安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷
药品进行了两次降价，第一次降价 15%，第二次降价的百分率为 x，则该药品两次
降价后的价格变为多少元？（ ）
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A. 345（1-15%）（1-x）
B. 345（1-15%）（1-x%）
C.
D.
8. 下列判断正确的是（ ）
A. 甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 2=2.3，S 乙 2=1.8，则甲
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1.【答案】B
答案解析
【解析】解：-（-2019）=2019， A．-2019 与 2019 不相等，故此选项不符合题意； B．2019 与 2019 相等，故此选项符合题意； C．-|-2019|=-2019，与 2019 不相等，故此选项不符合题意；
D．- 与 2019 不相等，故此选项不符合题意；
4.【答案】D
【解析】解：移项得：- ＜-2， 系数化 1，得：x＞4．
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∴原不等式的解集为：x＞4， 故选：D． 根据解不等式的步骤：移项、系数化为 1 求解即可求得答案． 此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系 数化为 1 这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有 分母的项．
才是底数不变，指数相加． （2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：C． 俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中．
请按照以上规律解决下列问题： （1）图 5 由______个小正方形组成，内部（除去四周）共用木条数 P5=______； （2）写出你猜想的图 n 由______个小正方形组成，内部（除去四周）共用木条数 Pn=______；（用含 n 的式子表示） （3）已知某个图形内部（除去四周）一共用了 721 根木条，这个图形由多少个小 正方形组成？
，则图 2 的俯视图是（ ）
A.
总分
D. D. a2•a2•a2
B.
C.
D.
4. - x+2＜0 的解集是（ ）
A. x＞-4
B. x＜-4
C. x＜4
5. 如图，如果 AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE 等于（
）
A. ∠1+∠2
B. ∠2-∠1
C. 180°-∠2+∠1
D. 180°-∠1+∠2
是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 据合肥晚报消息，合肥地铁 6 号线一期线路已基本确定，6 号线一期，西端起于鸡
鸣山路，东瑞止于东风大道，总投资估算 209.8 亿元，其中数据 209.8 亿用科学记 数法表示为______． 12. 因式分解：xy2+4x+4xy=______． 13. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠O+∠C=90°，AB=3，则劣弧 AB 的长是______．
18. 如图，用等长的木条摆成下列各图． 图 1 由 2 个小正方形组成，内部（除去四周）共用木条数 P1=1，图 2 由 6 个小正 方形组成，内部（除去四周）共用木条数 P2=7，图 3 由 12 个小正方形组成，内部 （除去四周）共用木条数 P3=17，图 4 由 24 个小正方形组成，内部（除去四周） 共用木条数 P4=31……
故选：B． 利用绝对值和相反数的定义解答即可． 本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a4+a2≠a6， ∴选项 A 的结果不等于 a6；
∵a2+a2+a2=3a2， ∴选项 B 的结果不等于 a6；
∵a2•a3=a5， ∴选项 C 的结果不等于 a6；
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得， 该药品两次降价后的价格变为：345（1-15%）（1-x）， 故选：A． 根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8.【答案】D
【解析】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 2=2.3，S 乙 2=1.8 ，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误； B、为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩 进行调查，这个问题中样本容量为 100，故此选项错误； C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：
D. 有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”
属于必然事件
9. 如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一动点（与点 A 不重合）， 设 AE=x，DE 的延长线交 CB 的延长线于点 F，设 BF=y，且 y 与 x 之间的函数关系 图象如图 2 所示，则下面的结论中不正确的是（ ）
5.【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，CD∥EF． ∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°-∠2． ∴∠BCE=180°-∠2+∠1． 故选：C． 本题主要利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补作答． 本题运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．
6.【答案】A
【解析】解：∵3＜ ＜4， ∴都减去 4 得：-1＜ -4＜0， 即在-1 到 0 之间， 故选：A． 先估算出 的范围，再减去 4，即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键．
19. 如图，利用无人机检测某林地的长度 AB，无人机在点 C 处测得前下方点 A 的俯角是 30°，当无人机沿着平行于 水平地面的方向前进 800 米到达点 D 处，此时测得正前 下方点 A 的俯角是 60°，点 B 的俯角是 45°，则该林地的 长 AB 为多少米？
20. 如图 AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上任意一点连接 AD，DB． （1）在 AD 的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧 AO 于点 C ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，连接 CD，OD． 求证：四边形 AODC 为菱形．
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21. 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元． 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统 计图：
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列各数与-（-2019）相等的是（ ）
A. -2019
B. 2019
C. -|-2019|
2. 下列算式中，结果等于 a6 的是（ ）
A. a4+a2
B. a2+a2+a2
C. a2•a3
3. 如图，图 1 是一个上下两个面都为正方形的长方体 ，现将图 1 的一个拐角切割掉，形成了如图 2 的几何体
23. 如图 1，已知 AD 为△ABC 的中线，分别以 AB 和 AC 为一边在△ABC 的外部作等腰 △ABE 和等腰△ACF，且 AE=AB，AF=AC，连接 EF，∠EAF+∠BAC=180°． （1）若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC 的度数； （2）求证：AD= EF； （3）如图 2，设 EF 交 AB 于点 G，交 AC 于点 R，FC 与 EB 的延长线交于点 M， 若点 G 为 EF 中点，且∠BAE=60°，∠BAD=∠BCM，求证：BC2=2AB•BM．
A. AD=2
B. 当 x=1 时，y=6
C. 若 AD=DE，则 BF=EF=1
D. 若 BF=2BC，则 AE=
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点 D 是 AC 的中点，将 CD 绕着点 C 逆时针旋转一周，在旋转的过程中， 点 D 的对应点为点 E，连接 AE、BE，则△AEB 面积的最小值
组学生的身高较整齐
B. 为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学
成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4000
C. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：
比赛成绩/分 9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
参赛队个数 9
8
6
4
3
则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7
比赛成绩/分 9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
参赛队个数 9
8
6
4
3
则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.6，故此选项错误； D、有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月 ”属于必然事件，正确． 故选：D． 直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出 答案． 此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解 题关键．
六安市中考第二次模拟考试数学试卷
