成都七中2017年自主招生考试试数学试题
1
A
成都七中2017年外地生招生考试数学试题
(时间120分,满分150分)
答案答在答题卷上,本试卷上作答无效!
一、填空题(1-6每题
5分,7-12每题7分,13-18每题8分,共120分)
1.|7|0
b-=,则a b
+=
2.设,
a b
≠且22
335,
a a
b b
+=+=则22
ab a b
+=
3.如图,在长方体
1111
ABCD A B C D
-中,已知
1
4,3, 2.
AB AD AA
===则三棱锥
11
C A DB的体积为
4.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数4相差2的概率是
5.抛物线22
2,4
y ax y bx
=-=-与坐标轴恰有4个交点.这4个交点组成的筝形面积为12.则a
b
+=
6.设x=,=
7.已知关于x的方程
2
30
x
x
--=的两实数根为
12
,.
x x则
12
2
11
x x
=
+
8.化简
22
(22)(1)(2)(3)(4)25
(3)(1)
a a a a a a
a a
-+-++---
=
-+
9.已知,m n为正整数,若4
24.
m n
=则m的最小值为
10.如图,在边长为3的正ABC
∆中,,D E分别在边,
AC AB上,且
1
,
3
AD AC
=
2
,
3
AE AB
=,
BD CE相交于点,F则,,
A D F所在圆的半径为
11.若x y
≠,且22
21,21,
x x y y
=+=+则66
x y
+=
12.在ABC
∆中,边BC上的高为1,点D为AC的中点,则BD的最小值
13.方程2223x x ++
=的所有实数解的和为 14.若方程2210x x --=的根也是方程32
0x ax bx c +++=的根.则3a b c ++=
15.将108个苹果放到一些盒子中,盒子有三种规格：一种可以装10个苹果,一种可以装9个苹果,一种可以装 6个苹果,要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满,则不同的装法总数为
16.如图,在圆心为O 的圆中,点,C D 分别位于圆O 的直经AB 两侧,若OCD ∆ 的面积是BCD ∆的面积的两倍,又CD CA =.则cos OCB ∠=
17.设1100.n ≤≤若81n +为完全平方数,则整数n 的个数为
18.从1,2,3,,2017 中任选k 个数,使得所选的k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等),则满足条件的k 的最小值是
二、解答题(第19题12分,第20题18分)
19.已知曲线2y x =
与直线3y x =-+相交于,A B 两点,,C D 两点在曲线(2)m
y m x
=>的上, 四边形ABCD 是正方形.
(1)求m 的值. (2)若点P 在函数m
y x
=的图象上,且AP BP =.求ABP ∆的面积.
20.已知关于x 的方程22
|235|0x px p q +-+-=.其中,p q 都是实数.
(1)若0q =时方程有两个不同的实数根12,x x ,且12111
.7x x +=求实数p 的值. (2)若方程有三个不同的实数根123,,x x x 且123
111
0.x x x ++=求实数p 和q 的值.
(3)是否同时存在质数p 和整数q 使得方程有四个不同的实数根1234,,,x x x x 且
4123412343()?4
x x x x
x x x x +++=若存在,求出所有满足条件的,.p q 若不存在,说明理由.。
成都七中2017年外地生招生考试 数学答案
【答案】6 . 4 星
【解】设三种盒子依次有 x, y, z 个. 10x+9y+6z=108 . 注意到 x 应为 3 的倍数, ∴ x=3, 6, 9.
当 x=3 时, 方程化为：3y+2z=26 . 得(y, z)=(8,1), (6,4),(4,7),(2,10) . 共 4 种 .
当 x= 6 时, 方程化为：3y+2z=16 . 得(y, z)=(4,2), (2,5) . 共 2 种 .
【解】有理化或平方去根号得 x 1 1, 原式= (x 1)(x2 1 1 ) 12 2 1 2
x
x
x2
7、已知关于
x
的方程
x
2 x
3
0
的两实数根为
x1,
x2.
则
1
2 1
__________ .
x1 x2
【答案】 4 . 3
【解】
8、化简 (a2 2a 2)2 (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) 25 __________ . (a 3)(a 1)
【解】(1)联立
y
2 x
得 A(1, 2), B(2,1).所以正方形 ABCD 的中心为 (2, 2) .于是 C(3, 2).
y x 3
代入 y m 得 m 6. 6分 x
(2) 因为 AP BP ,所以点 P 落在线段 AB 的垂直平分线 y x 上.
2)
6 3. 2
当 P( 6, 6) 时, MP ( 6 3)2 ( 6 3)2 2 3 3 2 .
