高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高中文科函数与导数练习题及讲解
高中文科函数与导数练习题及讲解### 高中文科函数与导数练习题及讲解一、函数的概念与性质函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
对于高中文科学生来说，理解函数的基本概念和性质是非常重要的。
以下是一些基础练习题：1. 定义域与值域给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \)，求其定义域和值域。
2. 函数的单调性判断函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上的单调性。
二、导数的基本概念导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它可以帮助我们理解函数的变化趋势。
以下是一些导数的练习题：1. 求导数计算函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
2. 导数的应用利用导数求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。
三、函数与导数的综合应用函数与导数的综合应用可以帮助我们解决更复杂的问题，例如最优化问题和曲线的切线问题。
1. 最优化问题求函数 \( f(x) = -x^2 + 4x \) 在区间 \( [0, 4] \) 上的最大值。
2. 曲线的切线求曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程。
练习题答案与讲解1. 定义域与值域函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) 的定义域是 \( x \neq 2 \)，即 \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \)。
值域是 \( y \neq 0 \)，即 \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)。
2. 函数的单调性函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上是单调递减的。
3. 求导数函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是 \( f'(x) = 6x - 2 \)。
高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答)
文数20道导数大题1. 已知函数331)(23+++=x bx ax x f ,其中a≠0. (1)当a,b 满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a ＞0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.2. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．（Ⅰ） 若(1)0f '-=，求函数()f x 在定义域上的极大值和极小值； （Ⅱ） 若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 3. 已知a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ).（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 能在R 上单调递减，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.4. 已知0a >，函数2()2(1)ln (31)2x f x a a x a x=++-+。
（1）若函数()f x 在1x =处的切线与直线30y x -=平行，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）在（1）的条件下，若对任意[1,]x e ∈，2()60f x b b --≥恒成立，求实数b 的取值组成的集合。
5设cx bx ax x f ++=23)(的极小值是5-， 其导函数的图象如图所示. （1）求)(x f 的解析式；（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都有m x x x f +-≥ln 3)(3恒成立， 求实数m 的取值范围. 6. 已知函数43211()2.43f x x ax x b =+++（1）若函数()0,f x x a =仅有一个极值点求实数的取值范围；（2）若对任意的[1,1],()0[1,1]a f x x ∈-≤∈-不等式当时恒成立，求实数b 的取值范围。
7. 已知函数321()22f x x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 8. 已知函数2231()(1)(,).3f x x ax a x b a b R =-+-+∈（I ）若()y f x =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30x y +-=，求实数a b 、的值.（II ）当0a ≠时，若()f x 在（-1，1）上不单调．．．，求实数a 的取值范围.9．已知函数f(x)=x 3-ax 2-1(a ≠0). （I ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a 的取值范围．10. 已知函数c bx x g ax x x f +=+=23)(2)(与的图像都过点P （2，0），且在点P 处有相同的切线。
文科求函数的导数练习题
文科求函数的导数练习题一、基本初等函数求导1. 求函数 f(x) = x^3 的导数。
2. 求函数 f(x) = 5x^2 的导数。
3. 求函数 f(x) = 3x + 7 的导数。
4. 求函数 f(x) = 1/x 的导数。
5. 求函数f(x) = √x 的导数。
二、复合函数求导6. 求函数 f(x) = (x^2 + 3x + 2)^5 的导数。
7. 求函数f(x) = √(4x^2 9) 的导数。
8. 求函数 f(x) = e^(2x 1) 的导数。
9. 求函数 f(x) = ln(3x + 1) 的导数。
10. 求函数f(x) = sin(πx) 的导数。
三、隐函数求导11. 已知 y = x^2 + 3xy + y^3，求 dy/dx。
12. 已知 x^3 + y^3 = 6xy，求 dy/dx。
13. 已知 e^x + e^y = xy，求 dy/dx。
14. 已知 sin(x + y) = ycosx，求 dy/dx。
15. 已知 lnx + ln(y 1) = x，求 dy/dx。
四、参数方程求导16. 已知参数方程 x = 2t^3，y = t^2 + 1，求 dy/dx。
17. 已知参数方程x = cosθ，y = sinθ，求 dy/dx。
