无锡市滨湖区2015届中考数学一模试卷含答案解析
2015年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．±52．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a94．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．xy2C．x3y D．3xy5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为1716．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm27．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里8．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B 是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C．D．10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共8小题，满分16分）11．分解因式：mx2+2mx+m=．12．2015年“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣2x﹣4=0；（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．（1）试说明四边形ABCD是菱形；（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．已知两个以O 为顶点且不全等的直角三角形△AOB 和△COD ，其中∠ABO=∠DCO=30°． （1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点．连接FM 、EM ．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N 在线段OD 上，且NO=1，点P 是线段AB 上的一个动点，将△COD固定，△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最大值是 ；最小值是 ．27．已知抛物线y=ax 2﹣2ax+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．其中．A （﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，直线y=x+b 经过抛物线的顶点P ，现将该抛物线沿直线y=x+b 向右上方平移，设平移后的抛物线的顶点为Q ，平移后的抛物线与x 轴的交点为M 、N （点M 在点N 的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻t ，使得△MNQ 为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．28．已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA 于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．2015年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．±5【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念和求法，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．xy2C．x3y D．3xy【考点】单项式．【分析】根据多项式和单项式的次数的概念分别计算各个式子的次数，得到答案．【解答】解：x3+y3是多项式，A错误；xy2次数是3，B正确；x3y次数是4，C错误；3xy次数是2，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是单项式的概念和次数，掌握单项式的概念和单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．5．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为171【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念求解．【解答】解：A、中位数为：=170，该结论正确，故本选项错误；B、众数为168，该结论正确，故本选项错误；C、极差为185﹣150=35，该结论正确，故本选项错误；D、平均数为：=170.75，原结论错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，注意掌握各知识点的概念．6．若圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，则圆锥俯视图圆的直径是4，求出面积．【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，∴圆锥俯视图圆的直径是4，则该圆锥俯视图的面积是π×22=4π，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的三视图，正确找出圆锥的三视图以及主视图和俯视图的边长之间的关系是解题的关键．7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，求得CP=AP=30海里，再解Rt△PBC，得到PB=PC=30海里．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B 是（）A．{平行四边形} B．{矩形} C．{菱形} D．{正方形}【考点】多边形．【专题】新定义．【分析】由集合A∩B的含义是A与B的公共部分，而A={矩形}，B={菱形}，所以本题是求既是矩形又是菱形的图形，根据正方形的判定得出所对应的集合是{正方形}．【解答】解：∵“A∩B”表示A与B的公共部分，A={矩形}，B={菱形}，∴A∩B={正方形}．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力及正方形的判定，知道既是矩形又是菱形的四边形是正方形是解题的关键．9．如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴，又点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得S△OBD=0.5，S△AOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，∴tan∠OAB==．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC 边的最小值是解题的关键．二、填空题（共8小题，满分16分）11．分解因式：mx2+2mx+m=m（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．2015年“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖26个国家和地区的44亿人口，将产生几十万亿美元的经济效益，将4400000000用科学记数法可表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】将几十万亿美元的经济效益的数字利用科学记数法表示即可．【解答】解：4400000000=4.4×109，故答案为：4.4×109【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为5．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用韦达定理求出两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=5，故答案为：5．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．14．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，π共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，无理数有：，π共2种情况，∴取到无理数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．16．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据a∥b∥c，得到=，代入已知数据进行计算求出EF的长，根据DF=DE+EF求出DF．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，又AB=2，BC=3，DE=3，∴EF=，DF=DE+EF=3+=，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5﹣x，A′B=2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE ∥BC ，∴AD ：AB=AE ：AC ，即AD ：AE=AB ：AC=4：5，设AD=x ，则AE=A ′E=x ，EC=5﹣x ，A ′B=2x ﹣4，在Rt △A ′BC 中，A ′C=，∵△A ′EC 是直角三角形，∴①当A'落在边AB 上时，∠EA ′C=90°，∠BA ′C=∠ACB ，A ′B=3×tan ∠ACB=，AD=；②点A 在线段AB 的延长线上（）2+（5﹣x ）2=（x ）2，解得x 1=4（不合题意舍去），x 2=．故AD 长为或．故答案为：或． 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）解方程：x 2﹣2x ﹣4=0；（3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=9﹣1+4=13﹣1=12；（2）方程变形得：x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，解得：x1=+1，x2=﹣+1；（3），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，数轴表示为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简（﹣）+，当a=﹣1，b=+1时，求出这个代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，故当a=+1，b=﹣1时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】平行四边形的对边平行且相等，两组对边平行的四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB∥CD，∴AB∥DE，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为30天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为144度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总的天数，用轻微污染的天数除以总的天数得出“轻微污染”所占的百分比，再乘以360度即可得出答案；（2）用总的天数减去其它的天数，求出空气质量为良的天数，从而补全统计图；（3）先求出空气质量达到良级以上（包括良级）所占的百分比，再乘以365天，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的天数为：=30（天），扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为×360°=144°；故答案为：30，144；（2）空气质量为良的天数是：30﹣3﹣12﹣3﹣3=9（天），补图如下：（3）根据题意得：×365=146（天），答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数是146天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，有四张正面分别画有四个不同的图形的卡片A、B、C、D，背面图案完全相同，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出两张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（2）求摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，如图；（2）根据轴对称图形的定义可得A、C、D为轴对称图形，从12种结果数中找出摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：（2）共有12种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片图形都是轴对称图形占6种，所以摸出的两张卡片图形都是轴对称图形的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了轴对称图形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A、C两点作⊙O的两条切线AD、CD，它们的交点为D，且AD∥BC，CD∥AB．（1）试说明四边形ABCD是菱形；（2）若⊙O的半径是2，求四边形ABCD的面积．【考点】切线的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC，CD∥AB，得到四边形ABCD是平行四边形，根据切线长定理得到AD=CD，于是得到结论；（2）连接AO、CO，由AD、CD是⊙O的切线，得到∠OAD=∠OCD=90°，由四边形ABCD为菱形，得到∠B=∠D，求出∠B=∠D=60°，得到菱形高为3，底为6，问题即可得解．【解答】解：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD、CD是⊙O的切线，∴AD=CD，∴四边形ABCD为菱形；（2）连接AO、CO，∵AD、CD是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OCD=90°，∴∠OAD+∠OCD=180°，∴∠AOC+∠D=180°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠B=∠D，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠D=60°，∴菱形高为3，底为6，=18．∴S四边形ABCD【点评】本题主要考查切线的性质及菱形的判定和性质，菱形面积的求法，由切线的性质得到∠OAD=∠OCD=90°是解题的关键．25．某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可【解答】解：（1）由题意知，设一次函数y=kx+b过点（10，300），（11，250）…则，解得，∴y=﹣50x+800．（2）w=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50（x﹣12）2+800．∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．26．已知两个以O为顶点且不全等的直角三角形△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是4；最小值是．【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）连接AD、BC，由∠AOB=∠COD=90°∠ABO=∠DCO=30°，得到，∠AOD=∠BOC，推出△AOD∽△BOC，求得∠OAD=∠CBO，，证得AD⊥BC由于点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，根据三角形的中位线的性质得到EF∥AD，EF=AD，于是得到MF∥AD，MF=AD，在Rt△EFM中，=；（2）过O作OE⊥AB于E，由已知条件求出当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO 的延长线时，NP取最大值OB+ON=4．【解答】解：（1）不变；=，如图1，连接AD、BC交于一点Q，AD交BO于P，∵∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴∠OAD=∠CBO，，∵∠APO=∠BPQ，∴∠BQP=∠AOB=90°，∴AD⊥BC，∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，。
【2015中考真题】江苏省无锡市中考数学试题及解析
