八年级数学上4.6探索多边形的内角和与外角和(2)教案北师大版
北师大版数学八上《探索多边形的内角和与外角和》word说课教案
北师大版八年级(上)《探索多边形内角和》说课稿太原十八中李亚玲《探索多边形内角和》说课稿太原十八中李亚玲各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是北师大版八年级数学（上）第四章第六节《探索多边形的内角和与外角和》（第一课时）。
下面，我将从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是北师大版八年级数学（上）第四章第六节《探索多边形的内角和与外角和》（第一课时）。
在内容上，是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性较强，同时下一课时多边形的外角和与本节内容又是一脉相承，因此本节内容具有承上启下的作用。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学目标的确定本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标。
（1）了角多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。
（2）掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
（3）经历探索多边形内角和的过程，会进行简单的计算和说理，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
（4）通过将多边形的问题转化成三角形的问题，使学生体会化归思想。
3、教学重点与难点【重点】多边形内角和定理的探索和初步应用。
【难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
二、学情分析1、认知基础学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，为进一步学习本节内容打下了基础。
4.6探索多边形的内角和与外角和(2)北师大
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 逆时针方向跑步。
(5分钟) • 阅读P128-P129页，并思考下列 问题： • 1、什么叫多边形的外角？什么叫 多边形的外角和？P129 • 2、多边形的外角和为多少度？ • 3、多边形的外角和与边数有关吗？
• 一、正本作业：P130知识技能 知识技能T1 知识技能
• 2、有一个正多边形，已知它的一个内角和相邻的 、有一个正多边形， 外角之比为3： ，那么这个多边形是几边形？ 外角之比为 ：2，那么这个多边形是几边形？ • 3、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内 、一个多边形截去一个角后， 角和为2520度，则原多边形的边数是多少？ 角和为 度 则原多边形的边数是多少？
如：
C 3
1 A 2
B
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 这个多边形的一个外角 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。 如：
1
A
7
5
B
2
8
11 9
3
E
C
10 D
4
结论： 的和等于360ْ ∠1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5的和等于 ， ， ， ， 的和等于
5、若这多边形边数加1则这多边形的 、若这多边形边数加 则这多边形的 内角和增加——— 外角和增加 外角和增加—— 内角和增加 — 6、若一个多边形的每一个外角都等于 若一个多边形的每一个外角都等于 与它相邻内角 相邻内角， 与它相邻内角，则这个多边形的边数 是_____
7、 每个内角都相等且比相邻外角大 、
• （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？ • （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少度？ • （3）在上图中，你能求出∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗？你是怎样得到的？
北师大版八年级上册第四章：4.6探索多边形的内角和与外角和课时二课程设计 (2)
北师大版八年级上册第四章：4.6探索多边形的内角和与外角和课时二课程设计一、课程目标1.理解多边形的内角和与外角和的定义；2.探究正n边形的内角和与外角和公式；3.能够应用内角和与外角和公式计算多边形的内角和与外角和；4.理解多边形内角和与外角和之间的关系。
二、教学重点1.正n边形的内角和与外角和公式；2.计算多边形的内角和与外角和。
三、教学难点1.应用内角和与外角和公式计算多边形的内角和与外角和；2.探究多边形内角和与外角和之间的关系。
四、教学内容与方法1. 教学内容本节课将探索多边形的内角和与外角和的概念及计算方法，并着重讲解正n边形的内角和与外角和的公式。
2. 教学方法(1) 教师讲解法教师首先通过引导让学生了解多边形的定义及相关概念，如内角、外角等，并讲解正n边形的内角和与外角和公式，引发学生对数学公式的兴趣和好奇心。
(2) 课堂探究法教师设计多种课堂活动，如小组讨论、问题探究、游戏等，引导学生自主学习和探索多边形内角和与外角和的相关知识，培养学生的合作意识、创造力和解决问题的能力。
(3) 课堂演示法教师设计多个形式多样的课堂演示，如用拉伸变形仪、切纸、拼图等方式演示多边形的内角和与外角和，营造生动有趣的学习氛围，培养学生的观察力和发现问题的能力。
3. 教学步骤(1) 导入新知识•让学生回顾多边形的定义及相关概念，如内角、外角等，并引导学生思考多边形内角和与外角和的概念。
(2) 探究正n边形的内角和与外角和公式•让学生观察正三边形、正四边形、正五边形的内角和与外角和，由此推出正n边形的内角和与外角和公式。
•让学生通过计算确认正n边形的内角和与外角和公式的正确性。
(3) 计算多边形的内角和与外角和•让学生通过实例计算多边形的内角和与外角和。
•引导学生探究多边形内角和与外角和之间的关系。
(4) 总结课堂内容•教师引导学生总结本节课的主要内容，并回顾学生在课堂探究中的发现和探究。
4. 教学资源•拉伸变形仪•切纸、拼图等几何模型•课件演示PPT五、教学评价1.学生理解多边形的内角和与外角和的定义；2.学生掌握正n边形的内角和与外角和公式；3.学生能够应用内角和与外角和公式计算多边形的内角和与外角和；4.学生掌握多边形内角和与外角和之间的关系；5.学生积极参与探究活动，合作意识较强；6.学生表现活跃，思维发散性好。
八年级数学上册 4.6探索多边形的内角和与外角和教案 北师大版
教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
八年级数学《4.6探索多边形内角和》教案(1) 北师大版
山东省枣庄四中八年级数学《4.6探索多边形内角和》教案（1）北师大版教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
数学：4.6探索多边形的内角和与外角和(2)教案(北师大版八年级上)
4.6 探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.活动一：复习回顾一般地，，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角和，这两个外角是。
