编号6 山西大学附中高三年级函数及其表示

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山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块文科数学答案

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断数学(文)试题评分细则一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．20.5 14. > 15. ① ②③ 三．解答题 17．（满分12分）解：（1）可得：cos sin sin )cos 0B C B C --=………1分即：sin cos 0A C =．………2分由正弦定理可知：sin sin a c AC =，∴sin 3cos 0a CC c-=，………4分sin cos 0a C C ∴=，1c =，可得tan C =，………5分C 是三角形内角，3C π∴=．………6分（2）3C π=，3a b =，∴由正弦定理可得32sin sin sin()3b a bB A B π==-，………7分可得2sin()3sin 3B B π-=1sin 3sin 2B B B +=，可得tan B ，………8分 222222111cos2114cos B sin B tan B B cos B sin B tan B --∴===++，2222sin cos 2tan sin 21B B B B sin B cos B tan B ==++，………10分 11113cos(2)cos(2)cos2cos sin 2sin 33321414B C B B B πππ∴-=-=+=⨯=．………12分 18．（满分12分）解：（1）因为100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占25，所以50岁以下的确诊人数为4，50岁及以上的确诊人数为6．因为50岁及以上的共有40人，即50岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率为640；列联表补充如下，50岁以下 4 56 60 合计 1090100………2分则22100(656434)501.852 3.8411090406027K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，………5分所以没有95%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关．………6分（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，则抽取的5人中，有3人50岁及以上，分别记作,,a b c ；2人50岁以下，记作,d e .………7分从中任取3人,可能的不同结果有:,,,;;,;;abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde ；,共10种不同的情形，………9分恰有两人50岁及以上的情况有,abd abe ，,acd ace ，,bcd bce 共6种不同的情况，………11分由于每种情况都是等可能的，∴恰有2人为50岁及以上的概率为63105=.………12分 19．（满分12分）解：（Ⅰ）由,DE EC PD PC ==可知E 为等腰PDC △中DC 边的中点，故PE AC ⊥，………1分又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC = ,PE ⊂平面PAC ，PE AC ⊥，………2分PE ∴⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC PE AB ∴⊥，,………4分又AB BC ⊥，EF // BC ，所以,AB EF PE EF E AB ⊥⋂=∴⊥，平面PEF .………6分（Ⅱ）设BC x =，在直角三角形ABC 中，236AB x =-，12ABCSAB BC =⋅⋅，即21362ABCS x x =- ………7分EF // BC 知AEF 相似于ABC ，所以49AEF ABCSS=，由12AD AE =，得21369AFDS x x =-，………8分从而四边形DFBC 的面积为273618x x -，………9分由（Ⅰ）可知PE 是四棱锥P DFBC -的高，23PE =，所以21736237318P DFBC V x x -=⨯-⨯=，………10分所以42362430x x -+=，所以3x =或x = 所以3BC =或BC =………12分 20．（满分12分）解：（1）依题意227a b a b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，………1分解得224,3a b ==，………3分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.………4分（2）当直线l 的斜率不存在时，直线AM ，BM 的倾斜角互补，所以120k k +=.………5分当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =-，代入椭圆C 的方程，整理得()22223484120kxk x k +-+-=，………7分设()()1122,,,A x y B x y ，则221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，………8分 ()()()()122112121221444444y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----， ()()()()()()122121141444k x x x x x x --+--⎡⎤⎣⎦=--，………9分因为()()()()()122112121414258x x x x x x x x --+--=-++，()2222223224412825880343434k k k k k k -+-=⨯-⨯+=+=+++，………11分所以120k k +=.………12分21．（满分12分）解：（1）232()3(3)x x x f x x e x e x e x '=+=+，………2分令()0f x '，得3x -，则()f x 的单调递增区间为[3-，)+∞；………3分令()0f x '<，得3x <-，则()f x 的单调递减区间为(,3)-∞-；………4分（2）当0x =时，不等式2()f x mx ，即00，显然成立，………6分当0x ≠时，不等式2()f x mx 对x R ∈恒成立，等价于x m xe 对x R ∈恒成立，………7分设()(0)x g x xe x =≠，()(1)x g x x e '=+，………8分令()0g x '<，得1x <-，………9分令()0g x '>，得1x >-，且0x ≠，………10分所以1()(1)min g x g e=-=-，………11分所以1m e -，即m 的取值范围为(-∞，1]e-．………12分22．（满分10分）解：（1）曲线1C 的参数方程为22211(21t x t t ty t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩为参数），由于22221()1t x t +=-①，2222()1t y t =-，②， ① -②得：221x y -=．根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩整理得21cos2ρθ=．………3分曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），转换为普通方程为224x y x +=．转换为极坐标方程为4cos ρθ=．………5分（2）射线6πθ=与曲线1C 和曲线2C 分别交于A ，B，所以A ρ=………7分4cos6B πρ==，………9分所以||||A B AB ρρ=-=PAB ∆的面积为………10分 23．（满分10分）解：（1）当2a =时，()(1)|2|2|2|f x x x x =---- 2256,2(3)|2|56,2x x x x x x x x ⎧-+=--=⎨-+-<⎩．………2分()0f x <，∴22560x x x ⎧⎨-+<⎩或22560x x x <⎧⎨-+-<⎩， 23x ∴<<或2x <，………4分∴不等式的解集为{|232}x x <<或x<．………5分（2）f （2）f +（3）|2|2|3|2a a =-+-- 310,3|2|2|3|22,2336,2a a a a a a a a ->⎧⎪=-+--=-+⎨⎪-+<⎩，………7分∴关于a 的函数f （2）f +（3）在(,3)-∞上单的递减，在(3,)+∞上单的递增，………9分 ∴当3a =时，f （2）f +（3）的最小值为1-．………10分。