2
2
2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷(含详细解析)
2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．24．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S25．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．447．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6=．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，则k=．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=．17．（6分）函数y=2+的最大值为．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．【解答】解：过A作AE⊥BC，如图所示：∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC═60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=1，∴AE=BE=，∴内切圆半径为，∴内切圆面积=π•（）2=；故选：A．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：，②×5﹣①得：14y+3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y+2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．3．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．2【解答】解：∵圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，∴4﹣1＞2，故两圆内含，不妨设截得的弦为AB，切点为C，连接O1A，连接O1O2，O2C，∵半径确定，∴弦心距越小，则弦越长，∵AB是⊙O2的切线，∴O2C⊥AB，∴当O1、O2、C在一条线上时，弦AB最短，由题意可知OC1=2+1=3，AO1=4，在Rt△ACO1中，由勾股定理可得AC==，∴AB=2AC=2，故选：C．4．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S2【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∵△AOD与△AOB等高，∴S1：S2=AD：BC=a：b，∴S1=S2，S3=S2，∴S1+S3=（+）S2=S2，∵a≠b，∴a2+b2＞2ab，∴＞2，∴S1+S3＞2S2，故选：D．5．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程两边都乘x（x+2）得，（2k﹣4）x（x+2）+（k+1）（x+2）=x（k ﹣5），整理得，（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0．①当k﹣2≠0时，∵△=（2k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=9＞0，∴一元二次方程（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0有两个不相等的实数根．∵关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，而x（x+2）=0时，x=0或﹣2，∴x=0时，k+1=0，k=﹣1，此时方程﹣3x2﹣3x=0的根为x=0或﹣1，其中x=0是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；x=﹣2时，4（k﹣2）﹣2（2k﹣1）+k+1=0，k=5，此时方程3x2+9x+6=0的根为x=﹣2或﹣1，其中x=﹣2是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；即k=﹣1或5；②当k﹣2=0，即k=2时，方程为3x+3=0，解得x=﹣1，符合题意；即k=2．综上所述，若关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值为﹣1或5或2，共有3个．故选：C．6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．44【解答】解：设从左向右位置为①，②，③，④，⑤，∵英语书不在最左边，∴最左边①有4种取法，∵同类书不相邻，∴②有3种取法，③有两种取法，④有两种取法，⑤有一种取法，共4×3×2×2×1=48，但是英语书排在第②位置时，只能是语文、英语、数学、语文、数学，或者数学、英语、语文、数学、语文，故英语书排在第②位置时只有8种情况，故种情况为48﹣8=40种，故选：C．7．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵==﹣=﹣=﹣，∴=﹣+﹣+﹣=﹣∵a=，∴==4，0＜a27＜a3=（）3=＜，∴＜1﹣a27＜1，∴1＜＜2，∴的值的整数部分为2．故选：B．8．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN【解答】解：如图，在NM上截取NF=ND，连结DF，AF∴∠NFD=∠NDF，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∴∠AMN+∠ADN=180°，∴A，D，N，M四点共圆，∴∠MND+∠MAD=180°，∵AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠END+2∠DFN=∠END+2∠DAE=180°，∴∠DFN=∠DAE，∴A，F，E，D四点共圆，∴∠DEN=∠DAF，∠AFM=∠ADE，∴∠MAF=180°﹣∠DAF﹣∠MND=180°﹣∠DEN﹣∠MND=∠EDN=∠ADE=∠AFM，∴MA=MF，∴MN=MF+NF=MA+ND．故选：D．9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层至少有3个小正方体，第二层至少有3个小正方体，第三层至少有3个小正方体，则这样的小正方体至少应有3+3+3=9个，选项中10是满足条件最小的数字．故选：B．10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为M，在DA上，且DM=DA，第三次碰撞点为N，在DC 上，且DN=DC，第四次碰撞点为G，在CB上，且CG=BC，第五次碰撞点为H，在DA上，且AH=AD，第六次碰撞点为Z，在AB上，且AZ=AD，第七次碰撞点为I，在BC上，且BI=AD，第八次碰撞点为D，再反方向可到E，由勾股定理可以得出EF=HZ==，FM=GH=ID=，MN=NG=，ZI=，P所经过的路程为（×2+×3+×2+）×2=．