2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠43．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）C二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015•无锡）化简得．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2015年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题﹣解答：解：﹣3的倒数是，2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）（）（）y=，﹣﹣9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）C10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）C：翻折变换（折叠问题）．CE=EF=ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．AC AB∴CE=，EF=，=，，∴B′F==．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2015•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6=，即=，AC=故答案为：18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．×=600付款520元，实际标价为520×=650元，三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．：解一元一次不等式；解二元一次方程组．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；两边同乘以，得：x=，∴原方程组的解为：21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．等．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=．第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即AOQ=∠∠点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，，﹣m由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，）得：解得：a=，c=0．x﹣m过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，=（∴CD=（2﹣m），得×（∴A（﹣2，﹣），CD=5，∴D（2，﹣），，﹣））得：，∴y=x2﹣x﹣3；由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由，得到由相似得比例求出所求式子ME=，ME=，=，①﹣=，即=，，得﹣=，即﹣=．==．==，=﹣，≤．21。
江苏省无锡市2015年中考模拟名校调研检测联合考试数学试题及解答
百分比
孙楠
1 7%
韩红
a
黄丽玲
10%
李健
38%
郑淳元
b
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军．
23. (本题满分8分)小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )
A B C D
5．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（▲）
A．极差是20B ．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
6．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为(▲)
作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（▲）
A．（﹣ ×4n，4n）B．（﹣ ×4n-1，4n-1）
C．（﹣ ×4n﹣1，4n）D．（﹣ ×4n，4n-1）
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．函数 中自变量 的取值范围是▲。
12．国家统计局的相关数据显示2015年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为▲ 亿元（保留2个有效数字）．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？
江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)1
江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠43．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣126．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC =4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015•无锡）化简得．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=B D．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA 于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥O B．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．解答：解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．考点：函数自变量的取值范围．.分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：393000=3.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．考点：解一元一次方程．.分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．考点：特殊角的三角函数值．.分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．考点：多边形内角与外角．.分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．考点：几何体的展开图．.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．考点：约分．.分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．考点：中点四边形．.分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH 的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．考点：命题与定理．.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考点：加权平均数．.分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．考点：三角形中位线定理；勾股定理．.专题：计算题．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG 的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得A C．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C 作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．考点：分段函数．.分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．.分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．.分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程组的解为：点评：本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=B D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．.分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．考点：条形统计图；扇形统计图．.分析：（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．点评：本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．.分析：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．考点：圆的综合题．.专题：综合题．分析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OF A=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OP A=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OF A=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC 的中点．而F点为（4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OF A=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OP A=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OF A=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BF A=∠F AO=∠F AB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．考点：二次函数综合题．.分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣，），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．考点：相似形综合题．.专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值；②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，得到，由PM与OB平行，得到三角形CPM与三角形CNO相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可．。
2015年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷解析
2015年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2007•莱芜）的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015•建湖县校级模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≠0 D．x≠13．（3分）（2010•滨湖区二模）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣2x2）3=﹣8x6 C．a3•（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣x）2÷x=﹣x4．（3分）（2015•无锡校级一模）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2012•盐田区二模）三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．16．（3分）（2014•南开区三模）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00PM2.5（mg/m3）0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.0277．（3分）（2012•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG 的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．（3分）（2009•台湾）如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点．求∠AGF=（）A．110° B．120° C．135° D．150°9．（3分）（2015•建湖县校级模拟）如图，半径均为整数的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB与小圆相切于点P，且弦AB的长度为定值，则满足条件的不全等的“圆环带”有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个10．（3分）（2015•建湖县校级模拟）如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2）D．（，）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•无锡校级一模）无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为秒．12．（2分）（2015•建湖县校级模拟）不等式x+2＞2x的解集是．13．（2分）（2015•建湖县校级模拟）若反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），则在每个象限内y随x的增大而．14．（2分）（2015•建湖县校级模拟）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15．（2分）（2015•建湖县校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．16．（2分）（2015•无锡校级一模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点．若AB=BC=6，EF=5，∠FCD=90°，则AF长度为．17．（2分）（2015•无锡校级一模）如图，将直线向上平移2个单位交坐标轴于点A、D，然后绕AD中点B逆时针旋转60°，三条直线与y轴围成四边形ABCO，若四边形始终覆盖着二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1图象的一部分，则满足条件的实数m的取值范围为．18．（2分）（2015•无锡校级一模）如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．（8分）（2015•无锡校级一模）计算：（1）（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|；（2）（x﹣2）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）（2015•无锡校级一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣12=0；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，﹣2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．（6分）（2015•无锡校级一模）耩（jiǎng）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）22．（8分）（2015•无锡校级一模）已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长．23．（6分）（2014•南开区三模）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A 1≤x＜100 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？24．（10分）（2015•无锡校级一模）在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中，，而调和平均数H满足．我们把A、G、H称为p、q的平均数组．①若p=2，q=6，则A=，G=，H=．②根据上述关系，可以推导出A、G、H三者的等量关系．③现在小明手里有一张卡片，上面标有数字，另外在一个不透明的布袋中有三个小球，表面分别标有10，8，1，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．若从布袋中任意摸出两个小球，求摸出的两个数字与卡片上数字恰好构成平均数组的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．26．（10分）（2015•无锡校级一模）在我校一年一度的校园文化艺术节中，数学组的传统项目是设计轴对称图案和七巧板创意拼图．初二年级将52位报名的同学分成A、B两组进行现场设计，学校要求A组完成150份轴对称图案，B组完成200份七巧板拼图．（假定A、B组同时进行，整个过程不休息．一副作品可由一人独做也可多人合做或他人续做，且每幅作品制作过程是连续的）（1）根据历年数据统计，一人设计一副轴对称图案约用时，一副七巧板拼图约用时，应如何分配A、B两组的人数，使活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数开始1h后发现，设计一副轴对称图案用时仍为，而设计一副七巧板实际用时，于是从A组抽调6名同学加入B组继续设计，求整个活动实际所持续的时间．运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．28．（10分）（2012•海陵区二模）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y 轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；（3）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A′，若QA﹣QB=，求点Q的坐标和此时△QAA′的面积．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）（2007•莱芜）的绝对值是（）A．B．C．D．考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．故选A．点评：考查了绝对值的性质．2．（3分）（2015•建湖县校级模拟）函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x≠0 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不能为0，可得x﹣1≠0，即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．3．（3分）（2010•滨湖区二模）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣2x2）3=﹣8x6 C．