八年级数学下册 2_1 第1课时 多边形的内角(小册子) 湘教版
湘教版(2012)初中数学八年级下册2.1多边形的内角和教案
多边形的内角和【学习目标】1．理解掌握多边形内角和公式；2．运用多边形内角和公式进行有关的计算.【学习重点】多边形的内角和公式.【学习过程】运用多种方法推导多边形的内角和公式.一、复习准备1.一个多边形通常又称为，一个多边形有个顶点、条边、个内角.如图1,此多边形应记作 .2.什么是多边形的对角线？如图1,从五边形的一个顶点引出的对角线有条，因此，如图2,从n边形的一个顶点引出的对角线有条.3.三角形的内角和是，正方形、长方形的内角和都是 .二、新课探究探究一：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？若是，你能证明你的猜想吗？已知：求证：结论：.探究二：类比求四边形内角和的方法，你能探索出五边形的内角和吗？结论：因为从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形,所以五边形的内角和等于.探究三：小组探究1.除了这种分割方法之外，是不是还有其它方法也可以将一个五边形分割成几个三角形，同样也能求出五边形的内角和.（请你动手画一画，然后小组交流讨论）备用图1 备用图2方法1：将五边形分割成个三角形,所以五边形内角和为（请写出推导过程）: ______________________________________________.方法2：将五边形分割成个三角形,所以五边形内角和为（请写出推导过程）: ______________________________________________.方法3：……….2.选取任意一种你喜欢的分割方法，请你动手画一画，并求出六边形的内角和.探究成果：多边形内角和公式： .三、例题精讲1.例1解答下面各题（1）十二边形的内角和为多少度？（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为多少?2.练习1.十边形的内角和为（）A.1800°B. 1620 °C.1440 °D.1260 °2.多边形的内角和是900 °，这个多边形是( )A.五边形B. 六边形C.七边形D.八边形3.将一个n边行变成（n+1）边形，内角和将（）A. 减少180°B. 增加90°C.增加360°D. 增加180°4. 如图，求图中x的值.3.拓展提升一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后检测1.若一个多边形的内角和为720°，则它的边数是______.2.正十边形的一个内角为______．3.一个多边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍，则这个多边形的边数是 .4.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是______.5. 五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大的内角的度数是________．6.若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是．7.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 .。
湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角说课稿
湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了多边形的内角和定理，以及如何利用这个定理来计算多边形的内角和。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，掌握多边形的内角和定理对于理解复杂的几何问题有很大的帮助。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的内角和定理，并且对于多边形的性质有一定的了解。
因此，学生对于多边形的内角和定理的学习有一定的基础。
但是，学生对于如何利用多边形的内角和定理来解决实际问题可能还不够熟练，这是本节课需要重点解决的问题。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握多边形的内角和定理，并能够利用这个定理来计算多边形的内角和。
同时，通过解决实际问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是多边形的内角和定理的理解和应用。
学生需要理解多边形的内角和定理的推导过程，并且能够熟练地运用这个定理来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握多边形的内角和定理，本节课将采用讲解法、示范法、练习法等多种教学方法。
在教学过程中，教师将利用多媒体课件进行讲解和示范，帮助学生直观地理解多边形的内角和定理。
同时，教师将给出一些实际问题，让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：教师通过提问学生对于多边形的性质的了解，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：教师讲解多边形的内角和定理的推导过程，并通过多媒体课件进行示范。
3.练习：教师给出一些实际问题，让学生利用多边形的内角和定理来解决。
4.总结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
七. 说板书设计本节课的板书设计将主要包括多边形的内角和定理的推导过程和应用实例。
教师将通过板书来引导学生理解和掌握多边形的内角和定理。
八. 说教学评价本节课的教学评价主要包括学生的课堂表现和作业完成情况。
湘教版数学八年级下册2.1《多边形的内角》教学设计
湘教版数学八年级下册2.1《多边形的内角》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.1《多边形的内角》是多边形章节的第一节，主要是让学生了解多边形的内角和定理，学会用数学方法计算多边形的内角和。
教材通过生活中的实例引入多边形的内角和定理，然后通过证明和例题让学生掌握计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和定理，对几何图形的内角和有一定的了解。
但是，多边形的内角和计算对学生来说是一个新的概念，需要通过实例和证明让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解多边形的内角和定理，理解多边形的内角和与边数的关系。
2.学会用数学方法计算多边形的内角和。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的内角和的计算方法。
2.教学难点：多边形的内角和定理的理解和证明，多边形的内角和的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入多边形的内角和定理，让学生感受数学与生活的联系。
2.证明讲解：用几何画板或黑板进行证明，让学生理解多边形的内角和定理。
3.例题讲解：通过例题讲解，让学生学会计算多边形的内角和。
4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括实例、证明、例题和练习。
2.几何画板：准备几何画板，用于展示证明过程。
3.黑板：准备黑板，用于书写和展示知识点。
4.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形实例，如汽车轮胎、足球、自行车轮胎等，引导学生思考这些图形的内角和是多少。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现多边形的内角和定理，并用几何画板进行展示。
讲解定理的证明过程，让学生理解并掌握多边形的内角和定理。
八年级数学下册 2.1 多边形的内角和与外角和(第1课时)教案 (新版)湘教版
第二章四边形2．1 多边形的内角和与外角和(1)重点、难点重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：多边形内角和公式的推到过程。
教学过程一创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180）2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？四边形的内角和等于360º，理由是：连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。
即：2×180º=360º由此得到:四边形的内角和等于360º2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。
今天我们学习-----2．1 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）二合作交流，探究新知1 请你说一说什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。
简称多边形的角。
说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。
2 五边形的内角和如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：方法1连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180º-360º= 5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。
方法4在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 第1课时 多边形的内角
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，
∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135°=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝ ∠E1AB，
2
同理可得∠ABP＝
∠ABC1 ，
2
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
E
A
A
F
B
D
B
E
C
内角和为180° ×3 = 540°.
