电工电子第二章课件

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2.3 RC电路的暂态分析
经典法是根据电路的基本定律及电路元件 的伏安约束关系，列出表征换路后电路运行状 态的微分方程，再根据已知的初始条件进行求 解，分析电路从换路时刻开始直到建立新的稳 态终止时所经历的全过程。 通常将描述电路暂态过程的微分方程阶数 称为电路的阶数。当电路中仅含有一种储能元 件时，所列微分方程均为一阶方程，故称此时 的电路为一阶电路。
电路中包含储能元件是引起过渡过程的 内因，而换路是引起过渡过程的外因。
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2.2 暂态过程初始值的计算
产生暂态的原因： 能量是守恒的，它只能从一种形式转变成另 一种形式，并且在转变过程中能量的积累或衰减 都需要一定的时间，而不可能发生突变。能量突 变就意味着有无穷大的功率存在：p=dw/dt→∞,这 在客观上是不存在的。 1 2 电感元件把电能储存为磁场能量 W L Li L 电容元件把电能储存为电场能量
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t
t
i
2.1.1 电感元件
电感元件小结 (1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关； (2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路； (3) 当 u，i 为关联方向时， u = L di / dt； u，i 为非关联方向时，u = – L di / dt 。
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2.3.1 RC电路的放电过程 在下图电路中: uc(0- )=U0 已充好电处于稳态， 在t=0时刻发生了换路，开关S从“2”档切换到“1” 档，将电源从电路上断开。 uc(0+)=uc(0-)=U0
无外来激励，所以电容 端电压uc将逐渐减小，放电 电流ic也逐渐减小，直到电 容极板上储存的电荷全部放 完，使uc衰减到零，ic也衰 减到零。放电过程结束，电 路达到一个新的稳态。
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2.1.2 电容元件 1）符号
+ + + + +q – – – – –q +
i
+ – C
u
–
c为电容器的电容， 单位：F[(法)拉] 常用F，pF等表示 1F=106 F =1012 pF
q
结构
电路符号
2）元件特性 线性定常电容元件： 任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u 成正比 c=q/u
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暂态：换路后，原来的工作状态被破坏，新的工 作状态在建立。如果电路中包含储能元件 电容或电感，因电容中的电场能量和电感 中的磁场能量不能突变，所以电路从一个 稳定状态转变到另一个新的稳定状态往往 需要一个过渡的时间，电路在这段时间内 所发生的物理过程就叫电路的过渡过程。 电路在过渡过程中所处的状态称为暂态。
2
S(t=0)
1
R + uR + uC ic
+ U0 -
C
RC放电电路
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2.3.1 RC电路的放电过程
电容未放电之前电压
uc (0 ) uc (0 ) U 0
放电电路方程：Ric uC 0
= N 为电感线圈的磁链
2）元件特性
线性电感元件： 任何时刻，磁链 def 与电流 i 成正比。 0 L i i L 称为自感系数 L的单位：亨（利）（ H） 线性电感的 ~i （韦安）特性是过原点的直线
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2.1.1 电感元件 3） 线性电感电压、电流关系： L i 由电磁感应定律 与楞次定律 + u
uc (0 ) uc (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路定则仅适用于换路瞬间（即从t=0-到t=0+）， 并根据它可确定iL(0+)和uC(0+)之值。
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2.2.1 换路定则
电路暂态：
k R C
i
开关K合下 uC
稳态
+ _ E
R
++ C _ _ uC
C
R3 iC 4Ω + uC L
-
iL + uL -
1) 因为t=0-时电路已处于稳态， 电容元件iC(0-)=0A，C开路； 电感元件uL(0-)=0V，L短路； 作出t=0-时的等效电路如图。
U R1 8 4 i L (0 ) 1A R1 R3 4 4 4 4 R1 R3 2 R 44 R1 R3
t=0 + _ E
E
电路处于稳态
uC
E
暂态
t=0+
t=0-Βιβλιοθήκη 稳态 t=0t暂态（过渡）过程: 旧稳态 新稳态
uc (0 ) uc (0 )
u 0
c
u E
c
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2.2.2 暂态过程初始值的计算
在换路后一瞬间t=0+时刻，电路中各处 的电压和电流之值就称为初始值，记作 f(0+)。
换路定则主要用来确定电路中的初始值， 初始值是进行电路暂态分析的必要条件。
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例1
电路如图所示，换路前电路已处于稳态。在 t=0时开关S断开，试求换路后电路中各电量的初 始f(0+)值。
R=2Ω + U _ 8V R1 4Ω S t=0 i1 R2 4Ω C R3 iC 4Ω + uC L
-
iL
+ uL -
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例1
R=2Ω
解
+ U _ 8V
R1 4Ω
S t=0
i1
R2 4Ω
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2.2.2 暂态过程初始值的计算 确定电路初始值f(0+)的步骤： 1) 作出t=0-时的等效电路，求出iL (0-)及uC(0-)之值。 2) 根据换路定则求出：iL (0+) 及 uC(0+)之值。 3) 作t=0+时的等效电路，对储能元件做如下处理： 若iL(0+)≠0，则用恒流源Is ＝iL(0+)等效代替L； 若uC(0+)≠0，则用恒压源Us＝uC(0+)等效代替C； 若iL(0+)＝0，则将电感元件开路； 若uC(0+)＝0，则将电容元件短路。 根据此等效电路求出各处的电流和电压值。
激励：电路从电源（包括信号源）输入的信号 称为激励。激励有时也称为输入，记为 fi(t) 响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部 储能的作用下所产生的电压和电流的变 化称为响应。响应有时也称为输出，记 为fo(t)
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2.1 储能元件 2.1.1 电感元件
1）符号
i + L u -
变量: 电流 i , 磁链
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t
t
u
2.1.2 电容元件
电容元件小结
(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容 在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用； (3) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。 当 u，i为关联方向时， i = Cdu/dt； u，i为非关联方向时，i = –Cdu/dt 。
8 4 节点 1 16 uab 2 4 V 电压 1 1 3 法 2 4
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例2
电路如图(a)所示，换路前电路已处于稳态。 在t=0时开关S断开，试求换路后电路中各电量的 初始f(0+)值。
iL + u2 - + uL IS i1 R2 1A + R 40Ω 1 u1 60Ω L 0.5H + u3

