计量经济学课件2
合集下载
最新《计量经济学》第二章-简单线性回归模型PPT课件
总体线性相关系数：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
Cov(X,Y) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
__Байду номын сангаас
__
XY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
其中：X
Y 和
i
_ _i
分别是变量 X
E(Y Xi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知60个家庭构成的总体。
13
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E (Y X i ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
●回归线:
对于每一个 X
的取值， Y
都有 Y 的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
12
回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y 的条件期望 E (Y X i ) 随解 释变量 X 的的变化而有规律的变化，如果把 Y 的条件期望 E (Y X i ) 表现为 X 的某种函数
因素对 Y 的影响。
•
u
•
Xi
X
◆性质：u i 是期望为0有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方
法的选择
18
计量经济学课件-第二章
重要提示
• 几乎没有哪个实际问题能够同时满足所有基本假设； • 通过模型理论方法的发展，可以克服违背基本假设 带来的问题； • 违背基本假设问题的处理构成了单方程线性计量经 济学理论方法的主要内容： 异方差问题（违背同方差假设） 序列相关问题（违背序列不相关假设） 共线性问题（违背解释变量不相关假设） 随机解释变量（违背解释变量确定性假设）
Back
第 二 章:一元线性回归模型
§2.2 一元线性回归模型的参数估计
一、古典（基本）假定 二、用普通最小二乘法（OLS）估计模型的参数 三、OLS回归直线的性质(数值性质) 四、最小二乘估计式的统计性质 （前提：满足古典（基本）假定）
一、古典（基本）假定
简单线性回归模型：
(一) 对变量和模型的假定 1）重复抽样中，解释变量 X i 与干扰项 u独立； i 是一组固定的值或虽然是随机的，但
估计总体回归方程（PRF）。
设样本回归方程为:
ˆ ˆ X ˆ Y i 1 2 i
ˆ 实际值与拟合值的离差为： Y Y i i
离差平方和为：
ˆ) Q e (Y Y
2 i i i
2
最小二乘法的基本思想（原则）：寻找实际值与拟合值的离 差平方和为最小的回归直线。
ˆ ˆ X) ˆ ) (Y e (Y Y
ˆ x ˆi y 2 i
ˆ ˆ X ˆ Y i 1 2 i
ˆ ˆ X e Yi 1 2 i i
ˆ e Yi Y i i
ˆ ˆ X） ˆ ˆ X） ˆi y （ （ 1 2 i 1 2 ˆ（X X） ˆ x ˆi y 2 i 2 i
i=1,2,„n (2.1.3)
X X , X , 1 2 其中，Y 称被解释变量， „ k 称解释变量，k 为解
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
中级计量经济学课件 (2)
时间序列模型的理论与方法
第一节 第二节 第三节
时间序列的平稳性及其检验 随机时间序列模型的识别和估计 协整分析与误差修正模型
第一节 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归 模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
五、单整、趋势平稳与差分平稳随机 过程
⒈单整
•所谓单整指一个可通过差分而稳定的数列.
•随机游走序列 • Xt=Xt-1+t •经差分后等价地变形为 • Xt=t • 由于 t 是一个白噪声，因此差分后的序 列{Xt}是平稳的。
如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原 序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。
平稳
• 差分平稳：大多数序列可以差分实现平 稳； • 如果非平稳是时间趋势导致的，则可以 通过消除趋势来取得平稳。
第二节 随机时间序列分析模型
一、时间序列模型的基本概念及其适用性 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 • 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求被破怀。 • 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量，只能有一个均值。因变量无此限制。 • 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶ Cov(X,)=0 (2) ( X i X ) 2 / n 依概率收敛： P lim ( ( X
n i
X ) 2 / n) Q
⒊ 数据非平稳与“虚假回归”问题
第一节 第二节 第三节
时间序列的平稳性及其检验 随机时间序列模型的识别和估计 协整分析与误差修正模型
第一节 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归 模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
五、单整、趋势平稳与差分平稳随机 过程
⒈单整
•所谓单整指一个可通过差分而稳定的数列.