C
D
内角和为180° ×4 = 720°.
边数 三角形 四边形 五边形 六边形
··· n 边形
图形 ···
由特殊到一般
从多边形的一顶点引出的 分割出三角形的
对角线条数
个数
多边形内角和
0
1
1×180º=180º
1
2
2×180º=360º
2
3
3×180º=540º
D
∠C =180°.
B
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D= 360 °，
C
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC， DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的内角
学习目标
情境引入
1.了解并掌握多边形及有关概念;
湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角教学设计
湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1第1课时多边形的内角，主要讲述了多边形的内角和定理。
本节课的内容是学生学习了多边形的基本概念和性质之后，进一步探究多边形的内角和的关系，从而得出多边形的内角和定理。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生发现多边形的内角和与边数的关系，培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但部分学生可能对多边形的内角和的理解不够深入，对定理的证明过程可能存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和定理。
2.学会运用多边形的内角和定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
四. 教学重难点1.多边形的内角和定理的证明。
2.如何运用多边形的内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、思考，发现多边形的内角和与边数的关系。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和推理，从而得出多边形的内角和定理。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对多边形的内角和定理的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括多边形的图形、实例等。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于引导学生观察和推理。
3.练习题：准备一些有关多边形内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些多边形的图形，引导学生关注多边形的内角。
提出问题：“你们观察到多边形的内角有什么特点吗？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）展示多边形的内角和定理的证明过程，引导学生理解定理的含义。
通过实例，解释多边形的内角和定理的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个多边形，运用内角和定理计算其内角和。
湘教版八下数学2.1多边形第1课时多边形及其内角和教学设计
湘教版八下数学2.1多边形第1课时多边形及其内角和教学设计一. 教材分析本节课的主题是多边形及其内角和。
教材以湘教版八下数学为例，主要介绍了多边形的定义、性质和内角和公式。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的概念，掌握多边形的性质，运用内角和公式计算多边形的内角和。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但他们对多边形的内角和公式的理解和运用可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出多边形的性质，并通过实例让学生体验公式的运用过程。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的性质，会用内角和公式计算多边形的内角和。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间观念和推理能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作的品质。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、性质和内角和公式的理解及运用。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程，以及如何运用公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的概念，让学生在实际问题中感受多边形的性质。
2.活动教学法：引导学生动手操作，观察、猜想、验证多边形的性质，培养学生的空间观念。
3.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养他们的合作意识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、多边形模型。
2.学具：学生用书、练习题、笔记本。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的多边形图片（如足球、篮球场地的图形），引导学生关注多边形在生活中的应用。
提问：“你们认为，多边形是什么？它有什么特点？”呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现多边形的定义和性质。
讲解多边形的每一个性质，并通过动画演示，让学生直观地感受多边形的特征。
湘教版八年级数学下册课件 2-1 第1课时 多边形的内角和
了 (n-2) 个三角形. n边形的内角和
等于这 (n-2) 个三角形的内角和，
图2-4
即 ( n - 2 ) - 180°.
由此得出： n边形的内角和等于(n-2)·180°.
图2-4
你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗？
如图所示，得 n ·180°- 360°= (n - 2)·180°
湘教版八年级数学下册
第2章 四边形
2.1 多边形 第1课时 多边形的内角和
一 情境导入
➢ 书桌面是什么形状？ ➢ 作业本的每一张是什么形状？ ➢ 若把长方形的一张纸剪去一角，会
出现什么形状的图形？
在实际生活当中，除了长方形，还有许多由线段 围成的图形. 观察图片，你能找到一些由线段围成的 图形吗？
A 内角
D
相邻两边组成的角叫作多边形的 边
__内__角___，简称多边形的__角___.
B
C
A
ADEFra bibliotekAD
B
C
B
C
B
C
多边形根据边数可以分为_三__角__形__，_四__边__形__，
_五_边__形__，……
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作 _正__多__边__形__.
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角 和是多少度呢？
五边形
六边形
七边形
八边形
五边形
图形 五边形 六边形 七边形 八边形 n边形
边数 5 6 7 8 n
六边形
七边形
八边形
可分成三角形的个数
3 4 5 6 n-2
多边形的内角和
(5-2)×180° (6-2)×180° (7-2)×180° (8-2)×180° (n-2)×180°
湘教版八下数学2.1多边形第1课时多边形及其内角和说课稿
湘教版八下数学2.1多边形第1课时多边形及其内角和说课稿一. 教材分析《湘教版八下数学2.1多边形》这一节主要介绍了多边形的定义、性质和内角和。
本节内容是初中的重要知识点，也是学习后续复杂几何图形的基础。
教材从实际生活中的多边形入手，引导学生探究多边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但多边形作为一个独立的概念，对学生来说还是较为抽象。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生从实际例子中发现问题、提出问题，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形的定义、性质和内角和公式，能运用内角和公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.重点：多边形的定义、性质和内角和公式的掌握。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程，以及如何运用内角和公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，让学生在实际例子中发现问题、提出问题，通过小组合作解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：从实际生活中的多边形入手，如足球、五角星等，引导学生关注多边形，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍多边形的定义、性质，让学生通过观察、操作，发现多边形的内角和规律。
3.案例分析：分析实际问题，运用内角和公式解决，让学生体会数学在生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索多边形内角和公式的推导过程。
5.总结提升：归纳总结多边形的性质和内角和公式，引导学生学会运用内角和公式解决实际问题。
6.课堂练习：设计适量练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。