2021年中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系(含答案)
2021中考数学专题训练：与圆有关的位置关系一、选择题1. 平面内，☉O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作☉O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条2. 如图，已知AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4，BC=6，则P A的长为()A.4B.2C.3D.2.53. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°4. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误5. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个6. (2019•娄底)如图，边长为23的等边ABC△的内切圆的半径为A．1 B．3C．2 D．237. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()A. 12B.22C.32D.339. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()图A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5 D．5＜r≤2910. (2019•仙桃)如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦AD∥OC，直线⊥；CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是O的切线；②CO DB⋅=⋅．其中正确结论的个数有③EDA EBD△∽△；④ED BC BO BEA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11. 如图，☉O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上.若∠BAC=66°，则∠EPF等于度.12. 如图，以AB为直径的☉O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①=;②扇形OBC的面积为π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25.13. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A．3次B．4次C．5次D．6次14. 已知l1∥l2，l1，l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1，l2有三个公共点，那么圆O的半径为________cm.15. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．16. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.三、解答题17. 如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)若∠A=22.5°，求证:AC=DC.18. 如图，AB为☉O的直径，且AB=4，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.(1)求证:EC是☉O的切线;(2)当∠D=30°时，求图中阴影部分的面积.19. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与☉O的位置关系，并说明理由;(2)求证:点H为CE的中点.20. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF·ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．21. 已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos∠BAO＝13．设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．（1）求AB的长；（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．2021中考数学专题训练：与圆有关的位置关系-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]∵☉O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d>r，∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外.∵过圆外一点作圆的切线有2条，故选C.2. 【答案】A[解析]如图，连接OD.∵PC切☉O于点D，∴OD⊥PC.∵☉O的半径为4，∴PO=P A+4，PB=P A+8.∵OD⊥PC，BC⊥PD，∴OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴=，即=，解得P A=4.故选A.3. 【答案】A4. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN⊥OP，∴∠OAB＝90°.在△OAB 和△OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．5. 【答案】C[解析] 如图，连接AB ，BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，可得点A ，B ，C 所在的圆的圆心为O ′(2，0)．只有当∠O ′BF ＝∠O ′BD ＋∠DBF ＝90°时，BF 与圆相切， 此时△BO ′D ≌△FBE ，EF ＝DB ＝2， 此时点F 的坐标为(5，1)．作过点B ，F 的直线，直线BF 经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求． 即与点B 的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．6. 【答案】A【解析】设ABC △的内心为O ，连接AO 、BO ，CO 的延长线交AB 于H ，如图，∵ABC △为等边三角形，∴CH 平分BCA ∠，AO 平分BCA ∠，∵ABC △为等边三角形， ∴60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，∴30OAH ∠=︒，132AH BH AB === 在Rt AOH △中，∵tan tan 30OH OAH AH ∠==︒，∴3313OH ==， 即ABC △内切圆的半径为1．故选A ．7. 【答案】A8. 【答案】A【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝OC ，解图∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO ＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE －∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt △COE 中，sin ∠E ＝sin30°＝12.9. 【答案】B[解析] 如图，∵AD ＝2 2，AE ＝AF ＝17，AB ＝ 3 2，∴AB ＞AE ＝AF ＞AD ，∴当17＜r ＜3 2时，以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．10. 【答案】A【解析】如图，连接DO ．∵AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，∴90CBO ∠=︒， ∵AD OC ∥，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠． 又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠．在COD △和COB △中，CO CO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD COB △≌△，∴90CDO CBO ∠=∠=︒．又∵点D 在O 上，∴CD 是O 的切线，故①正确， ∵COD COB △≌△，∴CD CB =，∵OD OB =，∴CO 垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故②正确； ∵AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，∴90EDO ADB ∠=∠=︒， ∴90EDA ADO BDO ADO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADE BDO ∠=∠， ∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴EDA DBE ∠=∠， ∵E E ∠=∠，∴EDA EBD △∽△，故③正确；∵90EDO EBC ∠=∠=︒，E E ∠=∠，∴EOD ECB △∽△， ∴ED ODBE BC=，∵OD OB =， ∴ED BC BO BE ⋅=⋅，故④正确，故选A ．二、填空题11. 【答案】57 [解析]连接OE ，OF .∵☉O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，∴OF ⊥AC ，OE ⊥AB ，∴∠BAC +∠EOF=180°，∵∠BAC=66°， ∴∠EOF=114°.∵点P 在优弧上，∴∠EPF=∠EOF=57°.故填:57.12. 【答案】①③④[解析]∵AB 是☉O 的直径，CD ⊥AB ， ∴=，故①正确.∵∠A=30°， ∴∠COB=60°， ∴扇形OBC 的面积=·π·2=π，故②错误.∵CE 是☉O 的切线， ∴∠OCE=90°，∴∠OCE=∠OFC ，又∵∠EOC=∠COF ， ∴△OCF ∽△OEC ，故③正确. 设AP=x ，则OP=9-x ，∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+，∴当x=时，AP·OP取最大值，=20.25，故④正确.故答案为①③④.13. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O与正方形ABCD的边AB，AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC，CD只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次．14. 【答案】2或4[解析] 设圆O的半径为r cm如图①所示，r－1＝3，得r＝4；如图②所示，r＋1＝3，得r＝2.15. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．16. 【答案】125【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.三、解答题17. 【答案】证明:(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°.∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∵OC是☉O的半径，∴CF与☉O相切.(2)∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°.∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°.