广义最小方差控制
第3章自校正算法讲解
（6）应注意的问题
①控制信号可能过大。
u * (k) 1 T (k)
b0 ②对于非最小相位系统，采用自校正调节器还 会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节 器不适用于非最小相位系统。
3.3 广义最小方差自校正控制器
1.对控制量加以约束的最小方差调节器
（1）设计思想 为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的
1) 1)
u(k
-
d)
+
C (zA(z -
1) 1)
w(k
)
（2）假设条件
①被控对象的纯迟延时间d以及多项式A、 B、C的阶次和系数都是已知的； ②被控对象模型是最小相位系统，即多项 式B的所有零点位于单位圆内；
③多项式C的所有零点位于单位圆内；
④{w(k)}是均值为零，方差为2。
3.1 最小方差自校正调节器（续）
D( z 1 )u(k )
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
J
D(z1)w(k d ) 2
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
B( z 1 ) D( z 1 ) C ( z 1 )
u(k)
2
第三章 自校正控制算法
主要内容
1.最小方差自校正调节器 2.广义最小方差控制器 3.极点配置的自校正调节器
3.1 最小方差自校正调节器
1. 系统结构
u(k )
扰动
y(k)
被控对象
参数估计器
ˆ
自适应律
c
控制器
3.1 最小方差自校正调节器（续）
2. 最小方差控制算法
基于神经网络误差补偿的预测控制研究毕业论文
基于神经网络误差补偿的预测控制研究毕业论文目录摘要............................................... 错误!未定义书签。
1 预测控制 (2)1.1 预测控制的产生 (2)1.2 预测控制的发展 (3)1.3 预测控制算法及应用 (4)1.3.1模型控制算法（Model Algorithmic Control，MAC） (5)1.3.2动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC） (5)1.3.3广义预测控制（Generalized Predictive Control，GPC） (5)1.3.4极点配置广义预测控制 (5)1.3.5内模控制 (5)1.3.6模糊预测控制 (6)1.4 预测控制的基本特征 (6)1.4.1预测模型 (6)1.4.2反馈校正 (6)1.4.3滚动优化 (6)1.5预测控制的现状 (7)2 神经网络 (7)2.1 人工神经网络的生理原理 (8)2.2 神经网络的特征 (10)2.3 神经网络的发展历史 (11)2.4 神经网络的内容 (12)2.5 神经网络的优越性 (14)2.6 神经网络研究方向 (14)2.7 神经网络的应用分析 (14)2.8 神经网络使用注意事项 (17)2.9 神经网络的发展趋势 (18)2.10 BP神经网络 (18)2.10.1 BP神经网络模型 (18)2.10.2 BP网络模型的缺陷分析及优化策略 (19)2.10.3 神经网络仿真 (20)3．动态矩阵控制 (22)3.1 预测模型 (22)3.2 滚动优化 (23)3.3 反馈校正 (24)3.4 有约束多变量动态矩阵控制及其线性化 (27)3.5 动态矩阵控制仿真 (29)4 基于神经网络误差补偿的预测控制 (32)4.1 研究背景 (32)4.2 传统PID控制 (33)4.2.1位置式PID控制 (33)4.2.2 增量式PID控制 (35)4.3 基于神经网络的动态矩阵控制 (37)4.4 基于神经网络输出反馈的动态矩阵控制研究 (40)4.5 基于神经网络误差补偿的动态矩阵控制 (46)4.6 仿真效果验证 (51)总结 (57)参考文献 (58)1 预测控制1.1 预测控制的产生预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而首先是工业实践向控制提出的挑战。
广义最小方差自校正控制
将其代入式（4-17）
J
E
P(z1) y(k d
k)
P(z1)E(z 1) (k
d)
R(
z
1
)
yr
(k
)
2
Q(z 1)u(k)2
由于(k d) 与yr (i), u(i), y(i), i „ k 不相关，并且它们的互相关函数为零，所以上式 可写为
J E P(z1) y(k d k) R(z1) yr (k)2 Q(z1)u(k)2 P(z1)E(z 1)(k d)2
小很多，对系统输出的影响可忽略不计，根据 z 变换的终值定理和 前面导出的表达式，系统输出的稳态值为
zd B(z1)R(z1)
q0 b0
Q(z 1)u(k)
P(z 1)E(z 1) (k
d)
z (k d k) P(z 1)E(z 1) (k d )
式中
(4-21)
z (k d k) P(z 1) y (k d k) R(z 1) yr (k) (q0 / b0 )Q(z 1)u(k) 于是，性能指标函数可表述为
y(k d k) u(k) f0 b0 ,
Q(z1)u(k) u(k)
q0
代入式（4-19），并不考虑符号 “E”，则有
P(
z
1 )
y
(k
d
k) R(z 1) yr (k)
f0
q0Q(z 1)u(k)
0
从而
