第4章__MATLAB7.0的矩阵和数组

4.8 高维数组
在MATLAB中，维数超过二维的数组称为高维数组。之前的章节介绍 过，矩阵可以理解成二维的数组，本书所讨论的数组大多数情况下 都是二维的数组，即矩阵，对于矩阵，“行”和“列”分别是矩阵 的第一维和第二维；而对于高维数组，只有第三维具有统一的名称， 称为“页”（page），更高维称呼至今仍未统一。在进行高维数组 操作的时候，首先要有一定的几何空间意识，如果说对于二维的矩 阵的处理是着眼于平面“矩形”的话，那么对于三维数组的理解就 要面对一个立体的、截面是矩形的“长方体”。 尽管高维数组可以是任意维数，但为了方便讲解的直观和读者理解 的方便，本节主要以三维数组为例，一个三维的数组由行、列和页 三维组成，每一页都是一个由行和列来构成的二维的矩阵，正如二 维数组所有的列必须包含相同的行一样，三维数组的所有的页也要 包含相同的行和列，且所有矩阵满足的操作都可以运用于高维数组 上。本节主要介绍高维数组的生成和基本操作。
4.5.1 向量
向量是行数或列数为1的特殊矩阵，其一般显示为1×n或 n×1的数列。用户在构造新矩阵，以及对矩阵进行访问、 修改等操作时，常用到向量数列。MATLAB提供了生成等 差向量数列的符号—冒号，例如，(p:q)生成从p到q， 差为1的递增向量数列。例如，创建10~1的等差递减数 列，在命令窗口输入代码及执行结果如下。 >> v=(10:-1:1) v= 10 9 8
4.2 拼接矩阵
矩阵的拼接是指两个或者两个以上的单个矩阵， 按一定的方向进行连接，生成新的矩阵。从本 质上说，矩阵的拼接就是一种创建矩阵的特殊 方法，区别在于基础元素是原始矩阵，目标是 新的合并矩阵。本节主要介绍矩阵拼接的两种 方法，一是利用矩阵生成符[]，另一种是调用 矩阵拼接函数。
4.2.1 基本拼接
4.3 改变矩阵尺寸
矩阵的尺寸又称矩阵的大小。在MATLAB7.0中， 用户可以方便地对矩阵的尺寸进行扩大和缩小， 扩大矩阵的主要方式是拼接和添加元素，缩小 矩阵的方式是删除矩阵中的某行或某列元素。
4.3.1 扩大矩阵的尺寸
在MATLAB7.0中，用户可以通过两种方式扩大矩 阵的尺寸，一是进行矩阵拼接，二是在矩阵的 尺寸之外添加元素。前者本书4.2节已经作了介 绍，本小节主要介绍后一种方法。
4.6.2 访问单元素
访问一个矩阵中的单个元素，必须指定两个参 数，即其所在行数和列数。例如，访问矩阵A中 的任何一个单元素，代码如下所示，row和 column分别代表行数和列数。 A(row,column)
4.6.3 访问多元素
访问矩阵的多元素，包括访问某一行或某一列的若干元 素，访问整行、整列元素，访问若干行或若干列的元素 以及访问矩阵所有元素等。首先，介绍在访问矩阵多元 素时常用的一个符号—冒号。本书之前的章节介绍过， 冒号可以表示等差步进，从而帮助生成向量矩阵。其实 冒号还有另外一个重要的功能，即表示矩阵中的多个元 素。例如A(1:k,n)表示矩阵A中第n列的1~k的元素， B(m,:)表示矩阵B中第m行的所有元素，在对矩阵中某部 分元素进行访问和赋值时，此种表示方法显得十分方便。
通常，矩阵的拼接有按照水平方向拼接和按照垂直方向拼接两种。例如， 对矩阵A和B进行拼接，拼接表达式分别如下所示。 水平方向拼接：C=[A B]或C=[A,B]。 垂直方向拼接：C=[A;B]。 【例4.3】 把的魔术矩阵和的单位矩阵在水平方向上拼接成为一个的新 矩阵，垂直方向上拼接成为一个的新矩阵。本例目的：熟悉矩阵的拼接方 法和不同方向上拼接的区别。
判断输入数据是否为某中指定数据类型 判断输入数据是否为元胞数组类型 判断输入数据是否为元胞字符串类型 判断输入数据是否为字符类型 判断输入数据是否为浮点数类型 判断输入数据是否为整数类型 判断输入数据是否为逻辑类型 判断输入数据是否为数值类型 判断输入数据是否为实数类型 判断输入数据是否为结构体类型
能
判断矩阵是否为稀疏矩阵
4.7.3 获取矩阵的尺寸信息
矩阵的尺寸信息，包括矩阵最长维的大小、矩 阵维数、元素个数和指定维的长度等。MATLAB 提供给用户4个函数来获取以上信息，
矩阵尺寸信息查询函数
函 length ndims numel size 数 功 得到矩阵最长维长度 得到矩阵的维数 得到矩阵的元素个数 得到矩阵指定维的长度 能
数 重新排列矩阵
功
能
矩阵逆时针旋转90° 垂直方向为轴翻转矩阵 水平方向为轴翻转矩阵 指定方向为轴翻转矩阵
4.5 向量、标量与空矩阵
MATLAB中的矩阵多数是以矩形的形式显示，但 有时常出现特殊形式的矩阵，即由于和的取值 特殊，矩阵常常表现出非矩形的特征。本节主 要介绍三种特殊的矩阵结构：向量（vector）、 标量（scalar）和空矩阵(empty matrix)。
4.3.2 缩小矩阵的尺寸
如果要让矩阵“变小”，也就是删除矩阵的某 行或某列，只要把目标行或列赋予一个空矩阵[] 即可。