连接AD，∵AO=BO，OD⊥AB，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=90°-∠ADB=45°=∠ADB，∴AC=CD.18. 【答案】解:(1)证明:连接OC，BC，OE，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°.∵点E是BD的中点，∴CE=BE，∵OB=OC，OE=OE，∴△OBE≌△OCE.∵BD是☉O的切线，∴∠OBE=90°=∠OCE，∵OC是☉O的半径，∴EC是☉O的切线.(2)∵∠D=30°，∠OBD=90°，∴∠A=60°，∴∠BOC=120°，∠EOB=60°.∵AB=4，∴OB=2，BE=6，∴S=2S△OBE-S扇形OBC=2××6×2=12-4π.阴影19. 【答案】[解析](1)连接OD，AD，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，根据DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为☉O的切线.(2)连接DE，由圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH.解:(1)DH与☉O相切.理由如下:连接OD，AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为☉O的切线.(2)证明:连接DE，如图，∵四边形ABDE为☉O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点.20. 【答案】(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝12(180°－36°)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝36°，∴∠DAF＝∠AFB－∠D＝72°－36°＝36°；(2)证明：∵∠EAF＝∠FBC＝∠D，∠AEF＝∠AED，∴△EAF∽△EDA，∴AEDE＝EF EA，∴AE2＝EF·ED；(3)证明：如解图，过点A作BC的垂线，G为垂足，∵AB＝AC，∴AG垂直平分BC，∴AG过圆心O，∵AD∥BC，∴AD⊥AG，∴AD 是⊙O 的切线．解图 21. 【答案】 （1）如图2，作OE ⊥AB ，垂足为E ，由垂径定理，得AB ＝2AE ．在Rt △AOE 中，cos ∠BAO ＝13AE AO =，AO ＝3，所以AE ＝1．所以AB ＝2． （2）如图2，作CH ⊥AP ，垂足为H ．由△OAB ∽△P AC ，得AO AP AB AC =．所以32x AC =．所以23AC x =． 在Rt △ACH 中，由cos ∠CAH ＝13，得1322AH AC CH ==． 所以1239AH AC x ==，224239CH AC x ==． 在Rt △OCH 中，由OC 2＝OH 2＋CH 2，得222422()(3)9y x x =++． 整理，得23649813y x x =++．定义域为x ＞0．图2 图3（3）①如图3，当⊙P 与⊙O 外切时，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△OCA ∽△OPC ．因此OA OC OC OP=．所以2OC OA OP =⋅． 解方程236493(3)813x x x ++=+，得154x =．此时⊙P 的半径为154． ②如图4，图5，当⊙P 与⊙O 内切时，同样的△OAB ∽△P AC ，23AC x =． 如图5，图6，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△ACO ∽△APC ．所以AO AC AC AP=．因此2AC AO AP =⋅． 解方程22()33x x =，得274x =．此时⊙P 的半径为274．图4 图5 图6第（3）题②也可以这样思考：如图4，图5，图6，当∠OCA＝∠OPC时，3个等腰三角形△OAB、△P AC、△CAO都相似，每个三角形的三边比是3∶3∶2．这样，△CAO的三边长为92、92、3．△P AC的三边长为274、274、92．。
2021年人教版中考数学一轮复习：点与圆的位置关系 专项练习题(含答案)
2021年人教版中考数学一轮复习：点与圆的位置关系专项练习题1．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．2．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．83．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定4．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）A．3B．C．D．45．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外6．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定7．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1B．a＞3C．﹣1＜a＜3D．a≥﹣1且a≠0 8．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断9．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A．2B．C．D．310．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A．B．C．或D．a+b或a﹣b 11．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内12．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（）A．3B．2C．4或10D．2或513．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定14．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A．d＜4B．d＝4C．d＞4D．0≤d＜415．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．17．如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是cm．18．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．19．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是．20．如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为．21．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是cm．22．如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心、3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为．24．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．25．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是．26．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．27．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是．28．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．29．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．30．已知∠APB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．31．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥BC于点D，以点A为圆心，AD为半径画⊙A．则点B与⊙A的位置关系为（填“在圆内”．“在圆上”或“在圆外”）32．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是．33．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．参考答案1．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．2．解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．3．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．4．解：连接BP，如图，当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是线段P A的中点，∴OQ为△ABP的中位线，∴OQ＝BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴线段OQ的最大值是．故选：C．5．解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP＝＝＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．6．解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP＝＝5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选：C．7．解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．故选：C．8．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．9．解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），∵D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理，得BC＝5，∵E是线段AD的中点，O是AB中点，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE＝BD，即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．如图，连接BC交圆于点D′，∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，∴OE′＝2．所以线段OE的最小值为2．故选：A．10．解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是．则此圆的半径为或．故选：C．11．解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d＝5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．故选：C．12．解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，∴⊙O的直径为：7﹣3＝4，∴⊙O的半径为2，故选：B．13．解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．14．解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，∴0≤d＜4，故选：D．15．