2016-2017学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试物理试卷(带解析)
2016-2017学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试物理试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列关于感应电流产生的条件的说法中，正确的是（）A. 只要穿过闭合线圈的磁通量不为零，线圈中就一定有感应电流产生B. 只要闭合的线圈在磁场中做切割磁感线的运动，线圈中一定有感应电流C. 若闭合电路的部分导体不做切割磁感线的运动，则闭合电路中就一定没有感应电流D. 如果发现闭合电路中有感应电流，那么穿过这个闭合电路的磁通量一定在发生变化2．有些电源输出的电流既有交流成分又有直流成分，而我们只需要稳定的直流，不希望其中混有太多的交流成分，这时可以采用如图所示的电路；为了尽量减小R2上的交流成分，下列正确的是A. 选用电容C小的电容器，选用自感系数L大的电感器B. 选用电容C小的电容器，选用自感系数L小的电感器C. 选用电容C大的电容器，选用自感系数L大的电感器D. 选用电容C大的电容器，选用自感系数L小的电感器3．如图所示，霍尔式位移传感器测量原理是：有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为正的常数）；将传感器固定在霍尔元件上，沿z轴方向元件的厚度为d，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图中箭头所示）．当元件沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上的上、下表面的电势差U也不同，则（）A. 若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高B. 磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小C. 电流I取值越大，上、下表面的电势差U越小）越高D. k越大，传感器灵敏度（△U△z4．如图所示为电磁流量计示意图，将血管置于磁感应强度为B的磁场中，测得血管中血液的流量为Q（单位时间内流过的体积），已知血管直径的两侧ab两点间电压为U，则血管的直径d为A.2BQ πUB.4BQ πUC.BQ πUD.BQ U5．电子感应加速器的基本原理如图所示：在上下两个电磁铁形成的异名磁极之间有一个环形真空管，图甲为侧视图，图乙为真空室的俯视图．电磁铁中通以交变电流，使两极间的磁场周期性变化，从而在真空室内产生感生电场，将电子从电子枪右端注入真空室，电子在感生电场的作用下被加速，同时在洛伦兹力的作用下，在真空室中沿逆时针方向（图乙中箭头方向）做圆周运动．由于感生电场的周期性变化使电子只能在某段时间内被加速，但由于电子的质量很小，故在极短时间内被加速的电子可在真空室内回旋数10万以至数百万次，并获得很高的能量．若磁场的磁感应强度B （图乙中垂直纸面向外为正）随时间变化的关系如图丙所示，不考虑电子质量的变化，则下列说法中正确的是（ ）A. 电子在真空室中做匀速圆周运动B. 电子在运动时的加速度始终指向圆心C. 在丙图所示的第一个周期中，电子只能在0～14T 内按图乙中逆时针方向做圆周运动且被加速D. 在丙图所示的第一个周期中，电子在0～14T 和34T ～T 内均能按图乙中逆时针方向做圆周运动且被加速6．如图所示电路中，L 为电感线圈，R 为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u=220√2sin100πt V ．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为25Hz ，下列说法中正确的是（ ）A. 电流表示数增大B. 电压表示数增大C. 灯泡变暗D. 灯泡变亮7．如图所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警-2000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h 的速度自东向西飞行．该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m ，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10-5T ，则（ ）A. 两翼尖之间的电势差为0.29VB. 两翼尖之间的电势差为2.9VC. 飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D. 飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低8．如图所示，位于同意水平面内的两根平行的光滑金属导轨处在足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面（磁场未画出），导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时（规定垂直直面向里的磁场为正），用一平行于导轨的力F向左或向右拉杆ab，使它保持静止；若规定由a到b方向通过杆的感应电流为正，向右的拉力为正，则能反映通过杆的感应电流I和拉力F随时间t变化的图像是A. B. C.D.二、多选题9．如图所示，一台理想变压器，原线圈的输入电压保持不变，要使变压器的输入功率增加，可以采取下列哪一种方法A. 增大R的阻值B. 减小R的阻值C. 增加副线圈的匝数n2D. 减小原线圈的匝数n110．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，从图示位置开计时（）A. 当转过60°时，感应电流的瞬时值为√3BSω2RB. 当转过60°时，感应电流的瞬时值为BSω2RC. 在转过60°过程中，感应电动势的平均值为3BSω2πD. 当转过90°过程中，感应电流的有效值为√2R三、实验题11．为了探究“感应电流产生的条件”，甲同学将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图连接，经乙同学检查后发现甲同学接线有误，应该________（用导线两端的字母符号表示错误连线的导线）．乙同学认为：在实验开始前必须首先判断电流计指针的偏转方向与流入电表的电流方向的关系．甲同学认为：没有必要此项实验操作．你认为_____同学的说法是正确的，理由是_______；12．2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家，材料的电阻随磁场的增加而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．若图为某磁敏电阻在室温下的电阻--磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值RB，请按要求完成下列实验；（1）设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，在图的虚线框内画出实验电路原理图（磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.2T，不考虑磁场对电路其它部分的影响）．要求误差较小__________．提供的器材如下：A．磁敏电阻，无磁场时阻值Ro=200ΩB．滑动变阻器R，全电阻约20ΩC．电流表．量程2.5mA，内阻约30ΩD．电压表，量程3V，内阻约3kΩE．直流电源E，电动势3V，内阻不计F．开关S，导线若干（2）正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表，根据下表可求出磁敏电阻的测量值R B=1.5×103 __Ω，结合图1可知待测磁场的磁感应强度B=1.2 _____T．（均保留两位有效数字）四、简答题13．某水电站发电机的输出功率为100kW，发电机输出的电压为300V，通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线的总电阻为50Ω；在用户端用降压变压器把电压降为220V．要求在输电线上损失的功率控制为5kW，请你计算（用最简分数表示）：（1）升压变压器原、副线圈的匝数比n1/n2=?（2）降压变压器原、副线圈的匝数比n3/n4=?14．如图所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻，重力加速度为g．（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．（2）改变R=R/2，待棒沿导轨再次匀速下滑后，求此时R消耗的电功率P.x15．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为4π，磁场均沿半径方向；匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长9ab=cd=l、bc=ad=2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：（1）线圈切割磁感线时，求感应电动势的大小E;（2）从图示位置运动到线框ad边进入磁场开始计时，在虚线框内作出感应电动势随时间变化的e-t图像，设adcba方向电动势为正值（至少画出一个周期的图象）（3）求外接电阻R上的电流有效值参考答案1．D【解析】穿过闭合线圈的磁通量不为零，但是磁通量不变化，线圈中就不会有感应电流产生，选项A错误；只要闭合线圈的部分导体在磁场中做切割磁感线的运动，线圈中一定有感应电流，选项B错误；若闭合电路的部分导体不做切割磁感线的运动，但是穿过线圈的磁通量变化，则闭合电路中也会有感应电流，选项C错误；如果发现闭合电路中有感应电流，那么穿过这个闭合电路的磁通量一定在发生变化，选项D正确；故选D.2．C【解析】由电路图可知，R2支路中，电感线圈阻挡住交流电，根据R L＝2π√fL 可知，L越大，对交流电阻碍越大；所以要选用自感系数L大的电感器；电容器与电阻R2并联，需要交流电通过电容器，直流通过R2，根据：R C2π√fC 可知，电容C越大，对交流的阻碍越小，若要交流电通过电容器，要选择C比较大的电容器，故ABD错误，C正确．