六安市中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE＝OB﹣OE＝3﹣3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3﹣3，﹣3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB＝90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1＝P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1＝R1P1cot∠CBA＝r1cot30°＝r1，∴BC＝CR1+BR1＝r1+r1＝（+1）r1，又∵BC＝6，∴（+1）r1＝6，∴r1＝＝＝3（﹣1）＝3﹣3．∴P1B＝2R1P1＝2r1＝2（3﹣3）＝6﹣6，∴OP1＝OB﹣BP1＝3﹣（6﹣6）＝6﹣3，∴P1的坐标为（6﹣3，0）．∵OE＝3，∴EP1＝OE﹣OP1＝3﹣（6﹣3）＝3﹣3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB＝90°，∴∠R2CQ2＝90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C＝CR2＝R2P2＝P2Q2＝r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2＝R2P2cot∠CBA＝r2cot30°＝r2，∴BC＝BR2﹣CR2 ＝r2 ﹣r2＝（﹣1）r2，又∵BC＝6，∴（﹣1）r2＝6，∴r2＝＝＝3（+1）＝3+3，∴P2B＝2R2P2＝2r2＝2（3+3）＝6+6，∴OP2＝BP2﹣OB＝6+6﹣3＝6+3，∴P2的坐标为（﹣6﹣3，0）．∵OE＝3，OP2＝6+3，∴EP2＝OE+OP2＝3+（6+3）＝9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF．∴∠1＝∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）答：△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD＝MN，AD＝FN．在正方形ABCD中，∵AD＝DC，∴DC＝NF，又∵EC＝EF，∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN．又∵∠DEN＝90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）答：仍然成立．如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3＝∠4，AD＝PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°，∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°．∴DC＝PF．∵∠3＝∠4，∴AD∥FH．∴∠H＝∠ADC＝90°．∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5，∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6，∴∠GCH＝∠GFH．∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°，∴∠DCE＝∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF，∵∠CEF＝90°，∴∠DEP＝90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME＝MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速。
2019年安徽省六安市霍邱县彭塔乡隐贤中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年安徽省六安市霍邱县彭塔乡隐贤中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×109C．6.952×1010D．695.2×1083．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣（﹣a）＝2a B．a3×（﹣a）2＝a5C．a5÷a＝a5D．（﹣a2）3＝a64．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1087．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A．5和6B．5和6.5C．7和6D．7和6.59．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．在实数范围内使代数式有意义的x的取值范围是．12．如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB 的面积为．14．边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PF⊥DE，当运动时间为秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED 相似．三．解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．16．先化简，再求值：，其中a＝，b＝．四．解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形．18．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？五．解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．20．如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且＝，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC+CM．六．解答题（共1小题，满分12分）21．某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”，在全校学生中进行随机抽样调查四个选项中必选且只选一项，根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，m＝，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有900人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式中随机抽取两种进行展示．请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．七．解答题（共1小题，满分12分）22．某商店销售一种成本为20元的商品，经调研，当该商品每件售价为30元时，每天可销售200件：当每件的售价每增加1元，每天的销量将减少5件．（1）求销量y（件）与售价x（元）之间的函数表达式；（2）如果每天的销量不低于150件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于2900元，请直接写出该商品售价的范围．八．解答题（共1小题，满分14分）23．如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）发现问题：在图①中，的值为．（2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG＝6，GH＝2，直接写出BC的长度．2019年安徽省六安市霍邱县彭塔乡隐贤中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】解：69520000000＝6.952×1010，故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的方法解答．3．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、由于3a+a＝4a≠2a，故A错误；B、由于a3×（﹣a）2＝a3×a2＝a5，故B正确；C、由于a5÷a＝a5﹣1＝a4≠a5，故C错误；D、由于（﹣a2）3＝﹣a6，故D错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y），故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．8．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：∵植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人，∴出现次数最多的数据是7，∴众数为7；∵一共有16名同学，∴因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数，∴中位数为（6+7）÷2＝6.5，故中位数为：6.5．故选：D．【点评】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数及分式有意义分母不为0，可得出x的范围．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得：x≤2且x≠﹣．故答案为：x≤2且x≠﹣．【点评】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式有意义被开方数为非负数及分式有意义分母不为0．12．【分析】根据正六边形的性质求出∠BAF＝∠F＝∠DEF＝∠B＝∠D＝120°，AB＝BC，CD＝DE，求出∠BAC＝30°，∠CED＝30°，求出∠CAF＝∠CEF＝90°，求出∠ACE，根据圆周角定理求出即可．【解答】解：连接AC、EC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠F＝∠DEF＝∠B＝∠D＝＝120°，AB＝BC，CD＝DE，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝30°，同理∠CED＝30°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，同理∠CEF＝90°，在四边形ACEF中，∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∴∠APE＝∠ACE＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理等知识点，能求出∠ACE的度数是解此题的关键．13．【分析】此题所求的四边形PAOB的面积可由分割法，S四边形PAOB ＝S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO．【解答】解：由于P 点在y ＝上，则S □PCOD ＝2，A 、B 两点在y ＝上，则S △DBO ＝S △ACO ＝×1＝．∴S 四边形PAOB ＝S □PCOD ﹣S △DBO ﹣S △ACO ＝2﹣﹣＝1．∴四边形PAOB 的面积为1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义，|k |可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积．14．【分析】分两种情形分别求解即可；【解答】解：①如图，当△PFE ∽△EAD 时，可知此时PE ⊥CD ，t ＝DP ＝1；②如图，当△EFP ∽△EAD 时，可知，此时F 为DE 中点，EF ＝DF ＝DE ＝，∵＝＝，即＝，解得t ＝DP ＝综上所述，满足条件的t 的值为1s 或s ．【点评】本题考查相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】本题中直接代数求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式＝＝＝∵，；∴原式＝．【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解可得；（2）先作出线段DE的中垂线，再在此直线上找到满足条件的格点，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AC2＝BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰三角形的性质、割补法求三角形的面积等知识点．18．【分析】（1）根据题意分别运用代数式表示其它各边，再根据周长进行计算；（2）注意根据（1）中的式子代入进行计算分析．【解答】解：（1）根据题意得：第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5＝4a﹣5，则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．答：第四条边长的式子是56﹣8a．（2）当a＝7cm时不是四边形，因为此时第四边56﹣8a＝0，只剩下三条边，三边长为：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，由于7+16＝23，所以，图形是线段．答：当a＝7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．【点评】首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边．其中要注意合并同类项法则．