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠P AB＝∠ACP，∴∠P AC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时P A＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝1，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．16．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．17．解：如图，由题意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠F AM＝∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴＝，即＝，得MF＝，∴AF＝＝，则BF＝AB﹣AF＝，∴BM＝＝，∵ME＝6，∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝﹣6（cm），（方法二：BM直接用勾股定理求出）故答案为：（﹣6）．18．解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．（也可以用DE≥BD﹣BE，即DE≥2﹣2确定最小值）故答案为2﹣2．19．解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点M到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点M在⊙O外．故答案为：在圆外．20．解：过A作AB⊥NM于B，连接AM，∵AB过A，∴MB＝NB，∵半径为5的⊙A与y轴相交于M（0，﹣3）、N（0，﹣9），∴MN＝9﹣3＝6，AM＝5，∴BM＝BN＝3，OB＝3+3＝6，由勾股定理得：AB＝＝4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣6），故答案为：（﹣4，﹣6）．21．解：由题意知OB＝10连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．故答案为：7．22．解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵N为BC的中点，∴AN＝BC＝，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝DC＝，∵﹣≤AF≤+，即1≤AF≤4．∴最大值为4，故答案为：4．23．解：∵点D为平面内动点，且满足AD＝4，∴点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，作AB的中点M，连接EM、CM．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝5．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CE≤5+2，即3≤CE≤7．∴最大值为7，故答案为：7．24．解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．25．解：∵⊙O的半径r＝10cm，点P到圆心O的距离OP＝12cm，∴OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为：点P在⊙O外．26．解：如图，AB＝AC＝＝，AD＝＝2，AE＝3，所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，这三个点只能为B、C、D点，所以2＜r≤3．故答案为2＜r≤3．27．解：∵⊙O的直径为2cm，∴半径r＝1cm，∵d＝3，且d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外，故答案为：点P在⊙O外．28．解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H．则MH＝BH＝1，AH＝3，由勾股定理可得MA＝，MG＝OB＝，∵AG≥AM﹣MG＝﹣，当A，M，G三点共线时，AG最小＝﹣，故答案为：﹣．29．解：∵OP＝2＜3，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．30．解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，又∵∠APB＝90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．31．解：∵AB＝AC，作AD⊥BC，∴AB＞AD，即AB＞r，∴点B与⊙A的位置关系在圆外．故答案为：在圆外32．解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故答案为：．33．解：（1）如图，D点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）AD＝＝2；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD＝∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∴扇形DAC的圆心角为90度，∴的长为＝π；（3）点E到圆心D的距离为4，∴点E在⊙D内部．。
2021年中考数学试题分类讲练(必刷题含答案)：10-2与圆有关的位置关系
ɦ１０．２㊀与圆有关的位置关系㊀１．能说出点与圆的位置关系㊁直线与圆的位置关系㊁圆与圆的位置关系．㊀２．掌握切线的概念㊁切线的性质和判定以及切线长定理．㊀３．会用三角尺过圆上一点画圆的切线．一㊁选择题１．(２０１２ 湖北宜昌)已知☉O 的半径为５,圆心O 到直线l 的距离为３,则反映直线l 与☉O 的位置关系的图形是(㊀㊀)．２．(２０１２ 江苏无锡)已知☉O 的半径为２,直线l 上有一点P 满足P O ＝２,则直线l 与☉O 的位置关系是(㊀㊀)．A．相切B ．相离C ．相离或相切D．相切或相交３．(２０１２ 湖南衡阳)已知☉O 的直径等于１２c m ,圆心O 到直线l 的距离为５c m ,则直线l 与☉O 的交点个数为(㊀㊀)．A．０B ．１C ．２D．无法确定４．(２０１２ 广西)如图,已知线段O A 交☉O 于点B ,且O B ＝A B ,点P 是☉O 上的一个动点,那么øO A P 的最大值是(㊀㊀)．A．３０ʎB ．４５ʎC ．６０ʎD．９０ʎ(第４题)㊀㊀(第５题)５．(２０１２ 台湾)如图所示的直线A E 与四边形A B C D 的外接圆相切于点A ．若øD A E ＝１２ʎ,A B ︵㊁B C ︵㊁C D ︵三弧的度数相等,则øA B C 的度数为何?(㊀㊀)．A．６４ʎB ．６５ʎC ．６７ʎD．６８ʎ６．(２０１２ 山西)如图,A B 是☉O 的直径,C ㊁D 是☉O 上两点,øC D B ＝２０ʎ,过点C 作☉O 的切线交A B 的延长线于点E ,则øE 等于(㊀㊀)．A．４０ʎB ．５０ʎC ．６０ʎD．７０ʎ(第６题)㊀㊀(第７题)７．(２０１２ 浙江嘉兴)如图,A B 是☉O 的弦,B C 与☉O 相切于点B ,连接O A ㊁O B ．若øA B C ＝７０ʎ,则øA 等于(㊀㊀)．A．１５ʎB ．２０ʎC ．３０ʎD．７０ʎ８．(２０１２ 广西南宁)如图,在等腰直角三角形A B C 中,A B ＝A C ＝８,O 为B C 的中点,以O 为圆心作半圆,使它与A B ㊁A C 都相切,切点分别为D ㊁E ,则☉O 的半径为(㊀㊀)．A．８B ．６C ．５D．４(第８题)㊀㊀(第９题)９．(２０１２ 湖北黄石)如图所示,直线C D 与以线段A B 为直径的圆相切于点D 并交B A 的延长线于点C ,且A B ＝２,A D ＝１,点P 在切线C D 上移动．当øA P B 的度数最大时,则øA B P 的度数为(㊀㊀)．A．１５ʎB ．３０ʎC ．６０ʎD．９０ʎ１０．(２０１２ 河南)如图,已知A B 是☉O 的直径,A D 切☉O 于点A ,E C ︵＝C B ︵．则下列结论中不一定正确的是(㊀㊀)．A．B A ʅD A B ．O C ʊA E C ．øC O E ＝２øC A ED．O D ʅA C(第１０题)㊀㊀(第１１题)１１．(２０１２ 广西贵港)如图,P A ㊁P B 是☉O 的切线,A ㊁B 是切点,点C 是劣弧A B 上的一个动点,若øP ＝４０ʎ,则øA C B 的度数是(㊀㊀)．A．８０ʎB ．１１０ʎC ．１２０ʎD．１４０ʎ１２．(２０１２ 广西玉林)如图,R t әA B C 的内切圆☉O 与两直角第十章㊀圆边A B㊁B C分别相切于点D㊁E,过劣弧D E︵(不包括端点D㊁E)上任一点P作☉O的切线MN与A B㊁B C分别交于点M㊁N,若☉O的半径为r,则R tәM B N的周长为(㊀㊀)．A．r B．３２rC．２r D．５２r(第１２题)㊀㊀(第１３题)１３．(２０１２ 福建泉州)如图,O是әA B C的内心,过点O作E FʊA B,与A C㊁B C分别交于点E㊁F,则(㊀㊀)．A．E F＞A E＋B F B．E F＜A E＋B FC．E F＝A E＋B F D．E FɤA E＋B F１４．(２０１２ 湖南常德)若两圆的半径分别为２和４,且圆心距为７,则两圆的位置关系为(㊀㊀)．A．外切B．内切C．外离D．相交１５．(２０１２ 江苏扬州)已知☉O１㊁☉O２的半径分别为３c m㊁５c m,且它们的圆心距为８c m,则☉O１与☉O２的位置关系是(㊀㊀)．A．外切B．相交C．内切D．内含１６．(２０１２ 江苏宿迁)若☉O１㊁☉O２的半径分别是r１＝２㊁r２＝４,圆心距d＝５,则这两个圆的位置关系是(㊀㊀)．A．内切B．相交C．外切D．外离１７．(２０１２ 山东青岛)已知,☉O１与☉O２的半径分别是４和６,O１O２＝２,则☉O１与☉O２的位置关系是(㊀㊀)．A．内切B．相交C．外切D．外离１８．(２０１２ 上海)如果两圆的半径长分别为６和２,圆心距为３,那么这两个圆的位置关系是(㊀㊀)．A．外离B．相切C．相交D．内含１９．(２０１２ 贵州毕节)第三十届奥运会将于２０１２年７月２７日在英国伦敦开幕,奥运会旗图案由五个圆环组成,如图是一幅五环图案,在这五个圆中,不存在的位置关系是(㊀㊀)．(第１９题)A．外离B．内切C．外切D．相交２０．(２０１２ 四川巴中)已知两圆的半径分别为１和３,当这两圆内含时,圆心距d的范围是(㊀㊀)．A．０＜d＜２B．１＜d＜２C．０＜d＜３D．０ɤd＜２２１．(２０１２ 台湾)如图,大㊁小两圆的圆心均为点O,半径分别为３,２,且点A为小圆上的一固定点．若在大圆上找一点B,使得O A＝A B,则满足上述条件的点B共有几个? (㊀㊀)．A．０B．１C．２D．３(第２１题)㊀㊀(第２２题)２２．(２０１２ 湖北恩施)如图,两个同心圆的半径分别为４c m和５c m,大圆的一条弦A B与小圆相切,则弦A B的长为(㊀㊀)．A．３c m B．４c mC．６c m D．８c m二㊁填空题２３．(２０１２ 四川广元)平面上有☉O及一点P,P到☉O上一点的距离最长为６c m,最短为２c m,则☉O的半径为㊀㊀㊀㊀．２４．(２０１２ 福建漳州)如图,☉O的半径为３c m,当圆心O到直线A B的距离为㊀㊀㊀㊀c m时,直线A B与☉O相切．(第２４题)㊀㊀(第２５题)２５．(２０１２ 四川乐山)如图,☉O是四边形A B C D的内切圆, E㊁F㊁G㊁H是切点,点P是优弧E F H︵上异于E㊁H的点．若øA＝５０ʎ,则øE PH＝㊀㊀㊀㊀．２６．(２０１２ 湖南怀化)如图,点P是☉O外一点,P A是☉O的切线,切点为A,☉O的半径O A＝２c m,øP＝３０ʎ,则P O ＝㊀㊀㊀㊀c m ．(第２６题)㊀㊀(第２７题)２７．(２０１２ 黑龙江)如图,已知A B是☉O的一条直径,延长A B至点C,使A C＝３B C,C D与☉O相切,切点为D,若C D＝３３,则线段B C＝㊀㊀㊀㊀．２８．(２０１２ 山东菏泽)如图,P A㊁P B是☉O的切线,A㊁B为切点,A C是☉O的直径,若øP＝４６ʎ,则øB A C＝㊀㊀㊀㊀度．(第２８题)㊀㊀(第２９题)。
2021年全国各地中考数学试卷试题分类汇编34圆与圆的位置关系
2021年全国各地中考数学试卷试题分类汇编34圆与圆的位置关系第34章圆与圆的位置关系一.选择题1.（2021浙江台州，& 4分）如图，图2是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点01、02、03、04分布是四个角上的圆的圆心，J1四边形01020304 正方形。
