光在电介质分界面上的反射和折射
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式
(145) (146)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1cos1 sin 2 (1 2 )
(147)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1cos1 sin (1 2 ) cos 2 (1 2）
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为 无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
El E0l e－i (l t－kl r ) l i, r, t (119)
ki z n
Wi I i cos1
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
考虑到光强表示式 ，上式可写成
1 2 E0i cos 1 0
1 2 I E0 E02 2 0
Wi
1 2
(140)
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 类似地，反射光和折射光的能量表示式为
光的反射与折射光线在不同介质中的传播与折射定律
光的反射与折射光线在不同介质中的传播与折射定律光是一种电磁波，在传播过程中会发生反射和折射现象，而这些现象受到不同介质的影响。
本文将探讨光的反射和折射，以及在不同介质中的传播和折射定律。
第一部分：光的反射光的反射指的是入射光线遇到界面后发生的反方向传播现象。
根据反射定律，入射角等于反射角，即入射角i和反射角r之间有如下关系：i = r光的反射可以通过光的波动理论进行解释。
当光线从一种介质进入另一种介质时，光的波长和速度都会发生改变。
而界面上的原子或分子会对光的传播产生干涉作用，使得光线发生反向传播。
在自然界中，光的反射现象随处可见，比如光线照射到镜子上时会发生明亮的反射，使得我们能够看到镜中的倒像。
反射现象还被广泛应用在光学仪器和光学通讯中。
第二部分：光的折射光的折射指的是入射光线穿过介质之间的界面时方向发生改变的现象。
根据折射定律（也称为斯涅尔定律），入射光线和折射光线的折射角以及两种介质的折射率之间有如下关系：n1sin(i) = n2sin(r)其中，n1和n2分别代表两种介质的折射率，i为入射角，r为折射角。
光的折射现象可以通过光的粒子理论进行解释。
当光线从一种介质进入另一种介质时，光的速度发生改变，从而导致光线在界面上发生偏移。
这个偏移的程度取决于两种介质的折射率差异。
光的折射现象在日常生活中也是不可或缺的。
例如，当我们将一支笔放入水中观察时，可以看到笔在水中显得弯曲，这就是光的折射现象。
第三部分：光的传播与折射定律光线在不同介质中传播和折射遵循一定的定律。
根据光的传播与折射定律，我们可以得到以下几个要点：1. 光从光密介质（如玻璃）传播到光疏介质（如空气）时，入射角较大时会发生反射现象，入射角较小时会发生折射现象。
2. 光从光疏介质（如空气）传播到光密介质（如玻璃）时，入射角越大，折射角越小，且存在一个临界角，当入射角大于临界角时，光不再折射而发生全反射。
3. 介质的折射率越大，光在介质中的传播速度越慢，折射角度也会相应变小。
第一课物理光学5
以S分量为例 由连续条件得
电介质时，
入射面xoz 分界面xoy
E沿y方向分量连续
H沿x方向分量连续
E1S
H1x H1P
n1
n2
q’ q1 1
o
E’1S H‘1x H’1P
x
q2
H2x
E2S
z H2P
得s波的振幅反射系数和振幅透射系数 同理得p波的振幅反射系数和振幅透射系数
讨论 (一）振幅关系
a）光疏到光密
光的电矢量产生了 的相位突变（半波损失：反射时损失
了半个波长）。 这一结论在讨论光的干涉现象时极为重要。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有 的相位突变，掠入射时发生全反射现
象。
对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
四、反射和折射时的偏振关系
入射光是线偏振光 因为 ≠ ， ≠ 反射、折射是线偏光，方位发生偏转 入射光是自然光
2
n(r1
r2
)
2
光程差：＝n(r1 r2 )；分析叠加结果的重要 物理量
当＝2m时，
m时，有 I＝I
；
MAX
当＝(2m
1)，＝( m
1 2
)，有I＝I
MIN
（m 0，1， 2，)
17
光程 = 光在介质中的几何路程 × 介质折射率 = 光在真空中的传播路程
I1 I2 I12
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I12的存在表明，叠加的光 强I不再是I1和I 2的简单和。 只有当I12 0，且稳定时，才能产生干 涉现象。
Ey 逆时针：左旋 Ex
光在介质界面的反射与折射
1.5.1 光在两种电介质分界面上的反射和折射
•
光波带有振幅、相位、频率、传播方向和偏振态等
诸多特性。因此，全面考察光在界面的反射和折射时的传
播规律，应包括：传播方向、能流分配、相位变化和偏振
态变化。
1 波动光学基础
1.5.1 光在介质界面的反射与折射
