江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 8直线与平面位置关系学案1(无答案)苏教版必修2
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学17直线的斜率(1)学案(无答案)苏教版必修5
直线的斜率（1） 学案班级 学号 姓名【学习目标】1.通过实例理解直线的斜率，会求过两点的直线的斜率的公式；2.会根据一点和斜率画出直线；3.会根据直线的倾斜程度与直线斜率的大小的关系．【课前准备】一.基础知识1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？二.课外资源交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如图，沿着这条道路从A 点前进到B 点，在水平方向前进和距离为AD ，竖直方向上升的高度为DB （如果是下降，则DB 的值为负实数），则坡度DB k AD==上升高度水平距离，坡度0k >表示这段道路是上坡，k 的值越大上坡越陡，如果k 太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；0k =表示是平路；0k <表示下坡，||k 值越大说明下坡越陡，||k 太大同样也容易出事故．因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？【课堂学习】一.重点难点1.重点：直线斜率的定义及计算；2.难点：直线斜率的定义．二.知识建构引例1.过原点并且与x 轴正方向所成的角为45o的直线1l 在平面直角坐标系中的位置确定了．2.过()2,0P -且与x 轴正方向所成的角为120o 的直线2l 在平面直角坐标系中的位置确定了．问题1：直线是最常见的图形，在平面内如何确定一条直线？问题2：如何用数学语言刻画直线的方向？在平面直角坐标系中，能否采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？给定两点()111,P x y ，()222,P x y ，12x x ¹，如何用两点坐标来表示直线12PP 的倾斜程度？ 直线的斜率公式：三.典型例题例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率．例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-．．例4：已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．四.反馈练习1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k = ，BC k = ，AC k = ．2.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l m 的值为 .3.求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．五.学法指导1.斜率公式表示直线相对于x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何的方法求斜率的方法方便；2.当12x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，直线与x 轴垂直；3.k 与点1P 、2P 的顺序无关，即1y 、2y 和1x 、2x 在公式中的前后次序可以同时同时交换，就是说，如果分子是21y y -，分母必须是21x x -；反过来，如果分子是12y y -，分母必须是12x x -；4.当12y y =，12x x ¹时，斜率0k =，直线与x 轴平行或重合；当12y y ¹，12x x =时，斜率k 不存在，直线与x 轴垂直；5.同一直线上任何两点所确定的斜率都相等．【课后复习】六.巩固练习1.经过点)5,6(P ，(2,3)Q 的直线的斜率为 .2.已知(4,5),(2,3),(1,)A B a C a --三点共线，则a 的值为 ．3.直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为 ．4.若过点()2,A m -和点(),4B m 的直线的斜率为1，则m 的值为 。
空间点、直线、平面之间的位置关系 (教师版)
A．A，M，O 三点共线
B．A，M，O，A1 共面
C．A，M，C，O 共面
溧阳市戴埠高中高二数学教学（4）
D．B，B1，O，M 共面
②直线 AM 与 BN 是平行直线；
答案 ABC
③直线 BN 与 MB1 是异面直线；
解析 ∵ M∈ A1C，A1C㱬平面 A1ACC1，
④直线 AM 与 DD1 是异面直线．
与⻓方形 BCC1B1 的中心，则下列说法正确的是( )
A．直线 MN 与直线 A1B 是异面直线 B．直线 MN 与直线 DD1 相交 C．直线 MN 与直线 AC1 是异面直线
4.(多选题)如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在 棱的中点，则这四个点共面的图是( )
D．直线 MN 与直线 A1C 平行
得 cos∠
55
12＋ 2 2－ 2 MOD＝ 2×1× 5
2
＝ 5， 5
2
即异面直线 AD1 与 DB1 所成⻆的余弦值为 5. 5
学案作业
班级
学号
姓名
1．已知平面α，β，γ两两垂直，直线 a，b，c 满足：a㱬α，b㱬β，c㱬γ，
则直线 a，b，c 不可能满足以下哪种关系( )
A．两两垂直
B．两两平行
所以平面 ABC∩平面β＝CD.
