＝2. 95 答案 B 96 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填97 在题中横线上) 98 13.在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于99 ________． 100 解析 ∵B ＝45°，C ＝60°，∴A ＝180°－B －C ＝75°. 101 ∴最短边为b .由正弦定理，得b ＝c sin B sin C ＝1×sin45°sin60°＝6 3 . 102 答案 6 3 103 14．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则b a 的取值范围是__________． 104 解析 ∵△ABC 为锐角三角形， 105 ∴??? ?? 0 0<π－A －B <π 2，∴?????