广东省佛山市禅城区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)2.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 球3.两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：164.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（（）A. 2B. 1C. 0D. −15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A. 45B. 35C. 43D. 346.若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A. x3=y2B. x3=2yC. xy=32D. x2=y37.一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是（）A. m<1B. m>1C. m=1D. m≤18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数（）A. 22.5∘B. 67.5∘C. 45∘D. 60∘9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cos A的值的有（）个（1）ADAC（2）ACAB（3）BDBC（4）CDBC．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，A、B是反比例函数y=kx（k＞0）上得两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）A. S△ADB>S△ACBB. S△ADB<S△ACBC. S△ADB=S△ACBD. 不确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为______．12.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在40%，则布袋中白色球的个数有可能是______个．13.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______．14.反比例函数y=-3x，当y≤3时，x的取值范围是______．15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______．16.将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.（1）计算：-tan245°+4sin60°；（2）解方程：3x2=6x．18.在数字1、2、3中任选两个数组成一个两位数，请借助树状图或表格组成两位数能被3整除的概率．19.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．20.某种服装，平均每天可销售20件，每件利润是44元，经市场调查发现，该品牌服装在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件．（1）如果每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，试写出x与y1之间的函数关系（用x表示y1）；（2）如果每天该服装销售的利润总金额记为y2（元），求当y2=1600，每件应降价多少元？21.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=6，求菱形BEDF的面积．23.已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于第一象限内的P（12，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求∠P′AO的正切值．24.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M．（1）求证：BN=BF；（2）求证：CN=2CM；（3）若正方形ABCD的边长为2，求OM的长．与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次函数y=（x+2）2+3的图象的顶点坐标为（-2，3）．故选：B．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．故选：A．两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．3.【答案】A【解析】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．4.【答案】B【解析】解：把x=m代入方程x2-x+1=0可得：m2-m-1=0，即m2-m=1，故选：B．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2-m的值．此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2-m当成一个整体．利用了整体的思想．5.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由=得，xy=6，故本选项不符合题意；C、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；D、由=得，3x=2y，故本选项符合题意．故选：D．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，∴△=（-2）2-4×1×m＜0，∴m＞1．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，OA=OB，∵∠EAD=3∠BAE，∴4∠BAE=90°，∴∠BAE=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=90°-∠BAE=67.5°，∴∠BAO=67.5°，∴∠EAO=∠BAO-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，故选：C．由已知条件可先求得∠BAE，在Rt△ABE中可求得∠ABE，再由矩形的性质可知OA=OB，则可求得∠BAO，则可求得∠EAO．本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质求得∠BAE是解题的关键，注意OA=OB的应用．9.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴cosA===，故（1），（2），（4）正确．故选：C．根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．10.【答案】C【解析】解：设A的横坐标是a，则纵坐标是，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：．则△ABD的面积是：b•（-）==；△ACB的面积是：•（b-a）=．故△ABD的面积=△ACB的面积．故选：C．设A的横坐标是a，则纵坐标是，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：．利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积，从而判断．本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键．11.【答案】2【解析】解：tan∠AOB==2，故答案为：2．根据正切定义：锐角A的对边a与邻边b的比进行计算即可．此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义．12.【答案】6【解析】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1-40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故答案为：6根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】60（1-x）2=48.6【解析】解：第一次降价后的价格为60×（1-x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x），所以可列方程为60（1-x）2=48.6．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14.【答案】x≤-1或x＞0【解析】解：∵k=-3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=-1，y=3，∴当x≤-1或x＞0时，y≤3．故答案为：x≤-1或x＞0．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15.【答案】x1=-1或x2=3【解析】解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，∴交点坐标为（-1，0）∴当x=-1或x=3时，函数值y=0，即-x 2+2x+m=0，∴关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为x 1=-1或x 2=3．故答案为：x 1=-1或x 2=3．由二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解．本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16.【答案】154【解析】解：∵VB ∥ED ，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB ：DE=AB ：AD ，即VB ：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF ∥ED ，∴CF ：DE=AC ：AD ，即CF ：5=5：10∴CF=2.5，∵S 梯形VBFC =（BV+CF ）•BC=，∴阴影部分的面积=S 正方形BCQW -S 梯形VBCF =． 故答案为：因为阴影部分的面积=S 正方形BCQW -S 梯形VBCF ，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解．17.【答案】解：（1）原式=-12+4×32=-1+23．（2）3x 2=6x ，3x 2-6x =0，3x （x -2）=0，解得，x1=0，x2=2．【解析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）方程整理后，利用分解因式法求解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．18.【答案】解：画树状图：共有6种等可能的结果数，其中组成两位数能被3整除的结果数为2，所以组成两位数能被3整除的概率=212=16．【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成两位数能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19.【答案】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE=BC：EF，∵AB=4m，BC=3m，EF=8∴4：3=DE：8∴DE=323（m）．【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF．计算可得DE=10（m）．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．20.【答案】解：（1）设每件降价x元，平均每天销售的服装为y1件，则x与y1之间的函数关系（用x表示y1）为：y1=（44-x）（20+5x）=-5x2+200x+880；（2）由题意可得：1600=-5x2+200x+880，解得：x1=4，x2=36（不合题意舍去），答：每件应降价4元．【解析】（1）直接利用销量×每件利润=总利润进而得出答案；（2）将1600代入求出答案即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出y与x之间的函数关系是解题关键．21.【答案】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=DHtan37∘=150.75=20，∴AB=AH-BH=20-8.65≈11.4（米）．【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB=∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF=12∠ABC∴∠ABD=∠EDB∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°∴∠DBC=30°=∠C∴DB=DC=6∵DH⊥BC，∠C=30°∴DC=2DH=6∴DH=3∵DF∥AB，∴∠A=∠FDC=90°，且∠C=30°，DC=6∴DC=3DF∴DF=23∵四边形BEDF为菱形∴BF=DF=23∴S四边形BEDF=BF×DH=23×3=63【解析】（1）由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD=CD=6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH=3，即可求DF=BF的长，即可得菱形BEDF的面积．本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．23.【答案】解：（1）点P关于原点的对称点P′的坐标是（-12，-8）；（2）∵P（12，8）在y=k2x的图象上∴k2=12×8=4∴反比例函数的表达式是：y=4x∵Q（4，m）在y=4x的图象上∴4×m=4，即m=1∴Q（4，1）（5分）∵y=k1x+b过P（12，8）、Q（4，1）两点∴12k1+b=8∴k1=-24k1+b=1 b=9∴一次函数的解析式是y=-2x+9；（3）作P'B⊥x轴于B，则P'B=8，BO=12对于y=-2x+9，令y=0，则x=92∴AB=12+92=5在Rt△ABP'中tan∠P′AO=P′BAB=85．【解析】（1）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（2）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（3）过点P′作P′B⊥x轴，垂足为B，构造直角三角形，依据P'B以及AB的长，即可得到∠P'AO的正切值．本题主要考查了反比例函数综合题型，需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．24.