2.1_用字母表示数课件

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2.1.1 用字母表示数(课件)沪科版(2024)数学七年级上册

2.1 代数式
2.1.1 用字母表示数
沪科版七年级上册
代数式
知识体系
整式
相关概念
单项式多项式
加减运算
合并同类项去（添）括号
学习目标
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示数：
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来. 把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便.
名称
图形
用字母表示公式周长（C）面积（S）
正方形
C=4a
S=a2
长方形
平行四边形
C=2(a+b) C=2(a+b)
S=ab S=ah
2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式
名称
图形
用字母表示公式周长（C）面积（S）
三角形
C=a+b+c
S=
1 2
ah
梯形
C=a+b+c+d
S= 1 (a+b)h
B.2n+1
C.2n+2
D.2n+3
2.填空：
【选自教材P63练习第2题】
（1）甲、乙两地相距 s km，一辆汽车以 v km/h 的平均速
度从甲地到乙地，走完全程共需要_t____vs___h；

2.1.1整式-用字母表示数课件人教版数学七年级上册【01】

②理清语句层次，明确运算顺序． ③牢记概念和公式．
用字母表示数的书写要求
项目
书写要求
示例
字母（1）字母与字母相乘时，乘号
乘（数字）通常写成“·”或省略不写；法与字母（2）数字与字母相乘时，数字
相乘通常写在字母的前面．
a×b可以写成 a·b或ab， b×时，除号用分数线表示．
（1）任意性：用任意的字母可以表示我们知道的任何一个数；（2）限制性：字母的取值应使具体式子有意义；（3）一般性：字母表示数能更准确地反映事物的变化规律，更具有一般性；（4）确定性：对于含字母的式子，在字母的取值确定时，式子的取值是确定的．
讨论如何分析题目，找数量关系？
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如：和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/ 逆水、打折等．
2023—2024学年人教版数学七年级上册
用字母表示数
设a，b，c表示三个有理数，则：
运算定律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律
分配律
字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c
问题青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．
m
为 m，用式子表示每人需要完成的工作量：_____7_____．
思考含有字母的式子有什么书写特点？
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写，例如，100×t可以写成 100·t 或 100t；
数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般不写成 p0.8；
一般用分数形式表示除法运算．
列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时， 2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？

2.1代数式(第1课时用字母表示数 )课件(共20张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册

字母的前面.
知识讲解
探究1 用字母表示数
问题1 2021年1月29日11时23分，我国空间站天和核心舱在海
南文昌航天发射场发射升空.天和核心舱在轨飞行速度约为
7.68km/s,绕行地球一周约需90 min.天和核心舱绕行地球
一周,约飞行多少千米？天和核心舱绕行地球n周,约飞行多
少千米？
解：绕行地球一周，约飞行7.68× × ＝41472（千米）.
____
奇数
…
-7
-5
-3
-1 1
3
5
…
2k-1 …
____
…
知识讲解
问题3
如图，用长方形任意框出某月份月历中的3个数
.
（1）若a=k,则b,c分别可表示为 b=k+7,c=k+14 （用含k的式子表示）.
（2） a，b，c
存在的等量关系是为
a+c=2b 或b-a=c-b
从上述例子可以看出：
用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
名称
用字母表示公式
图形
长方形
周长（ C ）
a
b
三角形
b
h c
a
a
梯形
c h
d
b
圆
r
面积（S )
C 2(a b)
S ab
C a bc
1
S ah
2
1
C a b c d S ( a b) h
2
C 2 r
S r
2
知识讲解
试一试
1.(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是
.

2.1.1用字母表示数(课件)七年级数学上册(北京版2024)

5.6n
学以致用
2. 观察下面的一列数，找出其中的规律并填空：
0，3，8，15，24，...，那么它的第10个数是 99 , 第 n 个数
是 n2-1
. (n为正整式)
0=12-1
所以它的第10个数是102-1=99，
3=22-1
8=32-1
15=42-1
24=52-1
第n个数是n2-1.
典例分析
2
重点
理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示数量关系和一个量。
3
难点
用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。
新课导入
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
思考与交流
请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律 .
想一想用字母表示有理数的运算律有什么意义 .
北京版（2024）七年级数学上册
第2章一元一次方程
2.1.1 用字母表示数
主讲：
学习目标
1.在具体情境能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展
1
目标
抽象概括能力;
2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含
有字母的式子既可以表示数6n，n2-1，3.5x，m+n，ab，
样的式子，称为代数式 . 单独的一个数或字母也是代数式 .
课堂小结
学以致用
基础巩固题
1.在跳绳比赛中，小华每分钟跳x次，小明每分钟比小华多跳12
次，那么小华 3 分钟跳了多少次？小明 5 分钟跳了多少次？
解：小华：3x次

