吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案

2017-2018高一数学期末质量检测命题人:代妍第Ⅰ卷一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x 2+2x ＞0}，B={x|x 2+2x ﹣3＜0}，则A ∩B=（ ）A. （﹣3，1）B. （﹣3，﹣2）C. RD. （﹣3，﹣2）∪（0，1）2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A. ln y x =B. 21y x =-+C. 1y x= D. cos y x = 3．已知向量a =（x -1,2），b =（x ，1），且a ∥b，则x 的值是A. -1B. 0C. 1D. 24. 下列运算结果中正确的为（ ）A. 236a a a ⋅= B. ()()3223aa-=-C.)11= D. ()326a a -=-5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时， ()22f x x x =-，则()1f =（ ）A. 1B. 3C. -3D. 06．已知函数()()221,1{log 4,1x f x xx x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 87. 函数y( )A. [1,2]B. [1,2)C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦8.函数()2log 2f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49. 已知 1.20.812,2a b -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 522c log =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<10. 已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1B. -1C. 0D. 211．若5sin 13α=，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512-12. ．函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图像如图，则()2017f =（ ）A. 1B.32 C. 12 D. 34第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=αcos ． 14. ()sin135cos 15cos225sin15︒-︒+︒︒等于__________.15．cos2π8–sin 2π8= .16．函数())22sin2cos sin f x x x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是_________.①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数；④由2sin2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-.（1）当3m = 时，求集合,A B A B ⋂⋃；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知1,2a b ==，且向量a 与向量b 的夹角为120°. 求：（1）)2)(3(+-；（2）2a b -.19. （本小题满分12分）设函数 ()21x f x x +=-． （1）用定义证明函数 ()f x 在区间 ()1,+∞ 上是单调递减函数； （2）求()f x 在区间[]35，上的最值．20．（本小题满分12分）已知两个向量(cos ,sin ),sin cos )a x x b x x == ，f(x)= a b ∙,[0,]x π∈(1)求f(x)的值域；(2)若1=∙,求7cos()12x π+的值21.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x ．（1）求()f x 的最小正周期； （2）若将()f x 的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数满足：()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <. （1）求证：()f x 为奇函数； （2）求证：()f x 为R 上的增函数；（3）解关于x 的不等式：22()(2)()(2)f ax f x f ax f a ->-.（其中0a >且a 为常数）.东丰三中2017-2018学年度上学期质量检测高一期末数学答题卡一 选择题(每小题5分)二 填空题(每小题5分)13_________________________________ 14_________________________________15_________________________________ 16_________________________________三 .解答题 东丰三中一年 班 姓名 考号答案 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】B 10.【答案】A 11．【答案】D 12. 【答案】B 13. 【答案】54-14. 【答案】1215. 16. 【答案】①②③17. 【答案】（1）{}45A B x x ⋂=≤≤ ， {}25A B x x ⋃=-≤≤ ；（2）3m ≤ ； 【解析】试题分析：(1)由题意求得集合B ，然后进行集合集合运算可得：{}{}|45,|25A B x x A B x x ⋂=≤≤⋃=-≤≤；(2)分类讨论集合B 为空集和集合B 不是空集两种情况，当B =∅时， 2m <，当B ≠∅时， 23m ≤≤，则实数m 的取值范围是{}|3m m ≤.试题解析：（1）当时，，则,（2）当时，有，即当时，有综上，的取值范围：18. 【答案】（1) 5-;（2）（1) 由题意可知： 01···cos1201212a b a b ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，∴()()()223225?3251125a b a b a a b b -+=--=-⨯--=- ； （2）2a b -===19. 【答案】（1）见解析（2）max min 57;24f f == 试题解析：解：（1）由定义得()()()()()2112121231,011x x x x f x f x x x -<-=--，所以函数 ()f x 在区间()1,+∞ 上是单调递减函数；（2）∵函数 ()f x 在区间 []35， 上是单调递减函数,()()max min 573;524f f f f ∴====.20.【解析】(1)()4sin()4fx x π=+ ()[f x ∈-…6分(2) 1=∙b a ,sin()4x π+=14 50444x x ππππ≤≤∴≤+≤ 若x 为锐角,则sin()4x π+≥,所以x 为钝角, cos()4x π+=-47cos()cos[()]1243x x πππ+=++=-821. 【答案】（1）π（2）最大值为2，最小值为－1.试题解析：解 （1）()()cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x xx 2sin 22π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x xsin2=x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 5分22ππ∴==T . 7分（2）由已知得()2sin 22sin 24436ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x f x x x ， 9分 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ x ，52,666πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦x ， 11分 故当266ππ-=-x 即0=x 时，()()min 01==-g x g ； 故当262ππ-=x 即3π=x 时，()max 23π⎛⎫== ⎪⎝⎭g x g ，故函数g （x ）在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为－1. 22.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 当2a a <，即a >2{|x x a<或}x a >；当2a a =，即a ={|x x ≠；当2a a>，即0a <<不等式解集为{|x x a <或2}x a>.【解析】试题分析：（1），令0x y ==，得(0)0f =，再令y x =-即可证明函数()f x 为奇函数；（2）设12x x R ∈、，且12x x <，则120x x -<，由121212()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<即可证明； （3）22()(2)()(2)f ax f a f ax f x +>+22(2)(2)f ax a f a x x ⇔+>+⇔2222ax a a x x +>+22(2)20ax a x a ⇔-++>2()()0x x a a⇔-->，讨论两根的大小，写出不等式的解集即可.试题解析： （1）由()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得： (0)(0)(0)f f f =+，即(0)0f =.再令0x y +=，即y x =-，得：(0)()()f f x f x =+-.∴()()f x f x -=-，∴()f x 是奇函数.（2）设12x x R ∈、，且12x x <，则120x x -<.由已知得：12()0f x x -<，∴121212()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<，∴12()()f x f x <.即()f x 在R 上是增函数.（3）∵22()(2)()(2)f ax f a f ax f x +>+，∴22(2)(2)f ax a f a x x +>+，∴2222ax a a x x +>+.即22(2)20ax a x a -++>.∵0a >，22()20x a x a-++>， ∴2()()0x x a a-->.当2a a <，即a >2{|x x a<或}x a >.当2a a=，即a ={|x x ≠.当2a a >，即0a <<{|x x a <或2}x a >.。