（2）中，只需根据（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18米，在RT△ADE中，AD＝＝6米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60米，在RT△BCF中，BC＝＝30米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．20．【分析】在MA上截取ME＝MC，连接BE，由BM⊥AC，得到BE＝BC，得到∠BEC＝∠BCE；再由＝，得到∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，则∠BEC＝∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD＝180°，易得∠BEA＝∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE＝CD，即有AM＝DC+CM．【解答】证明：在MA上截取ME＝MC，连接BE，如图，∵BM⊥AC，而ME＝MC，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵＝，∴∠ADB＝∠BAD，而∠ADB＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD＝180°，∠BEA+∠BCE＝180°，∴∠BEA＝∠BCD，而∠BAE＝∠BDC，所以△ABE≌△DBC（AAS），∴AE＝CD，∴AM＝DC+CM．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）由B选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数，再用A选项人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中B的百分比可得；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到B、C的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽查的学生人数为90÷30%＝300人，则A选项的人数为300﹣（90+75+30）＝105，m＝×100%＝35%，补全图形如下：故答案为：300、35%；（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%＝270人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到B、C的结果数为2，∴某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）依据“实际销量＝原销售量﹣5×增加的销量”来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后W与x的函数关系式，进而利用所获利润等于2900元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）y＝200﹣5（x﹣30）＝﹣5x+350；（2）设利润为W，则W＝（x﹣20）（﹣5x+350）＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵a＝﹣5＜0，∴当x＜45时，W随x的增大而增大，又∵﹣5x+350≥150，∴x≤40，∴当x＝40时，W取得最大值3000；答：当售价为40元时，每天获取的利润最大，最大利润是3000元；（3）W﹣100＝﹣5x2+450x﹣7000﹣100＝2900，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x1＝40，x2＝50，∵a＝﹣5＜0，∴当40≤x≤50时，捐款后每天剩余利润不低于2900元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ACB＝45°，∠B＝90°，可证AB∥GE，∠EGC＝∠ACB＝45°，可得GC＝EC，由平行线分线段成比例可得；（2）由正方形的性质可得∠BCE＝∠ACG，即可证△ACG∽△BCE，可得，则AG＝BE；（3）过点H作HM⊥AG于点M，构造等腰Rt△HGM，利用HG的长度分别求出HM，GM，AH 的长度，再利用△AHG与△CHA相似即可求出AC的长度，进一步求出BC的长度．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，∵GE⊥BC，∴AB∥GE，∠EGC＝∠ACB＝45°，∴GC＝EC，∵AB∥GE，∴，∴，故答案为：；（2）AG＝BE理由如下：如图②，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECG＝45°，∴∠BCE＝45°﹣∠ACE，∠ACG＝45°﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACG，∵，＝，∴，且∠BCE＝∠ACG，∴△ACG∽△BCE，∴，即AG＝BE，（3）如图③，过点H作HM⊥AG于点M，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠DAC＝45°，∠CGF＝45°，∴∠HGM＝45°，∴△HMG为等腰直角三角形，∴HM＝MG＝HG＝2，∴AM＝AG﹣MG＝4，∴在Rt△AMH中，AH＝＝2，∵∠DAC＝∠CGF＝∠AGH，且∠AHG＝∠AHG∴△AHG∽△CHA∴＝，即＝，∴AC＝3，∴在Rt△ABC中，BC＝AC＝3，∴BC的长度为3．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似的判定与性质等，解题的关键是利用特殊角作辅助线构造特殊三角形．。
2024届安徽省六安市霍邱县重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
2024届安徽省六安市霍邱县重点中学中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．12B ．2C ．55D ．2552．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0 B ．2a 3- C ．2 D ．12- 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt +c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟4．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）A．3对B．4对C．5对D．6对5．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°7．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．4⨯D．66.5910⨯65.910⨯B．46.591065910⨯C．58．在0.3，﹣3，03）A．0.3 B．﹣3 C．0 D39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．1210．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( )A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．12．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为______．13．如果分式4x x +的值是0，那么x 的值是______. 14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.16．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）. 17．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，那么AO DO等于（ ）A．253；B．13；C．23；D．12．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．19．（5分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB＝1．求AF的长．20．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1 21．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，.(1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C .①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;②点P 出发时点E 也从点B 出发,以每秒1个单位的速度向点O 运动，点P 停止时点E 也停止.设QRE 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;③直接写出②中S 的最大值是 .23．（1220112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 24．（14分）已知：如图，在Rt △ABO 中，∠B =90°，∠OAB =10°，OA =1．以点O 为原点，斜边OA 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，2,22,10==，AB BCAC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC 是直角三角形，∴tan ∠ABC=12AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2、D【解题分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a 6--=即可得出答案． 【题目详解】解：2a 2a 30--=，2a 2a 3∴-=，则原式()2a 2a31662---===-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．3、C【解题分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【题目详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at 2+bt+c ，得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t 2+1.5t−2，当t=− 1.5-0.22⨯=3.75时，p 取得最大值， 故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.4、D【解题分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【题目详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【题目点拨】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.5、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．6、B【解题分析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．7、D【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【题目详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8、A【解题分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【题目详解】∵-3＜30＜0.3∴最大为0.3故选A．【题目点拨】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．