若圆的半径为r,组合烟花的高度为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）A.26?rhB. 24rh+?rhC. 12rh-2?rhD. 24rh + 2?rh【答案】D2・（2021浙江温州，& 4分）己知线段AB=7cm.现以点A为圆心，2cm为半径画0A：再以点B为圆心，3cm为半径画OB,则OA和OB的位置关系是（） A.内含【答案】DB.相交C.外切D.外离3.（2021台湾台北，25）如图（九），圆A、圆B的半径分别为4、2,且AB = 12。
若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，11圆C与圆A外切，圆C与圆B相交丁•两点，则下列何者可能是圆C的半径长？A. 3B. 4C. 5 D・6【答案】A4.（2021台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径?C ・1公分.10公分D. 5公分、7公分【答案】B 5.（2021台湾全区，32）图（十四）中，CA 、CD 分别切圆01于A 、D 两点，CB 、CE 分 别切圆02于B 、E 两点.若Zl=60° , Z2=65° ,判断AB 、CD 、CE 的长度，下列关 系何者正确？6. （2021浙江省舟山，5, 3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的儿何体，则该儿何体的左视图是（）（A ）两个外离的圆 （C ）两个相交的圆（B ）两个外切的圆（D ）两个内切的圆水平面主视方向（第5题）【答案】D7. （2021江苏扬州，4, 3分）已知相交两圆的半径分别在4和7,则它们的圆心距可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 11【答案】C 8. （2021 Lb 东济宁，5, 3分）已知O01与002相切，G>01的半径为9 cm, 002的半径为2 cm,则0102的长是（）A. 1 cm 【答案】C 9.（2021福建泉州，5, 3分）已知001和002的半径分别为2cm 和5cm,两圆的圆 心距是 A. 25公分、40公分B. 20公分、30公分A ・ AB>CE>CD CE 【答案】AB ・ AB=CE>CDC ・ AB>CD>CED. AB = CD =3. 5cm»则两圆的位置关系是（).A.内含B.外离C.内切D.相交B. 5 cmC. 1 cm 或5 cmD. 0. 5cm 或2. 5cm【答案】D10.（2021 r东茂名，7, 3分）如图，Oo2相内切于点A,其半径分别是8和4,将。
2021年全国中考数学试题分类解析汇编专题50圆与圆的位置关系
2021年全国中考数学试题分类解析汇编专题50圆与圆的位置关系2021年全国中考数学试题分类解析汇编主题50圆之间的位置关系一、选择题1.（2022上海4点）如果两个圆的半径长度分别为6和2，且中心距离为3，则两个圆之间的位置关系为[]a。
外部距离包含[答案]D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两个圆的位置关系判断：外切（两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和），刻字（两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差），分离（两个圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和）、相交（两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之和大于两个圆的半径之差）和包括（两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之差），∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，62=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆的半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。
故选d。
2.（2022浙江杭州3点）如果两个圆的半径分别为2cm和6cm，中心距离为4cm，则两个圆之间的位置关系为[]a．内含b．内切c．外切d．外离【答案】b。
【试验场地】圆圈之间的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵ 两个圆的半径分别为2cm和6cm，中心距为4cm。
然后d=62=4。
这两个圆圈是内接的。
所以选择B。
3.（2021浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】b、切线c．相交d。
第1页共19页2022全国高考数学试题的分类、分析与编制a．b=Ab.b=5+15ac。
【人教部编版】2021年中考数学专题《圆的基本性质和圆的有关位置关系》(含解析)
【人教版】中考数学精选真题专题1圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁阜新中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C．【解析】考点：圆周角定理．2．【湖北襄阳中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．3.【浙江省杭州市中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B.【解析】考点：圆周角定理．4.【湖南省邵阳市中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C.【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．考点：切线的性质．5.【辽宁沈阳中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．【解析】考点：切线的判定．6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】4-7. 【解析】 试题分析： 连接OC ，如图：∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=12CD=3，∴OC=OB=12AB=4，在Rt △OEC 中，由勾股定理求出OE=2234 =7，∴BE=OB-OE=4-7.考点：1.垂径定理；2.勾股定理．7.【湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=xk 经过圆心H ，则k= ．【答案】﹣83．【解析】考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．8.【山东省枣庄市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．7【解析】考点：切线的性质．9．【辽宁盘锦中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P 作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=23，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【答案】（1）198；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.【解析】（2）∵∠A =∠C ，∠F =∠ABC ，∴△PBC ∽△BFA ，∴∠ABF =∠CPB ，∵CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠CPB =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（3）四边形AEBF 是平行四边形；理由：如图2所示：∵CD ⊥AB ，垂足为P ，∴当点P 与点O 重合时，CD =AB ，∴OC =OD ，∵AE 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AE ，∵CD ⊥AB ，∴DC ∥AE ，∵AO =OB ，∴OC 是△ABE 的中位线，∴AE =2OC ，∵∠D =∠ABC ，∠F =∠ABC ，∴∠D =∠F ，∴CD ∥BF ，∵AE ∥BF ，∵OA =OB ，∴OD 是△ABF 的中位线，∴BF =2OD ，∴AE =BF ，∴四边形AEBF 是平行四边形．考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．10.【浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且BD=BA ，过点B 画AD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，AO 为半径画圆．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=34，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）10103． 【解析】试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．专题3 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1.【浙江省杭州市5月中考模拟】下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】考点：中心对称图形．2.【黑龙江哈尔滨中考数学试卷】如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：下面为3个着呢刚放学，上面为一个正方形.故选A.考点：三视图.3．【辽宁辽阳中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4.【山东省济南市平阴县中考二模】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A.（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b）【答案】B.【解析】∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．5.【辽宁辽阳中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，94 ）．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7.【解析】试题分析：根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．考点：由三视图判断几何体．7.【山西省吕梁市孝义市中考一模】如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．【答案】21973 584【解析】解得：MN=21973 584，考点：翻折变换（折叠问题）8.【广东省广大附中中考一模】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b 经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-3，0），则直线a的函数关系式为．【答案】y=-3x+6．【解析】考点：一次函数图象与几何变换．9．【安徽省合肥市蜀山区中考一模】如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）图形见解析，B（﹣4，2）；（2）图形见解析；（3）图形见解析.【解析】试题解析：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．考点：1.轴对称变换；2.平移变换；3.位似变换.10.【辽宁抚顺中考数学试题】（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B 顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题解析：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣12α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－12α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）如图，连接QB，∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=12BP，FB=12BP2，又BP=BP2，∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=12∠PBP2=12α，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=12α，由（2）知∠APP1=90°﹣12α，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣12α）－12α=90°，即 P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题.。