•随机游走序列 • Xt=Xt-1+t •经差分后等价地变形为 • Xt=t • 由于 t 是一个白噪声，因此差分后的序 列{Xt}是平稳的。
如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原 序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。
平稳
• 差分平稳：大多数序列可以差分实现平 稳； • 如果非平稳是时间趋势导致的，则可以 通过消除趋势来取得平稳。
第二节 随机时间序列分析模型
一、时间序列模型的基本概念及其适用性 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 • 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求被破怀。 • 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量，只能有一个均值。因变量无此限制。 • 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶ Cov(X,)=0 (2) ( X i X ) 2 / n 依概率收敛： P lim ( ( X
n i
X ) 2 / n) Q
⒊ 数据非平稳与“虚假回归”问题
李子奈计量经济学课件 (2)
– 下列模型是错误的。
GDPt f (GDZBt , RLZBt ,SRCJt ,SRCJt2, Xt ) t t 1,2,,T
• 例7.4.2：收入差距对居民消费的影响分析。
– 从经济行为分析，收入差距对居民消费产生直接的影 响。
– 下列模型是正确的。
JMXFt f (JMSRt , SRCJt , Xt ) t t 1,2,,T
二、变量之间的直接影响与间接影响
1．直接影响与间接影响
• 变量的直接影响与间接影响具有相对性，是针对 模型的被解释变量而言的。
• 判断的依据是经济行为分析。 • 例7.4.1：收入差距对GDP的影响分析。
– 从经济行为分析，收入差距并不直接影响GDP，而是 直接影响固定资本投资和人力资本投资，进而对GDP 产生间接的影响。
• 独立性原则。即解释变量之间具有互相独立性。
• 统计检验
– 时间序列数据的Granger因果关系检验 – 解释变量之间的独立性检验
三、变量的内生性与外生性
1．变量内生性与外生性的相对性
• 同一个经济变量，相对于不同的研究对象，可能 有不同的设定。
–例如：需求=f（价格…），对于个体模型，价格是外 生的；对于总量模型，价格不能设定为外生。
• 弱外生性是对模型中关注的参数进行估计和检验 所必需；强外生性则为模型预测目的而定义；超 外生性则是模型用于政策评价所必需。
• 相对于模型的不同的应用目的，对解释变量的外 生性的要求是不同的。
– 对于结构分析模型，目的是分析各个解释变量与被解 释变量之间的关系，那么只要求解释变量具备弱外生 性。
不是变量本身所固有的绝对的属性。 • 关于变量性质的设定只具有相对意义。
2、从计量经济学的角度
GDPt f (GDZBt , RLZBt ,SRCJt ,SRCJt2, Xt ) t t 1,2,,T
• 例7.4.2：收入差距对居民消费的影响分析。
– 从经济行为分析，收入差距对居民消费产生直接的影 响。
– 下列模型是正确的。
JMXFt f (JMSRt , SRCJt , Xt ) t t 1,2,,T
二、变量之间的直接影响与间接影响
1．直接影响与间接影响
• 变量的直接影响与间接影响具有相对性，是针对 模型的被解释变量而言的。
• 判断的依据是经济行为分析。 • 例7.4.1：收入差距对GDP的影响分析。
– 从经济行为分析，收入差距并不直接影响GDP，而是 直接影响固定资本投资和人力资本投资，进而对GDP 产生间接的影响。
• 独立性原则。即解释变量之间具有互相独立性。
• 统计检验
– 时间序列数据的Granger因果关系检验 – 解释变量之间的独立性检验
三、变量的内生性与外生性
1．变量内生性与外生性的相对性
• 同一个经济变量，相对于不同的研究对象，可能 有不同的设定。
–例如：需求=f（价格…），对于个体模型，价格是外 生的；对于总量模型，价格不能设定为外生。
• 弱外生性是对模型中关注的参数进行估计和检验 所必需；强外生性则为模型预测目的而定义；超 外生性则是模型用于政策评价所必需。
• 相对于模型的不同的应用目的，对解释变量的外 生性的要求是不同的。
– 对于结构分析模型，目的是分析各个解释变量与被解 释变量之间的关系，那么只要求解释变量具备弱外生 性。
不是变量本身所固有的绝对的属性。 • 关于变量性质的设定只具有相对意义。
2、从计量经济学的角度
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
计量经济学第2章PPT课件
9
第9页/共29页
三、随机扰动项
总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该 社区家庭平均的消费支出水平。
但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平 均水平有偏差。
记
i Yi E(Y | X i )
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差
（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
了其他影响Yi 的随机因素的集合，可看成是i 的估计量ˆ i 。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此 也称为样本回归模型（sample regression model）。
15
第15页/共29页
▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估
计总体回归函数PRF。
即，根据
Yi Yˆi ei ˆ0 ˆ1 X i ei
561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于 另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和 （或）预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个 （些）变量被称为解释变量（Explanator y Variable）或
