湖北省武汉市洪山区2017~2018年九年级数学期中试题(无答案)
洪山区2017~2018学年度上学期期中调研考试九年级数学试卷
（考试时间：120分钟满分：120分）
姓名分数
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根为－1，则另一个根为（）
A．－2 B．2 C．4 D．－3
2．已知x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则x1＋x2等于（）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
3．如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度AB＝24米，半径为13米，则拱高CD为（）
A．5
3米B．5米C．7米D．8米
4．将抛物线y＝2(x＋1)2－2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A．(－2，1) B．(2，1) C．(0，1) D．(－2，－5)
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）
A．(0，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(2.5，0.5)
6．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）
A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝±5
7．今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．1000(1＋x)2＝1440 B．1000(x2＋1)＝1440
C．1000＋1000x＋1000x2＝1440 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝1440
8．已知点A(－3，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)在函数y＝－x2－2x＋b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）
A．150°B．120°C．105°D．75°
10．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点．当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）
A．2
2
2πB．2πC．2πD．2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知点P的坐标是(2，－3)，那么点P关于原点的对称点P1的坐标是__________
12．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计一共握了36次收．设到会的人数为x人，
14．在△ABC 中，∠A ＝120°．若BC ＝12，则其外接圆O 的直径为__________
15．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5．若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB ，则∠APB 的度数___________
16．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 42
12--=在直线y ＝m 上侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象．若新的函数图象刚好与直线y ＝－x 有3个交点，则满足条件的m 的值为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x 2－2x －2＝0
18．（本题8分）某小区在绿化工程中有一块长为20 m 、宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56 m 2．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度
19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB ＝15°，OE ＝32
(1) 求⊙O 的半径
(2) 将△OBD 绕O 点旋转，使弦BD 的一个端点与弦AC 的一个端点重合，则弦BD 与弦AC 的夹角为___________
20．（本题8分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y ＝x －1 (1) 求证：点P 在直线l 上
(2) 若抛物线的对称轴为x ＝－3，直接写出该抛物线的顶点坐标_________，与x 轴交点坐标为_________ (3) 在(2)的条件下，抛物线上点(－2，b )在图象上的对称点的坐标是_________
21．（本题8分）如图，二次函数2
4
5x y
（0≤x ≤2）
的图象记为曲线C 1，将C 1绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得曲线C 2
(1) 请画出C 2 (2) 写出旋转后A (2，5)的对应点A 1的坐标 (3) 直接写出C 1旋转至C 2过程中扫过的面积
22．（本题10分）如图D 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E 、F 、G 三点，连接FE 、FG
(1) 求证：∠EFG ＝∠B
(2) 若AC ＝2BC ＝54，D 为AE 的中点，求FG 的长
23．（本题10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ．已知BC＝24米，AB＝40米．设AN＝x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米
(1) 分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
(2) 当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？
(3) 若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元．现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需要费用w（元），求w与x之间的函数关系，并求出学校所需费用的最大值
24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，OC＝OA，点D为抛物线的顶点
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点M(m，0)为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积
(3) 已知H(0，－1)，点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F．若BF＝BC，求点G的坐标。
2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷
2016-2017学年武汉市洪山区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为A. B. C. D.2. 已知，是一元二次方程的两个实根，则等于A. B. C. D.3. 如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度米，半径为米，则拱高为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 将抛物线的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则顶点坐标为A. B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是A. B. C. D.6. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B.C. D.7. 今年某区积极推进“互联网享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划年投入元，已知年投入万元，设年投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系为A. B. C. D.9. 如图，为的直径，点，在上，若，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是．12. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为．13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．14. 在中，，若，则其外接圆的直径为．15. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．16. 直线是平行于轴的直线，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线有个交点，则满足条件的的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．19. 如图，为的直径，弦于，，．（1）求的半径；（2）将绕点旋转，使弦的一个端点与弦的一个端点重合，则弦与弦的夹角为．20. 已知抛物线（是常数）的顶点为，直线．（1）求证：点在直线上．（2）若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标，与轴交点坐标为．（3）在（）条件下，抛物线上点在图象上的对称点的坐标是．21. 如图，二次函数的图象记为曲线，将绕坐标原点逆时针旋转，得曲线．（1）请画出；（2）写出旋转后的对应点的坐标；（3）直接写出旋转至过程中扫过的面积．22. 如图，为斜边上一点，以为直径的圆分别交三边于，，三点，连接，．（1）求证：；（2）若，为的中点，求的长．23. 为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积平方米．（1）分别求和与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当的长为多少米时，种花的面积为平方米?（3）若种花每平方米需元，铺设草坪每平方米需元，现设计要求种花的面积不大于平方米，设学校所需费用（元），求与之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左边），，与轴交于点，，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为线段上一点（点不与点，重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，可得矩形，如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求的值，并求出此时的的面积；（3）已知，点在抛物线上，连，直线，垂足为，若，求点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. A8. B9. C 10. B第二部分11.12.13. 且14.15.16. 或第三部分17. 移项，得配方，得即开方，得解得18. 设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：不合题意舍去答：人行道的宽为米．19. （1）为的直径，弦于，弧弧，，而，，在中，，，，，，，即的半径为．（2）或【解析】有种情况：如图：①如图所示：，，，，是直径，弧弧，，；②如图所示：；③如图所示：；④如图所示：．20. （1），点的坐标为，当时，，点在直线上．（2）；，【解析】由（）可知抛物线的对称轴为，，，该抛物线的顶点坐标是，设，则，解得：或，抛物线与轴交点坐标为，．（3）【解析】把点代入得：，抛物线对称轴为，的对称点为．21. （1）如图，曲线即为所求．（2）【解析】由图可知，．（3）【解析】，旋转至过程中扫过的面积．22. （1）连接，如图所示．为直径，，．，．又，．（2）在中，，．，．，．在中，，，．连接，，如图所示．是直径，，又，四边形为矩形，．23. （1）根据题意，，．（2）根据题意，知，即，解得：，，故当的长为米或米时种花的面积为平方米．（3）设总费用为元，则由（）知当或时，，在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值，当时，取得最大值，最大值，学校所需费用的最大值为元．24. （1）由抛物线，可得，对称轴为，，，，，，，，代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为．（2）如图，，轴，，又对称轴为，，，又轴，矩形的周长当时，矩形的周长有最大值，此时，，由，，可得直线为，，当时，，即，，的面积．（3）如图，连接并延长，交直线于，，，，，，，又，，，又，的解析式为，解方程组可得或点的坐标为或．。
