第六章 正弦交流电剖析
电路理论基础 第六章
|Z|
, φy φz
4、Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。
注
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性， X>0，则B<0，即仍为感性。
第6章 正弦交流电路的分析
第 二 篇 交 流 电 路 分 析
6.1 阻抗和导纳
第 二 篇 交 流 电 路 分 析
第6章 正弦交流电路的分析
6.1 阻抗和导纳
I
Z
U 1 j jX C I C
z u i
U Z I
阻抗模
单位：
+ U -
Z
Z
U j L jX L I
阻抗角
Z可以是实数，也可以是虚数
第6章 正弦交流电路的分析
第 二 篇 交 流 电 路 分 析
6.1 阻抗和导纳
第 二 篇 交 流 电 路 分 析
或
R | Z | cos z X | Z | sin z
|Z|
Z
z u i
X R
U I
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
阻抗三角形
z
1
第6章 正弦交流电路的分析
第 二 篇 交 流 电 路 分 析
6.1 阻抗和导纳
Y
B | Y | sin y
|Y|
I U
IL IC
I
.
.
三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即：
y i u
B G
y
. IG
IB U
I
2 2 IG IB
2 IG ( I L I C )2
正弦交流电基本概念
应用场景：正弦交 流电的除法运算在 电路分析和设计中 非常有用，可以帮 助我们更好地理解 和控制电路的工作 原理。
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06
正弦交流电的运算
加法运算
相加：两个正弦 交流电的振幅相 加，相位保持不 变
相减：两个正弦 交流电的振幅相 减，相位保持不 变
乘法运算：一个 正弦交流电的振 幅乘以另一个的 振幅，相位保持 不变
除法运算：一个 正弦交流电的振 幅除以另一个的 振幅，相位保持 不变
减法运算
定义：正弦交流电的减法运算是指将两个同频率的正弦交流电的振幅值或 相位差进行相减
乘法运算
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乘法运算：两个正弦交流电相乘，结果仍为正弦交流电，其幅值和相位 角分别为两输入正弦交流电幅值乘积和相位角的和。
幅值相乘：正弦交流电的幅值相乘等于两个输入正弦交流电幅值的乘积。
相位相加：两个正弦交流电相乘时，其相位角相加，即两个输入正弦交 流电相位角的和。
单位：伏特（V）
添加标题
添加标题
作用：决定正弦交流电的最大输 出功率
相位
单位：度
定义：正弦交流电的相位是 表示电信号在某一时刻所处 的位置
计算方法：相位 = 角度 × 360度/周期
意义：相位决定了电信号的 状态和变化趋势
初相角
定义：正弦交流电的初相角是指正弦波在t=0时的相位角 符号：通常用希腊字母表示，如Φ 单位：度（°）或弧度（rad） 意义：初相角决定了正弦交流电的初始状态，对正弦交流电的合成和电路分析具有重要意义
04
正弦交流电的参数
频率
定义：正弦交流电的频率是指单位时间内电流方向改变的次数
单位：赫兹（Hz）
第六章正弦交流电第二节正弦量的相量表示法及其运算
相量法复数的表达式一个复数Z 有以下四种表达式。
1．直角坐标式(代数式)Z = a + j b式中，a 叫做复数Z 的实部，b 叫做复数Z 的虚部。
在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。
2．三角函数式在图9-1中，复数Z 与x 轴的夹角为 θ，因此可以写成Z = a + j b = |Z |(cos θ + jsin θ)式中|Z |叫做复数Z 的模，又称为Z 的绝对值，也可用r 表示，即22|Z | b a r +==θ 叫作复数Z 的辐角，从图9-1中可以看出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<+π-><-π>=)0 0( arctan )0 0( arctan )0( arctan b a a b b a a b a a b ，，θ 复数Z 的实部a 、虚部b 与模|Z |构成一个直角三角形。
3．指数式利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即Z =|Z |(cos θ + jsin θ) =|Z |e j θ4．极坐标式(相量式)复数的指数式还可以改写成极坐标式，即Z =|Z |/θ以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