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：∵y=kx+（2k+1）∴y=k（x+2）+1，∴图象恒过一点是（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为2．【解答】解：如右图所示，是圆锥侧面展开的一部分，∵圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，∴，作AD⊥SB于点D，∵SA=SB=2，∴展开的扇形所对的圆心角为，∴在Rt△SAD中，AD=SD=，∴BD=SB﹣SD=2﹣，∴AB==，故答案为：2．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6= 1﹣26．【解答】解：由题意可知a0=（﹣2）6，令x=1，则1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1﹣a0=1﹣（﹣2）6=1﹣26．故答案为：1﹣26．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．【解答】解：正五边形ABCDE，∴∠BAE=∠ABC=BCD=∠CDE∠AED=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴△ABC≌△ABE，∴AC=BE，同理：△ABH≌△△BCG≌△AJE，∴AH=CG=JE，∴HJ=HG，同理：FG=FK=JK=HG，∴五边形HGFKJ是正五边形，∴正五边形HGFKJ∽正五边形ACBDE，设HE=CD=a，HJ=x，由题意，△HAB∽△ABE，∴，∴x=∴落在五边形FGHJK区域内的概率为=，故答案为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，【解答】解：∵函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），∴，消去y得x2﹣kx+1=0，∴x1+x2=k，x1x2=1，∴+====18，∴k（k2﹣2）﹣k=18，解答k=3．故答案为3．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=45°．【解答】解：作AF∥CD，DF∥AC，AF交DF于点F，∴四边形ACDF是平行四边形．∵∠C=90°∴四边形ACDF是矩形，∴CD=AF，AC=DF，∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°．∵BD=AC，AE=CD∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠DFB=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EFB=90°．∴∠EFB=∠AFD．∴△BDF∽△AEF，∵∠EFB=∠AFD，∴△ADF∽△EBF∴∠PAF=∠PEF∴∠APE=∠AFE∵∠AFE=45°∴∠APE=45°17．（6分）函数y=2+的最大值为．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2，由柯西不等式得：y=2+≤•=×=（当且仅当2=，即x=时，取等号），故函数y=2+的最大值为．故答案为：．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为（45，7，1）或（19，9，1）．【解答】解：∵（2x+1），（2y+1），（2z+1）都是奇数，∴x，y，z都是奇数，∵（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz，∴（2+）（2+）（2+）=13，∵x≥y≥z，如果z≥3，那么（2+）（2+）（2+）≤（2+）2=＜13，∴z=1，∴3（2x+1）（2y+1）=13xy，化简得：xy=6（x+y）+3，则x==6+，∵39的因子有：1，3，12，39，∴y﹣6=1，3，13，39，∴y=7，9，19，45，∴x的对应只有：45，19，9，7，∵x＞y，∴正整数解（x，y，z）为：（45，7，1）或（19，9，1）．故答案为：（45，7，1）或（19，9，1）．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题设可知S=（2﹣）2=，△DEF解得k=1或7（不合题意，舍去），∴k=1；（2）①如图1，当2≤t≤时，因为C点坐标为（t，0），所以E点坐标为（t，），所以DE=2﹣，而F点坐标为（，2），所以DF=t﹣，所以S=DE•DF=（2﹣）（t﹣）=t+﹣1；②如图2，当t＞时，此时OB=t﹣2，所以F点的坐标为（t﹣2，），所以AF=2﹣，所以S=•2•（DE+AF）=•2•（2﹣+2﹣）=4﹣﹣；（3）当2≤t≤时，DE和DF随t的增大而增大，S也类似，故当t=时S有最大值为＜2，所以S=2只可能发生在t＞时，令4﹣﹣=2，解得t=；（4）①如图3，当2≤t≤时，假设位置存在，由对称性知Rt△FDE∽Rt△DCD1，因为DE=D1E，则有=，其中D1C==，整理得：t（t﹣1）=4，解得t=＞，与假设矛盾，所以当2≤t≤时，不存在；②如图4，当t＞时，假设位置存在，过F作直线FG∥x轴交CD于G，由对称性可知Rt△FGE≌Rt△DCD1，DE=D1E，所以GE=D1C，而GE=﹣，整理可得t（t﹣1）（t﹣2）2=1，设y=t（t﹣1）（t﹣2）2，当t＞2时，y随t的增大而增大，取t=2.5，则y=0.9375＜1，取t=2.6，则y=1.4976＞1，利用试值法可以判断位置存在且唯一，对应的t的取值在2.5和2.6之间．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．【解答】解：（1）函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值的几何意义是数轴上x到1和3两点距离之和的最小值，∵两点之间线段最短，∴当1＜x＜3时，y min=|3﹣1|=2，（2）∵y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（|x﹣1|+|x﹣3|）+|x﹣2|，当x=2时，|x﹣2|有最小值，∴结合（1）的结论得出，当x=2时，y min=2+0=2，（3）当n为偶数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x ﹣（n﹣1）|）+…+（|x﹣|+|x﹣（+1）|），由（1）知，当＜x＜+1时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，∴当＜x ＜+1时，y min=1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，当n为奇数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|）+…+（|x ﹣|+|x ﹣（+1）|）+|x ﹣|，由（1）知，当x=时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，|x ﹣|的最小值为0，∴当x=时，ymin=0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，（4）类似（3）的做法可知，y=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|，如果n 为偶数时，当时，y有最小值，如果n为奇数时，当x=时，y有最小值；∵y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|=++…++|x﹣1|∴共有9+8+7+…+2+1=45项，为奇数．∴当x=时，ymin=|﹣1|+|﹣1|+…+|﹣1|+|﹣1|=第21页（共21页）。
