霍尔效应及其应用(修)

霍尔效应及其应用霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。

1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。

后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。

随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著、结构简单、形小体轻、无触点、频带宽、动态特性好、寿命长，因而被广泛应用于自动化技术、检测技术、传感器技术及信息处理等方面。

在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。

近年来，霍尔效应实验不断有新发现。

1980年原西德物理学家冯・克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。

目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。

霍尔效应也是研究半导体性能的基本方法，通过霍尔效应实验所测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型，载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。

【实验目的】(1) 了解霍尔效应产生的机理及霍尔元件有关参数的含义和作用。

(2) 学习利用霍尔效应研究半导体材料性能的方法及消除副效应影响的方法。

(3) 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

(4) 学习用最小二乘法和作图法处理数据。

【实验原理】(1)霍尔效应霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。

当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

这个现象叫做霍尔效应。

如图1.1所示，把一块半导体薄片放在垂直于它的磁感应强度为B的磁场中(B的方向沿Z轴方向)，若沿X方向通以电流I S时，薄片内定向移动的载流子受到的洛伦兹力F B为：F B = quB，其中q,u 分别是载流子的电量和移动速度。

载流子受力偏转的结果使电荷在AA’ 两侧积聚而形成电场，电场的取向取决于试样的导电类型。

设载流子为电子，则F B沿着负Y 轴负方向，这个电场又给载流子一个与F B反方向的电场力F E。

设E H为电场强度，V H为A、A'间的电位差，b为薄片宽度，则"E H=q VHb (1)團1霍尔效应原理图町载流子为电子（N型）片）载凉子为空穴【P型）达到稳恒状态时，电场力和洛伦兹力平衡，有F B =F E，即V HquB =q （2）b设载流子的浓度用n表示，薄片的厚度用d表示，因电流强度l S与u的关系为I i | BI s =bdnqu，或u —，故得V H二一S（3）bdnq nq d1令R H = （4）nq则（3）式可写成V H二R H^E（5）dV H称为霍尔电压，I s称为控制电流。

比例系数R H称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

由（5）式可知，霍尔电压V H与I s、B的乘积成正比，与样品的厚度d成反比。

（2）霍尔效应在研究半导体性能中的应用1. 霍尔系数R H的测量由（5）式可知，只要测得I s、B和相应的V H以及霍尔片的厚度d，霍尔系数R H可以按下式计算求得R H =V H d （6）I s B根据霍尔系数R H，可进一步确定以下参数。

2. 根据R H 的符号判断样品的导电类型半导体材料有N 型（电子型）和P 型（空穴型）两种，前者的载流子为电子，带负电； 后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。

判别的方法是按图1所示的I S 和B 的方向，若R H >0,样品属n 型（电子型）半导体材料；反之 ，样品属p 型（空穴型）半导体材料。

3. 由R H 确定样品的载流子浓度 n（4）式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的。

如果考虑载流子速度的 统计分布规律，这个关系式需引入一个—的修正因子。

可得，8根据测得的霍尔系数 R H ，由（7）式可确定样品的载流子浓度 n4. 结合电导率的测量，计算载流子的迁移率厚度为d ，宽度为b 的样品，通过电流为I s 时，测得长度为L （5.0mm ）的一段样品材料 上的电压为V 。

，对应的电阻R =冷。

由于电导率匚与电阻率「（单位长度上的电阻）互为倒I S数，所以由此可求出样品的-为：厂=1 二 L = I s L-P 一 bdR 一 V 0bd电导率匚与载流子浓度n 及迁移率u 之间有如下关系:U =——=R H b nq式中q 为电子电量5. 利用霍尔效应测磁场令K H 二旦 -，则（5）式可写成如下形式d nqdV H =K H I S B （ 10）比例系数K H 称为霍尔元件的灵敏度，表示该元件在单位磁场强度和单位控制电流时的 霍尔电压。

K H 的大小与材料性质（种类、载流子浓度）及霍尔片的尺寸（厚度）有关。

对一定的霍尔元件在温度和磁场变化不大时，可认为 K H 基本上是常数。

可用实验方法测得,(8)(9)一般要求K H愈大愈好。

K H的单位为mV/mA T。

由（10）式可以看出，如果知道了霍尔片的灵敏度K H ,用仪器分别测出控制电流I S及霍尔电压V H，就可以算出磁场B的大小，这就是用霍尔效应测磁场的原理。

从以上分析可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率高）的材料。

就金属导体而言，u和r均很小，而不良导体r虽高，但u极小，因此上述两种材料均不适宜用来制造霍尔器件。

由于半导体的u高，「适中，是制造霍尔元件比较理想的材料，加之，电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔元件多采用n型半导体材料。

