2020-2021上海回民中学九年级数学上期末一模试卷附答案
2020-2021上海回民中学九年级数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，2．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点3．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55° 4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=255．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 8．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 9．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11211．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．15．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.16．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．19．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米三、解答题21．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，y ＞0？（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.2．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．5．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故选B．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．9．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．11．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.12．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.15．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x 由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x )2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.16．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2−m −1∵x1+x2=1-x1x2∴2m=1-(m2−m −1)解得：m1=- 解析：1【解析】【分析】【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根；∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-(m 2−m−1)，解得：m 1=-2，m 2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥，∴22(2)4(1)0m m m ----≥,解得m≥-1，∴m=1.故答案为1.【点睛】（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212b c x x x x a a+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.17．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n ＝120即∠BAB′＝解析：3【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °．∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF 2263-＝3，∴最短路线长为3．故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.18．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA 长为2m 根据正方形的性质则可得出BC 坐标代入二次函数y=ax2+c 中即可求出a 和c 从而求积【详解】设正方形的对角线OA 长为2m 则B （﹣mm ）C （mm ）A （02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m⨯2m=-2．考点：二次函数综合题．19．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360nπ⨯=12π，解得：n=30，故答案为30°．20．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：三、解答题21．（1）P（两个数的差为0）14=；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】（1）用列表法表示为：∴P（两个数的差为0）31 124 ==；（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，∴P（两个数的差为非负数）93124==；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，∴P（两个数的差为负数）31124==，∴游戏不公平.设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为P（两个数的差为正数）61122==，∴P（两个数的差为非正数）61122==.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高23．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当2＜x＜2时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±2，x12x22，∴抛物线与x轴交点坐标为：（2，0），（2，0），∴当2＜x＜2时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C 点坐标为：（-1，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C 、D 两点坐标之间的关系是解决问题的关键．24．（1）14；（2）12． 【解析】【分析】（1）由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种， 所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为14， 故答案为：14； （2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁， 故抽取两名同学，甲在其中的概率为36=12． 【点睛】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。
沪教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷B卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷B 卷（附答案）一、单选题1．二次函数y=a （x+k ）2+k ，无论k 为何实数，其图象的顶点都在（ ） A ．直线y=x 上B ．直线y=﹣x 上C ．x 轴上D ．y 轴上2．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a ，b 的值分别为( ) 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率0.3bA ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.13．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 为⊙O 的八等分点，AD 与BH 的交点为I ，若⊙O 的半径为1，则HI 的长等于（ ） A ．2﹣2 B ．2+2C ．222-D ．4+224．计算：()1212cos301(5)13-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭＝（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．2 D ．15．一组数据3-，5，2，6，4-，x 的众数为5，则这组数据的中位数为（ ） A ．2B ．52C ．72D ．46．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（ ） A ．5，6B ．4，4.5C ．5，5D ．5，4.57．如图，已知抛物线和直线，我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为M ；若，记M ＝．下列判断：①当x>2时，M ＝； ②当x<0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M ＝2，则x ＝1．其中正确的有（ ） A ．①② B ．①②③C ．②③D ．②③④8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛．其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是（ ） A ．③B ．①C ．①③D ．①②9．已知ABC ∆的三边长为4, 5,6cm cm cm , DEF ∆的一边长为2cm ,若两个三角形相似，则 DEF ∆的另两边长不可能是( ) A ．2.5,3cm cm B ．1.6,2.4cm cmC ．45,33cm cm D ．1.6,2.5cm cm二、填空题10．如图，O 是ABC 的外接圆，AO BC ⊥于F ，D 为AC 的中点，E 是BA 延长线上一点，114DAE ∠=︒，CAD ∠等于________．11．计算：2（a ﹣b ）+3（a +b ）= ．12．如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=2，则AE•BE=_____．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE ＝_____．14．如图，O为ABC的内切圆，C90∠=，BO的延长线交AC于点D，若BC3=，CD1=，则O的半径等于________．15．⊙O的内接正三角形的边长记为a3，⊙O的内接正方形的边长记为a4，则34aa等于_____．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，如果AC CD=，则∠ACD 的度数是__．17．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．设AB a=，DE b=，用a、b表示AC为______．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝_______，这样继续作下去，线段D n D n＋1＝_______.19．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．三、解答题20．某市水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：()116140,4146(4180,2t t t p t t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为整数为整数），日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ 21．(1)计算：01120183()2cos302---+-+()2解不等式组：()5231131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≥-⎪⎩22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）画出将ABC 向右平移3个单位后得到的111A B C △，再画出将111A B C △绕点1B 按逆时针方向旋转90︒后所得到的212A B C ；（2）若在网格中以点C 为原点建立平面直角坐标系，4(0)B ，，则点2A 的坐标是 ；（3）在（1）的变换过程中，点C 所经过的路径长为 ． 23．如图，ABC ∆是O 内接三角形，点D 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，分（1）如图1，画出弦AE ，使AE 平分∠BAC ；（2）如图2，∠BAF 是ABC ∆的一个外角，画出∠BAF 的平分线． 24．计算： ()02212sin 45-+--+︒25．（1） 计算：2sin 30+43tan 602cos 45︒︒-︒； （2）已知225x y y -=，求x 与y 的比． 26．（本题满分11分）如图，△ABC 中，=AB AC ，以边AB 为直径作O ，交BC 于点D ，过D 作DE AC ⊥于点E ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若=13AB ，12sin =13B ，求CE 的长． 27．已知：如图所示，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （3，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）设点P 在该抛物线上滑动，且满足条件S △PAB =1的点P 有几个？并求出所有点P 的坐标；（3）设抛物线交y 轴于点C ，问该抛物线对称轴上是否存在点M ，使得△MAC 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，△ABC 内接于⊙O ，点E 是⊙O 外一点，EO ⊥BC 于点D ．求证：∠1=∠E.29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(4,0),(1,0)A B -，交y 轴于点C .（1）求抛物线的解析式.（2）点D 是线段AC 上一动点，过点D 作DE 垂直于x 轴于点E ，交抛物线于点F ，求线段DF 的长度最大值.参考答案1．B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上. 考点：二次函数的顶点2．C【解析】【分析】【详解】解：因为a=60×0．3=18，所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，所以b=660=0.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．3．D【解析】【分析】连接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取NK，使得ON=NK，连接OK．根据圆周角定理求出∠A=∠B=45°，∠H=22.5°，根据弧、弦、圆心角的关系及垂径定理可证明四边形OMIN是正方形，设OM=a，在Rt△ONH中，利用勾股定理列方程求出a的值，进而可求出HI的值.【详解】如图，连接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取NK，使得ON=NK，连接OK．∵点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，∴∠A=∠B=2136082⨯⨯=45°，∠H=1136082⨯⨯=22.5°，∴∠AIB=90°，∴∠MIN=∠OMI=∠ONI=90°，∴四边形OMIN是矩形，∵=，∴AD=BH，∴OM=ON，∴四边形OMIN是正方形，设OM=a，∵ON=NK，∴∠OKN=45°，∵∠OKN=∠H+∠KOH，∴∠H=∠KOH=22.5°，∴OK=KN=a，在Rt△ONH中，a2+（a+a）2=1，∴a=，∴IH=（2+）a=．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，正确做出辅助线并熟练掌握圆的有关性质是解答本题的关键. 4．A 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值的定义化简即可． 【详解】原式=1+3﹣5﹣1=﹣2． 故选A ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算．掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值的定义等考点是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】先由数据的众数为5，求得x 的值，再将数据从小到大排列后，求出中间两个数的平均数即是中位数. 【详解】由于数据3-，5，2，6，4-，x 的众数为5，所以5x =. 从小到大排列这组数据为4-，3-，2，5，5，6， 所以这组数据的中位数为25722+=. 故选：C. 【点睛】此题考查众数及中位数的定义，熟记定义并应用解题是关键.错因分析 容易题.失分的原因是：1.没有掌握众数的概念，不能判断5x =；2.没有掌握中位数的概念，将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则中位数是中间位置的数；如果数据的个数是偶数个，则中位数是中间两个数据的平均数. 6．C【解析】试题分析：根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5=5，∴x=5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5考点：(1)、众数；(2)、算术平均数；(3)、中位数．7．C【解析】试题分析：∵当时，即时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出；当0＜x＜2时，；当x＜0时，利用函数图象可以得出；∴①错误；∵抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为、．