9、A【解题分析】先根据勾股定理得到2S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【题目详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【题目点拨】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.10、B【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m ＞2【解题分析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-2>0,解得m>2, 考点：反比例函数的性质.12、1【解题分析】试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B 与-1所在的面为对面．∴B 内的数为1．故答案为1．13、1．【解题分析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．【题目详解】由题意得，x ＝1，故答案是：1．【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．14、．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．15、（32，32）【解题分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【题目详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【题目点拨】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．16、0.50【解题分析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【题目详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【题目点拨】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.17、D【解题分析】利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．【题目详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO∽△DEA∴AO DO AE DA=即AO AF DO DA=∵AE=12AD∴12 AO DO=故选D．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x=或0＜1x＜【解题分析】（1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB∠=∠时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；当PEF AEB∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）此题首先应针对点P的位置分为两种大情况：①D与AE相切，②D与线段AE只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE外的情况即是x的取值范围．(1)证明：∵矩形ABCD ， ∴AD ∥BC .90.ABE ∴∠=∴∠PAF =∠AEB . 又∵PF ⊥AE ，90.PFA ABE ∴∠=∠=∴△PFA ∽△ABE .(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF =∠EAB 时， 则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形， ∴PA =EB =3，即x =3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF =∠AEB 时， ∵∠PAF =∠AEB ， ∴∠PEF =∠PAF . ∴PE =PA . ∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点，5AE AB ====，15.22EF AE ∴== ,PE EFAE EB= 即5253PE =，25.6PE ∴=∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x <<【题目点拨】两组角对应相等，两三角形相似.19、（1）；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2．试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．20、1【解题分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【题目详解】原式﹣1=1． 【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元． 【解题分析】（1）设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x 的值说明在什么情况下购物合算 （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数； （3）设进价为y 元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可． 【题目详解】解：设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得300+0.8x ＝x ， 解得x ＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费少于1500元时，300+0.8x >x 不买卡合算； 当顾客消费大于1500元时，300+0.8x <x 买卡合算； （2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400， 所以，小张能节省400元钱； （3）设进价为y 元，根据题意，得 （300+3500×0.8）﹣y ＝25%y ， 解得 y ＝2480答：这台冰箱的进价是2480元． 【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22、（1）()()3,3 , 6,0A B ；（2）①74mt ；②当0 3t <<时，S 272144t t =+；当34t <<时, S 21271844t t =-+-；当416≤<时, S 25454522t t =-+-；③458. 【解题分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式．①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可； 【题目详解】解:(1)由题意OAB 是等腰直角三角形，6OB =()()3,3 , 6,0A B ∴(2)()()3,3 , 6,0A B ,∴线直OA 的解析式为y x =，直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-,∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =-①当03t <<时，(),Q t t ，3,4R t t ⎛⎫-⎪⎝⎭3744m t t t ∴=+=②当0 3t <<时，()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+- 当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时,227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时，2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭.4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5.当416≤<时，2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，92t ∴=时, S 的最大值为458， 综上所述,最大值为458故答案为458.【题目点拨】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题． 23、 (1)10;(2)原方程无解. 【解题分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【题目详解】（1）原式＝323169+-+＝10； （2）去分母得：3（5x ﹣4）+3x ﹣6＝4x +10， 解得：x ＝2，经检验：x ＝2是增根，原方程无解． 【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24、【发现】（3）MN 的长度为π3；（2）重叠部分的面积为38；【探究】：点P 的坐标为10（，）；或23 03（，）或2303-（，）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析． 【解题分析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论； （2）先求出PA =3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论； 探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出MN 和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论． 【题目详解】 [发现]（3）∵P （2，0），∴OP =2． ∵OA =3，∴AP =3，∴MN 的长度为6011803ππ⨯=． 故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r =2﹣3=3，当t =2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA =r =3，设MP 与AB 相交于点Q ．在Rt △ABO 中，∵∠OAB =30°，∠MPN =60°． ∵∠PQA =90°，∴PQ 12=PA 12=，∴AQ =AP ×cos30°32=，∴S 重叠部分=S △APQ 12=PQ ×AQ 38=． 即重叠部分的面积为38． [探究]①如图2，当⊙P 与直线AB 相切于点C 时，连接PC ，则有PC ⊥AB ，PC =r =3． ∵∠OAB =30°，∴AP =2，∴OP =OA ﹣AP =3﹣2=3； ∴点P 的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P 与直线OB 相切于点D 时，连接PD ，则有PD ⊥OB ，PD =r =3，∴PD ∥AB ，∴∠OPD =∠OAB =30°，∴cos∠OPDPDOP=，∴OP123303cos==︒，∴点P的坐标为（233，0）；③如图2，当⊙P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，同②可得：OP233 =；∴点P的坐标为（233-，0）；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；当t＞2，直到⊙P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3，∴t411-==3，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P运动到PM与OB重合时，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．。
2023年安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷(含解析)