山西大学附属中学2019高三年中考试试题--数学(理)

山西大学附属中学2019高三年中考试试题--数学（理）高三年级数学〔理科〕试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.1. 设全集R ，假设集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=x x B x x A ，那么)(B A C R为〔〕A 、}51|{≤<x xB 、}51|{>-≤x x x 或C 、}51|{>≤x x x 或D 、}51|{≤≤-x x1|1|->-x x x x 的解集为}10|{<<x x ，那么〔〕 A 、“p 或q ”为假命题B.“p 且q ”为真命题C.“┒p 或q ”为假命题D.“┒p 且q ”为真命题 3.{}n a 为等比数列，假设1064=+a a ，那么9373712a a a a a a ++的值为〔〕A.10B.20C.60D.1004.直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,那么b 和c 的位置关系是()A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面 5.,2tan =θ那么)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ-----+等于〔〕A.2B.-2C.0D.326.一个几何体的三视图如下图,且其侧视图是一个等边三角形,那么那个几何体的体积为() A.()334π+ B.()34π+C.()238π+D.()638π+7.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，假设点A 在直线1-=+nym x上，且0,>nm ，那么n m +3的最小值为〔〕A.13B.16C.2611+.D.28. 8、假设函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、〔0，1〕B 、(0，1)∪(1，2)C 、(1，2)D 、[2，+∞)9.在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=1，M 为AB 中点，将△ACM 沿CM使A 、B 间的距离为2，那么M 到面ABC 的距离为〔〕A..21 B..23 C.1.D..2310.假设函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又,0)(,2)(=-=βαf f 值为,43π那么正数ω的值为〔〕A.31B.32C.34D.23.11.A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC →→→→=++，那么点P 一定为三角形的〔〕 A.AB 边中线的中点B.AB 边中线的三等分点〔非重心〕 C.重心D.AB 边的中点 12.函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ，假设关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有5个不同的实数解，那么a 的取值范围是〔〕A.〔0,1〕B.〔0,2〕C.〔1,2〕D.〔0,3〕二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13.假设点P 〔x ，y 〕满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点A 〔3，3〕，O 为坐标原点，那么→→⋅OPOA 的最大值________.14.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形CEFB 为正方形，平面ABCD ⊥平面CEFB ，CE=1，∠AED=300，那么异面直线BC 与AE 所成角的大小_________. 15.数列{}n a 满足*1331(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且,51=a 假设*1()()3n n n b a t n N =+∈且{}n b 为等差数列,那么t=________。

高二语文测试卷：山西大学附中高三数学上册9月抽考试卷

高二语文测试卷：山西大学附中高三数学上册9月抽考试卷(含解析)山西大学附中高三九月月考试题(文科)一.选择题：1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设集合, , 则A∩B=A. B. C. D.3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.4. 若是正数，且，则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最大值5.函数的单调递增区间为()A. B. C. D.6.已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范畴是A. B. C. D.7.命题“存在R，0”的否定是A. 不存在R, 0B. 存在R, 0C. 对任意的R, 0D. 对任意的R, 08.若不等式的解集为,则实数的取值范畴是A B C D9.已知命题，命题恒成立。