故选C.3．D【解析】霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故A错误；最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有qUc ＝qvB，电流的微观表达式为I=nqvS=nqvbc，所以U=BInqb．B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大．故B错误，C错误．k越大，根据磁感应强度B=B0+kz，知B随z的变化越大，根据U=BI nqb ．知，U随z的变化越大，即传感器灵敏度（△U△z）越高．故D正确．故选D.4．B【解析】导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有qE＝q Ud＝qvB流量Q=vS=v⋅14πd2解得：d=4BQπU．所以选项B正确．故选B.5．D【解析】由于磁场时周期变化的，根据麦克斯韦电磁场理论可知，产生的电场也是周期性变化的，故电子在真空室中一段时间加速度，又有一段时间减速度，再加速度，再减速，周而复始．故A错误；由于电子做的是非匀速圆周运动，故加速度不指向圆心，故B错误；第一个周期中，电子在0～14T内磁通量垂直纸面向外增加，根据楞次定律，则产生顺时针方向的感应电场，故电子按图乙中逆时针加速，同理可知在34T～T时间内电子也在逆时针加速．故C错误，D正确．故选：D.6．AD【解析】交流电源的电压u=220√2sin100πt V可得：ω=100π而ω=2πf则f=50Hz ；现在电感的感抗为X L=2πfL，f为频率，L为自感系数．当频率变化为25Hz，则频率在减小．所以电感的感抗减小，即相当于它由一个大电阻变成了一个小电阻．在频率变小时，线圈对电流的阻碍作用较小，则电流表示数变大．故A正确；由于频率减小，电流表示数变大，且电压的有效值不变，因此灯泡两端电压增大，所以电压表示数减小，故B错误；由于频率变小，则电流变大，所以通过线圈的电流大，因此灯泡变亮，故C错误，D正确；故选D.7．AC【解析】由E=BLv可得，两翼尖间的电势差U=E=4.7×10−5×50×4.5×1023.6= 0.29V，故A正确，B错误；由右手定则可知，电路中感应电动势方向自右向左，因飞机此时作为电源处理，故电势应为左方向高；故C正确，D错误；故选AC8．AC【解析】在0-0.5s内，B均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电动势，E1=△Φ△t =△B△tS=2B0−B00.5S=2B0S，根据楞次定律判断得知，ab中产生的感应电流方向沿b→a，为负方向．感应电流的大小为I1=E1R =2B0SR；ab棒所受的安培力大小为F A1=BI1L=2B0SLR（B0+2B0t），方向向左，则拉力大小为F1=F A1=2B0SLR（B0+ 2B0t），方向向右，为正方向；在0.5-1s内，B不变，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，安培力和拉力均为零；在1-2s内，B均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电动势，E2=△Φ△t =△B△tS=2B00.5S=4B0S，根据楞次定律判断得知，ab中产生的感应电流方向沿a→b，为正方向．感应电流的大小为I2=E2R =4B0SR；ab棒所受的安培力大小为F A2=BI2L=4B0SLR[2B0−4B0（t−1）]=4B0SL R （6B0−4B0t），方向向右，则拉力大小为F2=F A2=4B0SLR（6B0−4B0t），方向向左，为负方向；故知AC正确．故选AC9．BCD【解析】负载电阻增大，而电压不变，所以输出功率和输入功率都减小，故A错误；负载电阻减小，电压不变，但电流增大，所以输出功率和输入功率都增大，故B正确；副线圈匝数增加，电压电流都增加，故输出功率增加，故C正确；原线圈匝数减小使得副线圈电压增加，输出功率增加，输入功率也增加，故D正确；故选BCD.10．ACD【解析】因为线圈从中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为e=BSωsinωt，转过60°角时，感应电动势的瞬时值e＝BSωsin60∘＝√32BSω，感应电流的瞬时值为i＝eR＝√3BSω2R ，故A正确；B错误转过60°的时间△t＝π3ω＝π3ωrad/s，磁通量变化量△Φ＝Φ2−Φ1＝BScos60°−BS＝−12BS感应电动势的平均值为E̅＝△Φ△t ＝12BSπ3ω＝3BSω2π，故C正确；感应电流的最大值为I m=BSωR，感应电流的有效值I=m√2＝√2R，故D正确；故选：ACD11．拆除gh导线甲该实验只需判断有没有产生感应电流，不必判断感应电流的方向【解析】甲同学接线有错误，应该导线是gh，这根导线多余了，否则开关就失去作用了．该实验研究的是感应电流的条件，因为当大线圈中磁通量发生变化，即会产生感应电流，不需要考虑电流的方向．所以甲同学说法是正确的，因为在探究感应电流产生条件时，不涉及电流的方向12． 1.6×103 1.0【解析】（1）实验电路如图：采用多次测量取平均的方法，求出R B的值R B=15(0.480.30×10−3+0.970.61×10−3+ 1.600.99×10−3+ 1.821.14×10−3+ 2.801.76×10−3)Ω≈1600ΩR B R0=1600Ω200Ω=8由图1可知待测磁场的磁感应强度B为1.0T13．n3n4=U3U4=9500220=47511【解析】由P线=I线2R线，代入数据可得：I线=10A所以升压变压器的输出电压U 2=PI 线=10510=104V则升压变压器的匝数比：n 1n 2=U 1U 2=300104=3100输电线上的电压降为：ΔU =I 线R 线=10×50V =500V降压变压器的输入电压：U 3=U 2−ΔU =104V −500V =9500V 降压变压器的匝数比：n 3n 4=U 3U 4=9500220=4751114．（1）v =mgRsinθ2B 2l 2（2）P =U 2R=m 2g 2Rsin 2θ9B 2l 2【解析】（1）导体棒匀速下滑时：mgsin θ=BI l I =mgsinθBl设导体棒产生的感应电动势为E 0=Blv 由闭合电路的欧姆定律：I =E 0R 2=2E 0R，解得v =mgRsinθ2B 2l 2（2）改变R x =R/2，则R 总=13R 因为电流I =mgsinθBl不变，所以电阻两端的电压为U =I ⋅R 3=mgRsinθ3Bl所以电阻R 的电功率：P =U 2R=m 2g 2Rsin 2θ9B 2l 215．（1） E =2NBl 2ω （2）I R =U R R=4NBl 2ω3(R+r)【解析】（1）bc 、ad 边的运动速度：v =12ωl 感应电动势E =2NB ⋅2lv 解得：E =2NBl 2ω 图像如图：R 上的电压：U R0=URR+r =2NBRl 2ωR+r由有效值的概念可知：U R2R ⋅2πω=2×U R02R⋅4π9ω本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中生物试题(解析版)
B.狼捕食兔子使兔子数量减少，一段时间后狼的数量也减少
C.盐胁迫下，植物细胞膜运出Na+的蛋白基因表达水平上升
D.过度利用的森林或草原，通过封育又使其恢复到之前状态
【答案】
【解析】
【分析】生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力，叫做生态系统的稳定性；生态系统之所以能维持相对稳定，是由于生态系统具有自我调节能力，如当河流受到轻微污染时，能通过物理沉降、化学分解和微生物的分解，很快消除污染，河流中生物种类和数量不会受到明显的影响。
【详解】A、据题意可知，当ATP浓度较低时，肌酸激酶将磷酸基团从肌酸~P转移到ADP；当ATP浓度较高时，相同的酶可催化逆向反应，以增加肌酸~P库存，A正确；
B、由于线粒体基质和内膜以及细胞质基质都能合成ATP，所以肌酸激酶可能存在于线粒体和细胞质基质等结构，B正确；
C、ATP可直接用于物质跨膜运输等耗能过程，肌酸~P不能，C错误；
故选C。
6.下图是某单基因遗传病的系谱图，其致病基因位于常染色体上，且只在男性中表现，其中I1和I2为纯合子。已知自然人群中患该病个体的频率为18%。下列叙述正确的是（ ）
A.II1的次级精母细胞中含2个致病基因
B.该病为常染色体隐性遗传病
C.II2与无亲缘关系的正常男性婚配，后代患病的概率为50%
A.地表温度下降与光合细菌吸收CO2无关
B.真核细胞演化历程中，线粒体早于叶绿体出现
C.原始真核细胞吞噬光合细菌的过程存在质膜的消失
D.上图表明原始真核细胞的细胞膜具有一定的流动性
【答案】A
【解析】
【分析】内共生学说认为线粒体、叶绿体均来自原核生物，是原始真核细胞吞噬原核生物形成。
湖北武汉华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二物理下学期期中试题
华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中测试高二年级物理试题时限：90分钟 满分：110分一、选择题(本题共50分，在给出的四个选项中，第1-5小题只有一项是正确的，第6-10小题有多个选项是正确的，全部选对得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．下列说法正确的是A ．人类第一次实现原子核的人工核转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核，产生了碳原子核和一个中子B ．患癌症的病人可以接受钴60的放射治疗，这是利用了细胞分裂越快的组织对射线的耐受力越强的特点C ．强子是参与强相互作用的粒子，质子是最早发现的强子D ．比结合能越大的原子核，核子的平均质量也越大2．下列说法不正确．．．的是 A ．扩散现象说明了分子间有间隙B ．布朗运动说明了固体分子永不停息的做无规则热运动C ．当不浸润的某种液体和固体接触时，附着层的液体分子比液体内部稀疏D ．组成干湿泡湿度计的两个温度计中，湿泡所示的温度低于干泡所示温度3．原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。