2021年中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系(含答案)
2021中考数学专题训练：与圆有关的位置关系一、选择题1. 如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是()A.DI=DBB.DI>DBC.DI<DBD.不确定2. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误3. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B.若∠P＝40°，则∠B的度数为()A．20°B．25°C．40°D．50°5. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F6. 已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内7. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r 的取值范围是()A. 1＜r＜4B. 2＜r＜4C. 1＜r＜8D. 2＜r＜89. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O 于点Q，则PQ的最小值为()A.13B. 5 C．3 D．210. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是()A．9 B．16 C．25 D．36二、填空题11. 如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB＝________°.12. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．13. (2019•河池)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________ ．14. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．15. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．三、解答题16. 如图，AB是☉O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作☉O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12，BD=5，求☉O的半径.17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长．18. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥． (1)求证：DG 是圆O 的切线；(2)若6DE =，63BC =，求优弧BAC 的长．2021中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系-答案一、选择题1. 【答案】A [解析]连接BI ，如图，∵△ABC 内心为I ，∴∠1=∠2，∠5=∠6.∵∠3=∠1，∴∠3=∠2.∵∠4=∠2+∠6=∠3+∠5，∴∠4=∠DBI ， ∴DI=DB.故选A .2. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB ，如图①.∵OA ＝AP ，∴OP 为⊙A 的直径， ∴∠OBP ＝90°，即OB ⊥PB ， ∴PB 为⊙O 的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在△OAB 和△OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．3. 【答案】B 【解析】∵AB 和⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∵∠AOB ＝60°，∴∠A ＝90°－∠AOB ＝90°－60°＝30°.4. 【答案】B [解析] 如图，连接AO.∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP ＝90°.∵∠P ＝40°，∴∠AOP ＝50°.∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝12∠AOP ＝25°.故选B.5. 【答案】A[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA ＝12＋22＝ 5.因为OE ＝2＜OA ，所以点E 在⊙O 内； OF ＝2＜OA ，所以点F 在⊙O 内； OG ＝1＜OA ，所以点G 在⊙O 内； OH ＝22＋22＝2 2＞OA ， 所以点H 在⊙O 外． 故选A.6. 【答案】D[解析] 由题意可知A ，B ，C 三点在同一直线上，且点B 在点A ，C 之间，因此过点A ，C 可以画一个圆，且点B 在圆内．7. 【答案】D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝20°，∴∠AOD ＝∠B ＋∠BDO ＝2∠B ＝2×20°＝40°.8. 【答案】B【解析】连接AD ，则AD ＝AC 2＋CD 2＝42＋32＝5，∵⊙A 与⊙D 相交，∴3－r <5<3＋r ，解得2＜r ＜8，又∵点B 在⊙D 外，∴r <BD ，即r <4.∴2<r <4，故选B.解图9. 【答案】B [解析] ∵PQ 与⊙O 相切，∴∠OQP ＝90°，∴PQ ＝OP2－OQ2＝OP2－22，∴当OP 最小时，PQ 最小．而OP 的最小值是点O 到直线l 的距离3，∴PQ 的最小值为32－22＝ 5.故选B.10. 【答案】B[解析] 如图，连接OC 交⊙C 于点P ′.∵圆心C 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(m ，n )， ∴OC ＝5，OP ＝m 2＋n 2，∴m 2＋n 2是点P 到原点的距离的平方，∴当点P 运动到线段OC 上，即点P ′处时，点P 离原点最近，即m 2＋n 2取得最小值，此时OP ＝OC －PC ＝5－1＝4，即m 2＋n 2＝16.二、填空题11. 【答案】13012. 【答案】BD ＝CD或AB ＝AC (答案不唯一)[解析] (1)连接OD .要使DE 是⊙O 的切线，结合DE ⊥AC ，只需OD ∥AC ，根据O 是AB 的中点，只需BD ＝CD 即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD ＝CD ，则连接AD ，由于∠ADB ＝90°，只需AB ＝AC ，根据等腰三角形的三线合一即可．13. 【答案】76【解析】∵PA PB 、是O 的切线，∴PA PB PA OA =⊥，，∴90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：76．14. 【答案】24【解析】设AB 切⊙O 于点E ，如解图，连接EO 并延长交CD于点M ，∵C ⊙O ＝26π＝2πr ，∴r ＝13，∵AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为18，∴OM ＝18－r ＝5，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠CMO ＝∠AEO ＝90°，∴在Rt △CMO 中，CM ＝OC 2－OM 2＝12，∴CD ＝2CM ＝24.解图15. 【答案】70°[解析] 由切线长定理可知∠OBD＝12∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.三、解答题16. 【答案】解:(1)证明:如图①，∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°.∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°.∵OA=OB，∴∠1=∠2.∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴DE=DB.(2)如图②，作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3.在Rt△DEF中，EF=3，DE=BD=5，∴DF==4，∴sin∠DEF==.∵∠AOE=∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=.即☉O的半径为.17. 【答案】解：由题意知BM＝4.分两种情况：(1)当⊙P与CD相切时，设BP＝x，则PM＝PC＝8－x.由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；(2)当⊙P与AD相切时，半径PM＝点P到AD的距离＝8.由勾股定理，得BP2＝82－42，解得BP＝4 3(负值已舍去)．综上所述，BP 的长为3或4 3.18. 【答案】(1)连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠， ∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH =，∵DG BC ∥， ∴OD DG ⊥， ∴DG 是圆O 的切线． (2)连接BD 、OB ，如图， ∵点E 是ABC △的内心， ∴ABE CBE ∠=∠， ∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴6DB DE ==， ∵1332BH BC == 在Rt BDH △中，333sin 62BH BDH BD ∠===， ∴60BDH ∠=︒， 而OB OD =，∴OBD △为等边三角形，∴60BOD ∠=︒，6OB BD ==， ∴120BOC ∠=︒，∴优弧BAC 的长=(360120)π68π180-⋅⋅=．。
中考数学一轮复习 专题30 与圆有关的位置关系(基础训练)(原卷版)