人教版七年级数学课件：2.1《整式》----用字母表示数 (共34张PPT)

某校组织学生到距离学校8 km的科技馆参观，学生小宇因事没能赶上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程 3 km以下(含3 km) 3 km以上，每增加1 km
收费(元) 7.00 1.20
4
阶段综合测试三(期中二)
(1)设出租车行驶的里程数为x(x≥3) km，付给出租车的费用为________ 元(请用含x的式子表示)；
怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢？
我们用字母t表示时间，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,t小时行驶的总路程为多少?
分因温为馨行提驶示的：总1路、程数＝和速字度母×相时乘间，，通常省析：所略把以乘数t小号字时或写行用在驶“ 字的母·总的”路前表程面示为，。1在00省xt略，乘即号10时0tkm。
用含字母的式子表示数量关系的步骤:
1.找出数量之间的关系
2.确定研究对象,再用字母表示.
3.规范的写出字母表达式
例用含有字母的式子表示数量关系.
（2）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量；
（4）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是 hcm,用式子表示它的体积；
(v-2.5) km/h.
顺水速度=船静水航行的速度+水流速度
逆水速度=船静水航行的速度-水流速度
例2：用含有字母的式子表示数量关系.
（3）如图（长度单位：cm），
则三角尺的面积为
(1 2
ab

r2 )cm2
a
r b
（4）如图是一所住宅的建筑平面图，

2.1用字母表示数 (课件)六年级数学上册(沪教版2024)

3
2
写成 a。
2.运算结果不出现除号，一般用分数形式表示。
典例分析
例3 如图 2-1-1，用大小相同的木棒搭正方形.搭1个正方形需要4根木棒.搭2个、3个、4个
正方形分别需要几根木棒?搭10个正方形需要几根木棒?搭n个正方形需要几根木棒呢?
图2-1-1
分析：按上述方式搭正方形，并在下表中记录所用木棒的根数.
7
解：A. 3 2 ，书写规范，符合题意；
1
B. 4 ，不规范，不符合题意；
1
6
C. 2 应写成
13
，不规范，不符合题意；
6

1
D. ÷ 3应写成3或3 ，不规范，不符合题意；
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
故选：B．
点睛：本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即1.2 × 0.9 × 0.9
的结果应有三位小数且尾数是2）可快速选出答案．
学以致用
基础巩固题
2．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三
角形的数量是（
）
A．820
典例分析
例1 计算：如果a 表示一个有理数，那么它的相反数如何表示?
有理数a的相反数一定是负数吗?
解：有理数a 的相反数可以用-a表示。
如果a 是正数，那么-a所表示的数是负数；
如果a是负数，那么-a所表示的数是正数;
如果a 是零，那么-a所表示的数也是零。
所以，-a不一定是负数.
典例分析
(1)某文具店练习本的单价是a元，3本练习本的总价是多少元?
难点
引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程。

2 2.1 用字母表示数课件(湘教版七级上)

