概率统计常见题型及方法总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。
2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。
本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。
一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。
尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。
对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。
2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。
3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。
对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。
对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。
4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。
2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。
3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。
4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。
高考数学概率与统计题型解析与答题技巧
高考数学概率与统计题型解析与答题技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的板块，它不仅考查学生的数学知识和技能，还培养学生的数据分析和推理能力。
对于很多同学来说，这部分内容既有一定的挑战性，又充满了得分的机会。
下面我们就来详细解析高考数学中概率与统计的常见题型以及相应的答题技巧。
一、概率题型1、古典概型古典概型是概率中最基础的题型之一。
它的特点是试验结果有限且等可能。
例如，从装有若干个红球和白球的袋子中摸球，计算摸到某种颜色球的概率。
答题技巧：首先，确定总的基本事件数和所求事件包含的基本事件数。
然后，利用古典概型的概率公式 P（A）＝所求事件包含的基本事件数÷总的基本事件数进行计算。
2、几何概型几何概型与古典概型不同，它的试验结果是无限的。
常见的有长度型、面积型、体积型几何概型。
比如，在一个区间内随机取一个数，求满足某个条件的概率。
答题技巧：对于几何概型，关键是要正确确定几何度量。
例如，长度型就计算长度，面积型就计算面积，体积型就计算体积。
然后，按照几何概型的概率公式 P（A）＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）进行求解。
3、条件概率条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
题目中通常会给出一些条件，让我们计算在这些条件下的概率。
答题技巧：利用条件概率公式 P（A|B）＝ P（AB）÷P（B），先求出 P（AB）和 P（B），再计算条件概率。
4、相互独立事件与互斥事件相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响；互斥事件则是指两个事件不能同时发生。
答题技巧：对于相互独立事件，它们同时发生的概率用乘法计算，即 P（AB）＝ P（A）×P（B）；对于互斥事件，它们至少有一个发生的概率用加法计算，即 P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）。
二、统计题型1、抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。
概率与统计题型归纳总结
概率与统计题型归纳总结在学习概率与统计的过程中，我们不可避免地要接触到各种各样的题型。
在这些题型中，有的看似简单却需要一定思考，有的则需要我们具备一定的数学基础。
本文将围绕这些题型展开，帮助大家更好地总结归纳概率与统计中的题型。
一、基本概率基本概率是概率学习中最基础的部分，要求我们计算某一事件发生的可能性，其公式为：P(A)=n(A)/n(S)。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A出现的次数，n(S)表示总体出现的次数。
二、条件概率条件概率是建立在基本概率之上的，要求我们在已知某一事件发生的情况下，计算其他事件发生的概率。
其公式为：P(A|B)=P(B∩A)/P(B)。
其中，P(A|B)表示在B发生的前提下，A发生的概率，P(B∩A)表示A与B同时发生的概率，P(B)表示B发生的概率。
三、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种利用先验信息来更新后验概率的方法。
其公式为：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
其中，P(A)为先验概率，P(B|A)为A发生的情况下，B发生的概率，P(B)为后验概率。
四、独立事件独立事件是指两个或多个事件，其中任意一个事件的发生与其他事件的发生无关。
其公式为：P(A∩B)=P(A)P(B)。
其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B各自发生的概率，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率。
五、全概率公式全概率公式是用来计算某一事件在多种情况下的概率的公式。
其公式为：P(A)=∑(i=1)^(n)P(A|B_i)P(B_i)。
其中，B_1,B_2...B_n是一组互不相交的事件，且它们包含了所有可能的情况。
P(A)表示事件A的概率，P(A|B_i)表示在B_i发生的前提下，A发生的概率，P(B_i)表示B_i 发生的概率。
六、随机变量随机变量是指某一随机事件在其过程中所反映的变量。
在统计学中，我们常常会用随机变量来描述概率分布。
常见的随机变量有离散随机变量和连续随机变量。