复数的四则运算设Z 1= a + j b =|Z 1|/α ，Z 2 = c + j d = |Z 2|/β ，复数的运算规则为1．加减法 Z 1 ± Z 2 = (a ± c ) + j(b ± d )2．乘法 Z 1 · Z 2 = |Z 1| · |Z 2|/α + β3．除法21Z Z =4．乘方 nn Z Z 11=/n α正弦量的复数表示法正弦量可以用复数表示，即可用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。
单相正弦交流电路的基本知识剖析
单相正弦交流电路的基本知识本章的学习重点：● 正弦交流电路的基本概念；● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。
3．1 正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。
正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。
因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。
解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。
（2）相位差相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。
注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号；正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。
电工技术-第六章正弦交流电路
❖ 例6-3-1 已知u1 3 2 sin 314t V ，u2 4 2 sin(314t 90) V ， 求 u u1 u2的瞬时值表达式。
❖ 解：相量图如图6-3-2所示。 因为
U U12 U22 32 42 5 ( V )
arctan U2 arctan 4 53
❖ 综上所述，正弦交流电的交变情况主要取决 于以下三个方面： 1. 交变的快慢：用角频率反映。 2. 交变的幅度：用最大值反映。 3. 交变的起始状态：用初相位反映。
❖ 因此，把最大值、角频率、初相位称为正弦 交流电的三要素。
e Em sin(t e ) u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
2. 最大值
交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值 称为最大值（又称峰值、幅值），分别用Im、 Um、Em来表示。
❖ 3. 有效值
把一交变电流i和一直流I分别通过两个阻值相同 的电阻R，如果在一个周期内，它们各自在电 阻上产生的热量彼此相等，则此直流值叫作该 交变电流的有效值。
交流电的有效值实际上就是在热效应方面同它
《电工技术》
第六章 正弦交流电
6-1 交流电的定义及正弦交流电动势的产生
❖ 1.交流电的定义
大小和时间都随时间做周期性变化的电动势、 电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和 交变电流，统称为交流电。
（a）
（b）
（c）
图6-1-1 几个交流电的波形图
❖ 2.直流电与交流电的区别 直流电的方向不随时间而变化，交流电的大 小和方向随着时间不断变位差 两个同频率正弦交流电的相位角之差。实质上就是 它们的初相角之差。
(t 1) (t 2 ) 1 2
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电路的特点与分析方法资料PPT学习教案
角，即
Z
u i
arctg
X R
arctg
XL XC R
第23页/共61页
Z是一个复数, 所以又称为复阻抗
•
U
•
I
Z Z
U u I i
Z是一个复数, 所以又称为复阻抗。
|Z|称为该电路的阻抗，是复阻抗的模。
复阻抗、阻抗的单位都为Ω。
应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。
例 已求知：⑴u1=求14相1s量in(Uω.1t和+6U0。2o)；V(，2) u求2 =两70电.7压sin之(ω和t-的45瞬o)V时。值 u(t)
（3） 画出相量图
解（1 ）
•
U
1
＝1
4
1
＝10060＝100e j60
(5 0
j86.6)V
2. 正弦量的相量表示
设有一复数
A(t) A e j(t)
它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为
复指数函数。因为
A(t) Ae j(t) Ae je jt Aejt A(t) Aej(t) A cos(t ) j A sin(t )
可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为 用复数表示正弦信号找到了途径。
第17页/共61页
电感元件的波形、相量图如图所示。可以看出，电感上电 流滞后电压为90°。
图 电感元件的波形、相量图
第18页/共61页
3、 电容元件
电容元件上电压、电流之间的相量关系式为：
.
.