专题30 与圆有关的位置关系【基础训练】一、单选题1．（2021·吉林中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，点P 为边AD 上任意一点（点P 不与点A ，D 重合）连接CP ．若120B ∠=︒，则APC ∠的度数可能为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．65︒2．（2021·吉林长春·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，若35BAC ∠=︒，则ACB ∠的大小为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒4．（2021·山东滨州·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．43D ．345．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，BC 为⊙O 的直径，弦AD BC ⊥于点E ，直线l 切⊙O 于点C ，延长OD 交l 于点F ，若2AE =，22.5ABC ∠=︒，则CF 的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．46．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若70P ∠=︒，则ABO ∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．55︒7．（2021·广东广州·中考真题）一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若60ACB ∠=︒，则劣弧AB 的长是（ ）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm8．（2021·上海中考真题）如图，已知长方形ABCD 中，4,3AB AD ==，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点,C D 与圆A 的位置关系是（ ）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内 D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外9．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法正确的是（ ）A ．AD BD AB +<B ．AD 一定经过ABC 的重心 C ．BAD CAD ∠=∠ D ．AD 一定经过ABC 的外心10．（2021·山东临沂·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O 上一点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒11．（2021·海南中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒12．（2021·湖南怀化·中考真题）以下说法错误的是（ ）A ．多边形的内角大于任何一个外角B ．任意多边形的外角和是360︒C ．正六边形是中心对称图形D ．圆内接四边形的对角互补13．（2021·浙江中考真题）如图，已知点O 是ABC 的外心，⊙40A =︒，连结BO ，CO ，则BOC ∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒14．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若⊙A =80°，则⊙C 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°15．（2021·四川凉山·中考真题）下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C ．若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心16．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知平面内有O 和点A ，B ，若O 半径为2cm ，线段3cm OA =，2cm OB =，则直线AB 与O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切 17．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 的内切圆О与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则阴影部分的面积为（ ）A ．122π-B ．142π-C ．4π-D ．114π- 18．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，ABC 是O 的内接三角形，23AB =60ACB ∠=︒，连接OA ，OB ，则AB 的长是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 19．（2021·西藏中考真题）如图，⊙BCD 内接于⊙O ，⊙D ＝70°，OA ⊙BC 交⊙O 于点A ，连接AC ，则⊙OAC 的度数为（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．110°20．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，⊙BAC ＝36°，点O 在边AB 上，⊙O 与边AC 相切于点D ，交边AB 于点E ，F ，连接FD ，则⊙AFD 等于（ ）A ．27°B ．29°C ．35°D ．37°21．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，等边三角形OCD 的边CD 与⊙O 相切于点P ，连接OA ，OB ，OP ，A D ．若⊙COD +⊙AOB ＝180°，,CD//AB AB ＝6，则AD 的长是（ ）A ．2B ．6C ．13D 1322．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点C ，D 在以AB 为直径的半圆上，120ADC ∠=︒，点E 是AD 上任意一点，连接BE ，CE ，则BEC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°23．（2021·广西贵港·中考真题）如图，点A ，B ，C ，D 均在⊙O 上，直径AB ＝4，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若⊙DCE ＝100°，则弦CE 的长是（ ）A ．3B ．2C 3D ．124．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，O 中，点C 为弦AB 中点，连接OC ，OB ，56COB ∠=︒，点D 是AB 上任意一点，则ADB ∠度数为（ ）A ．112︒B ．124︒C ．122︒D ．134︒ 25．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（ ）A ．144︒B ．130︒C ．129︒D ．108︒26．（2021·广东中考真题）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2yx 上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12 B 2C 3D ．127．（2021·福建中考真题）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，,PC PD 与O 相切，切点分别为C ，D ．若6,4AB PC ==，则sin CAD ∠等于（ ）A ．35B ．25C ．34D ．4528．（2021·山西中考真题）如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒29．（2021·山东泰安·中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ∠=︒，120BCD ∠=︒，2AB =，1CD =，则AD 的长为（ ）A ．232B ．33C ．43D ．230．（2021·四川广元·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 是以BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+ B ．2π- C ．1 D ．52π- 二、填空题31．（2021·广西河池·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以()23M ，为圆心，AB 为直径的圆与x 轴相切，与y 轴交于A ，C 两点，则点B 的坐标是____________．32．（2021·四川德阳·中考真题）如图，在圆内接五边形ABCDE 中，⊙EAB ⊙+⊙C +⊙CDE +⊙E ＝430°，则⊙CDA ＝_____度．33．（2021·河南中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD 上，22.5∠︒=BAC ，则BC 的长为__________．34．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．35．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，⊙O 的直径AB ＝4，P 为⊙O 上的动点，连结AP ，Q 为AP 的中点，若点P 在圆上运动一周，则点Q 经过的路径长是______．三、解答题36．（2021·山东济南·中考真题）已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径． 37．（2021·四川内江·中考真题）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连结AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．38．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，E 为AB 上一点，BE BC =，延长CE 交AD 于点D ，AD AC =．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若1tan 3ACE ∠=，3OE =，求BC 的长．39．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC 内接于O ，AB AC =，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交AB 的延长线于点F ，连接BD ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知12AC =，15AF =，求DF 的长．40．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，AB 是O 的直径，AD 与O 交于点A ，点E 是半径OA 上一点（点E 不与点O ，A 重合）．连接DE 交O 于点C ，连接CA ，CB ．若CA CD =，ABC D ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若13AB =，5CA CD ==，则AD 的长是__________．41．（2021·四川德阳·中考真题）如图，已知：AB 为⊙O 的直径，⊙O 交⊙ABC 于点D 、E ，点F 为AC 的延长线上一点，且⊙CBF 12=⊙BOE ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝2⊙CBF ＝45°，BE ＝2EC ，求AD 和CF 的长．42．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点C作CE⊙AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，⊙ECD＝⊙BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．