若为假命题，则实数的取值范畴为(A、B、C、D、10.已知平面平面, =c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件11. 函数的图像能够是A B C DA B C D12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范畴为A. B. C. )D.二.填空题：13.已知，则=_________________14. 满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______15.已知函数满足，则=_______16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称;②当时，是增函数;当时，是减函数;③的最小值是;④在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是山西大学附中高三九月月考(文科)答题纸一.选择题题号12345678[ 9101112答案二.填空题13_____________14_____,_________15________________16_________ ______三.解答题：17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积;(2)求证：EM∥平面ABC;18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

山西省山西大学附属中学2019届高三数学上学期11月月考试题理

2018~2019学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（理科）考试时间：110分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则()R A B =（）A 。

[1,)+∞ B.(1,)+∞ C 。

(0,1) D.[0,1]2．下列判断错误．．的是（） A ．“22bm am <"是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x "C ．若,p q 均为假命题，则q p ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠"3．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )A.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B 。

cos2y x = C 。

sin2y x = D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是（ ) A 。

1(,)3-∞- B.1(,)3-+∞ C.(,3)-∞ D.(3,)+∞5.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6。

已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若c b a ,,互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（ )A 。

山西大学附中高三数学高三年级8月(总第一次)考数学试题理(1)

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级8月（总第一次）模块诊断数学试题（理）考查时间： 120分钟满分： 150 分考查内容：高中全部一、选择题（每小题5分，共计60分）1．己知集合{}223A x x x =-≥，{}04B x x =<<，则AB =（） A ．()1,4-B ．(]0,3C ．[)3,4D ．()3,4 2．已知复数z =，则||z =（） A ．1 B ．2 CD3．在等比数列{}n a 中，,64,261==a a 则数列{n a 前7项的和=7S （） A ．253B ．254C ．255D ．256 4．函数ln ||cos ()sin x x f x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．5．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比12m =的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18︒,则22cos 271=︒-( ). A ．4 B1 C ．2 D16．若非零向量、=且⊥+（2，则与的夹角为（） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π67．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A ．455314105322C C C A A B ．455214105233C C C A A C ．4551410522C C C A D ．45514105C C C8．已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A ．B．3 C．5 D ．62 9．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式的常数项是（） A ．160 B ．20 C ．-20 D ．-16010．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是1 11.如图，过抛物线x y 32=的焦点F 的直线交抛物线于点、A B ，交其准线l 于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则=AB （）A ．4B ．6C ．8D ．1012．已知定义在()1,+∞上的函数()f x ，()f x '为其导函数，满足()()1ln 20f x f x x x x++=′，且()2f e e =-，若不等式()f x ax ≤对任意()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[),e +∞B ．()2,2e -C ．(),2e -D ．[),e -+∞二、填空题（每小题5分，共计20分）13．函数()2ln f x x x =-在点()1,1处的切线方程为______________.14.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≤--0303403y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值为_____．15．()()202022020012202012x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈ ，则1352019a a a a +++⋅⋅⋅+的值为_____.16．已知三棱锥P ABC -，面PAB ⊥面ABC ，4PA PB ==，AB =90ACB ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_____.三、解答题（17-21题每题12分，18题10分，共计70分）17．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22212cos2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆周长的最大值.18．在数列{}n a 中，112a =，1(42)(21)n n n a n a +-=+. （1）设21n n a b n =-，证明：{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：3n S <.19．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形，60,BAD PA PD ∠==.(1)证明: BC PB ⊥；(2)若,PA PD PB AB ⊥=,求二面角A PB C --的余弦值.20．已知1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点，点1,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，且12PF F △的面积为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22F A F B ⋅的取值范围.21．已知函数()cos x f x x=，()sin cos g x x x x =+. （1）判断函数()g x 在区间()0,2π上的零点的个数；（2）记函数()f x 在区间()0,2π上的两个极值点分别为1x 、2x ，求证：()()12 0f x f x +<.22．在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为12sin 4cos 42=-+θρθρρ，直线l 的参数方程为)(sin 2cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=αα.点P 为曲线E 上的动点，点Q 为线段OP 的中点. （1）求点Q 的轨迹(曲线C )的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于B A ,两点，点)2,1(-M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的普通方程.。