I jCU
将上式改写为：
正弦交流电路分析
第23页，共50页。
uL iL pL
uL
iL
pL＞0
PL＞0
PL＜0
PL＜0
ωt
L
L
L
L
L
u＞0 i＞0
u＜0 i＞0
u＜0 i＜0
u＞0 i＜0
பைடு நூலகம்
图3-12 纯电感电路功率及电压、电流的波形图
第24页，共50页。
uL iL PL
• 2、功率
• 纯电感的瞬时功率为
第18页，共50页。
二、纯电阻电路
• 只有类似白炽灯、电炉等作交流 电路中负载的电路称为纯电阻电 路。负载用电阻R表示，电压、 电流方向如图3-9所示。
• 1、电压和电流的关系
• 设加在电阻两端的电压为
• uR=URmsin(ωt）
• 通sin过(ω电t)阻=IR电m流siniR(=ωt)uRR=
iL
• pL=uL·iL=ULmsin(ωt+90o）·ILm
uL
sin(ωt)
PL＜0
O
• = ULm ILmsin(2ωt)
•
•
=一U1个L 周ILs期in内(2，ωt取) 用和会送的电能
相源2等能，量所，以是，储电能感元线件圈。不消耗电
图3-12
第25页，共50页。
• 无功功率 • 为了表示电感线圈与交流电源交换能量的数量大小，把纯
• （3）根据勾股定理或余弦定理求解总相量的大小及初相角；
• （4）利用合成后相量频率不变的结论写出合成相量的解析 式。
• 例3-4 已知u1=20 sin2(314t)V,U2=15
• 求：（1）作出的有效值相量图。
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一、认识正弦交流电
瞬时值与波形图
交流电的瞬时值：交流电的电压或电流在变 化过程的任一瞬间，都有确定的大小和方向。
分别用小写字母u、i来表示。
要完整的表示正弦量的瞬时值，就要同时表 示正弦量在每一瞬间时的大小和方向。因此只 要对正弦量规定参考方向，才能用正、负的数 表示正弦量的瞬时值。
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一、最大值和有效值
3.交流电大小的测量
⑴ 交流电压大小的测量
电工技术基础与技能
对于数值相对较大的交流电，其电压有效值的大小可 以通过交流电压表或万用表的交流电压挡进行测量；
对于数值相对较小的交流信号，其信号电压有效值的 大小可通过交流毫伏表进行测量。
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一、最大值和有效值
（1）实训室 完成万用表测 220V交流电压
（2）交流发 电机工作原理
转换开关打在 交流250V
【谢谢】
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电工技术基础与技能
一、最大值和有效值
1.最大值
最大值：正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数
值。又称振幅、幅值或峰值，通常用带下标m的大写 字母表示。如用Im、Um、Em分别表示电流、电压、电 动势的最大值。
最大值在实际中有重要意义。例如，我们在讨论电容 器的耐压时，若电容器是应用在正弦交流电中，其耐压 就一定要高于交流电压的最大值，否则电容器可能被击 穿。
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电工技术基础与技能
一、最大值和有效值
2.有效值
有效值：I、U、E来表示电流、电压、电动势的有效值。
有效值＝ 1 最大值 2
电流、电压和电动势的有效值
周期：正弦交流电完成一次周期性变化所需要的时间。 通常用字母T表示，单位是秒，符号为S。
周期T:从0时刻 起到t2时刻止
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电工技术基础与技能
二、周期、频率和角频率
2.频率
频率：正弦交流电在1秒内完成周期性变化的次数， 通常用f表示，单位是赫（兹），符号为Hz。
周期与频率的关系：
T1 f
二、正弦电动势的产生
电动势大小
设感应电动势的最大值为: Em 2BmLV
如果线圈从中性面开始，以角速度 作等
速运动，则上式也可写成：