概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型及解题思路1.正确读取统计图表的信息典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A.2．古典概型概率问题 典例2：（全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.B.C.D.解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6D. 0.45解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得p =0.60.75=0.8，故选A.3．几何概型问题典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12C.23 D.34解：如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机地落在图中线段AB 中,而当他到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率P=101040+=12.选B.4．类似超几何分布的离散型随机变量分布列问题（古典概型求概率）5．类似二项分布的离散型随机变量分布列问题（频率估计概率，相互独立事件概率计算）典例5（超几何分布与二项分布辨析）：某工厂为检验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有两件次品.（1）从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X ，求X 分布列和期望；（2）用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机抽取3件，其中次品件数为Y ，求Y 分布列和期望;（3）用频率估计概率，从所生产的产品中随机抽取3件，其中次品件数为Z ，求Z 分布列和期望.分析：第（1）问中，抽取产品的总体N=10，所含次品件数M=2，都是明确的，所以该随机变量的分布为超几何分布。
概率与统计题型及解题方法(一)
概率与统计题型及解题方法(一)概率与统计题型及解题方法概率题型1.基础概率计算–事件的基本定义–加法原理–乘法原理2.条件概率计算–事件的条件概率公式–全概率公式–贝叶斯公式3.事件独立性的判断和计算–事件独立性的定义–独立事件计算公式统计题型1.统计分布的概念及计算–频数分布表的生成和分析–直方图的生成和分析–经验分布函数的计算2.均值的计算和分析–算术平均数计算公式–加权平均数计算公式–中位数、众数的计算公式及分析3.方差和标准差的计算和分析–方差的计算公式–标准差的计算公式–异常值的判断及处理方法解题方法1.理解题目的要求–读懂题目中所给的条件–根据题目所求的结果，决定采用何种方法2.精细计算–计算过程中要保证精度和准确性–清晰的计算表格和公式可以帮助避免计算错误3.结果分析–对结果进行分析，确认是否符合题目要求–检查计算过程是否有误以上是概率与统计题型及解题方法的主要内容，掌握这些知识可以帮助我们在日常生活中更好地理解和分析各种数据和事件。
在解题时要注意理解题目要求，精细计算并进行结果分析，才能得到准确的答案。
4.实战技巧–练习做题，充分熟悉各种题目类型和解题方法–思维灵活，将实际问题转化为概率和统计问题进行分析–合理利用计算工具，如计算器、Excel等5.常见错误避免–计算过程中粗心大意，导致计算错误–混淆概率和统计知识点，或在应用中错误使用–忽略问题中的条件，导致答案错误在学习和练习概率与统计时，我们需要注意本质思维和方法的灵活性。
我们在实际应用时，首先要将问题转化为概率和统计问题，然后根据问题的具体条件运用正确的解题方法计算和分析。
同样重要的是，我们每次解题时都要保持细心和耐性，分析问题中的条件和数据，认真进行计算和结果分析，确保最后答案的准确性。
高考数学概率统计题型归纳
高考数学概率统计题型归纳高考数学中的概率统计是一个重要的考点，其题型多样，涵盖了众多知识点。
为了帮助同学们更好地应对高考中的概率统计题目，下面对常见的题型进行归纳和分析。
一、古典概型古典概型是概率统计中最基本的题型之一。
其特点是试验中所有可能的结果有限，且每个结果出现的可能性相等。
例如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球都是红球的概率。
解决这类问题的关键是要准确计算基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数。
在上述例子中，基本事件的总数可以通过组合数计算，即从 8 个球中取出 2 个球的组合数；所求事件包含的基本事件数为从 5 个红球中取出 2 个球的组合数。
然后用所求事件包含的基本事件数除以基本事件的总数，即可得到所求概率。
二、几何概型几何概型与古典概型的区别在于试验的结果是无限的。
通常会涉及到长度、面积、体积等几何度量。
比如，在区间0, 5上随机取一个数，求这个数小于 2 的概率。
解决几何概型问题时，需要确定几何区域的度量，并计算出所求事件对应的几何区域的度量，最后用所求事件对应的几何区域的度量除以总的几何区域的度量，得到概率。
三、相互独立事件与条件概率相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
例如，甲、乙两人分别独立射击，甲击中目标的概率为 08，乙击中目标的概率为 07，求两人都击中目标的概率。
条件概率则是在已知某个事件发生的条件下，求另一个事件发生的概率。
比如，已知某班级男生占 60%，女生占 40%，男生中优秀的比例为30%，女生中优秀的比例为 20%，现从班级中随机抽取一名学生为优秀，求这名学生是男生的概率。
对于相互独立事件，其概率的计算使用乘法公式；对于条件概率，使用条件概率公式进行计算。
四、离散型随机变量离散型随机变量是指取值可以一一列出的随机变量。
常见的离散型随机变量有二项分布、超几何分布等。
二项分布是指在 n 次独立重复试验中，某事件发生的次数 X 服从二项分布。
2024中考备考热点03 统计与概率(6大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)
热点03 统计与概率中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）二、数据分析（每年1~2道，3~6分）三、概率（每年1题，3~4分）统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应知识点都比较好理解识记，整体难度不大。
但是这部分的分值在中考占比较大。
题型方面则是选择、填空题、解答题都有。
并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要特别留心。