2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷
2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2018.1.25 1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题满分120分.考试时间120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不得答在“试卷”上．．．．．．．．．.4.答第Ⅱ卷(非选择题)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．.5.认真阅读“答题卡”上的注意事项.预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1.方程0xx化成一般形式后,它的常数项是( )-(=)5A.5- B.5C.0 D.12.关于二次函数6y下列说法正确的是( )=x)3-(22-A.最小值为6- C.最小值为3 D.最大值为3- B.最大值为63.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖.则( )A.事件①是必然事件,事件②是随机事件B.事件①是随机事件,事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件5. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是( )A.连续抛掷2次必有1次正面朝上B.连续抛掷10次不可能都正面朝上C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. 一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根,则( )A.3>mB.3=mC.3<mD.3≤m7. 圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么直线和圆的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相交或相切8. 如图,等边ABC ∆的边长为4,D,E,F 分别为边AB,BC,AC 的中点,分别以A,B,C 三点为圆心,以AD 长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是( )A.π4B.π2C.π4D.π69.如图,△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F,则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°,其中成立的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 二次函数c x x y +--=22在23≤≤-x 的范围内有最小值5-,则c 的值是:A.6-B.2-C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答卷指定的位置.11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2,则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感．按此比例,如果雕像的高为2 m ,那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm ,列方程,并化成一般形式是___________15．如图,正六边形ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP ,则ABAP ＝___________ 16．在⊙O 中,弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°,点C 为⊙O 上的动点,以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时,线段BD 最长第9题图第15题图第16题图第8题图A D A三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB＝80°(1) 若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小(2) 若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球,从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图,列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图,在平面直角坐标系中有点A(－4,0)、B(0,3)、P(a,－a)三点,线段CD与AB关于点P中心对称,其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD,保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时,四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时,四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD 于点E.(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6,BD＝2,求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图）,其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造．墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm(1) 设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2,求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图,点C为线段AB上一点,分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形,顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧,点D在另一侧）(1) 如图1,若点C是AB的中点,则∠AED＝___________(2) 如图2,若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD,若∠ADC＝90°,AB＝3,请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点,一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3,直线l与抛物线只有一个公共点,求k的值(3) 若k＝－2m＋2,直线l与抛物线的对称轴相交于点D,点P在对称轴上．当PD＝PC时,求点P的坐标。
最新题库湖北省武汉市洪山区九年级上学期数学期中试卷带答案
y=x﹣1．
（ 1）求证：点 P 在直线 l 上．
（ 2）若抛物线的对称轴为 x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标
，与 x
轴交点坐标为
．
（ 3）在（ 2）条件下，抛物线上点 （﹣ 2，b）在图象上的对称点的坐标是
．
21．（ 8 分）如图，二次函数 y= x2（0≤x≤2）的图象记为曲线 C1，将 C1 绕坐标
6．（3 分）用配方法解方程 x2+6x+4=0，下列变形正确的是（
）
A．（x+3）2=﹣ 4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（ x+3）2=±
【解答】 解：∵ x2+6x+4=0，
∴ x2+6x=﹣4，
∴ x2+6x+9=5，即（ x+3）2=5．
故选： C．
7．（ 3 分）今年某区积极推进 “互联网 +享受教育 ”课堂生态重构， 加强对学校教育 信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入 1440 万元，已知 2015 年投入
1000 万元．设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意， 下面所列方程正确的是
（）
A．1000（1+x） 2=1440 B．1000（x2+1）=1440 C．1000+1000x+1000x2=1440 D．1000+1000（ 1+x）+1000（ 1+x） 2=1440 8．（3 分）已知点 A（﹣ 3，y1），B（﹣ 1， y2）， C（ 2， y3）在函数 y=﹣ x2﹣2x+b
3．（3 分）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度 CD为（ ）
AB=24米，半径为 13 米，则拱高
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中九年级(上)起点考数学试卷(附答案详解)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中九年级（上）起点考数学试卷1. 一元二次方程2x2−6x=4的二次项系数，一次项系数和常数项之比正确的是( )A. 2：(−6)：4B. 1：(−3)：(−2)C. 1：3：2D. 1：3：(−2)2. 方程x2=5x的解为( )A. x1=0，x2=−5B. x=5C. x1=0，x2=5D. x=03. 用配方法解方程3x2−6x+1=0，则方程可变形为( )A. (x−3)2=13B. 3(x−1)2=13C. (3x−1)2=1D. (x−1)2=234. 已知方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )A. abB. abC. a+bD. a−b5. 已知一元二次方程2x2−3x−6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1⋅x2)，则直线l的解析式为( )A. y=2x−3B. y=2x+3C. y=−2x−3D. y=−2x+36. 某区为践行“人人享受教育”的理念，加强了对教师队伍的建设的投入，2012年投入1000万元，预计2013年、2014年共投入2310万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 1000(1+x)2=2310B. 1000(x2+1)=2310C. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2310D. 1000(1+x)+1000(1+x)2=23107. 已知二次函数y=ax2−2ax+1(a<0)图象上三点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3)，则的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y3<y1<y28. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a(m≠−1)，其中正确结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，抛物线m：y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180∘，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为( )A. ab=−2B. ab=−3C. ab=−4D. ab=−511. 