7.在三棱锥 A－BCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，
G，H 四点，如果 EF∩HG＝P，则点 P( )
A.一定在直线 BD 上
B.一定在直线 AC 上
C.在直线 AC 或 BD 上
D.不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
答案 B
解析 如图所示，
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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学9直线与平面位置关系学案2(无答案)苏教版必修2
直线与平面的位置关系（2）学案班级学号姓名一、学习目标1.掌握直线和平面垂直的定义:2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理:3.掌握判定直线平面垂直的方法:二、课堂学习重点：直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理．难点：线面垂直的判定定理和性质定理的应用．三、知识建构1、直线a与平面α互相垂直．2、叫平面α的垂线直线a的垂面垂足．3、思考:在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?4、叫做这个点到这个平面的距离．5、直线与平面垂直的判定定理图形：符号：6、直线与平面垂直的性质定理．图形：符号：证明:7、叫做这条直线和这个平面的距离．四、数学运用:例1、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．例2、已知://l α.求证:直线l 上各点到平面α的距离相等．例3、如图, 已知PA α⊥，PB β⊥， 垂足分别为A 、B ， 且l αβ=，求证：AB l ⊥.例4、Rt ABC ∆所在平面外一点S ，且SA SB SC ==．（1） 求证：点S 在斜边中点D 的连线SD ⊥面ABC ；（2） 若直角边BA BC =，求证：BD ⊥面SAC .五、课后复习1. 已知直线,,l m n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由．（1） 若l α⊥，则l 与α相交．（2） 若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥．（3） 若//,,l m m n αα⊥⊥，则.l n ⊥2.给出下列四个结论：A BP α β l（1）若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．（2）若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直．（3）若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底所在的直线．（4）若直线垂直于梯形的两底所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线，其中正确的结论的序号为 ．3.判断下列命题的真假：（1） 平行于同一直线的两条直线平行；（2） 平行于同一平面的两条直线平行；（3） 垂直于同一直线的两条直线平行；（4） 垂直于同一平面的两条直线平行．4.共点的三条线段,.OA OB OC 两两垂直，则OA BC ⊥5.在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有 个．.6.证明在正方体1111ABCD A BC D -中，AC ⊥平面11BDB D ．7.已知,,PA PB αβ⊥⊥垂足分别为,,A B 且l αβ=求证；l ⊥平面APB8.在正方体''''ABCD A B C D -中，求证；'AC BD ⊥。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学苏教版必修2学案：8直线与平面位置关系1 [ 高考]
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FE A 直线与平面的位置关系（1） 学案班级 学号 姓名一、学习目标1.了解空间直线与平面的位置关系:2.了解直线与平面平行的判定定理和性质定理:3.培养学生的空间想象能力二、课堂学习重点：1、空间直线与平面的位置关系，2、直线与平面的平行性质及判定。
难点：1、用图形表示直线与平面的位置关系，2、定理的证明及应用。
三、知识建构通过观察， 得出如下结论:1、 直线a 与平面α平行。
2、 直线a 与平面α相交。
3、 直线a 在平面α内。
5、直线与平面平行:（1）直线与平面平行的判定定理文字叙述:符号表示:(2)直线与平面平行的性质定理文字叙述:符号表示:证明四、数学运用:例1、 如图已知E 、F 分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB ，AD 的中点，求证://EF 平面BCDm l n γβα例2、 一个长方体木块如图所示，要经过平面1A 1C 内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？例3、 求证:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行，例4、 已知//AB α,//AC BD ,C α∈,D α∈求证：AC BD =五、课后复习:1、若直线过平面外一点时，则此直线与该平面的位置关系为 。
2、对于a A α=和//a α两种情形，可以统一用符号 来表示3、过两条异面直线中的一条可作 个平面与另一条直线平行。
4、给出下列命题:⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α⑵如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