山西省山大附中2022届高三数学10月月考试题文

山西大学附中202X~202X 学年第一学期高三（10月）月考数学试题（文）（考查时间：120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1 已知全集{}{}2,|20,|220,x U R A x x x B x ==-<=-≥则()U A C B =（）A ．{}|02x x <<B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|02x x <≤ 2复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．(1,1)(1,1)-(1,1)--(1,1)-老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是4对任意x R ∈，2|2||3|4x x a a -++≥-恒成立，则a 的取值范围是（）[1,5]-(1,5]-[1,5)-(1,5)-在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ=A ．32B ．31C ．31-D ．32-6设0＜a ＜1，函数2()log (22)x x a f x a a =--，则使()0f x <的的取值范围是A ．(,0)-∞(0,)+∞(,log 3)a -∞(log 3,)a +∞已知为等比数列，n s 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=，且与72a 的等差中项为54，则=（）A ．35333129设)(x f 为偶函数，对于任意的0>x 的数，都有)2(2)2(x f x f --=+，已知4)1(=-f ，那么)3(-f 等于（）22-88-设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是（）A ]6,3[ ]34,3[+]6,34[-]34,34[+-双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（）A ．25B ．5C ．6D ．26 11．已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f 等于1118111817181111ABCD A BC D -2,长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动,另一端点N 在正方形ABCD 内运动,则MN 的中点的轨迹的面积（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π二、填空题：（每小题5分，共20分）13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)60,50元的同学有30人，则n 的值为____． 14．幂函数3222)14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数m 的值等于15设A B C D 、、、是半径为的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△、△ACD 、△的面积，则123S S S ++的最大值是16．给出以下四个命题：①已知命题:p 2tan ,=∈∃x R x ；命题01,:2≥+-∈∀x x R x q 则命题q p 且是真命题；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ；③函数()223x f x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④若直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）山西大学附中10月月考数学（文科）答卷纸一．选择题（每小题5分，共60分）1二．填空题：（每小题5分，共20分）三、解答题：（本大题共70分）17（本小题10分）已知A ,B ,C 为锐角的三个内角，向量m (22sin ,cos sin )A A A =-+,n (1sin ,cos sin )A A A =+-，且n m ⊥．（I ）求A 的大小；（II ）求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小．18（本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项（I）求数列的通项公式；前项和。