以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。
若某原子的基态能级为E 1，其处于第一激发态的电子跃迁时将释放能量转交给处于第三激发态上的电子，使之成为俄歇电子。
若假设这种原子的能级公式类似于氢原子能级公式，则上述俄歇电子的动能是A ．12336EB ．12336E - C ．11116E D ．11116E - 4．假设在NaCl 蒸气中存在由钠离子Na +和氯离子Cl -靠静电相互作用构成的单个氯化钠分子，若取Na +和Cl -相距无限远时的电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1eV ．已知使一个中性钠原子Na 最外层电子脱离原子核而形成钠离子Na +所需的能量(电离能)为5.1eV ，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成Cl -所放出的能量(亲和能)为3.8eV ，由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界提供的总能量为A （甲） （乙）A ．4.8eVB ．15eVC ．2.8eVD ．7.4eV5．一金属板暴露在波长λ=400nm 的可见光中，观测到有电子从该金属板表面逸出。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(含解析)
华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题二、多选题三、填空题90，则M221(yb-=,N两点，若四、问答题求圆C的标准方程；OP的最大值已知数列{求数列{}n anS的最大值和最小值五、证明题19．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面,ABCD FB⊥平面ABCD，且1ED FB==.45，六、问答题PAB面积为22．已知椭圆的直线与椭圆交于(1)求椭圆(2)过椭圆参考答案：22)159-++=所过点，然后利用点差法求得直线l 的斜率，进而求得正确答案AP PQ ⊥又AQ k k =由1y kt x k ⎧-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩A 在双曲线又P 在双曲线(221b k∴-30，1302=，所以2⎛+- ⎝90，面积有最大值为3PC=4，则//NC NB ，3(NC x =-，2(NB x =-，所以231()(4x y -=则22211()244y y --，整理可得：2323()2y y y y -+也即21()04y -+=，因为，所以23y y =-又12y y =-1=-，所以 ，由0MA MB ⋅=及数量积的坐标公式得2()A B y y y y ++横纵坐标的和积代入上式求M 的纵坐标即可，则(1,),(1,A A B MA x y y MB x =+-=+90，则(A MA MB x ⋅=+B x ++.4）运用点到直线距离公式求出圆OP 的最大值的距离为（2）依题意作上图，P 为弦MN 的轨迹为以CA 为直径的圆，圆心为)(210222+-2max ||12OP ∴=++=综上，圆C OP 的最大值为313S b ≠，所以8n b ⎛∴=⨯ ⎝又42a d -=(2n a a ∴=+2）由（1）和等比数列的前81⎡⨯-⎢⎢⎣=）建立空间直角坐标系，得到0EC DF EC DA ⋅=⋅= 故设(0E G E C λλ=<()()(0,1,1,1,0,0,1,1,1EC DA DF ∴=-==0110EC DA EC DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，故EC ⊥DF ，EC ⊥∵DA DF D =，,DA DF ⊂平面ADF ，EC ∴⊥平面ADF ；（2）设(0EG EC λλ=<(,0,DG λ=设平面GBD 的法向量为(),,n m n t =()100n DG n t n DB m n λλ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令t λ=-，则法向量()1,1n λλλ=--，平面GBD 与平面的夹角为45，且平面的法向量为(0,1,EC =2cos452)n EC n EC⋅==，1<，13λ=，n b ++11111551723n -+-++⋅1231n ⎫⎪⋅-⎭. 31231n n -=⋅-）先由PAB 面积得到，从而求得1）依题意，设抛物线的方程为),2m 在抛物线上，所以12PABS =PABS=设过点P 的抛物线的切线方程为联立方程y ⎧⎪⎨.2设P A A Qλ=，则P B B Q λ=-，设(A y 表示1x 、1y 、2x 、2y ，再消去参数即可得解 ①，221b MN a ==②，又2a =2PA PB 122x ∴-12,x x <<联立24y x ⎧=⎪⎨+⎪⎩则12x x +=法二：2PA PB (PB PQ -PB QB=，设PA AQ λ=，则PB BQ λ=-，设A 由PA AQ λ=可得112121x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，由PB BQ λ=-，可得A 、B 在椭圆2214x y +=上，2221421x λλ⎧+⎛⎫⎪ ⎪+⎛⎝⎭⎪+ ⎪∴⎨-⎛⎪ ⎪-⎝⎪答案第17页，共17页。
湖北省华中师大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题
湖北省华中师大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期中检测数 学 试 题时限：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8}2．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B =U 的集合B 的个数是（ ）.A ．1B ．3C ．4D ．83．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A BA ．2()y x = B ．2y x C ．2log 2xy =D ．2log 2xy =5．已知函数2log (1)y ax =-在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A ．(0,1]B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3xf x =，则9(log 4)f 的值为( )A ．2-B ．12-C ．12D ．27．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( )A ．c a b <<B ．a b c << C．ba c <<D ．b c a <<8．下列函数中，与函数||x y e =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是 （ ）A ．xy 1-= B ．||ln x y = C ．33-=xyD ．22+-=xy9．若实数,x y 满足1|1|ln 0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )10．设函数21(),[]122xxf x x =-+表示不超过x 的最大整数，则函数[()]y f x =的值域是( )A ．{0,1}B ．{1,1}C ．{1,1}-D ．{0,1}- 11．已知函数,0()ln ,0x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0)(0,1)-∞U C ．(0,1) D ．(0,1)(1,)+∞U12．已知函数()(1)(2),()ln()f x x a x a g x x a =---=-，若当x a >时，()()0f xg x ⋅≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[2,0]-C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 13．函数)23(log )(221x x x f -=的定义域是 .14．已知函数(3)3(1)()log (1)aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为 .15．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)()(1212<--xx x f x f ，且0)2(=f ，则不等式05)()(2<-+x x f x f 的解集是____________16．已知函数21,()log ,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x xx x <<<，则3122341()x x x x x++的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |6x ＋1≥1，集合B ＝{x |x 2－2x －m ＜0}.（1）当m ＝3时，求A ∩(∁U B )；（2）若A ∩B ＝{x |－1＜x ＜4}，求m 的值.18．（本小题满分12分） 已知二次函数2()(,f x axbx a b=+为常数，且0)a ≠满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两个相等的根．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值()g t 的表达式．19．（本小题满分12分）设()f x 定义域为(0,)+∞且在(0,)+∞上是增函数，()()()xf f x f y y =-． （1）求证(1)0,()()()f f xy f x f y ==+； （2）若(2)1f =，解不等式1()()23f x f x -≤-． 20．