苏教科版初中数学七年级上册-2.7 有理数的乘方(2)PPT课件
合集下载
新苏科版七年级上册初中数学 2-7 课时1 有理数的乘方 教学课件
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
30个
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?
第六页，共二十页。
新Байду номын сангаас讲解
思考
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示?
a a 记作 a2
读作: a的平方(a的二次方) (2)棱长为a的正方体的体积怎么表示?
a a a 记作 a3
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，
－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 乘方的运算法则及符号法则
乘方的运算法则: (1)正数的任何次幂都为正数; (2)负数的奇数次幂为负数,偶数次幂为正数;
…… （5）对折二十次有几层？
（2）对折二次有几层？
（4）对折四次有几层？ ……
（6）对折三十次呢？
第五页，共二十页。
新课讲解
答一答
（1）对折一次有几层？ 2
（2）对折二次有几层？ 2×2
（3）对折三次有几层？
2×2 ×2
（4）对折四次有几层？
2×2 ×2 ×2 20个
（5）对折二十次有几层？
（6）对折三十次有几层？
第十七页，共二十页。
当堂小练
3.填空： (1)-(-7)2= -49; (2)-72= -4;9 (3)(-5)3= -125; (4)0.13= 0.0; 01 (5)(-1)9= -1 ; (6)(-1)12= 1;
(7)(-1)2n= 1 n为自然数;
七年级数学上册 第二章 有理数 2.7 有理数的乘方 2.7.
解：太阳与地球的距离大约为 300000×500＝150000000＝1.5×108(km)．
2.7 有理数的乘方
总结反思
小结
知识点
科学记数法的意义
一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜ 10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法．
2.7 有理数的乘方ຫໍສະໝຸດ 目标二 能将一个用科学记数法表示的数还原
例2 [教材补充例题]写出下列用科学记数法表示的数的原数． (1)2×106＝__2_00_0_0_0_0_；(2)9.6×105＝__9_6_00_0_0__； (3)7.58×107＝_7_5_8_0_00_0_0_．
2.7 有理数的乘方
2.7 有理数的乘方
【归纳总结】用科学记数法表示绝对值大于10的数的注意点： (1)一个绝对值大于10的数在用科学记数法表示时，首先确定a的 值，1≤|a|<10，再确定n的值，n等于原数的整数位数减1. (2)注意原数有负号时，不要将负号丢掉． (3)注意用科学记数法表示带有计数单位的数时，要先把计数单 位化去，再用科学记数法表示．
【归纳总结】将一个用科学记数法表示的数a×10n还原的方法： (1)若a是整数，则直接在a后面补上n个0； (2)若a不是整数，则先将a改写为整数，再在后面补上n减去a的 小数位数的差个0.
2.7 有理数的乘方
目标二 科学记数法的应用
例3 [教材例3针对训练]已知光的速度为300000 km/s，又知太 阳光从离开太阳到达地球约需500 s，你能算出太阳与地球的距 离大约为多少千米吗？(用科学记数法表示)
第2章 有理数
2.7 有理数的乘方
第2章 有理数
第2课时 科学记数法
知识目标 目标突破 总结反思
2.7 有理数的乘方
总结反思
小结
知识点
科学记数法的意义
一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜ 10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法．
2.7 有理数的乘方ຫໍສະໝຸດ 目标二 能将一个用科学记数法表示的数还原
例2 [教材补充例题]写出下列用科学记数法表示的数的原数． (1)2×106＝__2_00_0_0_0_0_；(2)9.6×105＝__9_6_00_0_0__； (3)7.58×107＝_7_5_8_0_00_0_0_．
2.7 有理数的乘方
2.7 有理数的乘方
【归纳总结】用科学记数法表示绝对值大于10的数的注意点： (1)一个绝对值大于10的数在用科学记数法表示时，首先确定a的 值，1≤|a|<10，再确定n的值，n等于原数的整数位数减1. (2)注意原数有负号时，不要将负号丢掉． (3)注意用科学记数法表示带有计数单位的数时，要先把计数单 位化去，再用科学记数法表示．
【归纳总结】将一个用科学记数法表示的数a×10n还原的方法： (1)若a是整数，则直接在a后面补上n个0； (2)若a不是整数，则先将a改写为整数，再在后面补上n减去a的 小数位数的差个0.