第9页/共29页
三、随机扰动项
总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该 社区家庭平均的消费支出水平。
但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平 均水平有偏差。
记
i Yi E(Y | X i )
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差
（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称 为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误 差项（stochastic error）。
了其他影响Yi 的随机因素的集合，可看成是i 的估计量ˆ i 。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此 也称为样本回归模型（sample regression model）。
15
第15页/共29页
▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估
计总体回归函数PRF。
即，根据
Yi Yˆi ei ˆ0 ˆ1 X i ei
561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于 另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和 （或）预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个 （些）变量被称为解释变量（Explanator y Variable）或
计量经济学(共11张PPT)
分析与模型应 用阶段
是否可用于决策？ 应用
修改整理模型
结构分析
预测未来
模拟
检验发展理论
第五节 经济计量学和其它学科的关系
数理经济学是运用数学研究有关经济理论
数理统计学是运用数学研究统计问题 经济统计学是对经济现象的统计研究
经济计量学是经济学、统计学、数学三者结合在一起的交叉学科。
经济学
数理经济学
经济统计学
四、我国经济计量学的发展
70－80年代
80－90年代 1998年
开始介绍《经济计量学》的学科内 容和国外发展情况
1995年《经济计量学》的教学大纲 正式发表；全国许多高校相继开设 《经济计量学》课程。
将《经济计量学》列入经济类各专 业八门公共核心课程之一
五、经济计量学的内容体系
按照研究的方 法不同
《Econometrics》。
从30年代到今天，尤其是二次大战以后，计量经济学在西方各 国的影响迅速扩大。曾说：“二次世界大战以后的经济学是计量经 济学的时代”。1969年首届诺贝尔经济学奖授予弗里希和丁伯根。 自1996年设立诺贝尔经济学奖至1989年27为获奖者中有15位是计量 经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。
（时间序列数据、截面数据）
二、参数估计
三、模型检验（拟合优度、t 检验、F 检验） 四、模型应用（预测、结构分析、 模拟）
第三节 经济计量学的特点
1.它是研究经济现象的，它不但给出质的解释，而且给出确切的量的 描述，从而使经济学成为一门精密的科学。 定性分析－定量分析（简单的数量对比－模型分析）
2.能综合考虑多种因素，通过描述客观经济现象中极为复杂的因果关系，对 影响某一经济现象的众多因素（哪些是主要、次要因素）给出一目了然的 回答。
《计量经济学》ppt课件
04
时间序列分析
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
时间序列构成要素
现象所属的时间（横坐标）和现象在某一时间 上的指标数值（纵坐标）。
时间序列性质
长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折线图或散点图，判断 其是否具有明显的趋势或周期性变化。
05
非参数和半参数估计方法
非参数估计方法原理及应用
原理
非参数估计方法不对总体分布做具体假设，而是利用样本数据直接进行推断。其核心思想是通过核密度估计、最 近邻估计等方法，对样本数据的分布进行平滑处理，从而得到总体分布的估计。
应用
非参数估计方法广泛应用于各种实际问题中，如金融市场的波动率估计、生物医学中的生存分析、环境科学中的 气候变化预测等。其优点在于灵活性高，能够适应各种复杂的数据分布，但同时也存在计算量大、对样本量要求 较高等问题。
计量经济学研究方法与工具
研究方法
主要包括理论建模、实证分析和政策评估等方法。
工具
运用数学、统计学和计算机技术等多种工具，如回归分析、时间序列分析、面 板数据分析等。
02
经典线性回归模型
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的数学模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk。
利用指数平滑技术对时间序列进行预测， 适用于具有线性趋势和一定周期性变化的 时间序列。
ARIMA模型
神经网络模型
计量经济学课件全完整版
04
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折 线图或散点图，判断其 是否具有明显的趋势或 周期性变化。
自相关函数法
利用自相关函数描述时 间序列的自相关性，若 自相关函数迅速衰减， 则表明时间序列可能是 平稳的。
单位根检验法
通过检验时间序列是否 存在单位根来判断其平 稳性，常用的单位根检 验方法有ADF检验和PP 检验。
非线性模型定义
非线性模型指的是响应变量与解释变量 之间的关系无法用线性方程来描述的统 计模型。这类模型通常涉及到复杂的数 学函数和算法，用于拟合和预测非线性 关系的数据。
VS
非线性模型分类
根据模型的数学形式和特点，非线性模型 可分为多种类型，如多项式回归、神经网 络、支持向量机等。
广义线性与非线性模型比较