3
u(k) R(z 1) yr (k) P(z 1) y (k d k) (q0 / b0 )Q(z 1)
(4-20)
除 z(k d) 外，其它符号含义同前。求使性能指标函数 4
J E z2(k d)
预测控制
1.1 引言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。
由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。
工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。
就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。
70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。
同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。
现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。
随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。
1.2 预测控制的存在问题及发展前景70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。
预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。
它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。
改进广义预测算法的NCS时延补偿
据，从而减少网络延迟和空抽样对 NCS 系统控制性 能的影响。 Mu J X 等［6］使用预测控制算法的冗余 控制来提高控制性能，并使用改进的史密斯预测器 和模型预测器来补偿反馈信道中的延迟。文献［7~ 8］提出了一种约束模型预测控制算法，通过滚动控 制时域优化对应终端性能的上限和下限，使用执行 器中的缓冲器来保存时延补偿控制量。
112
时维国等：改进广义预测算法的 NCS 时延补偿
第 47 卷
广 义 预 测 控 制（The generalized predictive control， GPC）算法应用于以太网 NCS 网络延迟的补偿。使 用基于最小方差控制的广义预测控制算法来避免 Diophantine 方程，以确保网络控制系统的实时性。 将传统的广义预测控制算法和改进的广义预测控 制算法在 Matlab 仿真平台上验证算法的优越性。 仿真结果表明，改进的广义预测控制算法可以在随 机延迟较大的以太网控制环境中使用，可以补偿延 迟对系统性能的影响，大大提高系统的控制精度。
SHI Weiguo YAN Xiaoyu WANG Jiasheng （Colllege of Information & Electrical，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028）
Abstract Aiming at the shortcomings of traditional generalized predictive control algorithm in Ethernet network control sys⁃ tem，such as large computational complexity，complex system and lack of real time，a generalized predictive control algorithm based on minimum variance control is adopted，which avoids the solution of Diophantine equation，reduces the calculation time， and ensures the real-time network control system. Experimental results show that the improved generalized predictive control algo⁃ rithm can well compensate the influence of delay on system performance and improve the control precision of the system.
基于精校机的广义最小方差的极点配置控制器的仿真与应用
Ａ ｂ ｔ ａｃ ： Ａ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｍ ｉ ｍ ｕ ａ ｉｎｃ ｅｆｔ ｉｇ ｃ ｎ ｒ ｌｒｉ ｐ ｉａ ｅｔ ｈｅｒｎｄ ｍ ｙｓ ｅ ｆｏ ｔ ｉ ｓｒ ｔ ｇｎ ｒｌ ｚｅ ｎｉ ｍ ｖ ｒａ ｅ ｓ ｌ－ｕｎ ｏ ｔｏｌ ｓａ ｐｌ ｂｌ ｏ ｔ ａ ｏ ｓ ｔｍ ｏ ｕ ｓｄｅ ｎ ｅ ｃ
