第六章 实数单元测试基础卷试题
第六章 实数单元测试基础卷试题
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A ．a 2与（﹣a ）2相等
B 互为相反数
C
D ．|a|与|﹣a|互为相反数
2．已知x 、y （y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ．
14
B ．﹣
14
C ．
74
D ．﹣
74
3．对于实数a ，我们规定，用符号为a 的根
整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次
求根整数：
522
1．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的
整数x 的最大值为( ) A ．5
B ．10
C ．15
D ．16
4．在下列各数22
, ,3
π?? （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ） A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个 5．2-是（ ） A ．负有理数 B ．正有理数
C ．自然数
D ．无理数
6．下列数中π、
22
7
3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．若，则xy 的值为（ ）
A ．8
B ．2
C ．-6
D ．±2
8．下列命题中，是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9．b-4=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2
10．下列说法中不正确的是( )
A ．2-是2的平方根
B ．2是2的平方根
C ．2的平方根是2
D ．2的算术平方根是2
二、填空题
11．一个数的平方为16，这个数是 ． 12．写出一个3到4之间的无理数____．
13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝
1234
33
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.
14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]
1.52-=-. 则下列结论：
①[][]2.112-+=-；
②[][]0x x +-=；
③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；
④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.
其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
16．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =
1
3
，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．
17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31??==??，按此规定113??-=??
_____．
18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ?b =a 2﹣2b +1，则2?(﹣6)=____． 19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达
O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．
20．如图，数轴上的点A 能与实数1
5,3,22
---_____________
三、解答题
21．阅读下面文字： 对于5231591736342??????-+-++- ? ? ???????
可以如下计算：
原式()()()5231591736342??????
????????=-+-+-+-
+++-+- ? ? ? ?????????????????????
()()()5231591736342??
??????=-+-++-+-+-++-?? ? ? ??????
???????
1014??
=+- ???
114
=-
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算：
（1）115112744362????-+-++- ? ?????
（2）23512019
2018201720163462
????-++-+ ? ????? 22．化简求值：
()1已知a 是
13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．
()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：
22(1)2(1)a b a b ++---．
23．定义☆运算： 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝ +18 （﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16 （+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15
（+13）☆ 0＝ +13
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ． （2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ． （3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值． 24．观察下列两个等式：1122133-
=?+，22
55133
-=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对
12,3?? ???，25,3??
???
，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
(2,1)- ，(1
3,2
) ．
（2）若 5,2a ??
-
???
是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）． 25．阅读下列材料：
()1
121230123
?=
??-?? 1
23(234123)3?=??-??
()1
343452343
?=
??-?? 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下列各题． （1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．
（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．
26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．
（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移
动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分
∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．
【详解】
∵（﹣a）2＝a2，
∴选项A说法正确；
a＝a，
互为相反数，故选项B说法正确；
互为相反数，故选项C说法正确；
∵|a|＝|﹣a|，
∴选项D说法错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
()230
y-=可得：
340
30
x
y
+=
?
?
-=
?
，据此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出实数a的值即可．
【详解】
()230
y-=，
∴
340
30
x
y
+=
?
?
-=
?
，
解得
4
3
3
x
y
?
=-
?
?
?=
?
，
∵axy-3x=y，
∴a(﹣
4
3
)·3-3×(﹣
4
3
)＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a＝
1
4
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了算数平方根平方数的非负性，利用非负数性质求x、y的值是解决问题的关键．3．C
解析：C
【分析】
对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．
【详解】
解：当x=5时，5221，满足条件；
当x=10时，10331，满足条件；
当x=15时，15331，满足条件；
当x=16时，16442，不满足条件；
∴满足条件的整数x的最大值为15，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．
4．D
解析：D
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】
在下列各数
22
, ,
3
π??（两个1之间，依次增加1个
0），其中有理数有：22
2,
,63
=-=-
，π，0.1010010001……共3个． 故选：D ． 【点睛】
此题考查无理数的定义．解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答． 【详解】
∵2-是整数，整数是有理数， ∴D 错误；
∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0， ∴B 、C 错误；
∴2-是负有理数，A 正确． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据无理数的概念解答即可. 【详解】
解:在π、
22
7
3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），0.3
中,无理数是: π 3.2121121112…（每两个2之间多一个1），共3个， 故选C. 【点睛】
本题考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别:带根号的数不一定是无理数,带
根号且开方开不尽的数一定是无理数.是有理数中的整数.
7．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】
根据题意得：
20
30 x
y
-
?
?
+
?
＝
＝
，
解得：
2
3 x
y
?
?
-
?