ARIMA模型
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
05
面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
参数解释
β0为截距项，β1至βk为斜率项，ε为随机误差项
最小二乘法估计
通过最小化残差平方和来估计参数β0, β1, ..., βk
回归模型假设条件及检验方法
线性关系假设
自变量与因变量之间存在线性关系
误差项独立同分布假设
误差项之间相互独立且服从同一分布
回归模型假设条件及检验方法
• 无多重共线性假设：自变量之间不存在完 全线性关系
时间序列分析与预测
时间序列基本概念及性质
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折 线图或散点图，判断其 是否具有明显的趋势或 周期性变化。
自相关函数法
利用自相关函数描述时 间序列的自相关性，若 自相关函数迅速衰减， 则表明时间序列可能是 平稳的。
单位根检验法
通过检验时间序列是否 存在单位根来判断其平 稳性，常用的单位根检 验方法有ADF检验和PP 检验。
非线性模型定义
非线性模型指的是响应变量与解释变量 之间的关系无法用线性方程来描述的统 计模型。这类模型通常涉及到复杂的数 学函数和算法，用于拟合和预测非线性 关系的数据。
VS
非线性模型分类
根据模型的数学形式和特点，非线性模型 可分为多种类型，如多项式回归、神经网 络、支持向量机等。
广义线性与非线性模型比较
ARIMA模型
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
05
面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
参数解释
β0为截距项，β1至βk为斜率项，ε为随机误差项
最小二乘法估计
通过最小化残差平方和来估计参数β0, β1, ..., βk
回归模型假设条件及检验方法
线性关系假设
自变量与因变量之间存在线性关系
误差项独立同分布假设
误差项之间相互独立且服从同一分布
回归模型假设条件及检验方法
• 无多重共线性假设：自变量之间不存在完 全线性关系
时间序列分析与预测
时间序列基本概念及性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
2.5 案例分析
表2-1 某公司的广告费支出与公司销售额 数据表
年份 销售额(万元) 广告费支出(万元) 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 350 580 840 1020 1200 1050 1560 1800 2060 2080 20 30 40 60 80 50 100 120 150 130
点预测
ˆ Yi 0 1 X i
区间预测
2 2 1 (X0 X ) ˆ 1 (X0 X ) , Y0 t 1 Y0 t 1 2 2 n n xi xi 2 2
9
2.5 案例分析
广告是影响企业销售额的重要因素。某 电子产品公司为了解公司广告费支出与 公司销售额之间的关系，以确定广告支 出预算。下表2-1给出了近10年来该公司 的广告费支出与公司销售额数据。请建 立它们之间的回归分析模型，并分析两 者的关系。
0
1
Y 0 1 X
5
2.1 一元线性回归的基本假定
一元线性回归模型的基本假设有： X与Y之间的关系是线性的。 X是非随机变量，它的值是不变的。 误差有0期望值：E(ε)=0。 误差项对所有观测值有不变方差。即E(ε2)=σ2。 随机变量εi是统计独立的。 因此E(εiεj)=0，对所有的 i≠j。 误差项是为正态分布。 前五个基本假设构成经典线性回归模型。
高斯-马尔可夫定理 给定假设1~5，在所有线性无偏估 ˆ 计量中它们有最小方差的意义上，和 ˆ 的估计量是 和 的最佳（最有效）线性无偏估计量。
0
1
0
1
7
2.3 一元线性回归模型的假设检验
拟合优度检验 回归方程的显著性检验 参数估计量 和 的显著性检验。
0
1
8
2.4 一元线性回归模型的预测
11
思考与练习
试述回归分析的基本思想。 简述一元线性回归模型的基本假设。 试述一元线性回归模型的参数估计方法。 如何评价一元线性回归模型的效果？ 试述一元线性回归模型的预测方法。 试结合自己的兴趣选定相关题目，收集相关 数据，建立一元线性回归模型进行分析
12
计量经济学
北京交通大学经济管理学院
1
2一元线性回归分析
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
一元线性回归模型的基本假定 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的假设检验 一元线性回归模型的预测 案例分析
2
要求
1.理解回归分析的基本思想； 2.掌握一元线性回归模型的基本假设； 3.掌握一元线性回归模型的参数估计方法及参数估计 量的性质； 4.掌握一元线性回归模型的假设检验原理； 5.掌握一元线性回归模型的预测； 6.掌握一元线性回归模型的应用。
6
2.2 一元线性回归模型的参数估计
一般是采用最小二乘法（OLS）,它要求 观察值y与估计值的离差平方和达到最小 值，
ˆ 1 ( X X )(Y Y ) xi yi nXY X Y ( X X ) 2 xi 2 nX 2 (X ) 2
Y ˆ X ˆ ˆ 1 0 Y 1 X析是一种古典而又充满生机的模型，是统计学 中最成熟、最常用的统计工具，是一种分析变量间关 系的定量技术。 回归分析最基本的分类就是一元回归和多元回归。 总体回归函数
样本回归函数
4
2.1 一元线性回归的基本假定
在回归分析中，涉及到两类变量。其一是解释变量（自变量）， 其二是被解释变量（因变量）。解释变量与被解释变量是不“对 等”的。自变量是预测变量，并假定它是可以控制的无测量误差 的非随机变量；相反，因变量是被预测变量，是受其他变量影响 的变量，它是随机变量，即相同的Y可能是由于不同的X所造成， 或者相同的X可能引起不同的Y，其表现正是随机误差项 。随机 误差值是观察值Y能被自变量X解释后所剩下的值，故又称为残差 值，它是随机变量。 和 为未知待估的总体参数，又称其为回归系数。由此可见，实 际观测值Y被分割为两个部分：一是可解释的确定项，二是不可 解释的随机项。