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数 据如下表所示第t天 4 10 16 22Q（万36 30 24 18股）（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=交易价格×日交易量），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？21．（本小题满分12分） 定义1(0),sgn()0(0),1(0),x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩已知函数||sgn()()(01)xx x f x aa a a =+>≠且.（1）解不等式()2f x ≤； （2）若,25)1(=f 且不等式(2)()40f t mf t ++≥对于任意正实数t 恒成立，求实数m 的取值范围．22．本小题满分12分） 函数3()log,()1log (1)(01)3aa x f x g x x a a x -==+->≠+且，设()()f x g x 和定义域的公共部分为D ． （1）求集合D ；（2）当1a >时，若不等式1()(2)26g x f x -->在D 内恒成立，求实数a 的取值范围； （3）是否存在实数a ，使得[,]m n D 时，()f x 在[,]m n 上的值域是[(),()]g n g m ．若存在求a 的取值范围；若不存在说明理由．⊂ ≠高一年级数学期中试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A CB DC B CD B D B A二、填空题13．12[,0)(,1]33-U 14．36a <≤ 15．(0,2)(,2)-∞-U 16．(1,1]-三、解答题17．解：（1）651,0,{|15}11x A x x x x -≥∴≤∴=-<≤++Q 又3,{|13},{|13}Um B x x C B x x x =∴=-<<∴=≤-≥或(){|35}U A C B x x ∴=≤≤I ． （2）由{|15|{|14}A x x A B x x =-<≤=-<<I 及知 4为方程220xx m --=根，8m ∴=当8m =时，{|24}B x x =-<<，此时{|14}A B x x =-<<I 成立 8m ∴=． 18．解：（1）(1)(3),()f x f x f x -=-∴Q 关于1x =对称，12b a ∴-= 又()2f x x =有两个相等实根，2(2)0ax b x ∴+-=中0,2b ∆=∴=21,2,()2a b f x x x∴=-=∴=-+．（2）当01t <≤时，2max()()()2g t f x f t t t===-+当1t >时，max()()(1)1g t f x f ===22,01()1, 1t t t g t t ⎧-+<≤∴=⎨>⎩．19．解：（1）令x y =，则(1)()()0f f x f x =-= ()()()(),()()()xy f xy f x f f y f xy f x f y x -==∴=+． （2）(4)(2)(2)2(2),(4)2f f f f f =+=∴=Q 又1()()[(3)](4)3f x f f x x f x -=-≤-30,{|34}(3)4x x x x x x >⎧⎪∴->∴<≤⎨⎪-≤⎩．20．解：（1）当020t ≤≤时，设p at b =+，将（0，2）和（20，6）代入221,,21620255b b p t a a =⎧=⎧⎪∴∴=+⎨⎨=+=⎩⎪⎩同理：12030,810t p t <≤=-+12,020,518,2030,10t t t N p t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩．（2）设Q ct d =+，把表中任意两组数据代入，1,40c d =-=40,030,Q t t t N∴=-+≤≤∈．（3）221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩当020t ≤≤时，15t =时，max125y =（万元）当2030t <≤时，y 随t 增大而减小，21(2060)4012010y <--=（万元）答：在第30天中第15天，日交易额最大为125万元．21．解：（1）当0x >时，1()2,1,0x x x f x aa x a =+≤∴=∴=舍去 当0x <时，()02x x f x a a =-=≤恒成立当0x =时，()12f x =≤成立综上：不等式解集为(,0]-∞．（2）,25)1(=f 212或=∴a (2)()40f t mf t ++≥Q 恒成立，22112(2)4022t t t t m ∴++++≥ 令212(0),(2,),202tt u t u u mu =+>∴∈+∞∴++≥恒成立2()(2,)m u u u ∴≥-+∈+∞在上恒成立 又2()(2,)u u-++∞在上单调递减 2()3,3u m u ∴-+<-∴≥-．22．解：（1）由30310x x x -⎧>⎪+⎨⎪->⎩，解得3,{|3}x D x x >∴=>．（2）不等式等价于7()(23)6log 123a x x x -+>-在(3,)+∞上恒成立 7()(23)623x x a x -+∴<-在(3,)+∞上恒成立令23x t -=，则32t x += 71()(23)()(6)1410623(),(3,)2323t x x t t t x t t -+++∴==++∈+∞-4(3,)t t ++∞Q 在上递增，41311,132t a t ∴+>∴<≤． （3）,()(),01m n g m g n a <>∴<<Q 6()log (1)3af x x ∴=-+在(3,)+∞上递减 [,]x m n ∴∈时，()[(),()]f x f n f m ∈()(),,()()f n g n m n f m g m =⎧∴∴⎨=⎩为方程()()f x g x =两个根 3(1)(3,)3x a x x -∴=-+∞+在上有两个不相等实根 1(3)(1)3x x a x +-∴=-，令3,0x t t -=> 112128,438t t a t t ∴=+++≥又，当且仅当23t =“=”号 123438,0a a -∴>∴<<。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(解析版)
华中师大一附中2023-2024学年度上学期高二期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c === ，则BM = （ ）A. 1122−+ a b cB. 1122++a b cC. 1122−−+ a b cD. 1122a b c −++【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.【详解】1111111111111()()()22222BM BB B M BB A D A B AA AD AB c b a a b c =+=+−=+−=+−=−++.故选：D2. 平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 以上选项都不对【答案】D 【解析】【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.【详解】因为(6,0)A −、(0,8)B ，所以10AB ==，而平面内到两定点(6,0)A −、(0,8)B 的距离之差等于10的点的轨迹为一条射线.故选：D3. “4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++−+=表示圆的方程”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据()22250x y kx k y +++−+=表示圆得到2k <−或4k >，然后判断充分性和必要性即可. 【详解】若()22250x y kx k y +++−+=表示圆，则()222450k k +−−×>，解得2k <−或4k >， 4k >可以推出()22250x y kx k y +++−+=表示圆，满足充分性， ()22250x y kx k y +++−+=表示圆不能推出4k >，不满足必要性， 所以4k >是()22250x y kx k y +++−+=表示圆的充分不必要条件. 故选：A.4. 已知椭圆22:141x y C k +=+的离心率为12，则实数k 的值为（ ）A. 2B. 2或7C. 2或133D. 7或133【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.【详解】由题意，椭圆22:141x y C k +=+，则10k +>，且14k +≠，由离心率12c e a ==，解得：2234b a =，若椭圆的焦点在x 轴上，则221344b k a +==，解得：2k =； 若椭圆的焦点在y 轴上，则224314b a k ==+，解得：133k =； 综上知，2k =或133. 故选：C.5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上．由椭圆的一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知112BF F F ⊥，153F B =，124F F =．若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ，且1290F PF ∠=°，则12PF F △的面积为（ ）A. 2B.C.D. 5【答案】D 【解析】【分析】由椭圆定义12||||6PF PF +=，根据1290F PF ∠=°，结合勾股定理可得可得12||||F P P F ⋅的值，则即可求12F PF △的面积．【详解】由112BF F F ⊥，1||F B =12||4F F =，得213||3BF ==， 则椭圆长轴长122||||6a F B F B =+=，由点P 在椭圆上，得12||||26PF PF a +==，又1290F PF ∠=°， 则2222121212121216||||||(||||)2||||362||||F F PF PF PF PF PF PF PF PF =+==+−=−， 因此12||||10PF PF ⋅=，所以12F PF △的面积为121||||52PF PF ⋅=. 故选：D6. 