山西山西大学附属中学校导数及其应用多选题试题含答案

山西山西大学附属中学校导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．已知函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时()ln ,01,0x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩，若函数()()2g x m x f x =--，下列结论正确的为（）A ．若0m <，则()g x 恰有两个零点B ．若32m e <<，则()g x 有三个零点 C ．若302m <≤，则()g x 恰有四个零点 D ．不存在m 使得()g x 恰有四个零点【答案】ABC 【分析】设()2h x m x =-，作出函数()g x 的图象，求出直线2y mx =-与曲线()ln 01y x x =<<相切以及直线2y mx =-过点()2,1A 时对应的实数m 的值，数形结合可判断各选项的正误. 【详解】由()()2f x f x =-可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 令()0g x =，即()2m x f x -=，作出函数()f x 的图象如下图所示：令()2h x m x =-，则函数()g x 的零点个数为函数()f x 、()h x 的图象的交点个数，()h x 的定义域为R ，且()()22h x m x m x h x -=--=-=，则函数()h x 为偶函数，且函数()h x 的图象恒过定点()0,2-，当函数()h x 的图象过点()2,1A 时，有()2221h m =-=，解得32m =. 过点()0,2-作函数()ln 01y x x =<<的图象的切线，设切点为()00,ln x x ，对函数ln y x =求导得1y x'=，所以，函数ln y x =的图象在点()00,ln x x 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-，切线过点()0,2-，所以，02ln 1x --=-，解得01x e=，则切线斜率为e ，即当m e =时，函数()y h x =的图象与函数()ln 01y x x =<<的图象相切. 若函数()g x 恰有两个零点，由图可得0m ≤或m e =，A 选项正确；若函数()g x 恰有三个零点，由图可得32m e <<，B 选项正确；若函数()g x 恰有四个零点，由图可得302m <≤，C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.2．已知函数()1ln f x x x x=-+，()()1ln x x x x g --=，则下列结论正确的是（） A ．()g x 存在唯一极值点0x ，且()01,2x ∈ B ．()f x 恰有3个零点C ．当1k <时，函数()g x 与()h x kx =的图象有两个交点D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】ACD 【分析】根据导数求得函数()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，结合零点的存在性定，可判定A 正确；利用导数求得函数 ()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递减，进而得到函数 ()f x 只有2个零点，可判定B 不正确；由()g x kx =，转化为函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象的交点个数，可判定C 正确；由()()120f x f x +=，化简得到 ()121()f x f x =，结合单调性，可判定D 正确. 【详解】由函数()()1ln x x x x g --=，可得 ()1ln ,0g x x x x '=-+>，则()2110g x x x''=--<，所以()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，又由 ()()110,12ln 202g g '=>=-+<，所以函数()g x 在区间(1,2)内只有一个极值点，所以A 正确；由函数()1ln f x x x x=-+，当0x >时，()1ln f x x x x=-+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；又由()10f =，所以函数在(0,)+∞上只有一个零点，当0x <时，()1ln()f x x x x =--+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞单调递减；又由()10f -=，所以函数在(,0)-∞上只有一个零点，综上可得函数()1ln f x x x x=-+在定义域内只有2个零点，所以B 不正确；令()g x kx =，即()1ln x x x kx --=，即 ()1ln (1)x x k x -=-，设()()1ln x x x ϕ-=， ()(1)m x k x =-，可得()1ln 1x x x ϕ'=+-，则 ()2110x x xϕ''=+>，所以函数()x ϕ'(0,)+∞单调递增，又由()01ϕ'=，可得当(0,1)x ∈时， ()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，函数 ()x ϕ单调递增，当1x =时，函数()x ϕ取得最小值，最小值为()10ϕ=，又由()(1)m x k x =-，因为1k <，则 10k ->，且过原点的直线，结合图象，即可得到函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象有两个交点，所以C 正确；由120x x >，若120,0x x >>时，因为 ()()120f x f x +=，可得()()12222222211111lnln1f x f x x x fx x x xx⎛⎫⎛⎫=-=--+=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()121()f x fx=，因为()f x在(0,)+∞单调递减，所以121xx=，即121=x x，同理可知，若120,0x x<<时，可得121=x x，所以D正确.故选：ACD.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.3．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点()00,P x y处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是（）A．直线:0l y=在点()0,0P处“切过”曲线3:C y x=B．直线:1l x=-在点()1,0P-处“切过”曲线()2:1C y x=+C．直线:l y x=在点()0,0P处“切过”曲线:sinC y x=D．直线:l y x=在点()0,0P处“切过”曲线:tanC y x=【答案】ACD【分析】分别求出每个选项中命题中曲线C对应函数的导数，求出曲线C在点P处的切线方程，再由曲线C在点P处两侧的函数值对应直线上的点的值的大小关系是否满足（ii），由此可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，由3y x =，可得23y x '=，则00x y ='=，所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为0y =，当0x >时，0y >；当0x <时，0y <，满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线0y =两侧， A 选项正确；对于B 选项，由()21y x =+，可得()21y x '=+，则10x y =-'=，而直线:1l x =-的斜率不存在，所以，直线l 在点()1,0P -处不与曲线C 相切，B 选项错误；对于C 选项，由sin y x =，可得cos y x '=，则01x y ='=，所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，设()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以，函数()f x 为R 上的增函数，当0x <时，()()00f x f <=，即sin x x <；当0x >时，()()00f x f >=，即sin x x >.满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，C 选项正确；对于D 选项，由sin tan cos xy x x ==，可得21cos y x'=，01x y ='=，所以，曲线C 在点()0,0P 处的切线方程为y x =，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，设()tan g x x x =-，则()2221sin 10cos cos xg x x x=-=-≤'，所以，函数()g x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.