【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∠ABC=∠ABF=90°，BC=AB，∵CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，∴CE⊥AF，∴∠BAF+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠BNC，∴∠BAF+∠BNC=90°，∵∠BCN+∠BNC=90°，∴∠BAF=∠BCN，在△BCN和△BAF中，∠BCN=∠BAFBC=AB∠CBN=∠FBA，∴△BCN≌△BAF，∴BN=BF（2）设正方形的边长为m，则BD=AC=2m，∵AC=CF=BC+BF=m+BF=2m，∴BN=BF=（2-1）m，∵BN∥CD，∴MNCM=BNCD=(2−1)mm=2-1，∴MN+CMCM=2−1+11=2，∴CN=2CM，（3）∵BN∥CD，∴BMDM=BNCD=2-1，∴BM=（2-1）DM，∵BM+DM=BD=2m，∴DM=m，∵点O是正方形的对角线的交点，∴OD=12BD=22m，∵正方形的边长为2，∴m=2，∴OM=DM-OD=m-22m=2-1．【解析】（1）先利用等腰三角形的性质得出CE⊥AF，再利用互余得出∠BAF=∠BCN，进而△BCN≌△BAF即可；（2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论；（3）借助（2）得出的结论和正方形的性质表示出DM，进而表示出OM最后将正方形的边长代入即可求出OM．此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，等角的余角相等，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是△BCN≌△BAF，难点是用代数的方法解决几何问题．25.【答案】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=-4，即A（-4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得−12×(−4)2−4b+4=0c=4，解得b=−1c=4，抛物线的表达式为y=-12x2-x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=-1对称，PQ=8，-1-4=-5，当x=-5时，y=-12×（-5）2-（-5）+4=-72，即P（-5，-72）；-1+4=3，即Q（3，-72）；P点坐标（-5，-72），Q点坐标（3，-72）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，OCBA=CMAC，即46=CM42，CM=823．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=22CM=83，当x=-83时，y=-83+4=43，∴M（-83，43）；当△OCM∽△CAB时，OCCA=CMAB，即442=CM6，解得CM=32，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=22CM=3，当x=-3时，y=-3+4=1，∴M（-3，1），综上所述：M点的坐标为（-83，43），（-3，1）．【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=-1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=-1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得出CM的长是解题关键．。
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷
广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列事件中，是必然发生的事件是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 父亲的年龄比儿子的年龄大C . 通过长期努力学习，你会成为数学家D . 下雨天，每个人都打着雨伞3. （2分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A . (2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B . (x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1C . (x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3D . x(x+2)=0 ,∴x+2=04. （2分）(2017·兰州模拟) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y1＜y2＜y35. （2分）(2017·义乌模拟) 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）26. （2分）下列说法正确的是（）A . 事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．7. （2分）(2017·江东模拟) 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A . r＞1B . r＞2C . 2＜r＜2D . 1＜r＜58. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 不等边三角形D . 直角三角形10. （2分）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数=）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（）A . 120%B . 80%C . 60%D . 40%二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．12. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．13. （1分） (2017八下·莒县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2 ，则代数式x12+x22﹣x1x2________．14. （1分）(2017·成都) 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y= 的图象上．若AB=2 ，则k=________．15. （1分）(2016·温州) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=________度．16. （1分） (2018九上·云梦期中) 如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （10分） (2017九上·孝义期末) 解下列方程。
【5套打包】佛山市初三九年级数学上期末考试检测试卷(含答案解析)
人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．4.4×106C．0.44×107D．4.4×1053．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜34．（3分）如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣3x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A．1B．C．2D．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣8＝．10．（3分）一次函数y＝3x+2的图象与x轴交点的坐标是．11．（3分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为km．12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．13．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB＝33°，则∠OBC的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C 在x轴正半轴上，抛物线y＝a（x﹣1）2+c（a＜0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）解方程：（1）2x﹣5＝3（x﹣2）（2）x2﹣3x+2＝0．16．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a＝．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．（6分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】19．（7分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．20．（7分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．（9分）问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD＝65°，∠DAC＝50°，AD＝2，求AC的长为多少．探索发现；小明的思路是：延长AD至点E，使DE＝AD，构造全等三角形．小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．类比应用：如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD＝45°，∠ADC＝67.5°，AO＝2，则BC的长为．23．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）．（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC 的中点，连接DF．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（10分）对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）叫做这两个函数的积函数，把直线y＝k1x+b1和y＝k2x+b2叫做抛物线y＝（k1x+b1）（k2x+b2）的母线．（1）直接写出函数y＝x﹣3和y＝﹣x﹣1的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．（2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m，求PM＝PN时m的值．（3）已知函数y＝x﹣2n和y＝﹣x．当它们的积函数自变量的取值范围是﹣1≤x≤2，且当n≥2时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．【解答】解：4 400 000＝4.4×106．故选：B．3．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．4．【解答】解：从正面看易得左排3层，中间排是2人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．4.4×106C．0.44×107D．4.4×1053．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜34．（3分）如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣3x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A．1B．C．2D．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣8＝．10．（3分）一次函数y＝3x+2的图象与x轴交点的坐标是．11．（3分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为km．12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．13．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB＝33°，则∠OBC的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C 在x轴正半轴上，抛物线y＝a（x﹣1）2+c（a＜0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）解方程：（1）2x﹣5＝3（x﹣2）（2）x2﹣3x+2＝0．16．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a＝．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．（6分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】19．（7分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．20．（7分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．（9分）问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD＝65°，∠DAC＝50°，AD＝2，求AC的长为多少．探索发现；小明的思路是：延长AD至点E，使DE＝AD，构造全等三角形．小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．类比应用：如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD＝45°，∠ADC＝67.5°，AO＝2，则BC的长为．23．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）．（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC 的中点，连接DF．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（10分）对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）叫做这两个函数的积函数，把直线y＝k1x+b1和y＝k2x+b2叫做抛物线y＝（k1x+b1）（k2x+b2）的母线．（1）直接写出函数y＝x﹣3和y＝﹣x﹣1的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．