已知圆221:()(3)9C x a y −++=与圆222:()(1)1C x b y +++=外切，则ab 的最大值为（ ）A. 2B.C.52D. 3【答案】D 【解析】【分析】利用两圆外切求出,a b 的关系，再利用基本不等式求解即得.【详解】圆221:()(3)9C x a y −++=的圆心1(,3)C a −，半径13r =，圆222:()(1)1C x b y +++=的圆心2(,1)C b −−，半径21r =，依题意，1212||4C C r r =+=， 于是222()24a b ++=，即22122224a b ab ab ab ab =++≥+=，因此3ab ≤，当且仅当a b =时取等号，所以ab 的最大值为3. 故选：D7. 如图所示，三棱锥A BCD −中，AB ⊥平面π,2BCD BCD ∠=，222BC AB CD ===，点P 为棱AC 的中点，,E F 分别为直线,DP AB 上的动点，则线段EF 的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量建立EF 的函数关系求解即可. 【详解】三棱锥A BCD −中，过C 作Cz ⊥平面BCD ，由π2BCD ∠=，知BC CD ⊥， 以C 为原点，直线,,CD CB Cz 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系，如图，由AB ⊥平面BCD ，得//AB Cz ，则1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,)2C D B A P ，令1(1,1,)(,,)22t DE tDP t t t ==−=− ，则(1,,)2tE t t −，设(0,2,)F m ，于是||EF ==≥， 当且仅当33,224t tm ===时取等号，所以线段EF. 故选：B8. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆E 上存在两点,A B 使得梯形12AF F B 的高为c （c 为该椭圆的半焦距），且124AF BF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A.B.45C.D.56【答案】C 【解析】【分析】根据124AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=°，再结合124AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，由124AF BF =，得12//AF BF ，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，由梯形12AF F B 的高为c ，得2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则有1230PF F ∠=°，1230AF F ∠=°， 在12AF F △中，设1AF x =，则22AF a x =−，22221121122cos30AF AF F F AF F F =+−°，即()22224a x x c −=+−，解得1AF x ==，在12BF F △中，21150BF F ∠=°，同理2BF =，又124AF BF =，所以4=，即3a =，所以离心率c e a ==. 故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 直线:10l x y −+=与圆22:()2(13)C x a y a ++=−≤≤的公共点的个数可能为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心到直线l 距离的取值范围，即可判断得解.【详解】圆22:()2C x a y ++=的圆心(,0)C a −，半径r =当13a −≤≤时，点(,0)C a −到直线l 的距离d， 因此直线l l 与圆C 的公共点个数为1或2. 故选：BC10. 下列四个命题中正确的是（ ）A. 过点(3,1)，且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线方程为20x y −−=B. 过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x = C. 若直线10kx y k −−−=和以(3,1),(3,2)M N −为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为12k ≤−或32k ≥D. 若三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形，则实数a 所有可能的取值组成的集合为{1,1}−【答案】BC 【解析】【分析】利用直线截距式方程判断A ；求出圆的切线方程判断B ；求出直线斜率范围判断C ；利用三条直线不能构成三角形的条件求出a 值判断D.【详解】对于A ，过点(3,1)在x 轴和y 轴上的截距互为相反数的直线还有过原点的直线，其方程为13y x =，A 错误；对于B ，圆:C 22(1)(3)4x y ++−=的圆心(1,3)C −，半径2r =，过点(1,0)斜率不存在的直线1x =与圆C 相切，当切线斜率存在时，设切线方程为(1)y k x =−2=，解得512k =−，此切线方程为51250x y +−=，所以过点(1,0)且与圆22(1)(3)4x y ++−=相切的直线方程为51250x y +−=或1x =，B 正确； 对于C ，直线10kx y k −−−=恒过定点(1,1)P −，直线,PM PN 的斜率分别为 ()()211131,312312PN PM k k −−−−====−−−−，依题意，PM k k ≤或PN k k ≥，即为12k ≤−或32k ≥，C 正确；对于D ，当直线0,3x y x ay a +=+=−平行时，1a =，当直线0,3x y x ay a −=+=−平行时，1a =−，显然直线0,0x y x y +=−=交于点(0,0)，当点(0,0)在直线3x ay a +=−时，3a =， 所以三条直线0,0,3x y x y x ay a +=−=+=−不能构成三角形，实数a 的取值集合为{}113−,,，D 错误. 故选：BC11. 已知椭圆2225:1092x y C k k+=<<的两个焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆C 上的动点，点Q 是圆22:(2)(4)2E x y −+−=上任意一点．若2||PQ PF +的最小值为4（ ）A. k =B. 12PF PF ⋅的最大值为5C. 存在点P 使得12π3F PF ∠= D. 2||PQ PF −的最小值为6−【答案】ABC 【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，即可判断E 在椭圆外部，在2|||PQ PF PE +≥求出2EF ，即可求出k ，再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B 、C ，根据椭圆的定义判断D.【详解】椭圆2225:1092x y C k k+=<<，则3a =，所以1226PF PF a +==，圆22:(2)(4)2E x y −+−=的圆心为()2,4E ，半径r =所以2222419k+>，所以点E 在椭圆外部，又2|||PQ PF PE +≥，当且仅当E 、P 、2F 三点共线（P 在E 2F 之间）时等号成立，所以24EF ，解得2c =，所以294k −=，解得k =（负值舍去），故A 正确；()()1212PF PF PO OF PO OF ⋅=+⋅+21122PO PO OF PO OF OF OF +⋅+⋅+⋅()21121PO PO OF OF OF OF +⋅+−⋅22214PO OF PO =−=− ，又PO ∈ ，所以[]25,9PO ∈ ，所以[]121,5PF PF ⋅∈ ，即12PF PF ⋅的最大值为5，当且仅当P 在上、下顶点时取最大值，故B 正确；设B 为椭圆的上顶点，则OB =，22OF =，所以2tan OBF ∠> 所以2π6OBF ∠>，所以12π3F BF ∠>，则存在点P 使得12π3F PF ∠=，故C 正确；因为()121||||6||6PQ PF PQ PF PQ PF −=−−=+−11||666PE PF EF ≥+−≥−−，当且仅当E 、Q 、P 、1F 四点共线（且Q 、P 在E 1F 之间）时取等号，故D 错误.故选：ABC12. 在棱台1111ABCD A B C D −中，底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形，侧面11CDD C 和侧面11BCC B 均为直角梯形，且113,CC CC =⊥平面ABCD ，点P 为棱台表面上的一动点，且满足112PD PC =，则下列说法正确的是（ ）A. 二面角1D AD B −−B. 棱台的体积为26C. 若点P 在侧面11DCC D 内运动，则四棱锥11P A BCD −D. 点P 【答案】ACD【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用空间向量相关公式求出二面角的余弦值；B 选项，利用棱台体积公式求出答案；C 选项，设出(),0,P u v ，求出轨迹方程，得到P 点的轨迹，从而得到点P 到平面11A BCD的最短距离为43PF EF EP =−=−，利用体积公式求出答案；D 选项，考虑点P 在各个面上运算，求出相应的轨迹，求出轨迹长度，相加后得到答案. 