九年级数学《圆》章节经典试题
知识点一：圆的基本性质
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【中考例题】
【例1】
【中考例题1】P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．
【中考例题2】已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？
【中考例题3】如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）
（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条
【中考例题4】过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）
（A）3厘米（B）5厘米（C）2厘米（D）5厘米
【中考例题5】半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米
知识点二：垂径定理
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【中考例题1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的
数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）
25寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸
（A）
2
【中考例题2】如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B 两点到直线CD的距离之和为（）
（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米
【中考例题3】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）
（A）6厘米（B）5
5厘米
3厘米（C）8厘米（D）3
【中考例题4】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF 交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．
5、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?
知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【中考例题1】圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．
【中考例题2】在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）
（A）
120（D）
150
90（C）
60（B）
【中考例题3】如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为（）
（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米
【中考例题4】半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米
【中考例题5】两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．
【中考例题6】已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．
【中考例题7】在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为________厘米
知识点四：圆周角
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【例1】如图，已知圆心角∠BOC＝
100，则圆周角∠BAC的度数是（）
（A）
200
130（D）
100（C）
50（B）
2、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝
30，则∠ABD＝（）
（A）
60
50（D）
40（C）
30（B）
3、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4
π 4、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15，则∠BAD 的度数为 （ ） （A ） 75 （B ） 72 （C ） 70 （D ） 65 5、如图7-22，设⊙O 的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.
6、如图7-23，AB 为⊙O 的弦，∠OAB=75O
,则此弦所对的优弧是圆周的______。
知识点五：弦切角
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】
【例1】如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知
∠BAC ＝ 80，那么∠BDC ＝__________度．
2、如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，
，
的度数比为3∶2∶4，
MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．
3、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．
4、如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____
5、如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD ＝____；∠CBT=____
6、如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、
D、B、A四点共圆．
7、如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC=DB．
8、如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____
9、如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，
∠DBE=62°，则∠A＝____度．
知识点六：切线长定理
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】
【例1】已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙
O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．
2、已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，
PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）
（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 3、如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点
D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）6
5
4、如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8
5、已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）
335 （B ）6
3
5 （C ）10 （D ）5 6、如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）
（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32 7、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）
2
6 8、已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）2
1 （B ）3
2 （C ）4
3 （D ）5
4 9、已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，
AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数
为（ ）
（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°
10、如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．
11、如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．
12、如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直
径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝ 60，AC ＝2，那么CD 的长为________．
13、如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于
A 、
B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，
则PT 的长等于__________
14、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。
知识点七：点与圆的位置关系
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【例1】
知识点八：线与圆的位置关系
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【例1】已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）
（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5
知识点九：圆与圆的位置关系
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【例1】相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）
（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米
2、已知⊙O的半径为35厘米，⊙O'的半径为5厘米．⊙O与⊙O'相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O'在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O O'的长为（）
（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米
3、如图，两个等圆⊙O和⊙O'的两条切线OA、OB，A、B是切点，
则∠AOB等于（）
（A）
90
60（D）
30（B） 45（C）
4、两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10
π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．
5、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以
AC为直径的半圆
O和以OB为直径的半圆2O相切，则半圆1O的半径为
1
__________．
知识点十：扇形和弧长的计算
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
柱的
【例1】如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4
1，那么这个圆侧面积是 （ ）
（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米
2、如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）
（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米
3、一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）
（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元 4、某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为 60，AB ＝6厘米，点B 到
点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于 （ ） （A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π
5、弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18
6、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π
7、如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半
径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）
（A ）26
1a π （B ）23
1a π （C ）23
2a π （D ）234a π
8、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）
（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π
9、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影
部分）的面积之和是（）
（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π
10、正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）
（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）122厘米
11、一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米
12、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）
（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米
13、将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）
（A）
π
1600平方厘米（B）1600π平方厘米
（C）
π
6400平方厘米（D）6400π平方厘米
14、在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝
90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周
得到一个圆锥，其表面积为S
1
；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面
积为S
2，那么S
1
∶S
2
等于（）
（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12
15、如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）
（A）30π（B）7
6π（C）20π（D）7
4π
16、如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ 135，用它做成一个
圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）
（A ）3.75厘米（B ）7.5厘米（C ）15厘米 （D ）30厘米
17、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 20
18、圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ） （A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米 （C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米
19、已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）
（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米 20、如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米
21、若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．
22、如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，
O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周
长的
10
1
，则的长是_________．
23、某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形
ABCD 的边长为4，∠A ＝ 60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为
_________．
24、如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝ 90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中
点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．
25、如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
知识点十一：圆内接多边形（三角形、四边形、多边形）
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【例1】△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝23厘米，则∠A的度数为
________．
2、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝
160，则∠BCD＝
（）
（A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ） 20
4、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ） （A ）
23 （B ）2
2 （C ）556 （D ）554 5、边长为a 的正方边形的边心距为 （ ） （A ）a （B ）
2
3
a （C ）3a （D ）2a 6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） （A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3
7、如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）
（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米 （C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米
8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝
4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．
9、如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则
ABM S △∶AFM S △＝_________．
10、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130 ，则∠BOD
的度数是________．
11、已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝
8cm，求梯形AFGB的面积．