（2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m，求PM＝PN时m的值．（3）已知函数y＝x﹣2n和y＝﹣x．当它们的积函数自变量的取值范围是﹣1≤x≤2，且当n≥2时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．【解答】解：4 400 000＝4.4×106．故选：B．3．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．4．【解答】解：从正面看易得左排3层，中间排是2人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．4.4×106C．0.44×107D．4.4×1053．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜34．（3分）如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣3x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A．1B．C．2D．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣8＝．10．（3分）一次函数y＝3x+2的图象与x轴交点的坐标是．11．（3分）在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为km．12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．13．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB＝33°，则∠OBC的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C 在x轴正半轴上，抛物线y＝a（x﹣1）2+c（a＜0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（10分）解方程：（1）2x﹣5＝3（x﹣2）（2）x2﹣3x+2＝0．16．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a＝．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．（6分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】19．（7分）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．20．（7分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．（9分）问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD＝65°，∠DAC＝50°，AD＝2，求AC的长为多少．探索发现；小明的思路是：延长AD至点E，使DE＝AD，构造全等三角形．小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．类比应用：如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD＝45°，∠ADC＝67.5°，AO＝2，则BC的长为．23．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）．（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE、QE为邻边作矩形PEQF，点D为AC 的中点，连接DF．直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（10分）对于给定的两个函数y＝k1x+b1（k1≠0）和y＝k2x+b2（k2≠0），在这里我们把y＝（k1x+b1）（k2x+b2）叫做这两个函数的积函数，把直线y＝k1x+b1和y＝k2x+b2叫做抛物线y＝（k1x+b1）（k2x+b2）的母线．（1）直接写出函数y＝x﹣3和y＝﹣x﹣1的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．（2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m，求PM＝PN时m的值．（3）已知函数y＝x﹣2n和y＝﹣x．当它们的积函数自变量的取值范围是﹣1≤x≤2，且当n≥2时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．【解答】解：4 400 000＝4.4×106．故选：B．3．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．4．【解答】解：从正面看易得左排3层，中间排是2九年级上册数学期末考试题(答案)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限2．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为（）A．65°B．115°C．130°D．65°或115°6．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）B．图象的对称轴是直线x＝﹣2C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．此函数有最小值为87．如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A．6B．8C．2D．28．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝21B．x（x﹣1）＝42C．x（x+1）＝21D．x（x+1）＝429．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝，y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A．32B．64C．16D．16+1610．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B 的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正确结论个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为．12．（5分）小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题5个，数学题5个，英语题5个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是．13．（5分）已知函数的图象经过点（1，3），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式．14．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小．用锯去锯这木材，锯口深1寸（即CD ＝1寸），锯道长1尺（即AB＝1尺），问这圆形木材直径是多少？（注：1尺＝10寸）由此，可求出这圆形木材直径为为寸．15．（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G 在AD的延长线上，且DG＝2BE．如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的解析式为，绿地AEFG的最大面积为m2．16．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC＝7，BD＝6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题毎题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣9＝0（2）x2+8x﹣20＝018．（8分）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P （m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．21．（10分）转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．（1）在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率（要求釆用树状图或列表法求解）；（2）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率（要求采用树状图或列表法求解）．22．（12分）关于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论．23．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的⊙O上，AD与⊙O相交于点E，连接ME．（1）求证：ME＝MD；（2）当∠DAB＝30°时，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，点D（4，0），以OD为直径作⊙M，直线y＝x+b与⊙M相交于点E、F．①比较点E、F的“坐标差”Z E、Z F的大小．②请直接写出⊙M的“特征值”为．参考答案一、选择题1．反比例函数y＝的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．【点评】本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限．2．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的特征逐项判断即可．【解答】解：∵A中的图形不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形不是中心对称图形，∴选项B不正确；∵C中的图形是中心对称图形，∴选项C正确；∵D中的图形不是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x2+2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，正确；B、随机事件发生的概率为：0＜P＜1，故此选项错误；C、“明天要降雨的概率为”，表示明天有50%的可能降雨，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次，错误．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．5．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为（）A．65°B．115°C．130°D．65°或115°【分析】根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可．【解答】解：如图1，∠ACB＝∠AOB＝65°；如图2，∠ADB＝∠AOB＝65°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝115°．综上∠ACB的度数为为65°或115°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）B．图象的对称轴是直线x＝﹣2C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．此函数有最小值为8【分析】根据二次函数的性质，及对称轴，开口方向，即可判断．【解答】解：A、对于二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3），图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），故本选项错误；B、y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，则图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误；C、因为二次函数y＝﹣2（x+1）（x﹣3）的图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝1，所以当x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、由于y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，所以此函数有最大值为8，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．7．如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A．6B．8C．2D．2【分析】连接AC、AC′，如图，先，AC＝2，再利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC′的长．【解答】解：连接AC、AC′，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝2，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，∴△ACC′为等腰直角三角形，。
【初三数学】佛山市九年级数学上期末考试测试卷及答案
