高等数学作业

高等数学作业

CⅠ

吉林大学数学中心

2013年3月

第一次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题

1．以下各组中（ ）中()f x 与()g x 为同一函数． （A ）2()ln ,()2ln f x x g x x ==； （B ）22()sin ,()sin f x x g x x ==；

（C ）()()f x g x x ==；

（D ）()()f x g x ==

2．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )． （A ）x y 2=；

（B ）x y arctan =； （C ）1

12+=

x y ； （D ）x y 1

=

． 3．下列函数中是奇函数的为( )．

（A ）x x |

|；

（B ）21010x x -+； （C ）x x cos 3+； （D ）x

x sin ．

4．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( )． （A ）π；

（B ）π3

2

；

（C ）π2； （D ）π6．

5．设⎩⎨⎧<≥=,

0,,

0,)(2x x x x x f 45)(-=x x g ，则)]0([g f = ( )．

（A ）0； （B ）4-； （C ）16； （D ）16-．

二、填空题

1．设}4|{},53|{>=<<=x x B x x A ，则B A \= ． 2．设32)(+=x x f ，则]3)([-x f f = ． 3．将复合函数1

sin

2+=x a y 分解成简单函数为 ．

4．函数12)(-=x x f 的反函数)(1

x f -= ．

5．已知)(x f 的定义域为[0, 1]，则)(ln x f 的定义域是 ．

三、计算题

1．设x x f cos 12sin +=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

，求)(cos x f ．

2．讨论函数e e ()||e e x x

x x

f x x ---=+的奇偶性．

3．某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时超过部分需打9折出售，试将销售总收益与总销量的函数关系用数学表达式表出．

四、证明题

已知函数)()(R ∈x x f 的图形关于直线a x =与)(b a b x <=均对称，证明)(x f 是周期函数．

第二次作业

学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题

1．已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ

，则必有( )．

（A ）k ≥0；

（B ）0>k ；

（C ）0=k ；

（D ）0

2．已知)]()([lim x g x f x +→γ

存在，则)(lim x f x γ

→与)(lim x g x γ

→( )．

（A ）均存在；（B ）均不存在；（C ）至少有一个存在；（D ）都存在或都不存在． 3．“)0(0-x f 与)0(0+x f 存在且相等”是“)(lim 0

x f x x →存在”的( )条件．

（A ）充分； （B ）必要； （C ）充分且必要； （D ）非充分且非必要．

4．当∞→x 时，x x y cos =是( )．

（A ）无穷大；（B ）无界函数但不是无穷大； （C ）有界函数； （D ）无穷小． 5．已知011lim 2=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--++∞→b ax x x x ，则( )． （A ）1==b a ； （B ）1-==b a ；（C ）1,1=-=b a ； （D ）1,1-==b a ．

6．0=x 是x y 1

arctan =的( )间断点．

（A ）可去；

（B ）跳跃；

（C ）无穷；

（D ）振荡．

7．0=x 是函数x

x x f )

1ln()(+=的( )． （A ）连续点； （B ）跳跃间断点； （C ）无穷间断点； （D ）可去间断点．

二、填空题

1．设21

e )1(lim =-→x

x kx ，则k = ．

2．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++∞→n

n n n n n n n n 11cos 1sin 1lim 23= ．

3．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-∞→22211311211lim n n = ．

4．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim ．

5．⎪⎭⎫ ⎝

⎛+++++++++∞→n n 2113211211lim = 6．当0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小．

7．1

42e sin lim ||1e x n x x x →∞⎛⎫+ ⎪+= ⎪ ⎪+⎝⎭

． 8．设函数⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧>+=<=,0,23,0,,0,2sin )(x x x a x x x

x f 在0=x 点连续，则=a ．

9．函数x

x x x x x f sin )1()

23(||)(22-++=的无穷间断点是 ．

三、计算与解答题

1．已知0→x 时，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧><+-=0

,sin 0,)e 1(1

e )(/1x x ax x x x

f x x 有极限，求⎪⎭⎫

⎝⎛2πf ．

2．求n

n

n

n 1)321(lim ++∞

→．