一、电磁场的边值关系/边界连续条件
在两种各向同性的无吸收介质界面运用Maxwell积分方程可得:
②
E1s E1s E2s
③
E1 p cos i1 E1p cos i1 E2 p cos i2
④
由 ①、②、 ③ 、④ 可解得振幅反射系数与振幅透射系数
1 波动光学基础
菲涅耳公式
1.5.2 菲涅耳公式
1 波动光学基础
1.5.2 菲涅耳公式
• 引入中间变量 —— 有效折射率
i1 i1'
n1 sin i1 n2 sin i2
1 波动光学基础
1.5.1 光在介质界面的反射与折射
结论：
①反射光波、折射光线与入射光波频率相同； ②反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面—入射面内； ③反射角与入射角相等； ④入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，是一个常数。
1 波动光学基础
1.5 光在介质界面的反射与折射
主要内容
1.自然光在两种电介质分界面上的反射和折射 2.菲涅耳公式 3.斯托克斯倒易关系 4.布儒斯特定律 5. 反射光与透射光的半波损失（相位突变） 6. 全反射现象与应用 7. 反射光与透射光的能量分配
1 波动光学基础
1.5.1 光在介质界面的反射与折射
E1s E1s E2s E1 p cos i1 E1p cos i1 E2 p cos i2
光的反射与折射光线在界面上的反射和折射规律
光的反射与折射光线在界面上的反射和折射规律光的反射与折射：光线在界面上的反射和折射规律光是一种电磁波，具有波动性质。
当光线从一种介质传播到另一种介质时，会发生反射和折射现象。
反射是指光线在界面上的偏离原来传播方向而发生的现象，而折射是指光线从一种介质进入另一种介质时改变传播方向的现象。
在本文中，我们将探讨光的反射和折射规律。
一、反射规律1. 定义反射是指光线遇到界面，从入射介质返回到同一介质的现象。
设光线从空气中垂直射入介质，入射角为θ1，反射光线与法线的夹角为θ1'，根据经验，我们可以得到反射角等于入射角，即θ1' = θ1。
2. 定律根据实验观察，我们可以总结出光的反射规律：入射角等于反射角。
这一定律被广泛应用于实际中，例如反光镜、平面镜等光学器件的设计和制造。
二、折射规律1. 定义折射是指光线从一种介质进入另一种介质时改变传播方向的现象。
设光线从介质1以入射角θ1射入介质2，折射光线与法线的夹角为θ2，根据经验，我们可以得到折射角可以通过斯涅尔定律计算，即n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1和n2分别为介质1和介质2的折射率。
2. 折射率折射率是描述介质对光的折射能力的物理量，通常用符号n表示。
不同介质具有不同的折射率，其值与介质的光密度密切相关。
折射率越大，光在介质中的传播速度越慢，折射角度越大。
三、总结光的反射和折射规律是光学领域中的基本定律，对于解释和预测光的传播行为具有重要的意义。
通过了解和应用这些规律，我们可以设计出各种光学器件，例如反射镜、透镜等，进而实现对光线的控制和利用。
在实际应用中，我们需要通过实验或计算来确定不同介质的折射率，并根据斯涅尔定律计算出折射角。
这些工作有助于我们更好地理解光的行为，为光学技术的发展和应用提供基础。
总之，光的反射和折射规律是光学研究的重要内容之一。
通过研究这些规律，我们可以深入理解光的传播特性，为光学领域的应用和创新做出贡献。
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射光是一种电磁波，它在不同介质中的传播具有一定的特性，其中包括反射和折射现象。
光的反射是指光线遇到界面时发生改变方向的现象，而光的折射是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生偏折的现象。
光的反射是受到光线入射角度、界面的性质以及介质的折射率等因素的影响。
当光线从一个介质斜射到另一个介质时，其入射角度与反射角度相等，且这两个角度都位于垂直于界面的法线上。
这个基本定律被称为“反射定律”。
根据反射定律，光线在平滑的界面上的反射角度完全由入射角度决定。
同时，光的反射现象还受到界面的性质的影响，光线从亮的表面反射时以同样的角度反射出去，而在粗糙的表面上则会发生漫反射，使光线发生散射。
光的折射是光线由一个介质传播到另一个介质时发生的现象。
当光线从一种介质射入到另一种折射率不同的介质中时，它的传播速度发生变化，从而导致光线的传播方向改变。
折射的现象可以由斯涅尔定律来描述，该定律表明入射光线的折射角与入射角的正弦成正比。
即折射角的正弦是一个与光线在两种介质中的传播速度之比相关的值。
当光线从光密介质射入到光疏介质时，折射角会小于入射角，而当光线从光疏介质射入到光密介质时，折射角会大于入射角。
光的折射和反射现象在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当光线从空气射入到水中时，由于水的折射率高于空气，光线会发生折射，并且在水中会呈现出不同的传播方向。
因此，当我们看向水中的物体时，由于光线的折射现象，我们会觉得物体的位置产生了一定的偏移。
这也是为什么在水中的东西看起来比实际的位置要高的原因。
另外，反射现象也被广泛应用在反光材料以及镜面的制作中。
由于反射光线的特性，我们可以利用反射现象制作出具有特定反射性能的材料。