a3•（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项正确；C、a3•（﹣a）2=a3•a2=a5，故本选项错误；D、（﹣x）2÷x=x2÷x=x，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，积的乘方等知识．理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•无锡校级一模）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：几何图形问题．解答：解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．点评：本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．5．（3分）（2012•盐田区二模）三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形．分析：找到中心对称图形的个数除以总卡片数3即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率．解答：解：等腰直角三角形、等边三角形都不是中心对称图形，只有菱形是中心对称图形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为1÷3=．故选A．点评：本小题主要考查等可能事件的概率，注意综合运用所学知识，根据中心对称图形、轴对称图形的概念及概率公式解答．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2014•南开区三模）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00PM2.5（mg/m3）0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027考点：众数；中位数．分析：根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．解答：解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．点评：本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）（2012•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG 的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF的度数，又由∠FEG=90°，即可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∠EFD=55°，∴∠AEF=∠EFD=55°，∵∠FEG=90°，∴∠AEG=∠AEF=90°﹣55°=35°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．8．（3分）（2009•台湾）如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点．求∠AGF=（）A．110° B．120° C．135° D．150°考点：矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：利用矩形的性质，首先求出AG=AD，GM=BF=BC=AD．利用三角函数求出∠GAB的值，继而求出∠AGF的值．解答：解：连接AG，作GM⊥AB于点M．可得到AG=AD，GM=BF=BC=AD，那么sin∠GAB=可得到∠GAB=30°．∵GF∥AB，∴∠AGF=150°．故选D．点评：作出辅助线后可知只需求得所求角的同旁内角的度数即可，主要利用了三角函数值．9．（3分）（2015•建湖县校级模拟）如图，半径均为整数的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB与小圆相切于点P，且弦AB的长度为定值，则满足条件的不全等的“圆环带”有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OP、OA，如图，根据切线的性质得OP⊥AB，则利用垂径定理得到AP=BP=AB=2，在Rt△OAP 中利用勾股定理得到OA2﹣OP2=AP2=12，则（OA﹣OP）（OA+OP）=12，然后利用OA、OP为整数和整数的整除性解得，于是可判断满足条件的不全等的“圆环带”有1个．解答：解：连结OP、OA，如图，∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴AP=BP=AB=2，在Rt△OAP中，OA2﹣OP2=AP2=（2）2=12，∴（OA﹣OP）（OA+OP）=12，而OA、OP为整数，∴或或，解得，∴满足条件的不全等的“圆环带”有1个，即大圆半径为4，小圆半径为2．故选A．点评：本题考查了切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．（3分）（2015•建湖县校级模拟）如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2）D．（，）考点：一次函数综合题．分析：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据M的坐标求得直线OM的斜率﹣，进一步得出直线AC的斜率为，通过证得△COE≌△OAD，得出CE=OD，OE=AD，所以设A（a，b），则C（﹣b，a），然后根据待定系数法求得直线AC的斜率为，从而得出=，整理得b=7a，然后在RT△AOD中，根据勾股定理得出（7a）2+a2=128，解得a=，b=．解答：解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设直线OM的解析式为y=kx，∵点M（﹣3，4），∴4=﹣3k，∴k=﹣，∵四边形ABCO是正方形，∴直线AC⊥直线OM，∴直线AC的斜率为，∵四边形ABCO是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°∴∠COE=∠OAD，在△COE和△OAD中，∴△COE≌△OAD（AAS），∴CE=OD，OE=AD，设A（a，b），则C（﹣b，a），设直线AC的解析式为y=mx+n，∴解得m=，∴=，整理得，b=7a，∵正方形面积为128，∴OA2=128，在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128，解得，a=，∴b=7a=7×=，∴A（，），故选D．点评：本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线AC的斜率列出方程是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2015•无锡校级一模）无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为5×10﹣3秒．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.005=5×10﹣3，故答案为：5×10﹣3．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）（2015•建湖县校级模拟）不等式x+2＞2x的解集是x＜2．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．解答：解：移项合并得：x＜2，故答案为：x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2分）（2015•建湖县校级模拟）若反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），则在每个象限内y随x的增大而减小．考点：反比例函数的性质．分析：首先将已知点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值后根据k的符号确定其增减性即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣3，﹣4），∴把（﹣3，﹣4）代入得12=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；点评：解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．14．（2分）（2015•建湖县校级模拟）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为5．考点：圆锥的计算．专题：计算题；数形结合．分析：易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），∴圆锥的高为：=5（cm）．故答案是：5．点评：本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．15．（2分）（2015•建湖县校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于51°．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=26°，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=26°+26°=52°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，∴∠EDF==51°．故答案为：51．点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．16．（2分）（2015•无锡校级一模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点．若AB=BC=6，EF=5，∠FCD=90°，则AF长度为3或4．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：此题需要运用全等三角形来求解，过C作CG⊥AD于G；易证得△CGD≌△CBF，得BF=GD，然后用未知数表示出AF的长，进而可得GD、EG、AE的表达式，即可在Rt△AEF中，由勾股定理求得AF的长．解答：解：过C作CG⊥AD于G，则BC=AG=6；由折叠的性质知：CF=CD，EF=ED=5，又∵∠GCD=∠BCF=90°﹣∠FCG，∠B=∠CGD=90°，∴△CBF≌△CGD，得BF=GD，CG=BC=6，即AB=CG=6；设AF=x，则BF=GD=6﹣x，EG=ED﹣GD=5﹣（6﹣x）=x﹣1，AE=AG﹣EG=6﹣（x﹣1）=7﹣x；在Rt△AEF中，AF=x，AE=7﹣x，EF=5；由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得x=3，x=4；∴AF的长为3或4．故答案为：3或4．点评：此题主要考查的是图形的翻折变换，涉及到全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用，能够正确地构造出全等三角形是解题的关键．17．（2分）（2015•无锡校级一模）如图，将直线向上平移2个单位交坐标轴于点A、D，然后绕AD中点B逆时针旋转60°，三条直线与y轴围成四边形ABCO，若四边形始终覆盖着二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1图象的一部分，则满足条件的实数m的取值范围为﹣﹣≤m≤．考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换．分析：将所给的抛物线解析式化为顶点式，可得：y=（x﹣m）2﹣1，由于m的值不确定，因此该函数的顶点在直线y=﹣1上左右移动；求四边形覆盖二次函数时m的取值范围，可考虑两种情况：①当抛物线对称轴右侧图象经过点B时，m的值；②当抛物线对称轴左侧图象经过点A时，m的值；联立上述两种情况下m的取值即可求得实数m的取值范围．解答：解：∵将直线向上平移2个单位得到直线+2，∴x=0时，y=2；y=0时，x=﹣2；∴A（0，2），D（﹣2，0），∵B是AD的中点，∴B（﹣，1）．∵y=x2﹣2mx+m2﹣1=（x﹣m）2﹣1，∴抛物线顶点在直线y=﹣1上移动；假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点；将B（﹣，1）代入二次函数，解得m=﹣﹣，m=﹣+（不合题意，舍去）；将A（0，2）代入二次函数，解得m=，b=﹣（不合题意，舍去）；所以实数m的取值范围是﹣﹣≤m≤．故答案为﹣﹣≤m≤．点评：此题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，函数图象上点的坐标意义等知识，能够正确的判断出抛物线的移动范围是解决问题的关键．18．（2分）（2015•无锡校级一模）如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）考点：勾股定理的应用．分析：要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解．解答：解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=13千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==12千米．则CD=AC﹣AD=（12﹣x）千米，BD==km，设走的行驶时间为y，则y=+．整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y﹣96）x﹣6400y2+676=0．因为x必定存在，所以△≥0．即（160y﹣96）2﹣4×3×（676﹣6400y2）≥0．化简得3400y2﹣6400y+23≥0．解得y≥．故答案为：．点评：本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．（8分）（2015•无锡校级一模）计算：（1）（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|；（2）（x﹣2）2﹣（x+1）（x﹣1）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=4+1+﹣1=+4；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x2+1=﹣4x+5．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•无锡校级一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣12=0；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，﹣2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=代入计算即可求出值．解答：解：（1）方程分解因式得：（x﹣6）（x+2）=0，解得：x1=6，x2=﹣2；（2）原式=•=•=，当x=时，原式=﹣2﹣4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2015•无锡校级一模）耩（jiǎng）子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．为了使耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）考点：勾股定理的应用．分析：过点B作BD⊥AC于D．设BD=x，在Rt△ABD中和Rt△CBD中，分别求出AB和CD的值，再利用条件AD+CD=AC，即x+x=40，解方程求出x的值，进而求出AB的值．解答：解：过点B作BD⊥AC于D．设BD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=45°，∴BD=AD=x，AB=x，在Rt△CBD中，∠ACB=30°，∴CD=x，∵AD+CD=AC，∴x+x=40，∴x=20﹣20，∴AB=x=20﹣20．答：制作此耩子时需准备（20﹣20）cm的粗钢筋．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．22．（8分）（2015•无锡校级一模）已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长2．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形、菱形、等边三角形的性质得到AP=AE，∠PAE=60°，∠PAE=∠DAB，∠1=∠2，从而得到全等三角形；（2）根据点E的运动路径长是2，得到点P的运动路径长是2．解答：（1）证明：在▱ABCD中，∵BC=CD，∴▱ABCD是菱形，∴AB=AD，∵△AEP是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAD=∠C=60°，∴∠PAE=∠DAB，∴∠PAE﹣∠DAE=∠DAB﹣∠DAE，即∠1=∠2，在△ABE与△ADP中，，∴△ABE≌△ADP（SAS）；（2）解：∵点E在CD边上自D向C的运动，∴点E的运动路径长是2，∴点P的运动路径长为：2．故答案为：2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．23．（6分）（2014•南开区三模）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．捐款户数分组统计表。
2015年江苏无锡中考数学真题卷含答案解析
y =5 ① 2 x－， （2）解方程组： 1 x－－② 1= (2 y 1) 2
.
【考查内容】解一元一次不等式；解二元一次方程组． 【解】 （1）去括号，得：2x－6－2 ≤ 0，移项，得：2x ≤ 6+2，
合并同类项，得：2x ≤ 8，两边同乘以 ∴原不等式的解集为：x ≤ 4． （2）由②得：2x － 2y=1③， ①－②得：y=4，
【考查内容】中心对称图形,轴对称图形 【答案】A 【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意； C，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选 A. 7．tan45º 的值为（ ）
A.
1 2
B.1
.
C.