一个n边形有个内角，有个外角。
如果多边形的各边，各内角，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的顶点的线段叫做多边形的，如图1，线段是四边形ABCD的对角线，如图2，线段、是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段、、是六边形ABCDEF的对角线。
活动二：巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（4）∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？活动三：总结归纳（1）那什么是多边形的外角、外角和呢？（提示：我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角）在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（2）一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有个外角.（3）性质：多边形的外角和都等于360°活动四：练习反馈1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？2.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？3.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？。
北师大版八年级数学多边形的内角和与外角和(2)教案
“多边形内角和与外角和〞教学设计一、教学目标1.探索并说出多边形的外角与外角和公式；2.经历探索多边形外角和公式的过程;3.通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系.二、教学重难点重点：多边形的外角和定理;难点：能够灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.三、教学过程（一）引入新知通过复习三角形外角的定义，类比得出多边形外角的定义：多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角.以五边形ABCDE为例，发现在多边形的每个顶点处可以做出两个相等的外角，帮助学生理解：多边形的外角和是指在每个顶点处，取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角.（二）探索新知用三种不同的方法，探索五边形的外角和1.用量角器测量用量角器分别测量出五个外角的度数并相加∠1=60°、∠2=85°、∠3=65°、∠4=50°、∠5=100°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°2.拼角用剪刀剪下五个外角，让它们的顶点重合在一起，发现刚好组成了一个周角，因此这五个外角的和为360°3.计算通过观察发现，多边形的每个外角与相邻外角的和都是180°，则五组内外角的和为900°，减去五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，所以剩下的五个外角的和为900°-540°=360°接着，利用计算法一起计算了六边形的外角和.通过上面的学习，你能自己算出八边形的外角和吗？经过计算得到八边形的外角和也是360°，由此你能猜想一下，n边形的外角和是多少度吗？我们猜想多边形的外角和都等于360°（三）学习新知你能证明自己的猜想吗：n边形的外角和等于360°证：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n=(180°-内角1)+(180°-内角2)+…+(180°-内角n)=n·180° - (内角1+内角2+…+内角n)=n·180° - (n-2)·180°=360°我们证明了自己的猜想，得出了多边形外角和定理：多边形的外角和是360°，发现多边形的外角和与它的边数没有关系。
初中数学(北师大版)八年级-探索多边形的内角和与外角和_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．知识与技能：了解多边形正多边形定义能够在图形中识别它们的有关概念，掌握多边形内角和公式，会应用它进行计算和说理。
2．过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探索习惯。
3．情感态度与价值观：通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想，从而提高分析问题解决问题的能力。
2. 教学重点/难点多边形内角和定理及其应用探索多边形内角和公式3. 教学用具4. 标签教学过程一．〖创设情境〗引入新知：教师利用多媒体出示教材中的引例----广场俯视图。
师：问广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角和吗？（设计意图：利用现代化的教学手段，借助教材创设情境激发学生的好奇心和求知欲。
）二．〖展示目标〗教师出示学习目标，学生阅读。
（设计意图：使学生明确本节学习任务）三．〖探索新知〗〈自学任务一〉：师：阅读教材125页思考：1.什么叫多边形？2.举例说明什么叫多边形的边、顶点、内角、内角和？n边形有多少个顶点？多少个角？多少条边？3.什么叫多边形的对角线？n边形从一个顶点出发有多少条对角线，将n边形分成多少个三角形？生：学生通过阅读教材，独立思考，形成感性认识学生自学教材，类比三角形四边形有关概念，结合上述问题理解多边形定义及有关概念。
小组合作交流解决疑难问题。
（设计意图：学生结合已有知识独立学习解决新知，培养自主学习能力。
）师：（板书）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形.教师检查自学成果：1.学生阐述，教师强调：不在同一直线、首尾顺次连接。
2.学生阐述，教师强调：n边形有n个顶点，n个内角，n条边。
3.学生概括，教师强调：n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形（设计意图：通过学生自学和教师点拨深刻理解多边形定义及有关概念。
）〈自学任务二〉：师：好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片)(课本P125的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？生：小组讨论交流，用多种方法加以说明，活跃学生思维，明确解决问题的关键是添加辅助线转化成三角形解决问题。
北师大版八年级上册第四章：4.6探索多边形的内角和与外角和课时二课程设计
北师大版八年级上册第四章：4.6探索多边形的内角和与外角和课时二课程设计一、课程目标1.理解多边形的内角和、外角和的概念及其特性。
2.掌握多边形内角和、外角和的计算公式和推导方法。
3.进一步提高学生的快速计算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容本课学习任务为探索多边形的内角和与外角和，主要内容包括：1.多边形的定义及基本特性回顾。
2.多边形的内角和及其计算公式。
3.多边形的外角和及其计算公式。
4.多边形内角和与外角和的关系探究。
5.应用：如何利用多边形内角和与外角和解决实际问题。