若，取、中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M 值越大；∴②正确；∵抛物线的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，；当M=2，，，（舍去），∴使得M=2的x值是1或，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选C．考点：二次函数的性质．8．C【解析】【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．【详解】由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确． 所以合理的是①③．故选：C ．【点睛】本题考查折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】设△DEF 的另两边长为xcm ，ycm ，讨论：利用相似三角形的性质得到4652y x ==或5642x y ==或4652x y ==，然后分别其x 、y 即可对各选项进行判断． 【详解】设△DEF 的另两边长为xcm ，ycm ，∵△ABC 与△DEF 相似， ∴当4652y x ==，解得x=2，y=2.5； 当5642x y ==，解得x=2.5，y=3； 当4652x y ==，解得x=1.6，y=2.4． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10．38︒【解析】【分析】设CAD x ∠=，先根据圆周角定理可得ACD CAD x ∠=∠=，然后根据圆内接四边形的性质、角的和差可得114ACB x ∠=︒-，又根据垂径定理、等腰三角形的判定与性质可得114ABC ACB x ∠=∠=︒-，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】设CAD x ∠= D 为AC 的中点AD CD ∴=ACD CAD x ∴∠=∠=四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，114DAE ∠=︒114BCD DAE ∴∠=∠=︒114ACB BCD ACD x ∴∠=∠-∠=︒-又AO BC ⊥于F ，且AO 为半径AO ∴垂直平分弦BC ，即AF 是BC 的垂直平分线AB AC ∴=114ABC ACB x ∠=∴∠=︒-由三角形的外角性质得：CAE ABC ACB ∠=∠+∠，即2CAD DAE ABC ∠+∠=∠1142(114)x x ∴+︒=︒-解得38x =︒，即38CAD ∠=︒故答案为：38︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握理解并灵活运用各定理与性质是解题关键．11．5a +b【解析】根据平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．解：2（a ﹣b ）+3（a +b ）=2a ﹣2b +3a +3b =5a +b ．故答案为：5a +b ．12．4【解析】【分析】连接OE ,利用切线的性质证明AEO OEB ∆∆∽，可得AE OE OE BE=，推出2·4AE BE OE ==． 【详解】如图,连接OE ．半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， OE AB ∴⊥，AD CD ⊥，BC CD ⊥，OAD OAE ∠=∠，OBC OBE ∠=∠， //AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∴∠+∠=︒，90AOB ∠=︒∴，90OAE AOE ∠+∠=︒，90AOE BOE ∠+∠=︒，EAO EOB ∴∠=∠，90AEO OEB ∠=∠=︒，AEO OEB ∴∆∆∽，∴AE OE OE BE=， 又∵OE=OC=22·4AE BE OE ∴==，故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．13．100°【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝100°，∴∠ADE＝∠B=100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质定理．14．0.75【解析】【分析】假设半径为r 过点O作OE⊥BC，垂足为E．再根据△BCD∽△BOE，然后对应边成比例，解出r即可．【详解】解：设半径为r 过点O作OE⊥BC，垂足为E，∵OE∥AC，∴△BCD∽△BEO，由题意可得出：OE=EC=r，∴BEBC=EOCD,即3-r3=r1，解得：r=0.75．故答案为：0.75．【点睛】此题主要考查了三角形内心的性质，得出EO=EC=r是解题关键．15．2【解析】【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【详解】设圆的半径为r，如图1，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∵△ABC内接于⊙O，∴∠BOC=120°，OB=OC，∴∠OBC=30°，又∵∠BDO=90°，∴BD=OB×cos30°=2r，故，即a3；如图2，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC=90°，OB=OC，∴∠OBC=45°，又∠BEO=90°，∴△OBE是等腰直角三角形，OE=BE，∴OB2=OE2+BE2=2BE2，∴BE=2r，∴BC=2BE=2r，即a4=2r，∴3436 2a ra r==，故答案为：6 .【点睛】本题考查了正多边形和圆，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 16．60°．【解析】【分析】根据垂径定理求出AC AD=，求出AC、CD、AD的度数，即可求出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AC AD=，∵AC CD=，∴AC CD AD==，即AC、CD、AD的度数是13603︒⨯=120°，∴∠ACD11202=⨯°＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理等知识点，能求出AD的度数是进而此题的关键．17．2a b+【解析】【分析】利用三角形的中位线定理求出BC即可解决问题．【详解】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，∵DE b=∴BC=2b∴AC=AB+BC=a+2b.故答案为:a+2b.【点睛】本题考查平面向量，三角形的中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握基本知识.18．8n+1⎝⎭【解析】在Rt△ACB中，∠B=30°，∠A=90°-30°=60°.又在Rt△AD1C中，AC=1，CD1同理在Rt△CD2D1中，D1D21=3 4 .在Rt△D2D3D1中，D2D31D2.依此下去，在Rt △D n D n +1D n -1中，D n D n +1=n 1+⎝⎭.点睛：一般求第n 个或求下标很大的某个式子，不可能直接算出来，而是通过计算前面几项找到规律后直接写出.19．()3,0，()2,0【解析】【分析】要求抛物线与x 轴的交点，即令y=0，解方程．即当y=0时，x 2-5x+6=0，所以即可求出与x 轴的交点坐标．【详解】令y=0，则x 2-5x+6=0，解得：x=3或x=2．则抛物线y=x 2-5x+6与x 轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．故答案是：（3，0），（2，0）．【点睛】考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x 2-5x+6与x 轴的交点的坐标为y=0时方程-2x 2-x+3=0的两个根．20．（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t 为整数）；（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）共有21天符合条件．【解析】【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t 的值，结合函数图象即可得出答案.【详解】（1）设解析式为y=kt+b ，将（1，198）、（80，40）代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k2b200=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（14t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣12（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣12t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣12（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣12（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣12（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题的关键．21．(1)-1;(2)x≥4.【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数幂的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】(1)原式1221212=-+⨯=-+=-； (2)()5231131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 由①得： 2.5x >，由②得：4x ≥，则不等式组的解集为4x ≥．【点睛】本题考查了实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及不等式的性质．22．（1）见解析；（2）图见解析，25(4)A ，；（3）23π+【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；再找出点A 1、C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后的对应点A 2、C 2的位置，然后与点B 1顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系的定义建立即可，再写出点A 2的坐标；（3）利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）111A B C △和212A B C 如图所示；（2）建立平面直角坐标系如图，25(4)A ，； （3）点C 所经过的路径长904323180ππ⋅⋅=+=+．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，延长OD交O于E，连接AE，根据垂径定理可得BE CE=，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交O于E，连接AE，反向延长OD，交O于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交O于E，连接AE，∵OE为半径，D为BC中点，∴BE CE=，∴∠BAE=∠CAE，∴AE为∠BAC的角平分线，弦AE即为所求.（2）如图，连接OD，延长OD交O于E，连接AE，反向延长OD，交O于H，作射线AH，∵HE是O直径，点A在O上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射线AH即为所求．【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.24．2【解析】【分析】分别计算零指数幂，化简绝对值，计算特殊角三角函数，再合并即可．【详解】解：原式=2 12122 ++⨯=1212=222+．【点睛】本题考查实数的混合运算，主要考查零指数幂、化简绝对值，特殊角的三角函数．解题时需注意：①任意非零数的零次方都为1；②负数（式）的绝对值等于它的相反数；③要熟记特殊角的三角函数．25．（1）12；（2）125x y =． 【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式有意义的条件和等式的性质对等式进行变形，整理即可求得x 与y 的比．【详解】解：（1）2sin3060+°°°1222=⨯+ 1121=+-12=（2）∵225x y y -=，则2x y y-有意义， ∴0y ≠，去分母得：5(2)2-=x y y ，整理得：512x y =，125x y ∴=， ∴x 与y 的比为125． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、分式有意义的条件和等式的性质，熟记特殊角的三角函数值和掌握等式的性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）2513． 【解析】试题分析：（1）连接DO 与AD ，只需证明DE ⊥OD 即可，根据三线合一可得D 为BC 的中点，然后根据三角形的中位线定理可证OD ∥AC ，因为DE AC ⊥，所以DE ⊥OD ；（2）先根据=13AB ，12sin =13B ，求出线段12AD =，然后根据勾股定理可得BD=CD=5，然后利用△ABD ∽△DCE ，可求出CE 的长；也可先利用sinC=12sin =13B 求出DE 的长，在利用勾股定理求出CE 的长．试题解析：（1）证明：连接DO 与AD∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒即AD BC ⊥∵=AB AC ，∴BD DC =且B C ∠=∠ 即D 为BC 的中点∵O 为AB 的中点，∴OD ∥AC∵DE AC ⊥，∴DE ⊥OD∴DE 为O 的切线．（2）解：∵=13AB ，12sin =13B ， ∴1213AD AB =，即12AD = ∴222213125BD AB AD -=-=，∴5DC =．在△ABD 和△DCE 中，B C ∠=∠，90CED ABD ∠=∠=︒∴△ABD ∽△DCE ，DC CE AB BD =． ∴2513BD DC CE AB ⋅==． 考点：1．等腰三角形的性质；2．勾股定理；3．三角函数；4．相似三角形的判定与性质．27．【答案（1）抛物线解析式为243y x x =-+- ；（2）满足条件的点P 有三个坐标分别为（2，1），（2+21），（2-21）； （3）存在点M （2，﹣1），可使△AMC 的周长最小．【解析】 【分析】（1）将A （1，0），B （3，0）代入抛物线中，列方程组可求抛物线解析式；（2）由于AB=3﹣1=2，而，故△PAB 中，AB 边上的高为1，即P 点纵坐标为±1，代入抛物线解析式可求P 点横坐标；（3）过点C 作抛物线的对称轴的对称点C'，根据抛物线的对称性求得C′（4，﹣3），连接直线AC′，求直线AC′的解析式，直线AC′与对称轴的交点即为所求点M【详解】解：（1）依题意有-1+0930b c b c +=⎧⎨-++=⎩ ， ∴b=4，c=﹣3，∴抛物线解析式为243y x x =-+- ；（2）如图，设P （x ，y ）∵AB=2，1ABP S= ∴×2×|y|=1∴y=±1当y=1时，2431x x -+-=解得122x x == ，当y=﹣1时，243-1x x -+-=解得12=2+22-2x x =，，∴满足条件的点P 有三个坐标分别为（2，1），（2+2，﹣1），（2-2，﹣1）； （3）存在．过点C 作抛物线的对称轴的对称点C'，如图∵点C（0，﹣3），对称轴为x=2，∴C′（4，﹣3），设直线AC′的解析式为y=kx+b，则-k+043bk b=⎧⎨+=-⎩，∴k=﹣1，b=1，∴直线AC′的解析式为y=﹣x+1，直线AC′与对称轴x=2的交点为（2，﹣1），即M（2，﹣1），∴存在点M（2，﹣1），可使△AMC的周长最小．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是利用待定系数法求抛物线解析式，根据面积公式求P点纵坐标，根据抛物线解析式求P点横坐标，根据抛物线的对称性求三角形的最小周长28．见解析【解析】分析：首先延长CO交⊙O于点F，连接AF，利用圆周角定理得出∠FAC=90°，以及∠F=∠B 即可得出答案．详解：证明：延长CO交⊙O于点F，连接AF，∵CF是直径∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°，∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°∴∠B+∠E=90°，∵∠F=∠B，∴∠1=∠E．点睛：考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，根据已知作出辅助线得出∠EDB=90°是解题关键．29．（1）234y x x =-++；（2）4.【解析】【分析】（1）根据A 、B 坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C 点坐标，利用待定系数法可得直线AC 的解析式为y=-x+4，设D 点坐标为(,4)m m -+，则()2,34F m m m -++，用m 表示出DF 的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF 的最大值即可.【详解】（1）∵拋物线24y x bx =-++经过点(4,0),(1,0)A B -， ∴(4)(1)y x x =--+∴拋物线的解析式为234y x x =-++.（2）∵拋物线的解析式为234y x x =-++，∴(0,4)C ，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， ∴1k =-，b=4，∴直线AC 的解析式为4y x =-+设D 点坐标为(,4)m m -+，则()2,34F m m m -++∴()2234(4)4DF m m m m m =-++--+=-+=-(m-2)2+4，∴当m=2时，DF 的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.。
2020-2021上海上海中学九年级数学上期末一模试题带答案