2 2
D. 2
【考查内容】特殊角的三角函数值 【答案】B 【解析】tan45°=1，即 tan45°的值为 1．故选 B. 8．八边形的内角和为（ ）. A．180º B．360º C．1080º D．1440º
OB 2 OD 2 5 2cm ． 90 1 25π－50 π 52－㎝ 5 5= （2） S阴影 =S S△OBD = 扇形OBD 360 2 4
2
．
第 22 题图 23． （本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有 这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 ） E．总是
AE BE AEC BED ， EC ED
∴△AEC≌△BED（SAS） AC=BD． 22． （本题满分 8 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º． （1）求 BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．
2015年江苏省无锡市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前江苏省无锡市2015年中考数学试卷数 学(满分：130分 考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的倒数是( ) A .3B .3±C .13D .13- 2.函数y =x 的取值范围是( ) A .4x ＞B .4x ≥C .4x ≤D .4x ≠3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A .339310⨯ B .33.9310⨯ C .53.9310⨯D .63.9310⨯ 4.方程2132x x -=+的解为( ) A .1x =B .1x =-C .3x =D .3x =-5.若点(3,4)A -、(2,)B m -在同一个反比例函数的图像上,则m 的值为( ) A .6B .6-C .12D .12- 6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .平行四边形 C .矩形D .圆7.tan 45的值为( ) A .12B .1 C.2D8.八边形的内角和为( ) A .180B .360C .1080 D .14409.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( )(第9题)ABCD10.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,3AC =,4BC =,将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折,使点B 落在CD 的延长线上的点B '处,两条折痕与斜边AB 分别交于点E ,F 则线段B F '的长为( )A .35B .4C .23D 二、填空题(本大题共8题,每小题2,共16不需写出解答过程) 11.分解因式：282x -= . 12.化简2269x x +-得. 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）14.如图,已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 的周长等于 cm .15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)则售出蔬菜的平均单价为 元/千克.17.已知：如图,AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线,AD BE ⊥,6AD BE ==,则AC 的长等于.18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法：①如果不超过500元,则不予优惠；②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元；若合并付款,则她们总共只需付款 元.三、解答题(本大题共10,共84分,解答时文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算： (1)02(5)|3|--+-；(2)2(1)2(2)x x +--.20.(本题满分8分)(1)解不等式：2(3)20x --≤；(2)解方程组：25,11(21).2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩21.(本题满分8分)已知：如图,AB CD ∥,E 是AB 的中点,CE DE =. 求证：(1)AEC BED ∠=∠；(2)AC BD =.22.(本题满分8分)已知：如图,AB 为O 的直径,点C 、D 在O 上,6cm BC =,数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）8cm AC =,45ABD ∠=.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积.23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达( )A .从不B .很少C .有时D .常常E .总是各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图根据以上信息,解答下列问题：(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 .24.(本题满分8分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外(2)n n ≥个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品.甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克,需耗水4吨；乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A 产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)26.(本题满分10分)已知：平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点分别为(0,0)O 、(5,0)A 、(,2)B m 、(5,2)C m -.(1)是否存在这样的m ,使得在边BC 上总存在点P ,使90OPA ∠=？若存在,求出m 的取值范围；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）(2)当AOC ∠与OAB ∠的平分线的交点Q 在边BC 上时,求m 的值.27.(本题满分10分)一次函数34y x =的图像如图所示,它与二次函数24y ax ax c =-+的图像交于A 、B 两点(其中点A 在点B 的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C .(1)求点C 的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D ；①若点D 与点C 关于x 轴对称,且ACD △的面积等于3,求此二次函数的关系式； ②若CD AC =,且ACD △的面积等于10,求此二次函数的关系式.28(本题满分10分)如图,C 为AOB ∠的边OA 上一点,6OC =,N 为边OB 上异于点O 的一动点,P 是线段CN 上一点,过点P 分别作PQ OA ∥OB 于点Q ,PM OB ∥交OA 于点M .(1)若60AOB ∠=,4OM =,1OQ =,求证：CN OB ⊥. (2)当点N 在边OB 上运动时,四边形OMPQ 始终保持为菱形.①问：11OM ON-的值是否发生变化？如果变化,求出其取值范围；如果不变,请说明理由.②设菱形OMPQ 的面积为1S ,NOC △的面积为2S ,求12S S 的取值范围.5 / 16江苏省无锡市2015年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D. 【考点】倒数的概念 2.【答案】B【解析】40x -≥，解得4x ≥. 【考点】二次根式成立的条件 3.【答案】C【解析】5393000 3.9310=⨯. 【考点】科学记数法 4.【答案】D【解析】方程2132x x =+-，移项得：2321x x =+-，合并得：=3x -，解得：3x =-. 【考点】一元一次方程 5.【答案】A【解析】设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠， 把(3,4)A -代入得：12k =-， 即12y x=-， 把(2,)B m 代入得：1262m =-=-. 【考点】反比例函数 6.【答案】A【解析】A 只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 只是中心对称图形，不合题意；C ，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意.故选A. 【考点】轴对称图形 7.【答案】B【解析】tan451︒=，即tan45︒的值为1.故选B. 【考点】特殊角的三角函数值 8.【答案】C数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【解析】(82)180********-︒=⨯︒=︒. 【考点】多边形内角和 9.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，中间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件.【考点】正方形展开图 10.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，ACE DCE ∠=∠，BCF B CF ∠=∠'，CE AB ⊥， ∴431B D '==-，DCE B CF ACE BCF ∠+∠'=∠+∠， ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF CE =，45EFC ∠=︒，∴135BFC B FC ∠=∠'=︒，∴90B FD ∠'=︒，∵1122ABC AC A S BC B CE ==△，∴AC BC AB CE =， ∵根据勾股定理求得5AB =，=125CE =，∴125EF = 95ED AE ==，∴35DF EF ED =-=，∴4'5B F .二、填空题11.【答案】2(2)(2)x x +-【解析】原式=22(4)x -=2(2)(2)x x +-. 【考点】分解因式12.【答案】23x - 【解析】2262(3)2=9(3)(3)3x x x x x x ++=-+--.【考点】分式的化简 13.【答案】(3,0)【解析】令0y =得：260x =－，解得：3x =. 则函数与x 轴的交点坐标是(3,0). 【考点】函数图像与坐标轴的交点 14.【答案】16cm7 / 16【解析】如图，连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴8cm AC BD ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴14cm 2HG EF AC ===，14cm 2EH FG BD ===， ∴四边形EFGH 的周长等于4cm 4cm 4cm 4cm 16cm +++=. 【考点】三角形中位线的性质和矩形对角线的性质 15.【答案】假【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题. 【考点】命题 16.【答案】4.4【解析】(520 4.540440)(204040)(100180160)100440100 4.4⨯+⨯+⨯++=++÷=÷=÷（元/千克）. 【考点】加权平均数 17.【解析】延长AD 至F ，使DF AD =，过点F 作FG BE ∥与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH BE ∥，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG 中，212AF AD ==，6FG BE ==，根据勾股定理得：AG = 在△CDA 和△BDF 中， AD DF ADC FDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDA BDF SAS △≌△（），数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）∴ACD DBF ∠=∠， ∴AG BF ∥，∴四边形EBFG 是平行四边形， ∴6FG BE ==， 在△BOD 和△CHD 中， 90BOD DHC ODB HDCBD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒， ∴BOD CHD AAS △≌△（），∴3OD DH ==， ∵CH FG ∥，∴AHC AFG △∽△， ∴AC AHAG AF =912=，解得：AC =。
