高考数学冲刺基础题专项训练(5)

高考数学冲刺基础题专项训练（5）

班级 学号 姓名 得分

一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分） 1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==b A ，则A ∩等于（ ） A ．{5} B ．{3，5} C ．{1，5，7} D ．φ 2．已知等差数列}{n a 中，1,10497==+a a a ，则12a 的值是

（ ）

A ．15

B ．11

C ．10

D ．9 3．椭圆13

42

2=+y x 的右焦点到直线x y 3=的距离是 （ ） A ．2

1

B ．23

C ．1

D ．3 4．已知11

:,1:<>x

q x p ，则p 是q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

5．设)(1

x f -是函数)6(log )(3+=x x f 的反函数，若27]6)(][6)([1

1

=++--b f

a f ，则

)(b a f +的值为

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6log 3

6．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有 （ ） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种 7．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是

（ ）

A ．①、②

B ．③、④

C ．①、③

D ．①、④

8．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,2)(-=x x f ,那么不等式2

1)(

（ ）

A ．}2

50|{<

3

|{<<-

x x

C ．02

3|{<<-

x x 或}250<

D ．23|{-

5

0<≤x

9．已知α是第四象限角，则方程22

sin sin 2x y αα?+=所表示的曲线是 （ ）

A. 焦点在x 轴上的椭圆；

B. 焦点在y 轴上的椭圆；

C. 焦点在x 轴上的双曲线；

D. 焦点在y 轴上的双曲线.

10．为了进一步保障手机消费者权益，上海市工商行政管理部门于2006年3月15日起对《上海市移动电话买卖合同》规范文本作出了调整.新合同条款规定：对符合换货条件但消费者要求退货的情况，按照移动电话“三包”规定，消费者应按照“移动电话价款 × 0.25% ×

购买天数”来支付折旧费.而原先的合同则规定“折旧费＝移动电话价款×0.5%×购买天数”. 据以上合同条款内容的修改，以下说法不正确的是 （ ） A. 若按新条款计算，一位消费者购买一台价格为2200元的手机150天时合理要求退货，他需要为此支付825元折旧费；

B. 实行新合同条款之后，在相同的条件下消费者需要支付的移动电话折旧费减少为原来的一半；

C. 若按原合同条款计算，当购买天数超过200天后，退货就失去了意义；

D. 新合同实施后，消费者购买的手机价格越低，在退货时对消费者越有利.

二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）

11．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，已知54=a ，则S 7= .

12．62)2

(

x x

+的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 13．已知y x ,满足条件????

???≥≥≤+≤+,

0,0,62,5y x y x y x 则y x z 86+=的最大值是 .

14．已知P 是抛物线122

-=x y 上的动点，定点A （0，－1），且点P 不同于点A ，若点

M 分所成的比为2，则M 的轨迹方程是 .

15．已知函数x x f )2

1

()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称,令|)|1()(x g x h -=,

则关于)(x h 有下列命题： （1）)(x h 的图象关于原点对称；

（2）)(x h 为偶函数；

（3）)(x h 的最小值为0； （4）)(x h 在（0，1）上为减函数. 其中正确命题的序号为 . （将你认为正确的命题的序号都填上）

16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于2

1

=x 对称，则

___________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f ．

、 . 、 . 14. 15、 . 16.

三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．有两个口袋，其中第一个口袋中有6个白球，4个红球；第二个口袋中有4个白球，6个红球. 甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球，乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球.

（1）求两人都取到白球的概率；

（2）求两个中至少有一个取到的白球的概率.

18．已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.

（1）求证：AF//平面PEC；

（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；

（3）求二面角P—EC—D的大小.

高考数学冲刺基础题专项训练（5）答案

一、选择题

1.A

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9. C 10.D 二、填空题

11．35 12．60 13．40 14．)0(162

≠-=x x y 15．(2)(3)

16．0

三、解答题

17．解：记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A ，“乙从第

二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B. 于是

.5

3)(,52104)(,52)(,53106)(======

B P B P A P A P ………………4分 由于甲或乙是否取到白球对对方是否取到白球没有影响，因此，A 与B 是相互独

立事件.

（1）两人都取到白球的概率为.25

6

5253)()()(=?=?=?B P A P B A P ………7分 （2）甲、乙两人均未取到白球的概率为.

.25

6

5352)()()(=?=

?=?B A P B A P ………………10分 则两人中至少有一人取到白球的概率为.25

19

2561)(1=-=?-=B A P P

18．解法一：（1）取PC 的中点O ，连结OF 、OE.

DC FO //∴，且.2

1

DC FO =

.//AE FO ∴ 又∵E 是AB 的中点，且AB=DC ，∴FO=AE.

∴四边形AEOF 是平行四边形. ∴AF//OE.……4分 又?OE 平面PEC ，?AF 平面PEC ，

∴AF//平面PEC.…………………………………5分 （2）连结AC. ∵PA ⊥平面ABCD ，

∴∠PCA 是直线PC 与平面ABCD 所成的角.………7分 在PAC Rt ?中 .55

5

1tan ===

∠AC PA PCA 即直线PC 与平面ABCD 所成角的大小为.5

5

arctan

………………9分 （3）作AM ⊥CE ，交CE 延长线于M ，连结PM. 由三垂线定理，得PM ⊥CE.

∴∠PMA 是二面角P —EC —D 的平面角.……………………11分

由△AME ～△CBE ，可得22=

AM . .22

2

1tan ==∠∴PMA ∴二面角P —EC —D 的大小为.2arctan ……………………14分 解法二：以A 为原点，如图建立直角坐标系. 则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，1，0）， D （0，1，0），)2

1

,21,0(F ，E （1，0，0）

， P （0，0，1）.

（1）取PC 的中点O ，连结OE. 则).2

1,21,

1(O ),2

1

,21,0(),21,21,0(==EO AF .//EO AF ∴……………………5分

又OE ?平面PEC ，AF ?平面PEC ，∴AF//平面PEC.………………6分

（2）由题意可得)1,1,2(-=PC ，

设平面ABCD 的法向量是).1,0,0(-=PA 6

6|

|||,cos =

?>=

6

arccos

………………8分 （3）设平面PEC 的法向量为).,,(z y x m ).0,1,1(),1,0,1(=-=EC PE

则?????=?=?.

0,0EC m PE m 可得???=+=-.0,0y x z x

令z= －1，则m=（－1，1，－1）.……………………10分 由（2）可得平面ABCD 的法向量是).1,0,0(-=PA

.3

3

3

1|

|||,cos =

=

>=

3

arccos …………………………13分