2020-2021上海上海中学九年级数学上期末一模试题带答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -=2．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞44．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-5．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．59B ．49C ．56D ．136．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC = C ．512AC AB -=D ．0.618≈BCAC8．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －39．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、311．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15012．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．15．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．17．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．18．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 19．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．20．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．三、解答题21．已知二次函数y=2x 2+m ．（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a的值和图象的顶点坐标。
2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)
2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61° 3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 4．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°5．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．89．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒10．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤ 12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形二、填空题13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．16．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形.(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.23．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．24．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D 表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．25．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．7．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴33， ∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．11．B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】①对称轴在y轴的右侧，∴<，ab0由图象可知：c 0>，abc 0∴<，故①不正确；②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，b ac ∴->，故②正确；③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确； b x 12a=-=④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<，a 2a c 0∴++<，3a c <-，故④不正确；⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以()2a b c am bm c m 1++>++≠， 故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确，故②③⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1 【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．14．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=． 考点：概率公式 15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴2234+，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．23．(1)证明见解析；(2)33 24π-.【解析】【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)AB是O的直径，90ADB∴∠=︒，90A ABD∴∠+∠=︒，A DEB∠=∠，DEB DBC∠=∠，A DBC∴∠=∠，90DBC ABD∠+∠=︒，BC∴是O的切线；(2)连接OD，2BF BC==，且90ADB∠=︒，CBD FBD∴∠=∠，//OE BD，FBD OEB∴∠=∠，OE OB=，OEB OBE∴∠=∠，11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， 60C ∴∠=︒，323AB BC ∴==，O ∴的半径为3，∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积13333362ππ=⨯-⨯=-． 【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）图形见解析（2）12【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：类别 儿童玩具 童车 童装抽查件数 90 75 135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 816610885%300++=．。
2020-2021学年最新沪科版九年级数学上学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
沪科版九年级上学期 期末数学练习卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ） （A ）增加2倍 （B ）增加4倍 （C ）不变 （D ）不能确定2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ） （A ）3(2)36a b a b +=+ （B ）()a b a b --=-- （C ）00a +=（D ）00a ⋅= 3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………（ ） （A ）EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BCDEAB AD =（D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tan α的值是 …………………………………（ ）（A ）1 （B （C ）12 （D ）25．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为……………………………………………………………………… （ ）（A ）αcos 5 （B ）αcos 5 （C ） αsin 5 （D ） αsin 56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6，AC=8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE : S △BDE 等于 …………………………………………………（ ） （A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若==+yxy y x 则,38 ． 8．若单位向量e 与a 方向相反，且5a =，则a = e ． 9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cosB ＝__________． 10．已知α为锐角,且21tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 13．如图，如果123////l l l ，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=__________．14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，AE ＝3，BE ＝4，第第4题图第6题图E CD A F B则AD ⋅AC ＝_______.15．如图，四边形PMNQ 是正方形，△ABC 的高AD=6cm ，BC=12cm ，则正方形PMNQ 的边长是 cm.第12题图 第14题图 第15题图 16．已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____ 米. 17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当BPBA= 时，P （l x ）截得的三角形面积为△ABC 面积的14l l l D E FCB ABD第20题图AGEF 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)22221332011x x x x +---=-+；20．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，b CA a AB ==,，用向量a 和b 表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2sin 3A =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BCD ∠．第21题图第22题图22．（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台 高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D 、C)，且∠DAB=66. 5°．求点D 与点C 的高度差DH 以及所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，联结CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ．（1）求ACAF 的值； （2）求ABC AFG S S ∆∆的值．CGFE24．如图，已知抛物线y=x 2﹣（b+1）x+（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO ，△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，已知90ABM ∠= ，AB =AC ，过点A 作AG ⊥BC ，垂A FNBD E MCG足为G ，延长AG 交BM 于D ；过点A 作AN ∥BM ，过点C 作EF ∥AD ，与射线AN 、BM 分别相交于点F 、E ．(1)求证：△BCE ∽△AGC ．(2)点P 是射线AD 上的一个动点，设AP =x ，四边形ACEP 的面积是y ，若AF =5，AD =325． ①求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．②当点P 在射线AD 上运动时，是否存在这样的点P ，使△CPE 的周长为最小？若存在，求出此时y 的值；若不存在，请说明理由．第一学期初三参考答案一、选择题 1、C2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、358、5-9、54 10、5511、下降 12、32 13、215 14、2115、416、50 17、5.131018、（1）1；（2）12或34或34解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P 作l 3∥BC 交AC 于Q ，则△APQ ∽△ABC ； 故答案为：1；（2）设P （l x ）截得的三角形面积为S ，S=14S △ABC ，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：cos30=34；1304=，三、解答题19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分） 3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分） ∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分） 又∵b CA a AB ==,∴b a AC BA BC --=+=………………………………………………………（3分）∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分） 21、解：（1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sinA 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中， AB ＝12，sinA 32=∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==，∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ， ∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分） ∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分）∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠ ∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分） 过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分） MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分） 在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB= 1.2 3.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分）∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分） 答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）23、（1）证明：∵ ∠ABC=90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC∴BCAG FC AF =……………………………………………………………………（1分）∵BG 丄CD ∴∠BCE+∠CBE=90°∵∠ABG+∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE∵BA=BC ，∠BAG=∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分）∵点D 是AB 的中点 ∴ 21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分）∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分）(2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB ∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分）∵CBF ABC S CF S AC∆∆= ∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分）∴612341==∆∆∆∆CFB CFB ABC AFGS S S S ……………………………………………………………（2分）解答： 解：（1）令y=0，即y=x 2﹣（b+1）x+=0， 解得：x=1或b ，∵b 是实数且b ＞2，点A 位于点B 的左侧，∴点B 的坐标为（b ，0），令x=0，解得：y=，∴点C 的坐标为（0，），故答案为：（b ，0），（0，）；（2）存在， 假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形．设点P 的坐标为（x ，y ），连接OP ．则S 四边形POCB =S △PCO +S △POB =••x+•b •y=2b ，∴x+4y=16．过P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPO=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△QCO∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．25．（1）证明：∵AB =AC ，AG ⊥BC∴BG GC =，BAG CAG ∠=∠∵90ABM ∠=∴90BAD BDA ∠+∠=∵90GBD BDA ∠+∠=∴BAD DBG ∠=∠∵BAG CAG ∠=∠∴CAG DBG ∠=∠∵EF ∥AD∴90AGC BCE ∠=∠=∴ △BCE ∽△AGC（2）①∵AN ∥BM ，EF ∥AD∴四边形AFED 是平行四边形∴5AF DE ==∵EF ∥AD ，BG GC =∴5BD DE ==，12DG CE = 在Rt △ABD 中，5BD =，AD =325 ∴53cos 2553BD BDA DA ∠=== 在Rt △BDG 中，3cos 535DG BD BDG =∠=⨯=∴6CE =，4BG GC == ∴1(6)41222ACEP x x =+⨯=+四边形S即122(0)y x x =+> ②∵AG ⊥BC ，BG GC =∴BP CP =∴当P 运动到点D 时，B E BP PE +、P 、三点共线时，最小， 此时△CPE 的周长CP PE CE =++最小 ∴253x AD == ∴50861221233y x =+=+=。