【详解】A 选项，因为1CC ⊥平面ABCD ，,BC CD ⊂平面ABCD ， 所以11,CC BC CC CD ⊥⊥，又底面1111,ABCD A B C D 分别是边长为4和2的正方形， 故BC CD ⊥，故1,,CC BC CD 两两垂直，以C 为坐标原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为,,x y z 建立空间直角坐标系， 则()()()()112,0,3,4,4,0,4,0,0,0,0,3D A D C ，平面ADB 的法向量为()0,0,1n =，设平面1D AD 的法向量为()1,,n x y z =，则()()()()111,,0,4,040,,2,4,32430n AD x y z y n AD x y z x y z ⋅=⋅−=−= ⋅=⋅−−=−−+= ， 解得0y =，令3x =得，2z =，故()13,0,2n =，则111cos ,n n n n n n ⋅==⋅， 又从图形可看出二面角1D AD B −−为锐角， 故二面角1D ADB −−A 正确；B选项，棱台的体积为(221243283V=+×=，B 错误；C 选项，若点P 在侧面11DCCD 内运动，112PD PC =， 设(),0,P u v，整理得()22216339u v ++−=， 故P 点的轨迹为以2,0,33E−为圆心，43为半径的圆在侧面11DCC D 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QW 即为所求，过点E 作EF ⊥1CD 于点F ，与圆弧QW 交于点P ， 此时点P 到平面11A BCD 的距离最短，由勾股定理得1CD =，因为11128233ED EC CD =+=+=，1111sin C C CD C CD ∠=1118sin 3EF D E CD C =∠=故点P 到平面11A BCD 的最短距离为43PF EF EP =−=−， 因为11A D 与BC 平行，且BC ⊥平面11CDD C ， 又1CD ⊂平面11CDD C ，所以BC ⊥1CD ，故四边形11A BCD 为直角梯形，故面积为()1112A D BC CD +⋅=，则四棱锥11P A BCD −体积的最小值为1433 ×× ，C 正确； D 选项，由C 选项可知，当点P 在侧面11DCC D 内运动时，轨迹为圆弧QW ，设其圆心角为α，则1213cos 423C E EW α===，故π3α=， 所以圆弧QW 的长度为π433⋅当点P 在面1111D C B A 内运动时，112PD PC =， 设(),,3P s t整理得2221639s t ++=，点P 的轨迹为以2,0,33E−为圆心，43为半径的圆在侧面1111D C B A 内部（含边界）部分，如图所示，圆弧QR 即为所求轨迹，其中1213cos 423C E QER ER ∠===，故π3QER ∠=， 则圆弧QR 长度为π44π339⋅=，若点P 面11BCC B 内运动时，112PD PC =， 设()0,,P k l，整理得()22433k l +−=，点P 的轨迹为以()10,0,3C 11BCC B 内部（含边界）部分， 如图所示，圆弧GH 即为所求，此时圆心角1π2GC H =， 故圆弧GH长度为π2经检验，当点P 在其他面上运动时，均不合要求， 综上，点P的轨迹长度为π4π29×=，D 正确. 故选：ACD在【点睛】立体几何中体积最值问题，一般可从三个方面考虑：一是构建函数法，即建立所求体积的目标函数，转化为函数的最值问题进行求解；二是借助基本不等式求最值，几何体变化过程中两个互相牵制的变量（两个变量之间有等量关系），往往可以使用此种方法；三是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(2,),(,4)P m Q m −，且直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直，则实数m 的值为______． 【答案】1 【解析】【分析】首先求出直线l 的斜率，由两直线垂直得到斜率之积为1−，即可求出PQ k ，再由斜率公式计算可得.【详解】因为直线:20+−=l x y 的斜率1k =−， 又直线PQ 与直线:20+−=l x y 垂直，所以1PQ k =，即412m m−=−−，解得1m =.故答案为：114. 以椭圆2251162x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．【答案】221916y x −=【解析】【分析】根据给定的椭圆方程求出双曲线的顶点及焦点坐标，即可求出双曲线方程.【详解】椭圆2251162x y +=的长轴端点为(0,5),(0,5)−，焦点为(0,3),(0,3)−，因此以(0,3),(0,3)−为顶点，(0,5),(0,5)−4=，方程为221916y x −=. 故答案为：221916y x −=15. 椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=的最远距离为______．【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，再利用点到直线距离公式，结合三角函数性质求解即得.【详解】设椭圆22:14x E y +=上的点(2cos ,sin )(02π)P θθθ≤<，则点P到直线20x y +−=的距离：π2sin 4dθ=−+， 显然当5π4θ=时，max d =， 所以椭圆22:44E x y +=上的点到直线20x y +−=16. 已知点A 的坐标为(0,3)，点,B C 是圆22:25O x y +=上的两个动点，且满足90BAC ∠=°，则ABC 面积的最大值为______．【解析】【分析】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，由题意求解P 的轨迹方程，得到AP 的最大值，写出三角形ABC 的面积，结合基本不等式求解． 【详解】设()11,B x y ，()22,C x y ，BC 的中点(,)P x y ，点B ，C 为圆22:25O x y +=上的两动点，且90BAC ∠=°，∴121225y x =+，222225x y +=①，122x x x +=，122y y y +=②，1212(3)(3)0x x y y +−−=③由③得1212123()90x x y y y y +−++=，即121269x x y y y +=−④， 把②中两个等式两边平方得：221122224x x x x x ++=，222121224y y y y y ++=， 即221212502()44x x y y x y ++=+⑤，把④代入⑤，可得2234124x y+−= ，即P 在以30,2为半径的圆上．则AP 的最大值为．所以()22222111244ABC S AB AC AB AC BC AP =≤+==≤ ．当且仅当AB AC =，P 的坐标为 时取等号．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 的顶点(4,1)A ，边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=，边AC 上的中线BM 所在的直线方程为310x y −−=． （1）求点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程． 【答案】（1）(1,4)−−；（2）7110x y ++=. 【解析】【分析】（1）由垂直关系求出直线AB 的方程，再求出两直线的交点坐标即得.（2）设出点C 的坐标，利用中点坐标公式求出点C 坐标，再利用两点式求出直线方程. 【小问1详解】由边AB 上的高线CH 所在的直线方程为10x y +−=，得直线AB 的斜率为1， 直线AB 方程为14y x ，即3y x =−，由3310y x x y =− −−=，解得1,4x y =−=−， 所以点B 的坐标是(1,4)−−.【小问2详解】由点C 在直线10x y +−=上，设点(,1)C a a −，于是边AC 的中点2,122a a M+−在直线310x y −−=上，因此3611022a a+−+−=，解得2a =−，即得点(2,3)C −，直线BC 的斜率4371(2)k −−==−−−−， 所以直线BC 的方程为37(2)y x −=−+，即7110x y ++=. 18. 如图，在三棱柱111ABC A B C 中底面为正三角形，1114,2,120AA AB A AB A AC ==∠=∠=°．（1）证明：1AA BC ⊥；（2）求异面直线1BC 与1AC 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律及定义得到10AA BC ⋅=，即可得证； （2）取AB 中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，即可得到COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角，再由余弦定理计算可得.【小问1详解】因为BC AC AB=−，所以()1111AA BC AA AC AB AA AC AA AB ⋅=⋅−=⋅−⋅1111cos ,cos ,0AA AC AA AC AA AB AA AB =⋅−⋅=，所以1AA BC ⊥，即1AA BC ⊥.【小问2详解】取AB 的中点M ，连接1AC 交1AC 于点O ，连接CM 、OM ，则O 为1AC 的中点，所以1//OM BC ，所以COM ∠为异面直线1BC 与1AC 所成角或其补角， 在等边三角形ABC中CM =在平行四边形11ACC A 中()222211112AC AC AA AC AC AA AA =−=−⋅+22122244282−×××−+，所以1A C =，所以OC =，因为1AA BC ⊥，11//AA BB ，所以1BB BC ⊥， 在矩形11BCC B中1BC，所以OM =在OCM中由余弦定理cos COM ∠=的所以异面直线1BC 与1AC.19. 已知圆C 的圆心在x 轴上，其半径为1，直线:8630l x y −−=被圆CC 在直线l 的下方．（1）求圆C 的方程；（2）若P 为直线1:30l x y +−=上的动点，过P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，当||||PC AB ⋅的值最小时，求直线AB 的方程．【答案】（1）()2211x y −+=（2）2x y +=【解析】【分析】（1）设圆心C (),0a ，根据直线l 被圆Ca ，然后写圆的方程即可； （2）根据等面积的思路得到当1PC l ⊥时，PC AB 最小，然后根据直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线求直线方程.【小问1详解】设圆心C (),0a 到直线l 的距离为d，则12d =1a =或14−， 因为点C 在直线l 的下方，所以1a =，()1,0C ， 所以圆C 的方程为()2211x y −+=. 