18. 已知参数方程 x = e^t，y = ln(t)，求 dy/dx。
19. 已知参数方程x = 3cosθ，y = 3sinθ，求 dy/dx。
20. 已知参数方程 x = t^2 + 1，y = 2t + 3，求 dy/dx。
五、高阶导数21. 求函数 f(x) = x^4 的二阶导数。
22. 求函数 f(x) = e^x 的二阶导数。
23. 求函数 f(x) = sinx 的三阶导数。
24. 求函数 f(x) = ln(x^2 + 1) 的一阶和二阶导数。
25. 求函数 f(x) = arctanx 的一阶导数。
六、分段函数求导26. 求函数 f(x) = { x^2 + 1, x < 0{ 2x 3, x ≥ 0 的导数。
专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x 3−x,g(x)=x 2+a ，曲线y =f(x)在点(x 1,f (x 1))处的切线也是曲线y =g(x)的切线．(1)若x 1=−1，求a ；(2)求a 的取值范围．2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ． (1)当a =0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围．3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1f x x x ax =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标． 5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；（2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性． 7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I 卷文】已知函数()e 1x f x a lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥． 11．【2018年新课标2卷文科】已知函数()()32113f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．12．【2018年新课标3卷文科】已知函数()21x ax x f x e +-=． （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．。
导数文科大题含详细标准答案
导数文科大题含详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：导数文科大题1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号, ,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x的变化情况如下表:x 1 20 - 0 + 0-e Φ极小值Γ0所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。
(完整版)高三文科数学导数专题复习
高三文科数学导数专题复习1.已知函数)(,3,sin )(x f x x b ax x f 时当π=+=取得极小值33-π。
（Ⅰ)求a ，b 的值；（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： (1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；（2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.2。
设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<<（1）求函数)(x f 的极大值;（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，试确定实数a 的取值范围．3.如图所示，A 、B 为函数)11(32≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m)（m 〉3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =;（2)求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标。
4。
已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数，x a x x g -=)(在(0，1）为减函数。
（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； （III ）当1->b 时,若212)(xbx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围5。
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差.6.函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.（1)当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值。
高考文科数学求导练习题
高考文科数学求导练习题1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。
2. 计算函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
3. 确定函数 \( h(x) = \sqrt{x} \) 的导数，并解释其几何意义。
4. 求函数 \( k(x) = e^x \) 的导数，并验证其导数等于函数本身。
5. 计算函数 \( m(x) = \ln(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的值。
6. 求函数 \( n(x) = \sin(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{2} \) 处的导数值。
7. 计算函数 \( p(x) = \cos(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 0 \) 处的导数值。
8. 求函数 \( q(x) = \tan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{4} \) 处的导数值。
9. 计算函数 \( r(x) = \arcsin(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = \frac{1}{2} \) 处的导数值。
10. 求函数 \( s(x) = \arctan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =1 \) 处的导数值。
