第13讲 最小方差调节器和自校正调节器
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自适应控制--极点配置自校正
A F 1zdBGA m A 0
degF1 degB1 d 1
(14)
degGdegA1
并且右边的阶次小于等于左边阶次，即
d egA 0„d egA F 1d egA m
(15)
现将以上叙述归纳一下：
已知：过程多项式A、z-d和B；
性能要求：期望传递函数分母多项式Am；
1) 对多项式B进行因式分解，BBB，求
（3-2）
其中 F(z1)、R(z1) 和 G ( z 1 ) 为待定多项式，且 F ( z 1 ) 为首一多项式， y r ( k ) 为参考 输入。
这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。
24
yr (k)
R( z 1 ) F (z1)
(k)
1 A( z 1 )
u(k)
y(k)
zd B(z1)
然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确 定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方
程，并解之。
例1 极点配置设计1
设有被控对象：
( 1 1 .3 z 1 0 .3 z 2 ) y ( k ) ( z 2 1 .5 z 3 ) u ( k ) ( k )
两种自校正控制方法 间接自校正控制：按“模型参数－控制器参数－控制量算法”过程获得
的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正 控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直 观清晰，便于模块化设计，但计算量大。
直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计
则反馈系统的系统矩阵为:
0
1
0
L
0
0
1
L
第3章自校正算法讲解
（6）应注意的问题
①控制信号可能过大。
u * (k) 1 T (k)
b0 ②对于非最小相位系统，采用自校正调节器还 会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节 器不适用于非最小相位系统。
3.3 广义最小方差自校正控制器
1.对控制量加以约束的最小方差调节器
（1）设计思想 为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的
1) 1)
u(k
-
d)
+
C (zA(z -
1) 1)
w(k
)
（2）假设条件
①被控对象的纯迟延时间d以及多项式A、 B、C的阶次和系数都是已知的； ②被控对象模型是最小相位系统，即多项 式B的所有零点位于单位圆内；
③多项式C的所有零点位于单位圆内；
④{w(k)}是均值为零，方差为2。
3.1 最小方差自校正调节器（续）
D( z 1 )u(k )
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
J
D(z1)w(k d ) 2
E ( z 1 ) C ( z 1 )
y(k)
B( z 1 ) D( z 1 ) C ( z 1 )
u(k)
2
第三章 自校正控制算法
主要内容
1.最小方差自校正调节器 2.广义最小方差控制器 3.极点配置的自校正调节器
3.1 最小方差自校正调节器
1. 系统结构
u(k )
扰动
y(k)
被控对象
参数估计器
ˆ
自适应律
c
控制器
3.1 最小方差自校正调节器（续）
2. 最小方差控制算法
调节器及调节作用规律
K p测
K F测 l2 F反 l3
F为波纹管的截面积，两者一般相等
l为力臂，一般固定不变
K为负数—负作用（作用方式）
§1-3-2 比例作用规律
DLMU
K F测 l2 F反 l3
如何调整比例带（比例系数）？
改变反馈力臂的长度，来调整比例系数（K比例带PB）， 实物上通过比例带旋钮可以左右移动反馈波纹管的位置来实 现。
微分阀Rd开度越大，微分消失得越快，即微分时间Td 越 短，微分作用越弱；反之亦然。
当微分消失后，调节器的输出大小与偏差成比例，比例 作用的强弱由负反馈波纹管的位置进行调整。
§1-3-3 比例微分作用规律
DLMU
小结
1、微分作用具有超前调节的功能，输出减小的过程即为微分 消失过程；
2、微分作用不能单独用作调节器，一般与比例或者比例积分 一起构成PD或者PID调节器；
Company name
调节器及调节作用规律
轮机自动化教研室
DLMU
引言
r(t)
+-
e(t) 调节器
p(t)
b(t)
执行 q(t) 机构
测量 单元
f(t)
控制 y(t) 对象
DLMU
引言
– 系统为偏差驱动 – 调节器的输入是被控量的偏差值 – 调节器的输出是控制量 – 可看作一个对象或环节 – 调节器的作用规律：
§1-3-2 比例作用规律
DLMU
2、比例带δ（或 PB）：是指调节器的相对输入量与相对输出 量之比的百分数.