九年级上学期期末考试数学试题(答案)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的有个．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．3．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有个实数根．4．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．5．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．6．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为cm2．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 9．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．10．函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．0C．﹣2或1D．111．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝18213．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．14．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝三．解答题（共9小题，满分70分）15．（8分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝016．（8分）（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．17．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．（1）当c＝﹣3时，点（x1，y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝OB，求抛物线的解析式；（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．19．（6分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？20．（6分）已知，如图：AB为⊙O直径，D为弧AC中点，DE⊥AB于E，AC交OD于点F，（1）求证：OD∥BC；（2）若AB＝10cm，BC＝6cm，求DF的长；（3）探索DE与AC的数量关系，直接写出结论不用证明．21．（8分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？22．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？23．（12分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的最大值，并求出相对应的m的值．参考答案一．填空题1．解：①打开电视机，它正在播广告是随机事件；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；故答案为：2．2．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．3．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，∴此一元二次方程有两个实数根，故答案为：两．4．解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，＝﹣5×（）2+v0•＝20，当t＝时，h最大解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），答：足球被踢出时的速度应达到20m/s．5．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，故答案为180°．6．解：贴布部分的面积＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝（cm2）．故答案为．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．8．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．9．解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．10．解：∵函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m＝2，m+2≠0，故选：D．11．解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．12．解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．13．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径＝，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴＝，∴r＝，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正确．14．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．三．解答题（共9小题，满分70分）15．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x1＝5+，x2＝5﹣．16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．17．解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．18．解：（1）当c＝﹣3时，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线开口向上，有最小值，＝＝＝﹣4，∴y最小值∴y1的最小值为﹣4；（2）抛物线与x轴有两个交点，①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，设A（m，0），∵OA＝OB，∴B（2m，0），∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝，∴A（，0），∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，∴0＝﹣+c，解得c＝，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+；②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，设A（﹣n，0），∵OA＝OB，且点A、B在原点的两侧，∴B（2n，0），由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1，解得n＝2，∴A（﹣2，0），∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，综上，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+或y＝x2﹣2x﹣8；（3）∵抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴有公共点，∴对于方程x2﹣2x+c＝0，判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，∴c≤1．当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．19．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，解得x＝2或x＝33舍去），答：通道应设计成2米．20．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵D为弧AC中点，∴OD⊥AC，∴∠AFO＝90°，∴OD⊥BC；（2）解：∵OF∥BC，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3cm，∴DF＝OD﹣OF＝5cm﹣3cm＝2cm；（3）解：DE＝AC．21．解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴当x＝10时，y最大值∴售价＝40+10＝50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．22．（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE＝90°、∠ABC＝∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠D，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；23．解：（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线可得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（﹣1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范围为m≠0且m≠；②|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||＝，解得：m＝8，或m＝（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．九年级上学期期末考试数学试题(答案)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的有个．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．3．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有个实数根．4．为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出时的速度应达到m/s．5．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．6．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为cm2．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 9．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．10．函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．0C．﹣2或1D．111．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝18213．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．14．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝三．解答题（共9小题，满分70分）15．（8分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝016．（8分）（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．17．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．（1）当c＝﹣3时，点（x1，y1）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；（2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝OB，求抛物线的解析式；（3）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．19．（6分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？20．（6分）已知，如图：AB为⊙O直径，D为弧AC中点，DE⊥AB于E，AC交OD于点F，（1）求证：OD∥BC；（2）若AB＝10cm，BC＝6cm，求DF的长；（3）探索DE与AC的数量关系，直接写出结论不用证明．21．（8分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？22．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？23．（12分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的最大值，并求出相对应的m的值．参考答案一．填空题1．解：①打开电视机，它正在播广告是随机事件；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；故答案为：2．2．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．3．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8＞0，∴此一元二次方程有两个实数根，故答案为：两．4．解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为t＝，＝﹣5×（）2+v0•＝20，当t＝时，h最大解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去），答：足球被踢出时的速度应达到20m/s．5．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，故答案为180°．6．解：贴布部分的面积＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝（cm2）．故答案为．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．8．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．9．解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．10．解：∵函数y＝（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m＝2，m+2≠0，故选：D．11．解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．12．解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．13．解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径＝，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴＝，∴r＝，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正确．14．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．三．解答题（共9小题，满分70分）15．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x1＝5+，x2＝5﹣．16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．17．解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．18．