解：20÷5=4（h）若用字母v表示速度，用字母s表示路程， s 则时间t=s÷v= t
2015-1-10
9
(t-2)
15﹪a-70
s t
-2a
a-b=a+(-b)
2015-1-10 10
搭一个正方形需要4根火柴棒
1、按以上方式，搭两个正方形需要（ 7 ）根火柴，搭三个正方行形需要（ 10 ）根火柴
2015-1-10
1
教学目的： 1、在现实的情景中理解用字母表示数的意义 2、能用字母和代数式表示以前学过的简单数学知识教学重点体会字母表示数和代数式表示规律的含义教学难点探索一般规律并用代数式表示规律
2015-1-10 2
我今天吃了 a个苹果
我今天吃了b个苹果
我们一共吃了（a+b)个苹果
2015：
①在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×“号通常省略不写或写成“﹒”。如a×b写成ab或a· b,但数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。 ②字母与数字相乘时，数字通常写在字母的左边。例如： a×2b=2ab
③带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数与字母相乘。
2015-1-10
3
妈妈，我的d瓶酸奶不见了
谁偷吃了我的c个石榴
2015-1-10
4
思考：以上的图中你看出一个什么现象？
用字母来表示数
2015-1-10 5
动脑筋：
据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号 “百亩超级杂交稻实验田平均亩产926.6kg,创中国大面积水稻亩产的最高记录。（1）根据上面数据完成下表：
2、搭n个正方形需要＿＿＿＿＿火柴
或(3n+1)

2.1用字母表示数课件(七年级湘教版上册)

Zx.xk
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主题二、用字母表示规律，一目了然。例3 如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案： 26 根火柴棍。（1）按如图方式，围5个要_____
（2）围m个正六边形需要火柴棍_____根。
方法一、[6+（m-1）×5](根)，方法二、(4×m+m+1)根，方法三、[6+（m-1）×5]根方法四、[6m-(m-1)]根。
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3、（2013浙江省，）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，„„，照此规律，图 A6比图A2多出“树枝”（） A.28 B.56 C.60 D. 124
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1 一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x，则这个两位数可以表示为_______
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4 、A和B两家公司都准备向社会招聘人才，老家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪20 000元，每年加工龄工资200元，B公司，半年薪10 000元，每半年加工龄工资50元，若要在老家公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
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2.1用字母表示数
新邵县酿溪中学
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•游戏规则:

七年级数学上册第2章代数式 2.1 用字母表示数教学课件上册数学课件

学校有各种球共x个，其中篮球占35%，则篮球的个数是。（3）比314的a倍多10的数是。随堂练习
Image
12/9/2021
第十四页，共十四页。
解小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，则时间 t = s ÷ v =vs .
12/9/2021
第九页，共十四页。
随堂练习
填空(tiánkòng)：
（1）小明上学骑自行车的速度(sùdù)是其步行速度(sùdù)的
3倍，若小明的步行速度为am/s，则小明骑自行车的速
12/9/2021
第四页，共十四页。
搭1条、2条、3条如图的小鱼分别(fēnbié)用几根火柴棒？
12/9/2021
第五页，共十四页。
小鱼的条数火柴棒的根数
1 2 3 … 20 … n 8 14 20 … 122 … 6n+2
搭20条这样(zhèyàng)的小鱼用几根火柴棒？
搭n条这样(zhèyàng)的小鱼用几根火柴棒？
搭100条这样(zhèyàng)的小鱼用几根火柴棒？1000条呢？
12/9/2021
第六页，共十四页。
在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×”号通常
(tōngcháng)省略不写或写成“·”.
例如(lìrú)，a×b可以写成 a·b 或 ab ；字母与数字(shùzì)相乘时如，926.6×a 可以写成 926.6a ；
教学课件 (jiāo xué)
数学(shùxué)ห้องสมุดไป่ตู้七年级上册湘教版
12/9/2021
第一页，共十四页。
第2章代数式
2.1 用字母(zìmǔ)表示数

用字母表示数课件(共15张PPT)

_1_2__a__; (3)如图，某广场四角铺上了四分之
一圆形的草地，若圆形的半径为
r m，则共有草地__π_r_2_m2.
2.“比a的 3
2
倍大1的数”用式子表示为(
A
)
A. 3 a＋1
2
B. 2 a＋1
3
C. 5 a
2
D. 3 (a＋1)
2
课堂小结
知识点用字母表示数
(1)用字母表示长度、面积和体积等; (2)用字母表示运算律; (3)用字母表示计算公式; (4)用字母表示数字规律;
第2章整式及其加减
• 2.1 列代数式 • 2.1.1 用字母表示数
知识回顾例题讲解课堂小结
获取新知随堂演练
知识回顾
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 这里的a、b、c可以代表任何数，这样描述的运算律就具有普遍意义了. 可见，用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
如果购买这种大米nkg（n为正数），那么需付款__4_._8_n__元.
用这个式子，可由
购买大米的千克数(n)，
算出所需的付款数.
(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积．如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.
t
(t≠0).
（4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数.如
1 1xy应写成 2
3 2
xy
.
（5）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元.
随堂演练
1 填空：