PB( ) e / X imax 100% X Omax e 100 R 100%
p / X O max
调节器及其调节规律
• 三、比例微分调节规律PD： • 1、概念： • 理想的比例微分调节规律，其表达式为：
P
Kp(e
Td
de dt
)
• 式中：Kp—比例系数；Td—微分时间；
•
de/dt—偏差的变化速度；
• 比例微分调节器的输出等于比例作用的输出和 微分作用的输出之和。比例度和微分时间是比例 微分调节器的两个重要特性参数。其大小反映了 比例作用和微分作用的强弱。
•
dP dt
= KIe
• 可见，只要偏差存在，调节器的输出就会变
化，只有e=0，输出信号才不再继续变化，执
行器才停止动作，系统才能稳定不来。
2、实例分析：
• 3、特点：
• a）积分调节完毕，能消除被控参数的静差。 • b）积分调节作用比较缓慢。 • c）积分作用的引入，会降低系统的稳定 • 性，最大动态偏差较大，调节时间增加。 • d）积分调节规律，容易使调节器输出产 • 生饱和状态。 • 总之，积分调节规律动态性能差，在实际
• 当t=T，PD= A（ Kd-1）e-T/T=0.368 A（ Kd-1）
• 可见：微分作用的输出下降了63.2%所需的时间
•
为时间常数T。
•
∴微分时间Td=Kd×T
• 3、不同时间常数下的阶跃响应曲线：
T1>T2>T3
• 微分时间Td表征微分作用的强弱，当T大，Td长， 微分作用强；反之Td短，微分作用弱。
• d）只适用于惯性较大的系统。
• 二、微分器：
• 1、何为微分器：
•
即比例微分调节，比例带PB=100%。对
阶
跃输入，输出瞬时增大到某数值，然后慢慢降
到和阶跃输入相等的值。
自校正控制
)
当j<0时， f j = 0, g j = 0, f0 = 1,
ng ≥ n
或
nf ≥ n
比较上式两边的系数可得： F(z−1) 或 G ( z −1 )的阶次大于或等于 也就是说，
对象的阶次，闭环系统才是可辨识的。
自校正条件器的最小方差控制策略
在工业过程控制中，被调量通常指受随机扰动影响的过程的输 出，这些过程的输出都要求对其给定值的波动尽可能小。也就 是说，其控制目标是使输出的稳态方差尽可能小，所以成为最 −k −1 −1 小方差控制。 z B( z ) C(z )
上式第2个等号右边第二部分不可控，因而要使上式的值最小，必须第二部分为零，即
E ( z −1 ) y (t + k / t ) = y (t ) −1 C (z )
∧
即为最小方差预报律
最小预报的方差和误差如下：
E{ y (t + k / t ) 2 } = E{[ D ( z −1 ) w(t + k )]2 } = (1 + d12 + ⋯ + d k2−1 )σ 2 y (t + k / t ) = D ( z −1 ) w(t + k )
由自校正调节过程可知，实现自校正调节过程必须解决下 述三个问题： （1）对过程进行在线参数估计，它的特点是在闭环条件下 进行，这时输入u(t)通过调节器和输出y(t)联系起来了，因 而和一般的辨识条件不同，这就存在着闭环可辨识条件的 问题； （2）设计最小方差控制律，一边利用过程参数估计值对调 节器的参数进行修改，达到最小方差的最优性能指标。 （3）设计在计算机上如何完成最小方差控制的算法。
u (t )
y (t )
自校正调节器原理图
燃气轮机与联合循环(第13课 燃气轮机的控制)
+ (Pgt )c 燃气轮机
+
Pgto
agt
+ Po
+-
+
Kst
(Pst )c
汽轮机
Psto
（a）
（b）
Kgt
+ (Pgt ) c + +-
燃气轮机
Pgto
Pc
agt ast
+ Po
+
+-
Kst
+
汽轮机
Psto
+ (Pst )c
（c）
功率测量元件
位置测量元件
燃料阀位 控制子回路
功率控制主回路
（1）暂态漂移过程
——暂态一次调频
（2）自动校正过程
——解除一次调频
3．功率与频率联合扰动下的自动调节
——基本等同于两个过程的简单叠加
4．内扰作用下的自动调节
如燃料压力、热值变化
Vcm VcT
n
Vw
功
(Pgt )c
(Pgt )
率 调
nc
(Pgt )h
a0 -
ncor ncor Kn
组
位置测量元件
IGV角度 控制子回路
n 转速测量元件 IGV防喘振控制主回路
温度测量元件
IGV辅助温控主回路
五、燃气轮机的DLN燃烧控制
➢任务：分配燃料→燃烧效率、稳定性，抑制 N O x
ASV
pf SRV
GCV1
至D5
至PM1 GCV2
GCV3 （a）
至PM4
PM4
防喘振调节器 （P）
a0 -
ncor ncor Kn
自动控制原理课程设计---单位负反馈系统设计校正
自动控制原理课程设计---单位负反馈系统设计校正
