第二章正弦交流电
电工-第二章-正弦交流电路课件
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
正弦交流电
同频正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
i1
t
i1 1 2 0
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
1 2 0
t i i1 落后于 2
例 已知： i sin1000 t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
解：
3
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 A 2
U 311.1 60 220 60 110 j190.5 V 2
I
100 / 6
/3
220
U
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A
I2 10 e j30 A
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式
旋转矢量
最大值 Um
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
3. 相量符号 U、I包含幅度与相位信息 U、I
则： U U1 U2 U1 U 2 e j(12 )
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U2 U 2e j 2
则：
U1 U2
U1 U2
e j12
电工学第2章正弦交流电路
当 p>0 时，表明电感元件吸收能量并作负 载使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
当p<0时，表明电感元件发出能量并作电源 使用，即将原储存的磁场能量又转换成电能还给 电源。 由图中可见，电感元件吸收的能量和释放 的能量是相等的，电感元件实际上是不消耗电 能的，从其电感的平均功率等于零的推导也可 看出这点。
=
T
Im
1 T 2 2 I m sin tdt T 0 1 T 1 cos 2 t dt T 0 2
cos2 tdt =
I=
Im
1 2T
T
0
1 dt 2T
T
0
Im 0.707I m 2
正弦量电流的最大值与有效值之间有
系，即：
2 的关
I m 2I
Um 2U ; Em 2E
若用相量来表示电感元件上电压与电流的 相量关系，则有：
根据
i 2 I sin t; u 2 LI sin( t 90)
I Ie ; U Ue
U I
j 0
j 90
LIe j 90
Ie
j 0
j L
电感元件上欧姆定律的相量形式 ： U 旋转因子j＝90°
XL与电感L、频率f成正比。f 越高，电感线圈 对高频电流的阻碍越大。在直流电路中，由于f=0 时，XL=0，电感视为短路。 根据
i 2 I sin t; u 2 LI sin( t 90)
可知在电感元件的交流电路中，电压u 超前 电流i 90º、频率相同。其电路图、波形图、相 量图如下所示：
j
e
第二章正弦交流电的表示方法讲述案例
电工电子技术
参数 见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电 容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S （k为静电力常量） 4 kd
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压 u和电容C成正比。
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量图
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
U
RRR
I
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 p u i Um sin t • Im sin t
成正比，与感抗成反比 I U U U
X L L 2 fL
电工电子技术
2 电路的功率
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
+ 负极，使电容器带电的过程称为
US －
充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压
电工电子技术
b 放电
+q E -q
第二章 正弦交流电习题集
第二章正弦交流电一、填空1、已知u = 102sin（3140 t －240º）V ，则U m = V，U= V，ω=rad/s，f = Hz，T = s, Φ= 。
2、有一正弦交流电流：i(t)=5×1.414sin(1000t＋300o)A，那么它的有效值为I= ，角频率ω= ，初相角Φi= 。
3、周期T=0.02s，振幅为50V、初相角为60º的正弦交流电压u的解析式为，其有效值。
4、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A ，则其最大值为A。
5、在正弦交流电中完成一次周期性变化所用的时间叫。
6、正弦交流电1s内变化的次数叫做正弦交流电的。
7、周期、频率和角频率三者间满足的关系是。
8、描述正弦量的三要素是。
9、电容器的容抗与自身电容量之间是（正比或反比）关系，与信号频率之间是（正比或反比）关系。
10、下列属于直流电压范围的有（），属于交流电压范围的是（）。
11、线圈的感抗与自身电感值之间是（正比或反比）关系，与信号频率之间是（正比或反比）关系。
12、在纯电阻电路中，功率因数为，感性负载电路中，功率因数介于与之间。
13、在R-L-C串联电路中，当X L>X C时，电路呈_ _性；当X L<X C时，电路呈_ 性；当X L=X C时，电路呈_ _性。
14、三相交流电相序正序为。
15、三相电源的连接方式有与两种，常采用方式供电。
16、根据电流对人体的伤害程度，触电可分为与两种。
18、当三相交流发电机作星形连接时，线路中存在着两种电压，一种是，它是与之间的电压。
另一种是,它是之间的电压。
这两种电压有效值之间的关系是。
19、对称三相电源星形连接时,U L= U P,线电压的相位超前于它所对应相电压的相位。
20、正序对称三相星形连接电源,若U VW,则U UV= V,U U= V,U W= V。
二、选择填空1、交流电流表在交流电路中的读数为（）A、瞬时值B、平均值C、最大值D、有效值2、正弦交流电压u=100Sin(628t+60°)V，它的频率为（）A、100HZB、50 HZC、60 HZD、628 HZ3、已知正弦交流电流i= 10T2sin（314t+25o）则频率为（）A、50H ZB、220H ZC、314H ZD、1000H Z4、已知正弦交流电压u=220sin(314t-30o)则其角频率为（）A、30B、220C、50D、100π5 、正弦交流电的有效值为10A，频率为50H Z，初相位为-30°，它的解析式为（）A、i=10sin（314t+30°）AB、i=10sin（314t30°）AC、i=10sin（314t-30°）AD、i=10sin（50t+30°）A6、相量U=100e-j60°V的解析式为（）A、u=100 2 sin(ωt-60°)VB、u=100sin(ωt-60°)VC、u=100sin(ωt+60°)VD、u=100 2 sin(ωt+60°)V7、关于正弦交流电相量的叙述中，（）的说法不正确的。
电工学-第2章正弦交流电路
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω)
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
XL ω L2 π f L
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
T
UI sin (2ω t ) dt 0
To
L是非耗 能元件
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
分析：瞬时功率 ：p i u UI sin2 ωt
u i
结论：
纯电感不消
o
ωt 耗能量，只和
i
+
u
i u
i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
ωC
容抗（Ω）
则: U I XC
XC
1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
由：u 2Usinω t
I , XC
XC
1 ωC
I U (2 π f C)
2j
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
可得: ej ψ cosψ jsin ψ
第2章(2122)正弦交流电路PPT课件
则
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(t
)dt
I
2 m
T
T sin2 (t )dt
0
Im 2
0.707Im
T s2 ( itn ) d T t1 d 1 tT c2 o t s 2) ( d T t
0
02 2 0
2
同理
UUm 2
0.70U 7m
E
Em 2
0.707Em
正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 2 而与 其频率及初相无关。
例 题 ： 已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，
试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。
解:
UUm 310 22V 0
22
u (0 .1 ) U m si2n f t3s 1i1 0 1 n0 0 0 0
最后应指出有效值与最大值之间的 2 关系
只适用于正弦交流电量。非正弦周期量的 有效值与最大值之间不存在此关系，但仍 可用有效值定义求取它们之间的关系。
周期与频率——变化的快慢
• 交流电变化一周所需要的时
i Im
间称为周期,它是波形重复