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练习 1. 填空：（1）小明上学骑自行车的速度是其步行速度的3倍，若小明的步行速度为am/s，则小明骑自行车的速度是 3a m/s ；（2）学校有各种球共x个，其中蓝球占35%，则蓝球的个数是 0.35 x ；（3）比314的a倍多10的数是 314a+10 ；
15b - 3 （4）比15b的一半少3的数是 2
2015/10/16
(字母与字母相乘时， “×“号省略不写或写成 “﹒”)
5
• 问：那3×4可以省略“×”号吗？
不能。省略后就变成34
数字与数字相乘时， “×”号不能省略
2015/10/16
6
动脑筋：
2011年9月29日21时16分，我国成功发射了“天宫一号”飞行器，它是目前中国最大、最重的在轨飞行航天器。已知“天宫一号”大约每小时绕地球飞行2.844万千米，则它飞行2 h,2.5 h分别飞行了多少万千米？如果时间为t h，那么它飞行了多少万千米？ 2小时 2.5小时 t小时 2.884×2 2.884×2.5 2.844t 2.844×t
2015/10/16
5n 千米，
13
m小时行驶 mn 千米。
课堂小结： 1、用字母表示数及探索一般规律
2、用字母表示数的书写要求
2015/10/16
14
作业：
P57 1、2大题
2015/10/16
15
数字与数字相乘时， “×”号不能省略
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2015/10/16
7
用字母表示数的书写要求： ①数字与字母相乘，”×”号省略不写，且数字写在字母前。 ②字母与字母相乘时，“×“号省略不写或写成“﹒”
③数字与数字相乘时， “×”号不能省略。
④带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。
⑤除法运算时，一般写成分数形式。
2015/10/16
1
我今天吃了 a个苹果
我今天吃了b个苹果
我们一共吃了（a+b)个苹果
2015/10/16
2
思考：以上的图中你看出一个什么现象？
用字母来表示数
2015/10/16 3
2015/10/16
4
据中国新闻网2011年9月19日报道：中国工程院院士袁隆平指导的“Y两优2号“百亩超级杂交稻实验田平均亩产926.6kg, 创中国大面积水稻亩产的最高记录。（1）根据上面数据完成下表：亩数
2015/10/16
8
例1：填空：
0.6a+c （1）比a的0.6倍大c的数是＿＿ 2ab （2）a与b的2倍的积为＿＿
注：“+”“-”号不能省略例2 小莉以5km/h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如果用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？路程÷速度=时间解：20÷5=4（h）若用字母v表示速度，用字母s表示 s 路程，则时间t=s÷v=
.
12
填
空
1 、小明今年 n 岁，小明比小丽大 2 （ n－2）岁，小丽今年 _______ 岁. 2 、一件西装标价 y 元，若按标价的 8 折出售，则这件羊毛衫的售价是_____ 元. 0.8y
3、某城市5年前人均年收入为x元，预计今年
人均年收入是5年前的2倍多500元，那么今（________ 2x＋500）年人均年收入将达元. 4、每小时走n米，5小行驶
2015/10/16
v
9
从上述例子看到，用字母表示数，可以
统一、简明地表示实际问题中的数量关系.
10
１、省略乘号，写出下面各式。
a×y＝ ay
16×m＝16m
b×b×b＝ b3
b×c×0.5＝ 0.5bc m×７×m2＝ 7m3
２、下列写法对不对，如不对，请更正。
b5y
m×m＝2m
2015/10/16 11
总产量=“926.6×亩数”
1
1.5
2
2.5
926.6×2.5
总产（kg)
926.6×1 926.6×1.5 926.6×2
… 926.6×3 … 3
(2)如果用字母a表示亩数，那么a亩水稻的总产量是多少？ 926.6×a
写成926.6a （数字与字母相乘，”×”省略不写，且数字写在字母前）
（3）如果平均亩产为bkg，那么a亩水稻的总产量是多少？ a×b 写成ab或a· b