单位负反馈系统是自动控制原理课程设计中的重要内容，它是将输入信号与反馈信号进行比较、控制，从而达到调节系统性能的一种手段。
其目的是提高系统的稳定性和可靠性，缩小输入量的波动对输出量的影响，保持系统性能的稳定性和提高系统的控制性能，增强系统的鲁棒性。
系统的校正是保证其良好性能的前提，系统校正理论是所有反馈控制系统的基础之一，是实现系统自动控制的根本。
一、系统校正要点
1、调节器模式：调节器的类型是校正的核心，调节器的模式决定着反馈控制系统的性能。
常用的调节器有PI、PD、PID参数调节器，应根据实际情况灵活选择。
2、参数校正：选择调节器模式后，需要进行具体参数的校正，校正的过程一般有两种：经验法和数学模型法可以采用。
3、现场校正：现场校正过程主要是现场对参数进行实践调整，包括检查输入信号校正等，此类校正只能通过仪器进行，由于仪器的精度不同，校正效果也会有所不一样。
二、系统校正实施
1、系统检查：在校正实施前需要进行系统检查，检查项包括仪表精度以及反馈控制系统的结构与结构，检查后才能确定最佳的参数；
2、参数设置：在校正过程中，参数设置是提高反馈控制系统可用性的关键，特别是PID参数的调节，这要求改变参数时，要结合理论，灵活调整，以保证系统满足要求；
3、系统性能：在系统校正完成后，对系统性能进行检查，要求系统要满足设定的所有参数，结果必须与预期的结果保持一致，否则可以继续微调参数设置，以更好的满足需要。
总之，系统校正是自动控制原理中重要的一环，它既涉及到调整调节器参数，也涉及到系统调试等过程，必须根据实际情况，灵活选择，层层检查，从而实现反馈控制系统的良好性能。
现代控制理论自校正控制
输入ut及输出 yt信息连续不断地估计
控制对象参数ˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 ˆ 。
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(ndau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
1 d12 L
d2 m1
2
这样，我们得到了为输出序列线性函数的最优控制规律，因 此可以很方便地实现闭环控制。
第二节 最小方差自校正调节器
在第一节的讨论中，假设被控对象的模型已知，因此它 属于随机控制问题。最小方差自校正调节器所要解决的问题 是被控对象参数未知时的最小方差控制问题。这里，首先应 该通过适当的方法进行参数估计，然后以参数的估值来代替 实际的参数，按最小方差指标综合最优控制规律。
(16-15)
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
第一节 最小方差控制律
控制对象参数ˆ 。参数估计的常用算法 有随机逼近法、最小二乘法、极大似然 法等。调节器的功用是根据参数估计器 不断送来的参数估值 ˆ 。
图16－1
通过一定的控制算法，按某一性能指标不断地形成最优 控制作用。调节器的常用算法有最小方差、希望极点配置、 二次型指标等。其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最 小方差来形成控制作用的自校正控制最为简单，并在战术导 弹控制中获得了实际应用。
自动驾驶仪
到目前为止，在先进的科技领域出现了许多形式不同的自 适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成 两大类： ⑴ 模型参考自适应控制； ⑵ 自校正控制。
自适应控制的应用领域
模型参考自适应控制需在控制系统中设置一 个参考模型，要求系统在运行过程中的动态 响应与参考模型的动态响应相一致（状态一 致或输出一致），当出现误差时便将误差信 号输入给参数自动调节装置，来改变控制器 参数，或产生等效的附加控制作用，使误差 逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(ndau) 把超稳 定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献 。
1 d12 L
d2 m1
2
这样，我们得到了为输出序列线性函数的最优控制规律，因 此可以很方便地实现闭环控制。
第二节 最小方差自校正调节器
在第一节的讨论中，假设被控对象的模型已知，因此它 属于随机控制问题。最小方差自校正调节器所要解决的问题 是被控对象参数未知时的最小方差控制问题。这里，首先应 该通过适当的方法进行参数估计，然后以参数的估值来代替 实际的参数，按最小方差指标综合最优控制规律。
(16-15)
在辨识中，这类模型称为被控自回归滑动平均模型CARMA。
第一节 最小方差控制律
第6章自校正控制.