四川省成都七中2017届高三上学期入学数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。
67。
4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。
514 C．1。
675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。
2017年成都某七中招生数学真卷S版
2017年成都某七中招生数学真卷（一）一、填空题(每题4分,共40分)1. 已知:a=b ×32=c ×54=d ×67(a 、b 、c 、d 均为非零自然数),在a 、b 、c 、d 四个数中,最大，最小。
2. 跑道一旁插着81面小旗,它们的间隔是2米。
现在要改为只插21面小旗(两端的旗子不动),间隔应改为米。
3. 从7时55分到8时30分,在时钟里,分针旋转的角度是度。
4. 图中积木是由16块棱长为4厘米的小正方体堆积成的,它的表面积是平方厘米。
第4题图 5. 五个互不相等的奇数之和等于85 ,其中最大一个奇数为 M,则 M 的取值范围是。
6. 小华、小玲、小军和小红是同班同学,他们约好“十一”放假到动物园去玩，具体时间电话联系。
如果他们每两人通一次电话，一共通次电话。
如果“十一”时每人送一张贺卡给其他人,他们一共要送张贺卡。
7. A 是一个自然数,如果从A 中依次减去l,3,5…若干个连续单数(奇数),直到不够减时为止,那么还剩下29;如果从A 中依次减去2,4,6…若干个连续双数(偶数),直到不够减时为止,那么还剩下l 3。
自然数 A 是。
8. 若x=1997119811198011+++ ，则x 的整数部分为。
9. M 、N 表示自然数,Sm 、Sn 分别表示M 、N 的各位数字之和,M ▽N 表示 M 除以N 所得的余数。
已知M 、N 之和是7043，则（Sm+Sn ）▽9=。
10. 如图，ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，则∠DEC=。
第10题图二、计算题（每题5分，共15分） 11.110109************+++++ 12.727272363636124697573572697573+-⨯⨯+13.1511452191321372712⨯++⨯+⨯+⨯三、简答题(第14-16每题6分,第17题7分,共25分)14.两个杯子里分别装有浓度为23%与44%的盐水,将这两杯盐水倒在一起混合后盐水浓度变为30%，若再加人300克l5%的盐水,浓度变为25%。
成都七中2017年外地生招生考试题解析(标准)
成都七中外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(1-6题每题5分，7-12题每题7分，13-18题每题8分，共120分) 1、若0732=-+-b a ，则b a += .难度：★ 原理：“非负数和为零，则各加数均为零” 答案：73± 2、设b a ≠，且43322=+=+b b a a ，则b a ab 22+= . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系解析：由题意，b a 、为方程0432=-+x x 的两相异实根，则.43-=-=+ab b a ， 进而得.12)3()4()(22=-⨯-=+=+a b ab b a ab3、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，，3=AD 21=AA ,则三棱锥DB A C 11的体积为 . 难度：★★★ 原理：棱锥的体积公式Sh V 31=方法：间接法 解析：观察图可得，三棱锥DB A C 11的体积为长方体1111D C B A ABCD -的体积减去4个三棱锥ABD A 1的体积.即8)2342131(4234=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯ 4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是 .难度：★ 原理：机会均等事件发生的概率 答案：31 5、抛物线224,2bx y ax y -=-=与坐标轴恰好有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则b a += .难度：★★ 原理：抛物线的轴对称性及筝形面积公式 解析：由题意作图.根据筝形面积为12，可得两抛物线 与横轴交点为(-2,0)和(2,0).联立两抛物线解析式得2242bx ax -=-，即6)(2=+x b a .故.23=+b a6、设251-=x ，则331x x -= .难度：★★ 原理：二次根式的化简及立方差、完全平方公式的应用 解析：由251-=x 得2511+-=x ，则12512511=++-=-x x故243)1()11)(1(122233==+-=++-=-xx x x x x x xxyOD 1 C 1 A BA 1B 1D C7、已知关于x 的方程032=--x x 的两实数根为1x 、2x ，则21112x x += . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及方程、代数式的变形 解析：由方程032=--xx 变形得0232=--x x ，由韦达定理得，，232121-=⋅=+x x x x 故21112x x +=.343)2(222121-=-⨯=+x x x x8、化简)1)(3(25)4)(3)(2)(1()22(22+----++-+-a a a a a a a a = .难度：★★★ 原理：代数式的恒等变形及整体思想解析：原式)1)(3(25)]4)(2[()]3)(1[()22(22+---+⋅-+-+-=a a a a a a a a)1)(3(25)]82()32[()22(2222+----⋅---+-=a a a a a a a a)1)(3(25]24)2(11)2[(4)2(4)2(222222+--+----+-+-=a a a a a a a a a a )1)(3(45)2(152+---=a a a a )1)(3()32(152+---=a a a a15=9、已知n m 、为正整数，若424n m =，则m 的最小值为 .