＝
＝
，
则xy=-6．
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值和偶次方非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；
②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；
③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；
④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，
真命题有1个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．
9．D
解析：D
【分析】
根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a、b的方程组，解之即可．
【详解】
b-4=0，
∴2a+b＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴a+b＝2，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．
10．C
解析：C 【详解】
解：A. -2是2的平方根，正确； B. 2是2的平方根，正确；
C. 2的平方根是±2，故原选项不正确；
D. 2的算术平方根是2，正确． 故选C ．
二、填空题
11．【详解】 解：这个数是 解析：
【详解】 解：
2(4)16,±=∴这个数是4±
12．π（答案不唯一）． 【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一．
解析：π（答案不唯一）． 【解析】
考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解． 解：3到4之间的无理数π． 答案不唯一．
13．或 【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得. 【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1
解析：
12或13 【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，7
3
，10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，8
3
，5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2
或
1
3
，
故答案为1
2
或
1
3
.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
14．4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
4)+
4
=4
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
15．①③.
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；
②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]
解析：①③.
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；
②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；
③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；
④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；
所以正确的结论是①③.
16．-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．
【详解】
解：=
……
所以数列以，，三个数循环，
所以==
故答案为：．
【
解析：-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即11
1n n
a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ． 【详解】 解：1a =
13
2131213
a =
=
-
312
312
a =
=--
411123
a =
=+ …… 所以数列以
13，3
2
，2-三个数循环， 20193673÷=
所以2019a =3a =2- 故答案为：2-． 【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
17．-3 【分析】
先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可． 【详解】 解：∵3＜＜4 ∴-3＜＜-2 ∴-3
故答案为-3． 【点睛】
本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本
解析：-3 【分析】
1??的范围，然后根据题意解答即可．
【详解】
解：∵34
∴-3＜1--2
∴1?=
?-3
故答案为-3．
【点睛】
18．【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a?b=a2﹣2b+1，
∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正
解析：【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a?b=a2﹣2b+1，
∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
19．π 圆的周长=π?d=1×π=π
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π
解析：π圆的周长=π?d=1×π=π
【分析】
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长
=π，由此即可确定O′点对应的数．
【详解】
因为圆的周长为π?d=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．
故答案为：π，圆的周长=π?d=1×π=π.
【点睛】
此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．
20．【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数，即可得到答案.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在和之间，
解析：
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A点位置附近的点和实数
1
2
-.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A点在原点的左边，
∴A为负数，
从数轴可以看出，A点在2
-和1
-之间，
2
<=-，故不是答案；
刚好在2-和1-之间，故是答案；
1
1
2
->-，故不是答案；
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
三、解答题
21．（1）
1
4
-（2）
1
2
4
-
【分析】
（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】
（1）1151127
44362????-+-++- ? ?????
()115112744362??
=--+-+--+- ???
104??=+- ???
14
=-
（2）原式()235120192018201720163462??
=-+-++-
+-+ ??
? 124??
=-+- ???
124
=-
【点睛】
此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算. 22．（1）±3；（2）2a +b ﹣1. 【解析】
分析：（1）由于34a =3，根据算术
平方根的定义可求b
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．
详解：（1）∵34，∴a =3．
=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则
+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ） =a +1+2b ﹣2+a ﹣b =2a +b ﹣1．
点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
23．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52
【分析】
（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．
【详解】
(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：
原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；
（3）①当a=0时，左边=()22012213?--=?-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得13
2
a =-
（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52
-， 综上所述：a=-52
． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键． 24．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57
） 【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； 【详解】
解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1， ∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理数对”， ∵3-12=52，3×1
2+1=52
， ∴3-
12=3×1
2
+1， ∴（3，
1
2
）是“共生有理数对”； 故答案为：不是；是； （2）由题意得： a-5()2- =5
12
a -+， 解得a=37
-
． （3）是．
理由：-n-（-m ）=-n+m ，
-n?（-m ）+1=mn+1
∵（m ，n ）是“共生有理数对” ∴m-n=mn+1 ∴-n+m=mn+1
∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”， （4）3344155-=?+； 5566177
-=?+ ∴（4，
35）或（6，5
7
）等． 故答案为：是，（4，35）或（6，5
7
） 【点睛】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（1）440；（2）()()1
123
n n n ++． 【分析】
通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可． 【详解】 ．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=1(123012)3??-??+1(234123)3??-??+1(345234)3
??-??+…+
1
(10111291011)3??-?? =1101112=4403
???． （2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）
=1(123012)3??-??+1(234123)3??-??+1(345234)3
??-??+…+
()()()()12111
3
n n n n n n ++--+???? =
()()1
123
n n n ++． 故答案为：()()1123
n n n ++． 【点睛】
本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．
26．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得
2∠GOA+∠ACE=∠OHC.
【详解】
（180
b-=，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴
11
42
22
ODQ D
S OQ x t t
=?=?=
△
，
11
823123 22
ODP D
S OP y t t
=?=-?=-△
（），
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD.
∴∠GOA=∠OAC.
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG∥FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.