2015年江苏省无锡市新区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥13．（3分）2月26日，国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显示，初步核算，全年国内生产总值约为640000亿元，用科学记数法可表示为（）亿元．A．6.3×105亿元B．6.3×106亿元C．6.4×105亿元D．0.64×106亿元4．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数6．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO＝5，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交7．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣28．（3分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC ∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）矩形ABCD中，边长AB＝4，边BC＝2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1B．C．D．210．（3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（）A．2014个B．2015个C．4028个D．6042个二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）11．（2分）4是的算术平方根．12．（2分）分解因式：ax2﹣4ax+4a＝．13．（2分）如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为．14．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．15．（2分）长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为．16．（2分）判断关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k+2＝0的根的情况，结论是．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17．（2分）如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB＝10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长．18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD＝30°，BC＝4，CD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）﹣（）﹣3﹣|2﹣2|（2）（﹣）÷．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．22．（7分）有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、﹣3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．①k的值为正数的概率＝；②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率．23．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．24．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC＝24°，求此时支撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC＝12°，求此时AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]25．（10分）为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球．张会长问器材保管员：“我们现在还有多少个排球？”，保管员说：“两年前购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球．”（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率．（2）张会长说：“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个．”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？（3）张会长准备去买第（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等．信息二：如表：设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个．26．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B （4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P 的坐标．27．（10分）如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B 在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y＝x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．（1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为，n＝，a＝；（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．28．（8分）（1）阅读理解已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．证明：如图2，EF交AD于G，过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，在△ABD中，由PM∥BD，得到＝，同理＝，因为BD＝CD，所以PM＝PN．在△FBC中，由PM∥BC，所以＝，同理＝∴＝∴＝，∵∠EPF∠BPC，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP＝∠PBC，所以EF∥BC．（2）逆向思考在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明．（3）知识应用①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点．并作简要的画图说明．②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB．并作简要的画图说明．2015年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．3．（3分）2月26日，国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显示，初步核算，全年国内生产总值约为640000亿元，用科学记数法可表示为（）亿元．A．6.3×105亿元B．6.3×106亿元C．6.4×105亿元D．0.64×106亿元【解答】解：640 000＝6.4×105．故选：C．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．5．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO＝5，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝5＝r，⊙O 与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜5＝r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2【解答】解：函数y＝x2﹣4向右平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4+2，即y＝（x﹣2）2﹣2；故选：B．8．（3分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC ∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，故选项①正确；∵OC⊥AB，OA＝OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB＝∠COD＝∠BAC＝45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠ADC＝∠COD，又∠OCD＝∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴＝，即CD2＝CE•OC，故选项③正确；取的中点F，可得＝，∵＝2，∴＝＝，∴AF＝FC＝CD，即AF+FC＝2CD，∵AF+FC＞AC，则2CD＞AC，故选项②错误，则正确的选项有：①③．故选：B．9．（3分）矩形ABCD中，边长AB＝4，边BC＝2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（）A．1B．C．D．2【解答】解：设CN＝y，CM＝x，则BM＝2﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝∠NMC+∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠NMC，∴△ABM∽△MCN，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2，∵a＝﹣＜0，∴y有最大值，y＝，最大∴CN的最大值＝．故选：C．10．（3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（）A．2014个B．2015个C．4028个D．6042个【解答】解：图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4＝4×1，图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8＝4×2，…，图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4×＝4028．故选：C．二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分.）11．（2分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（2分）分解因式：ax2﹣4ax+4a＝a（x﹣2）2．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，＝a（x2﹣4x+4），＝a（x﹣2）2．13．（2分）如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为110°．【解答】解：∵∠ECF＝70°，∴∠1＝180°﹣∠ECF＝180°﹣70°＝110°，∵AB∥ED，∴∠BAF＝∠1＝110°．故答案为：110°．14．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•2•5＝10π（cm2）．故答案为10πcm2．15．（2分）长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为3．【解答】解：由主视图可得长方体的高为1，长为4，由俯视图可得宽为3，则左视图的面积为3×1＝3；故答案为：3．16．（2分）判断关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k+2＝0的根的情况，结论是有两不相等的实数根．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）【解答】解：∵一元二次方程kx2+2（k+1）x+k+2＝0，∴△＝4（k+1）2﹣4k（k+2）＝4∴△＞0，∴此方程有两不相等实数根，故答案为：有两个不相等的实数根．17．（2分）如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB＝10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长10+．【解答】解：点O经过的路径长＝+10+＝10+π，故答案为10+．18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD＝30°，BC＝4，CD＝3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是5．【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵点M为AD的中点，∠BCD＝30°，∴DM＝MA＝2，∠MDE＝∠BCD＝30°，∴ME＝DM＝1，DE＝，∴CE＝CD+DE＝4，由勾股定理得：CM2＝ME2+CE2，∴CM＝7；由翻折变换的性质得：MA′＝MA＝2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C＝7﹣2＝5，故答案为5．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）﹣（）﹣3﹣|2﹣2|（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝2﹣8﹣2+2＝﹣6；（2）原式＝•（x﹣1）2＝﹣．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）方程变形得：＝﹣3，去分母得：1＝x﹣3﹣3（x﹣2），整理得：2x＝2，解得：x＝1，经检验：x＝1是分式方程的解；（2）由①，解得：x≤2，由②，解得x＞﹣2，∴原不等式的解集为﹣2＜x≤2．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．22．（7分）有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、﹣3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值．①k的值为正数的概率＝；②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率．【解答】答：①∵k值为1、2、﹣3共3种情况，k的值为正数的有2种情况，∴k的值为正数的概率为：；故答案为：；②画树状图得：由树状图或列表可知共有6种等可能的结果，其中图象经过第一、三、四象限的结果有2种，分别是k＝1，b＝﹣3；k＝2，b＝﹣3，故所得到的一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率为＝．23．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m＝120，n＝0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1＝300；（2）n＝＝0.3；m＝0.4×300＝120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．24．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC＝24°，求此时支撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC＝12°，求此时AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC＝24°，∠ADC＝90°，∴sin24°＝，∴CD＝AC•sin24°＝30×0.40＝12cm；∴此时支撑臂CD的长为12cm；（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，当∠BAC＝12°时，∴sin12°＝＝，∴CE＝30×0.20＝6cm，∵CD＝12cm，∴DE＝＝＝6cm，∴AE＝＝12cm，∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．25．（10分）为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球．张会长问器材保管员：“我们现在还有多少个排球？”，保管员说：“两年前购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球．”（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率．（2）张会长说：“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个．”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？（3）张会长准备去买第（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等．信息二：如表：设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个．