当02x π-<<时，()()00g x g >=，即tan x x >；当02x π<<时，()()00g x g <=，即tan x x <.满足曲线C 在点()0,0P 附近位于直线y x =两侧，D 选项正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题考查导数新定义，解题的关键就是理解新定义，并把新定义进行转化，一是求切线方程，二是判断在切点两侧函数值与切线对应的函数值的大小关系，从而得出结论.4．已知2()ln f x x x =，2()()f x g x x'=，()'f x 是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．B ．()g x 在(0,)+∞上两个零点C ．当120x x e <<< 时，221212()()()m x x f x f x -<-恒成立，则32m ≥D ．若函数()()h x f x ax =-只有一个极值点，则实数0a ≥ 【答案】ACD 【分析】求出导函数()'f x ，由()0f x '>确定增区间，判断A ，然后可得()g x ，再利用导数确定()g x 的单调性与极值，结合零点存在定理得零点个数，判断B ，构造函数2()()x f x mx ϕ=-，由()ϕx 在(0,)e 上递减，求得m 范围，判断C ，利用导数研究()h x 的单调性与极值点，得a 的范围，判断D ．【详解】()(2ln 1)(0)f x x x x '=+>，令()0f x '>，得1212ln 10ln 2x x x e -+>⇒>-⇒>，故A 正确2ln 1()x g x x+=， 212ln ()x g x x -'=，令()0g x '>得121ln 2x x e <⇒<，()0g x '<得120x e <<，故()g x 在120,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在12e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数．当x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →且g()0x >()g x ∴的大致图象为()g x ∴只有一个零点，故B 错．记2()()x f x mx ϕ=-，则()ϕx 在(0,)e 上为减函数，()(2ln 1)20x x x mx ϕ'∴=+-≤对(0,)x e ∈恒成立22ln 1m x ∴≥+对(0,)x e ∈恒成立 23m ∴≥32m ∴≥．故C 正确．2()()ln h x f x ax x x ax =-=-，()(2ln 1)h x x x a =+'-，设()(2ln 1)H x x x =+，()h x 只有一个极值点， ()h x '0=只有一个解，即直线y a =与()y H x =的图象只有一个交点．()2(ln 1)12ln 3H x x x '=++=+，()H x '在(0,)+∞上为增函数，令()0H x '=，得320x e -=，当0(0,)x x ∈时，()0H x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0H x '>．()H x ∴在0(0,)x 上为减函数，在0(,)x +∞上为增函数，332203()21202H x e e --⎡⎤⎛⎫=⨯-+=-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，0(0,)x x ∈时，322ln 12ln 120x e -+<+=-<，即()0H x <，且0x →时，()0H x →，又x →+∞时，()H x →+∞，因此()H x 的大致图象如下（不含原点）：直线y a =与它只有一个交点，则0a ≥．故D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的性质，解题关键是由导数确定函数的单调性，得出函数的极值，对于零点问题，需要结合零点存在定理才能确定零点个数．注意数形结合思想的应用．5．对于定义域为R 的函数()f x ，()'f x 为()f x 的导函数，若同时满足：①()00f =；②当x ∈R 且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当120x x <<且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（）A ．21()xx f x ee x =--B ．2()1xf x e x =+- C ．31,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩D ．42,0()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩【答案】ACD 【分析】结合“偏对称函数”的性质，利用导数的方法，分别讨论四个函数是否满足三个条件，即可得到所求结论．【详解】条件①()00f =；由选项可得：001(0)00f e e =--=，02(0)010f e =+-=，03(0)10f e =-=，4()ln(10)0f x =-=，即ABCD 都符合；条件②0()0()0x xf x f x >⎧'>⇔⎨'>⎩，或0()0x f x <⎧⎨'<⎩；即条件②等价于函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增；对于21()xx f x ee x =--，则()()21()11212x x x xf x e e e e =-+-=-'，由0x >可得，()()120(1)1x xf x e e '-=+>，即函数1()f x 单调递增；由0x <可得，()()120(1)1xxf x ee '-=+<，即函数1()f x 单调递减；满足条件②；对于2()1xf x e x =+-，则2()10x f x e =+>'显然恒成立，所以2()1xf x e x =+-在定义域上单调递增，不满足条件②；对于31,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，当0x <时，3()f x x =-显然单调递减；当0x ≥时，3()1x f x e =-显然单调递增；满足条件②；对于42,0()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，当0x ≤时，4()ln(1)f x x =-显然单调递减；当0x >时，4()2f x x =显然单调递增，满足条件②；因此ACD 满足条件②；条件③当120x x <<且12x x =时，12x x -=，都有()()12f x f x <，即()()()()21220f x f x f x f x -=-->，对于21()xx f x ee x =--，()()212122211211x x x x f x f x e e e e x x -=-+--+()()()()22222222222222x x x x x x x x x e e e e e e e x e ----=----=-+-，因为222x x e e -+≥=，当且仅当22x x e e -=，即20x =时，等号成立，又20x >，所以222x x e e -+>，则()()()()2222122211222xx x x f x f x e ee e xx ----=--->令()xxg x e ex -=--，0x >，所以()1110x x e e g x -'=+->=>在0x >上显然恒成立，因此()xxg x e ex -=--在0x >上单调递增，所以()()00g x g >=，即()()()222121120xx f x f x e ex -->-->，所以()()1211f x f x >满足条件③；对于31,0(),0x e x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，()()2232311211x xf x f x e x x e -=--=-+，令()1xh x e x =--，0x >，则()10xh x e '=->在0x >上显然恒成立，所以()()00h x h >=，则()()23231210xf x f x e x --=>-，即()()3231f x f x >满足条件③；对于42,0()ln(1),0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，()()()()212122442ln 12ln 1f x f x x x x x -=--=-+，令()()2ln 1u x x x =-+，0x >，则()1221101u x x'=->-=>+在0x >上显然恒成立，所以()()00u x u >=，则()()()1422422ln 10f x f x x x -=-+>，即()()1442f x f x >满足条件③；综上，ACD 选项是“偏对称函数”，故选：ACD. 