43．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且⊙AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且⊙ACD＝⊙E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tan E＝13，求DM的长．44．（2021·四川巴中·中考真题）如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD 与CO的延长线交于点D．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝3BC＝6，求图中阴影部分面积．45．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与O相切于点D，割线AC DE⊥于点E且交O于点F，连接DF．（1）求证：AD平分⊙BAC；（2）求证：2DF EF AB=⋅．46．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，⊙ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作//DG BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，⊙A ＝⊙D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分⊙ACB，BD＝12，求DE的长．47．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝52，求⊙O的直径．48．（2021·西藏中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使⊙CAD＝⊙B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan⊙CAD＝12，求BC的长．49．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt ⊙ACD 中，⊙ACD ＝90°，点O 在CD 上，作⊙O ，使⊙O 与AD 相切于点B ，⊙O 与CD 交于点E ，过点D 作DF ⊙AC ，交AO 的延长线于点F ，且⊙OAB ＝⊙F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OC ＝3，DE ＝2，求tan ⊙F 的值．50．（2021·江苏南通·中考真题）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AE 的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，35CAD ∠=︒，连接BC ．（1）求B 的度数；（2）若2AB =，求EC 的长．51．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 的延长线于点E 和点F ，连接AD 、BD ，ABC ∠的平分线BM 交AD 于点M ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若:5:2AB BE =，14AD DM 的长．52．（2021·贵州毕节·中考真题）如图1，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为ABC 内一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BD 的延长线与CE 交于点F ． （1）求证：BD CE =，BD CE ⊥；（2）如图2．连接AF ，DC ，已知135BDC ∠=︒，判断AF 与DC 的位置关系，并说明理由．53．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交O 于点D ，连接BD ，BE ．（1）求证：DB DE =；（2）若3AE =，4DF =，求DB 的长．54．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DBA ∠；（2）若8AD =，3tan 4CAB ∠=，求：边AC 及AB 的长．55．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，BC 于点E ，直线EF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点H ．（1）求证：HF 是O 的切线；（2）当16,cos 3EB ABE =∠=时，求tan H 的值． 56．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点M ，C ，交对角线BD 于点E ，且CE BE =，连接OE 交BC 于点F ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若3255BD =1tan 2CBD ∠=，求⊙O 的半径．57．（2021·广西贵港·中考真题）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD延长线上一点，连接CD ，CF ，且⊙DCF ＝⊙CAD ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若cos B ＝35，AD ＝2，求FD 的长．58．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，AB 是O 直径，点C ，D 为O 上的两点，且AD CD =，连接AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 与BD 延长线相交于点F ，A 为切点．（1）求证：AF AE =；（2）若8AB =，2BC =，求AF 的长．59．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分EAB ∠；（2）若12AE =，3tan CAB ∠=OB 的长． 60．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，已知ABC ∆内接干O ，AB 是O 的直径，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，交O 于点E ，连接EB ，作BEF CAE ∠=∠，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若10BF =，20EF =，求O 的半径和AD 的长．。
2021年全国各地中考数学真题汇编：圆(填空+选择46题)及答案
2021年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A. B.40πm2 C. D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）。
A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°－∠BAC－∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。
2021年中考数学专题复习第二十四讲：与圆的位置关系(含详细答案) (1)
2021年中考数学专题复习第二十四讲：与圆的位置关系(含详细答案) (1)____年中考数学专题复习第二十四讲与圆有关的位置关系【基础知识回顾】一、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d则：点P在圆内 _lt;＝点P在圆上_lt;＝点P在圆外 _lt;＝2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点作用，过三点，有且只有一个圆⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的这个三角形叫做这个圆的⑶三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到相等【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形直角三角形的外心是锐角三角形的外心在三角形】一、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线叫圆的线，这的直线叫做圆的直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：直线l与Qo相交_lt;＝ r,直线l与Qo相切_lt;＝r 直线l与Qo相离_lt;＝ r3、切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】⑵判定定理：经过半径的且这条半径的直线式圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。
当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、切线长定理：⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。
⑵切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的相等，并且圆心和这一点的连线平分的夹角5、三角形的内切圆：⑴与三角形各边都的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的⑵三角形内心的形成：是三角形的交点内心的性质：到三角形各的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分【名师提醒：三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】二、圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与Qo2 外距_lt;＝_gt; Qo1 与Qo2 外切_lt;＝_gt; 两圆相交_lt;＝_gt; 两圆内切_lt;＝_gt; 两圆内含_lt;＝_gt;【名师提醒：两圆相离无公共点包含和两种情况，两圆相切有唯一公共点包含和两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆此时d= 】三、反证法：假设命题的结论，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法正题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例题解析】考点一：切线的性质例1 （____ 永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．。
中考数学专题复习34与圆有关的位置关系专题(全国通用解析版)
