中考数学压轴题二次函数动点问题

中考数学压轴题二次函

数动点问题

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

二次函数压轴题

1.如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点.

（1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），

OB ＝OC ，tan∠ACO ＝3

1． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.

3.如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y

轴交于点C （0，3）。

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

4.已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）求△ABC的面积；

（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

2与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点5.已知抛物线b

=2

+

-

ax

ax

y+

C．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的

四边形是平行四边形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6、如图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OA =OB .

（1）求b +c 的值；

（2）若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，求抛物线的解析式；

（3）在（2）条件下，点P （不与A 、C 重合）是抛物线上的一点，点M 是y 轴上一点，当△BPM 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标. 7、如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x

交于点C ，顶点D (1，- 92

). （1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）求四边形ACDB 的面积；

（3）若平移(1)8、如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0).

（1）按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩

小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点

D 的坐标为

,点B 的对应点C 的坐标为 ；

（2）已知某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；

（3）连接DB ，若点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD

上，从点B 向点D 以每秒1个单位运动，若P 、Q 两点同时分别从点C 、点B

点出发，经过t 秒，当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形

9、（2013k x +-2的图象与y 轴相交于点B 为直径的⊙M 恰好经过顶点A ．

（1）求k 3t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 试探索：①当S 1＜S ＜S 2时，求t 的取值范围

备用图

图a

（其中：S 为△PAB 的面积，S 1为△OAB 的面积，S 2为四边形OACB 的面积）；

②当t 取何值时，点P 在⊙M 上．（写出t 的值即可）

10 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；

（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．

11 如图1，已知抛物线211(1)444

b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．

（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

12 如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m

=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．

（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；