2023年安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面的数中，与−12023的和为0的是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1053. 计算(−2x2)3的结果是( )A. −6x5B. 6x5C. 8x6D. −8x64. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A. B. C. D.5.如图，a//b，∠1=30°，∠2=72°，则∠3的度数是( )A. 102°B. 105°C. 110°D. 115°6. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为m分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了80%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )A. m(1−x)2=80%mB. m(1+x)2=80%mC. m(1−x)2=20%mD. 20%(1+x)2m=m7. 关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx+2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( )A. 19B. 16C. 13D. 129. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为32，则k的值为( )A. 32B. 2C. 3D. 610. 如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB=2PA=4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE= x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知n < 13<n +1，则整数n = ______ ．12. 因式分解：−a 3+9a =______．13.如图，⊙C 过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点，已知C (−1,n )，OD =2 3，则弧OD 的长为______ ．14.如图，沿EF 折叠菱形纸片ABCD ，使得AD 的对应边恰好经过点C ，若∠B =60°，AB =2，A′E ⊥AB ，则(1)∠EFD′= ______ °.(2)线段AE 的长是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2025届安徽省霍邱县第二中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
2025届安徽省霍邱县第二中学高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞ 2．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是 A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-= D ．2290x y x y +++-= 3．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ）A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．134．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( ) A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[0,)+∞ D ．(,0]-∞5．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( ) A ．2 B ．455 C ．4105 D ．8105 6．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a - 7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．22log log b a <B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．33b a > D ．2ab b < 9．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ）A ．5B ．3C ．10D ．411．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．34π 12．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【难点解析】2022年安徽省六安市中考数学二模试题(含答案及详解)
2022年安徽省六安市中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．B ．54 C ．36 D．2、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，0），B （2，1），当因变量y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜13、8的相反数是（ ） ·线○封○密○外A ．18B ．18-C ．8D ．8-4、设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55、△ABC 中，AB ＝AC ，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC （ ）A ．36°，90°，01807， 108°B ．36°，72°，01807，90°C ．90°，72°，108°，01807D ．36°，90°，108°，010876、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是（ ）A ．()31,32B ．()32,33C ．()64,32D ．()63,647、若二元一次方程组35,31x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则直线35y x =-与31yx 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合8、若 ( x 2+ mx + 4)( x 2- 3x + n ) 展开后不含 x 3和 x 项，则 mn =（ ） A ．-34B ．34C ．- 43D ．439、如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边10、如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A．a =B ．2a b = C．a D．a =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________. 2、如果a 2+ab=2,ab+b 2=−1,那么a 2+2ab+b 2=______。
2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题(含答案)
数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（）A．5B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．5．某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（）5-5-1515-3412a a a⋅=22a a-=-()326a a-=22234a a a--=-12.7%8539.510⨯85.39510⨯105.39510⨯110.539510⨯y xA ．13元B ．14元C ．20元D ．25元6．如图，是四边形的外接圆的直径，点在上，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，点是上一点，过点作于点，已知，，则的长为（ ）A ．4B．C ．D ．38．某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）A ．甲组平均成绩高于乙组B ．甲组成绩比乙组更稳定C ．甲组成绩中位数与乙组相同D ．乙组成绩优秀率更高9．一次函数（是常数且）的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ）A ．当时，B ．当时，BD ABCD O e E O e ,,AE BE DE 108BAE ∠=︒DBE ∠15︒16︒18︒20︒ABC △90C ∠=︒D AC D DE AB ⊥E 3sin 5B =22AD CD ==BE 195175212y mx mx m =-+m 0m ≠()11,P x y 2y mx m =-+()22,Q x y 0m >120x x =<12y y >121x x =>12y y >C ．当时，D ．当时，10．如图，在正方形中，为的中点，以为一边作正方形，连接交于，交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④，正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11____________．12．函数的自变量的取值范围是____________．13．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示．“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为____________．图1 图214．如图，为坐标原点，过第一象限上的点作轴于点，交反比例函数的图象于点，作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为1．12y y m =>12x x >12y y m =<12x x >ABCD M AB CM CMEF AF BC G CM H BF BF EF =2BM BG =3CG BG =5AF GH =3-=y =x ABCD EF O A AB x ⊥B (0)ky x x=>C AD x ∥D OBC △（1）____________；（2）连接交反比例函数的图象于点，若，则四边形的面积为________？三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．甲、乙两组各有若干人，若从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同，若将甲组人数的三分之一调人乙组，则甲、乙两组的人数比为，求甲、乙两组原来各有多少人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点都是格点．（1）将绕点按顺时针方向旋转得到，请画出；（2）用无刻度直尺在直线上找一格点，连接交线段于点，使．18．【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：k =OA E 32OE EA =OBAD 512x x +>-5:8,,A B C ABC △O 90︒A B C '''△A B C '''△BD E CE AB F :1:2BF AF =n（1）第个图案中，“”的个数为____________，""的个数可表示为____________；【规律应用】（2）按上述规律，问第几个图案中，“”的个数是“”的个数的3倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图1是某地红色广场标牌，将其红色主体部分抽象为图2，，米，米，求该标牌的高．（精确到0.1米，参考数据：）图1 图220．如图，在中，是直径，于，弦交于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）若点为的中点，求的度数．六、（本题满分12分）21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展“祖国在我心中征文比赛，随机调查了n 名学生的比赛成绩（成绩满分100分）作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：n ,60,83.2AD CD A B ⊥∠=︒∠=︒6BC = 1.2CD =AD sin53.20.80,cos53.20.60,tan53.2 1.73︒≈︒≈︒≈≈O e AB AB CD ⊥H BE CD F OC BE G COB EBO ∠=∠GC GF =E »AC COB ∠被抽查学生的比赛成绩统计表：组别分数人数A 4B C 10D E14请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：____________，C 组所在扇形的圆心角为____________；（2）该校共有1800名学生参赛，若90分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数；（3）已知E 组中有2名女生和3名男生获得满分，从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，交轴于点，直线经过点．