⑶若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线平行其中正确的命题有 个。
5、一条线段的两个端点到一平面的距离相等，这条线段所在直线与这个平面的位置关系是 。
6、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是7、如图，在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中:(1)与直线AB 平行的平面是 。
高中数学第1章第9课时直线与平面的位置关系1教学案无解答苏教版必修
第9课时 直线与平面的位置关系（1）一、学习目标1. 直观感知直线与平面的三种位置关系；2. 初步掌握并能应用直线和平面平行的判定定理；3. 体会类比思想在数学中的应用.重点：直线与平面的三种位置关系；直线和平面平行的判定定理.难点：直线和平面平行的判定定理的应用.二、数学活动1．类比研究空间两条直线位置关系的方法写出直线与平面的几种位置关系，并在如图1所示的长方体1111ABCD A B C D -中各举一例.图11A2．如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1BB 的中点.分别写出直线1A E 、直线11A B 与平面AC 的位置关系，并说明理由.3.下列命题中正确的有 .(填序号)①若一条直线不在某个平面内,则这条直线就与这个平面平行;②若一条直线与某个平面内无数条直线平行,则这条直线就与这个平面平行;③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;④过平面外一点有无数条直线与这个平面平行.三、数学建构1.直线与平面的位置关系E 图2D 1C 1B 1A 1DC B A2.直线和平面平行的判定定理四、数学应用例1 如图3，已知,E F 分别是三棱锥A BCD -的侧棱,AB AD 的中点.求证：EF ∥平面BCD .例2 在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，12DC AB =，E 是PB 的中点. 求证：//EC 平面PAD .图3FE D C BA例3．在正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别在面对角线11,AD DC 上,且AM DN =求证:MN ∥平面ABCD .1A 1[变式训练]:在长方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别在面对角线11,AD DC上,且11AM DN MD NC =. 求证:MN ∥平面ABCD .1A 1五、巩固与小结《必修二》P35练习 T3、T4、T5 小结：。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 7空间两直线的位置关系(2)学案(无答案)苏教版必修2
空间两条直线的位置关系（2） 学案 班级 学号 姓名学习目标（1）理解并掌握异面直线定义，并能正确表示异面直线，增强学生的画图能力和空间想象能力；（2）理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力．课堂学习一、重点难点重点：异面直线的概念及判断；异面直线所成的角．难点：异面直线的判断．二、建构数学问题一：长方体1111ABCD A B C D 中，棱AB 与1A C 的位置关系是基本图形表示：推理过程：定理： 符号语言：异面直线,a b 所有的角： 异面直线所有的角的范围：异面直线的垂直：三、数学应用例1．指出下列命题是否正确：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．例2．已知1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体．（1） 正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线？（2） 求异面直线1AA 与BC 所成的角；（3） 求异面直线1BC 与AC 所成的角．变式：如图正方体1111ABCD A B C D -中，与1BC 所成角为60o 的异面直线有 ； 与1BC 所成角为90o 的异面直线有 ；与1BC 所成角为45o 的异面直线有 ．例3.已知A 是BCD ∆所在平面外一点，AB AC AD BC CD DB =====，E 是BC 的中点．(1)求证：直线AE 与BD 是异面直线．(2)求直线AE 与BD 所成角的余弦值．课后复习1. 下列说法能表示,a b 是异面直线的是 ． ① a b =∅I 且a 不平行于b ；②a α⊂，b β⊂且a b =∅I ；③a α⊂，b β⊂；④不存在任何平面α，使a α⊂，且b α⊂；⑤a α⊂，b α⊄．2. 空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点．若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 ．3. 如果,a b 是异面直线，直线c 与,a b 都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个．4. 如果直线,a b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么a 与b 的位置关系是 ．5. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 和EF 所成角的大小为 ．6. 如图所示，已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC AB ⊥，2PC AB ==.,E F 分别为PA 和BC 的中点.（1）求证：EF 和PC 是异面直线；（2）求EF 和PC 所成的角.7. 如图，在三棱锥A BCD -中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点．（1） 求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2） 若AC BD =，求证：四边形EFGH 是菱形；（3） 当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 10直线与平面位置关系学案3(无答案)苏教版必修2