难度：★★ 原理：数的整除性，分解质因数解析：由322224⨯⨯⨯=，则n 能被6整除，所以n 最小为6，故m 的最小值为54. 10、如图，在边长为3的正△ABC 中，E D 、分别在边AB AC 、上，且AC AD 31=， AB AE 32=，CE BD 、相交于点F ，则F D A 、、所在圆的半径为 . 难度：★★★ 原理：圆的有关性质，三角形的全等 解析：由已知易证△ABD ≌△BCE ，则∠ADF=∠BEF ,从而得A 、E 、F 、D 四点共圆. 连结DE ，易得∠ADE=90○， 故AE 是圆的直径，半径为1.11、若y x ≠，且12,1222+=+=y y x x ，则66y x += .难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及配方法DAB CE F解析：由题意，y x 、为方程0122=--m m 的两相异实根，则.1，2-==+xy y x 故1982)]32(2[2)])([(2)(222223323366=++⨯=++-+=-+=+y xy x y x y x y x y x 12、在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为 . 难度：★★ 原理：平行线的有关性质提示：由作图发现不确定点A 的轨迹，从而得到AC 中点D 的轨迹. 答案：21. 13、方程3232222=++++x x x x 的所有实数解的和为 .难度：★★ 原理：换元法解根式方程 解析：由方程变形得0623)23(222=-+++++x x x x ，令m x x =++232，则原方程 为0622=-+m m ，即0)2)(32(=+-m m ，解得2,2321-==m m (舍去).则 49232=++x x ，即0432=-+x x .根据韦达定理，得该方程的实数根之和为-1. 14、若方程0122=--x x 的根都满足方程023=+++c bx ax x ，则c b a ++3= . 难度：★★★ 原理：方程的同解原理及高次方程降次求解解析：由0122=--x x 得122+=x x ，带入三次方程得0)1()2(2=++++c x b x a ，再由两方程同解得12112-=-+=+cb a ，得122-=--=c b c a ，，代入 3a +2b +c=3(-c -2)+(2c -1)+c=-3c -6+2c -1+c=-7方法二：根据方程的同解原理得x 3+ax 2+bx+c=(x 2-2x -1)(x -c )，展开对比系数得. 15、将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 .难度：★★★ 原理：不定方程讨论求解解析：由设三种盒子的个数分别为a 、b 、c ，则由题意得10a +9b +6c =108.显然a 为3的整数倍，则a 可取值为3、6、9. 当a=3时，9b +6c =78，即3b +2c =26，此时b 为偶数，共有4种组合装法；当a=6时，9b +6c =48，即3b +2c =16，同理可得共有2种组合装法；当a=9时，9b +6c =18，即3b +2c =6，此时无整数解.综上所述，共有6种装法.16、如图，在圆心为O 的圆中，点C 、D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD 的面积是△BCD 的面积的两倍，又CD=CA ，则OCB ∠cos = .难度：★★★★ 原理：圆的有关知识综合应用解析：设CD 、OB 的交点为G ，则由△OCD 和△BCD 的面积关系 得GO =2GB . 延长CO 交AD 于点E ，易得CE ⊥AD ，则∠AEC = ∠ADB =90°，进而得EC ∥DB ，可得CO=2DB=4EO . 在Rt △OEA 中，令EO=1，则AE=15.在Rt △CEA 中，AC=102.又∠CAD =∠ABC =∠OCB ，故cos ∠OCB=cos ∠CAD=46. B CDA O BA C D17、设1≤n ≤100，若8n +1为完全平方数，则整数n 的个数为 . 难度：★★★ 原理：完全平方数、数的整除性及不等式性质解析：由题意，设8n +1=m 2(m 为正整数)，则812-=m n .由1≤n ≤100，得9≤m 2≤801.显然m 为奇数，则奇数3≤m ≤27.故对应的整数n 的个数为13.18、从1，2，3，...，2017中任选k 个数，使得所选的k 个数中一定能找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等)，则满足条件的k 的最小值是 .难度：★★★★★ 原理：三角形三边长关系及数论的知识 答案：17 解析：根据三角形三边长关系，从1，2，3，...，2017中找出下面的数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597.一共有16个.上述数中任选三个不能构成三角形，从剩下的数中任找一个数，一定能和上述16个数中某两个构成三角形. 二、解答题：19、已知曲线x y 2=与直线3+-=x y 相交于A 、B 两点，C 、D 两点在曲线xmy =(m ＞2)上，四边形ABCD 是正方形.(1)求m 的值；(2)若点P 在函数xmy =的图象上，且AP =BP ，求△ABP 的面积.难度：★★★★★ 原理：以函数为主体的综合知识应用详解：(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==32x y xy 得A (1，2)、B (2，1)，如图. 设正方形ABCD 对角线的交点为G ，易得G (2，2)， 则C (3，2)，代入xmy =得m=6. (2)∵AP =BP ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线y=x 上.联立⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 6得)6,6(P 或)6,6(--P .易得2=AB ,AB 的中点Q 坐标为)2323(，.当)6,6(P 时，22332)236(2)236()236(22-=-⋅=-+-=PQ .此时236)22332(22121-=-⋅⋅=⋅=∆PQ AB S ABP ； 当)6,6(--P 时，22332)236(2)236()236(22+=+⋅=+++=PQ .此时236)22332(22121+=+⋅⋅=⋅=∆PQ AB S ABP . 综上得△ABP 的面积为236±.PyABCD OxP Q20、已知关于x 的方程053222=-+-+q p px x ，其中p 、q 都是实数. (1) 若q =0时，方程有两个不同的实数根、x 12x ，且711121=+x x ，求实数p 的值. (2) 若方程有三个不同的实数根1x 、2x 、3x ，且0111321=++x x x ，求实数p 和q 的值. (3) 是否同时存在质数p 和整数q ，使得方程有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且443214321)4(3x x x x x x x x +++=⋅⋅⋅若存在，求出所有满足条件的p 、q ；若不存在，请说明理由.