整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。
考向一：数据的收集与整理【题型1 调查与样本等概念及其作用】满分技巧1、全面调查和抽样调查的适用范围：调查总数很少的可以全面调查，如一个班的身高情况；调查总数多的选择抽样调查，如一个学校的作业完成情况；比较重要或影响比较大的事情必须全面调查，如疫情期间，某市感染人数、第7次全国人口普查等。
2、理解样本、样本总量、个体、总体间的关系在统计中，要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中抽取一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
1．（2023•浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类2．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生3．（2023•金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．该小组共统计了100名数学家的年龄B．统计表中m的值为5C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人【题型2 频数分布直方图和折线图】满分技巧1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；1．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．2．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．3．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10%C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人【题型3 三大统计图的应用】如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量比公车的车流量稳定B．小车的车流量的平均数较大C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D．小车与公车车流量的变化趋势相同2．（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°3．（2023•鞍山）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．考向二：数据分析【题型4 四大统计量及其选择】满分技巧四大统计量：平均数、中位数、众数、方差；其中：平均数反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；中位数反应一组数学的中等水平；众数反应数据的集中水平；方差反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析
2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。
它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。
本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。
一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。
3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。
4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。
5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。
6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。
对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。
2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。
如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。
三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）求收到模糊信号‘ x ’的概率； （2）当收到模糊信号‘ x ’时，以译成哪个信号为好？为什么？
解 设 Ai =“发出信号 i ” (i 0,1) ， Bi =“收到信号 i ” (i 0,1, x) 。由题意知
格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为 0.05，而一件次品被误判为正品的概率为
0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。
解 设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则
P B 96 ， P B 4 ， P A| B 0.95 ， P A | B 0.01
P( A0
|
Bx )
P(Bx | A0 )P( A0 ) P(Bx )
0.2 0.6 0.16
0.75
，
3分
P( A1 | Bx ) 1 P( A0 | Bx ) 1 0.75 0.25
3分Leabharlann ....范文...
.. .
二、随机变量函数的分布及其边缘密度及其独立性的判断 记住如下知识点： 常见分布律和概率密度：
不为零的区
域，然后穿线通过区域确定 x 的上下限。
他的函数 Z = g ( X , Y )的概率密度，只能使用分布函数法
其步骤如下：
f (x, y) 第 一 步 求 联 合 密 度 :
，根据联合密度写出
f (x, z x)或者 f (z y, y)
第二步 求 z 的分布函数：
FZ (z) P{Z z} P{2X Y z}
2分
a P( Ai ) a b 二（10 分）袋中装有 m 只正品硬币， n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋
中任取一只，将它投掷 r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？
..