解方程2(x−1)2=8，则方程的解是______.12. 抛物线y=−2x2+3x+1的对称轴是______，x=______时，有最大值为______.13. 将抛物线y=2x2−8x+5先向左平移______单位，再向上平移______个单位，即可得到抛物线y=2(x+3)2−1.14. 如果关于x的一元二次方程kx2−√2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______.15. 如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=12x2+1、y=12x2−1所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为______平方单位．16. 方程(x2+x−1)x+3=1的所有整数解是______.17. 解方程：(1)2x2+4x+1=0；(2)x(2x−1)=3(2x−1).18. 方程x2−9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．19. 设x1、x2是方程3x2−2x−2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(3x1−4)(3x2−4)；(2)x1−x2.20. 已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0)、A(a,12).(1)求抛物线的解析式；(2)将射线OA绕原点逆时针旋转45∘后与抛物线交于点P，求P点的坐标．21. 已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔(如示意图)，已知剩下的木板面积是原来面积的56，求挖去的U形孔的宽度.22. 关于x的方程kx2+(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根．4(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．23. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v(千米/小时)…51020324048…流量q(辆/小时)…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是______ (只填上正确答案的序号)；③q=−2v2+120v.①q=90v+100；②q=32000v(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足q=vk，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v<18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．24. 如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(4,0)、(0,3)，抛物线y=3x2+bx+c4.经过点B，且对称轴是直线x=−52(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)将图甲中的△ABO沿x轴向左平移得到△DCE(如图乙)，当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．(3)在(2)中，若点M是抛物线上的一个动点(点M不与点C、D重合)，通过M作MN//y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式．并求当为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．答案和解析1.【答案】B【解析】解；先化成一般形式；2x2−6x−4=0.二次项系数，一次项系数和常数项之比为2：(−6)：(−4)=1：(−3)：(−2)，故选：B.根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，可得a、b、c的值，根据比的意义，可得答案．考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：x2−5x=0，x(x−5)=0，x=0或x−5=0，所以x1=0，x2=5.故选：C.先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】，解：原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−13即x2−2x+1=−13+1，所以(x−1)2=23.故选D.4.【答案】D【解析】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，∴(−a)2+b(−a)+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a−b+1=0，故a−b=−1.故本题选D.本题根据一元二次方程的根的定义，把x=−a代入方程，即可求解．本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．5.【答案】A【解析】解：由题意知，x1+x2=32，x1⋅x2=−3，∴A(32,0)，B(0,−3)，设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=−3，∴直线l的解析式为：y=2x−3.故选A.根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确定直线的解析式．本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c都是常数)，有两个实数根x1和x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca；②利用待定系数法求函数的解析式．6.【答案】D【解析】解：依题意得2013年投入100(1+x)(万元)，2014年投入为1000(1+x)2(万元)，∴100(1+x)+1000(1+x)2=2310.故选：D.主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入1000万元，预计2013年、2014年共投入2310万元，”，可以分别用x的代数式表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．7.【答案】D【解析】解：y=ax2−2ax+1(a<0)，=1，对称轴是直线x=−−2a2a即二次函数的开口向下，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x=1的对称点是D(3,y1)，∵2<3<4，∴y3<y1<y2，故选：D.求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：当a>0时，直线y=ax+1从左至右上升，抛物线y=ax2+bx+1开口向上，选项A正确，选项B，D错误．当a<0时，直线y=ax+1从左至右下降，抛物线y=ax2+bx+1开口向下，选项C错误．故选：A.分别讨论a>0与a<0两种情况时一次函数与二次函数的图象的草图，进而求解．本题考查函数的图象，解题关键是掌握一次函数与二次函数图象与系数的关系．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，∴①正确；∵对称轴是直线x=−1，和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴把(−2,0)代入抛物线得：y=4a−2b+c>0，∴4a+c>2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c<0，∴2a+2b+2c<0，∵−b 2a=−1，∴b =2a ，∴3b +2c <0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x =−1， ∴y =a −b +c 的值最大，即把x =m(m ≠−1)代入得：y =am 2+bm +c <a −b +c ， ∴am 2+bm +b <a ，即m(am +b)+b <a ，∴④正确； 即正确的有3个， 故选：B.利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax 2+bx +c =0的解的方法，同时注意特殊点的运用．10.【答案】B【解析】解：令x =0，得：y =b.∴C(0,b).令y =0，得：ax 2+b =0，∴x =±√−b a，∴A(−√−b a,0)，B(√−b a,0)， ∴AB =2√−b a，BC =√OC 2+OB 2=√b 2−b a . 要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB =BC ， ∴2√−b a=√b 2−b a.∴4×(−b a)=b 2−b a，∴ab =−3.∴a ，b 应满足关系式ab =−3. 故选：B.利用矩形性质得出要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB =BC ，即可求出．此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．11.【答案】x 1=3，x 2=−1【解析】解：(x −1)2=4， x −1=±2， 所以x 1=3，x 2=−1.故答案为x 1=3，x 2=−1.先把方程变形为(x −1)2=4，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或(nx +m)2=p(p ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．12.【答案】直线x =34 34 358【解析】解：∵抛物线y =−2x 2+3x +1=−2(x −34)2+358，∴该抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x =34，当x =34时，函数有最大值为358， 故答案为：直线x =34，34，358.将题目中的抛物线的解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】5 2【解析】解：二次函数y =2x 2−8x +5=2(x −2)2−3，其顶点坐标为(2,−3)，二次函数y =2(x +3)2−1的顶点坐标为(−3,−1)，由顶点坐标可知，将抛物线y =2x 2−8x +5先向左平移5单位，再向上平移2个单位，即可得到抛物线y =2(x +3)2−1. 故答案为：5；2.找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14.【答案】−12≤k <12且k ≠0【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，则△>0和算术平方根非负数性质及一元二次方程的定义建立关于k 的不等式，然后就可以求出k 的取值范围． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2−√2k +1x +1=0有两个不相等的实数根， ∴k ≠0，△=(−√2k +1)2−4k >0，∴k<12且k≠0，∵2k+1≥0，∴k≥−12，∴k的取值范围是−12≤k<12且k≠0，故答案为：−12≤k<12且k≠0.15.【答案】6【解析】解：抛物线y=12x2+1是y=12x2−1向上平移2个单位长度得到的，即|y1−y2|=2.当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是，2×3=6.由于抛物线y=12x2+1是y=12x2−1向上平移2个单位长度得到的，平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2，通过截补法可知阴影部分的面积是6的单位长度．主要考查了函数图象动态变化中的不变的量，本题的关键点是在能否看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形，直接2×3=6即可求出．16.【答案】1，−1，−2，−3【解析】解：(1)当x+3=0，x2+x−1≠0时，解得x=−3；(2)当x2+x−1=1时，解得x=−2或1.(3)当x2+x−1=−1，x+3为偶数时，解得x=−1因而原方程所有整数解是−3，−2，1，−1共4个．故填：1，−1，−2，−3.方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为−1，指数为偶数．