（1）求的值；（2）将平移，平移后点仍在抛物线上，记作点，此时点恰好落在直线上，求点的坐标．八、（本题满分14分）23．如图，已知和都是等腰直角三角形，．点在内部，连接．7580x <≤8085x <≤8590x <≤9095x <≤95100x <≤n =︒22y ax ax =--x ()2,0A B -、y C 13y x b =-+B ,a b BOC △B P C 13y x b =-+P ABC △DEC △90BAC EDC ∠=∠=︒E ABC △,AD BE（1）求证：；（2）延长交于点，连接．①求证：；②求的值．EBC DAC ∠=∠BE AD F CF CF BF ⊥CF EFFD-数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案A D C B A C B C D A9． D 抛物线与直线都恒过定点，与轴的交点都为．大致图象如下，由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，若，则，若，则，故选项D不一定正确．10． A 如图，作于，易证，，易知①②③正确④错误，）．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．0 12．1314．（1）2 （2）()()22212221(1),1,y mx mx m m x x m x y mx m m x=-+=-+=-=-+=--∴212y mx mx m=-+2y mx m=-+()1,0y()0,m12x x=<12y y>121x x=>12y y>12y y m=>12x x>12y y m=< 11x<12x x<11x>12x x>FN BC⊥N,,,FCN CMB CN BM FN BC AB FGN AGB∴=∴==∴△≌△△≌△BG NG∴=143AF GH=2x≤419（1）；（2）延长交轴于，易得，设点的坐标为，则，，四边形的面积．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，．16．解：设甲组原有人、乙组原有人，，解得，答：甲组原有15人、乙组原有11人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，为所求作的图形；（2）点，点如图．1,1,22OBC kS k =∴=∴= △AD y F 1ODF OBC S S ==△△E (),m n 32,2OE mn EA ==552550,,3399OBAF AB n AF m S AB AF mn ∴==∴=⋅==矩形∴OBAD 5041199=-=522x x +>-7x ->-7x <x y 22118533x y x x y x -=+⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩1511x y =⎧⎨=⎩A B C '''△E F18．解：（1）；（2），解得：（舍去），，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：作的延长线，垂足为，作，垂足为，易知四边形为矩形，，在中，，，在中，，（米），标牌的高约为7.6米．20．解：（1）平分弦，又，又（2）设，连接点为的中点，，，，，即，解得．()13,12n n n +()11332n n n +=⨯10n =217n =17n ∴=BE CD ⊥E BF AD ⊥F BFDE ,.83.23053.2BF ED BE FD ECB FBC ABC ABF ∴==∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒Rt BCE △6,53.2,cos 60.60 3.60BC BCE CE BC BCE =∠=︒∴=⨯∠≈⨯=sin 60.80 4.80, 3.60 1.2 4.80, 4.80BE BC BCE ED CE CD BF =⨯∠≈⨯=∴=+=+=∴=Rt ABF △tan 4.8AF BF A =÷=÷=4.80 1.60 1.737.6AD AF FD AF BE ∴=+=+≈+⨯≈∴AD AB ,,90,90CD AB CD COB C EBO HFB ∴⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒,COB EBO C HFB ∠=∠∴∠=∠ ,,HFB CFG C CFG GC GF ∠=∠∴∠=∠∴=⋅；COB EBO x ∠=∠=,CB E »AC »»AE EC∴=,2EBO CBE x CBO EBO CBE x ∴∠=∠=∴∠=∠+∠=,2OB OC OCB CBO x =∴∠=∠= 180COB OCB CBO ∠+∠+∠=︒ 22180x x x ++=︒3636x COB =︒∴∠=︒，六、（本题满分12分）21．解：（1）50，72；（2）B 组人数为（人），D 组人数为（人），（人），估计参赛学生的优秀人数为1080人；（3）树状图如下：【表示女生，表示男生】一共有20种等可能的情况，其中恰好是一男一女的有12种，选中的两名同学恰好是一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．解：（1）将代入，得，解得，抛物线对应的函数关系式为，令，解得，，把代入，得；（2）设点平移后对应点的坐标为，把点代入，得，解得，当时，，当，5012%6⨯=5046101416----=16141800108050+⨯=a b ∴123205P ==()2,0A -22y ax ax =--0422a a =+-13a =∴211233y x x =--2112033x x --=123,2x x ==-()3,0B ∴()3,0B 13y x b =-+130,13b b -⨯+=∴=211,2,33P t t t ⎛⎫--∴ ⎪⎝⎭C C '2113,2233t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭2113,2233C t t t ⎛⎫---- ⎝'⎪⎭13y x b =-+()21113122333t t t --+=---12t t ==-1t =2112433P y =-⨯-=-2t =-211(2433P y =-+⨯-=+或．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：，又；（2）①证明：记与的交点为，由（1）知，，又，，又；（另解：易证，得，所以点四点共圆，所以）②在上取点，使，连接．记与的交点为，易知，又．在和中，，，故是等腰直角三角形，．(P ∴-(-+45,45,ACB ACE BCE ECD ACE ACD BCE ACD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∴∠=∠ ,BC EC BCE ACD EBC DAC AC CD==∴~∴∠=∠V V AC BF O EBC DAC∠=∠,AOF BOC AOF BOC ∠=∠∴△∽△AO FO BO CO ∴=,,90,AOB FOC AOB FOC BAO CFO CF BF ∠=∠∴∴∠=∠=︒∴⊥△∽△BCE ACD △∽△EBC FAC ∠=∠,,,A B C F 90BFC BAC ∠=∠=︒CF M CM EF =DM DE CF P 90EFC EDC ∠=︒=∠,EPF CPD DEF DCF ∠=∠∴∠=∠ EFD △CMD △,,,EF CM DEF DCM EFD CMD DF DM EDF CDM ED CD =⎧⎪∠=∠∴∴=∠=∠⎨⎪=⎩△≌△90EDF EDM CDM MDE ∴∠+∠=∠+∠=︒FDM △,CF EF FM FM FD FD -∴=∴==。
2019年安徽省六安市霍邱县三校联考中考数学二模试卷(解析版)
2019年安徽省六安市霍邱县三校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-2019的倒数是（）A. 2019B.C.D.2.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯．现在石墨烯有关的材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面．请用科学记数法表示每一层石墨烯厚度为（）毫米A. B. C. D.3.计算（-a）3•（a2）3•（-a）2的结果正确的是（）A. B. C. D.4.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.6.若＜＜，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.则得分的众数和中位数分别为（）A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A.B. 3cmC.D. 6cm10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式＞的最小整数解是______．12.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是______米/秒13.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．14.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：|-2|-（+1）0+2cos45°+（）-2；16.先化简，再求值：（m+2-）•，其中m=-．17.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．18.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE（1）求证：OA=OB；（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．19.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S=1+2+22+23+24+...+22017①则2S=2+22+23+24+25+ (22018)②-①得S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”请你根据上面的材料，解决下列问题（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值（2）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+..+a201920.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．21.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．22.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的倒数是：-．故选：C．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：1÷40000000=2.5×10-7．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：（-a）3•（a2）3•（-a）2=-a3•a6•a2=-a11．故选：B．根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5.【答案】B【解析】解：∵k=-3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．根据反比例函数的性质判断即可．本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴1＜x＜4．故选：B．分别确定出、的取值范围即可．本题主要考查无理数的估算，一般取两个最接近无理数的整数值确定范围．