e Em sint 如果线圈平面与中性面成一夹角 开始计 时，那么经过时间t,此夹角变成 t ，感
应电动势变成：
e Em sin(t )
【课堂小结】
认识正弦交流电 正弦电动势的产生 【课后作业】
基本工作原理
当线圈以恒定转速逆
时针
点高电位，a点低电位。
导体cd在S极下，c点
A
低电位，d点高电位。
这时电刷A呈高电位；
B
电刷B呈低电位。
线圈逆时针旋转180度时，导体ab与cd互换位置，
这时电刷B呈高电位，电刷A呈低电位。由此可见，
线圈每转一周，abcd中感应电动势方向交变一次。
i, u
i
+
u
R
-
+
0
_
t
意义：
1、如果瞬时值为正，则该时刻的电压或电流 为正半周，实际方向与参考方向相同。
2、如果瞬时值为负，则该时刻的电压或电流 为负半周，实际方向与参考方向相反。
一、认识正弦交流电
实际方向和假设方向一致 i, u
+
0
_
t
实际方向和假设方向相反
i uR 正半周 i uR 负半周
或
f 1 T
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电工技术基础与技能
二、周期、频率和角频率
3.角频率
角频率：正弦交流电1秒内所变化的角度（电角度）， 用W表示，单位是弧度/秒，符号为rad/s。
角频率与周期、频率的关系：
2 2f T
二、正弦电动势的产生
电动势大小 通常把磁极做成特定形状，使线圈表面的磁
感性强度按正弦规律分布，即：
B Bm sin 为线圈平面与中性面的夹角。当线圈以速
度V逆时针旋转时，线圈两有效边分别切割磁 感线，每边产生感应电动势大小为：
e1 e2 BmLV sin
设感应电动势的最大值为:
Em 2BmLV
3.交流电大小的测量
⑵ 交流电流大小的测量
电工技术基础与技能
对于数值相对较大的交流电，其电流有效值的大小可 通过钳形电流表进行测量.
钳形电流表测量的好处是可在不断开线路的情况下进 行。一般的测量也可通过交流电流表或万用表的交流电 流档进行。
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电工技术基础与技能
二、周期、频率和角频率
1.周期
二、正弦电动势的产生
为什么要有交流电？
交流发电机模型
二、正弦电动势的产生
右图为最简单的交流发电机结构示意图
一对能产生磁场的磁
极（定子）；
能够产生感应电动势
的线圈（转子）；交流
发电机主要由这两部分
组成。
转子线圈的两端分别
A
接到两只互相绝缘的铜
B
滑环上。
铜滑环与连接外电路
的电刷接触。
二、正弦电动势的产生
I
1 2
Im
0.707Im
U
1 2
Um
0.707U m
E
1 2
Em
0.707Em
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电工技术基础与技能
【例1】
我国动力用电和照明用电的电压分别为380V、220V，
3
它们的最大值分别是多少？
解： 动力用电的最大值为： 2 0V 1.4140 V 537 V 照明用电的最大值为： 2 0V 1.414 0 V 311V
一、认识正弦交流电
波形图：在直角坐标系中，用横坐标表示时间t，纵
坐标表示交流电的瞬时值，把某一时刻t和与之对应的 u或i作为平面直角坐标系中的点，用光滑的曲线把这 些点连接起来，就得到交流电u或i随时间变化的曲线。
通过波形图可以直观地了解电压或电流随时间变化的规律。
一、认识正弦交流电
参考方向（正方向）
7.1 正弦交流电的基本物理量
【学习目标】
1．认识正弦交流电。 2. 了解正弦电动势的产生。 3. 理解正弦量三要素。 4.理解正弦量有效值、最大值和平均值的概念。
【观察与思考】
正弦交流电与直 流电相比有什么特
点吗？
直流电波形
正弦交流电波形
一、认识正弦交流电
直流电路中，电动势、电压和电流的大小和 方向都不随时间变化。
电源
i, u,e
开关
0
t
小灯泡
一、认识正弦交流电
交流电路中，电压和电流的大小和方向随时 间作周期性变化，且在一个周期内平均值为零。
几种常见的周期性交流电：
有什么共同 特点？
一、认识正弦交流电
图 (a)
图 (b)
图 (c)
图 (d)
请鉴别：这四个图象是否是交流电的图象？
一、认识正弦交流电
在交流电中应用最广泛的是按正弦规律变化 的正弦交流电。