【解答】解：（1）设损坏率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81解得：x＝1.9（舍去）或x＝0.1＝10%答：损坏率为10%；（2）设有x支球队，则新购排球有8x个，根据题意得：2＜8x﹣9（x﹣1）＜6解得：3＜x＜7∵球队数为奇数，∴x＝5∴8x＝40．答：购进40个排球，共有5支球队．（3）∵购买A、C型号排球分别为a个、b个，且购买A、B型号数量相等．∴a+a+b＝40整理得：2a+b＝40∵这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个，∴a（1﹣0.2）2+a（1﹣0.3）2+b（1﹣0.1）2≥27解得：a≤11.02，∴总费用为30a+20a+50b＝2000﹣50a∴当a最大时总费用最低，∴方案为A型11个，B型11个，C型18个．26．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B （4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．∴点C的坐标为（0，﹣2）．∵AC2＝12+22＝5，BC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°；（2）将D（1，n）代入y＝x2﹣x﹣2，得n＝×12﹣×1﹣2＝﹣3，∴D（1，﹣3）．由，解之得或，∴E（6，7）．过点E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），OH＝6，EH＝7．∵A（﹣1，0），∴AH＝EH＝7，∠EAH＝45°，∵∠DBA＝45°，∴∠EAH＝∠DBA＝45°，∴∠DBH＝135°，∵90°＜∠EBA＜135°，∴点P只可能在点B的左侧，设点P的坐标为（x，0），分两种情况讨论：①若△DBP1∽△EAB，可得＝，即＝，解得BP1＝，∵4﹣x＝，∴x＝，∴点P1的坐标为（，0）；②若△DBP2∽△BAE，可得＝，即＝，解得BP2＝，∵4﹣x＝，∴x＝﹣，∴点P2的坐标为（﹣，0）；综上所述，所求点P的坐标为P1（，0），P2（﹣，0）．27．（10分）如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B 在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y＝x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．（1）填空：点C的坐标为（3，0）；在平移过程中，该直线先经过B、D 中的哪一点？B；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为（﹣2，0），n＝4，a＝；（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．【解答】解：（1）令y＝0，则x﹣6＝0，解得x＝8，令x＝0，则y＝﹣6，∴点M（8，0），N（0，﹣6）∴OM＝8，ON＝6，由图2可知5秒后直线经过点C，∴CM＝5，OC＝OM﹣CM＝8﹣5＝3，∴C（3，0），∵10秒～a秒被截线段长度不变，∴先经过点B；故填：（3，0）；B（2）由图2可知BM＝10，∴OB＝BM﹣OM＝10﹣8＝2，∴B（﹣2，0），在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD＝＝5，∴BC＝CD＝5，∴▱ABCD是菱形，∵，∴MN⊥CD，∴n＝DO＝4∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，平移后的直线解析式为y＝（x+t）﹣6，把点D（0，4）代入得，（0+t）﹣6＝4，解得t＝，∴a＝；故答案为：（1）（3，0），B；（2）（﹣2，0），4，；（3）当0≤t≤5时，y＝0；当5＜t≤10，如图1，该直线与BC、CD分别交于F、E，FC＝t﹣5，∵直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∴EF⊥CD，∴△CEF∽△COD，∴，∴，∴EF＝，CE＝，∴y＝××＝＝t2﹣t+6，当10＜t≤，如图2，直线与AB、CD分别交于G、E，与射线CB交于F，FB ＝t﹣10，∵△BGF∽△COD，∴∴FG＝，BG＝，y＝S△CEF﹣S△BGF＝﹣＝（10t﹣75）＝t﹣18，当时，如图3，BG＝，AG＝5﹣，∵△EAG∽△DCO，∵＝，∴DG＝×（5﹣），∴y＝20﹣（5﹣）××（5﹣）＝﹣t﹣，当t≥时y＝20．综上所述：y＝．28．（8分）（1）阅读理解已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．证明：如图2，EF交AD于G，过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，在△ABD中，由PM∥BD，得到＝，同理＝，因为BD＝CD，所以PM＝PN．在△FBC中，由PM∥BC，所以＝，同理＝∴＝∴＝，∵∠EPF∠BPC，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP＝∠PBC，所以EF∥BC．（2）逆向思考在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明．（3）知识应用①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点．并作简要的画图说明．②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB．并作简要的画图说明．【解答】（2）证明：设EF交AD于G，如图1．∵FG∥BD，∴△AFG∽和△ABD，∴＝．同理：＝，＝，＝，∴＝＝＝＝，∴BD＝CD；（3）解：①在直线c上取一点C，连接AC交直线e于点E，连接BC交直线e 于点D，连接AD、BE，交于点F，连接CF并延长，交直线g于点G，如图3，点G即为AB的中点；②连接BP并延长，交直线g于点C，设AB与直线e的交点为D，连接CD、AP，交于点E，连接BE并延长，交直线g于点Q，过点P、Q作直线PQ，如图4，直线PQ即为所求作．。
江苏无锡中考数学真题测试卷有答案
2015年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题1．﹣3的倒数是（）A ．3 B．±3 C．D．﹣2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A ．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A ．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A ．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A． 6 B．﹣6 C． 12 D．﹣126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．tan45°的值为（）A ．B．1 C．D．8．八边形的内角和为（）A ．180°B．360°C．1080°D．1440°9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A ．B．C．D．二、填空题11．分解因式：8﹣2x2=．12．化简得．13．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC 的长等于．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD=AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形． ①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由． ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题）1.D解析：(1) 3-是一个整数，根据“整数a 的倒数为1a (a ≠0)”可知，3-的倒数是1133=--，故选择A ；(2)因为3-×13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1，所以3-的倒数是31-．故选择D ． 点评：本题考查了倒数的概念，解题的关键是正确理解倒数的概念．2. B解析：40x -≥，所以4x ≥，故选择B.点评：本题考查了函数自变量x 的取值范围，解题的关键是理解二次根式有意义的条件．3.C解析：393 000共6位，所以n ＝5，a ＝3.93，所以393 000＝51093.3⨯，故选择C.点评：本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. D解析：移项，得3212x x -=--，合并同类项，得3x =-，故选择D.点评：本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉解题步骤.5. A 解析：方法一：设这个反比例函数的解析式为k y x=，因为点A 在反比例函数图象上，所以43k -=，解得12k =-.所以这个反比例函数的解析式为12y x=-.又因为点B 在反比例函数图象上，所以122m =--，所以6m =，故选择A.方法二：因为)4,3(-A 、),2(m B -在同一个反比例函数的图像上，所以()342m ⨯-=-，所以所以6m =，故选择A.点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及求坐标中的字母参数，解题的关键是用待定系数法求反比例函数表达式．6.A解析：等边三角形、矩形、圆是轴对称图形，其中等边三角形不是中心对称图形，故选择A.点评：本题考查了中心对称图形、轴对称图形的识别，解题的关键是正确理解与掌握中心对称图形与轴对称图形的意义及识别方法．7. B解析：tan45°＝1，故选择B.点评：本题考查了特殊角的三角函数值的求法，解题的关键是识记特殊角度的三角函数值，或者根据三角函数的意义进行推导．8. jC解析：八边形的内角和为(82)1801080-⨯︒=︒，故选择C.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是根据多边形的内角和公式计算．9.D解析：按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折. 按四个选项画出图形，用剪刀剪下后折一折，发现D 恰好能折成所给的正方体盒子，故选择D.点评：本题考查了图形的展开与折叠，解题的关键是敢于动手剪一剪，折一折．10. B解析：Rt △ABC 中，因为∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，所以AB ＝5.因为将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，所以AE ＝DE ，CE ⊥AB.所以AEC ∆∽ACB ∆，所以2AC AE AB =⋅，所以95AE =又因为1122ABC S AB CE AC BC ∆=⋅=⋅，所以125CE =.因为将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，所以∠ECF ＝45°.所以CE ＝EF ＝125，所以BF ＝AB-AE-EF ＝5-95-125＝45，故选择B . 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、求线段的长，解题的关键是证明两个三角形相似并列出比例式计算．二、填空题（本大题共8小题）11.2(2)(2)x x +-解析：22822(4)2(2)(2)x x x x -=-=+-，故答案为2(2)(2)x x +-.点评：本题考查了分解因式，解题的关键是熟悉分解因式的一般步骤． 12. 23x - 解析：2262(3)29(3)(3)3x x x x x x ++==-+--，故答案为23x - 点评：本题考查了分式的约分，解题的关键是将分子、分母分解因式．13.(3,0)解析：取0y =得260x -=，解得3x =，所以一次函数62-=x y 的图像与x 轴的交点坐标为(3,0)，故答案为(3,0).点评：本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，解题的关键是求出当y ＝0时的自变量x 的值．14. 16cm解析：连结AC 、AD ，因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因为E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，所以12EF AC =，12HG AC =，12EH BD =，12FG BD =，所以四边形EFGH 的周长等于EF FG GH EH +++＝1122AC BD +＋1122AC BD +＝AC BD +＝16（cm ），故答案为16cm.点评：本题考查了矩形的性质、中位线定理，解题的关键是熟矩形的性质、中位线定理．15. 假解析：全等三角形的形状、大小都相同，所以全等三角形的面积相等，它是真命题，但面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题，故答案为假.点评：本题考查了全等三角形的意义、逆命题、命题的真假，解题的关键是理解全等三角形的意义、能写出一个命题的逆命题、判断命题是否正确．16.4.4 解析：520 4.540 4.040204040⨯+⨯+⨯++＝4.4(元／千克)，故答案为4.4. 点评：本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是知道加权平均数的计算公式． 17.4.55解析：作出BE 的中点，连结AF 、FD 、DE ，因为D 为BC 的中点，所以DF 是BEC ∆的中位线，所以1//2DF EC .因为BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE ，所以G 为AD 的中点.所以AG ＝DG .所以G 也是FE 的中点，所以BE 垂直平分AD ，所以AE ＝DE ，AF ＝DF.所以四边形AFDE 是菱形.所在AC ＝3AE.在Rt AGE ∆中，AG ＝132AD =cm ，11 1.524GE EF BE ===，所以AE ＝223 1.5 1.55+=，所以 1.553 4.55AC =⨯=(cm)，故答案为4.55.点评：本题考查了菱形的判定、三角形的中位线的性质、勾股定理，解题的关键是综合运用这些知识进行求解．18.js838或910解析：不超过500元，应付款的范围是大于0元而小于等于500元；超过500元，但不超过800元的商品应付款的范围是大于400元而小于等于640元；超过800元的付款范围是大于640元.小红母亲付款480，原价可能是就是480元，也可能是480÷0.8=600（元）；小红母亲付款520元，原价一定属于优惠方法②的范围，即520÷0.8=650.若合并付款，分两种情况：（1）当原价是480元与650元时，480+650=1130（元），按③付款，应付款800×80%+（1130-800）×60%=640+198=838（元）；（2）当原价是600元和650元时，600+650=1250（元），按③付款，应付款800×80%+(1250-800）×60%=640+ 270=910（元）.故答案为838或910.点评：本题考查了促销优惠、打折销售、有理数的混合运算，解题的关键是理解优惠方式．三、解答题（本大题共10小题）19. （1） 解析：先求出0(5)-、2(3)、3-，再作其它运算.