三 自校正调节器
某种辨识方法 + 某种最优调节器 = 某类自校正调节器 最小方差自校正调节器 = 最小二乘估计方法 + 最小方差控制器
6.1 最小方差自校正调节器
(Minimum Variance Self-tuning Regulator)
一 被控对象的数学描述
y(k ) a1 y(k - 1) an y(k - n) b0 u (k - m ) b1u (k - m - 1) bn u (k - m - n) e(k ) c1e(k - 1) cne(k - n)
一步预报（m=1）
y (k 1) ay(k ) e(k 1) ce(k ) e(k )-white nose ˆ (k 1/ k ) y(k 1/ k ) u (k ) y y (k 1) aq y (k 1) e(k 1) cq e(k 1) (1 aq ) y (k 1) (1 cq )e(k 1)
2
设计步骤： — 假定 A(q -1 ), B(q -1 ), C (q -1 ) 已知, 在随机环境下综合
* 出最小方差控制 u ( k )
1、最优预报问题 2、最优控制问题
考虑系统的滞后问题 u(k) → y(k+m) 修改性能指标为: J E{[ y( k m ) - yr ( k m )]2 } ˆ (k m k ) — 在k时刻估计 y
-1
(2) 求解步骤
C ( q -1 ) y( k m ) e( k m ) -1 A(q )
1. 求出y(k+m)的表达式，分解成与Yk 独立和不独立的 -1 两部分。 C (q -1 ) E ( q ) -1 -m
某种辨识方法 + 某种最优调节器 = 某类自校正调节器 最小方差自校正调节器 = 最小二乘估计方法 + 最小方差控制器
6.1 最小方差自校正调节器
(Minimum Variance Self-tuning Regulator)
一 被控对象的数学描述
y(k ) a1 y(k - 1) an y(k - n) b0 u (k - m ) b1u (k - m - 1) bn u (k - m - n) e(k ) c1e(k - 1) cne(k - n)
一步预报（m=1）
y (k 1) ay(k ) e(k 1) ce(k ) e(k )-white nose ˆ (k 1/ k ) y(k 1/ k ) u (k ) y y (k 1) aq y (k 1) e(k 1) cq e(k 1) (1 aq ) y (k 1) (1 cq )e(k 1)
2
设计步骤： — 假定 A(q -1 ), B(q -1 ), C (q -1 ) 已知, 在随机环境下综合
* 出最小方差控制 u ( k )
1、最优预报问题 2、最优控制问题
考虑系统的滞后问题 u(k) → y(k+m) 修改性能指标为: J E{[ y( k m ) - yr ( k m )]2 } ˆ (k m k ) — 在k时刻估计 y
-1
(2) 求解步骤
C ( q -1 ) y( k m ) e( k m ) -1 A(q )
1. 求出y(k+m)的表达式，分解成与Yk 独立和不独立的 -1 两部分。 C (q -1 ) E ( q ) -1 -m
第三章 自校正控制系统-3
)
y∗ k+d
k
=
G(z−1) yk
+
F ( z−1 ) B( z−1 )uk
+δk
23/34
3-4 自校正调节器（STR）
6．对模型偏差δ的补偿 将yk和uk系数多项式G(z-1)和F(z-1)B(z-1)的
参数与δk一起构成参数向量θ ，在数据向量中 与δk对应的数据为1，可以用在线辨识的办法辨 识出G(z-1)和F(z-1)B(z-1)及δk的参数来。
的，采用带遗忘因子的算法，有
12/34
2
3-4 自校正调节器（STR）
( ) θ k = θ k−1 + Kk yk − β0uk−d − ϕkT−dθˆk−1
Kk
=
ρ
ϕ Pk−1 k−d
+
ϕ
T k−d
Pk
−1ϕ
k
−d
⑤
( ) Pk
=
1 ρ
I
−
K
kϕ
T k−d
Pk −1
ρ遗忘因子
3.确定最小方差控制律
四、计算步骤和框图
1. 确定控制对象模型结构na、nb，d，并选预报模 型及β0①②
yk +d = α ( z −1 ) yk + β ( z −1 )uk + ωk +d
①
yk+d = β0uk +ϕkTθ +ωk+d
②
2. 设定参数初值 θˆ0 = 0, P0 =106 I,u0 = 0
3. 采样获取观测数据yk，并组成观测向量ϕk③和
当设定输出ym＝0，系统只起调节作用时，
yk+d = β0uk + ϕkTθ + ωk+d
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y(k+d/k)统计无关且期望值为零
1 最小方差调节器(4/6)