直线与平面的位置关系（3） 学案班级 学号 姓名一、学习目标1.掌握平面的斜线和射影的有关概念；2.理解并掌握线面角的概念及求法.二、课堂学习重点：线面角的求法.难点：作出线面角.三、知识建构1、 叫做平面的斜线 斜足 斜线段 垂线段.2、 叫做这条直线与这个平面所成的角.四、典型例题: 例1.如图，已知正方体111ABCD A B C -（1）直线1AA 与平面ABCD （2）直线1AA 与平面11BCC B （3）直线1A B 在平面ABCD （4）直线1A C 在平面11ADD A （5）直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 .例2.在三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心O .求证：PA PB PC ==.【变式】三棱锥P ABC -的底面是边长为2PA 与平面ABC所成的角.1 A P O例 3.已知AC ,AB 分别是平面α的垂线和斜线C ,B 分别是垂足和斜足，a α⊂，a BC ⊥,求证：.a AB ⊥【变式】求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.五、课后复习:11、在长方体ABCD --1111A B C D 中，2AB BC ==,11AA =,则1AC 与平面111A B C D 所成的角的正弦值为 .2、如图，090BCA ∠=,PC ⊥平面ABC ,则在ABC V ，PAC V 的边所在的直线中:(1)与PC 垂直的直线有 .(2)与AP 垂直的直线有 .3、在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角是 .4、若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线( ).A .只有一条B .有无数条C .是平面α内的所有直线D .不存在5、在正方体1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为 BC 与平面11ABC D 所成的角为 .6、如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆o 所在的平面，C 是圆O 上不同于A ,B 的任一点，求证:BC ⊥平面PAC .7、在三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心，求证：PA PB PC ==.8、在三棱锥P ABC -中，点P 在平面ABC 内的射影O 是ABC ∆的垂心（三角形三条边上的高所在的直线交于一点，这点叫做三角形的垂心），求证:PA BC ⊥.。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学12平面与平面位置关
D B'C'D'A'ACB 平面与平面的位置关系--垂直 学案班级 学号 姓名一、教学目标1.了解二面角、二面角的平面角等相关概念；2.会在正方体、长方体中直接求出一些二面角的大小；3.理解和掌握面面的垂直的判定和性质定理．二、课堂学习1．二面角： ．2．二面角的平面角： ． 3．直二面角： ．4．平面与平面垂直： ．三、知识建构1、平面与平面垂直的判定定理．图形： 符号：2、平面与平面垂直的性质定理．图形： 符号：证明：四、典型例题 例1、 在正方体ABCD A B CD '''-中．（1） 求二面角D AB D '--的大小； （2） 求二面角A AB D '--的大小．D B 1C 1D 1A 1A CB 例2、 在正方体ABCD A BCD ''''-中，求证：平面A C CA ''⊥平面B D DB ''．例3、 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．例4、 在正方体1111ABCD A BC D -中，求二面角1C BD C --的正切值.五、课后复习1、 判断下列命题是否正确，并说明理由A 1（1） 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． （2） 若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥．（3） 若1//αα，1//ββ，αβ⊥，则11αβ⊥．（4） 若平面α内的两条相交直线分别平行平面β内的两条相交直线，则//αβ． （5） 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行． （6） 已知平面外的一条直线上有两个点到这个平面距离相等，则这条直线与该平面平行． （7） 已知平面α内有三个点到另一个平面的距离相等则两个平面平行．2、 如图、,αβ，γ平面，l αβ=，a αγ= , b βγ=，l γ⊥，指出图中哪个角是二面角l αβ--的平面角 ．3、如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则有关这个二面角的大小关系，下列说明正确的是 ． ①相等 ② 互补 ③相等或互补 ④无法确定4、α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断① m n ⊥ ② αβ⊥ ③ n β⊥ ④ m α⊥，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题 ．