解： 02(5)(3)3--+-＝1331-+=点评：本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值，解题的关键是熟悉零指数幂、二次根式的性质、绝对值的意义．（2）解析：先用完全平方公式、分配律展开，再合并同类项.解：212(2)x x +--（） ＝22124x x x ++-+＝25x +点评：本题考查了整式的乘法、去括号法则，解题的关键是完全平方公式、去括号法则．20. (1)解析：先去掉括号，再移项，合并同类项，得出解集.解：去括号，得2620x --≤移项并合并同类项，得28x ≤两边同除以2，得4x ≤.点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是正确去括号、移项、合并同类项．（2）解析：消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：原方程组可化为25221y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得22(25)1x x --=，解得92x =，将92x =代入①，得4y =，所以方程组的解为924x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是运用消元法转化为一元方程． 21.解析：（1）由CE=DE ，得出一对角相等，结合AB ∥CD ，得出∠AEC =∠BED ；（2）在（1）的基础上证明ACE ∆与BDE ∆全等，根据全等三角形的性质可得出AC=BD .解：(1)∵CE=DE ，∴∠ECD=∠EDC.∵AB ∥CD ，∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ，∴∠AEC =∠BED .(2) ∵E 是AB 的中点，∴AE=BE. ∵CE=DE ，∠AEC =∠BED ，∴ACE ∆≌BDE ∆（SAS ）. ∴AC=BD ．点评：本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明全等时找准对应边、对应角．22. j解析：（1）连结AD ，证明ABD ∆是等腰直角三角形即可；（2）先求出BD 的度数，再利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积.解：（1）连结AD ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠C=90°，∠BDA=90°．因为BC =6cm ，AC =8cm ，所以AB=10cm.因为∠ABD=45°，所以ABD ∆是等腰直角三角形，即BD=AD=2522AB =（cm ）.（2）连结DO ，因为BD=AD ，∠BDA=90°，所以∠BAD=45°，所以∠BOD=90°.因为直径AB=10cm ，所以OB=OD=5cm.所以O B D B O D S S S ∆=-阴影扇形＝22905153602π⨯-⨯＝252542π-(2cm ).s 点评：本题考查了直径所对我圆周角是直角、扇形面积的求法，解题的关键是知道扇形面积的计算公式．23．解析：（1）根据条形统计图中从不的人数与扇形统计图中从不占3%，可求出该区初二年级的学生参加本次问卷调查的人数；（2）根据（1）中求出的该区初二年级的学生参加本次问卷调查的人数，结合条形统计图，求出“有时”这部分的人数，再补充完整条形统计图；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为等于“总是”的人数与总人数相除即可.解：（1）该区参加了本次问卷调查的初二年级的学生共有963%3200÷=（1）（2）“有时”的人数为3200-96-320-736-1344=704（人）. 补充条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为1344320042%÷=.点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题的关键是从条形图和扇形图中读出相关联的数据，然后进行计算.24. 解析：(1)先用树状图或列表大方法列出所有可能的情况，再用等可能事件的概率的定义求解；（2）从2，3，4，依次算起，从中找出规律，写出n (n ≥2)个人时的情况. 解：(1)画树状图：有树状图可知共出现了9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种，所以P （第二次传球后球回到甲手里）=3193=. (2)当n=2时，这两个人分别记作A1，A2有树状图可知共出现了32=8种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有12⨯=2种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=2184=. 当n=3时，这三个人分别记作A1，A2，A3，有树状图可知共出现了33=27种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有23⨯=6种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=26222793==. 可以推知，当n=4时，有3464=种等可能的结果，其中第三次传球后球回到甲手里的有34⨯=12种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=2123364164==.…如果甲跟另外n (n ≥2)个人做(1)中同样的游戏，有3n 种等可能的结果，，其中第三次传球后球回到甲手里的有(1)n n -⨯种，所以P （第三次传球后球回到甲手里）=32(1)1n n n n n -⨯-=. 点评：本题考查了本题考查了用画树状图或列表的方法，求有放回事件的概率，解题的关键是用树状图或是列表法列举出所有的等可能事件．25. 解析：分别求出甲、乙两车间能获取的利润，相加就是总利润，再求出自变量的取值范围，然后确定最大利润时自变量的值.解：设分配给甲车间的原材料为x 箱，则分配给乙车间的原材料为()60x -箱，甲车间能生产A 产品12x 千克，耗水4x 吨；乙车间能生产A 产品10()60x -千克，耗水2()60x -吨.甲车间这次生产所能获取的利润为()301254x x ⨯-⨯元，乙车间这次生产所能获取的利润为()()3010605260x x ⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦元.所以这次生产所能获取的利润w =()301254x x ⨯-⨯+()()3010605260x x ⨯--⨯-⎡⎤⎣⎦=5017400x +.总耗水量为42(60)200x x +-≤，解得40x ≤，而0600x x ≥⎧⎨-≥⎩，所以040x ≤≤，当40x =时，利润最大，最大利润是504017400⨯+=19400.所以分配给甲车间的原材料为40箱，分配给乙车间的原材料为20箱，才能使这次生产所能获取的利润w 最大，最大利润是19400.点评：本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是找出自变量与函数之间的关系． 26解析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF ，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E （1，2），F （4，2），即点P 在E 点和F 点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC 是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，证明F 是BC 的中点．而F 点为 （4，2），得到m 的值为6.5；当Q 在E 点时，同理可求得m 的值为3.5.解：（1）存在．∵O （0，0）、A （5，0）、B （m ，2）、C （m ﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC ∥OA ，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1， 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF ，∴EG==1.5，∴E （1，2），F （4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ 平分∠AOC ，AQ 平分∠OAB ，∴∠AOQ=∠AOC ，∠OAQ=∠OAB ，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q 只能是点E 或点F ，当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC ，∠BFA=∠FAO=∠FAB ，∴CF=OC ，BF=AB ，而OC=AB ，∴CF=BF ，即F 是BC 的中点．而F 点为 （4，2），∴此时m 的值为6.5，当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5，综上所述，m 的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长.27. 解析：（1）要求C 点的坐标，可先求出二次函数c ax ax y +-=42的对称轴，再求出对称轴与一次函数x y 43=的图像的交点即可；（2）①结合（1）根据点D 与点C 关于x 轴对称，先求出点D 的坐标，可求出CD 的长，再根据△ACD 的面积等于3，求出点A 的横坐标，将它代入一次函数关系中求出A 点的纵坐标，将A 、D 两点的坐标代入二次函数关系式中，求出待定系数，确定二次函数关系式；②设点A 的坐标为3(,)4m m ，根据“CD=AC ，且△ACD 的面积等于10”，得到关系a ，c ，m 的两个关系式，求出a ，c ，m 即可.解：（1）因为二次函数c ax ax y +-=42的对称轴为422a x a-=-=，所以对称轴2x =与一次函数x y 43=的图像的交点C 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)①设点A 的坐标为3(,)4m m ，因为点D 与点C 关于x 轴对称，所以点D 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以CD ＝3.因为△ACD 的面积等于3，所以13(2)32m ⨯⨯-=，解得0m =.所以A 点坐标为（0，0），因为点A 在二次函数c ax ax y +-=42的图像上，所以c=0.又因为点D 在二次函数c ax ax y +-=42的图像上，所以3482a a -=-，解得38a =.所以这个二次函数的关系式为22333348882x x x x y -⨯=-=. ②设点A 的坐标为3(,)4m m ，则()22335(2)()2424AC m m m =-+-=-，由(2)①知点D 的坐标为()2,4c a -.所以33(4)422CD c a c a =--=-+.因为AC=CD ，所以()524m -=342c a -+.因为△ACD 的面积等于10，所以()13421022c a m ⎛⎫⨯-+-= ⎪⎝⎭，所以()()15221024m m ⨯--=，解得2m =-或6m =(舍去).所以A 点的坐标为3(2,)2--，342c a -+=5①.所以3482a a c -=++②，由①②联立组成方程组，解得183a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以这个二次函数的关系式为211382y x x =--. 点评：二次函数与一次函数的综合性问题，交点问题可通过构造方程组求出交点坐标再通过一元二次方程有实数根情况来说明问题的解；解答压轴题时应循序渐进，先从简单的问题入手，在复杂的图形中寻找基本的图形、常见的结论，综合运用所学知识、方法与技巧，化整为零，各个击破，注意数形结合、转化归纳，结合动手操作，一般可以得到所需结果.28. 解析：(1)利用“由平行线截得的比例线段”得出比例式MP CM ON OC=，求出ON ，再说明OND ∆为等边三角形，作出OC 边上的中线，说明这条中线等于这条边的一半即可；(2) ①利用“由平行线截得的比例线段”得出比例式，适当变形可知ONOM 11-为定值； 解：(1)∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 是平行四边形.∵OM =4，OQ =1，∴MP=1，OM=4.∵OC =6，∴MC=2.∵PM ∥OB ，∴MP CM ON OC =，∴126ON =，解得3ON =.作OC 的中点D ，连结ND ，∵OC =6，∴OD=DC=3，∵∠AOB =60°，∴OND ∆为等边三角形，∴DN=3，∴DN=12OC.∴ONC ∆为直角三角形，∴CN ⊥OB ．(2)①∵四边形OMPQ 始终保持为菱形，∴OM=MP=QP=OQ.∵MP//ON ，∴MC MP OC ON =，∴OC OM OM OC ON -=，∵OC=6，∴66OM OM ON-=，解得1116ON OM =-，即1116OM ON -=，即11OM ON-不变. ②过点Q 作QJ ⊥OC ，过点N 作NK ⊥OC ，所以QJ//NK ，所以QJ OQ OM CM NK ON ON OC ===，设QJ=1h ，NK=2h ，所以1266h CM OC OM OM h OC OC --===因为11S OM h =⋅，2212S OC h =⋅，111122226133362S OM h OM h h OM OM OM S h h OC h ⋅⋅-===⋅=⋅⋅ =211(6)(6)1818OM OM OM OM ⋅-=-- =()221111(69)9(3)1818182OM OM OM --+-⨯-=--+，而06OM <<，画出草图如下：可知12102S S <<. 点评：本题考查了由平行线截得的比例线段、平行四边形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定、比例的基本性质，解题的关键是综合运用这些知识推理说明、计算．。
江苏省无锡市2015年中考数学试题(解析版)