当P=1,j=d时,由第十三讲中的定理1可知,输出y(k)的d步最 优预报和最优预报误差分别为 y(k+d/k)=[Gy(k)+BFu(k)]/C (5) y~(k+d/k)=Fw(k+d) 故,系统的最小方差调节律为 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 此时,最小方差调节误差为 y(k)=y~(k/k-d)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) (6)
自适应控制篇目录(1/2)
自适应控制篇
第10讲 自适应控制概述 第11讲 最优预报和自适应预报 第12讲 最小方差调节器和自校正调节器 第13讲 最小方差控制器与自校正控制器 第14讲 极点配置调节器与极点配置自校正调节器 第15讲 自校正PID调节器 第16讲 多变量自适应控制 第17讲 自适应信号处理与滤波 第18讲 模型参考自适应控制概述
这时,这种调节律就是渐近最优的了.
欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的STR,需先引 入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器.
第十二讲 最小方差调节器和STR(3/3)
最小方差调节的基本思想是: 由于系统称中信道存在着d步时滞,这就使得当前的控制作 用u(k)要到d个采样周期后才能对输出产生影响. 因此,要获得输出方差最小,就必须对输出量提前d步进行 预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(k). 这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳态 方差为最小. 下面,我们将顺序讨论:
(7)
(证毕).
1 最小方差调节器(5/6)
对于Astrom的最小方差调节器,有两种实现方法: 一为用数字器件实现的传递函数型控制器,如
G( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 1 B( z ) F ( z )
另一为可用数字计算机实现的在线递推计算型控制器,如
G ( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 (z ) 1 [ g 0 y (k ) ... g ng y (k ng ) 1u (k 1) ...
二、 SA法
ˆ (k ) θ ˆ (k - 1) φ (k - d ) [ y (k ) -β ˆ (k - 1)] (19) ˆ 0u (k - d ) -φτ (k - d )θ θ r (k - 1) r (k - 1) r (k - 2) φτ (k - d )φ (k - d ) r (-1) 0 (20)
第十二讲 最小方差调节器和STR(2/3)
STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型,并在此基 础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或 慢时变的自适应控制系统. 当被估计参数收敛时,则根据估计参数而推得的输出方差 最小调节律将收敛于被控系统参数已知时的输出方差最 小调节律.
一、 渐消记忆ELS法
ˆ (k ) θ ˆ (k - 1) K (k - 1)[ y (k ) -β ˆ (k - 1)] ˆ 0u (k - d ) -φ τ (k - d )θ θ 1 P(k - 1) [I - K (k - 1)φ τ (k - d )]P(k - 2), P(-1) 2 I λ P(k - 2)φ (k - d ) K (k - 1) λ φ τ (k - d )P(k - 2)φ (k - d ) (16) (17) (18)
自适应控制篇目录(2/2)
自适应控制篇(续)
第19讲 模型参考自适应系统的数学模型表示 第20讲 基于李氏稳定性理论的状态空间模型参考自适应控制 第21讲 基于李氏稳定性理论的输入输出方程模型参考自适应 控制 第22讲 基于Popov稳定性理论的状态空间模型参考自适应控 制 第23讲 神经网络自适应控制
第十二讲 最小方差调节器和STR(1/3)
第十二讲 最小方差调节器和自校正调节器
自校正调节器(Self-tuning Regulator, STR)最早是由Astrom和Wittenmark 于 1973 年首先提出来的 , 其结构如 图1所示.
u(k) y(k)
被控系统 控制器
控制器参数计算 (自适应机构) 参数估计器 图 1 自校正控制方法原理
3 STR(1/7)
3 自校正调节器(STR)
前面我们讨论了被控系统在参数已知时的随机离散系统的最 小方差调节规律,而STR主要解决被控系统参数未知或慢时变 时的最小方差调节问题. 对STR问题,与自适应预报类似,亦有直接法和间接法. 所谓间接法,即在每一控制(采样)周期先系统模型,然 后基于实时辨识模型求解丢番图方程,计算最小方差 调节律及相应的在线控制量.