ｃ ｎ ｒ ｌ ａ ｈ ｈ ａ ｔ ｉｔｃ ｈｃ ｒ ｉ ｐｌ ｉｈ ｅ ｉ ｄ ｅ ｉ ａ ｒ ｎｇ ｏ ｔｗ ｉ ｅ ｉｒ ｃ ｏ ｔｏ ｌ ｈ ｔ ｅ ｃ ａ ｃ ｅ ｓ ｉｓｗ ｉｈ ａｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｒ ｒ ｍ ｅ ａ ｔ ｍ ｔｃ ａ ａ ｌ ｃ ｒｙｉ ｕ ｔ ａ ｓ ｔｍ ｃ ｏ ｏｍｐｕ ｅ ， ｒ ｎ ｓ ｙ ｈ ｔ ｒ Ｓ ｔ ａ ｐｒｃ ｉａ ｌ ．Ｔｈｉ ｐｅ ｏ ｓ ｓ ｈ ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｉｉ ｕ Ｏｉ ｓ ｈ ａ ｔ ｌｖａｕｅ ｃ ｓ ｐａ ｒ ｐｒ ｐｏ ｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｍ ｎｍ ｍ ｖ ｒａ ｃ ｅｆｔ ｎ ｇ ｃ ｎｔｏｌ ａ ｄ ｚ ａｉｎ ｅ ｓ ｌ－ｕ ｉ ｏ ｒ ｌ ｎ ｎ ｒ ｅ
非线性广义最小方差控制律综述
１ ６ ７ ２ － ６ ５ ５ ３ ／ ２ ０ １ ３ ／ １ １ （ ２ ） ／ １ ０ ２ － ７
动 力 学 与 控 制 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＤＹＮ ＡＭＩ Ｃ Ｓ ＡＮ Ｄ ＣＯＮ Ｔ ＲＯＬ
Ｖｏ １ ． １ １ Ｎｏ ． ２
２ ０ １ ２ － ０ ５ － ２ １ 收到第 １ 稿， ２ ０ １ ２ ０ － ５ － ３ ０收到修改稿． ． 国家 自 然科学基金资助项 目（ ６ １ ０ ０ ４ ０ ４ １ ） ， 辽宁省 自 然科学基金资助项 目（ ２ ０ １ １ ０ ２ ０ ３ ６ ） ， 新世纪优秀人才计 划资助 （ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ ・ １ １ － ０ ０ ５ ４ ） 十通讯作者 Ｅ ・ ｍａ ｉ ｌ ： ｙ ｐ ａ ｎ ｇ ＠ｄ ｌ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ ． Ｃ ｒ ｌ
控制系统 中的非线性一般 有两个来源 ５ Ｊ ： 一是 系统 自 身的不完善 ， 而这种不完善实 际中是不可 避免的 ， 例如随动系统的齿轮传动具有 的间隙和
干摩 擦 ； 二是 系统 的 固有特性 ， 例 如高 速运 动机 械
Ｍｉ ｎ ｉ ｍｕ ｍ Ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ， Ｎ Ｇ ＭＶ）控 制 是 在 广 义 最 小 方 差（ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｍｉ ｎ ｉ ｍ ｕ ｍ Ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ，Ｇ ＭＶ）控 制 基 础上 的进一 步 扩展 应 用 ，对 非 线 性 控 制 问 题 提 出 了一 种新 的 解 决 方 案 ．Ｎ Ｇ ＭＶ 控 制 的系 统 模 型 组 成为 ： 输 入通 道或输 出通 道 中的延 时项 ； 非线性 输
提高 ， 建立在线性系统基础上的传统设计 已经无
极小广义方差法
极小广义方差法1. 引言极小广义方差法（Minimum Generalized Variance, MGV）是一种用于求解优化问题的数值方法。
它可以用于寻找一个函数的最小值点，或者在给定约束条件下找到使目标函数最小化的变量取值。
MGV方法在数学和工程领域都有广泛的应用，特别是在非线性优化、控制理论和机器学习等领域。
本文将介绍极小广义方差法的基本原理、算法步骤以及应用示例，并探讨其优缺点和改进方法。
2. 基本原理极小广义方差法是基于方差的概念进行优化的一种方法。
在确定目标函数最小时，我们希望找到一组变量取值，使得这组取值下目标函数的方差最小。
因此，MGV方法通过调整变量取值来寻找最小方差点。
具体而言，假设我们有一个目标函数f(x)，其中x是一个n维向量。
我们希望找到一个x，使得f(x)最小，并且满足一系列约束条件g(x)<=0。
那么可以定义一个新的函数J(x)，即广义方差函数：J(x) = f(x) + λ * Σ(g(x))²其中λ是一个非负的参数，用于平衡目标函数和约束条件。
当λ趋近于无穷大时，J(x)的最小值点就是满足约束条件的最小值点。
3. 算法步骤极小广义方差法包括以下几个基本步骤：步骤1：确定初始点选择一个合适的初始点x0作为算法的起始点。
步骤2：计算梯度和海森矩阵计算目标函数f(x)在当前点xk处的梯度gk和海森矩阵Hk。
梯度表示了目标函数在当前点的变化率，而海森矩阵则表示了梯度的变化率。
步骤3：求解线性方程组解决下面的线性方程组，找到一个搜索方向pk：Hk * pk = -gk这个方程组可以通过各种数值方法来求解，例如共轭梯度法、牛顿法等。
步骤4：确定步长确定一个合适的步长αk，使得在搜索方向上移动一段距离。
常用的方法有Armijo 准则、Wolfe-Powell准则等。
步骤5：更新变量更新变量xk+1 = xk + αk * pk，并计算新的目标函数值和梯度。
步骤6：判断停止条件根据一定的停止条件判断算法是否终止。
广义预测控制,算法及仿真实例
广义预测控制算法及实例分析一．广义预测控制算法1.广义预测控制的提出广义预测控制是预测控制中三种常见算法之一。
预测控制的提出并不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，并在工业实践过程中发展和完善起来的一类新型计算机控制算法。
预测控制不会过分依赖被控对象的精确数学模型，能很好的应对工业对象的结构、参数的不确定性，且用工业计算机较容易实现。