2.7 有理数的乘方
目标二 科学记数法的应用
例3 [教材例3针对训练]已知光的速度为300000 km/s，又知太 阳光从离开太阳到达地球约需500 s，你能算出太阳与地球的距 离大约为多少千米吗？(用科学记数法表示)
第2章 有理数
2.7 有理数的乘方
第2章 有理数
第2课时 科学记数法
知识目标 目标突破 总结反思
苏教科版初中数学七年级上册 第二章 有理数 2.7 有理数的乘方(第2课时)PPT课件
像这些较大的数可以用如下的方
法简明地表示： 25 000 000 000 000
＝2.5×10 000 000 000 000 ＝2.5×1013．
8 000 000 600 000 000 =4 800 000 000 000 000 =4.8×1 000 000 000 000 000 ＝4.8 ×1015．
感受天文数字
“先见闪电．后闻雷声”，那是因为光的传播速 度大约为300 000 000 m／s，而在常温下，声音的 传播速度大约为340 m／s，光的传播速度远远大于 声音的传播速度．
今天我们来学习一种用来表示像300000000 这样的“天文数字”的新的记数方法——科学记数法．
做一做
1．人体中大约有25 000 000 000 000个红 细胞．先将25 000 000 000 000输入计算器， 再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数 的? 2．用计算器计算8 000 000×600 000 000， 计算器上是如何显示计算结果的?
例3 （1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月 卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦 娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道．共飞行 326h，行程约1800000km．其中在地月转移轨道飞 行了436600km．试用科学记数法表示这两个行程 ．
解答：（1） 1800000km＝1.8×106km， 436600km＝4.366×105km．
解： （1）3500＝3.5×103； （2）423500 ＝4.235×105 ； （3）325．05 ＝3.2505×102 ； （4）－1240000 ＝－1.24×106 ．
例2
判断题： （1）240000用科学记数法表示为24×104（ ×）； （2）3.245×104＝32450000（ ×）； （3）－2.785×105＝－278500（ √）．
七年级数学上册 第2章 有理数 2.7 有理数的乘方教学课件 苏科苏科级上册数学课件
12/6/2021
读作：1.039乘10的11次方
科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数位只有一位整数的数，n是正整数）.
注意：当一个数是负数，且绝对值也是一个大于10的数时， 则它的绝对值也如前边的记法，再在前面加上“-”.例如 -100 000 000 000＝ -1×1011.
猜想：（1） 138⁴是 正数（填正或负）；
（2）（ - 7）是12 数正（填正或负）； （3（ ） - 0.6是7）7 数负（填正或负）.
12/6/2021
思考：幂的符号规律 （1）正数的幂的符号有什么规律？
正数的任何次幂都是正数. （2）负数的幂的符号又有什么规律？
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. （3）0呢？
12/6/2021
小结 谈谈你这一节课有哪些收获．
12/6/2021
12/6/2021
12/6/2021
试一试
1.在1210中，12是 底 数，10是 指 数，读作： 12的10次方 .
2.在
2 3
7
中，底数是
2 3
，指数是
7
，读作：
2 3
的7次方
.
3.在（-3）16中，-3是 底数，16是 指数，读作： -3的16次方 .
4.在（-a）9中，底数是 -a，指数是 9，读作： -a的9次方 .
12/6/2021
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000； （2）57 000 000； （3）-123 000 000 000. 解：（1）1 000 000=106.
下面的式子等号左边整数 的位数与右边10的指数有 什么关系?
（2）57 000 000=5.7×107. （3）-123 000 000 000=-1.23×1011.
苏教版七年级2.7有理数的乘方(2)ppt课件
11 7
a×10
n
在用科学记数法表示一个数的时候，怎 样快速地确定出形式中的a和 n呢？
1000 000 = 10 7 57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×10 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000 11 =1.23×10 a×10
有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打 开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL), 我们临海市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如 果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次 刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数法表示) 解: 浪费的水为
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000 = 1. 75 ×109 答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109 mL . (mL)
6 8
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解 70×60×24 ×365＝ 36792000＝3.6792×107
方法一：
100 000 000 36 792 000
≈2.7（年）
36 792 000 ×10＝ 360 792 000 方法二： 360 792 000＞100 000 000
苏教版七年级 2.7有理数的乘 方(2)
1、什么叫乘方？什么叫幂？
n 2、指出a 中的底数、指数、幂；
课前三练
(1)32+42=
3 4 (2) ( ) 5
(3)-32+(-3)2+(-0.5)3=
你知道吗? 为什么“先见闪电,后闻雷 声”? 光的传播速度大约是 300 000 000
米/秒;而声音在常温下的传播速度 大约为340米/秒.