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．2 4．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．35．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定6．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 7．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)9．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+411．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°12．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()10A．10πBC ．103π D ．π13．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 14．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 15．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．17．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．20．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；22．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．25．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．26．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．27．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．28．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+3 11．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣312．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣213．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝60015．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 25．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 26．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．28．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）33．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长. 34．计算：（1）2sin30°+cos45°3 （2）30 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 35．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 39．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．40．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2)∴22(22)42a a ++-=，解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8．D解析：D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，，∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.13．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x 所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从【详解】 ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343.此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=, ∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13 ∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ， Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．25．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．26．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.27．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.32．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴CD 与小圆O 相切（2）如图FH 即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.33．（1）详见解析；（2）2；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解； （2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故 AD AB AB AC=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点，∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB BAG ∠=∠.∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =.（2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒， ∴BD 是直径.∵DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CM CA CG =， ∵14GM GC =，∴34CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =.∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠，∴ABD ACB ∆∆，∴AD AB AB AC=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2AC ABC AB ∠==. （3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=， ∴2AF =，4BF =. ∴222425AB =+=，245AC AB ==.∴()()22254510BC =+=，由（1）得ADB BAG ∠=∠∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG故G 为BC 中点，∴152BG BC ==.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.34．（1）22-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°3=2×12233 =1+22-3 =22-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+（3）2 =-3+13=83-． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．35．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0）， ∴231m m -+=， 解得：m=1， ∴A （-1，0），C （3，0），。
沪教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案） 一、单选题1．下列命题中，正确的是A ．全等的图形一定是位似图形B ．相似的图形一定是位似图形C ．位似图形一定是全等图形D ．位似图形一定是相似图形 2．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是 A 、B ．如果 OP=2，PA= ，那么OA的长度为（ ）A ．1B ．2C ．D ．43．如图，AB 是O 的直径，且4AB =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，取 3.14π≈，2 1.41≈，3 1.73≈，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.8D ．4.24．已知AD 是O 的直径，AD'BC ⊥，AB 、AC 分别与圆相交于E 、F ，那么下列等式中一定成立的是（ ）A ．AE ⋅BF=AF ⋅CFB ．AE ⋅AB=AO ⋅AD'C ．AE ⋅AB=AF ⋅ACD ．AE ⋅AF=AO ⋅AD5．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．22π D ．2π6．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y=﹣x 2+4x+2的一部分，曲线BC 是双曲线y=kx的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P （2017，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ，连结PQ ，则四边形PMNQ 的面积为（ ）A ．72B ．36C ．16D ．97．下列说法正确的是（ ） A ．相等的圆周角所对的弧相等 B ．相等的弦所对的弧相等 C ．平分弦的直径一定垂直于弦 D ．任意三角形一定有一个外接圆8．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，且//DE AC ，若:1:16DOEAOCSS，则:BDECDESS等于（ ）A ．1:5B ．1:4C ．1:3D ．1:29．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则abc ，b 2﹣4ac ，a ﹣b ﹣c ，b+c ﹣a ，﹣b 2a这几个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a+b+c ＞0D ．b 2﹣4ac ＜012．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ） A ．3 B ．13C ．1010D ．31010二、填空题13．如图，CB 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，P A 切⊙O 于A 点，P A =4cm ，PB =2cm ，则⊙O 的半径为________ cm ．14．若一组数据﹣3，2，x ，5，的极差为10，则x 的值是 _____． 15．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）. 16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4cos 5A =，点D 为AB 边上一点，作DE BC ⊥于点E ，若5AD =，8DE =，则tan ACD ∠的值为____.17．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A(-2，12-)．则该函数的解析式为________. 18．如图，点A 是x 轴负半轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是C(0，4)，设点A 的坐标为A(n ，0)，连接OD ，当OD ＝时，n ＝_____．19．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，且3AE ED =，连接BE 并延长交AC 于F ，则:CF AC =__________．20．5：3的前项增加10，要使比值不变，后项应增加（___________）． 三、解答题21．如图，AG 是PAQ ∠的平分线，点E 在AQ 上，以AE 为直径的O 交AG 于点D ，过点D 作AP 的垂线，垂足为点C ，交AQ 于点B ． （1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为6，2AC CD =，求BD 的长．22．如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点． (1)求此抛物线的表达式；(2)假如这条抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，已知点A 在点B 左侧，试判断△OCB 的形状．23．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，（1）以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上； （2）求出你所作的四边形的面积．24． 郑州某商场在“六一”儿童节购进一批儿童智力玩具．已知成批购进时单价20元，调查发现：该玩具的月销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量、销售单价的几组对应关系： 月销售单价x/元 30354045月销售量y/个 230 180 130 m（1）求y 与x 的函数关系式； （2）根据以上信息填空： ①m=______；②当销售单价x=______元时，月销售利润最大，最大利润是______元；（3）根据物价部门规定，每件玩具售价不能高于40元，若月销售利润不低于2520元，试求销售单价x 的取值范围．25．已知抛物线2y x bx c =++经过A (1-,0),B (3,0)两点,求抛物线的解析式. 26．定义感知：我们把顶点关于y 轴对称，且交于y 轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线2122y x x =++与2222y x x =-+是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点A ．初步运用：()1判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“⨯”：①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在x 轴上．________②“孪生抛物线”2(2)9y x =--与2(2)9y x =+-的“共点”坐标为()05,．________()2填空：抛物线2245y x x =--+的“孪生抛物线”的解析式为________．延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为M ，'M ，且'4MM =，其“共点”A 与M ，'M ，O 三点恰好构成一个面积为12的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．27．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线； （2）若3PT BT ==，求图中阴影部分的面积．28．如图，A 、B 、C 是三个垃圾存放点，点B 、C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=200米，编号为1﹣6号的6名同学分别测得∠C 的度数如下表：1号 2号 3号 4号 5号 6号 ∠C （单位：度）373637403438他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图：（1）求表中∠C 度数的平均数，众数和中位数； （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用：（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）29．如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是∠FDC ＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG ＝1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i ＝4：3，坡长AB ＝10米，求小船C 到岸边的距离CA 的长？（参考数据：3 1.73=，结果保留两位有效数字）参考答案1．D【分析】利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析即可得出结论．【详解】A．全等的图形不一定是位似图形，故此选项错误；B．