本题考查了：a0=1(a是不为0的任意数)以及1的任何次方都等于1.注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．17.【答案】解：(1)2x2+4x+1=0，a=2，b=4，c=1，∴Δ=b2−4ac=42−4×2×1=8，则x =−4±2√24， ∴x 1=−2+√22，x 2=−2−√22； (2)x(2x −1)=3(2x −1)， 则x(2x −1)−3(2x −1)=0， ∴(2x −1)(x −3)=0， ∴2x −1=0或x −3=0， ∴x 1=12，x 2=3.【解析】(1)利用公式法解出方程； (2)利用因式分解法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18.【答案】解：(x −3)(x −6)=0，x −3=0或x −6=0， 所以x 1=3，x 2=6，当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去； 当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15.【解析】利用因式分解法解方程得到x 1=3，x 2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系．19.【答案】解：由题意可知：x 1+x 2=23，x 1x 2=−23，(1)原式=9x 1x 2−12(x 1+x 2)+16=9×(−23)−12×23+16 =−6−8+16=2；(2)原式=±√(x 1−x 2)2=±√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=±√(23)2−4×(−23)=±√289=±2√73；【解析】(1)根据根与系数的关系即可求出答案；(2)根据根与系数的关系以及二次根式的性质即可求出答案；本题根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20.【答案】解：(1)∵点A(a,12)在直线y =2x 上，∴12=2a ， 解得：a =6，又∵点A 是抛物线y =12x 2+bx 上的一点， 将点A(6,12)代入y =12x 2+bx ，可得b =−1， ∴抛物线解析式为y =12x 2−x ；(2)作∠POA =45∘，交抛物线于P ，过P 作PQ ⊥OA 于Q ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，过Q 作QN ⊥PM 于N 交y 轴于R ，如图：∵∠AOP =45∘，∴△POQ 是等腰直角三角形， ∴PQ =OQ ，∠PQO =90∘， ∴∠OQR =90∘−∠NQP =∠NPQ ， 又∠ORQ =90∘=∠PNQ ， ∴△PNQ ≌△QRO(AAS)， ∴NQ =RO ，PN =QR ， 设Q 点为(t,2t)，∴PN =RQ =t ，NQ =OR =2t ，∴NR =NQ −RQ =t ，PM =MN +PN =OR +PN =3t ，∴P(−t,3t)，把P(−t,3t)代入抛物线解析式得12t 2+t =3t ， 解得：t 1=0，t 2=4， ∵t >0， ∴t =4，∴P 点的坐标为(−4,12).【解析】(1)把点A 的坐标代入一次函数解析式求得a 的值；然后把点A 的坐标代入二次函数解析式来求b 的值即可；(2)作∠POA =45∘，交抛物线于P ，过P 作PQ ⊥OA 于Q ，过P 作PM ⊥x 轴于M ，过Q 作QN ⊥PM 于N 交y 轴于R ，构建全等三角形△PNQ ≌△QRO ，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P 的坐标．本题考查二次函数综合应用，需要掌握矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．21.【答案】解：根据题意，设U 形孔的宽为xcm ，根据题意得：40×30×(1−56)=20x +2x(15−x)， 即x 2−25x +100=0.解得x 1=5，x 2=20(此时2x =40，占去了木板的全部宽度，不合题意舍去). 答：宽度为5cm.【解析】本题可设U 形孔的宽为xcm ，则U 形孔的面积为[20x +2x(15−x)]cm 2，进而可列出方程，求出答案．这类题目体现了数形结合的思想，需仔细分析图形，利用方程来解决问题，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．22.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=(k +2)2−4k ⋅k4>0且k ≠0， ∴k 2+4k +4−k 2>0，且k ≠0， ∴k >−1且k ≠0，即k 的取值范围是k >−1且k ≠0.(2)不存在．理由如下：∵关于x 的方程kx 2+(k +2)x +k4=0的两根分别为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=−k+2k ，x 1⋅x 2=14，假设存在实数k ，使得方程的两个实数根x 1，x 2的倒数和为0，则x 1，x 2不为0，且1x 1+1x 2=0，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1×x 2=−4(k+2)k=0，∴k +2=0， ∴k =−2，而k =−2与方程有两个不相等实数根的条件k >−1且k ≠0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k 不存在．【解析】(1)方程kx 2+(k +2)x +k 4=0有两个不相等的实数根，由此可得判别式是正数，这样即可得到关于k 的不等式，解不等式即可求解；(2)设方程kx 2+(k +2)x +k4=0的两个根分别为x 1、x 2，由根与系数的关系式得：x 1+x 2=−k+2k ，x 1⋅x 2=14，又因为1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1×x 2，然后把前面的等式代入其中即可求得k ，然后利用(1)即可判断结果．本题考查了一元二次方程的根及其一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．23.【答案】解：(1)③；(2)∵q =−2v 2+120v =−2(v −30)2+1800， ∵−2<0，∴二次函数的解析式有最大值，∴v =30时，q 达到最大值，q 的最大值为1800.(3)解：①∵q =vk ，∴k =q v =12v 2+120v v=−2v +120.∴v =−12k +60∵12≤v <18，∴12≤−12k +60<18.解得：84<k ≤96.②∵当v =30时，q 最大=1800. 又∵v =−12k +60，∴k=60.∴d=100060=503.∴流量最大时d的值为503米.【解析】解：(1)函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=32000v，q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．(2)∵q=−2v2+120v=−2(v−30)2+1800，∵−2<0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800.(3)(3)解：①∵q=vk，∴k=qv=12v2+120vv=−2v+120.∴v=−12k+60∵12≤v<18，∴12≤−12k+60<18.解得：84<k≤96.②∵当v=30时，q最大=1800.又∵v=−12k+60，∴k=60.∴d=100060=503.∴流量最大时d的值为503米.(1)利用函数的增减性即可判断；(2)利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；(3)①根据q=vk即可得出v=−12k+60代入12≤v<18即可求出k的范围.②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=−12k+60求出k=60，从而得出d=100060=503米.本题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)由已知，得{−b2×34=−52c =3.，解得{b =154c =3..∴二次函数的解析式为y =34x 2+154x +3；(2)在Rt △ABO 中， ∵OA =4，OB =3，∴AB =5.又∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =AD =AB =5.∵△ABO 沿x 轴向左平移得到△DCE ，∴CE =OB =3.∴C(−5,3)、D(−1,0).当x =−5时，y =34×(−5)2+154×(−5)+3=3， 当x =−1时，y =34×(−1)3+154×(−1)+3=0， ∴C 、D 在该抛物线上；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则 {−k +b =0−5k +b =3.， 解得{k =−34b =−34.∴y =−34x −34.∵MN//y 轴， ∴M 、N 的横坐标均为t.当M在直线CD的上方时，有l=MN=(34t2+154t+3)−(−34t−34)=34t2+92t+154；当M在直线CD的下方时，有l=MN=(−34t−34)−(34t2+154t+3)=−34t2−92t−154.∴l与t之间的函数解析式为l=34t2+92t+154或l=−34t2−92t−154.由于MN//CE，要使以点M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，只需MN=CE=3，当34t2+92t+154=3时，解得t1=−2√2−3,t2=2√2−3；当−34t2−92t−154=3时，解得t3=t4=−3.即当t=−2√2−3或2√2−3或−3时，以点M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)把点B的坐标代入抛物线解析式、联合对称轴x=−b2a列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值；(2)由平移的性质易求点C、D的坐标，将它们的坐标分别代入抛物线解析式进行验证即可；(3)根据点C、D的坐标易求直线CD的解析式为y=−34x−34.根据已知条件知点M、N的横坐标都是t，则l的值就是点M、N的纵坐标之差．由平行四边形的对边相等的性质推知MN=CE=3，利用所求的l与t间的函数式可以求得相应的t的值．本题综合考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
湖北省武汉市洪山区2017-2018年七年级上学期数学期中试题(无答案)