4.4 改变矩阵形状
矩阵的形状和矩阵的尺寸一样是可以改变的， MATLAB为用户提供了若干函数，用来改变矩阵 的形状，函数名称及功能如表所示。
MATLAB矩阵形状操作函数
函 reshape rot90 fliplr flipud flipdim
第4章 MATLAB7.0的矩阵和数组
MATLAB的基本数据结构为矩阵，其所有运算都 是基于矩阵进行的。从形式上看，矩阵可以理 解成二维的数组，矩阵可以方便地存储和访问 MATLAB中众多数据类型，构成矩阵的元素可以基本结构即操作内容包括矩阵的生 成、矩阵的拼接、矩阵变形、矩阵元素的寻访、 获取矩阵的信息，各种特殊矩阵类型以及高维 数组的知识。
4.9 小结
本章主要介绍MATLAB7.0中的基本数据结构—矩阵和数组，读者应该熟练掌握的内 容如下。 矩阵的创建方法 矩阵拼接 矩阵尺寸大小的改变 向量、标量和空矩阵 矩阵下标转换 矩阵元素的访问 矩阵信息的获取 高维数组
7
6
5
4
3
2
1
4.5.2 标量
标量是行列数都是1的特殊矩阵，任意以的矩阵形式表示的单个实 数或复数，称之为标量。如下的实数x就是一个标量。实数5的维数 为2，即行和列；且各维数值都为1。 >> x=5 x= 5 >> ndims(x) % 查看x的维数 ans = 2 >> size(x) %查看行、列维的数值 ans = 1 1
4.6 矩阵寻访
矩阵作为存储各种数据的基本单位，是若干相 关元素的有序集合，为方便用户访问矩阵中的 一个或者多个元素，MATLAB引入了元素下标的 概念。本节主要介绍不同的元素下标表示方法 以及如何利用矩阵的下标访问矩阵中的单元素 和多元素。
4.6.1 下标转换
MATLAB7.0中，矩阵的下标表示与常用的数学 习惯相同，使用“双下标”（Row-Column Index），即分别表示行和列，矩阵中的元素都 有对应的“第几行，第几列”。这种表示方法 简单直观，几何概念比较清晰。如下代码所示， 矩阵m中的元素8、5、2分别可以表示为
4.8.1 高维数组的创建
创建高维数组的常用方法包括以下两种。 调用函数直接创建标准高维数组。 下标直接索引赋值生成高维数组，即给数组中 某一位置的元素或者某些位置的元素赋值，以 此生成高维数组。
4.8.2 访问高维数组的信息
对于高维数组，同样可以运用适用于一般矩阵的信息获取函数（参见4.7） 来访问其信息。例如，以上一小节中调用reshape函数建立的新数组为例， 访问其维数、大小，最长维大小和元素个数等信息，具体代码如下。 >> ndims(P) % 查询数组的维度 ans = 3 >> size(P) % 查询数组的大小 ans = 2 2 4 >> length(P) % 查询数组的最长维大小 ans = 4 >> numel(P) % 查询数组的元素个数 ans = 16
4.7.2 获取矩阵的数据结构
MATLAB不但提供了判断矩阵内元素数据类型的 函数，还提供了判断矩阵本身数据结构的若干 函数，如表所示。
MATLAB矩阵元素数据结构判断函数
函 isempty isscalar isvector issparse
数
功 判断矩阵是否为空矩阵 判断矩阵是否为标量 判断矩阵是否为向量
4.2.2 拼接函数
除了使用矩阵拼接符[]，还可以使用MATLAB7.0 提供的矩阵拼接函数执行，具体的函数和功能 列表如表所示。前三个函数的对应功能已经在 前面的例子中做过示范，这里不再赘述。下面 主要针对后两个指令举例说明其用法。
MATLAB的矩阵拼接函数0
函 cat horzcat vertcat repmat blkdiag 数 指定维拼接 水平方向拼接 垂直方向拼接 通过对现有矩阵复制和粘贴操作生成新矩阵 现有矩阵构造对角矩阵 功 能
4.8.3 高维数组操作函数
MATLAB提供了若干函数，专门用于对于高维数 组的操作。本小节主要介绍下列函数：squeeze、 flipdim、shiftdim和permute。 squeeze函数功能是删除高维数组中的“单一 维”，即大小为1的维，实现降维操作。例如， 对于一个的数组进行降维操作，使三维数组变 为二维数组。
4.5.3 空矩阵
MATLAB中为了表示和操作的方便，引入了“空矩阵” 的概念，其含义是至少一维的数值为0的矩阵。空矩阵 可以是、和（n为正整数）。空矩阵不是全0矩阵，读者 可以通过如下指令建立一个空矩阵a，再利用whos指令 查看其名称、大小和数据类型。 >> a a= [] >> whos Name Size Bytes Class a 0x0 0 double array
4.1.2
调用函数创建特殊矩阵
MATLAB7.0还提供了若干特殊矩阵的生成函数，在调用函数时，用户根据 需要设置参数，就可以方便地得到需要的矩阵，常用的特殊矩阵函数列表 MATLAB特殊矩阵创建函数 如下。