相似的图形不一定是位似图形，故此选项错误；C．位似图形不一定是全等图形，故此选项错误；D．位似图形一定是相似图形，正确．故选D．【点睛】本题考查了位似图形的性质，正确把握相关定义是解题的关键．2．A【解析】【分析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得OA的长度．【详解】∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A. B，∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°，∴在Rt△APO与Rt△BPO中,，∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL)，∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP:OP=:2，∴∠AOP=60°.∴OA=OP=1，故答案选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是熟练的掌握切线的性质. 3．C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OE＝12OF，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再得到∠COB，再分别求出S△ACO与S扇形BCO即可求解.．【详解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EF＝OE＝12 OF，∴OE＝12 OA，在Rt△AOE中，OE＝12 OA，∴∠CAB＝30°，连接CO，故∠BOC=60°∵4AB=∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×2221-=23∴线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积为S△ACO+S扇形BCO =21602360AC OE rπ⨯+⨯⨯=211231226π⨯⨯+⨯⨯=233π+≈3.8故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．C【分析】连接DE、DF，如图，先根据圆周角定理由AD是⊙O的直径得到∠AED=∠AFD=90°，而∠AD ′B =∠AD ′C =90°，则可判断B 、D ′、D 、E 四点共圆，C 、D ′、D 、F 四点共圆，然后根据切割线定理得AE •AB =AD •AD ′，AF •AC =AD •AD ′，则AE •AB =AF •AC ． 【详解】解：连接DE 、DF ，如图，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =∠AFD =90°． ∵AD ′⊥BC ，∴∠AD ′B =∠AD ′C =90°，∴B 、D ′、D 、E 四点共圆，C 、D ′、D 、F 四点共圆，∴AE •AB =AD •AD ′，AF •AC =AD •AD ′，∴AE •AB =AF •AC ． 故选C ．【点睛】本题考查了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．也考查了圆周角定理和四点共圆的判定方法． 5．D 【分析】根据::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=求出COD ∠的度数，根据4CD =得到半径，运用弧长公式计算即可． 【详解】∵:7:11∠∠=AOD DOB ，+180∠∠=︒AOD DOB ， ∴71807018AOD ∠=︒⨯=︒， 又∵:2:7∠∠=AOC AOD ， ∴20AOC ∠=︒ ， ∴90COD ∠=︒， 又∵4CD =，∴16222OD==，∴CD=90222 180n ODπππ⨯⨯⨯⨯==．故答案选D．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，通过已知条件计算出圆心角和半径是解题的关键．6．B【解析】试题解析：如图所示，A，C之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点P'离x轴的距离相同，在y=-x2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q与点P的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q离x轴的距离与点Q'离x轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B的坐标为（2，6），故A，B之间的水平距离为6，且k=12，∵点D与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52⨯（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．7．D【分析】根据圆周角定理、等弧的概念以及垂径定理，即可求得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故A不符合题意；B、在等圆或同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故B不符合题意；C、根据垂径定理知，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，故C不符合题意；D、任意三角形一定有一个外接圆，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心；平分（非直径）弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧以及有关圆的知识．8．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理即可得到结论．【详解】：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：16，∴14 DEAC=，∵DE∥AC，∴14 BE DEBC AC==，∴13 BEEC=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：3，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．A【解析】由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0；又对称轴-b2a＞0可以判定abc，a-b-c，b+c-a，-b2a的符号；【详解】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵-b2a＞0，∴b＜0，∴abc＞0，a-b-c＞0，b+c-a＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0．故选：A．【点睛】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C【解析】试题解析：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c>0，故C正确；∵抛物线与x轴两个交点（-1，0），（3，0），故D错误.故选C．12．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．3．【解析】设圆的半径是x，则BC=2x，根据题意得：PA2=PB⋅PC，∵PA=4cm，PB=2cm，∴4² =2(2+2x)，解得：x=3.∴O的半径为3cm.故答案为：3.14．﹣5或7． 【解析】分析极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中x 可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．详解：当x 是最大值时：x-（-3）=10解得：x=7当x 是最小值时：5-x=10解得：x=-5因而x 等于-5或7故填-5或7．点睛：正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键15．7【解析】找到函数图象与x 轴的交点，那么就找到了相应的x 的整数值，代入函数求得y 的值，那么就求得了y 的范围．将该二次函数，令y=0得，x=1/2或x=7/2图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点(1，0)(2，0)(3，0)(1，1)(2，1)(2，2)(3，1)共有 7个16．38 【分析】作辅助线证明四边形DFCE 是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE 即可解题.【详解】解：过点D 作DF⊥AC 于F,∵4cos 55A AD ==，， ∴DF=3,∵90ACB ∠=︒,DE BC ⊥∴四边形DFCE 是矩形,CE=DF=3,在Rt △DEC 中,tan∠CDE=CE DE =38, ∵∠ACD=∠CDE,∴tan ACD ∠=38.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明∠ACD=∠CDE 是解题关键.17．218y x =-【分析】将点A(-2，-12)代入y ＝ax 2即可得到a 的值． 【详解】解：将点A(-2，-12)代入y ＝ax 2得a=18-， ∴该函数的解析式为218y x =-， 故答案为218y x =-． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，属于基础题，解题的关键是掌握待定系数法的运用．18．-2【解析】【分析】先求得OD 与y 轴的夹角为45°，然后依据OD 的长，可求得OF 和DF 的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD ≌△DEC ，从而可得到AF ＝DE ＝3，从而可得到点A 的坐标．【详解】解：如图所示：过点D 作EF ⊥x 轴于F ，过C 作CE ⊥EF 于E ，∵四边形ABCD 为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C(0，4)，∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC(SAS)，∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A(﹣2，0)，即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．19．2 5【解析】过A作BC的平行线交BF的延长线于G点，∵AG BD，∴AGE BDE∽，∴33 AG AE EDBD ED ED===，∵12BD BC=，∴32 AGBC=，∵AG BC∥，∴AGF BCF∽，∴32 AF AGCF BC==，∴23 CFAF=∴25 CFAC=．20．6【分析】根据比的性质即可得．【详解】因为510155 3693 +==+，所以后项应增加6，故答案为：6．【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）8．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得//OD AC ，证明OD CB ⊥ ，可得结论；（2）在Rt ACD 中，设CD a = ，则AC 2a = ，AD =，证明ACD ADE △∽△ ，表示45r a = ，由平行线分线段成比例定理得：BD OD BC AC= ，代入可得结论． 【详解】解：（1） 连接OD .∵AG 是∠P AQ 的平分线，PAG QAG ∴∠=∠∵半径OA OB =ODA QAG ∴∠=∠PAG ODA ∴∠=∠//AP OD ∴BC AP ⊥90ACB ∴∠=︒90ODB ACB ∴∠=∠=︒BC OD ∴⊥∴直线BC 是O 的切线．（2） 连接DE ．∵AE 为O 的直径，90ADE ∠=︒∵2AC CD =，设,2CD x AC x ==在Rt ACD ∆中，AD === 在Rt ACD ∆与Rt ADE ∆中∵90CAD DAE ACD ADE ∠=∠∠=∠=︒，，∴,22AD DE DE DE AC CD x x ===即， 在Rt ADE ∆中，AE =12，∴222AD DE AE +=，即222)12+=∴245 x=∴2448,255CD x AC x====在Rt△ODB与Rt△ACB中∵90CAB ODB∠=∠=︒，OBD OBD∠=∠∴ODB ACB∆∆∽，6OD=∴OD DBAC CB=，即6482455DBDB=+8DB=∴【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键．22．（1）抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；（2）△OCB是等腰直角三角形．【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点代入，得：425{43a b ca b cc-+=++=-=-，解得：1{23abc==-=-，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），∵c=﹣3，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∴OB=OC，∴△OCB是等腰直角三角形．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法求二次函数解析式23．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝10．【解析】【分析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝10．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（1）y=-10x+530；（2）①80；②36.5，2722.5；（3）销售单价x的取值范围是32≤x≤40．【分析】（1）根据待定系数可求得y与x的函数关系式；（2）①直接将x=45代入可得m的值；②根据月销售利润=一个玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式，配方可得最大利润；（3）把y=2520时代入y=-10（x-36.5）2+2722.5中，求出x的值即可，根据增减性可得结论．【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），根据题意得：30230 35180k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10530kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+530；（2）①当x=45时，m=-45×10+530=80，故答案为：80；②设销售利润为w元，则w=（x-20）（530-10x）=-10x2+730x-10600=-10（x-36.5）2+2722.5，∵-10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，答：当销售单价x为36.5元时，月销售利润最大，最大利润是2722.5元；故答案为：36.5，2722.5；（3）当y=2520时，得-10（x-36.5）2+2722.5=2520，解得x1=32，x2=41（不合题意，舍去），∵w≥2520，∴32≤x≤40，答：销售单价x 的取值范围是32≤x≤40．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25．223y x x =--【分析】把点A （-1，0）、B （3，0）分别代入二次函数y=x 2+bx+c 得到关于b 与c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可．【详解】解:∵抛物线2y x bx c =++经过A (1-,0),B (3,0)两点∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为223y x x =--【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解.26．⨯ √ 2245y x x =--+【分析】初步运用：（1）由“孪生抛物线”的意义判断即可，它们的共点在y 轴，求出其坐标； （2）由“孪生抛物线”的顶点关于y 轴对称，所以把解析式化成顶点式，求出其“孪生抛物线”；延伸拓展：由于其“共点”A 与M ，M′，O 三点恰好构成一个面积为12的菱形，且MM′=4，①开口向上时，求出M （-2，3），M′（2，3），A （0，6），设出“孪生抛物线”把共点A （0，6）代入即可，②开口向下时，求出M （-2，-3），M′（2，-3），A （0，-6），设出“孪生抛物线”把共点A （0，-6）代入即可．【详解】初步运用：（1）①∵把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．∴“孪生抛物线”的“共点”能分布在x轴上，②∵交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”，∴“孪生抛物线”的“共点”在y轴上，②“孪生抛物线”y=（x-2）2-9与y=（x+2）2-9∴令x=0，y=5，∴共点（0，5）故答案为×，√（2）∵抛物线y=-2x2-4x+5=-2（x2+2x）+5=-2（x+1）2+7，∴它的“孪生抛物线”为y=-2（x-1）2+7=-2（x2-2x+1）+7=-2x2+4x+5，故答案为y=-2x2+4x+5；延伸拓展：由题意得，“孪生抛物线”有下面两种情况：①当“孪生抛物线”的开口向上时，如图1所示，∵由于其“共点”A与M，M′，O三点恰好构成一个面积为12的菱形，且MM′=4，∴12MM′×OA=12，∴OA=6，∴M（-2，3），M′（2，3），A（0，6），由此可设“孪生抛物线”的解析式为：y=a（x+2）2+3与y=a（x-2）2+3，∵点A（0，6）在“孪生抛物线”的图象上，∴6=a×22+3，∴a=34，∴“孪生抛物线”的解析式为：y=34（x+2）2+3与y=34（x-2）2+3；②当“孪生抛物线”的开口向下时，如图2所示，∵由于其“共点”A与M，M′，O三点恰好构成一个面积为12的菱形，且MM′=4，∴12MM′×OA=12，∴OA=6，∴M（-2，-3），M′（2，-3），A（0，-6），由此可设“孪生抛物线”的解析式为：y=a（x+2）2-3与y=a（x-2）2-3，∵点A（0，-6）在“孪生抛物线”的图象上，∴-6=a×22+3，∴a=-34，∴“孪生抛物线”的解析式为：y=-34（x+2）2+3与y=-34（x-2）2+3；【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义的理解和掌握，二次函数的性质，解决二次函数的方法一样，解本题的关键是掌握“孪生抛物线”的定义．