洪山区2017~2018学年度上学期期中调研考试七年级数学试卷考试时间∶120分钟 试卷总分∶100分姓名 分数一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－1、0、－2、|－3|中，最小的实数是（ ） A ．－1 B ．0 C ．－2 D ．|－3|2．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．－5与＋(－5)B ．－(－3)与|－3|C ．432-与2)43(-D ．－42与(－4)23．下列各组的两项是同类项的是（ ） A ．ab 2与21-a 2bB ．xy 2与x 2y 2C ．x 3与y 2D ．3xy 2与－5y 2x4．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为（ ）A ．63×103B ．0.63×105C ．6.3×104D ．6.3×105 5．计算5x －3y －(2x －9y )结果正确的是（ ） A ．7x －6y B ．3x －12y C ．3x ＋6y D ．9xy6．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）cm A ．4a ＋16 B ．2a ＋16 C ．4a ＋13 D ．3a ＋157．若多项式2x 2－3y －4的值为2，则多项式6x 2－9y －10的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128．已知A 、B 两地相距x 千米，一辆大汽车速度是40 km /h ，从A 地开出2个小时后，又从A 地开出另一辆小汽车．已知小汽车的速度比大汽车的速度快，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，则小汽车从A 地到B 地行驶的时间是（ ）小时 A ．3840+x B ．3840-x C ．3440-x D ．3440+x 9．下列去括号或添括号：① a －2(ab －2b ＋1)＝a －2ab ＋2b －1 ② 3xy －5x 2y －2xy 2＋1＝3xy －[5x 2y －(2xy 2－1)] ③ －2x －y －a 2＋1＝－(2x －1)－(a 2＋y )④ 3ab －[5ab 2－(2a 2b －2)－a 2b 2]＝3ab －5ab 2＋2a 2b －2＋a 2b 2 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为a ，点A 与原点O 的距离为b （b ＞a ），则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为（ ） A ．4b B ．2b C ．2b －2a D ．2a ＋2b题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．21-的相反数的倒数是___________12．已知一个多项式2x 2y 3－3xy 2－2，则这个多项式的次数是___________13．数轴上点M 表示有理数－3，将点M 向右平移2个单位长度到达点N ，点E 到点N 的距离为6，则点E 表示的有理数为___________ 14．某校组织若干师生进行社会实践活动，若学校租用40座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是____________15．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|b ＋c |＋|a ＋c |－|b －a |－2|a ＋b ＋c |的结果是____________16．对于三个数a 、b 、c 的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min {a ，b ，c }表示a 、b 、c 这三个互不相等的数中最小的数．例如min {－5，1，－3}＝－5，若min {－1，－2，3}＝x ，min {21-，32-，23-}＝y ，则x 3y 2的值是____________三、解答题（共7题，共72分）17．（本题6分）今年某校为落实区教育局“互联网＋教育”——“享受学堂′135′生态重构”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学、微课自主学习”．童威同学都认真完成每天电子导学案中的自学检测检测题来评价自己自主学生的情况，下表是童威同学一周内五天检测题成绩变化（上周末检测题成绩为85分，“＋”表示分数比前一天高出部分，“－”表示比前一天低于的部分）星期 一 二 三 四 五 分数变化 －5 ＋10 －12 ＋14 －2问：(1) 求本周内童威同学检测题成绩最高分与最低分的差 (2) 计算这5次检测题平均成绩18．（本题8分）计算下列各题(1) )30()31(32)4(-⨯--÷- (2) 83)34()1(|232|8)32()23(32322⨯-⨯-+-÷+-⨯---19．（本题8分）化简下列各题(1) 2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －2xy )－4x 2y (2) 2a 2b ＋2ab －[3a 2b －2(－3ab 2＋2ab )]－4ab 220．（本题8分）先化简，再求值已知(x ＋31)2＋|y ＋3|＝0，求2(x 2－2xy )－2[x 2－2x 2y ＋(xy ＋21x 2y )]‘21．（本题10分）已知含字母a 、b 的代数式4[a 2＋2(b 2＋ab －2)]－4(a 2＋2b 2)－2(ab －a －1) (1) 化简代数式(2) 小红取a 、b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？(3) 聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母a 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？22．（本题10分）在今年国庆期间，为满足节日市场需求，丰富市民的菜篮子，我市某乡A、B两村盛产蔬菜，A村有蔬菜200吨，B村有蔬菜300吨．现将这些蔬菜全部运动C、D两个蔬菜市场，已知C蔬菜市场需240吨、D蔬菜市场需260吨．从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和20元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨10元和12元．设从A 村运往C蔬菜市场的蔬菜重量为x（吨）(1) 请用x的代数式表示①从A村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________________吨②从B村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________________吨(2) 请用x的代数式表示运往后两村所需的总费用23．（本题12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴而对应的两点之间的距离，|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离(1) 满足|x－3|＋|x＋1|＝6的x的值是___________(2)|x－3|＋|x＋1|的最小值是___________(3) 已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－8、4，若点A、点B和点P（点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/分，问：多少分钟后P点分别到点A、点B的距离相等？。
湖北省武汉市洪山区2017~2018年九年级数学期中试题（无答案）
湖北省武汉市洪⼭区2017~2018年九年级数学期中试题（⽆答案）洪⼭区2017~2018学年度上学期期中调研考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）姓名分数⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．⼀元⼆次⽅程x2＋3x－a＝0的⼀个根为－1，则另⼀个根为（）A．－2 B．2 C．4 D．－32．已知x1、x2是⼀元⼆次⽅程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则x1＋x2等于（）A．－3 B．－2 C．2 D．33．如图，⼀座⽯拱桥是圆弧形，其跨度AB＝24⽶，半径为13⽶，则拱⾼CD为（）A．53⽶B．5⽶C．7⽶D．8⽶4．将抛物线y＝2(x＋1)2－2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A．(－2，1) B．(2，1) C．(0，1) D．(－2，－5)5．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中⼼，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中⼼的坐标是（）A．(0，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(2.5，0.5)6．⽤配⽅法解⽅程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝±57．今年某区积极推进“互联⽹+享受教育”课堂⽣态重构，加强对学校教育信息化的建设的投⼊，计划从今年起三年共投⼊1440万元，已知2015年投⼊1000万元．设投⼊经费的年平均增长率为x，根据题意，下⾯所列⽅程正确的是（）A．1000(1＋x)2＝1440 B．1000(x2＋1)＝1440C．1000＋1000x＋1000x2＝1440 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝14408．已知点A(－3，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)在函数y＝－x2－2x＋b的图象上，则y1、y2、y3的⼤⼩关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是（）A．150°B．120°C．105°D．75°10．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点．当点P沿半圆从点A运动⾄点C 时，点M运动的路径长是（）A．222πB．2πC．2πD．2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分）11．已知点P的坐标是(2，－3)，那么点P关于原点的对称点P1的坐标是__________12．⼀次会议上，每两个参加会议的⼈都互相握⼀次⼿，有⼈统计⼀共握了36次收．设到会的⼈数为x⼈，14．在△ABC 中，∠A ＝120°．若BC ＝12，则其外接圆O 的直径为__________15．如图，点P 是等边三⾓形ABC 内⼀点，且P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5．若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB ，则∠APB 的度数___________16．直线y ＝m 是平⾏于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212--=在直线y ＝m 上侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象．若新的函数图象刚好与直线y ＝－x 有3个交点，则满⾜条件的m 的值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解⽅程：x 2－2x －2＝018．（本题8分）某⼩区在绿化⼯程中有⼀块长为20 m 、宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的⾯积之和为56 m 2．两块绿地之间及周边留有宽度相等的⼈⾏通道（如图所⽰），求⼈⾏通道的宽度19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB ＝15°，OE ＝32(1) 求⊙O 的半径(2) 将△OBD 绕O 点旋转，使弦BD 的⼀个端点与弦AC 的⼀个端点重合，则弦BD 与弦AC 的夹⾓为___________20．（本题8分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y ＝x －1 (1) 求证：点P 在直线l 上(2) 若抛物线的对称轴为x ＝－3，直接写出该抛物线的顶点坐标_________，与x 轴交点坐标为_________ (3) 在(2)的条件下，抛物线上点(－2，b )在图象上的对称点的坐标是_________21．（本题8分）如图，⼆次函数245x y（0≤x ≤2）的图象记为曲线C 1，将C 1绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得曲线C 2(1) 请画出C 2 (2) 写出旋转后A (2，5)的对应点A 1的坐标 (3) 直接写出C 1旋转⾄C 2过程中扫过的⾯积22．（本题10分）如图D 为Rt △ABC 斜边AB 上⼀点，以CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E 、F 、G 三点，连接FE 、FG(1) 求证：∠EFG ＝∠B(2) 若AC ＝2BC ＝54，D 为AE 的中点，求FG 的长23．（本题10分）为了美化环境，学校准备在如图所⽰的矩形ABCD空地上进⾏绿化，规划在中间的⼀块四边形MNQP上种花，其余的四块三⾓形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ．已知BC＝24⽶，AB＝40⽶．设AN＝x⽶，种花的⾯积为y1平⽅⽶，草坪⾯积y2平⽅⽶(1) 分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出⾃变量的取值范围）(2) 当AN的长为多少⽶时，种花的⾯积为440平⽅⽶？(3) 若种花每平⽅⽶需200元，铺设草坪每平⽅⽶需100元．现设计要求种花的⾯积不⼤于440平⽅⽶，设学校所需要费⽤w（元），求w与x之间的函数关系，并求出学校所需费⽤的最⼤值24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），AB＝4，与y轴交于点C，OC＝OA，点D为抛物线的顶点(1) 求抛物线的解析式(2) 点M(m，0)为线段AB上⼀点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最⼤时，求m的值，并求出此时的△AEM的⾯积(3) 已知H(0，－1)，点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂⾜为F．若BF＝BC，求点G的坐标。