2.广义预测控制的基本原理广义预测控制是预测控制中最具代表性的算法，他有三方面的特点：基于传统的参数模型，模型参数少；是在自适应发展过称中发展起来的，保留了自适应发展的优点且更具鲁棒性；采用多步预测、滚动优化、反馈校正更适于工业应用。
广义预测控制基本原理：预测模型、滚动优化、反馈校正预测模型：预测控制的模型称为预测模型。
预测控制对模型的要求只强调其功能而非结构，只要模型可利用过去己知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预测模型。
在DMC、MAC等预测控制策略中，采用了阶跃响应、脉冲响应等非参数模型，而GPC预测控制策略则多选择CARIMA参数模型。
滚动优化：预测控制是一种优化控制算法，通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。
预测控制的优化标准不是采用一成不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。
优化不是一次离线进行，而是反复在线进行。
在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到未来有限的时域，而到下一采样时刻，这一优化时域同时向前推移。
因此，预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标，即实现滚动优化。
反馈校正：预测控制算法在进行滚动优化时，优化的基点应与系统实际一致。
但作为基础的预测模型，只是对象动态特性的粗略描述，可能与实时状态不慎符合。
这就需要用附加的预测手段补充模型预测的不足，或对基础模型进行在线修正。
预测控制算法在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，每次只是实施当前时刻的控制作用。
到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。
广义最小方差自校正控制(直接算法)
%广义最小方差自校正控制(直接算法)考虑如下系统：() 1.7(1)0.7(2)(4)0.5(5)()0.2(1)y k y k y k u k u k k k ξξ--+-=-+-++- 式中ξ(k )为方差为0.1的白噪声。
取111()1,()1,()2P z R z Q z ---===，期望输出y r (k )为幅值为10的方波信号。
clear all;close all;a=[1 -1.7 0.7];b=[1 2];c=[1 0.2];d=4;na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;nf=nb+d-1;ng=na-1;Pw=1;R=1;Q=2; %加权多项式np=length(Pw)-1;nr=length(R)-1;nq=length(Q)-1;L=400;uk=zeros(d+nf,1);yk=zeros(d+ng,1);yek=zeros(nc,1);yrk=zeros(nc,1);xik=zeros(nc,1);%xiek=zeros(nc,1);yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)]; xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%RELS初值设定thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d);P=10^6*eye(na+nb+d+nc);for k=1:Ltime(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%递推最小二乘法phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nf);-yek(1:nc)];K=P*phie/(1+phie'*P*phie);thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie'*thetaek(:,1));P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie')*P;ye=phie'*thetaek(:,d); %最优预测输出估计值% xie=y(k)-phie'*thetae(:,k);%白噪声估计值%提取辨识参数ge=thetae(1:ng+1,k)';fe=thetae(ng+2:ng+nf+2,k)';ce=[1 thetae(ng+nf+3:ng+nf+2+nc,k)'];if abs(ce(2))>0.9ce(2)=sign(ce(2))*0.9;endif fe(1)<0.1fe(1)=0.1;end%[e,f,g]=singlediophantine(ae,be,ce,d);CQ=conv(ce,Q);FP=conv(fe,Pw);CR=conv(ce,R);GP=conv(ge,Pw);u1=-Q(1)*CQ(2:nc+nq+1)*uk(1:nc+nq)/fe(1)-FP(2:np+nf+1)*uk(1:np+n f);u2=CR*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nr+nc));yrk(1:nr+nc-d)];u(k)=(u1+u2-GP*[y(k);yk(1:np+ng)])/(Q(1)*Q(1)/fe(1)+fe(1));%更新数据for