出现所需的最短时间间隔,
t3 . t4
通常用字母 T 表示,如图所 0 t1 t2
t
示,它的单位是秒(s)。
T
每秒时间内重复变化的周期数 称为频率,用字母 f 表示,它的 单位是赫兹(Hz),简称赫,周期和 频率互为倒数,即有
称电压与电流正交
iu u i
ui 18o0
= u i
称电压与电流反相
• 只有同频率正弦量的相位差才等于它们的初相 之差。所以两同频率的正弦量的初相位之差,与 时间t和角频率ω无关。在任何瞬时,初相位之 差是固定值,所以相位差也是固定值。
第二章正弦交流电路
第2章 正弦交流电路判断题正弦交流电的基本概念1．若电路的电压为)30sin(︒+=t U u m ω，电流为)45sin(︒-=t I i m ω， 则u 超前i的相位角为75°。
[ ]答案:V2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= [ ] 答案:V3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。
[ ]答案:X4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。
[ ]答案:X5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。
[ ]答案:X6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。
[ ]答案:X7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。
[ ]答案:X正弦量的相量表示法1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= 。
[ ] 答案:X单一参数的正弦交流电路1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90º，所以电路中总是先有电压后有电流。
[ ]答案:X3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。
[ ]答案:V5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。
[ ]答案:X6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。
[ ]答案:X7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。
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何谓反相？ 同相？超前 ？滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
电工电子技术
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本章学习的目的。
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
L L
带磁芯或铁芯 的电感器
2.电感量
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应 能力的一个物理量。
影响 因素
a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯
电工电子技术
电感量用L表示，基本单位是H(亨利)
1H 103 mH 106 H
特点
a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频
电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称 感抗，或电抗。用XL表示，单位是Ω。
R R R
I
U
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
ωt
i
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
电工电子技术
参数
见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。 1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε， 电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有 关。
即：
S C 4 kd
（k为静电力常量）
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电 压u和电容C成正比。 q 即： q Cu或C= u （4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。 即： C C1 C2 Cn b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容 的倒数之和。 1 1 1 1 即： C C1 C2 Cn
电工电子技术 u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
(2) 最大值: I 2I 1.414 1.3 1.84( A) m
角频率: 2 f 2 50 100 2 ) 则: i 1.84sin(100 t 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50 3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
电工电子技术
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提： 在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。 因此： 一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
电工电子技术
第一节 正弦交流电的基本概念 第二节——第四节 单一参数的正弦交流电路
第五节 电阻与电感的串联电路 第六节 三相交流电源 第七节 三相负载的连接方式
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念
掌握正弦量的基本特征及相量表示法
理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
电工电子技术
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
电工电子技术
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
电工电子技术
2)平均功率 P (有功功率)
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值， 称为平均功率或有功功率。 U2 公式： P UI I 2 R R 【例2-3】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压 u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬 时值表达式（2）电阻消耗的功率。 0 解： i u 10sin(314t 60 ) 5sin(314t 600 )( A) 2 R
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
电工电子技术
【例2-2】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解： (1) (rad ) 初相位: 0 3
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
电工电子技术
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
1 f T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz
1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
电工电子技术
b 放电
+q E -q
+
US －
使充电后的电容器失去电荷的过 程称为放电。（用导线替换电源， 两极板电荷中和）
结果：电容器放出电能，两极板 间不再存在电场，也没有电压。
应用
电容是电子设备中大量使用的 电子元件之一，广泛应用于隔直、 耦合、旁路、滤波、调谐回路、 能量转换、控制电路等方面。
符号表示： I 正弦量：
U
i I m sin(t i )
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正 向夹角为φi的有向线段表示
电工电子技术 正弦量：
j
i I m sin(t i )
I
i
0
1
例：
i 50sin(314t 300 ), u 100sin(314t 600 )
Um
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
电工电子技术
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
p
p ui
i
ωt
u
说明： （1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P0
电感元件不耗能！
3）无功功率 Q 电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交 换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模 可用无功功率来衡量。即：
U
60 0
30 0
I
电工电子技术
2.3 单一参数的正弦交流电路
1. 电阻元件
i
u
（1）电阻元件上的电压、电流关系
R
u i u、i 即时对应！ R 电流、电压的瞬时值表达式 设 i I m sin t u、i 同相！