O u
线性电容的q~u 特性是过原点的直线
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2.1.2 电容元件 3) 线性电容的电压、电流关系
i + u + C
u, i 取关联参考方向
q=cu
则
–
–
dq du i C dt dt
1 u C
1 idt C
t
1 idt C
0
1 0 idt u0 C
t

t 0
idt
-
+ uC
-
iC R3 20Ω C 1F
S t=0 i
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例2
解
iL + u2 - + uL -
IS i1 R2 1A + R 40Ω 1 u1 60Ω -
L 0.5H
+ u3
-
+ uC
-
iC R3 20Ω C 1F
S
t=0 i
1) 因为t=0-时电路已处于稳态， 电感元件已储满能量, 即:uL(0-)=0V，L短路； 电容元件被开关S短接而未储能， uC(0-)=0V， iC(0-)=0A C支路旁路，作出t=0-时的等效电路如图所示。 R1 60 可知 i L (0 ) I S 1 0.6 A R1 R2 60 40
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例2
2) S打开
C短路
iL + u2 - + uL IS i1 R2 1A + R 40Ω 1 u1 60Ω L 0.5H + u3
-
uc (0 ) uc (0 ) 0 V iL (0 ) iL (0 ) 0.6 A
L作等效电流源 作出t=0+时的等 效电路如图： i1 (0 ) I S i L (0 ) 1 0.6 0.4A
2 1 2 Wc Cuc 2
当电路中有储能元件存在时，发生换路后又有能 量的变化产生，则电路就一定会产生暂态过程。
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2.2.1 换路定则 电感元件中的电流iL和电容元件的端电压uC在换 路的前后瞬间是不能突变的，而应该是相等的。
设t=0时刻发生换路，t=0-时刻为换路前的终了 瞬间，t=0+时刻为换路后的初始瞬间， 换路定则可用公式表示为：
i e i +– u e –+