那么,在最优指标函数
J=E{[y(k+d)]2} 下,其最小方差调节律和最小方差调节误差分别为 (1)
u(k)=-[G/(BF)]y(k)
y(k)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) 其中F和G满足当P(z-1)=1时的丢番图方程,即
(2)
(3)
C=AF+z-dG
3 STR(4/7)
因此,由定理1可得如下最小方差调节律 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 其中G和F满足如下丢番图方程 1=AF+z-dG 基于预报模型(13),类似于前一讲中讨论的自适应预报,我们可 以递推估计预报模型(13)的未知参数.
3 STR(5/7)
为了保证预报模型(13)在闭环下的参数可辨识性的要求,可以 设定多项式(z-1)的首项系数0为一合理的估计值^0,则由式 (13)可列写出如下自回归方程 y(k+d)-^0u(k)=τ(k)+(k+d) (15) 其中
2 最小方差调节系统的闭环稳定性质(1/4)
2 最小方差调节系统的闭环稳定性质
由被控系统模型 Ay(k)=Bu(k-d)+Cw(k) 和最小方差调节律 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 可得调节系统的闭环框图如图2所示.
w(k) C A z B + A
-d
u(k) -
+
y(k)
G 由图 2 可以导出最小方差调 BF 节系统的闭环方程 C/A 图2 最小方差调节器系统框图 y (k ) w(k ) d 1 z BG/BFA BFC w(k ) (8) d BFA z BG
1.44 y (k ) u (k ) 0.5 0.8z 1 或在线递推计算型控制器 u(k)=-2.88y(k)-1.6u(k-1)
1 最小方差调节器(7/6)
此时的输出误差的方差为 E{[y(k+2)]2}=E{[Fw(k+2)]2} =E{[(1+1.6z-1)w(k+2)]2} =(1+1.62)2=3.562
1 最小方差调节器(3/6)
证明 设y(k+d/k)和y~(k+d/k)分别为y(k+d)在k时刻的d步最优预 报和最优预报误差. 因此,被控系统输出量的方差为 J=E{[y(k+d)]2}=E{[y(k+d/k)+y~(k+d/k)]2} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2}+2E{y(k+d/k)y~(k+d/k)} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2} E{[y~(k+d/k)]2} (4) 要使(4)式所示的输出量的方差为最小,即把上式的不等式 取等式即可.因此,令 y(k+d/k)=0 可求得最优调节律. 最优预报误差y~(k+d/k)与最优预报
所谓直接法,则直接辨识系统的输出预报模型,以避免 在每一控制周期求解丢番图方程和计算最小方差调 节律.
3 STR(2/7)
下面主要介绍STR的直接法. STR的基本思想如图1所示.
下面,将讨论Astrom和Wittenmark最初提出的STR算法.
对被控系统
Ay(k)=Bu(k-d)+Cw(k), Astrom 和 Wittenmark 的 STR 算法考虑的是 C(z-1)=1 时，即系统所 受到的扰动可用白噪声建模的输出调节问题。 因此，系统输出y(k)的最优预报为： y(k+d)=y(k+d/k)+Fw(k+d)
θ [ g 0 - ... g ng β 1 ... β nβ ]τ φ (k ) [ y (k ) ... y (k - ng ) u (k - 1) ... u (k - nβ )]τ
自回归方程(15)的未知参数向量可由如下带遗忘因子的渐消 记忆ELS法和SA法来估计:
3 STR(6/7)
最小方差调节律、
最小方差调节闭环系统的稳定性问题, STR,以及
最小方差调节与自校正调节的计算机仿真.