27．（1）证明见解析；（2）3 6π-【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠A TB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT与⊙O相切；（2）利用TP=TB 得到∠P=∠B ，而∠OAT=2∠P ，所以∠OAT=2∠B ，则利用∠A TB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12AB ，△AOT 为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形OAT -S △AOT 进行计算．【详解】（1）证明：连接OT ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠A TB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT ，∴∠OA T=∠2，∵∠PTA=∠B ，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT 与⊙O 相切；（2）∵3PT BT ==∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt △ABT 中，设A T=a ，则AB=2AT=2a ，∴a 232＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°， ∴△AOT 为等边三角形，1331224AOT S ∴=⨯⨯=． ∴阴影部分的面积2Δ 60133360464AOT AOTS S ππ⨯=-=-=-扇形． 【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．28．（1）∠C 度数的平均数、众数、中位数都等于37；（2）见解析；（3）运垃圾所需费用为60元．【解析】【分析】（1）根据平均数、众数中位数的定义计算即可；（2）A 处的垃圾量320-240=80千克，画出条形图即可；（3）在Rt△ABC 中，AB=AC•tan37°=150，所以运垃圾所需费用=0.005×150×80=60元；【详解】（1）3736374034386x +++++==37． 所以表中∠C 度数的平均数、众数、中位数都等于37．（2）A 处的垃圾量320﹣240=80千克，条形图如图所示：（3）在Rt△ABC 中，AB=AC•tan37°=150，所以运垃圾所需费用=0.005×150×80=60元．【点睛】本题考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．29．CA的长约是9．4米．【解析】试题分析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D 到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i=43BEAE，AB=10，∴BE=8，AE=6．∵DG=1．5，BG=1，∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°=DH CH，∴CH=9．3又∵CH=CA+7，即9．3，∴CA≈9．435≈9．4（米）．答：CA的长约是9．4米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．sin 30°的值为（ ）A B ．2C ．12D ．22．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐4．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．235．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线D ．三条高6．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．157．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >11．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数C ．平均数D ．中位数12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．213．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y314．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．315．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.17．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．23．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____． 24．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．25．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__．26．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．27．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋14PB 的最小值为_____．32．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．33．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数221（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 34．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =035．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．四、压轴题36．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长． 37．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．38．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.39．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4．C解析：C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．9．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.10．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 11．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒， 1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒ 2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．13．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBP APO BPOOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=3，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．1， ，【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83 ，32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时，当DP ∥AC 时，当∠CDP=∠A 时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC ＝6,CD=2，①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
沪科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A卷(附答案)
沪科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．已知ab<0，点P （a 、b ）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b 不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．抛物线22y x bx c =++经过点()13,A y -与()25,B y ，若12y y ≤，则b 的最小值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．5．当k ≠0时，函数y=k x和y=kx-3在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 6．如图，ABC ∆内接于O ，120AOB ︒∠=，则C ∠的大小为（ ）A ．120︒B ．100︒C ．60︒D ．30︒7．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:28．若实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．a 3＞0B ．3a ＞0C ．a +3＜0D ．a ﹣3＜09．已知点()13A x -，，()22B x -，，()34C x ，在反比例函数6y x =的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．321x x x <<D ．312x x x << 10．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（ ）A ．抽一次不可能抽到一等奖B ．抽10次也可能没有抽到一等奖C ．抽10次奖必有一次抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖二、填空题11．已知直径长为6的扇形的圆心角为150，则此扇形的面积为________（结果保留π） 12．已知:在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝4cm ， AB ＝6cm ，DE ＝3cm ，那么BC ＝_______________cm ．13．袋中有10个红球，2个白球，处颜色外其他都相同，第一次摸到白球的情况下，将该球放回袋子中摇匀，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是________，若第一次摸到白球不放回去，再摸第二次，第二次摸到红球的概率是________．14．一根长为100cm 的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．15．有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m ，则使关于 x 的分式方程11222mx x x-+=--有正数解，且使一元二次方程 mx 2+4x+4=0 有两个实数根的概率为_____．16．在△ABC 和△DEF 中，．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是__（只需填写一个正确的答案）．17．如图，一次函数14y x =-+的图象与反比例函数23y x=的图象交于()1,3A 、()3,1B 两点，若12y y <，则自变量x 的取值范围为________．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别为(0，2)、(3，0)，点A 、D 在函数k y x=(x ＞0)的图象上，则k 的值为_____． 19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若3BC =，4AC =，设BCD α∠=，则sin α=____________．20．我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A ，B ，C ，D ，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B 的概率是_________．三、解答题21．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）22．先化简，再求值：222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭ 其中，a=（-1）2020()22-，b=2cos 4512︒- 23．如图，在68⨯网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和ABC 的顶点均为小正方形的顶点．()1以O 为位似中心，在网格图中作A'B'C'，使A'B'C'和ABC 位似，且位似比为1：2；24．半径为6cm 的扇形面积为18.84cm 2，它的圆心角是多少度？25．“2019淮安清江浦国际半程马拉松赛”的赛事共有三项：A ．“半程马拉松2019”、B ．“纪念2019”、C ．“爱跑2019”.小明和小丽参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“爱跑2019”项目组的概率为____________；(2)用树状图或列表法求小明和小丽被分配到不同项目组的概率.26．计算：2tan 60tan 452sin 606tan 301tan 60tan 45︒︒︒︒︒︒-+++27．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?28．画出下面几何体的三视图.29．县政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为5（单位：3m），610某运输公司承担了运送土石方的任务．m天）与完成运输所需时间t（单位：天）之（1）运输公司平均运输速度v（单位：3间具有怎样的函数关系？10（单位：3m），公司完成（2）这个运输公司共有80辆卡车，每天可运输土石方为4全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了30天后，由于工程进度的需要，剩下的运输任务必须在20天内完成，则运输公司至少要增加多少辆卡车？30．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD ＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；（2）求DC的长．参考答案1．C【解析】【分析】【详解】解：∵点P（a、b）在反比例函数ayx的图象上，代入求得：b=1，又ab＜0，∴a＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．故选C．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.3．D【解析】【分析】将点A 、B 的坐标代入解析式得到y 1与y 2，再根据12y y ≤，即可得到答案.【详解】将点A 、B 的坐标分别代入22y x bx c =++，得 212(3)3183y b c b c =⨯--+=-+，22255505y b c b c =⨯++=++，∵12y y ≤，∴183505b c b c -+≤++，得：b 4≥-，∴b 的最小值为-4，故选：D.【点睛】此题考查二次函数点与解析式的关系，解不等式求取值，正确理解题意是解题的关键. 4．A【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据主视图中间的虚线和俯视图三角形的方向可以判定选A ．故选A ．5．B【解析】【分析】当k ＜0时，一次函数y=kx-3中，y 随x 的增大而减小，则直线y=kx-3经过第二、三、四象限，反比例函数y=k x的图象在二、四象限，当k ＞0时，一次函数y=kx-3经过第一、三、四象限，与图像不符，故可判断.【详解】解：由图象可知：当k ＜0时，一次函数y=kx-3中，y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx-3经过第二、三、四象限，反比例函数y=k x的图象在二、四象限， 故B 选项正确、A 、D 选项错误；当k ＞0时，一次函数y=kx-3中，y 随x 的增大而增大， ∴一次函数y=kx-3经过第一、三、四象限， 与C 选项图像不符，故C 错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．6．C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求出答案.【详解】 解：由图可知，111206022C AOB ∠=∠=⨯︒=︒； 故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 7．D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ，∴12EF FC =． 故选D ．8．D【解析】【分析】首先由不等式的性质确定3a ＜0，a ﹣3＜0，a 3＞0；当a ＜﹣3时，a+3＜0，当a ＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a ＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．【详解】∵a ＜0，∴3a ＜0，a ﹣3＜0，a 3＞0；当a ＜﹣3时，a+3＜0，当a ＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a ＜0时，a+3＞0；故A 属于不可能事件，B 属于不可能事件，C 属于随机事件，D 属于必然事件． 