与圆有关的位置关系考点1：点、直线和圆的位置关系1．（2021·陕西中考真题）如图.正方形ABCD 的边长为4.O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切）.则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．【答案】321【分析】由题意易得当O 与BC 、CD 相切时.切点分别为F 、G .点A 到O 上的点的距离取得最大.进而根据题意作图.则连接AC .交O 于点E .然后可得AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大.由题意易得4,45AB BC ACB ==∠=︒.则有△OFC 是等腰直角三角形.42AC =根据等腰直角三角形的性质可得2OC =最后问题可求解．【详解】解：由题意得当O 与BC 、CD 相切时.切点分别为F 、G .点A 到O 上的点的距离取得最大.如图所示：90OFC ∠=︒连接AC .OF .AC 交O 于点E .此时AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大.如图所示.△四边形ABCD 是正方形.且边长为4.△4,45AB BC ACB ==∠=︒.△△OFC 是等腰直角三角形.42AC =△O 的半径为1.△1OF FC ==. △2OC = △32AO AC OC =-= △321AE AO OE =+=.即点A 到O 上的点的距离的最大值为321； 故答案为321．考点2：切线的性质与判定2．（2021·福建中考真题）如图.AB 为O 的直径.点P 在AB 的延长线上.,PC PD 与O 相切.切点分别为C .D ．若6,4AB PC ==.则sin CAD ∠等于（ ）A ．35B ．25C ．34D ．45【答案】D【分析】连接OC .CP .DP 是△O 的切线.根据定理可知△OCP ＝90°.△CAP ＝△P AD .利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求△CAD=△COP .在Rt△OCP 中求出sin COP ∠即可．【详解】解：连接OC .CP .DP 是△O 的切线.则△OCP ＝90°.△CAP ＝△P AD .△△CAD=2△CAP .△OA =OC△△OAC ＝△ACO .△△COP ＝2△CAO△△COP ＝△CAD△6AB =△OC =3在Rt△COP 中.OC =3.PC =4△OP =5．△sin CAD ∠=sin COP ∠=45故选：D ．3．（2021·山西中考真题）如图.在O 中.AB 切O 于点A .连接OB 交O 于点C .过点A 作//AD OB 交O 于点D .连接CD ．若50B ∠=︒.则OCD ∠为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【答案】B【分析】 连接OA .根据AB 与O 相切易得90OAB ∠=︒.在Rt OAB 中.已知50B ∠=︒.可以求出AOB ∠的度数.根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出ADC ∠的度数.最后根据//AD OB 可得OCD ADC ∠=∠．【详解】如下图.连接OA .△AB 切O 于点A .△90OAB ∠=︒.在Rt OAB 中.△50B ∠=︒.△40AOB ∠=︒.△20ADC ∠=︒.又△//AD OB .△=20OCD ADC ∠=∠︒．故选：B ．4．（2021·北京中考真题）如图.,PA PB 是O 的切线.,A B 是切点．若50P ∠=︒.则AOB ∠=______________．【答案】130°【分析】由题意易得90∠=∠=︒PAO PBO .然后根据四边形内角和可求解．【详解】解：△,PA PB 是O 的切线.△90∠=∠=︒PAO PBO .△由四边形内角和可得：180AOB P ∠+∠=︒.△50P ∠=︒.△130AOB ∠=︒；故答案为130°．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）如图.已知O 的半径为1.点P 是O 外一点.且2OP =．若PT 是O 的切线.T 为切点.连接OT .则PT =_____．3【分析】根据圆的切线的性质.得90OTP ∠=︒.根据圆的性质.得1OT =.再通过勾股定理计算.即可得到答案．【详解】△PT 是O 的切线.T 为切点△90OTP ∠=︒ △22PT OP OT -△O 的半径为1△1OT = △222=213PT OP OT --=36．（2021·浙江宁波市·中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史.是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图.,AC BD 分别与O 相切于点C .D .延长,AC BD 交于点P ．若120P ∠=︒.O 的半径为6cm .则图中CD 的长为________cm ．（结果保留π）【答案】2π【分析】连接OC 、OD .利用切线的性质得到90OCP ODP ∠=∠=︒.根据四边形的内角和求得60COD ∠=︒.再利用弧长公式求得答案．【详解】连接OC 、OD .△,AC BD 分别与O 相切于点C .D .△90OCP ODP ∠=∠=︒.△120P ∠=︒.360OCP ODP P COD ∠+∠+∠+∠=︒.△60COD ∠=︒.△CD 的长=6062180（cm ）.故答案为：2π．．7．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图.在C Rt AB 中.90C ∠=︒.AE 平分BAC ∠交BC 于点E .点D 在AB 上. DE AE ⊥．O 是Rt ADE △的外接圆.交AC 于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为5.8AC =.求ADE S． 【答案】（1）见解析；（2）20【分析】（1）连接OE .由OA =OE .利用等边对等角得到一对角相等.再由AE 为角平分线得到一对角相等.等量代换得到一对内错角相等.利用内错角相等两直线平行.得到AC 与OE 平行.再根据两直线平行同位角相等及△C 为直角.得到OE 与BC 垂直.可得出BC 为圆O 的切线；（2）过E 作EG 垂直于OD .利用AAS 得出△ACE △△AGE .得到AC =AG =8.从而可得OG .利用勾股定理求出EG .再利用三角形面积公式可得结果．【详解】解：（1）证明：连接OE .△OA =OE .△△1=△3.△AE 平分△BAC .△△1=△2.△△2=△3.△OE △AC .△△OEB =△C =90°.则BC 为圆O 的切线；（2）过E 作EG △AB 于点G .在△ACE 和△AGE 中.21C AGE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.△△ACE △△AGE （AAS ）.△AC =AG =8.△圆O 的半径为5.△AD =OA +OD =10.△OG =3.△EG 22OE OG -△△ADE 的面积=1110422AD EG ⨯⨯=⨯⨯=20． 8．（2021·四川资阳市·中考真题）如图.在ABC 中.AB AC =.以AB 为直径的O 交BC 于点D .DE AC ⊥交BA 的延长线于点E .交AC 于点F ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若tan 36,4AC E ==.求AF 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）65AF =【分析】（1）要证明DE 是O 的切线.只要证明90ODE ∠=即可．连接OD .根据条件证明//OD AC .则可推导出90ODE ∠=．（2）根据条件.在Rt ODE △中.求出OE 的长.然后证明AFE ODE △△.从而根据相似比求解即可．【详解】（1）证明：如下图.连接OD .△AB AC =,OB OD =.△B C ∠=∠,B ODB ∠=∠.△ODB C ∠=∠.△//OD AC .△ODE CFD ∠=∠.又△DE AC ⊥.△90CFD =∠.△90ODE ∠=.△DE 是O 的切线．（2）解：△AC=6. △11322OD OB AB AC ====. 在Rt ODE △中.3tan 4OD E ED ==. △4ED =.2222345OE OD ED =+=+=.△532AE OE OB =-=-=.又△,90AEF OED AFE ODE ∠=∠∠=∠=.△AFE ODE △△. △AE AF OE OD = ,即2=53AF . △65AF =． 9．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图.在O 中.AB 是直径.弦CD AB ⊥.垂足为H .E 为BC 上一点.F 为弦DC 延长线上一点.连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G .连接AE 交CD 于点P .若FE FP =．（1）求证：FE 是O 的切线；（2）若O 的半径为8.3sin 5F =.求BG 的长． 【答案】（1）见解析；（2）=2BG【分析】（1）连接OE .证明OE △EF 即可；（2）由3sin 5F =证得4sin 5G =.运用正弦的概念可得结论． 【详解】解：（1）证明：连接OE .如图.△OA =OE△△OAE =△OEA ．△EF =PF .△△EPF =△PEF△△APH =△EPF .△△APH =△EPF .△△AEF =△APH ．△CD △AB .△△AHC =90°．△△OAE +△APH =90°． △△OEA +△AEF =90°△△OEF =90°△OE △EF ．△OE 是O 的半径△EF 是圆的切线.（2）△CD △AB△FHG ∆是直角三角形 △3sin 5F = △35GH FG = 设3GH x =.则5FG x = 由勾股定理得.4FH x =由（1）得.OEG ∆是直角三角形 △4sin 5OE FH x G OG FG x === △45OE OG =.即45OE OE BG =+ △8OE = △8485BG =+ 解得.2BG =考点3：三角形的内心和外心 10．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图.在ABC 中.以A 为圆心.任意长为半径画弧.分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心.大于12MN 的长为半径画弧.两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法正确的是（ ）A ．AD BD AB +<B ．AD 一定经过ABC 的重心 C ．BAD CAD ∠=∠D ．AD 一定经过ABC 的外心 【答案】C【分析】根据题意易得AD 平分△BAC .然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项．【详解】解：△AD 平分△BAC .△BAD CAD ∠=∠.故C 正确；在△ABD 中.由三角形三边关系可得AD BD AB +>.故A 错误；由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点.所以AD 不一定经过ABC 的重心.故B 选项错误；由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点.所以AD 不一定经过ABC 的外心.故D 选项错误；故选C ．11．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图.ABC 是O 的内接三角形.23AB =60ACB ∠=︒.连接OA .OB .则AB 的长是（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】D【分析】过点O 作⊥OD AB 于D .根据垂径定理求出AD .根据圆周角定理求出AOB ∠.根据正弦的定义求出OA .根据弧长公式计算求解．【详解】解：过点O 作⊥OD AB 于D .则132AD DB AB == 由圆周角定理得：2120AOB ACB ∠=∠=︒.60AOD ∴=︒∠.32sin 3AD OA AOD ∴===∠. ∴AB l 120241803ππ⨯==. 故选：D ．12．（2021·西藏·中考真题）如图.△BCD 内接于△O .△D ＝70°.OA △BC 交△O 于点A .连接AC .则△OAC 的度数为（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．110°【答案】B【分析】 连接OB .OC .根据圆周角定理得到△BOC ＝2△D ＝140°.根据垂径定理得到△COA 1702BOC =∠=︒.根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接OB .OC .△△D ＝70°.△△BOC ＝2△D ＝140°.△OA △BC .△△COA 1702BOC =∠=︒.△OA ＝OC .△△OAC ＝△OCA 12=（180°﹣70°）＝55°. 故选：B ．。