1 最小方差调节器(1/6)
1 最小方差调节器
在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k)
对该系统,有如下关于其最小方差调节律的定理. 定理1 对被控系统 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k), 假设
1. 被控系统时滞时间d以及时滞算子z-1的多项式A、B和C的 阶次的上界以及系数都已知;
2. 被控系统为逆稳定系统,即多项式B(z-1)的所有零点都在单 位圆外;
1 最小方差调节器(2/6)
3. C(z-1)为稳定多项式,即它的所有零点都在单位圆外; 4. {w(k)}为白色噪声序列,且E{w2(k)}=2.
1 最小方差调节器(4/6)
当P=1,j=d时,由第十三讲中的定理1可知,输出y(k)的d步最 优预报和最优预报误差分别为 y(k+d/k)=[Gy(k)+BFu(k)]/C (5) y~(k+d/k)=Fw(k+d) 故,系统的最小方差调节律为 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 此时,最小方差调节误差为 y(k)=y~(k/k-d)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) (6)
自适应控制篇目录(1/2)
自适应控制篇
第10讲 自适应控制概述 第11讲 最优预报和自适应预报 第12讲 最小方差调节器和自校正调节器 第13讲 最小方差控制器与自校正控制器 第14讲 极点配置调节器与极点配置自校正调节器 第15讲 自校正PID调节器 第16讲 多变量自适应控制 第17讲 自适应信号处理与滤波 第18讲 模型参考自适应控制概述
这时,这种调节律就是渐近最优的了.
欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的STR,需先引 入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器.
第十二讲 最小方差调节器和STR(3/3)
最小方差调节的基本思想是: 由于系统称中信道存在着d步时滞,这就使得当前的控制作 用u(k)要到d个采样周期后才能对输出产生影响. 因此,要获得输出方差最小,就必须对输出量提前d步进行 预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(k). 这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳态 方差为最小. 下面,我们将顺序讨论:
(7)
(证毕).
1 最小方差调节器(5/6)
对于Astrom的最小方差调节器,有两种实现方法: 一为用数字器件实现的传递函数型控制器,如
G( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 1 B( z ) F ( z )
另一为可用数字计算机实现的在线递推计算型控制器,如
G ( z 1 ) u (k ) y (k ) 1 (z ) 1 [ g 0 y (k ) ... g ng y (k ng ) 1u (k 1) ...
二、 SA法
ˆ (k ) θ ˆ (k - 1) φ (k - d ) [ y (k ) -β ˆ (k - 1)] (19) ˆ 0u (k - d ) -φτ (k - d )θ θ r (k - 1) r (k - 1) r (k - 2) φτ (k - d )φ (k - d ) r (-1) 0 (20)
第十二讲 最小方差调节器和STR(2/3)
STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型,并在此基 础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或 慢时变的自适应控制系统. 当被估计参数收敛时,则根据估计参数而推得的输出方差 最小调节律将收敛于被控系统参数已知时的输出方差最 小调节律.
一、 渐消记忆ELS法
ˆ (k ) θ ˆ (k - 1) K (k - 1)[ y (k ) -β ˆ (k - 1)] ˆ 0u (k - d ) -φ τ (k - d )θ θ 1 P(k - 1) [I - K (k - 1)φ τ (k - d )]P(k - 2), P(-1) 2 I λ P(k - 2)φ (k - d ) K (k - 1) λ φ τ (k - d )P(k - 2)φ (k - d ) (16) (17) (18)
自适应控制篇目录(2/2)
自适应控制篇(续)
第19讲 模型参考自适应系统的数学模型表示 第20讲 基于李氏稳定性理论的状态空间模型参考自适应控制 第21讲 基于李氏稳定性理论的输入输出方程模型参考自适应 控制 第22讲 基于Popov稳定性理论的状态空间模型参考自适应控 制 第23讲 神经网络自适应控制
第十二讲 最小方差调节器和STR(1/3)
第十二讲 最小方差调节器和自校正调节器
自校正调节器(Self-tuning Regulator, STR)最早是由Astrom和Wittenmark 于 1973 年首先提出来的 , 其结构如 图1所示.
u(k) y(k)
被控系统 控制器
控制器参数计算 (自适应机构) 参数估计器 图 1 自校正控制方法原理
3 STR(1/7)
3 自校正调节器(STR)
前面我们讨论了被控系统在参数已知时的随机离散系统的最 小方差调节规律,而STR主要解决被控系统参数未知或慢时变 时的最小方差调节问题. 对STR问题,与自适应预报类似,亦有直接法和间接法. 所谓间接法,即在每一控制(采样)周期先系统模型,然 后基于实时辨识模型求解丢番图方程,计算最小方差 调节律及相应的在线控制量.