7.【答案】A【解析】解：∵得分为70分的人数最多，有22人，∴众数为70分，∵共7+22+10+8+3=50人，∴中位数为第25和第26人的平均数，∴中位数为70分，故选：A．利用众数及中位数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．9.【答案】A【解析】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选：A．根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．10.【答案】D【解析】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选：D．根据中心对称的性质解答即可．此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．11.【答案】0【解析】解：解不等式得x＞-1，所以不等的最小整数解是0．故答案为：0．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.【答案】1【解析】解：作CD⊥AB于D，设CD=x米，小明的行走速度是y米/秒，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴AD=CD=x，AC=x，在Rt△BDC中，∠B=30°，∴BC=2CD=2x，由勾股定理得，BD==x，由题意得，x+x=800（1+），解得，x=800，∴AC=800米，BC=1600米，由题意得，=，解得，y=1，则小明的行走速度是1米/秒，故答案为：1．作CD⊥AB于D，设CD=x米，根据正弦的定义用x表示出AC、BC、AD、BD，根据题意列式求出x，根据速度、时间、路程的关系列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．13.【答案】【解析】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出P点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键．14.【答案】或【解析】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．15.【答案】解：原式=-1+2×+4=5．【解析】按照从左到右的顺序，先算绝对值，再算零指数幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂，最后进行加减运算．本题主要考查实数的运算，需要熟练掌握绝对值的运算、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．16.【答案】解：（m+2-）•，=•，=-•，=-2（m+3）．把m=-代入，得原式=-2×（-+3）=-5．【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解．17.【答案】解：（1）所画图形如下所示：点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；（2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）或填C′（3（a-1）+1，3（b-1）+1）．【解析】（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可．（2）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．本题考查位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．18.【答案】解：（1）连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，∵CD=CE∴=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=AB=2，∴sin∠COB==，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=2，∴扇形OCE的面积为：=，△OCB的面积为：×2×2=2，S阴影=2-π．【解析】（1）连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于CD=CE，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积本题考查切线的性质，解题的关键是求证OA=OB，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积，本题属于中等题型．19.【答案】解：（1）设S=1+3+32+33+34+…+32019 ①，则3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②，②-①得2S=32020-1，所以S=，即1+3+32+33+34+…+32019=；（2）设S=1+a+a2+a3+a4+..+a2019①，则aS=a+a2+a3+a4+..+a2019+a2020②，②-①得：（a-1）S=a2020-1，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+..+a2019=．【解析】（1）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+32019 ，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+32020 ，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用（1）的方法计算．本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．20.【答案】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．21.【答案】126【解析】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100-20-35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．树状图即可得出答案．此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．22.【答案】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-4，0）、B（2，0），C（0，6），∴ ，解得，，所以二次函数的解析式为：y=，（2）由A（-4，0），E（0，-2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图设D（m，），则点F（m，），∴DF=-（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×（AG+EH）=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=-1，设P（-1，n），又E（0，-2），A（-4，0），可求PA2=9+n2，PE2=1+，AE2=16+4=20，当PA2=PE2时，9+n2=1+，解得，n=1，此时P（-1，1）；当PA2=AE2时，9+n2=20，解得，n=，此时点P坐标为（-1，）；当PE2=AE2时，1+=20，解得，n=-2，此时点P坐标为：（-1，-2）．综上所述，P点的坐标为：（-1，1），（-1，），（-1，-2）．【解析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．。
安徽省六安市数学中考模拟试卷(二)
安徽省六安市数学中考模拟试卷（二）姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·阳信模拟) 已知 a，b，c 为常数，点 P(a，c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断2. （2 分） (2019·无锡模拟) 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：课外名著阅读量（本） 8 9 10 11 12学生数334 6 4则关于这 20 名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）A . 中位数是 10B . 平均数是 10.25C . 众数是 12D . 以上说法均不符合题意3. （2 分） (2018·赣州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2011·义乌) 下列运算中，正确的是（ ） A . x2+x4=x6第 1 页 共 17 页B . 2x+3y=5xy C . x6÷x3=x2 D . （x3）2=x6 5. （2 分） 若 x1、x2 是一元二次方程 x2+7x-1=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ ） A.7 B . -1 C . -7 D.1 6. （2 分） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A . 圆锥 B . 棱柱 C . 圆柱 D . 棱锥 7. （2 分） (2017·江阴模拟) 将 Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕 O 点顺时针旋转 90°至△COD 的 位置，已知 A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB 旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）A. B. C. D. 8. （2 分） 已知：如图，ABCD 为正方形，边长为 a，以 B 为圆心，以 BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）第 2 页 共 17 页A . （1﹣π）a2 B . 1﹣πC.D.a29. （2 分） (2019 八下·北京期中) 当 A . 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大时，反比例函数的图象（ ）．B . 在第二象限内，y 随 x 的增大而减小C . 在第三象限内，y 随 x 的增大而增大D . 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小10. （2 分） (2017·龙岗模拟) 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A . 3：4 B . 9：16 C . 4：9 D . 1：3二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2018 七上·武汉期中) 若，则 x 的取值范围是________．12. （1 分） 若|x﹣1|+（y+3）2=0，则 x+y=________13. （1 分） 一元二次方程有两个不相等的实数根,则 K 的取值范围是________ .14. （1 分） (2019·润州模拟) 如图，A、B、C 是⊙O 的圆周上三点，∠ACB=40°， 则∠ABO 等于________度.第 3 页 共 17 页15. （1 分） (2016·赤峰) 如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2 ， E 为 BC 边上一点，∠BAE=30°，F 为 AE 的 中点，过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N．若 MN=AE，则 AM 的长等于________ cm．16. （2 分） (2019 七上·江津月考) 正整数按图中的规律排列.由图知，数字 6 在第二行，第三列.请写出数 字 2019 在第________行，第________列.三、 解答题 (共 9 题；共 88 分)17. （10 分） 解方程： （1） 3x2﹣1=4x（配方法） （2） x2﹣2x=2x+1． 