5、已知正方形1111ABCD A BC D -,求证：平面1B AC ⊥平面11B BDD ．6、在四棱锥P ABCD -中，若PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 是菱形． 求证：平面PAC ⊥平面PBD .A 17、如图：已知AB 是平面α的垂线，AC 是平面α的斜线．CD α⊂,CD AC ⊥． 求证：平面ABC ⊥平面ACD ．8、在正方体1111ABCD A BC D -中E 为1DD 的中点,求证：平面EAC ⊥平面1ABC .1。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学22直线与圆的位置关
直线与圆的位置关系 学案 班级 学号 姓名学习目标1.经历从方程角度探讨直线与圆的位置关系，会通过交点个数判断直线与圆的位置关系；2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系;3.会解决处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；4.在问题解决过程中渗透数形结合思想，方程思想．课前准备问题1：两直线的位置关系有 ；判断依据是 .问题2：直线与圆的位置关系是课堂学习一、重点难点重点：能根据给定的直线与圆的方程，从判断直线与圆的位置关系.难点：从方程角度理解直线和圆的位置关系.二、知识建构问题1.已知直线l 和圆C 的方程分别为：220,0.Ax By C x y Dx Ey F ++=++++= 如何求直线与圆的交点坐标？问题2.方程组2200Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩一定有解吗？如有解，有几种情况？归纳总结：代数方法⑴方程组 ⇔直线与圆 ;⑵方程组 ⇔直线与圆 ;⑶方程组 ⇔直线与圆 ;相离 相切相交d r = 方程组 解 方程组 解方程组有解 drd=r d r例1.求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2.求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．例3.自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．变式：(1)当点A 的坐标为(2,2)时，切线l 的方程．(2)当点A 的坐标为(1,1)，切线l 的方程．四、反馈练习1.判断下列各组中直线l 与圆C 位置关系：⑴22:10:4;l x y C x y +-=+= .A⑵22:4380:(1)1;l x y C x y --=++= . ⑶22:40:20;l x y C x y x +-=++= . 2.若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系 .3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，则切线长为 .五、学法指导判断直线与圆的位置关系有两种方法①判断直线与圆的方程组是否有解a .有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交;b .无解,则直线与圆相离. ②如果直线的方程为0,Ax By C ++=圆的方程为222()(),x a y b r -+-=则圆心到直线的距离22Aa Bb Cd A B ++=+⑴如果d >,直线与圆相离;⑵如果d r =,直线与圆相切;⑶如果d r <,直线与圆相交; 2.与圆的切线有关的问题，要利用切线垂直于过切点的半径这一性质;与弦长有关的问题，要利用弦心距、半弦长及半径长之间的平方关系.课后复习1.直线:3450l x y --=与圆22:5C x y +=的位置关系是 .2.直线:20l x y +被圆2217x y +=所截得的弦长是 .3.圆心在(2,1)-且与y 轴相切的圆的标准方程为 .4.直线30x y ++=与圆22(1)x y a ++=有公共点，那么实数a 的取值范围是 .5.若点(2,1)P -作圆222(3)(1)x y r -++=的切线有且仅有一条，则圆的半径为 .6.圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值为 .7.若直线20x my ++=与圆221x y +=相切，则实数m = .8.⑴求过圆224x y +=上一点3)的圆的切线方程；⑵求过原点且与圆22(1)(2)1x y -+-=相切的直线方程.9.求直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得得弦长.10.已知直线l ：30x y -+=被圆C ：()()2224x a y -+-=截得的弦长为a 的值．。
江苏省溧阳市竹箦中学高中数学课时8直线和平面垂直(1)学案苏教版必修2
