牛顿第二定律和临界值问题

思路一.极限法
• 在题目中如果出现“最大”、“最小”、 “刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处 理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端， 从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快 求解的目的。
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例题1如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾 角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与 物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370， 现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面 静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）
θ θ
• 解析：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当 F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F 较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因 此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围
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（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状 态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速 度a的方向为x轴正方向。 对m：x方向：NSinθ-μNCosθ=ma1 y方向：NCosθ+μNSinθ-mg=0 对整体：F1=（M+m）a1 • 把已知条件代入， θ 2， • 解得：a1=4.78m/s • F1=14.34N
2临界问题特点
• 许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、 “至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临 界值问题给出了明确的暗示，所以临界值问题往 往也是极值问题。
3解决临界问题的基本思路
Baidu Nhomakorabea
• 1．分析临界状态
2．找出临界条件 3．列出状态方程 4 联立方程求解
1）分析临界条件
• 一般采用极端分析法，即把问题中的物理 量推向极值，就会暴露出物理过程，常见 的有A．发生相对滑动；B．绳子绷直； C．与接触面脱离。 • 所谓临界状态一般是即将要发生质变时的 状态，也是未发生质变时的状态。此时物 体所处的运动状态常见的有：A．平衡状态； B．匀变速运动；C．圆周运动等
• 练习4如图所示，把长方体切成质量分别为m和 M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置 于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m 和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力 F满足什么条件？
A B
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解析：当水平推力F很小时，A与B一起 作匀加速运动， 当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力 等于A的重力时， 地面对A的支持力为零，此后，物体A将 会相对B滑动。 显而易见，本题的临界条件就是水平力F为 某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即 物体A对地面的压力恰好为零
练习3 如图所示，木块A、B 静止叠放在光滑水平面上，A的 质量为m，B的质量为2m。现施 加水平力F拉B，A、B刚好不发 生相对滑动，一起沿水平面运动。 若改为水平力F′拉A，使A、B也 保持相对静止，一起沿水平面运 动，则F′不得超过（ ） A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
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牛顿第二定律 与力学的临界值问题
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学生面临的问题
• 临界值问题是高中物理常见问题之一，也是考题 中的热点问题。初学者在处理临界值问题时面临 以下困扰：一、不知如何分析物理过程，找不到 临界状态；二、挖掘不出临界条件。本课件拟就 高中力学中有关现象作一简要分析。
1何谓临界状态？
• 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时， 可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状 态通常称为临界状态，也可理解为“恰好出现” 或“恰好不出现”某种现象的状态。与之相关的 物理条件则称为临界条件。
2）．找出临界条件
上述临界状态其对应临界条件是： • （1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦 力达最大值； • （2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零； • （3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
• 3)．列出状态方程 • 将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的 状态方程。 • 4)．联立方程求解 • 有些临界问题单独临界条件下的状态方程不能解 决问题，则需结合其他规律联立方程求解。
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【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生 相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的 一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即 为最大静摩擦力。 先用整体法考虑，对A、B整体：F = (m＋ 2m) a 再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为： fm＝ma, 解以上两方程组得：fm＝F/3 若将F′作用在A上,隔离B可得：B能与A一 起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度 a′=fm/ (2m) 再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m) a′ , 由以上方程解得：F′＝F/2
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（2）设物块处于相对斜面向上滑的临界 状态时，推力为F2，此时物块受力如图丙， 对m：x方向：NSinθ+μNCosθ=ma2 y方向：NCosθ-μNSinθ-mg=0 对整体：F2=（M+m）a2 把已知条件代入， 解得：a2=11.2m/s2，F2=33.6N • 则力F的范围： • 14.34N≤F≤33.6N
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练习1如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆 弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且 OA与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加 速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质 量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮 的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时， 小球恰好能滚出圆弧槽。
• 点拨：当圆弧槽静止时，小球受到支持力的作 用点在最低处，当圆弧槽的加速度逐渐增大时， 支持力的作用点逐渐向A点靠近，当支持力的作 用点在A处时，圆弧槽的加速度最大，圆弧槽加 速度再增大，小球会从圆弧槽内滚出来。确定临 界点，是求解此题的关键。
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解析：根据题意，先分析物理情景：斜面由 静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力 将会随着a的增大而减小，当a较小时（a→0）， 小球受到三个力（重力、细绳拉力和斜面的支持 力）作用，此时细绳平行于斜面；当a足够大时， 斜面对小球的支持力将会减少到零，小球将会 “飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大 于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底是 属于上述两种情况的哪一种，必须先假定小球能 够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界 加速度才能断定，这是解决此类问题的关键所在。
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解析：当木块加速度a=0时，小球受重力 和支持力，支持力的作用点在最低处。当木块加 速度逐渐增大，支持力的作用点移到A点时，小 球将滚出圆弧槽，此状态为临界状态，小球受力 如图2所示，由牛顿第二定律有mgcotα=ma0， 得a0=gcotα，当木块向右的加速度至少为时小球 能滚出圆弧槽。
• 练习2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧 质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质 量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给 P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上 做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在 0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值 是 ，F的最大值是 。
思路二假设法
有些物理过程没有出现明显的临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能 不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设 法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况 及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情 况进行处理。
• 例2一斜面放在水平地面上，倾角为为θ= 53°， 一个质量为m=0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端， 如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与 斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以 的加速度a=10m/s2向右运动时，求细绳的拉力 及斜面对小球的弹力
F
因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒 力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘 的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所 以此时弹簧处于原长。在0到0.2s这段时间内P向 上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为，所以P在这段时间的加速度 当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有Nmg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有 Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力F最大， Fmax=m(a+g)=360N.