例如，反光材料是一种特殊的材料，它可以将入射的光线以相同的角度反射出去，从而提高能见度和安全性。
而在镜子的制作过程中，利用玻璃表面涂上一层反射性能较好的金属薄膜，可以实现光的完全反射，从而形成镜面。
高中物理中的光的反射和折射有何特点
高中物理中的光的反射和折射有何特点知识点：高中物理中的光的反射和折射的特点1.光的反射光的反射是指光线从一种介质射向另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
在反射现象中，光线遵循反射定律，即入射角等于反射角。
反射定律是光学中的基本原理之一。
2.光的反射类型光的反射分为两种类型：镜面反射和漫反射。
镜面反射是指光线射向平滑表面时，反射光线呈现出明亮的反射图像。
漫反射是指光线射向粗糙表面时，反射光线向各个方向散射。
3.折射现象折射是指光线从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线会向法线方向弯曲。
4.折射定律折射定律是描述光线在折射过程中传播方向的规律。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线三者位于同一平面内，入射角和折射角的正弦值成正比。
5.光的折射类型光的折射分为两种类型：正常折射和全反射。
正常折射是指光线从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角。
全反射是指光线从光密介质进入光疏介质时，入射角大于临界角时，光线全部反射回原介质。
6.光的折射率光的折射率是描述光线在介质中传播速度的物理量。
不同介质的折射率不同，通常情况下，光在真空中的折射率为1。
7.光的速度光在不同介质中的传播速度与介质的折射率有关。
光在真空中的速度是最快的，约为3×10^8 m/s。
在其他介质中，光的速度会减慢，且与介质的折射率成反比。
8.光的色散光的色散是指白光经过折射或反射后，分解成多种颜色的现象。
光的色散是由于不同波长的光在折射过程中，折射角不同所致。
9.光的干涉和衍射干涉是指两束或多束相干光波相互叠加时，产生明暗相间的干涉条纹的现象。
衍射是指光波遇到障碍物或通过狭缝时，发生弯曲和扩展的现象。
10.光的偏振光的偏振是指光波中的电场矢量在特定平面内振动的现象。
偏振光具有特定的偏振方向，可以通过偏振片来筛选和观察。
以上是关于高中物理中光的反射和折射特点的知识点介绍。
5.2 光的反射和折射的波动描述解析
1 '1 (5.2.8)
5.2.2菲涅耳公式
光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的 反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和 折射光之间的振幅、相位和能量关系。 光波中电矢量和磁场矢量的正方向规定
（1）在没有发生相位突变时，同一光波的波矢k， 电矢量E和磁矢量B之间都必须满足右手螺旋关系。
（2）所有垂直于入射面的场矢量的正向垂直于纸面 向外；
s 分量和p分量的正方向如图所示
E1 p
H 1s
n1
E '1p
k '1
H '1s
E1s
E '1s k '1
k1 1 '1
O
H1 p
n1 n2
k1 1 '1
O
H '1p
n2
2
H 2s k 2
E2p
2
H 2p
E2s k2
（3）两个场同相位或者反相位的规定 同相位：场量的振幅比为正值，则场矢量取规定的正方向 反相位：场量的振幅比为负值，则场矢量取规定的反方向 同相位和反相位都是相对于入射光波来说
证明：光在介质分界面上反射和折射的频率变化，传播方向 两中折射率分别为n1（ε1μ1）和n2（ε2μ2）的介质均为均匀、 透明、各向同性；入射光、反射光和折射光均为平面光波， 其电场分别表示为 k1 ' 入射光波：E1 A1 exp k1 i k1 r 1t ' 反射光波：E '1 A '1 exp i k ' r ' t 1 1 ˆ x
5.2 光的反射和折射的波动描述
当光波从一种介质传播到另外一种介质中的时候， 由于介质的物理性质不同，即折射率n不同，光在 两种电介质分界面上会发生传播方向、振幅、相位、 能量和偏振性的变化。这都来自于光与介质相互作 用的结果。
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k1
1 '1
H '1s
n2
O
2
E2p
H 2s k2
E1s
H1p n1
k1
n2
E '1s k '1
1 '1 H '1p
O
2 E2s
H 2p k2
（3）两个场同相位或者反相位的规定 同相位：场量的振幅比为正值，则场矢量取规定的正方向 反相位：场量的振幅比为负值，则场矢量取规定的反方向 同相位和反相位一般是相对于入射光波来说
在 p 分量，透射光中含有全部p波和部分s波
rp
A '1p A1 p
tg(1 2 ) tg(1 2 )
(64a)
此时，入射角和相应折射角之和必须满足互为余角的
关系，即B +2 = 900。利用折射定律，可得
tanB n
(77)
该入射角 B 称为布儒斯特角。例如，当光由空气射 向玻璃时，n=1.52，布儒斯特角为B = 56040。
(64a)
tp
A2 p A1 p
2sin2 cos1
=
sin(1 2 ) cos(1 2 )