11. 计算函数 \( t(x) = \log_{10}(x) \) 的导数，并讨论其在\( x = 10 \) 处的导数值。
12. 求函数 \( u(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 2 \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的导数值。
13. 计算函数 \( v(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 3 \) 处的导数值。
14. 求函数 \( w(x) = (x^2 + 1)^3 \) 的导数，并解释其几何意义。
15. 计算函数 \( x(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 4 \) 处的导数值。
高考文科数学专题复习导数训练题文
高考文科数学专题复习导数训练题文Newly compiled on November 23, 2020考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
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1.1 3f (x) x 2x1f (x) v 1 32f' x =x 2f (-1)f' -1 =12=32.3.y = f(x)k 二12f 1 f' 11=33 2y = x -2x -4x 22y'=3x _4x_4(1 - 3)M (1 f(1))4.3 2 y = x -3x5.y。
2=x。
- 3x。
2x。
2= f'x0 i=3x。
-6x。
X。
=。
f x 二ax3 3x2f'(1，3)(1 - 3)b =22xy。
M (1 f(1))k=3_4_4 = _5(1 - 3)k x。
=。
x。
2y' = 3x -6x 2x o,y。
x o,y o3ax26x -1 ：： 0 xR二-33y =x6. -3f(x)2X o -3x o 2-X+1 Rf' x 二3ax2 6x Ta c 0A =36 +12a c 0f (x )= —3x3+ 3x2 _ x +1 = -3 xf(x) Ra -一3=2x 3 23ax 3bx 8cb 2f (x)二6x2 6ax 3b6 6a 3b =0 24 12a 3b =0x =1x [0 3]f(x)a = -3b = 4f (x)二2x3-9x212x 8c2二3x0 -6x0 2a ：：： -3 31 8----I + —3-2f(x) 2 ::cf(1) f (1) =525x y -y = -5x b2 =。
x°,y。
X。
= 03 2y。
二x。
- 3x。
2x。
2x o- 3x o= 0f' x :: 0a ：：： -3f(x) R_ 3_ 2r3 3"J ~8；X。
f(1)=。
f(2)=。
t 2 .f(x)=6x T8x 12=6(x T)(x-2)2当 x£(0,1)时，f (x)>0 ； 当 x 壬(12)时， 得极大值f(1) = 5 8c, 又 为对于任意的X ，〔0,3丨，有f(x) ：：：c“恒成立， 所以9・8c ：：：c 2，解得 c ：：：-1或c 9，因此c 的取值范围为(」：，1)U(9,：：)。
答案：(1) a - -3, b =4 ； ( 2)(」：，“LH 9,二)。
考点六：函数的最值。
例7.已知a 为实数，fx rx?-4x-a 。
求导数f'x ； ( 2)若f'-—0，求fx 在区间〔-2,2】上的最 大值和最小值。
3 2解析：(1) f x =x —ax -4x 4a , 1 ■ a — (2) f'(-1 )=3+2a -4 = 0,2 。
f (x) ：：： 0 ；当 x (23)时，f (x) . 0。
所以，当 f(0)=8c f(3)=9+8c 。
则当 X E [0,3]时 -.. 2 2 f' x = 3x -2ax - 4。
X = 1 时，f(x)取 f(x )的最大值为口3) = 9・&。
因 2f' x =3x -x-4 = 3x-4 x 1 _4 x = -1或3 ,则f x 和f ' x 在区间L 2,2】上随x 的变化情况令 f' X 40，即 3x -4 x • 1］=0，解得 如下表：9 f -1 =9 £ _ 50 l 3丿27。
所以，f (x )在区间〔—2,2】上的最大值为 宀旦f-^9 ⑶ 27，最小值为'J 2。
⑷50 9 3 27，最小值为 2。
2 答案：(1)f ' x =3x -2ax-4 ；( 2)最大值为 考点七：导数的综合性问题。
3 例8.设函数f (x)二ax bx c(^" 0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7 = 0垂直，导 函数f '(X )的最小值为-12。
( 1)求a ，b ，c 的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数解析：(1)••• f(x)f(x)在［_1,3］上的最大值和最小值。
33为奇函数，.f(—x) = —f(x)，即-ax 一bx + c = —ax -bx — c12 —c=0，: f'(x) = 3a x b 的最小值为-12 b= -12，又直线x_6y_7=0的斜率为6，因此,f'(1)=3a +b = -6. a=2 b = -12 c=0(2)f(x) =2X 3-12X 。
f'(x)=6x 2-12=6(x &)(x-、2)，列表如下：所以函数的单调增区间是(」：’-'・和C =) (T) = , 在［T,3］上的最大值是f (3)二18，最小值是f") =-8、&。
(2 )最大值是f (3) =18，最小值是fC2)八8： 2。
(©) = -8应，f (3) =18，答案：(1)a =2, b 二—12，c =0 ； 4 强化训练 一、选择题 1. A . 已知曲线1 2. y 二 4的一条切线的斜率为B . 2C 1 2，则切点的横坐标为( 3D . 4 在点(1, - 1 )处的切线方程为A y=3x —4B y=-3x+2C y = —4x+3 ° y = 4x —523.函数y rav )^-1)在x=i 处的导数等于(D )A . 1B . 2C . 3D . 4JI3 —11. 在函数y=x -8x 的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是(D )A . 3B . 2C . 1D . °12. 函数f (x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，贝y 函数f(x)在开区间(a,b)内 有极小值点(A )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题313.曲线y =x 在点O,1)处的切线与x 轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为 ___________________的最少值为 ___________ <16. 某公司一年购买某种货物 40°吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使年的总运费与总存储费用之和最小，则 X 二 ________ 吨. 三、解答题_3217. 已知函数f X =x ax bx c ，当X = -1时，取得极大值7 ;当x = 3时，取得极小值.求这个极小值 及a，b ，C 的值.2解：f' x U 3x 2ax b 。