2017-2018年九年级期中试卷汇编(学生版)
2017-2018学年度九上期中考试·各区/校数学试卷重点题汇编东湖高新区10．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的实数解的个数是（ ）A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0、1或216．如图，在锐角ABC △中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒，将ABC △绕点B 按逆时针方向旋转，得到11A BC △，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC △绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是1P ，线段1EP 长度的取值范围是________________．23．如图，ABC △中，AB AC =，BAC α∠=，D 、E 在BC 边上，12DAE α∠=．⑴当90α=︒时，如图1，线段BD 、EC 、DE 间的数量关系是：________________； ⑵当120α=︒时，如图2，线段BD 、EC 、DE 间的数量关系是：________________； ⑶当60α=︒时，如图3，线段2BD =，4DE =，EC =________________．A 图1E DC B A图2B CDE A图3B CDE A24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0,2)．在x 轴上任取一点M ，完成以下作图步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线1l ，过点M 作x 轴的垂线2l ，记1l 、2l 的交点为P ． ②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的P 点，把这些点用平滑的曲线连接起来．⑴画出曲线L ，观察、猜想它是我们学过的那种曲线，请求出曲线的解析式． ⑵连接AP ，当点M 不与原点重合时，设1l 与y 轴交于N 点，连接MN ，证明：四边形APMN 是菱形．⑶若点(2,5)Q -，点R 是曲线上一动点，连接QR 、AR ，当QR AR +的值最小时，求点R 的坐标及最小值．汉阳区10．设直线1x =是函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是实数，且0a <）的图象的对称轴． A ．若1m >，则(1)0m a b -+> B ．若1m >，则(1)0m a b -+< C ．若1m <，则(1)0m a b -+> D ．若1m <，则(1)0m a b -+<15．若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =________．16．如图，(0,3)B ，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得AC ，连OC ，则OC 的最小值为________．23．将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．⑴探究DG 与BE 的数量与位置关系，并证明你的结论；⑵如图2，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求此时四边形BEFG 的面积；⑶如图3，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，直接写出GHE △与BHD △面积之和的最大值．图1图2图324．在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x k x k =+--与直线1y kx =+交于点A 、B 两点，点A 在点B 的左侧．⑴如图1，当1k =时，求点A 、B 的坐标；⑵在⑴的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求ABP △面积的最大值及此时点P 的坐标；⑶如图2，抛物线2(1)(0)y x k x k k =+-->与x 轴交于点C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得到与原抛物线剩余部分组成的如图所示的图形，若直线1y kx =+与这个图形只有两个公共点，请求出此时k 的取值范围．图1图2青山区9．如图，半径为5的A 中，已知DE =180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长为（ ）ABC． D．10．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线的对称轴为直线1x =-；②52m =；③当42x -<<时，0y <；④方程240ax bx c ++-=的两根分别是12x =-，20x =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴1x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是________________．EDCBA23．已知，在ABC △中，4BC =．⑴如图1，将边AC 、AB 同时绕着点A 分别按逆时针、顺时针方向旋转a ︒，得AD 、AE ，连接BD 、CE ，求证：BD CE =； ⑵如图2，若60ABC ∠=︒，1AB =，将边AC 绕着点A 逆时针旋转120︒，得AD ，连接BD ，求BD 的长；⑶如图3，O 为BC 上一点，1OB =，以O 为圆心，OB 的长为半径作O ，点M 是O 上动点，连接MC ，以MC 为腰作等腰Rt MCF △，使90MCF ∠=︒，其中M 、C 、F 三点为逆时针顺序，连接BF ，则BF 的取值范围是________________．24．已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．⑴求A 、B 、C 三点的坐标；⑵经过A 、B 两点作M ，交抛物线于点D （点D 在对称轴右侧），若90DMB ∠=︒，求点M 的坐标；⑶如图1，点Q 是抛物线对称轴上，纵坐标为154-的点，点E 是对称轴上抛物线下方的动点，以点Q 为圆心，QE 为半径作圆交抛物线于点F （点F 在对称轴的右侧），求证：直线EF 与抛物线有唯一公共点．图1EDCBA图2ADCB图3FB备用图洪山区9．在平面直角坐标系中，直线13y x =-+分别与x 轴、y 轴交于B 、C 点，点A 沿着某条路径运动，以点A 为旋转中心，将点C 逆时针旋转90︒后，刚好落在线段OB 上，则点A 的运动路径长为（ ）A．2 B． C．2 D．10．当21x -≤≤时，关于x 的二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．2或 C ．2或或74- D ．2或或74-16．已知关于x 的二次函数22(1)y ax a x a =+--的图象与x 轴的一个交点的坐标为(,0)m ，若23m <<，则a 的取值范围是________________．23．如图，已知：抛物线22:3l y x bx =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，其对称轴为1x =，抛物线2l 经过点A ，与x 轴交于另一点(5,0)E ，交y 轴于点50,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．⑴直接写出抛物线2l 的解析式________________；⑵点M 为抛物线1l 上一动点，作MN y ∥轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 的最大值．24．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点为(4,0)A m -和(,0)B m ，与直线y x p =-+相交于点A 和点(24,6)C m m --．⑴写出抛物线的解析式________________； ⑵若点P 在x 轴上方的抛物线上，点Q 是平面内的点，且以P A 、AC 为边的平行四边形APQC 的面积为12，求点P 、Q 的坐标；⑶在⑵的条件下，若点M 是x 轴下方抛物线上的动点，当PQM △的面积最大时，请求出点M 的坐标及PQM △的最大面积．江岸区10．已知抛物线21(2)2y x m x m =-++、直线224y x =-，若对于任意的x 的值12y y ≥恒成立，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．4-16．已知二次函数2(0,0)y mx nx n m n =-+>>的图象与x 轴交于A 、B 两点，图象顶点的纵坐标不大于2n-，则线段AB 长度的范围为________________．21．如图，在O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点P 是CD 延长线上一点，连接PB 、BD ． ⑴若BD 平分ABP ∠，求证：PB 是O 的切线；⑵连接AP ，延长BD 交AP 于点F ，若BD AP ⊥，AB =54OP =，求OE 的长度．CC23．如图，已知点M 、N 是线段AB 上的点，1AM =，将线段AM 绕点M 旋转，将线段BN 绕点N 旋转，点A 、点B 的对应点恰好重合记作点P ，设MN x =． ⑴当3AB =时，求x 的取值范围；⑵如图，当90PMN ∠=︒时，MPN PNM ∠>∠，作45NPC ∠=︒时PC 交MN 于点C ，过PN 上一点D 作DE PM ⊥于点E ，交PC 于点F ，若DE PM =，求证：MC DF PE =-； ⑶当3AB =，1x =时，平面内一点Q ，满足30PQN ∠=︒，若PQ m =，NQ n =，则MQ =________________．（直接用m 、n 表示）24．已知二次函数242y ax bx a b =+-+．⑴二次函数图象过定点P ，则点P 的坐标为：________；⑵已知点A 的坐标为(0,1)，连接AP ，将线段AP 绕点P 旋转90︒得到线段BP ，若点B 在二次函数的图象上，求a 与b 的数量关系；⑶已知二次函数图象与一次函数3y bx b =-的图象交于点2,2a b b a -⎛⎫-⎪⎝⎭，求二次函数的解析式．武珞路10．定义[,,]a b c 为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[1,2,31]m m m +---的函数的一些结论：①当1m =时，函数图象的顶点坐标是19,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当1m >时，函数图象截x 轴所得到线段长度小于3；③当1m <-时，函数在1x <时，y 随x 的增大而增大；④当1m ≠-时，函数图象必经过两个定点．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，2AB =，正方形EFGH 的面积最小值为________．第15题图第16题图16．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE 、CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90︒的过程中，线段OP 的最小值为________．23．如图，①ABC △和DCE △都为等腰直角三角形，90BAC DCE ∠=∠=︒，点O 为DE 的中点，连接AD ，以AB 、AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．⑴如图1，当点E 落在BC 边上时，请直接写出线段AF 、AO 的数量关系；⑵将CED △绕点C 逆时针旋转，当点D 在线段AC 上时，如图2，请判断线段AF 、AO 的数量关系，并证明你的结论；②若AB =CE =，在图2的基础上将CED △绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AF 的长度：________．