故选D ．【点睛】此题考查了随机事件的定义．注意理解随机事件的定义是解此题的关键．9．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决．【详解】 解：∵反比例函数6y x=， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，横坐标也小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，横坐标也大于零．∵点A （x 1，-3），B （x 2，-2），C （x 3，4）在反比例函数6y x=的图象上， ∴213x x x <<故选：B ．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．B【解析】【分析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A. “抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为110”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.11．15 4π【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】∵半径长为3的扇形的圆心角为150°，∴此扇形的面积=2 1503153604ππ⨯=．故答案为：154π．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．9 2【解析】【分析】由条件可知△ADE∽△ABC，则AD：AB＝DE：BC，代入数值求解即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，∵AD＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，∴436BC =，∴BC＝92 cm．故答案为：92．【点睛】本题主要考查三角形相似判定及性质，属于简单的基础题型．13．561011【解析】【分析】由袋中有10个红球，2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；由第一次摸到白球不放回去，则袋中有10个红球，1个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋中有10个红球，2个白球，处颜色外其他都相同，∴第二次摸到红球的概率是：105 1026=+；∵第一次摸到白球不放回去，则袋中有10个红球，1个白球，∴第二次摸到红球的概率是：101010111=+， 故答案为56，1011. 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．25cm ，25cm【解析】【分析】先设矩形的长为x, 则宽为 (50-x) , 矩形的面积是y, 根据矩形面积公式易求y=250x x --, 由于a=-1<0, 说明y 有最大值, 再根据最值公式, 易求y 的最大值时x 的值.【详解】解：设矩形的长为x,则宽为(50-x),矩形的面积是y, 那么y=(50-x)x=250x x --=2(25)625x --+,a=-1<0,∴当x=25时,y 有最大值,则50-x=50-25=25,即当铁丝框的面积最大, 边长分别为25cm,25cm.故答案是: 25cm , 25cm.【点睛】本题主要考查二次函数的应用及二次函数的最值.15．12【解析】【分析】由有6张正面分别标有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片,使关于x 的分式方程11222mx x x -+=--有正数解,且使一元二次方程mx 2+4x+4=0有两个实数根的有:-1,-2,-3,0,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:分式方程两边同乘以(x-2)得:1-mx+2(x-2)=-1,∴x=22m-且x≠2, 关于x 的分式方程11222mx x x -+=--有正数解 ∴2-m>0且2-m≠1,∴m<2且m≠1;一元二次方程mx 2+4x+4=0有两个实数根,∴△=16-16m≥0,且m≠0∴m≤1; 且m≠0∴综上所述，满足条件的卡片的数为:-1,-2,-3,∴所求的概率为:36=12. 故答案为:12. 【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 16．∠B ＝∠E【解析】【分析】根据已知条件，两边对应成比例，因此添加这两边的夹角相等即可证得△ABC ∽△DEF .【详解】解：在△ABC 和△DEF 中，AB BC DE EF=． 要使△ABC ∽△DEF ，需要添加的条件是∠B ＝∠E （答案不唯一），故答案为：∠B ＝∠E ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理．17．01x <<或3x >【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征求解即可．【详解】12y y <，即一次函数14y x =-+的图象在反比例函数23y x=的图象的下方 ()()1,3,3,1A B∴当01x <<或3x >时，满足12y y <故答案为：01x <<或3x >．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象特征，读懂题意，理解掌握函数的图象特征是解题关键．18．12.【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直平分，对角线BD 与x 轴平行，结合已知可求A 点坐标，即可求k ；【详解】菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别为（0，2）、（3，0），∵菱形对角线互相垂直平分，∴A （3，4），将点A （3，4）代入k y x =中， ∴k ＝12；故答案为12.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；根据菱形对角线的性质求出点A 的坐标是解题的关键．19．35【解析】【分析】证明∠BCD=∠A ，在Rt △ABC 中求sinA ．【详解】由勾股定理知,AB 2=BC 2+AC 2=9+16=25，∴AB=5.由同角的余角相等知∠α=∠A，∴sinα=sinA=35 BCAB.故答案为：3 5 .【点睛】此题考查解直角三角形，解题关键在于掌握运算法则.20．1 4【解析】分析：根据概率公式解答即可．详解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：1 . 4故答案是：1 . 4点睛：此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．21．该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米【解析】【分析】由题意得到BO＝PO＝0.1，则在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，所以AO＝PO·tan59°，则可得AB＝AO－BO，故可得到答案.【详解】解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴ BO＝PO＝0.1在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1∴AO＝PO·tan59°≈0.1×1.66＝0.166∴AB＝AO－BO＝0.166－0.1＝0.066∴0.066÷43600＝59.4 答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用和三角函数，解题的关键是掌握解直角三角形的应用和三角函数.22．22a b b a+-，-5 【解析】【分析】首先利用分式的基本性质对分式进行化简，然后根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的性质求出a,b 的值，最后将a,b 的值代入化简后的分式中即可．【详解】解：原式 22(+2)3()()a b b a a b b a b a b a b----=÷-- 2(+2)(2)(2)a b a b a b b a b a -=⋅-+- 22a b b a+=-∵a=（-1）2020+=1+2=3，b=2cos 451︒-=)212⨯-=1， ∴原式=3215213+⨯=-⨯-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的性质及分式的基本性质是解题的关键．23．()1如图所示见解析；()2A 四边形AA'C'C 的周长4=+【解析】【分析】（1）根据位似定义即可作图,（2）根据格点,勾股定理即可求出各边长度,相加即可求周长.解：()1如图所示：()2AA'CC'2==．在Rt OA'C'中， OA'OC'2==，得A'C'22=同理可得AC 42=∴四边形AA'C'C 的周长462=+【点睛】本题考查了位似图形的画法,格点图形的应用,属于简单题,熟悉位似图形的画法是解题关键. 24．60度【解析】【分析】可先求出圆的面积，然后根据扇形面积与圆面积的关系求出圆心角度数即可． 【详解】S=πr 2=3.14×6×6=113.04（平方厘米），113.0418.84360360nS n S ⨯===扇（平方厘米）， 所以n=60（度），所以半径为6cm 的扇形面积为18.84cm 2，它的圆心角是60度．【点睛】 本题主要考查了扇形面积与圆面积的关系，熟练掌握公式是解题的关键．25．(1) 13；(2)23 【解析】（1）总共有3个项目，所以小明被分配到“爱跑2019”项目组的概率为13；（2）先用树状图或列表法列出所有的情况，然后从中找到小明和小丽被分配到不同项目组的情况数，再利用概率的计算方法计算即可．【详解】（1）∵总共有3个项目组，∴小明被分配到“爱跑2019”项目组的概率为13；（2）设三种赛事分别为1、2、3，列表得所有可能的情况有9种，不同的情况6种，P（小明和小丽被分配到不同项目组）23 =．【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，正确的画出树状图或表格是解题的关键．26．4【解析】【分析】先将特殊的三角函数值代入，然后进行实数的混合运算即可．【详解】解：原式2 313326131-=+⨯+⨯⎝⎭()23113623-=++⨯ 4= 故答案是：4【点睛】本题考查实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式的运算．27．第2张，因为是中心对称图形【解析】【分析】观察，根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一个方块，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张．28．见解析.【解析】【分析】观察立体图形，画出三视图即可.【详解】如图：【点睛】本题考查画立体图形的三视图，难度不大，熟练掌握三视图的画法是解题关键.29．（1）5610(0)v t t⨯=>；（2）公司完成全部运输任务需要60天；（3）运输公司至少要增加40辆卡车．【解析】【分析】（1）由总量=vt ，求出v 即可；（2）把v 的值代入计算即可求出t 的值；（3）设需要增加a 辆卡车，每辆卡车每天运输土石方为41012580=m 3，求出前30天与后20天的土石方确定出解析式，即可求出a 的最小值．【详解】（1）根据题意得：5610vt =⨯，5610(0)v t t⨯∴=>； （2）当410v =时，546106010t ⨯==， 答：公司完成全部运输任务需要60天；（3）设需要增加a 辆卡车，每辆卡车每天运输土石方为()431012580m =， 前30天运输土石方为：()4533010310m ⨯=⨯， ∴后20天运输土石方为：()5553610310310m ⨯-⨯=⨯．设30天后的每天平均运输速度为1v ，所需时间为1t ， ()51113100v t t ⨯∴=>，由反比例函数的性质可知，1v 随着1t 的增大而减小，∴当120t ≤时，41 1.510v ⨯≥，4125(80) 1.510a ∴+≥⨯，40a ∴≥，a ∴的最小值是40．答：运输公司至少要增加40辆卡车．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，关键是熟练掌握反比例函数的性质，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．30．（1）见解析；（2）DC ＝152. 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得DC DE ＝AD BD，再根据AD ：DE ＝3：5，AE ＝16，可得AD 、DE 的长，根据比例的性质，可得答案．【详解】解：（1）∵∠C ＝∠E ，∠ADC ＝∠BDE ，∴△ACD ∽△BED ；（2）∵△ACD ∽△BED ， ∴DC DE ＝AD BD， 又∵AD ：DE ＝3：5，AE ＝16，∴AD ＝6，DE ＝10，∵BD ＝8， ∴10DC ＝68． ∴DC ＝152． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题关键．。
沪教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试卷A 卷（附答案）一、单选题1．已知⊙O 的半径r ＝3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m ＝0；②若d ＝5，则m ＝1；③若1＜d ＜5，则m ＝3；④若d ＝1，则m ＝2；⑤若d ＜1，则m ＝4. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．52．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 181 186 181 186 方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）A ．5月1日B ．5月2日C ．5月3日D ．5月5日4．飞人刘翔伤愈归来，在恢复训练中，大家十分关注他的训练成绩是否稳定，为此对他训练中的10次110米栏成绩进行统计分析，下列数据中最能反映成绩是否稳定的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差5．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )6．有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．18，17.5 B．18，19 C．19，18 D．18，18.5 7．以下问题不适合采用全面调查的是( )A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查某电视节目的收视率D．调查某校篮球队员的身高8．把二次函数y＝4x2﹣4x+4的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为( )A．y＝22x+4 B．y＝42x+4x+5 C．y＝42x﹣4x+5 D．y＝42x+4x+49．在△ABC中，∠C＝90°，1cos2A ，那么∠B的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．30°或60°10．如图，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值（）A．35B．45C．34D．53二、填空题11．在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为_____，写出sin70º、cos40º、cos50º的大小关系__________．12．已知⊙O的半径为6 cm，直线l上有P、Q、R三点，OA⊥l，A为垂足，若OA = 4 cm，PA = 5 cm，QA = 4 cm，RA = 25，则点P在圆_______，点Q在圆_______，点R在圆________.13．两条弧所含的度数相等, 叫等弧．（____）14．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5:2:3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是_____分．17．如图，直线AB 与⊙O 切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA =30°，则AB 的长为_______．18．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．19．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9 5.5x ≤<这个范围的频率为______. 视力x频数 4.0 4.3x ≤<20 4.3 4.6x ≤< 40 4.6 4.9x ≤<70 4.9 5.2x ≤≤60 5.2 5.5x ≤<1020．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S 2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.43，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 . 三、解答题21．鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格x （元/千克）1015202530日销售量y （千克） 30022515075（1）请你根据表中的数据确定y 与x 之间的函数表达式；（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W 1元最大？ （3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W 2元的最大值为1215元，求a 的值．22．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少m（取1.41，结果精确到0.1m）？23．已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.24．今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．25．