七年级下册数学中考题

一次方程及方程组专题训练

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一、填空题：

１、方程4x －3＝1 的解是＿＿＿＿。

２、已知 3x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。

３、“某数与 5 的和的一半等于24”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。

４、方程 3x ＋y ＝13 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。

５、若 x ＝1

y ＝2 是方程 2ax －3y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。

６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 4x-22 与 6－5x 的值相等。

７、试写出一个解为 x ＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、方程组 x ＋y ＝3

2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。

９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。

10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

11、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，

如果大矩形的周长为 12，那么小矩形的周长为＿＿cm

12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：

１、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝z ＋1 B 、

x

1

＝12 C 、x 2＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ）

A 、－3

B 、3

C 、1

D 、0

３、将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 4、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，则可列方程组为（ ）

A 、x ＋y ＝2400x －90%＋y (1－20%)＝2400

B 、x ＋y ＝2400

(1－90%) x ＋(1＋20%) y ＝2400 C 、x ＋y ＝2400

(1＋90%) x ＋(1＋20%) y ＝2400 D 、x ＋y ＝240090%x ＋(1＋20%) y ＝2400

1 8 7

4 3

5 2

５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种

6、已知∣x+1∣+(x-y+3)2=0,那么(x+y)2的值是 （ ）

A 、0

B 、1

C 、9

D 、4

三、解下列方程（组）：（每题 6 分，共 36 分） １、3x －1＝2

1

(x －2) ２、

３、27［35 (5

6

x －3)－1］＝10x ４、3x ＋y ＝2

5x －y ＝6

５、x －3y ＝5

2x ＋5y ＝－12

四、解答题：

１、当 x 为何值时，代数式

21+x 的值比3

5x

-的值大 1。

共计44共计26

２、在等于 S ＝V 0t ＋

2

1at 2

中，当 t ＝1 时，S ＝5，当 t ＝2 时，S ＝14， ① 求 V 0、a 的值。 ②当 t ＝3 时，求 S 的值。

３、用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131

×131mm 2

，内高为81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）

４、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。

五、（12分）小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。

请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。

一元一次不等式（组）中考题荟萃

班级 姓名 学号

一、 选择题：

1、（2009·广西梧州）不等式组2201x x +>??--?

≥的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2、（2009·广西柳州）若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）

○ ▲▲ ▲▲

□□

□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○

△

△

□□

△

1 2

3

0 －2 1 2

3 0 －2 1

2 3 0 －2 1

2 3 －10 －2

A ．11-<-b a

B ．

33b

a >

C ． b a -<-

D ． bc ac < 3、（2009·山东威海）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）

A ．0ab >

B ．0a b +<

C ．

1a b <

D ．0a b -< 4、（2009·山东东营）不等式组??

???≥--+2321123

x ,

x x ＞的解集在数轴上表示正确的是

5、（2009湖北荆门）．.已知0

A.x a x b >??

>?

B.

x a x b >-??

<-? C. x a x b >??

<-? D. x a x b >-??

6、（2009·广西崇左）不等式组2

21

x x -??

-

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

7、（09·湖北）如果一元一次不等式组??

?a

x x φφ3

的解集为x ＞3.则a 的取值范围是( )

A.a ＞3

B.a ≥3

C.a ≤3

D.a ＜3

8、（2009·山西省）不等式组21

318x x --??->?

≥的解集在数轴上可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D b

（C ） （D ）

二、填空题：

1、（2009·湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521

x a x -??->?≥，

只有四个整数解，则实数a

的取值范围是 ．

2、（2009浙江义乌）

不等式组210x o

x -≤??

>?

的解是 .

3、（2009·浙江杭州）已知关于x 的方程

32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为______________

4、（2009·四川遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .

5、（09·山东）若不等式组2

223

x

a x

b ?+???-

6、（2009·新疆乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50

元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ．

7、（09·四川）．若不等式组2

20

x a b x ->??->?的解集是11x -<<，则2009()a b += ．

三、解答题：

1、（2009·广东梅州）22.解不等式组: 521131722x x x x ->+???-≤-??, 并把解集在数轴上表示出来.

2.（2009·浙江丽水）已知方程

5

1

2

x

a x

-

-+=

、的解适合

1

1

2

x

-≤-

和x-2≤0求a

的值.