解：（1）当c＝﹣3时，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线开口向上，有最小值，＝＝＝﹣4，∴y最小值∴y1的最小值为﹣4；（2）抛物线与x轴有两个交点，①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，设A（m，0），∵OA＝OB，∴B（2m，0），∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝，∴A（，0），∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，∴0＝﹣+c，解得c＝，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+；②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，设A（﹣n，0），∵OA＝OB，且点A、B在原点的两侧，∴B（2n，0），由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1，解得n＝2，∴A（﹣2，0），∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，综上，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+或y＝x2﹣2x﹣8；（3）∵抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴有公共点，∴对于方程x2﹣2x+c＝0，判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，∴c≤1．当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．19．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，解得x＝2或x＝33舍去），答：通道应设计成2米．20．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵D为弧AC中点，∴OD⊥AC，∴∠AFO＝90°，∴OD⊥BC；（2）解：∵OF∥BC，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3cm，∴DF＝OD﹣OF＝5cm﹣3cm＝2cm；（3）解：DE＝AC．21．解：（1）由题意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＞10，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，＝﹣5×102+130×10+1800＝2600，∴当x＝10时，y最大值∴售价＝40+10＝50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．22．（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE＝90°、∠ABC＝∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠D，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；23．解：（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线可得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（﹣1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范围为m≠0且m≠；②|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||＝，解得：m＝8，或m＝（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．人教版九年级（上）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·齐齐哈尔)下列成语中，表示不可能事件的是(A)A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地2．一元二次方程x2－4x＝12的根是(B)A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝63．已知点A(a ，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a ＋b 的值为(C )A ．5B ．－5C ．3D ．－34．(2018·张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝8 cm ，则AE ＝(A )A ．8 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm,第4题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)5．若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是(D )A ．k ≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤16．一个袋中里有4个小球，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个小球，都是蓝色小球的概率是(D )A .12B .13C .14D .167．(2018·陇南)如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为(D )A ．5B .23C ．7D .298．如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是(B )A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定9．(2018·宜宾)在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为(D )A .10B .192C ．34D ．1010．(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③x(ax ＋b)≤a ＋b ；④a ＜－1.其中正确的有(A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．将抛物线y ＝6x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝6(x ＋2)2.12．(2018·湘潭)如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，若∠A ＝30°，则∠AOB ＝60°.,第12题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)13．在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为2.14．(2018·内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25. 15．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CAB ＝30°，BE ＝1，则CD 的长为2 3.16．(2018·巴中)对于任意实数a ，b ，定义：a ◆b ＝a 2＋ab ＋b 2.若方程(x ◆2)－5＝0的两根记为m ，n ，则m 2＋n 2＝6.17．如图，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为π－2.18．如图，将半径4 cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的底面半径长为1cm 时，圆柱的侧面面积最大．三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)x 2＋4x －1＝0; (2)(x －2)2－3x(x －2)＝0.(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5 解：(2)x 1＝2，x 2＝－120．(6分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)若点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ，b)，点M 在△A 1B 1C 1内的对应点为M 1，则点M 1的坐标为 ；(3)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2.(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 (2)∵点M 是△ABC 内一点，其坐标为(a ，b)，点M 在△A 1B 1C 1内的对应点为M 1，∴点M 1的坐标为(a ，b －5)；故答案为：(a ，b －5) (3)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求21．(6分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE.(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数．(1)由题意可知：CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ，∠BCE ＝∠DCE －∠DCB ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS ) (2)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°，由(1)可知：∠A ＝∠CBE ＝45°，∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝67.5°22．(8分)(2018·湖北)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．(1)根据题意得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，解得m ≥－94，所以m 的最小整数值为－2 (2)根据题意得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，整理得m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6，∵m ≥－94，∴m 的值为2 23．(8分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a ＝ ，b ＝ ；(2)请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．(1)0.3 45 (2)360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°(3)将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，画树形图得：人教版数学九年级上册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中与4相等的是（ ）A ．22-B ．2(2)-C ．|4|--D ．(4)-+2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⨯=B ．32a a a -=C ．22a b ab +=D ．123--=-4．（3分）下列说法不正确的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．当a c b +=时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =D ．23410x x -+=的两根之和为43 5．（3分）已知52x y =，则x y y -的值为（ ） A ．35 B ．32 C ．23 D ．35-6．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(2,2)A 、(3,1)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．(3,1)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(4,1)7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．（3分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则tan B '的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D 9．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m <且0m ≠C ．1m …D ．1m … 且0m ≠10．（3分）如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知a 为锐角，且满足tan(10)a +︒=，则a 为 度．12．（4分）已知关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为2，则m 的值为 ，它的另一个根为 ．13．（4分）反比例函数||2m y mx -=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m =14．（4分）如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB =米，某一时刻AB 在阳光下的投影3BC =米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算（1）计算：03(3)(1)3tan 30π--+--⨯︒+（2）解方程：(3)2x x x -=16．（6分）先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 17．（8分）如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角30BDE ∠=︒，求塔高．（结果保留整数，参考数据：1.73)≈≈18．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象相交于点(,3)A m ，(6,1)B --，与x 轴交于点(,0)C n（1）求一次函数y kx b =+的关系式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标。