18. （5 分） (2017 七上·启东期中) 已知|a﹣1|+（2a+b）2=0，求 7a2b﹣（﹣4a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2） 的值． 19. （5 分） 如图,一块木板的所有拐角都是直角,一木工想要将它锯成面积相等的两块,请你帮他设计出一种 简单的方法,画出一条线,使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线).20. （13 分） (2018·永定模拟) 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.第 4 页 共 17 页要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请 根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 A B C D频数 a 12 8 20频率 0.2 0.24 b 0.4（1） 参加本次讨论的学生共有________人； （2） 表中 a=________，b=________； （3） 将条形统计图补充完整； （4） 现准备从 A,B,C,D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理 竞争，合作双赢）的概率. 21. （5 分） 已知直角三角形 ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM 为中线，△BMN 为等腰三角形（点 N 在三角 形 AB 或 AC 边上，且不与顶点重合），求 S△BMN ． 22. （10 分） (2017 七下·栾城期末) 在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处 理厂决定先购买 A、B 两型污水处理设备共 20 台，对城区周边污水进行处理．已知每台 A 型设备价格为 12 万元， 每台 B 型设备价格为 10 万元；1 台 A 型设备和 2 台 B 型设备每周可以处理污水 640 吨，2 台 A 型设备和 3 台 B 型设 备每周可以处理污水 1080 吨． （1） 求 A、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2） 要想使污水处理厂购买设备的资金不超过 230 万元，但每周处理污水的量又不低于 4500 吨，请你列举第 5 页 共 17 页出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？23. （10 分） (2016 九上·仙游期末) 如图所示，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 在第一象限的图象交于点 ，过点 A 作 X 轴的垂线，垂足为 M，已知△AOM 的面积为 1．（k≠0）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如果点 为反比例函数在第一象限图象上的点（点轴上求一点 ，使最小．24. （15 分） (2020 九上·南岗期末) 如图，抛物线与点不重合），且点 的横坐标为 1，在 交 轴于 ， 两点，交 轴于点，过抛物线的顶点 作 轴的垂线 ，垂足为点 ，作直线 .（1） 求直线 的解析式；（2） 点 为第一象限内直线 上的一点，连接，取的中点 ，作射线交抛物线于点，设线段的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；（3） 在（2）的条件下，在线段 上有一点 ，连接，，线段交线段于点 ，若，，求 的值.25. （15 分） (2017·兴化模拟) 如图，点 A 在直线 l 上，点 Q 沿着直线 l 以 3 厘米/秒的速度由点 A 向右运动，以 AQ 为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点 C 在点 Q 右侧，CQ=1 厘米，过点 C 作直线 m⊥l，过△ABQ 的外接圆圆心 O 作 OD⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= 邻边作矩形 DEGF．设运动时间为 t 秒．CD，以 DE、DF 为第 6 页 共 17 页（1） 直接用含 t 的代数式表示 BQ、DF； （2） 当 0＜t＜1 时，求矩形 DEGF 的最大面积； （3） 点 Q 在整个运动过程中，当矩形 DEGF 为正方形时，求 t 的值．第 7 页 共 17 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 88 分)参考答案第 8 页 共 17 页17-1、 17-2、18-1、 19-1、 20-1、 20-2、第 9 页 共 17 页20-3、20-4、第 10 页 共 17 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟数学试题
2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．4-B ．0C ．1D ．2024-2．下列算式中，计算结果为44m 的是（ ） A ．2262m m -B ．224m m ⋅C ．54m m ÷D ．()224m -3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数的图象与y 轴正半轴有交点的是（ ） A ．33y x =-- B ．3y x=-C ．221y x =-D ．2(2)y x =-5．如图，AB CD ∥，点E 是CD 上一点，EF AC ⊥于点F ，若25CEF ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒6．如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m ，n ，使得22m n -≤-≤的概率为（ ）A ．13B ．512C ．12D ．237．如图，在半径为5的O e 中，弦AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ，如果8AB CD ==，那么OE 的长为（ ）A ．B ．3C ．4D ．8．某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍，并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍，设第一年的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2(1)4x += B ．(124)4x x x ++= C ．2(1)4x x +=D ．(1)(12)4x x ++=9．函数2(0)y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC V 中，AH 是BC 边上的高，CD 是AB 边上的中线，12CH AB =．若10AB =，6AH =，则tan DCH ∠的值为（ ）A ．2或14B ．2或13C ．3或14D ．3或13二、填空题11．2023年合肥常住人口达到985.3万人，“985.3万”用科学记数法表示为．12．若21n n <<+，则整数n 的值是．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，PA ，PC 与O e 分别相切于A ，C ，若70D ∠=︒，则P B ∠+∠=︒．14．如图，在菱形ABCD 中，点P 是AD 上一点，将ABP V 沿着BP 折叠，得到EBP △，连接CE ．（1）若130ABC ∠=︒，16ABP ∠=︒，则BCE ∠的度数为︒； （2）点Q 是CE 的中点，若60A ∠=︒，4AB =，则DQ 的最小值为．三、解答题 15．解不等式：2113x x +>-． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知ABC V 的顶点都在网格上，完成下列任务．(1)将ABC V 向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； (2)以点1C 为旋转中心，将（1）中111A B C △按顺时针方向旋转90︒，得到221A B C △，画出221A B C △；(3)在（1）（2）的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段21A C 的中点P ．17．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只． 18．观察下列等式： 第1个等式：311214133111111⨯-⨯⎛⎫⨯+=- ⎪⨯+++⎝⎭； 第2个等式：321224133212121⨯-⨯⎛⎫⨯+=-⎪⨯+++⎝⎭； 第3个等式：331234133313131⨯-⨯⎛⎫⨯+=-⎪⨯+++⎝⎭； 第4个等式：341244133414141⨯-⨯⎛⎫⨯+=- ⎪⨯+++⎝⎭； ……按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：___________________________；(2)写出你猜想的第n 个等式：______________________________（用含n 的等式表示），并证明．19．某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔AB 的高度，如图，已知望江塔AB 与水平地面BC 垂直，望江塔AB 与斜坡CD 之间的距离BC 长为14米，测得斜坡CD 的坡度5:12i =，斜坡CD 长为6.5米，坡顶D 处有一个测角仪DE ，DE BC ⊥，从点E 测得塔顶点A 的仰角为38.8︒，已知测角仪DE 长为1.5米，求望江塔AB 的高度．（精确到1米，图中所有点都在同一平面，参考数据：sin38.80.63︒≈，cos38.80.78︒≈，tan38.80.80︒≈）20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y ax =+与反比例函数ky x=的图象交于()2,A m -、B 两点，与x 轴交于点(4,0)C ，与y 轴交于点D ．(1)求a，k的值；V的面积；(2)求AOB(3)根据图象，直接写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．21．某学校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．在关于节约用水知识测试中，随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试（满分100分），统计他们的测试成绩（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下相关信息完成下列任务．信息1七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58．信息2八年级成绩在8090≤<之间的数据为：89，88，85，81．x信息3七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下：(1)填空：n=___________，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；(2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：(3)请根据上述统计图表中的信息，分析哪个年级对节约用水相关知识掌握的较好，说明理由．22．如图，抛物线22y ax ax c =++经过(3,0)A -，(0,4)B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点C 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，作CE y ∥轴，交AB 于点E ，求CD CE +的最大值及此时点C 的坐标．23．在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接AE ，BE ，BE 平分AEC ∠．(1)如图1，求证：AE CD =；(2)如图2，取BE 中点F ，连接AF ，DF ，CF ，AE 与DF 交于点G ． ①求CFD ∠的度数； ②若1tan 2CBE ∠=，6DG =，求FG 的长．。