难度：★★★★★★ 原理：以方程为主体的综合知识应用详解：(1)若q =0，则方程为053222=+-+p px x .因该方程有两个不同的实数根、x 12x ， 可得2016)53(4)2(222-=+--=∆p p p ＞0，解得2p ＞45；p x x 221-=+，22135p x x -= 由711121=+x x ，得71352112211221=--=+=+p p x x x x x x ，解得p =5或31-.(注意0352≠-p ) 因为2p ＞45，所以p =5. (2)显然q ＞0.方程可写成q p px x ±=+-+53222.因该方程有三个不同的实数根， 即函数532221+-+=p px x y 与q y ±=2的图象有三个不同的交点，如图.由图可得，22234544)35(4p p p q p x -=--=--=，，即542-=p q .21x x 、是方程q p px x =+-+53222的两根，即0107222=+-+p px x .则p x x 221-=+，221710p x x -=，p x -=3.4032)107(4)2(222-=+--=∆p p p ＞0，解得2p ＞45. 由0111321=++x x x ，得0)107(51017102122232112=--=-+--=++pp p p p p x x x x x ，得22=p ＞45， 所以2±=p ，3542=-=p q .(3)存在，方程有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，由(2)知0＜q ＜542-p . 设1x 、2x 是方程053222=-+-+q p px x 的两根，3x 、4x 是053222=++-+q p px x 的两根，则p x x 221-=+，q p x x -+-=53221；p x x 243-=+，q p x x ++-=53243.x 1Oy=q yxy=-qx 2x 3得p x x x x 44321-=+++，=4321x x x x )53)(53(22q p q p ++--+-)53)(53(22q p q p --+-= 所以4223)53)(53(p q p q p =--+-.由于p 是质数，则p ≥2. 因为q p +-532＞q p --532＞0，所以q p +-532＞23p ＞2p . 分解22334443333133p p p p p p p p p ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.分四种情况讨论：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-153353)1(242q p pq p 得0116324=+-p p ，此方程无解；⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-35353)2(242q p pq p 得013624=+-p p ，此方程无解； ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-pq p p q p 35353)3(232得0103623=++-p p p ， 即0)5)(2)(1(=--+p p p ，得521，，-=p ；⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-222253353)4(pq p p q p 得52=p ，得5±=p .又p ≥2，则52，=p .所以存在满足条件的q p 、，当2=p 时，1=q ；当5=p 时，55=q .。
成都七中初升高自主招生考试试题集
成都七中初升高自主招生考试试题数学试题卷I （选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算3×(-2) 的结果是( )A ．5B ．-5C ．6D ．-62．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70°C ．80°D ．90°3．下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C ．93=± D ．2a a a =+4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．155．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( )2011年成都石室中学实验学校自主招生考试试题理化试题（考试时间120分钟，满分200分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共81分）一、选择题（每小题3分，共66分。
每小题只有一个选项是最符合题目要求的） 1. 我市正在推广“LED ”绿色节能光源。
砷化镓（GaAs ）是光源材料，Ga 为+3价，As 的化合价为（ ） A . ＋3 B. ﹣3 C. ＋5 D. ﹣5 2. 下列物品属于有机合成材料的是（ ）A. 导电塑料B. 铝制电缆C. 越王勾践青铜剑D. 羊毛绒纺织品 3. 化学与人们的生活紧密相连，用所学化学知识判断，下列做法或说法错误．．的是（ ） A. 天然气、瓦斯等气体和面粉、煤粉等固体粉尘都易发生爆炸 B. 多吃水果蔬菜可以补充维生素，过多摄入微量元素不利健康C. 将自行车擦干净，并将其链条、钢圈等构件抹上油，可有效防止生锈D. 利用洗涤剂的乳化功能，可将白衬衣上的蓝墨水渍迅速洗掉4. 氯化钴（CoCl 2）晶体因含结晶水数目不同而呈现不同的颜色，故可作硅胶干燥剂的指示剂和隐形ABCD图2ABCD 40°120°图1墨水。
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．2log y x = B ．12y x = C ． 2xy -=D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2 5. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+=（ ）A ． 1B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ） A ．3B ． 12 C. 12- D. 3-2 8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ）A ．向左移动12个单位B ．向右移动12个单位C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-=（ ） A ．1 B ． 0 C. -1 D ．-2 12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ∙=，2a b -=，且()()0a cbc -∙-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ．14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. （本小题满分12分）已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+. (I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>. (I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分） 定义函数()4(1)2xx af x a a=-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()af x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠ð中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b.······2分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25 ······6分且2222(3)45,7(1)52=-+=+-=a b .······8分2cos 2552θ⋅∴===-⨯a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式)······3分 sin tan 2.cos ααα∴==-······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin αα=-∴=······9分sin 5cos tan ααα∴== ·····11分 5sin cos αα∴+=·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+ ·····3分3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅·····4分22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分 1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+<12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x > ()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min()(10)48000fx f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分 （Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤- ·····6分 又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x > 2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩ ·····8分 解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分 （另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t ta t a t ϕ=-++∈·····1分1°当11,2a +≤即1a ≤时，min()(1)0,fx ϕ==与已知矛盾；·····2分 2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=-解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min7,()(4)16441,a fx a a ϕ≥==--+=解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去. ·····4分综上所述，a 之值为3。
成都七中高2017届数学考试卷
成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。
2017届四川省成都市第七中学高三数学(理)一诊分推测试(二)试题答案
成都七中高2017届高三一诊理科模拟测试（2） 理科参考解答一、选择题1． D 2． A 3．C 4． B 5． B 6． ()+∞,07．（Ⅰ）证明：如图3，连接BD 交s AC 于点O ，连接OE ，∵点O ，E 分别为BD ，PD 的中点，OE PB ∴∥．又PB AEC ⊄平面，OE AEC ⊂平面，PB AEC ∴∥平面．……………………（4分） （Ⅱ）解：111223ACD P AEC P ACD E ACD P ACD V V V V S PA ----=-==⨯△三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 111π22sin 12323PA =⨯⨯⨯⨯⨯=，PA =∴． ………………………………（7分） ∵底面四边形为菱形，π23AB ABC =∠=，，1,OA OC OB OD ====∴OB OC ⊥．如图3，以O 为原点建立空间直角坐标系，PA z ∥轴，则(000)(010)00)(010)(01O A B C P --，，，，，，，，，，，，，．设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(310)(02BC PC =-=-∵，，，，，， 3020BC n x y PC n y ⎧=-+=⎪⎨=-=⎪⎩，∴，(131)n =∴，，． PA ABCD ∵⊥平面，OB ABCD ⊂平面，OB PA ∴⊥．又OB AC ∵⊥，AC PA A =，AC ，PA PAC ⊂平面，OB PAC ∴⊥平面，∴平面PAC 的法向量为(300)OB=，，， cos ||||3n OB n OB n OB 〈〉===∴，， 由图可知二面角A −PC −B 的平面角是锐角，∴二面角A −PC −B ． ……………………………………………（12分） 8．由121cos :9sin 4x C y αα=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得 22951cos (1)44y x α=-+-=---,∴曲线1C 的普通方程为25(1)4y x =---（02x ≤≤）,由2:sin()4C πρθ+=，得曲线2C 的直角坐标系普通方程为10x y ++=. 由25(1)410y x x y ⎧=---⎪⎨⎪++=⎩，得241250x x -+=，12x ∴= (52x =舍），32y =-， 所以点M 的直角坐标为13(,)22-. ………………...5分（Ⅱ）由3:2cos C ρθ=，得22cos ρρθ=， ∴曲线3C 的直角坐标系普通方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，则曲线3C 的圆心(1,0)到直线10x y ++=的距离d ==， 圆3C 的半径为1，所以min ||1AB =. ………………...10分9．