那么,在最优指标函数
J=E{[y(k+d)]2} 下,其最小方差调节律和最小方差调节误差分别为 (1)
u(k)=-[G/(BF)]y(k)
y(k)=Fw(k)=w(k)+f1w(k-1)+...+fd-1w(k-d+1) 其中F和G满足当P(z-1)=1时的丢番图方程,即
(2)
(3)
C=AF+z-dG
3 STR(4/7)
因此,由定理1可得如下最小方差调节律 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 其中G和F满足如下丢番图方程 1=AF+z-dG 基于预报模型(13),类似于前一讲中讨论的自适应预报,我们可 以递推估计预报模型(13)的未知参数.
3 STR(5/7)
为了保证预报模型(13)在闭环下的参数可辨识性的要求,可以 设定多项式(z-1)的首项系数0为一合理的估计值^0,则由式 (13)可列写出如下自回归方程 y(k+d)-^0u(k)=τ(k)+(k+d) (15) 其中
2 最小方差调节系统的闭环稳定性质(1/4)
2 最小方差调节系统的闭环稳定性质
由被控系统模型 Ay(k)=Bu(k-d)+Cw(k) 和最小方差调节律 u(k)=-[G/(BF)]y(k) 可得调节系统的闭环框图如图2所示.
w(k) C A z B + A
-d
u(k) -
+
y(k)
G 由图 2 可以导出最小方差调 BF 节系统的闭环方程 C/A 图2 最小方差调节器系统框图 y (k ) w(k ) d 1 z BG/BFA BFC w(k ) (8) d BFA z BG
1.44 y (k ) u (k ) 0.5 0.8z 1 或在线递推计算型控制器 u(k)=-2.88y(k)-1.6u(k-1)
1 最小方差调节器(7/6)
此时的输出误差的方差为 E{[y(k+2)]2}=E{[Fw(k+2)]2} =E{[(1+1.6z-1)w(k+2)]2} =(1+1.62)2=3.562
1 最小方差调节器(3/6)
证明 设y(k+d/k)和y~(k+d/k)分别为y(k+d)在k时刻的d步最优预 报和最优预报误差. 因此,被控系统输出量的方差为 J=E{[y(k+d)]2}=E{[y(k+d/k)+y~(k+d/k)]2} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2}+2E{y(k+d/k)y~(k+d/k)} =E{[y(k+d/k)]2}+E{[y~(k+d/k)]2} E{[y~(k+d/k)]2} (4) 要使(4)式所示的输出量的方差为最小,即把上式的不等式 取等式即可.因此,令 y(k+d/k)=0 可求得最优调节律. 最优预报误差y~(k+d/k)与最优预报
所谓直接法,则直接辨识系统的输出预报模型,以避免 在每一控制周期求解丢番图方程和计算最小方差调 节律.
3 STR(2/7)
下面主要介绍STR的直接法. STR的基本思想如图1所示.
下面,将讨论Astrom和Wittenmark最初提出的STR算法.
对被控系统
Ay(k)=Bu(k-d)+Cw(k), Astrom 和 Wittenmark 的 STR 算法考虑的是 C(z-1)=1 时，即系统所 受到的扰动可用白噪声建模的输出调节问题。 因此，系统输出y(k)的最优预报为： y(k+d)=y(k+d/k)+Fw(k+d)
θ [ g 0 - ... g ng β 1 ... β nβ ]τ φ (k ) [ y (k ) ... y (k - ng ) u (k - 1) ... u (k - nβ )]τ
自回归方程(15)的未知参数向量可由如下带遗忘因子的渐消 记忆ELS法和SA法来估计:
3 STR(6/7)
最小方差调节律、
最小方差调节闭环系统的稳定性问题, STR,以及
最小方差调节与自校正调节的计算机仿真.
1 最小方差调节器(1/6)
1 最小方差调节器
在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k)
对该系统,有如下关于其最小方差调节律的定理. 定理1 对被控系统 A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+C(z-1)w(k), 假设
1. 被控系统时滞时间d以及时滞算子z-1的多项式A、B和C的 阶次的上界以及系数都已知;
2. 被控系统为逆稳定系统,即多项式B(z-1)的所有零点都在单 位圆外;
1 最小方差调节器(2/6)
3. C(z-1)为稳定多项式,即它的所有零点都在单位圆外; 4. {w(k)}为白色噪声序列,且E{w2(k)}=2.