此外元件厚度d愈薄，K H愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。

本实验采用的霍尔片的厚度d为0.2mm，为1.5mm，长度L为1.5mm。

由于霍尔效应建立需要的时间很短（约在10-2—10-4s内），因此使用霍尔元件时可以用直流电或交流电。

若控制电流I S用交流电I s = l°sin t，则V H= K H I S= K H B ■ 10 s i n，t所得的霍尔电压也是交变的，在使用交流电情况下，（5）式仍可使用，只是式中的I S和V H 应理解为有效值。

（3）伴随霍尔电压产生的附加电压及其消除方法在霍尔效应产生的过程中伴随有多种副效应，（参看附录）这些副效应产生的电压主要有：a. 厄廷豪森效应产生的V E ;b.能脱斯效应产生的V N ;c.里纪一勒杜克效应产生的V R；d.不等位电位差V。

这些副效应产生的附加电压迭加在霍尔电压上，使测得的电压值并不完全是霍尔电压。

因此必须采取措施消除或减小各种副效应的影响。

若依次改变电流方向、磁场方向，取各测量值的平均值，就可以把大部分副效应消除掉，即测量值的平均值就是霍尔电压。

设电流、磁场取某方向（定为正方向）时，所有副效应与霍尔效应的电位差均为正（如果有负结果也是一样），用数学形式表示各种副效应的消除方法如下：（B, I S）M 二V H V E V V V；（ B,-Q V^ -V H -乂V V R-V。

（-B,-l s）V3 =V H V E -V N-V R -V0 ；eB, I S）Wm" 乂则V^V2 V3 -V^4(V H V E)其中只有厄廷豪森效应产生的电位差V E无法消除，但V E一般较小，可以忽略。

所以得:1V H（V I -V2 V3 -V4）（11）；4、1或：V H=才V』屮2］屮3〔屮4 （12）在精密测量中，可采用交变磁场和交流电流及相应的测量仪器，使霍尔片上、下两侧来不及产生温差；从而可使霍尔电压的测量减小误差。

【实验仪器】DH4512系列霍尔效应实验仪【实验内容和步骤】一、开机前的准备工作1. 仔细检查测试仪面板上的“ I S输出”、“ I M输出”、“ V H、V。

输入”三对接线柱分别与实验仪的三对相应接线柱是否正确连接。

a. 将DH4512型霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流I M的直流恒流源输出端（0〜0.5A）, 接DH4512型霍尔效应实验架上的I M磁场励磁电流的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

b. 将“测试仪”左下方供给霍尔元件工作电流I S的直流恒流源（0〜3mA）输出端，接“实验架”上I S霍尔片工作电流输入端。

（注意：将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）c. “测试仪” V H、V.一测量端，接“实验架”中部的V H输出端。

（注意：以上三组线千万不能接错，以免烧坏元件）d. 用一边是分开的接线插、一边是双芯插头的控制连接线与测试仪背部的插孔相连接。

（注意: 红色插头与红色插座相联，黑色插头与黑色插座相联）2■将I S和I M的调节旋扭逆时针旋至最小。

3■检查霍尔片是否在双线圈的中心位置。

4■接通电源，预热数分钟即可开始实验。

二、确定半导体硅单晶样品的霍尔系数R H和载流子浓度na. 在稳恒磁场中（保持励磁电流I M -500mA不变），改变样品的控制电流I S从1.50mA至3.50mA，间隔0.50mA，用对称测量法测出相应的霍尔电压V H，把V H—I S数据填入表1。

b. 保持样品的控制电流I S = 3.50mA不变，改变励磁电流I M从100m A至500m A间隔100mA，从而测出在不同磁感应强度B的磁场中样品的霍尔电压V H，将V H—l M数据记录在自拟的数据表中。

、测出通电样品一段长度上的电压V。

，从而确定样品的电导率匚和载流子迁移率u把2个"V H、VJ测量选择拨向V，将Is, I M都调零时，调节中间的霍尔电压表，使其显示为OmV。

取* =2.00mA，改变I S的方向，由两次测量值求出平均值^0= ^01 V02)/2。

代入(8)、(9)式即可求得匚和u。

四、利用霍尔元件测绘螺线管的轴向磁场分布1.将实验仪和测试架的转换开关切换至V H。

2•先将I M、Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为OmV。

3•将霍尔元件置于通电螺线管中心线上，调节I M二500mA，l s = 3.00mA,测量相应的V H。

4.将霍尔元件以双线圈中心位置(标尺指示115mm处)为中心点左右移动标尺，每隔5mm 选一个点测出相应的V H,填入表2。

五、测量通电单线圈中磁感应强度B的分布1. 切换线圈选择按钮，选择“左线圈”或“右线圈”。

2. 先将I M、Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。