人教版初中数学概念公式与定理大全

人教版初中数学概念公式和定理大全

1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。

2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。

3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。

4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。

5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。

四、圆

18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。

19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。

20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。

21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。

26.圆内接四边形对角互补。

27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则：

点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r；

29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

33.经过圆外一点作圆的切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长。

34.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

35.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形的内心，即三角形三条角平分线的交点。

36.圆和圆的位置关系。

两圆的位置关系圆心距（d）与两圆半径（r1、r2）的关系

外离d＞r1+r2

外切d=r1+r2

相交r2-r1＜d＜r1+r2

内切d=r2-r1

内含0≤d＜r2-r1

37.各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

38.弧长公式：L=nπR/180

扇形面积公式：S扇形=nπR²/360=1/2LR

圆锥侧面积公式：S侧=πrl

圆锥全面积公式：S全=πrl+πr²

五、概率

39.在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件；必然不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件，叫做随机事件，也叫不确定事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。

40.对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）。P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0＜P（随机事件）＜1。

41.在一次试验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

42.求概率的方法：

①列表法。

②树形图法。

③频率法。（随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近）

1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.

如:－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.

2.绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a.

如:丨－丨=;丨3.14－π丨=π－3.14.

3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.

如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的

小数点就向相同方向移动1位.

如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=0.1588.

6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个

多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项

分别除以这个单项式.

7.幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m－n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n.⑥a－n=n,特别:()－n=()n.⑦a0=1(a

≠0).

如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=,(－3.14)0=1,(－-)0=1.

8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④

(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.

9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三

项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分

(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.

11.二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).

如:①(3)2=45.②=6.③a<0时,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.

12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有

两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.

③若方程有两个实数根x1和x2,则

x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a和b为根的一

元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0.

13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:的方程组,用代

入法解;形如:的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.

14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.

15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.

②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.

③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);

关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);

关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.

16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.

17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象

限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口

向下.②顶点坐标是(－,),对称轴是直线x=－.