山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块文科数学试题

山西大学附中

2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断

数学试题（文）

考查时间：120分钟满分：150分考查内容：综合

命题人：赵博审核人：张婷

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知复数z满足2

z iz

+=，则复数z的虚部为()

A．1B．i-C．i D．1-

2．sin155sin55cos25cos55(

︒︒+︒︒=)

A．B C．1

2

D．

1

2

-

3．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程为ˆ715

y x

=+，则表中m的值为()

A．45B．50C．55D．60

4．若

1

8

16

a=，

25

log144

b=，

1

1

3

9

log

c-

=，则()

A．a c b

<

<

<

<<

5．设曲线

sin

1cos

x

y

x

=

-

在点(,1)

2

π

处的切线与直线210

x ay

++=垂直，则实数a的值为()

A．2-B．

1

2

-C．

1

2

D．2

6．函数

2

2

||

()

x x ln x

f x

x

⋅-

=的图象大致为()

A ．

B ．

C ．．

7．已知等比数列{}n a 中，公比为q ，23a =，且1-，q ，7成等差数列，又3log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则9(T = ) A ．45

B ．28

C ．36

D ．32

8．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，

①若n β⊥，//αβ，m α⊥，则//m n ；②若//m α，αβ⊥，n β⊥，则//m n ； ③若n β⊥，//αβ，//m α，则m n ⊥；④若m α⊥，αβ⊥，//n β，则m n ⊥． 在上述四个命题中，真命题的个数为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知在ABC ∆中，2AB AC ==，2AB CA =-，点P 满足11

32CP CB CA =+，则

(PA PB = )

A ．8

9

B ．89-

C ．23

-

D ．

23

10．若函数()3cos f x x x =+在区间[a ，]b 上是增函数，且()2f a =-，()2f b =，则函数()3sin g x x x -在区间[a ，]b 上( )

A ．是增函数

B ．是减函数

C ．可以取得最大值2

D ．可以取得最小值2- 11．已知三棱锥B ACD -中，2AB BC AC ===，2CD BD ==BC 的中点为

E ，DE 的中点恰好为点A 在平面BCD 上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为( ) A ．

1415

B 2511

C ．

2511

D ．

1511

12．已知函数319

()234f x x ax =-+，()2g x x =-．设函数(),()()()(),()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧=⎨>⎩

，若

函数()h x 有四个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．959(,)848 B ．9(,)8+∞ C ．59(,)48

-∞

D ．59(0,

)48

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．郑州市2019年各月的平均气温()C ︒数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是_____．

14．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知在n S 中只有7S 最小，则15132S S - 0．

（填“>”或“=”或“<” ) 15．如图所示，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中正确结论的序号是_________________.

①AC SB ⊥；②//AB 平面SCD ；③SA 与平面ABD 所成的角等于SC 与平面ABD 所成的角；④AB 与SC 所成的角等于CD 与SA 所成的角.

16．如图，在平面四边形ABCD 中，2BC CD =，7BD =，3AD =，3

BCD π

∠=

，23

BAD π

∠=

，则ABC ∆的面积为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（满分12分）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，cos sin (3sin )cos()0B C a B C π+--=．

（1）求角C 的大小；

（2）若1

3

b a =，求cos(2)B C -的值．

18．（满分12分）今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占

2

5

．