（Ⅰ）1()(2)1()22a x a a f x a x a x a-+-'=-=++，因为2x a >-，0a >，由()0f x '>，得 122a x a a -<<-；由()0f x '<，得 12x a a>-； 所以，()f x 的增区间为1(2,2)a a a --，减区间为1(2,)a a-+∞.……………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()(2)21ln M a f a a a a =-=--，………………4分22112221ln 21ln a a a a ∴--=--，222212112()ln ln ln a a a a a a ∴-=-=, 22212121212ln a a a a a a a a -∴=212121214()2ln a a a a a a a a ∴⋅-=, 211221122ln4()a a a a a a a a ∴=-, 设1()2ln h t t t t =--（1t >），则212()1h t t t '=+-21(1)0t=->， 所以，()h t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h t h >=， 即12ln 0t t t ->>，因211a a >，故2121212ln 0a a a a a a ->>,2121122ln1()a a a a a a <- , 所以1214a a <. …... 8分 （Ⅲ）由(Ⅰ)可知，()f x 在区间1(2,2)a a a--单调递增，又2x a →-时，()f x →-∞. 易知，21(2)()21ln f a M a a a a-==--在(2,)+∞递增，()(2)7ln 20M a M >=->，0122a x a a ∴-<<-，且02a x x -<<时，()0f x <； 012x x a a<<-时，()0f x >. ∴当2a x -<<12a a -时，00(1)ln(2) (2)()1ln(2)(1) (2)a x x a a x x g x x a a x x x a a +-+-<<⎧⎪=⎨+--<<-⎪⎩， 于是02a x x -<<时，011()(1)(1)22g x a a x a x a '=+-<+-++,（所以，若能证明0121x a a <-+，便能证明01(1)02a x a+-<+）. 记211()(2)21ln(1)11H a f a a a a a =-=+--+++， 则211()4(1)1H a a a a '=--++，2a >， ∴11()8093H a '>-->，。
成都七中近几年数学自主招生试卷
成都七中2012年自主招生数学试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题6分，共60分）1、设是21,x x 方程0132=+-x x 的两根，则=+21x x （ ）A 、3B 、5C 、3D 、5 2、一次函数1-+=k kx y 的图象与反比例函数xy 1=的图象交点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、1或23、某三角形面积为26cm ，周长为cm 12，其内切圆半径为（ ） A 、0.5cm B 、1cm C 、1.5cm D 、2cm 4、计算=-+⨯⨯⨯2201212014201320122011（ ） A 、2011 B 、2012 C 、2013 D 、20145、平面上有无数条彼此相距3cm 的平行线，将半径为1cm 的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（ ） A 、41 B 、31 C 、32 D 、436、某三棱锥的主视图和左视图如右，则其俯视图不可能是（ ）A 、B 、C 、D 、7、从3,2,1,0,2-五个数中选出两个数，则b x a y +=2表示不同函数的种数为（ ） A 、15 B 、14 C 、13 D 、12 8、设n 为正整数，记()2321!≥⨯⨯⨯⨯=n n n ，1!1=，则=+++++!109!98!43!32!21 （ ） A 、!1011-B 、!1011+C 、!911-D 、!911+ 9、如图，O 为矩形ABCD )(BC AB <的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF 和GH 长度分别为y x ,，四边形EGFH 的面积为S ，当这两条直线保持垂直且围绕O 点不停旋转时，下列说法正确的是（ ） ①某一阶段，y 随x 的增大面增大，y 是x 的正比例函数主视图 左视图FD E BA CO G H②某一阶段，y 随x 的增大面减小，y 是x 的反比例函数 ③仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时，S 最大 ④仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小 A 、①② B 、①③ C 、①②③ D 、①③④10、2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O 为太阳，小圆为金星，弦AB 所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为d ，θ2=∠AOB ，那么金星从位置II 的视位移S ∆可以估计为（ ）A 、θsin dB 、θsin 2dC 、θcos 1-dD 、()θcos 12-d二、填空题（每题6分，共48分）11、方程04323=-+x x 的解为12、关于x 的不等式x a x a +≥++24)1(与213≤-x 同解，则a 的取值为13、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，41=AA ，经长方体表面从A 到1C 的最短距离为14、若1,021≤≥x x ，有1321211++-=x x y ，1322222++-=x x y ，则21y y -的最大值为15、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，b BC a AD ==,，M ，N 分别在线段AB 和CD 上，有MN ∥AD ，且MN 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则MN=BOAB 1C 1A 1D 1CB A16、方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+x zzz y yy x x 222222414414414的解为17、如图，点P （2，3）在圆O 上，点E 、F 为y 轴上的两点，PEF ∆是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE 、PF 交圆于D 、C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则DAO ∠sin 的值为18、某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。