佛山市初三数学九年级上册期末复习题及答案
佛山市初三数学九年级上册期末复习题及答案一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．34．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12B ．2C ．32D ．235．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-7．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：1 10．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．611．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x - D ．y =3()22x +12．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间14．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．17．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.19．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．20．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．21．数据2，3，5，5，4的众数是____．22．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．23．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.26．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．27．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．28．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．29．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由. 32．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．33．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．34．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l3的“友好”抛物线 l4的表达式，并指出 l3与 l4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k，写出 a1与a2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BCAC，∵BC=50，∴，∴100==（m）．故选A 4．C解析：C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a ， 故选：C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 7．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】 直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得4932a b c a b c⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1317x +=，2317x -= ∵31710--＜＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．14．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 20．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．21．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．22．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.23．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817 9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.24．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.25．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴ 51- 【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解. 【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴AB EC BF CF =,即222a a =+ 解得51（-51舍去） ∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =51-故答案为：12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 26．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.27．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 28．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 29．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．30．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 三、解答题31．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.32．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.。
禅城初三数学期末试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -2答案：A2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：C3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 72答案：D4. 已知正方形的对角线长为2√3，则正方形的周长为（）A. 6B. 8C. 12D. 24答案：B5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系为（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 0答案：B二、填空题（每题4分，共16分）6. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
答案：1627. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ______。
答案：75°8. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则k = ______，b =______。
答案：1，19. 已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则圆与直线l相交的弦长为______。
答案：8三、解答题（共64分）10. （10分）解下列方程：（1）3x^2 - 5x - 2 = 0；（2）2x^2 - 8x + 10 = 0。
答案：（1）x1 = 2/3，x2 = -1；（2）x1 = 2 + √2，x2 = 2 - √2。
2022-2023学年广东省佛山市禅城区数学九年级第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点D 是ABC 中BC 边的中点，DE AC ⊥于E ，以AB 为直径的O 经过D ，连接AD ，有下列结论：①AD BC ⊥;②EDA B ∠=∠;③12OA AC =;④DE 是O 的切线.其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②③④2．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．3 mmC ．6 mmD ．3 mm 3．点(4,3)-是反比例函数k y x=的图象上的一点，则k =（ ） A ．12- B ．12 C ．34- D ．14．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1mC ．1mD ．m 1≥5．一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞2 6．对于题目“抛物线l 1：2(1)4y x =--+（﹣1＜x ≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（ ）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确7．已知a x y =+，b x y =-，那么ab 的值为（ ） A ．2x B ．2y C ．x y - D ．x y +8．方程x （x ﹣1）＝0的解是（ ）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根 9．关于x 的一元二次方程()2340a x x --+=，则a 的条件是( )A ．1a ≠B ．2a ≠C ．3a ≠D ．4a ≠10．一元二次方程220x ax -+=的一根是1，则a 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 12．二次函数y ＝x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（4，0），则点E 的坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点()M 4,3为圆心画圆，与x 轴交于A B ，；两点，与y 轴交于C D ，两点，当6CD 83<<sin MAB ∠的取值范围是____________.15．如图，将Rt △ABC 绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C′处，点B 落在B′处，联结BB′，如果AC ＝4，AB ＝5，那么BB′＝_____．16．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．17．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是_________．18．在平面直角坐标系中，已知()2,3A ，()0,1B ，()3,1C ，若线段AC 与BD 互相平分，则点D 的坐标为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）20．（6分）若边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得正方形AB ′C ′D ′，记旋转角为a ．（I ）如图1，当a ＝60°时，求点C 经过的弧CC '的长度和线段AC 扫过的扇形面积；（Ⅱ）如图2，当a ＝45°时，BC 与D ′C ′的交点为E ，求线段D ′E 的长度；（Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F 为线段CB ′的中点，求线段DF 长度的取值范围．21．（6分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中01x <≤）． ()1用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．()2求今年这种玩具的每件利润y 元与x 之间的函数关系式．()3设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）⨯年销售量．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 从点A 同时出发，点P 沿AB 向终点B 运动；点Q 沿AC→CB 向终点B 运动，速度都是1cm/s ．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P 运动的时间为t （s ），在运动过程中，点P ，点Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为S （cm 2）．（1）AC=_________cm ；（2）当点P 到达终点时，BQ=_______cm ；（3）①当t=5时，s=_________；②当t=9时，s=_________；（4）求S 与t 之间的函数解析式．23．（8分）解方程：（1）x 2﹣2x+1=0 （2）2x 2﹣3x+1=024．（8分）抛物线2y ax bc c =++的对称轴为直线1x =，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中(1,0),(0,3)A C --．（1）写出点B 的坐标________；（2）若抛物线上存在一点P ，使得POC ∆的面积是BOC ∆的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．25．（10分）如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．（1）判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM ＝1，sin ∠DMF ＝，求AB 的长．26．（10分）（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°（2）解方程：229(2)4(1)x x -=+参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O 为AB 的中点，得出AO 为AB 的一半，故AO 为AC 的一半,选项③正确；由OD 为三角形ABC 的中位线，根据中位线定理得到OD 与AC 平行，由AC 与DE 垂直得出OD 与DE 垂直，ODE 90∠=︒，选项④正确；由切线性质可判断②正确.