【小问2详解】因为12PACB S PC AB PA AC =⋅==，所以PC AB 最小即PC 最小， 当1PC l ⊥时，PC 最小，所以此时1PC k =，PC 的直线方程为：1y x =−，联立130y x x y =− +−= 得21x y = = ，所以()2,1P ，PC 中点31,22 ，PC =所以以PC 为直径的圆的方程为：22311222x y −+−=， 直线AB 为以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线，联立()222231122211x y x y −+−=−+= 得2x y +=， 所以直线AB 的方程为2x y +=. 20. 已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，离心率e =，点B 为椭圆上的一动点，且12BF F △面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点A 为椭圆C 的左顶点，点(,)P m n 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴交于点Q ，且PAQ △为等边三角形，求点P 的横坐标．【答案】（1）22142x y += （2）25− 【解析】【分析】（1）根据三角形12BF F 的面积、离心率以及222a b c =+列出关于,,ab c 的方程组，由此求解出,a b的值，则椭圆C 的方程可求；（2）表示出AP 的垂直平分线方程，由此确定出Q 点坐标，再根据PAQ △为等边三角形可得AP AQ =，由此列出关于,m n 的等式并结合椭圆方程求解出P 点坐标.【小问1详解】依题意当B 为椭圆的上、下顶点时12BF F △面积的取得最大值，则2221222c ab c a b c = ×= =+，解得2a b = = ， 所以椭圆C 方程为：22142x y +=. 【小问2详解】依题意(,)P m n ，则22142m n +=，且()2,0A −， 若点P 为右顶点，则点Q 为上（或下）顶点，则4AP =，AQ =， 此时PAQ △不是等边三角形，不合题意，所以2m ≠±，0n ≠.设线段PA 中点为M ，所以2,22m n M −， 因为PA MQ ⊥，所以1PA MQ k k ⋅=−， 因为直线PA 的斜率2AP n k m =+，所以直线MQ 的斜率2MQ m k n +=−， 又直线MQ 的方程为2222n m m y x n +− −=−−， 令0x =，得到()()2222Q m m n y n+−=+， 因为22142m n +=，所以2Q n y =−， 因为PAQ △为正三角形，的所以AP AQ =，即， 化简，得到2532120m m ++=， 解得25m =−，6m =−（舍） 故点P 的横坐标为25−.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问关键在于AP 垂直平分线方程的求解以及将PAQ △的结构特点转化为等量关系去求解坐标，在计算的过程中要注意利用P 点坐标符合椭圆方程去简化运算. 21. 如图，在多面体ABCDEF 中，侧面BCDF 为菱形，侧面ACDE 为直角梯形，//,,AC DE AC CD N ⊥为AB 的中点，点M 为线段DF 上一动点，且2,120BC AC DE DCB =∠=°．（1）若点M 为线段DF 的中点，证明：//MN 平面ACDE ；（2）若平面BCDF ⊥平面ACDE ，且2DE=，问：线段DF 上是否存在点M ，使得直线MN 与平面的ABF 所成角的正弦值为310?若存在，求出DM DF的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）存在，1DM DF=−【解析】【分析】（1）根据中位线和平行四边形的性质得到MN DG ∥，然后根据线面平行的判定定理证明； （2）建系，然后利用空间向量的方法列方程，解方程即可.【小问1详解】取AC 中点G ，连接NG ，GD ，因为,N G 分别为,AB AC 中点，所以NG BC ∥，12NG BC =， 因为四边形BCDF 为菱形，M 为DF 中点， 所以DM BC ∥，12DM BC =， 所以NG DM ∥，NG DM =，则四边形NGDM 为平行四边形，所以MN DG ∥，因为MN ⊄平面ACDE ，DG ⊂平面ACDE ，所以MN ∥平面ACDE .【小问2详解】取DF 中点H ，连接CH ，CF因为平面BCDF ⊥平面ACDE ，平面BCDF ∩平面ACDE CD =，AC CD ⊥，AC ⊂平面ACDE ， 所以AC ⊥平面BCDF ，因为CH ⊂平面BCDF ，CB ⊂平面BCDF ，所以AC CH ⊥，AC CB ⊥，因为120DCB ∠=°，四边形BCDF 为菱形，所以三角形DCF 为等边三角形，因为H 为DF 中点，所以CH DF ⊥，CH CB ⊥，所以,,CH CB AC 两两垂直，以C 为原点，分别以,,CA CB CH 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，()N ，()4,0,0A，()0,B，()F，()0,D，()0,DF =，()4,AB =−，()AF =−，()2,ND =−− 设DM DF λ=，则()0,,0DM DF λ==，()2,NM ND DM =+=−− ， 设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ，则40430m AB x m AF x z ⋅=−+= ⋅=−++=，令x =2y =，z =，所以m = ，3cos ,10NM m NM m NM m ⋅==，解得1λ=或1+（舍去）， 所以线段DF 上存在点M ，使得直线MN 与平面ABF 所成角的正弦值为310， 此时1DM DF =−22. 已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F ，过点A 且斜率为(0)k k ≠的直线l交椭圆C 于点P ．（1）若||AP =k 的值； （2）若圆F 是以F 为圆心，1为半径的圆，连接PF ，线段PF 交圆F 于点T ，射线AP 上存在一点Q ，使得QT BT ⋅ 为定值，证明：点Q 在定直线上．【答案】（1）1±（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设():2l y k x =+，(),P P P x y ，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，再由两点间的距离公式求出k ；（2）由P 点坐标可求得PF 斜率，进而得到PF 方程，与圆的方程联立可得T 点坐标；设()(),2Q m k m +，利用向量数量积坐标运算表示出()224841k m QT BT k −⋅=+ ，可知若QT BT ⋅ 为定值，则2m =，知()2,4Q k ；当直线PF 斜率不存在时，验证可知2m =满足题意，由此可得定直线方程.【小问1详解】依题意可得()2,0A −，可设():2l y k x =+，(),P P P x y ， 由()222143y k x x y =+ += ，消去y 整理得()2222341616120k x k x k +++−=， ()22Δ483441440k k ∴=+−=>，221612234P k x k −∴−=+， 226834P k x k −∴=+，222681223434P k k y k k k −=+= ++ ， 2226812,3434k k P k k −∴ ++，所以A P=21k =或23132k =−（舍去）， 所以1k =±.【小问2详解】 由（1）知2226812,3434k k P k k − ++，()1,0F ， 若直线PF 斜率存在，则2414PF k k k =−，∴直线214:14k PF x y k−=+，由()222141411k x y k x y −=+ −+= 得222441k y k = + ，又点T 线段PF 上， 所以22241441x k ky k = + = + ，即2224,4141k T k k ++ ，又()2,0B ， 22284,4141k k BT k k ∴=− ++， 设()(),2Q m k m +，则()()322242242,4141m k m k mk m QT k k −++−−+−= ++， ()()()()()()()22422222228421628448414141k mk m m k m k k m k QT BT k k −+−++−−+∴⋅=++ ()224841k m k −=+； 当480m −=时，0QT BT ⋅= 为定值，此时2m =，则()2,4Q k ，此时Q 在定直线2x =上；当480m −≠时，QT BT ⋅ 不为定值，不合题意；若直线PF 斜率不存在，由椭圆和圆的对称性，不妨设31,2P ，从而有()1,1T ，()2,0B ， 此时12AP k =，则直线()1:22AP y x =+， 设()1,22Q m m +，则()11,122QT m m =−−+ ，()1,1BT =− ，112QT BT m ∴⋅=− ， 则2m =时，0QT BT ⋅=，满足题意； 综上所述：当0QT BT ⋅= 为定值，点Q在定直线2x =上.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆与向量的综合应用问题，涉及到椭圆中的向量数量积问题的求解；本在题求解点Q 所在定直线的关键是能够根据Q 点横纵坐标之间的关系，结合向量数量积坐标运算化简QT BT ⋅ ，将QT BT ⋅ 化为关于Q 点横坐标和直线斜率的关系式，从而分析确定定值后，再得到Q 点坐标的特征.。
湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题与答案
5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 （元）和销售量 （件）之间的一组数据如表所示：
【答案】
14.空间四点 ， ， ， ，则点 到平面 的距离是______.
【答案】
15.抛物线 的焦点为 ,点 为该抛物线上的动点,又已知点 ,则 的取值范围是________.