3、（2009·福建漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购

买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次

．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲

种瓶数的2倍，且所需费用不多于

．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

4、自2008年爆发金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，某市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件

（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？

（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？(山东.济南)

5、（2009·湖北十堰）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购

进甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600

元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

相交线与平行线中考题荟萃

班级姓名学号

1．1．（贵阳）在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______．

(第1题) (第2题) (第3题)

2．（南通）如图所示，在下列条件中，不能判定直线L1∥L2的是（）．

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

3．（龙岩）下图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=?120°，则∠C的度数为（）． A．120° B．100° C．140° D．90°

4．（连云港）如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+?∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）．

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确5．（潍坊）如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC?上，?且EF?∥AB，?要使DF∥BC，只要满足（）．

A ．∠1=∠2

B ．∠1=∠DFE;

C ．∠1=∠AF

D D ．∠2=∠

AFD

(第4题) (第5题) (第6题)

6．（内江）如图所示，直线c 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=∠2，②∠1=∠3，③∠3=∠2，其中正确的个数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

7．（荆州）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，?在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

8.（2009年遂宁）如图,已知∠1=∠2， ∠3=80°，则∠4=( )

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50° 9.（2009眉山）如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝( ) A ．70° B ．20° C ．110° D ．50° 10.（2009年枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所截， 下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠

C ．当a b ∥时，1290∠+∠=o

D ．当a b ∥时，12180∠+∠=o

11.(2009年肇庆市)如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，

c a b

2

1

若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

三题解答题

1、 如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ，

∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，

∴AB ∥ （ ） ∴∠BAC+ =180 o （ ） ∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。

2、 如图，已知∠BED=∠B+∠D ，试说明AB 与CD 的关

系。

解：AB ∥CD ，理由如下：

过点E 作∠BEF=∠B ∴AB ∥EF （ ） ∵∠BED=∠B+∠D ∴∠FED=∠D ∴CD ∥EF （ ）

三角形专题训练

班级 姓名 学号

一、选择题

1．（2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、

B 两点在网格格点上,若点

C 也在网格格点上,以A 、B 、

C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ． 5

A B C D E

B

A

图3

2．（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )

A. 1

B. 5

C. 7

D.9

3．在△ABC中，∠A+∠B=100°，则∠C的度数是（）

A、60°

B、80°

C、60°

D、100°

4．用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为（）

A、2个和1个

B、1个和2个

C、3个和1个

D、1个和3个

5．等腰三角形的两边长分别是5和10，则此三角形的周长是（）

A、20

B、25

C、20或25

D、30

6．若三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形为（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等边三角形

7．一个多边形的各个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）

A、1080°

B、900°

C、1260°

D、1440°

8．（2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

9．如图，已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的

大小关系是（）

A、∠1=2∠2

B、∠1+3∠2=180°

C、2∠1+∠2=180°

D、3∠1-∠2=180°

10．一个正多边形的所有内角与某一个外角的

总和为1340°，那么这个多边形的边数与这个外角的度数分别为（）

A、9，100°

B、9，80°

C、8，100°

D、8，80°

11．钝角三角形的三条高的交点（）

A、在三角形内部

B、在三角形外部

C、在一边上

D、以上都有可能

二、填空题

12.一个五边形截去一个三角形后所得的图形的内角和为。

13．将正十二边形、正六边形和正 边形这三种正多边形合在一起，能拼成一个平面图形。

14．在△ABC 中，∠ACB 、∠ABC 的角平分线交于点E ，外角平分线交于点F ，∠A ＝70°，则∠BEC ＝ ，∠BFC ＝ 。 15．在△ABC 中：

⑴若∠A ＝98°，∠B ＝52°，则∠C ＝ ；

⑵若∠A=50°，∠B －∠C ＝10°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ；

⑶若A ∶B ∶C=1∶1∶2，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。

16．如图，已知△ABC ，∠C ＝70°，∠B ＝40°，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，则∠DAE ＝ 。 17（2011重庆市潼南,13,4分）如图，在△ABC 中，∠A=80°,点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .

18．如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2520，那么原来多边形的边数为 。

19．如图，在△ABC 中，∠A ＝42°，∠B 和∠C 的三等分线分别交于D 、E ，则∠BDC 的度数是 。

20．若一个多边形的每个外角都是30°，则它是 边形，它共有 条对角线，内角和为 。

三、解答题

21．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF

∠C ＝70°，求∠DAC ，∠BOA 。

A B

D

13题图

o

150o

80

22．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，且∠B ＝3∠BAD ，求∠ADC 的度数

（2011广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =EF =9，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，固定△ABC ，将△EFD 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE 、DF （或它们的延长线）分别交BC （或它的延长线）于G 、H 点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ； （2）设CG ＝x ，BH ＝y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形？

【解】（1）△HGA 及△HAB ； （2）由（1）可知△AGC ∽△HAB ∴

CG AC

AB BH

=，即99x y =，

所以，81

y

x

（3）当CG＜1

BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

2

∵AG＜AC，∴AG＜GH

又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形；

当CG=1

BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角

2

形；

此时，

当CG＞1

BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA

2

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH

若AG=AH，则AC=CG，此时x=9

AGH是等腰三角形．

综上，当x=9