HGF E D CBA图1OF DCBA图2ECD O AF B图3EC D O AF B24．如图，抛物线211433y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．⑴求A 、B 两点的坐标；⑵点(1,)M n 在抛物线上，点N 是抛物线上一点，当NMO MOA ∠=∠时，求N 点的坐标； ⑶直线y kx b =+交抛物线于P 、Q 两点，当BPQ △的内心（三条角平分线的交点）在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条原点的直线解析式：若不是，请说明理由．硚口区10．如图，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A ，(5,0)B ，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，以PB 为边作等边PBM △，则线段AM 的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7 D16．如图1，一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==，点G 为边EF 的中点，边FD 与边AB 相交于点H ．如图2，将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转60︒的过程中，BH 的最大值是________，点H 运动的路径长是________．23．如图1，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE BC ∥，BD CE =． ⑴求证：B C ∠=∠，AD AE =；⑵若90BAC ∠=︒，把ADE △绕点A 逆时针旋转到图2的位置，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，连接MN 、PM 、PN ． ①判断PMN △的形状，并说明理由；②把ADE △绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN △的最大面积为________．图2图1FEBC G HDA)图1ED CBA图2P N MBCDE A24．如图，抛物线2y ax bx=+经过点31,2A⎛⎫- ⎪⎝⎭及原点，交x轴于另一点(2,0)C，点(0,)D m是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．⑴求抛物线的解析式；⑵如图1，连接AO、BO，若OAB△的面积为5，求m的值；⑶如图2，作BE x⊥轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．图1图2武昌区9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C 的圆心坐标为（-1,0），半径为1．若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆的面积最小值是（ ）A. 2B. 1C.2 D. 22-10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，通过（0，1），（1-，0），则S a b c =++的值的变化范围是（ ） A. 01S << B. 02S << C. 12S << D. 11S -<<15．如图，AB 是半O 的直径，AC AD =，2OC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE =________．16．函数22y x px q =+-的图象与x 轴无交点，则p q +的取值范围是________．23．如图，在等边ABC ∆中，点D 为边BC 上一动点，以AD 为底在直线AD 左侧作等腰ADE ∆，且AE DE =，120AED ∠=︒(D 点在运动过程中，点E 始终ABD ∆的内部)．（1）ADB ∠和BAE ∠的数量关系为____________； （2）如图1所示，判断BDE ∆的形状并证明；（3）当D 点运动到如图2所示的位置时，延长BE 交AD 于点F ，若2DF AF =，2BF =+，则等边ABC ∆的边长为____________．24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2322y ax ax =-+与x 轴交于A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线AC 交y 轴于点D ，D 为线段AC 的中点．⑴如图1，求抛物线的顶点坐标和解析式；⑵如图2，点P 为抛物线对称轴右侧上一动点，过点P 作PQ AC ⊥于点Q ，设点P 的横坐标为t ，点Q 的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式；⑶在⑵的条件下，如图3，连接AP ，过点C 作CE AP ⊥于点E ，连接BE 、CE 分别交PQ 于F 、G 两点，当点F 是PG 中点时，求点P 的坐标．图2图1EDCBA BAC EFD。
{3套试卷汇总}2017-2018武汉市九年级统考数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=172在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚【答案】A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用9．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．10．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．【答案】15【解析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到1515【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=1OP=1，2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22-=，OC OH15∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．31【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∴33-1， 3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．13．已知a+1a ＝2，求a 2+21a ＝_____． 【答案】1【解析】试题分析：∵21()a a +=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．14．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【答案】y(x-2)2【解析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -， 故答案为2(2)y x -．15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．【答案】85【解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.16．因式分解：32a ab -=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).17．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 【答案】41400【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．18．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵x=2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．【答案】BD= 2.【解析】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB=，∵AC=3，AD=1，∴33AB=，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF 是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定22．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【答案】（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（21）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD =PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．23．先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【答案】21aa--，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=232aa+-+·2(2)(2)(1)a aa+--=21aa--当a=0时，原式=21aa--=2.考点：分式的化简求值.24．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．25．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1． 【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95， 解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．26．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 【答案】1 【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x的正比例函数，y=（m+1）23mx 若y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1 2【答案】B【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．4．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．5．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C ．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．8．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．9．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0 【答案】D【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．10．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB ⊥CD,CE ⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．【答案】1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，2=19x，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∴考点：平行线分线段成比例．13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】16 5【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t （0≤t≤5）；y乙=()()2112916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.【答案】π【解析】试题分析：∵，∴S阴影=1ABBS扇形=250360ABπ⋅=54π．故答案为54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．【答案】2或﹣1【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣1．故答案为2或﹣1．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．16．因式分解：223x 6xy 3y -+- =【答案】﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．【答案】136°．【解析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°， 由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.18．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．【答案】22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ，得：10 3460, 3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．21．如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE=【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE5。