【详解】解：∵AB 是圆的直径，∴ADB 90∠=︒，∴AD BC ⊥，选项①正确；连接OD,如图，∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴DO 为ABC 的中位线，∴OD AC ，又∵DE AC ⊥，∴DEA 90∠=︒,∴ODE 90∠=︒,∴DE 为圆O 的切线，选项④正确；又OB=OD,∴ODB B ∠∠=，∵AB 为圆的直径，∴ADB 90∠=︒∵EDA ADO 90∠∠+=︒∴BDO ADO 90∠∠+=︒∴EDA B ∠∠=，选项②正确；∴AD 垂直平方BC ，∵AC=AB，2OA=AB ∴1OA 2AC =，选项③正确 故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.2、A【解析】试题解析：已知圆内接半径r 为12mm ，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×12=6， 则BC=2×6=12，可知边长为12mm ，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A ．3、A【解析】将点(4,3)-代入k y x=即可得出k 的值． 【详解】解：将点(4,3)-代入k y x=得，34k -=，解得k=-12， 故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．4、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40b ac ∆-≥ ，即可解得．【详解】∵一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根∴2=4=4-40b ac m ∆-≥解得1m故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．5、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△0>，即可求解.【详解】∵一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△()222k 41k k 20=--+>﹣， 解得k ＞2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.6、C【分析】画出抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，4）， 如图所示：∵m 为整数，由图象可知，当m ＝1或m ＝2或m ＝4时，抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．7、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵a x y =b x y = ∴22()()(()ab x y x y x y x y ==-=-；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.8、C【解析】根据因式分解法解方程得到x =0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣1）＝0x =0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.9、C【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠解得3a ≠故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．10、A【解析】将1x = 代入方程，求出a 的值．【详解】将1x = 代入方程得120a -+=解得3a =故答案为：A ．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a 的值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=211()023222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12、﹣1．【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案．【详解】解：∵二次函数y ＝x 1+4x+a ＝（x+1）1﹣4+a ，∴二次函数图象上的最低点的横坐标为：﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．13、（6，6）．【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3， ∴22,33OA OC OD OF ==，即4242,33OD OF == 解得，OD ＝6，OF ＝6，则点E 的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键. 14、33sin MAB 85∠<< 【解析】作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC.当CD=6和CD=83时在Rt MCE ∆中求出半径MC,然后在 Rt MAF ∆中可求sin MAB ∠的值，于是范围可求.【详解】解：如图1，当CD=6时，作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC ， ∵()4,3M ，∴ME=4,MF=3,∵ME ⊥CD, CD=6,∴CE=3,∴2222345MC CE ME ++=,∴MA=MC=5,∵MF ⊥AB,∴sin MAB ∠=MF MA =35, 如图2，当CD=83时，作ME ⊥CD 于E ，MF ⊥AB 于F ，连接MA 、MC ，∵()4,3M ，∴ME=4,MF=3,∵ME ⊥CD, CD=3∴CE=3∴2222(43)48MC CE ME =+=+=,∴MA=MC=8,∵MF ⊥AB,∴sin MAB ∠=MF MA =38, 综上所述，当6CD 83<<33sin 85MAB <∠<. 故答案是：33sin 85MAB <∠<. 【点睛】 本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键. 1510【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，∴BC 22AB AC -2254-3，∵AC ＝AC′＝4，BC ＝B′C′＝3，∴BC′＝AB ＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′22BC BC '''+2213+10， 10．【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．16、3335． 【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210⨯=种，其中中奖总值低于300元的有4312⨯=种知中奖总值至少300元的结果数为21012198-=种，再根据概率公式求解可得．【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种， 其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种， 则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，所以中奖总值至少300元的概率为198210＝3335， 故答案为：3335． 【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数．17、-4【分析】将x=2代入方程求出m 的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根．【详解】解：将x=2代入方程得，4240m m +-=，解得，2m =∴一元二次方程为2280x x +-=解方程得：122,4x x ==-∴方程得另一个根为-4故答案为：-4 ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握．18、()5,3【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D 点坐标．【详解】解：如图所示：∵A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴D 点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）直三棱柱；（2）2483+ 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），解得AC =4，∴S 表面积=4×2×3+2×12×4×23 =(24+83)（cm 2）.20、（I ）12π；（Ⅱ）D ′E ＝2﹣6；（Ⅲ）2﹣1≤DF ≤2+1．【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，由勾股定理得到AC ＝2，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B 在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′＝22A B B C ''''+＝62，求得BC′＝62﹣6，推出△BC′E 是等腰直角三角形，得到C′E ＝2BC′＝12﹣62，于是得到结论；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，根据三角形中位线定理得到FO ＝12AB′＝1，推出F 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论．【详解】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，∴AC ＝62，∵边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°， ∴CC '的长度＝6062180π⋅⨯＝22π，线段AC 扫过的扇形面积＝260(62)360π⋅⨯＝12π； （Ⅱ）解：如图2，连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B 在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt △AB′C′中，AC′＝22A B B C ''''+＝62，∴BC′＝62﹣6，∵∠C′BE ＝180°﹣∠ABC ＝90°，∠BC′E ＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E 是等腰直角三角形，∴C′E ＝2BC′＝12﹣62，∴D′E ＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣62）＝62﹣6；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，∵F为线段BC′的中点，∴FO＝12AB′＝1，∴F在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∵DO＝12，∴DF最大值为12+1，DF的最小值为12﹣1，∴DF长的取值范围为12﹣1≤DF≤12+1．【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（Ⅲ）问解题的关键是利用中位线定理得出点P的轨迹．21、10＋7x 12＋6x【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10×0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12×0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【详解】⑴①10＋7x ②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.22、（1）8；（2）4；（3）①152，②22；（4）223(08),1024832(810).55t t s t t t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-≤⎪⎩＜＜ 【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P 到达中点所需时间，则可知点Q 运动路程，易得CQ 长，BC CQ BQ -=；（3）①作PD ⊥AC 于D ，可证△APD ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得PD 长，根据面积公式求解即可； ②作PE ⊥AC 于E ，可证△PBE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得PE 长，用ABC PBQ s s -可得s 的值；（4）当0＜t≤8时，作PD ⊥AC 于D ，可证△APD ∽△ABC ，可用含t 的式子表示出PD 的长，利用三角形面积公式可得s 与t 之间的函数解析式；当8＜t≤10时，作PE ⊥AC 于E ，可证△PBE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可用含t 的式子表示出PE 长，用ABC PBQ ss -可得s 与t 之间的函数解析式.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB += 22221068AC AB BC ∴=-=-=（2）设点P 运动到终点所需的时间为t ，路程为AB=10cm ，则10()t s =∴点Q 运动的路程为10cm ，即10AC CQ cm +=2CQ cm ∴=624BQ BC CQ ∴=-=-=cm所以当点P 到达终点时，BQ=4cm.（3）①作PD ⊥AC 于D ，则90ADP ︒∠=∵∠A=∠A ．∠ADP=∠C=90°，∴△APD ∽△ABC ．即5106PD = ∴3PD =．∴111553222s AQ PD =⨯⨯=⨯⨯=． ②如图，作PE ⊥AC 于E ，则90BEP ︒∠=∵∠B=∠B ．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE ∽△ABC ．∴BP PE AB AC=． 即109108PE -=． ∴45PE =． ∴ABC PBQ s s s =-11468(149)24222225=⨯⨯-⨯-⨯=-=． （4）当0＜t≤8时，如图①．作PD ⊥AC 于D ．∵∠A=∠A ．∠ADP=∠C=90°，∴△APD ∽△ABC ．∴=AP PD AB BC．∴35PD t =． ∴2113322510s AQ PD t t t =⨯⨯=⨯⨯=． 当8＜t≤10时，如图②．作PE ⊥AC 于E ．∵∠B=∠B ．∠BEP=∠C=90°， ∴△PBE ∽△ABC ．