a×10
n
在用科学记数法表示一个数的时候，怎 样快速地确定出形式中的a和 n呢？
1000 000 = 10 7 57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×10 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000 11 =1.23×10 a×10
有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打 开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL), 我们临海市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如 果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次 刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数法表示) 解: 浪费的水为
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000 = 1. 75 ×109 答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109 mL . (mL)
6 8
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解 70×60×24 ×365＝ 36792000＝3.6792×107
方法一：
100 000 000 36 792 000
≈2.7（年）
36 792 000 ×10＝ 360 792 000 方法二： 360 792 000＞100 000 000
苏教版七年级 2.7有理数的乘 方(2)
1、什么叫乘方？什么叫幂？
n 2、指出a 中的底数、指数、幂；
课前三练
(1)32+42=
3 4 (2) ( ) 5
(3)-32+(-3)2+(-0.5)3=
你知道吗? 为什么“先见闪电,后闻雷 声”? 光的传播速度大约是 300 000 000
米/秒;而声音在常温下的传播速度 大约为340米/秒.
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
苏教科版初中数学七年级上册2-7有理数的乘方2
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学学科第二章第7节2.7《有理数的乘方2》 学讲预案一、自主先学1. 填一填：= ；= ；= ；= ；110210*********= …… ；你能说出表示1后面有几个零吗？n 102. 利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数.如：,51096.610000096.6696000⨯=⨯= 你能将较大的数用这样的方法表示吗？试试看！① 300 000 000=3× =3× ；② 6 100 000 000=6.1× =6.1× ；③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02× ；像这样记数的方法我们称之为科学记数法.3. 用科学记数法记出下列各数：（1）2 000= ； （2）340 000= ； （3）6 610 000= ； （4）19 990 000= ； （5）1 000 000 000= ；4. 写出下列用科学记数法记出数的原数：（1）1.381×103= ； (2)9.23×105= ；(3) 2.008×106= ；（4）2.11×107= ； （5）8×108= . 二、合作助学5. 用科学记数法把一个大于10的数表示成,其中a 有怎样的条件限制？指数n 与这na 10⨯个数的整数位数有怎样的关系？和你的同学讨论、交流一下.三、拓展导学6. 用科学记数法表示下列各数：（1）-1000= ； （2）-12 030 000= .7. 在比例尺为1：2000000的地图上，量得两地间的距离为2.8厘米，用科学记数法表示这两地的实际距离是 米.8. 地球离太阳约有1.5×108千米，光的速度大约是300 000 000米/秒，那么太阳光到达地球需要多长时间？9. 已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧千克煤，求a ,n 的值.n a 10⨯相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＝2.5×10 000 000 000 000 ＝2.5×1013．
8 000 000 600 000 000 =4 800 000 000 000 000 =4.8×1 000 000 000 000 000 ＝4.8 ×1015．
科学记数法:
一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形 式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种记数法称为 科学记数法．
例2
判断题： （1）240000用科学记数法表示为24×104（ ×）； （2）3.245×104＝32450000（ ×）； （3）－2.785×105＝－278500（ √）．
例3 （1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探
月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦 娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道．共飞行326h， 行程约1800000km，其中在地月转移轨道飞行了 436600km．试用科学记数法表示这两个行程．
初中数学 七年级(上册)
2.7 有理数的乘方(2)
西安丰镇中心初级中学七年级数学组
感受天文数字
“先见闪电．后闻雷声”，那是因为光的传播速 度大约为300 000 000 m／s，而在常温下，声音的 传播速度大约为340 m／s，光的传播速度远远大于 声音的传播速度．
今天我们来学习一种用来表示像300000000 这样的“天文数字”的新的记数方法——科学记数法．
做一做
1．人体中大约有25 000 000 000 000个红 细胞．先将25 000 000 000 000输入计算器， 再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数 的? 2．用计算器计算8 000 000×600 000 000， 计算器上是如何显示计算结果的?