2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
(64b)
课后习题：第6题（反射和折射振幅比） 作业：第9题
折射波与入射波的振幅关系
r,t
n2 n1
n2 n1
r,t
不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射 率的大小如何，s 分量相 p 分量的透射系数总是取正值
A2s A1s
2 cos1 sin2 sin(1 2 )
=
2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
(60a) (60b)
rp
A '1p A1 p
tg(1 2 ) = tg(1 2 )
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
匀、透明、各向同性；入射光、反射光和折射光均为平
面光波，其电场分别表示为
入射光波：E1 A1 exp i k1 r 1t 反射光波：E '1 A '1 exp i k '1 r '1 t k1
折射光波：E2 A2 exp i k2 r 2t
1, 1
紧邻边界面的场矢量，均可以分解为垂直于边界的法向分量和 平行于边界的切向分量；
（二）几个基本概念
（1）入射面 两个电解质分界面的法线与入射光线组成的平面（一般平行 于纸面）。 （2）振动面 电场矢量的方向与入射光线组成的平面；或者电场矢量所在 的平面。电矢量一般不在入射面内振动，振动面和入射面之 间存在一定的夹角α （3）电场矢量的分解
反射波与入射波的振幅关系
r,t
n2 n1
n2 n1
r,t
（1）不管界面两侧折射率的大小如何，在入射角θ=θB
时，p分量的反射系数总会出现零值，表明此时反射波中
没有p分量，产生全偏振现象。
（2）当n<1时，在入射角θ=θC 时，s和p分量的反射系
数都为1。这表示产生了全反射现象
当光以某一持定角度 = B入射时，在反射光中不存
任一方位振动的电场矢量E都可以分解成相互垂直的两个分 量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量，记作Es； 把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量，记作Ep，
注意：不发生相位变化时，s，p，k三者满足右手螺旋关系
（由p转到s）
①入射光、反射光和折射光具有相同的频率
1 '1 2
场量振幅的反射系数和透射系数分别定义为
反射系数：r A'1 ；透射系数：t A2
A1
A1
s波的菲涅尔公式
rs
A '1s A1s
n1
1
cos1
n2
2
n1
1
cos1
n2
2
cos2 cos2
ts
A2s A1s
2
n1
1
cos1
n1
1
cos1
n2
2
cos2
(59a) (59b)
(49)
②入射光、反射光和折射光三者波矢共面
k1 r k '1 r k2 r
k '1 k1 r 0 k2 k1 r 0
(51) (52a) (52b)
反射定律
1 '1 (53)
折射定律
n1sin1 n2sin2 (54)
两中折射率分别为n1（ε1μ1）和n2（ε2μ2）的介质均为均
反射波和折射波相对于入射波的相位变化
当rs，rp，ts，tp随着入射角 的变化为正值的时候，即振
n2
2
2
n1
1
cos1
cos1
n1
1
cos2
(63a) (63b)
当两种电解质满足μ1=μ2的时候可得菲涅尔公式
rs
A '1s A1s
sin(1 2 ) = n1 cos1 n2 cos2 sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos2
ts
E1s
H1p n1（μ1）
k1
1
E '1s
'1
k '1
H '1p
n2（μ2）
O
2 E2s
H 2p k2
利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式
rp
A '1p A1 p
n2
2
n2
2
cos1
n1
1
cos2
cos1
n1
1
cos2
tp
A2 p A1 p
（1）同一光波的波矢k，电矢 量E和磁矢量B之间都必须满足 右手螺旋关系； （2）所有垂直于入射面的场矢 量的正向垂直于纸面向外；
E1 p E '1p k '1
H1s k1
n1
1 '1
H '1s
n2
O
2
E2p
H 2s k2
s 分量和p分量的正方向如图所示
E1 p
E '1p k '1
H1s
n1
o r
r 是界面上任意点的矢径 y
k1 ' x
P
r xx yy
z
k2
电磁场的边界条件：E的切向分量在界面上连续
E1s E '1s E2s
（三）菲涅耳公式
光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的 反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和 折射光之间的振幅、相位关系。
光波中电矢量和磁场矢量的正方向规定
（一）电磁场的连续条件
在没有传导电流和自由电荷的两种介质中，磁感强
度B和电感强度D的法线方向在界面上连续；电场强
度E和磁场强度H的切向分量在界面上连续。
B1n B2n
nˆ D1n
H1t
D2n H2t
L
(46)
E1t E2t
nˆ tˆ
nˆ tˆ
E2
tˆ
E1
2 , 2