【答案】
16.某高中食堂鲜奶站提供 、 两种鲜奶，他们经过统计分析发现：第一次购买的人购买 种鲜奶的概率为 、购买 种鲜奶的概率为 ，而前一次购买 种鲜奶的人下一次来购买 种鲜奶的概率为 、购买 种鲜奶的概率为 ，前一次购买 种鲜奶的人下一次来购买 种鲜奶的概率为 、购买 种鲜奶的概率也是 ，如此往复．记某人第 次来购买 种鲜奶的概率为 ．则 ___________﹔经过一段时间的经营每天来购买鲜奶的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两种鲜奶，那么公司每天应至少准备 种鲜奶___________份．
A. B. C. D.
【答案】C
3.已知随机变量 满足 ， ， ，下列说法中正确的是（）
A. 随着 的增大而增大B. 随着 的增大而增大
C. 随着 的增大而增大D. 随着 的增大而减小
【答案】D
4.已知 是椭圆 上的点， ， 分别是 的左，右焦点， 是坐标原点，若 且 ，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】（1） ；（2） ．
18.如图，在四棱锥 中，四边形 是长方形，： 平面 ；
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版
华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
湖北省华中师范大学第一附属中学2017届高三上学期训练12(1.7)理科综合-物理试题(教师版)Word版含答案
/m s -12华师一理科综合考试12物理部分二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项是符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
14、下列与物理学史相关的叙述正确的： A ．牛顿利用装置(1)测量出了引力常量B ．安培利用装置(2)总结出了电荷间的相互作用规律C ．牛顿根据开普勒第三定律、从向心力规律出发，用数学方法证明了太阳与地球之间的的引力大小与其距离的平方成反比D ．牛顿猜想：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力。
并进行“月—地”检验，即：“月球绕地球做圆周运动的向心加速度与地表物体的向心加速度的比值”等于“月球到地球轨道的平方与地球半径的平方的比值”15、t =0时刻一质点开始做初速度为零的直线运动，时间t 内相对初始位置的位移为x 。
如图所示， x t与t 的关系图线为一条过原点的倾斜直线。
则t =2s 时质点的速度大小为：A ．2m/sB ．4m/sC ．6m/sD ．8m/s16、如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A 、B 通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA 绳与杆的夹角为θ，OB 绳沿竖直方向，则下列说法正确的是： A ．A 可能受到2个力的作用 B ．B 可能受到3个力的作用 C ．A 、B 的质量之比为tan θ∶1 D ．A 、B 的质量之比为1∶tan θ17． 如图所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。
A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0；C 的初速度方向沿水平方向，大小为v 0。
斜面足够大，A 、B 、C 运动过程中不会相碰。
下列说法正确的是： A ．A 和C 将同时滑到斜面底端 B ．滑到斜面底端时，B 的动能最大 C ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多 D ．滑到斜面底端时，C 的重力势能减少最多18、如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入的深度d B ，则可判断：A ．子弹在木块中运动时间t A ＞tB B ．子弹入射时的初动能E kA ＞E kBC ．子弹入射时的初速度v A ＜v BD ．子弹质量m A ＜m B19． 电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。
2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学高三(上)期中物理试卷(含答案)
2024-2025学年武汉市华中师范大学第一附属中学高三（上）期中物理试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.下列说法正确的是( )A. 一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心B. 油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定C. 上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大D. 激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输2.如图所示，轻弹簧一端连接小球A，另一端悬挂在天花板上。
轻绳1连接小球A、B，轻绳2一端连接小球B，另一端固定在竖直墙壁上，两小球均处于静止状态。
A、B的质量分别为M、m，弹簧弹力为F，弹簧与竖直方向、轻绳1与水平方向的夹角均为30°，轻绳2沿水平方向，重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A. M=3mB. M=mC. F=23mgD. F=3mg3.华一付熙哲同学继2021年熊家锐之后，再一次发现一颗小行星(编号为2021RO59)，这次发现源于美国宇航局、国际动手天文教学组织共同发起的国际小行星搜寻活动。
该小行星位于火星和木星之间的主小行星带内，它和木星在同一平面内绕太阳做圆周运动，木星对小行星的引力可忽略。
已知木星到太阳的距离为5Au，该小行星到太阳的距离为3Au，木星的公转周期T≈12年，0.6≈0.78。
下列说法错误的是( )A. 该小行星绕太阳做圆周运动的线速度与木星公转的线速度之比为5:3B. 经过相同时间，该小行星、木星圆周运动半径扫过的面积之比为1:1C. 该小行星绕太阳做圆周运动的周期约5.6年D. 该小行星和木星两次相距最近至少经过约10.5年4.质量为m 的篮球从高ℎ的手掌处自由下落接触木地板后能反弹到原来高度的45处(不计空气阻力)。
已知该篮球每次碰撞后的相对速度大小与碰撞前相对速度大小的比值不变。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试题一、单选题1．已知平面向量()1,2a = ，()1,b λλ=- ，a b ⊥，则实数λ=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．22．若p ：()41log 12a -<，q：2230a a --<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．己知,A B 是全集U 的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A ．()()U U AB ⋂痧B ．()()U U A B ⋃痧C ．()()U A B A B ⋃⋂⋂ðD ．()()U A B A B ⋂⋃⋃ð4．若0.51.2a =，5log 2b =，0.20.5c =，则（）A ．c a b>>B ．a b c>>C ．a c b>>D ．c b a>>5．已知α，β都是锐角，tan 3tan αβ=，()1sin 3αβ+=，则cos sin αβ=（）A ．14B ．16C ．18D ．1126．已知O 为ABC V 的外接圆圆心，2BC =，30BAC ∠=︒，则AB OC ⋅的最大值为（）A ．4B ．6C ．D ．7．某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量．如图，20AC =（单位：米），点B 为AC 中点，兴趣小组组长小王在A ，B ，C 三点正上方2米处的1A ，1B ，1C 观察建筑物最高点E 的仰角分别为α，β，γ，其中tan α=tan 2β=，tan γ=，点D 为点E 在地面上的正投影，点1D 为DE 上与1A ，1B ，1C 位于同一高度的点，则建筑物的高度DE 为（）米．A ．20B ．22C ．40D ．428．设函数()()11e e sin 1x x f x x --=-+-，则关于x 的不等式()()2220f x x f x --+-≥的解集为（）A ．[]1,4-B ．][(),14,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．][(),21,∞∞--⋃+二、多选题9．设函数()33f x x x =-+，()()1f x g x x=+，()f x 的导数为()f x '，则（）A ．()12f '-=B ．当()02f x '=时，01x =-C ．曲线()y g x =在点()1,4处的切线方程为50x y +-=D ．当0x >时，()()g x g x -<10．某个简谐运动可以用函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π<ϕ），[)0,x ∈+∞来表示，部分图象如图所示，则（）A ．2π3AB =B ．这个简谐运动的频率为1π，初相为π6-C ．直线π8x =是曲线π23y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴D ．点π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭是曲线π23y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心11．已知实数x ，y 满足e0x yyx++=，则（）A ．当0y <时，0x y +=B ．当0x <时，0x y +=C ．当0x y +≠时，2y x ->D ．当0x y +≠时，10xy -<<三、填空题12．已知向量1e ，2e 为单位向量，且1e 在2e 上的投影向量为21e 2-，则12e e -= ．13．若实数a ，b 满足13a b -<+<，24a b <-<，则3a b +的取值范围为．14．设1F ，2F 是双曲线C ：22221x ya b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点A 是C 右支上一点，若12AF F △的内切圆的圆心为M ，半径为a ，且λ∃∈R ，使得22AM OM OF λ+=，则C 的离心率为．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos C a C c b -=-．(1)求A ；(2)若角A 的平分线交边BC 于点D ，AD =，求ABC V 面积的最小值．16．已知函数()()()sin cos cos 0f x a x x x a =+>，且()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立．(1)求a 的值；(2)设()()sin cos sin cos g x b x x x x =+-，若1π0,4x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2π,06x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x ≤，求实数b 的取值范围．17．已知函数()()ln f x ax x a =-∈R ．(1)若函数()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为32，求a 的值；(2)若0a =，函数()()1e xf xg x x-=+，求()g x 的最小值．18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b()0,1A 在C 上，直线l 与C 交于不同于A 的两点M ，N ．(1)求C 的方程；(2)若0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值；(3)记直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，若12116k k =-，证明：以MN 为直径的圆过定点，并求出定点坐标．19．已知函数()()3sin R f x x ax x a =+-∈．(1)当0a =时，判断()f x y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，并说明理由；(2)当0x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围；(3)设()sin g x x =，在()g x 的图象上有一点列()*11,1,2,,,22i i i A g i n n ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ，直线1i i A A +的斜率为()1,2,,1,2i k i n n =⋅⋅⋅-≥，求证：11109n i i k n -=>-∑．。