【点睛】思路点睛：求解此类函数新定义问题时，需要结合函数新定义的概念及性质，结合函数基本性质，利用导数的方法，通过研究函数单调性，值域等，逐项判断，即可求解.（有时也需要构造新的函数，进行求解.）6．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，其导函数()f x '满足()1f x x'<，且()11f =，则下列结论正确的是（） A ．()2f e >B ．10f e ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．()1,x e ∀∈，()2f x <D ．1,1x e ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭， ()120x f x f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭- 【答案】BCD 【分析】令()()ln F x f x x =-，求导得：'1()()0F x f x x'=-<，可得函数的单调性，再结合(1)1f =，可得(1)1F =，对选项进行一一判断，即可得答案；【详解】令()()ln F x f x x =-，∴'1()()0F x f x x'=-<， ()F x ∴在(0,)+∞单调递减， (1)1f =，(1)(1)1F f ∴==，对A ，()(1)()11()2F e F f e f e <⇒-<⇒<，故A 错误；以B ，111(1)()110eF F f f e e ⎛⎫⎛⎫>⇒+>⇒> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对C ，(1,)()(1)()ln 1x e F x F f x x ∈∴<⇒-<，()1ln f x x ∴<+，(1.),ln (0,1)x e x ∈∈， 1ln (1,2)x ∴+∈，()2f x ∴<，故C 正确；对D ，111,1,,()x x F x F e x x ⎛⎫⎛⎫∈>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln ln f x x f x x ⎛⎫⇒->+ ⎪⎝⎭1()2ln f x f x x ⎛⎫⇒-> ⎪⎝⎭，1,1,ln (1,0)x x e ⎛⎫∈∴∈- ⎪⎝⎭，1()2f x f x ⎛⎫∴->- ⎪⎝⎭1()20f x f x ⎛⎫⇒-+> ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD. 【点睛】根据条件构造函数，再利用导数的工具性研究函数的性质，是求解此类抽象函数问题的关键.7．已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点，则a 的可能取值是（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】CD 【分析】求出()f x 的导数，讨论a 的范围，结合函数的单调性和零点存在性定理可判断求出. 【详解】解：∵函数()()()221x f x x e a x =-+-， ∴()()()()()12112xx f x x e a x x e a '=-+-=-+，①若0a =，那么()()0202xf x x e x =⇔-=⇔=，函数()f x 只有唯一的零点2，不合题意； ②若0a >，那么20x e a +>恒成立，当1x <时，()0f x '<，此时函数为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时函数为增函数；此时当1x =时，函数()f x 取极小值e -，由()20f a =>，可得：函数()f x 在1x >存在一个零点；当1x <时，x e e <，210x -<-<，∴()()()()()222121x f x x e a x x e a x =-+->-+-()()211a x e x e =-+--，令()()2110a x e x e -+--=的两根为1t ，2t ，且12t t <，则当1x t <，或2x t >时，()()()2110f x a x e x e >-+-->，故函数()f x 在1x <存在一个零点；即函数()f x 在R 上存在两个零点，满足题意； ③若02ea -<<，则()ln 2ln 1a e -<=，当()ln 2x a <-时，()1ln 21ln 10x a e -<--<-=，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120xf x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减，当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()(1)20xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故当()ln 2x a =-时，函数取极大值，由()()()()()2ln 2ln 222ln 21f a a a a a ⎡⎤⎡⎤-=---+--⎣⎦⎣⎦(){}2ln 2210a a ⎡⎤⎣⎦=--+<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意； ④若2ea =-，则()ln 21a -=，当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故函数()f x 在R 上单调递增，函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；⑤若2ea <-，则()ln 2ln 1a e ->=，当1x <时，10x -<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()120xf x x e a '=-+<恒成立，故()f x 单调递减，当()ln 2x a >-时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()120xf x x e a '=-+>恒成立，故()f x 单调递增，故当1x =时，函数取极大值，由()10f e =-<得：函数()f x 在R 上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a 的取值范围为()0,∞+，故选：CD. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，属于较难题.8．已知函数()ln f x x mx =-有两个零点1x 、2x ，且12x x <，则下列结论不正确的是（） A ．10m e<<B ．21x x -的值随m 的增大而减小C ．101x <<D ．2x e >【答案】C 【分析】由()0f x =得出ln xm x =，构造函数()ln x g x x=，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可判断ACD 选项的正误；任取1m 、210,m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且12m m <，设()()121g g m ξξ==，其中121e ξξ<<<；设()()122g g m ηη==，其中121e ηη<<<，利用函数()g x 的单调性结合不等式的基本性质得出2121ξξηη->-，可判断B 选项的正误. 【详解】令()0f x =，可得ln xm x =，构造函数()ln x g x x=，定义域为()0,∞+，()1ln xg x x-'=. 当0x e <<时， ()0g x '>，此时函数()g x 单调递增；当x e >时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减. 所以，()()max 1g x g e e==，如下图所示：由图象可知，当10m e <<时，直线y m =与函数()ln x g x x=的图象有两个交点，A 选项正确；当1x >时，()0g x >，由图象可得11x e <<，2x e >，C 选项错误，D 选项正确；任取1m 、210,m e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且12m m <，设()()121g g m ξξ==，其中121e ξξ<<<；设()()122g g m ηη==，其中121e ηη<<<.由于函数()g x 在区间()1,e 上单调递增，且()()11g g ξη<，11ξη∴<；函数()g x 在区间(),e +∞上单调递减，且()()22g g ξη<，22ξη∴>. 由不等式的基本性质可得1212ξξηη-<-，则2121ξξηη->-. 所以，21x x -的值随m 的增大而减小，B 选项正确. 故选：C. 【点睛】在利用导数研究函数的零点问题个数中，可转化为判定()m g x =有两个实根时实数m 应满足的条件，并注意()g x 的单调性、奇偶性、最值的灵活应用．另外还可作出函数()y g x =的大致图象，直观判定曲线交点个数，但应注意严谨性，进行必要的论证．。