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：次数x 频数60≤x＜80 280≤x＜100 4100≤x＜120 20120≤x＜140 12140≤x＜160 8160≤x＜180 3180≤x＜200 1（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）全班有学生______名，频数分布表的组距是_______，组数是_______；（Ⅲ）求跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？26．运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL号约多少件比较合适，请计算说明．27．为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？ （2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A 、B 、C 、D 、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率． 28．（1）计算；20)21()2(60sin 4-12-︒+++π； （2） 解方程：24111x x x -=+-． 29．某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：每人销售量/件 1800 510 250 210 150 120 人数 113532(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由． 30．（本题满分8分）解方程：（1）计算：03cos303tan 452018︒+︒-； （2）解方程：．参考答案1．C 【解析】试题分析：①若d ＞5时，直线与圆相离，则m=0，正确； ②若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确； ③若1＜d ＜5，则m=3，正确；④若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确； ⑤若d ＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误． 故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系2.命题与定理． 2．B 【解析】 【分析】根据平均数与方差的意义解答即可. 【详解】 解:=x x x x <=甲乙丁丙,∴乙与丁二选一,又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 3．D 【解析】试题解析：在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日； 故选D ． 4．D【解析】由于方差反映数据的波动情况，故最能反映成绩是否稳定的量是方差．故选D 5．A 【解析】 【分析】根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度． 【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ， ∴CE=12CD=4cm ． 在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴=3cm ， ∴AE=AO+OE=5+3=8cm ． 故选A ． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】先求出x 值，分两种情况讨论：众数是19时和众数是16时，再根据平均数和中位数的概念求解． 【详解】因为数据16，x ，19，19的平均数比众数小1， 所以当众数是19时，平均数为18， 则有(161919)418,x +++÷=18x =；当众数是16时，此时这组数据有两一些人众数16和19，平均数也有两个，故这种情况不存在.故这组数据按从小到大的顺序排列为16，18，19，19，中位数是(1819)218.5+÷=．故选D.【点睛】本题考查中平均数和中位数的意义．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7．C【解析】电视节目的收视率调查范围太大，不适合采用全面调查.故选C.8．B【解析】【分析】先将二次函数化成顶点式，利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案.【详解】解：∵y＝4x2﹣4x+4＝21432x⎛⎫-+⎪⎝⎭，∴把二次函数y＝4x2﹣4x+4的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，其解析式为：y＝4211312x⎛⎫-+++⎪⎝⎭，即y＝4x2+4x+5.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可. 【详解】解：∵1 cos2A=，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.10．B【解析】【分析】由勾股定理可求得AB的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sin∠A的值．【详解】∵AC=6，BC=8，∴10=，∴sin∠A=84105 BCAB==．故选B．【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键．11．ACcos A=ABsin70º＞cos40 º＞cos50 º【解析】【分析】根据余弦的定义即可确定答案；根据sin70°=cos20°且正弦随角度的增大而增大，余弦随角度的增大而减小即可确定大小关系．【详解】解：∵直角三角形ABC中，角C为直角∴BC为斜边，AC为直角边且为∠A的一边∴余弦的定义为AC cos A=AB；∵sin70°=cos20°且正弦在锐角范围内随角度的增大而增大，余弦在锐角范围内随角度的增∴sin70º==cos20 º＞cos40º，cos40 º＞cos50 º∴sin70º＞cos40 º＞cos50 º．故答案为ACcos A=AB，sin70º＞cos40 º＞cos50 º．【点睛】本题考查了余弦函数的定义和正弦、余弦函数的增减性，掌握正弦在锐角范围内为增函数、余弦在锐角范围内为减函数是解答本题的关键．12．外，内，上.【解析】【分析】如图，根据题意作图，根据勾股定理求出AB= 25= RA，故点R在圆上，再根据PA，QA 与AB的长度大小即可知点P,Q的位置.【详解】如图，∵OA⊥l，OA = 4 cm，OB=6cm,∴AB=22OB OA-=2264-=25,∵PA=5cm,QA=4cm,RA=25cm,∴PA>AB,QA<AB，RA= AB，∴点P在圆外，点Q在圆内，点R在圆上.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是找到点在圆上时的条件.13．错误【解析】根据“在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧”进行判断即可.【详解】在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧.故答案为：错误.【点睛】本题考查等弧的定义：在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧.14．13【解析】【分析】连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C，由垂径定理求得AC，再由勾股定理求得OC，再在直角三角形OPC中，利用勾股定理求得OP即可．【详解】解：如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵PA＝6，PB＝2，∴AC＝4，∴PC＝2，∵OA＝5，∴由勾股定理得：OC＝22-＝3，54∴OP＝223213+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．15 【解析】根据特殊角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°2=2.16．83【解析】【分析】 利用加权平均数的算法进行计算即可．【详解】 解：90585270383523⨯+⨯+⨯=++（分）． 故答案为：83．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，数量掌握加权平均数是解题的关键．17．【解析】【分析】根据切线的性质可得∠OAB=90°，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出OB ，利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：∵直线AB 与⊙O 切于点A ，∴∠OAB=90°在Rt △OAB 中，∠OBA =30°，半径OA=2∴OB=2OA=4∴=故答案为：23．【点睛】此题考查的是切线的性质和直角三角形的性质，掌握切线的性质、30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理是解题关键．18．3【解析】本题主要考查了相似三角形的判定定理．根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似可判断相似三角形的对数．解：∵AD∥EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AFD∽△CFB，△BEF∽△BAD，∴共3对．19．0.35【解析】【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【详解】解：∵视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，∴视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：70=0.35．2040706010++++故答案为：0.35．【点睛】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．20．丙【解析】试题分析：方差的意义：方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小，成绩越稳定.∵∴成绩最稳定的是丙.考点：方差的意义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成.21．（1）y ＝﹣15x+450；（2）这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）a 的值为2【解析】【分析】（1）由表格数据变化规律可知：y 是x 的一次函数，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W 1与x 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（3）根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W 2与x 的函数关系式，然后根据对称轴的位置分类讨论，分别求出最值，然后列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）由表格可知： x 每增加5，y 都下降75∴y 是x 的一次函数设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b ，则1030015225k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣15，b ＝450，∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝﹣15x+450；（2）设日销售利润W 1＝y （x ﹣10）＝（﹣15x+450）（x ﹣10）即W 1＝﹣15x 2+600x ﹣4500∵150,=-<a∴当x ＝﹣6002(15)⨯-＝20时，W 1有最大值1500元， 答：这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）日获利W 2＝y （x ﹣10﹣a ）＝（﹣15x+450）（x ﹣10﹣a ），即W 2＝﹣15x 2+（600+15a ）x ﹣（450a+4500），则对称轴为x ＝20+12a ①若20+12a ≥25，即a≥10时，则当x ＝25时，W 2有最大值，即W2＝1125﹣75a＜1215（不合题意）；②若20＜20+12a ＜25，即0＜a＜10时，则当x＝20+12a时，W2有最大值，将x＝20+12a代入，可得W2＝154a2﹣150a+1500，当W2＝1215时，154a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），综上所述，a的值为2【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系、利用待定系数法求一次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．22．（1）点P的坐标为.（2）2.8m.【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【详解】(1)如图，过点P作PB⊥OA，垂足为B.设点P的坐标为(x，y)．在Rt△POB中，∵tanα＝，∴OB＝＝2y.在Rt△P AB中，∵tanβ＝，∴AB＝y.∵OA＝OB＋AB，即2y＋y＝4，∴y＝.∴x＝2×＝3.∴点P的坐标为(3，)．(2)设这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx，由函数图象经过(4，0)，(3，)两点，可得解方程组，得，∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝－x2＋2x.当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即－x2＋2x＝1，解得x1＝2－，x2＝2＋，∴x2－x1＝2＋－(2－)＝2≈2.8.因此，若水面上升1 m，则水面宽约2.8 m.【点睛】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．23．k＜5；k=5．【解析】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＞0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.试题解析：(1)、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.(2)、∵抛物线的顶点在x轴上，∴顶点纵坐标为0，即244ac ba=0.解得k=5.考点：二次函数的顶点24．（1）150 （2）图见解析（3）108 （4）9600【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150=108°；（4）12000×7545150=9600（人）．考点：1.用样本估计总体；2. 条形统计图；3. 扇形统计图.25．（Ⅰ）补全直方图见解析；4，8；（Ⅱ）50，20，7；（Ⅲ）跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有32人，占全班学生人数的64%．【解析】【分析】（1）根据表格的数据找到相关数据即可；（2）把所有人数加起来就是总人数，每一组两个数之间的差距即可得到结果；根据表格的组数可以得到数据；（3）先算出在100≤x<140范围内的学生人数，再除以总人数即可．【详解】（Ⅰ）补全直方图：在80≤x＜100范围的频数4，在140≤x＜160范围内的频数是8；（Ⅱ）总人数=2+4+20+12+8+3+1=50，因为每一组数据的差距是20，所以组距是20，根据表格的数据可得到总共分成7组，故答案是50，2,7．（Ⅲ）20+12=32人，32100%64% 50⨯=．∴跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有32人，占全班学生人数的64%．【点睛】本题主要考查了数据分析的应用，准确根据表格分析数据是解题的关键．26．（1）20%；（2）详见解析；（3）96.【解析】【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．（1）本次调查的学生总数为50（名），成绩在第5组的学生人数为4（人）；（2）所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为1 10．【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；即可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名同学刚好来自第一、五组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）本次调查的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．28．（1） 5 （2） x=-3【解析】试题分析：首先将各式进行计算，然后进行求和；首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要验根．试题解析：（1）原式（2）去分母得：x （x －1）－4=2x －1 解得：x=－3． 经检验：x=－3是原方程的解． 考点：实数的计算、解分式方程．29．（1）210，210；（2）合理，理由见解析【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解；(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．【详解】解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；(2)合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．30．（1）72；（2）11x =21x =【解析】试题分析：（1）第一、二项按照特殊角的三角函数解答，第三项非零数的零次方等于1；（2）先把-2移到右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式，然后开平方即可..（1）原式311+⨯-=72 （2）配方得：()213x -=直接开平方得：1211x x ==点睛：本题主要考查了特殊角的三角函数值及配方法解一元二次方程方程，熟练掌握特殊角的三角函数值及配方的方法是解答本题的关键.。