∴BP PE AB AC=． 即10108t PE -=． ∴4(10)5PE t =-． ∴ABC PBQ s s s =-211424868(14)(10)3222555t t t t =⨯⨯-⨯-⨯-=-+-． 综上所述：223(08),1024832(810).55t t s t t t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+-≤⎪⎩＜＜ 【点睛】本题考查了二次函数在三角形动点问题中的应用，涉及的知识点有勾股定理、相似三角形的判定与性质，灵活的应用相似三角形对应线段成比例的性质求线段长是解题的关键.23、（1）x 1=x 2=1 ；（2）x 1=1，x 2=12【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x 2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x 1=x 2=1（2）2x 2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x 1=1，x 2=12 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.24、（1）(3,0)；（2）点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）MD 长度的最大值为94． 【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A 坐标为（-1，0），则点B （3，0），即可求解；（2）由S △POC =2S △BOC ，则x=±2OB=6，即可求解； （3）设：点M 坐标为（x ，x-3），则点D 坐标为（x ，x 2-2x-3），则MD=x-3-x 2+2x+3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点A 坐标为(1,0)-，则点(3,0)B ，故：答案为(3,0)；（2）二次函数表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=﹣﹣， 即：33a -＝-，解得：1a ＝，故抛物线的表达式为：223y x x --＝， 所以11933222BOC S OB OC =⨯⨯=＝ 由题意得：29POC BOC S S =＝， 设P （x, 223x x ﹣﹣） 则13922POC OC x S x === 所以6x =则6x ±＝，所以当6x =时，223x x ﹣﹣=-21，当6x =-时，223x x ﹣﹣=45故点P 的坐标为(6,21)或()6,45-；（3）如图所示，将点B C 、坐标代入一次函数y kx b +＝得表达式得330c k b =-⎧⎨+=⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩， 故直线BC 的表达式为：3y x -＝，设：点M 坐标为(3)x x -，，则点D 坐标为2(23)x x x --，， 则2239323()24MD x x x x =--++=--+， 故MN 长度的最大值为94． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25、（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x ，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x ，AB=DC=2x ，AM=1，根据△AMP ∽△BPQ 得：AM AP BP BQ =即22BQ x =，根据由△AMP ∽△CQD 得：AP AM CD CQ=即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=2x +2，MD=AD －AM=2x +2－1=2x +1，根据Rt △FDM 中∠DMF 的正弦值得出x 的值，从而求出AB 的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即△AMP ∽△BPQ ∽△CQD（2）设AP=x ，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由△AMP ∽△BPQ 得：AM AP BP BQ=即22BQ x = 由△AMP ∽△CQD 得：AP AM CD CQ =即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=2x +2 MD=AD －AM=2x +2－1=2x +1又∵在Rt △FDM 中，sin ∠DMF=35DF=DC=2x ∴22315x x =+ 解得：x=3或x=13（不合题意，舍去） ∴AB=2x=6. 考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.26、（1）0；（2）145x =，28x = 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245° 212462=⨯+⨯⎝⎭ 123=+-0=（2）229(2)4(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)0x x --+=[][]3(2)2(1)3(2)2(1)0x x x x -++--+=3(2)2(1)0x x -++=或3(2)2(1)0x x --+= 解得：145x =，28x = 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程．。
广东省佛山市九年级(上)期末数学试卷
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 已知 xy=74，则 x−yy=______． 12. 若∠A 是锐角，sinA=12，则∠A=______． 13. 如图，点 P 在反比例函数 y=kx 的图象上．若矩形 PMON
的面积为 4，则 k=______．
14. 如图，小明站在地面 D 处，刚好离路灯 AB 的距离为 4 米．已 知小明身高为 1.6 米，它的影长 CD 为 2 米，那么路灯 AB 的 高为______米．
【解析】
解：∵AD=OD，BE=OE， ∴DE 是△OAB 的中位线， ∴AB=2DE=4， 故选：C． 根据三角形的中位线定理即可解决问题． 本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型． 4.【答案】B
【解析】
解：x2-6x=11，
x2-6x+9=20，
（x-3）2=20．
25. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=25，BC=15． （1）如图 1，折叠△ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC、AB 分别于 Q、H，若 S△ABC=9S△DHQ，则 HQ=______． （2）如图 2，折叠△ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于 E、F．若 FM∥AC，求证：四边形 AEMF 是菱形； （3）在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得△CMP 和△HQP 相 似？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由．
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四、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分） 18. 解方程：x（x-3）=2（x-3）
19. 已知线段 AC． （1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要 求写作法）； （2）若 AC=8，BD=6，求菱形的边长．
禅城初三数学期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 1/22. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-4)² = 16D. (-5)³ = 1253. 若a、b是实数，且a² + b² = 0，则下列结论正确的是（）A. a = 0，b = 0B. a ≠ 0，b ≠ 0C. a = 0，b ≠ 0D. a ≠ 0，b = 04. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = x²C. y = 1/xD. y = |x|5. 若点P（2，-3）关于y轴的对称点为P'，则P'的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (-2，3)D. (2，-3)6. 下列各式中，能表示一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x² - 4x + 5C. y = √(x + 1)D. y = |x - 2|7. 若一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点A（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -18. 下列图形中，关于x轴对称的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形9. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 4810. 若平行四边形ABCD中，∠A = 60°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若实数a、b满足a² + b² = 5，则a - b的最大值为______。
12. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。
广东省佛山市禅城区2020-2021学年第一学期九年级数学期末试题(Word版,含答案)
禅城区2020﹣2021学年第一学期初中学业质量监测九年级 数学说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅰ卷，满分为120分，考试时间90分钟．2．用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔在答卷上作答．第Ⅰ卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2+y ﹣2=0B ．x+y=3C ．x 2+2x=3D ．x+x1=5 2．已知3a=2b （a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是( ) A ．32b a = B ．32a b = C ． 23a b = D ．3b 2a = 3．关于菱形，下列说法错误的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四条边相等D ．对角线相等4．在中ABC R △t 中，ⅠC= 90，若ⅠABC 的三边都缩小5倍，则A sin 的值（ ） A ． 放大5倍 B ． 缩小5倍 C ． 不变 D ．无法确定 5．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ） A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k≤1 D ．k≥16．如图，已知Ⅰ1=Ⅰ2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ⅠABC~ⅠADE 的是（ ） A ．DE BC AD AB = B ．AEACAD AB =C ．ⅠB=ⅠD D ．ⅠC=ⅠAED7． 如图，已知ABC R △t 中，斜边BC 上的高AD=3，B cos =53，则AC 的长为（ ） A ． 3 B ． 3.5 C ． 4.8 D ． 58．四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ． 21 C ． 43D ．19．如下表给出了二次函数y=x 2+2x ﹣10中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程y=x 2+2x ﹣10的一个近似解（精确到0．1）为（ ）A ．2．2B ． 2．3C ． 2．4D ． 2．510. 如图，点A 在反比例函数y 1=x20（x ＞0）的图象上，过点A 作ABⅠx 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=x8的图象于点C ，P 为轴上一点，连接PA ，PC ，则ⅠAPC 的面积为（ ）A ． 6B ． 8C ． 12D ． 20第6题图 第7题图 第10题图第Ⅰ卷二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．方程x 2=4x 的解是 ．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O,已知ⅠAOD=120°，AB=2．5则AC 的长为 。
广东省佛山市禅城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的定义：形如 的式子，其中k≠0.
2．D
【详解】
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,
故选D.
3．C
【解析】
试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.
（1）求 的值
（2）记 为四边形 的面积， 为 的面积，若 ，求 的值
24．如图，折叠边长为 的正方形 ，使点 落在边 上的点 处（不与点 ， 重合），点 落在点 处，折痕 分别与边 、 交于点 、 ， 与边 交于点 .证明：
（1） ；
（2）若 为 中点，则 ；
（3） 的周长为 .
25．如图，三角形 是以 为底边的等腰三角形，点 、 分别是一次函数 的图象与 轴、 轴的交点，点 在二次函数 的图象上，且该二次函数图象上存在一点 使四边形 能构成平行四边形.
17．如图，正方形 中，点 为射线 上一点， ， 交 的延长线于点 ，若 ，则 ______
三、解答题
18．（1）解方程
（2）计算：
19．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，格点 （顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是 ，以 为位似中心在网格内画出 的位似图△A1B1C1，使 与 的相似比为 ，并计算出 的面积．
广东省佛山市禅城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题