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初中数学概念、定义、定理、公式
第二版
_2012编
2016年5月
逻辑与命题
1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的,甚至是错误的。
2.判断某一件事情的句子叫做命题。
3.如果条件成立,那么结论成立,像这样的命题叫做真命题。
4.条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立,像这样的命题叫做
假命题。
5.两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又
是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
数系及运算
1.正数是比0大的数。
2.负数是比0小的数。
3.0既不是正数,也不是负数。
4.数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。
5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数。
6.0的相反数是0。
7.两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数反而小。
8.有理数加法法则
9.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
10.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对
值。
11.互为相反数的两数和为0。
12.一个数与0相加,仍得这个数。
13.有理数加法运算律
14.交换律:a+b=b+a
15.结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
16.有理数减法法则
17.减去一个数,等于加上这个数的相反数。
18.有理数乘法法则
19.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
20.任何数与0相乘都得0。
21.有理数乘法运算律
22.交换律:a*b=b*a
23.结合律:(a*b)*c=a*(b*c)
24.分配率:a*(b+c)=a*b+a*c
25.有理数除法法则
26.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
27.有理数的乘方
28.求相同因数的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫幂。
29.
30.
31.正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
32.一个大于10的数可以写成的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数法称
为科学计数法。
33.有理数混合运算顺序
34.先乘方,再乘除,最后加减。如果有括号,先进行括号内的运算。
35.幂的乘方,底数不变,指数相乘。
36.(m、n是正整数)
37.积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
38.(n是正整数)
39.同底数幂相除,底数不变,指数相减。
40.(m、n是正整数,m>n)
41.任何不等于0的数的0次幂等于1。
42.
43.任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
44.(a≠0,n是正整数)。
45.对于任何零指数幂和负整数指数幂,幂的运算性质仍然适用。
46.如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根。也就
是说,如果,那么x就叫做a的平方根。
47.一个正数有两个平方根,他们互为相反数。0只有一个平方根,它是0本身。负
数没有平方根。
48.求一个数平方根的运算,叫做开平方。
49.正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫做a的算术平方根。
50.0只有一个平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根,即。
51.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也称为三次方根。也就
是说,如果,那么x就叫做a的立方根。
52.求一个数的立方根的运算叫做开立方。
53.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
54.无限不循环小数称为无理数。
55.有理数和无理数统称为实数,实数分为有理数和无理数。
56.实数与数轴上的点是一一对应的。
57.对于一个近似数,从左面第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都
称为这个近似数的有效数字。
代数
1.根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3.去括号法则
4.括号前面是”+”号,把括号和它前面的”+”号去掉,括号里面各项的符号都不改
变。
5.括号前面是”-”号,把括号和它前面的”-”号去掉,括号里面各项的符号都要改
变。
6.单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘。对于只在一个单项
式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一部分。
7.单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
8.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所
得的积相加。
9.完全平方公式
10.
11.平方差公式
12.
13.多项式中各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式。
14.像这样,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解。
15.如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成
公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
16.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。
17.如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量
y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数。其中,x是自变量,y是因变