..范文
..
.
.. .
、解 记 B ={取到次品}， B ={取到正品}， A ={将硬币投掷 r 次每次都出现国徽}
P( A0 ) 0.6 ，
（1）由全概率公式得
P( A1 ) 0.4 ， P(Bx | A0 ) 0.2 ， P(Bx | A1 ) 0.1。
P(Bx ) P(Bx | A0 )P( A0 ) P(Bx | A1 )P( A1 )
4分
0.2 0.6 0.1 0.4 0.16。
2分
（2）由贝叶斯公式得
..
..范文
..
.
.. .
一般正态分布的计算转化为标准正态分布去做：
..
..范文
..
.
.. .
连续随机变量 X:
二维随机变量的分布函数：
..
..范文
..
.
.. .
联合密度：
..
..范文
..
.
.. .
..
..范文
..
.
.. .
掌握如下解决随机变量函数分布的解题方法：
对于二维随机变量函数的概率密度，注意：除了求随机变量
分析：
一、设总体 X 服从 (0,1) 上的均匀分布， X1, X 2 , , X n 是来自总体 X 的一个样本，最大顺 序统计量 X (n) max( X 1 , X 2 ,, X n ) ，
1．求随机变量 X (n) 的概率密度；
0, x 0
f (x, y)dxdy g ( x,y)z
难点是画出二重积分的积分区域，然后把二重积分化为二次积分定上 下限，
..
..范文
..
.
.. .
画图：先画出被积函数也就是联合密度非零的区域，再确定区域
g ( x, y) z 与密度非零区域的重合区域就是二重积分的积分区域，
穿线定积分限：然后左右穿或者上下穿个积分区域定限，求出分布函 数 第三步 求密度函数： fZ (z) FZ(z)
.
.. .
常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题
B 看做“结果”，有多个“原因或者条件 Ai ”可以导致 B 这个“结果”发生，考虑结果 B 发生的概率，或者
求在 B 发生的条件下，源于某个原因 Ai 的概率问题
全概率公式： 贝叶斯公式：
n
P B P Ai P B | Ai i 1
100
100
（1）由全概率公式得
P A PB P A | B PB P A | B 0.9124
（2）这批产品被检验为合格品的概率为
p P A3 0.91243 0.7596
四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概 率分别为 0.6 和 0.4，由于存在干扰，发出‘0’时，分别以概率 0.7 和 0.1 接收到‘0’和
n
P( Ai | B) P( Ai )P(B｜Ai ) P( Aj )P(B｜Aj ) j 1
一（12 分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有 a 只红球和 b 只白
球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从 丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？
Z=X+Y 的密度函数用公式：
fZ (z)
f (x, z x)dx
f (z y, y)dy
..
..范文
..
.
.. .
注意：
f (x, y) 先写出联合密度:
，根据联合密度写出
f (x, z x)或者 f (z y, y)，
f (x, z x) 在平面 x0z 或者 y0z 上画出被积函数
解 Bi 表示从第 i 个口袋放入第 i 1个口袋红球， i 1,2,3,4
Ai 表示从第 i 个口袋中任取一个球为红球，
2分
则
P(B1 )
a
a
b
，
2分
P(A1) P(B1)P(A1 B1) P(B1)P(A1 B1)
a a 1 b
a a
2分
a b a b1 a b a b1 a b
依次类推
则
PB
n m
n
,PB
m mn
，
PA
B
1，
P
A
B
1 2r
―—５分
PB
A
PB P(A B)
P(B)P(A B) P(B)P(A B)
n 1 mn
m
n
n
1
m m
n
1 2r
2r n 2r n m
三、（10 分）一批产品共 100 件，其中有 4 件次品，其余皆为正品。现在每次从中任取
一件产品进行检验，检验后放回，连续检验 3 次，如果发现有次品，则认为这批产品不合