i=d:-1:2thetaek(:,i)=thetaek(:,i-1);endthetaek(:,1)=thetae(:,k);for i=d+nf:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=d+ng:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);for i=nc:-1:2yek(i)=yek(i-1);yrk(i)=yrk(i-1);xik(i)=xik(i-1);endif nc>0yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);endendfigure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xlabel('k');ylabel('y_r(k),y(k)');legend('y_r(k)','y(k)');axis([0 L -20 20]);subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k');ylabel('u(k)');axis([0 L -10 10]);figure(2);subplot(211);plot([1:L],thetae(1:ng+1,:),[1:L],thetae(ng+nf+3:ng+2+nf+nc,:)); xlabel('k');ylabel('参数估计g,c');legend('g_0','g_1','c_1');axis([0 L -3 4]);subplot(212);plot([1:L],thetae(ng+2:ng+2+nf,:));xlabel('k');ylabel('参数估计f');legend('f_0','f_1','f_2','f_3','f_4');axis([0 L 0 8]);。
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[e,f,g]=singlediophantine(a,b,c,d); CQ=conv(c,Q);FP=conv(f,P);CR=conv(c,R);GP=conv(g,P);
for k=1:L time(k)=k; y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];
%广义最小方差控制 显示控制 广义最小方差控制(显示控制 广义最小方差控制 显示控制)
考虑如下系统：
y (k ) − 1.7 y (k − 1) + 0.7 y (k − 2) = u (k − 4) + 0.5u (k − 5) + ξ (k ) + 0.2ξ (k − 1)
式中ξ(k)为方差为 0.1 的白噪声。 取 P( z −1 ) = 1, R( z −1 ) = 1, Q( z −1 ) = 2 ， 期望输出 yr(k)为幅值为 10 的方 波信号。
subplot(2,1,1); plot(time,yr(1:L),'r:',time,y); xlabel('k');ylabel('y_r(k),y(k)'); legend('y_r(k)','y(k)'); subplot(2,1,2); plot(time,u); xlabel('k');ylabel('u(k)');
u1=-Q(1)*CQ(2:nc+nq+1)*uk(1:nc+nq)/b(1)-FP(2:np+nf+1)*uk(1:np+nf ); u2=CR*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nr+nc));yrk(1:nr+nc-d)]; u(k)=(u1+u2-GP*[y(k);yk(1:np+ng)])/(Q(1)*CQ(1)/b(1)+FP(1));
%更新数据 for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k);
for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1);
end yk(1)=y(k);
for i=nc:-1:2 yrk(i)=yrk(i-1); xik(i)=xik(i-1); end if nc>0 yrk(1)=yr(k); xik(1)=xi(k); end end
clear all;close all; a=[1 -1.7 0.7];b=[1 2];c=[1 0.2];d=4; na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1; nf=nb+d-1;ng=na-1;
P=1;R=1;Q=2; %加权多项式 np=length(P)-1;nr=length(R)-1;nq=length(Q)-1;
Hale Waihona Puke L=400; uk=zeros(d+nb,1); yk=zeros(na,1); yrk=zeros(nc,1); xik=zeros(nc,1); yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)];
xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);