PCB课时8 直线和平面垂直（1）【课标展示】1. 掌握直线与平面的位置关系.2．掌握直线和平面垂直的判定与性质定理．3. 应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直等有关问题． 【先学应知】 （一）要点1.直线与平面垂直的定义：_________________________________________,垂足为________________2.直线与平面垂直的判定定理 （1）语言表示：_________________________________________________________________________ （2）符号表示：_________________________________________________________________________ （3）图像表示：________________________________________________________________________ 3.直线与平面垂直的性质定理 （1）语言表示：_________________________________________________________________________ （2）符号表示：_________________________________________________________________________ （3）图像表示：_________________________________________________________________________ （二）练习4.如图，∠BCA=90°，PC ⊥面ABC ，则在三角形ABC ， 三角形PAC 的边所在的直线中：(1)与PC 垂直的直线有______________________ (2)与AP 垂直的直线有______________________5．如图，正方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，请填空： （1）与AB 垂直的平面是 .G MD 1C 1B 1A 1N DCBA CA （2）与AA ′C ′ C 垂直的直线有 . （3）（探究）与AC 垂直的面对角线有 .【合作探究】例1. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求证： （1）D D BB AC 11面⊥ （2）11CB AC ⊥ （3）BD A 11面⊥AC例2. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证： （1）MN //平面ABCD ； （2）MN ⊥平面B 1BG ．例3．如图所示，在斜边为AB 的Rt △ABC 中，过A 作PA ⊥平面ABC ，AM ⊥PB 于M ，AN ⊥PCNMPCA于N.（1）求证：BC ⊥面PAC ； （2）求证：PB ⊥面AMN.【课时作业8】1.若一条直线a 上有两点到平面α的距离相等,则直线a 与平面α的位置关系是 . 2．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是 . 3. 若两直线a 与b 为异面直线，则过a 且与b 垂直的平面个数为 个。
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B D
F
E A 直线与平面的位置关系（1） 学案 班级 学号 姓名
一、学习目标
1.了解空间直线与平面的位置关系:
2.了解直线与平面平行的判定定理和性质定理:
3.培养学生的空间想象能力
二、课堂学习
重点：1、空间直线与平面的位置关系，2、直线与平面的平行性质及判定。
难点：1、用图形表示直线与平面的位置关系，2、定理的证明及应用。
三、知识建构
通过观察， 得出如下结论:
1、 直线a 与平面α平行。
2、 直线a 与平面α相交。
3、 直线a 在平面α内。
5、直线与平面平行:
（1）直线与平面平行的判定定理
文字叙述:
符号表示:
(2)直线与平面平行的性质定理
文字叙述:
符号表示:
证明
四、数学运用:
例1、 如图已知E 、F 分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB ，AD 的中点，
m l
n
γβα求证://EF 平面BCD
例2、 一个长方体木块如图所示，要经过平面1A 1C 内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎
样画线？
例3、 求证:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线
也和它们平行，
例4、 已知//AB α,//AC BD ,C α∈,D α∈
求证：AC BD =
五、课后复习:
1、若直线过平面外一点时，则此直线与该平面的位置关系为 。
2、对于a A α= 和//a α两种情形，可以统一用符号 来表示
3、过两条异面直线中的一条可作 个平面与另一条直线平行。
4、给出下列命题:
⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α
⑵如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
⑶若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线平行
其中正确的命题有 个。
5、一条线段的两个端点到一平面的距离相等，这条线段所在直线与这个平面的位置关系是 。
6、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的 位置关系是
7、如图，在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中:
(1)与直线AB 平行的平面是 。
（2）与直线1AA 平行的平面是 。
（3）与直线AD 平行的平面是 。
8、一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内，把这块矩形木板绕
AB 转动，在转动过程中，AB 的对边CD 是否都和平面α平行？为
什么？
9、如图:E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、
CD 、DA 的中点求证。
（1）四点，E 、F 、G 、H 共面，
（2）//BD 平面EFGH 、//AC 平面EFGH .
10、如图:在正方体11ABCD A B -1C 1D
中，E 为1DD 的中点，求证1BD //平面EAC .。