山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省山西大学附中2024年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -2．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++=4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（） A ．48B ．36C ．42D ．315．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）．A B C D 6．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（） A ．45B ．42C ．25D ．36以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A ．4amB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 9．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+10．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③11．已知全集，，则（）A ．B ．C ．D ．12．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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山西大学附中高中数学(高三)导学设计编号6
函数及其表示
【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域
【学习重点】求解函数的定义域
【学习难点】求解函数的定义域
【学习过程】
（一）.基础梳理
1.映射的概念：设A B 、是两个的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射．
2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈．
注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A
叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____．
注2：函数的三要素：_______、_______和_______．
注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________．注4：函数的表示法：_________、_________和_________．
注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式
子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
（二）.巩固练习
一.选择题
1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y =
=与 B.x x e y e y ln ln ==与
C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与
D.001x
y x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M
(
A ．○
1○2○
3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3
D ．○2 3.若)
12(log 1)(2
1+=x x f ，则)(x f 的定义域为( )
A.)0,2
1(- B. ),21(+∞- C. ),0()0,21(+∞- D.)2,2
1(- 4.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时， x x x f -=22)(，则=)1(f ( )
A.3-
B.1-
C.1
D.3
5. 设⎩⎨⎧>≤+=)
1(,lg )1(,1)(2x x x x x f 则=))10((f f ( )
A.lg101
B.2
C.1
D.0 二.填空题
6
．函数y =的定义域为_____________
7．定义在R 上的函数)(x f 满足：1
()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，
()21x f x =-，则2(log 20)f =______________
8.已知函数(){}3,2,1,22
-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是________ 9.已知函数()f x 满足()12f =，()()()
111f x f x f x ++=-，则()3f 的值为_________ 10.如果)()()(b f a f b a f =+，且2)1(=f ，则
=++++++)
2011()2012()2009()2010()2007()2008()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f f f ________. 11.若一系列函数的解析式相同、值域相同但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，
则函数解析式为2
x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有________个 12.已知{}{},,,1,0,1A a b c B ==-，映射:f A B →满足)()()(c f b f a f =+，则映射
:f A B →的个数
三.解答题
13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<<+=-1
,120,1)(2x c c x cx x f x 满足89)(2=c f . (1)求常数c 的值；(2)解不等式18
2)(+>x f。