2据题意，—1 , 3是方程3x 2ax^ °的两个根,-1 +3—空’ 3-N3=bL3极小值 f 3 =33 -3 32 -9 3 2 = -254. 5.6. 已知函数f (X )在x = 1处的导数为3,则f(X )的解析式可能为A . f(x)=(x —1)2 3(x —1) 2 C . f(x)=2(x-1) 函数f(x)二X (A ) 2函数f(x)(B . f(x) = 2(x —1) D .f (x^ -x _ 1f(X )在X - -3时取得极值，则(C ) 432小 小ax ，3x-9，已知(B ) 3二X -3xT 是减函数的区间为(D )a= ( D ) (D ) 5(A)(2, ：：)(E)(」：，2)(C)(」：，°)(D) (°，2)2若函数f X =Xbx c的图象的顶点在第四象限，则函数f ' x的图象是(Af (x) =2x - X8. 函数3 在区间32A . 3B . 9. 函数 3y 二 x -3x 的极大值为A . °B .C . 12m ，极小值为n ，则m • n 为 1 C . 2 3 _三次函数f x =ax x 在x._：：「：内是增函数，贝B . a :: °D .9(A ) D . 4 (A )1 a =D .314. 15. y已知曲线」x 3 -33，则过点P (2,4)改为在点P (2,4)”的切线方程是已知f ()(x)是对函数f(x)连续进行n 次求导，若f (x)=x x ,对于任意x R ,都有 (n)(x)=°,则 n由韦达定理得3 2f x = x - 3x - 9x cf(T) = 7 c = 2 7. 1°. 2 13 [°，6]上的最大值是(A )16318.25 a =—3, b = -9 c = 23 小2小f (x) = -x 3x 9x a.f(X) 2f(X)[ 2 2].f (x) = -3x2 +6x + 9. f Tx) v0f(x) (亠一)，©,^).f( -2) =8 12 -18 a = 2 a,f(2) f(-2).20X < —1 X A 3,1]a - -2.f(x) 3二-x3x2 19.a,b,c 20. 9x -2.1 t3at2f(x)1 3f(-1)f (2) = —8 12 18 a = 22 a, 厂(x)>0 f(x) [ 1 2]匚2,2】f(x)f(x) [ 222 a = 20f(_1)=1 3 -9 -2 - -7,3 2f (x) = x + ax g(x) = bx + cy = f(x) - g(x) g(x)f (x) L 2,21 7. =0.f(x)2 f (x)二3xa t2t 7g(x)a = -t2g(t)=0,t 0a,g (x) =2bx,bt21 3f(t)= 0+ c=0, c = ab. f (t) =g (t).23t a 二2bt.c = ab = -t3. a =2 3 •- 2 --t22b 二t.3 2 - . -y = f(x) -g(x)二x -t x - tx t ,y =3x -2tx -ty = (3x t)(x -t) ：： 0 * C t >0,-丄< X c ty <0 ' 3y = f (x) -g(x) y = f (x) -g(x)t0,(—1,3)u(_£t) (—1,3)u(t, —-9 ct c3 y = f (x) -g(x)3 2f x = x bx cx(x R)t -3g(x)b = t c=—t3.=(3x t)(x _ t)一护3*亡一9 ff (x) - f (x)2g(x)1 f (x )=x3+bx2+cx f "(x ) = 3x2+2bx + cf (x) - f (x) =x3 +bx2 +cx-(3x2 +2bx +c) x3 +(b-3)x2+ (c-2b)x-cg(0) =0 c = 0 b=32 g(x) =x3 _6x g"(x)=3x2-6（皿，-屁）（运垃) g(x) (-运 G) g(x)g(x) x =—4逅g(x)x = £-4/2 21. 18 cm 2 118 —12x ( 3、h - -4.5 -3x(m) 0 x - ] I 2丿.xm 2x(m)4 V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)：0<x 吕g(x)2V (x)=18xT8x (4.5-3x) =18x(1-x).V' x R O x =1 X =1OcX£1V'(x )〉0x=1 V(x ) 23*3V =N' x i=9 1 -6 1 m1.5 m.2 m1 m1.5 m3m 322. f (x) 1 3 1 2x ax 3 2bx [-11) (13]12 a -4b =8 y = f (x)A(1 f(1))11 AA y = f (x)A1f(x)13 x 1 2 ax bx1 1 ) (13]1 3 2[- f (x)二 ：x 2ax b =0 [-11)(13]x 1 x 2 为x 2x 2 -x 1 二a 2 -4b0 ：： x 2-x 1 40 ；： j a2 -4b 4 2 0 :: a -4b 16 x^i - -1 X 2 二3 a = —2 b = - 31 62 f ⑴=1 a b f(x) (1 f(1 ))12 my = (1 a b)x y _f(1) = f (1)(x_1)a 2 一 4by = f (x) f (x)a 2 -4bl A(1 f(x)) y = f(x) 2 1 g(x) - f(x) -[(1 a b)x-；-；a] 3 2 X =1 1 a 2 x =1g(x)1 3 12 2x ax bx -(1 a b)x g(x) 323 2 2 二 x ax b _ (1 a b)二 x ax _ a _1 =1 x = —1—a g(x)g(x) 二(x -1)(x 1 a) 一1 — a a 一2a 2-4b =8b =—1f(x)2-x -x A(1 g(x)二 f (1))f(x) -[(1 a b)xm :: 1 ：：m 2 m :: x : 1 1 ： x m 23a 、 (3a x1+— x- 2+兰 1 2 ) I 2丿g(x) <0 g(x) 0h(x) <0h(x) =x 21 ：：x :: m2h(1)=0 x=1h(x) Z-^a] =〕(x-1)[x 2 (13a )^(2 -a)]3 2 322g(x) x = 1m, m tg(x) 0 g(x) 0 £x^1 h(x)>0 1£xvm 2 h(x)>0h(x) ：： 0a = -21.A a 2 -4b2.B3.D=84.A 3ah(1) =2 1 1f (x)=丄 x 3 _x 2 _xb = -135.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A8（二）填空题13. 3 14. y-4x 4=0 15. 7 16. 20。