江苏省无锡市2015年中考数学试卷一、选择题1．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）A．3B．±3 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2015•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4C．x≤4D．x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（2分）（2015•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：393000=3.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3考点：解一元一次方程．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．（2分）（2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6 C．12 D．﹣12考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．6．（2分）（2015•无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．（2分）（2015•无锡）tan45°的值为（）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．8．（2分）（2015•无锡）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．解答：解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．9．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2分）（2015•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题11．（2分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．12．（2分）（2015•无锡）化简得．考点：约分．分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解：==故答案为：．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．13．（2分）（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．（2分）（2015•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．考点：中点四边形．分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH 的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．（2分）（2015•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（2分）（2015•无锡）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则售出蔬菜的平均单价为 4.4元/千克．考点：加权平均数．分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．17．（2分）（2015•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：计算题．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．18．（2分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．考点：分段函数．分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．三、解答题19．（8分）（2015•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．20．（8分）（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程组的解为：点评：本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，21．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．22．（8分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．点评：本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．25．（8分）（2015•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．26．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点．而F点为（4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．27．（10分）（2015•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣，），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．28．（10分）（2015•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O 的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB 垂直；（2）﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值；②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，得到，由PM与OB平行，得到三角形CPM与三角形CNO相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可．解答：解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2015无锡中考数学试卷及答案
2015年无锡市中考数学试题一、选择题．－ 的倒数是 （ ） ．．±．．－．函数 ＝ － 中自变量 的取值范围是 （ ） ． ＞ ． ≥ ． ≤ ． ≠．今年江苏省参加高考的人数约为 人，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）． × ． × ． × ． × ．方程 － ＝ ＋ 的解为 （ ） ． ＝ ． ＝－ ． ＝ ． ＝－．若点 ，－ 、 － ， 在同一个反比例函数的图像上，则 的值为 （ ） ． ．－ ． ．－．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） ．等边三角形 ．平行四边形 ．矩形 ．圆． 的值为 （ ） ． ． ．．．八边形的内角和为 （ ）． ． ． ．．如图的正方体盒子的外表面上画有 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）．如图， △ 中，∠ ＝ ， ＝ ， ＝，将边 沿 翻折，使点 落在 上的点 处；再将边 沿 翻折，使点 落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边 分别交于点 、 ，则线段 的长为 （ ▲ ）． ． ． ．二、填空题．分解因式： － ＝ ．（第 题） ． ． ． ．（第 题）．化简 ＋－得 ．．一次函数 ＝ － 的图像与 轴的交点坐标为 ．．如图，已知矩形 的对角线长为 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则四边形 的周长等于 ．．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） ．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为 元千克．．已知：如图， 、 分别是△ 的中线和角平分线， ⊥ ， ＝ ＝ ，则 的长等于 ．．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法： 如果不超过 元，则不予优惠； 如果超过 元，但不超过 元，则按购物总额给予 折优惠； 如果超过 元，则其中 元给予 折优惠，超过 元的部分给予 折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 元和 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 三、解答题．（本题满分 分）计算： （ ） － － ＋ － ； （ ） ＋ － － ．．（本题满分 分）（ ）解不等式： － － ≤ ； （ ）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ － ＝ ，………①－ ＝ － …②．（本题满分 分）已知：如图， ∥ ， 是 的中点， ＝ ．求证：（ ）∠ ＝∠ ；（ ） ＝ ．（第 题）．（本题满分 分）已知：如图， 为⊙ 的直径，点 、 在⊙ 上，且 ＝ ， ＝ ，∠ ＝ º．（ ）求 的长；（ ）求图中阴影部分的面积．．（本题满分 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ） ．从不 ．很少 ．有时 ．常常 ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（ ）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （ ）请把这幅条形统计图补充完整； （ ）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ．．（本题满分 分）（ ）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图从不少 时常是从不人数选项（ ）如果甲跟另外 （ ≥ ）个人做（ ）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．．（本题满分 分）某工厂以 元 箱的价格购进 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 产品．甲车间用每箱原材料可生产出 产品 千克，需耗水 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的 产品比甲车间少 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知 产品售价为 元 千克，水价为 元 吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润 最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）．（本题满分 分）已知：平面直角坐标系中，四边形 的顶点分别为 ， 、 （ ， ）、 ， 、 － ， ．（ ）问：是否存在这样的 ，使得在边 上总存在点 ，使∠ ＝ ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．（ ）当∠ 与∠ 的平分线的交点 在边 上时，求 的值．．（本题满分 分）一次函数 ＝的图像如图所示，它与二次函数 ＝ －＋ 的图像交于 、 两点（其中点 在点 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点 ．（ ）求点 的坐标；（ ）设二次函数图像的顶点为 ．①若点 与点 关于 轴对称，且△ 的面积等于 ，求此二次函数的关系式； ②若 ＝ ，且△ 的面积等于 ，求此二次函数的关系式．．（本题满分 分）如图， 为∠ 的边 上一点， ＝ ， 为边 上异于点 的一动点， 是线段 上一点，过点 分别作 ∥ 交 于点 ， ∥ 交 于点 ． （ ）若∠ ＝ ， ＝ ， ＝ ，求证： ⊥ ．（ ）当点 在边 上运动时，四边形 始终保持为菱形．①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形 的面积为 ，△ 的面积为 ，求的取值范围．＝参考答案一、选择题（每小题 分，共 分）． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题 分，共 分）． ＋ － ．－ ．（ ， ） ． ．假． ．． 或三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．解：（ ） ． （ ） ＋ ． ．解：（ ） ≤ ． （ ）⎩⎪⎨⎪⎧ ＝， ＝ ．．证：（ ）∵ ∥ ，∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ． ∵ ＝ ，∴∠ ＝∠ ．∴∠ ＝∠ ． （ ）∵ 是 的中点，∴ ＝ ．在△ 和△ 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ＝ ，∠ ＝∠ ， ＝ ，∴△ ≌△ ． ∴ ＝ ．．解：（ ） 为⊙ 的直径， ∠ ＝ ．＝ ， ＝ ， ＝ ． ＝ ．连 ， ＝ ， ＝∠ ＝ º． ＝ ． ＝ ＋ ＝．（ ） 阴影＝·－ ＝ －．．解：（ ） ；（ ）图略，“有时”的人数为 ；（ ） ．．解：（ ）画树状图： 或：列表：共有 种等可能的结果，其中符合要求的结果有种， ∴ （第 次传球后球回到甲手里）＝＝．（ ） －．．解：设甲车间用 箱原材料生产 产品，则乙车间用 － 箱原材料生产 产品． 由题意得 ＋ － ≤ ， 解得 ≤ ．＝ ＋ － － × － ＋ － ＝ ＋ ，∵ ＞ ，∴ 随 的增大而增大．∴当 ＝ 时， 取得最大值，为 元． 答：甲车间用 箱原材料生产 产品，乙车间用 箱原材料生产 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 元． ．解：（ ）由题意，知： ∥ 以 为直径作⊙ ，与直线 分别交于点 、 ，则 作 ⊥ 于 ，连 ，则 ＝ ＝ ， ＝ ，＝ ，∴ ＝ － ＝ ， ∴点 ， ，点 ， ．∴当⎩⎪⎨⎪⎧ － ≤ ， ≥ ，即 ≤ ≤ 时，边 上总存在这样的点，使∠ ＝乙甲丙丁第 次 第 次丙甲乙丁丁甲乙丙（ ）∵ ， ∥ ，∴四边形 是平行四边形 当 在边 上时，∠ －∠ －∠－∠ ∠ ，∴点 只能是点 或点 ．当 在 点时，∵ 、 分别是∠ 与∠ 的平分线， ∥ ，∴∠ ＝∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∠ ，∴ ＝ ， ＝ ，∵ ＝ ，∴ 是 的中 点．∵ 点为 ， ，∴此时 的值为 ． 当 在 点时，同理可求得此时 的值为 ． ．（ ） ＝ － ＋ ＝ － － ＋ ．∴二次函数图像的对称轴为直线 ＝ ．当 ＝ 时， ＝ ＝ ，∴ ，．（ ）①∵点 与点 关于 轴对称，∴ ，－， ，∴ ＝设 ， ，由 △ ＝ ，得× × － ＝ ，解得 ＝ ，∴ ，由 ， 、 ，－ 得⎩⎪⎨⎪⎧ ＝ ，－ ＋ ＝－ 解得 ＝， ＝ ∴ ＝－②设 ， ，过点 作 ⊥ 于 ，则 ＝ － ， ＝ －，＝＋＝－＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ － ＝－ ，∵ ＝ ，∴ ＝－由 △ ＝ 得 ×－ ＝ ，解得 ＝－ 或 ＝ （舍去），∴ ＝－ ．∴ － ，－， ＝若 ＞ ，则点 在点 下方，∴ ，－，由 － ，－ 、 ，－ 得⎩⎨⎧ ＋ ＝－，－ ＋ ＝－解得⎩⎪⎨⎪⎧ ＝ ，＝－∴ ＝ －－若 ＜ ，则点 在点 上方，∴ ，，由 － ，－、 ，得⎩⎨⎧ ＋ ＝－，－ ＋ ＝ 解得⎩⎨⎧＝－，＝∴ ＝－＋ ＋．（ ）过 作 ⊥ 于 ．∵ ∥ ， ∥ ，∴四边形 为平行四边形． ∴ ＝ ＝ ，∠ ＝∠ ＝ ， ∴ ＝ · ＝， ＝，∴ ＝ － － ＝ ，∴ ∠ ＝ ＝，∴∠ ＝ ，∴∠ ＝ ，又∵ ∥ ，∴∠ ＝∠ ＝ ，即 ⊥ ．（ ）①－的值不发生变化． 理由如下：设 ＝ ， ＝ ．∵四边形 为菱形，∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ － ．∵ ∥ ，∴∠ ∠ ．又∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ＝，即 ＝ －， ∴ － ＝ ．两边都除以 ，得 － ＝ ，即 － ＝．②过 作 ⊥ 于 ，过 作 ⊥ 于 ，则 ＝ ， ＝，∴＝．∵ ∥ ，∴∠ ∠ ．又∵∠ ∠ ， ∴△ ∽△ ． ∴＝ ＝ －． ∴ ＝ －＝－－＋． ∵ ，由这个二次函数的图像可知， ＜≤．。