三、课程步骤1. 导入新知识（10分钟）首先，回顾多边形的定义和性质，引入内角和与外角和的概念。
教师可以在黑板上画出简单的多边形，让学生观察和比较，引导学生找出多边形内角和与外角和的规律，从而明确本课的学习目标。
2. 学生自主探究（20分钟）让学生自主组成3人小组，并分配不同的多边形。
三人分别计算每一个内角的度数，并沿边逐一标记出外角的度数。
学生通过小组内讨论，全组讲解理解多边形的特征和内外角和的概念。
3. 师生互动（20分钟）教师带领所有小组介绍了三角形的内角和为180度，提到了四边形内角和为360度。
老师在黑板上画出以下的多边形，家长们为教师带来了七边形和八边形，让学生通过计算找到每个多边形的内角和外角和，并讨论和分享结果，教师结合一些实际问题，让学生看到多边形内角和外角和在解决实际问题中的应用价值。
4. 拓展探究（30分钟）在课前教师准备好7个多边形，有三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形和十二边形，把多边形大小控制在同一水平线内，打印出来并剪切成小纸片。
学生们在课上自由选择模型，分别计算多边形的内角和、外角和，并通过小组内讨论，理解多边形内角和、外角和的性质和规律。
5. 课后作业（5分钟）课后作业: 习题4.6。
四、教学方法采用教师示范、让学生自主、讨论交流、课堂互动等多种教学方法，充分调动学生学习兴趣及积极性，提高学生自主学习、自主发现、自主思考、自主解决问题的能力。
初中数学(北师大版)八年级-4.多边形的内角和与外角和_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用其进行有关计算．2. 教学重点/难点教学重难点1．重点：多边形的内角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．3. 教学用具课件4. 标签4.多边形的内角和与外角和教学过程一．探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4．画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二．思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n－2）•180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°－2×180°＝（5－2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×180°－2×180°=（n－2）×180°．在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5－2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n－1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n－2）×180°．课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。
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探索多边形的内角和与外角和(二)
教学目标
(一)教学知识点
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
(二)能力训练要求
1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三)情感与价值观要求
（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
.
教学重点：多边形的外角和公式及其应用.
教学难点：多边形的外角和公式的应用.
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
（请同学们探讨解决，教师总结）
下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？
它们的和叫什么呢？
（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）
我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.
二.讲授新课
那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：
如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？
(学生讨论，得出结论)
（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）
那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？
因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.
性质：多边形的外角和都等于360°
由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？
（请学生思考后回答）
（因为对于n (n 是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n 边形的内角和与外角和的和为n ·180°，所以，n 边形的内角和就等于n ·180°－360°=n ·180°－2×180°=(n －2)·180°）.
三．知识应用
［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答. (让学生动手解答)
解：设这个多边形是n 边形，则它的内角和是(n －2)·180°,外角和等于360°，所以：
(n －2)·180°=3×360°
解得：n =8
这个多边形是八边形.
四.课堂练习
(一)课本P 112随堂练习
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n 边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 360°÷60°=6
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x °，
则由题图得：3x =360°.x =120°.再根据多边形的内角和公式得：
n ×120°=(n －2)×180°.解得n =6
(二)试一试
1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5
1？为什么？ 解：不存在，理由是：
如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是： 5
1×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.
2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：
设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.
α+β+γ+δ＞360°.
同理最多能有三个小于90°.
五.课时小结
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.
六.课后作业:课本P112习题4.12 1、2、3。