像这些较大的数可以用如下的方
法简明地表示： 25 000 000 000 000
解答：（1） 1800000km＝1.8×106km， 436600km＝4.366×105km．
例3
（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程， 已知光在真空状态下的速度为300000000m/s， 使用科学记数法表示1光年为多少千米．
解：（2） 300000000m/s×365×24×60×60s ＝9.4608×1015 m＝ 9.4608×1012km．
练一练
1．用科学记数法表示下列各数： （1）地球的半径大约为6 400km； （2）地球与月球的平均距离大约为384 000km； （3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km． 解： （1）6 400km＝ 6.4×103km ； （2）384 000km＝ 3.84×105km ； （3）150 000 000km＝ 1.5×108km ．
练一练
2．下列用科学记数法表示的结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
设A用科学记数法表示为 a×10n ，试说明 n和A的关系．
n是比原数的整数位数小1的正整数．
例1
用科学记数法表示下列各数： （1）3500；（2）423500； （3）325．05；（4）－1240000．
解： （1）3500＝3.5×103； （2）423500 ＝4.235×105 ； （3）325．05 ＝3.2505×102 ； （4）－1240000 ＝－1.24×106 ．
（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光 在真空状态下的速度为300000000m/s，使用科学记 数法表示1光年为多少千米．
例3
（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月 卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦 娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道．共飞行 326h，行程约1800000km．其中在地月转移轨道飞 行了436600km．试用科学记数法表示这两个行程 ．
8 000 000 600 000 000 =4 800 000 000 000 000 =4.8×1 000 000 000 000 000 ＝4.8 ×1015．
科学记数法:
一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形 式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种记数法称为 科学记数法．
例2
判断题： （1）240000用科学记数法表示为24×104（ ×）； （2）3.245×104＝32450000（ ×）； （3）－2.785×105＝－278500（ √）．
例3 （1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探
月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦 娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道．共飞行326h， 行程约1800000km，其中在地月转移轨道飞行了 436600km．试用科学记数法表示这两个行程．
初中数学 七年级(上册)
2.7 有理数的乘方(2)
西安丰镇中心初级中学七年级数学组
感受天文数字
“先见闪电．后闻雷声”，那是因为光的传播速 度大约为300 000 000 m／s，而在常温下，声音的 传播速度大约为340 m／s，光的传播速度远远大于 声音的传播速度．
今天我们来学习一种用来表示像300000000 这样的“天文数字”的新的记数方法——科学记数法．
做一做
1．人体中大约有25 000 000 000 000个红 细胞．先将25 000 000 000 000输入计算器， 再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数 的? 2．用计算器计算8 000 000×600 000 000， 计算器上是如何显示计算结果的?
像这些较大的数可以用如下的方
法简明地表示： 25 000 000 000 000
解答：（1） 1800000km＝1.8×106km， 436600km＝4.366×105km．
例3
（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程， 已知光在真空状态下的速度为300000000m/s， 使用科学记数法表示1光年为多少千米．
解：（2） 300000000m/s×365×24×60×60s ＝9.4608×1015 m＝ 9.4608×1012km．
练一练
1．用科学记数法表示下列各数： （1）地球的半径大约为6 400km； （2）地球与月球的平均距离大约为384 000km； （3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km． 解： （1）6 400km＝ 6.4×103km ； （2）384 000km＝ 3.84×105km ； （3）150 000 000km＝ 1.5×108km ．
练一练
2．下列用科学记数法表示的结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
设A用科学记数法表示为 a×10n ，试说明 n和A的关系．
n是比原数的整数位数小1的正整数．
例1
用科学记数法表示下列各数： （1）3500；（2）423500； （3）325．05；（4）－1240000．
解： （1）3500＝3.5×103； （2）423500 ＝4.235×105 ； （3）325．05 ＝3.2505×102 ； （4）－1240000 ＝－1.24×106 ．
（2）1光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光 在真空状态下的速度为300000000m/s，使用科学记 数法表示1光年为多少千米．
例3
（1）2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月 卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦 娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道．共飞行 326h，行程约1800000km．其中在地月转移轨道飞 行了436600km．试用科学记数法表示这两个行程 ．