湖北省武汉市洪山区东湖开发区2018届九年级(上)期中数学试题(原卷版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x 2=x 的根为（ ） A. 0B. 1C. 0或1D. 0或﹣12. 在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（ ） A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （3，2）3. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两根，则x 1+x 2=（ ） A. 2-B. 2C. 3D. 3-4. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：（ ）A. 80°B. 60°C. 50°D. 30°5. 李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ） A. 20%B. 22%C. 25%D. 44%6. 抛物线y=﹣x 2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 67. 下列抛物线中，与x 轴无公共点的是（ ） A. y ＝x 2－2B. y ＝x 2＋4x ＋4C. y ＝－x 2＋3x ＋2D. y ＝x 2－x ＋28. 将二次函数2(1)3y x =--的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为( ) A. 2(1)3y x =--+B. 2(1)3y x =+-C. 2(1)3y x =-+-D. 2(1)3y x =-+9. 如图，平面直角坐标系中，A （﹣3，0），B （0，4），对△AOB 按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2016个三角形时，A 点的对应点的坐标为（ ）A. （8064，4）B. （8064，0）C. （8064，3）D. （8061，0）10. 如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A. 2﹣3B. 23﹣3C. 12D.312二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x的方程（2m﹣1）x2+mx+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．12. 抛物线y=﹣3x2+12x﹣3的与y轴的交点坐标是_____．13. 如图，等边△ABC中，AB=2，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE 的长为_____．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …那么，此函数图象的对称轴为_____．15. 如图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上N点（OM＞ON），若10，ON=8，则OM=_____．16. 二次函数y=a 2x ＋bx ＋c （a≠0）的图象如图，若2ax bx c ++=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．三、解答题（8小题，共72分）17. 解方程：x 2﹣4x ﹣7=0．18. 如图，B 、C 、D 在同一直线上，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，BE 与AD 相交于点M ， （1）求证：∠CBE=∠CAD ；（2）由（1）可知，图中的△EBC 是由△DAC 怎样变换（填一种变换）得到的．19. 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A （2，2），B （1，0），C （3，1）（1）画出ΔABC 关于x 轴对称的ΔA 1B 1C 1．（2）画出将ΔABC 绕点B 逆时针旋转900，所得的ΔA 2B 2C 2． （3）直接写出A 2点的坐标．20. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m 的篱笆围一个留有1m 宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m 2？21. 已知：关于x 的方程：mx 2﹣（3m ﹣1）x+2m ﹣2=0． （1）求证：无论m 取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数y=mx 2﹣（3m ﹣1）x+2m ﹣2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．22. 某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x 天结束时（x 为整数）的总销量y （件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：x 0 123 y58112162（1）求y 与x 之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）； （2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？ （3）若第m 天的销量为22件，求m 的值．23. 如图1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG CE =，AG CE ⊥；()1当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG CE =是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；()2当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ．①求证：AG CH ⊥； ②当4AD =，2DG =时，求CH 的长．24. 如图，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3m （m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 为抛物线顶点，且OC=OB．（1）求抛物线的解析式．（2）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，求P点的坐标．（3）把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位，使平移后对称，求n的值．的抛物线交直线BC于E、F两点，且E、F关于点B。
2017—2018学年度洪山区第一学期期中调考 九年级数学参考答案
2017—2018学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C AD B C D A B A B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、（2，3）； 12、x 2-33x+90=0； 13、50°；14、（0，3）； 15、 16、32a -<<-或1132a << 三、解答题（共8小题，共72分）17题（本题8分）解：∵1,4,2a b c ==-=，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴x =7分 1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）画图，（3，-1）………………2′ （2）画图，（-1，3）……………4′（3）1122（，）………………6′ （4）（4，3）………………8′ 19题（本题8分） （1）证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ． ∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………4分（2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °；∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °；在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，所以，4x ＋2x ＋2x ＝180；x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分 20题（本题8分） 解：（1）如图所示，△ACE 即为所求；………3分（2）连接DE ，由（1）知DC=EC ，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=5，则△DCE 为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD 2+DE 2=AE 2，∴33+DE 2=52，∴DE=CD=4．…………………8分ED C B A21、（本题8分） 解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x 2+136x-1800，………………2分故z 与x 之间的函数解析式为z=-2x 2+136x-1800；（2）由z=440，得440=-2x 2+136x-1800，解这个方程得x 1=28，x 2=40所以，销售单价定为28元或40元，………………5分（3），∵z=-2x 2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∴图象开口向下，对称轴右侧z 随x 的增大而减小，35≤x ≤40∴x=35时，z 最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．……………8分 22（本题10分） （1）证明：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO ，∴∠DAC=∠OCA ，∴PB ∥OC ，∵CD ⊥PA ，∴CD ⊥OC ，CO 为⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线；………………5分（2）解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD ，OF=CD ．∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得AF 2+OF 2=OA 2．即（5-x ）2+（6-x ）2=25，化简得x 2-11x+18=0，解得x 1=2，x 2=9．∵CD=6-x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6．………………10分23、（本题10分）（1） 22152y x x =--……………4′。