九年级数学上册第三章概率的进一步认识阶段复习习题课件(新版)北师大版
【解析】不公平.理由如下:
甲 乙
1
2
3
4
1
(1,1) 差为0 (1,2) 差为-1 (1,3) 差为-2 (1,4) 差为-3
2
(2,1) 差为1 (2,2) 差为0 (2,3) 差为-1 (2,4) 差为-2
3
(3,1) 差为2 (3,2) 差为1 (3,3) 差为0 (3,4) 差为-1
4
(4,1) 差为3 (4,2) 差为2 (4,3) 差为1 (4,4) 差为0
为k的值,使反比例函数y= k 的图象在第一、三象限的概率
x
是
.
【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,任选两个数的积作为k的值,使反比例
函数y= k的图象在第一、三象限的有2种情况,
x
∴任选两个数的积作为k的值,使反比例函数y= k的图象在第一、
x
三象限的概率是
2 1． 63
答案:
1 3
主题2 概率的应用 【主题训练2】(2013·赤峰中考)甲、乙两位同学玩摸球游戏, 准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的 5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:甲从甲 口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲 数字-乙数字)大于0时甲胜,小于0时乙胜,等于0时平局.你认为 这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你对本 游戏设计一个对双方都公平的游戏规则.
阶段复习课 第三章
【答案速填】 ①树状图法; ②列表法; ③用频率估计概率.
主题1 概率的求法
【主题训练1】(2013·襄阳中考)襄阳市辖区内旅游景点较多.
李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三
个景点去游玩.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩
的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都
2.(2013·长沙中考)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们
只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的
球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复
摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n
大约是
.
【解析】本题考查用频率估计概率知识.由摸到红球的频率稳定
1.(2013·扬州中考)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼
塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有
标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记
的鱼有5条,则鱼塘中估计有
条鱼.
【解析】设鱼塘中估计有x条鱼,则5∶200=30∶x,
解得:x=1200.
答案:1200
1.(2013·珠海中考)把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A
袋内,把分别标有数字 1，1，1，1，1 的五个小球放入B袋内,所有
33456
小球的形状、大小、质地完全相同,A,B两个袋子不透明.
(1)小明分别从A,B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个球上
的数字互为倒数的概率.
(2)当B袋中标有 1 的小球上的数字变为
D.30个
【自主解答】选A.设白球有x个,根据题意,得 4∶(4+x)=10∶40.解得x=12.
【主题升华】频率与概率的关系及应用 1.关系:当试验次数很大时,随机事件出现的频率稳定在概率这 个值附近. 2.应用:根据试验的频率稳定于事件发生的概率可以估计未知量, 并同时通过抽样调查利用样本估计总体的思想解决实际问题,主 要是利用样本的平均数去估计总体的数量,从而解决生活中相关 的实际问题.
()
A. 1
B. 3
6
8
C. 5
D. 2
8
3
【解析】选B.画树状图(C代表雌鸟,X代表雄鸟):
从树状图可以看出,共有8种等可能结果,三只雏鸟中有两只雌鸟 的结果有3种,所以概率为 3 .
8
3.(2013·莆田中考)经过某处路口的汽车,它可能继续直行或向
右转,若两种可能性大小相同,则两辆汽车经过该路口全部直行
6
有结果),(1)中的概率为 1 .
4
时(填写所
【解析】(1)列表如下:
由表可知,所有可能出现的结果共有20种,它们出现的可能性相 同,其中两个球上的数字互为倒数的有4种,所以P(两个球上的数 字互为倒数)= 4 1 .
20 5
(2) 1 或 1 或 1 或 1 .
2345
2.(2013·杭州中考)某班有50位学生,每位学生都有一个序号, 将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他 均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片. (1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的 有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片 上序号是20的倍数或能整除20的概率.
50
(2)不公平,无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽 中的概率为1,即100%,而很明显,其他学生被抽中概率不为100%. (3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之 前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽 满10个不同的数字为止.(这样每个数字被抽到的概率都是 1)
选择古隆中景点为第一站的概率是
.
【自主解答】根据题意,李老师父子二人选择游玩第一站的所有 的结果可列表如下:
游玩的站点
父
古隆中
水镜庄
黄家湾
古水黄古水黄古水黄 子隆镜家隆镜家隆镜家
中庄湾中庄湾中庄湾
或者用树状图表示如下:
观察表格(或树状图)可知,所有结果共有9种,每种结果出现的可 能性相同. 李老师父子二人都选择古隆中景点为第一站的结果只有1种, ∴他们都选择古隆中景点为游玩第一站的概率为 1.
这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明.
【解析】列表得:
A
B
C
D
A
××
√×
√×
B
××
√×
√×
C
×√
×√
√√
D
×√
×√
√√
一共有12种情况,设班长去的概率为P1,满足班长去的情况有2
种.所以P1=
1 6
;同理,学习委员去的概率也为
.1因此此游戏
6
公平.
【主题升华】游戏公平性的判断与解决方法 (1)游戏对双方是否公平,取决于双方获胜的概率是否相同,若相 等,则游戏对双方公平,若不相等,则游戏对双方不公平. (2)使游戏由不公平变为公平有两个途径. ①改变游戏规则,使双方获胜的概率相等. ②不改变双方的概率,改变得分情况,使双方获得的分数相等.
于0.2,可推测摸到红球的概率是0.2,根据概率公式可得 2=0.2,解得n=10.
n
答案:10
3.(2013·大连中考)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的 移植成活率,结果如下表所示
移植总数(n) 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
成活数(m) m 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628 n
20 10
游戏规则改为:甲、乙数字之差大于0甲胜,小于等于0乙胜,此 时P(甲)=P(乙)=1 .
2
【备选例题】(2013·达州中考)某中学举行“中国梦·我的梦” 演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四 张标有算式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学 习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确,班 长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡 片上的算式一个正确一个错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再 抽.
(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数), 则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活 动,这一规定是否公平?请说明理由. (3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动, 并说明你的规定是符合要求的.
【解析】(1)是20的倍数或能整除20的数有7个,则P=7 .
5
(5,1) 差为4 (5,2) 差为3 (5,3) 差为2 (5,4) 差为1
由表可知:甲摸得数字与乙摸得数字之差大于0的有10种情况,
小于0的有6种情况,等于0的有4种情况,一共有20种等可能情况.
故P(甲胜)=10 1P，(乙胜)=
20 2
∴这个游戏规则不公平.
6 P(甲3 ，)> P(乙)
9
答案: 1
9
【主题升华】概率的常见求解类型及求法 (1)有限等可能性事件:可以通过列举所有的情况,代入概率的公 式进行计算,列举的方法有列表法和画树状图法. (2)无限等可能性事件:一般与面积、时间等有关,可以通过区域 面积与总面积关系转化为有限等可能性事件来求解. (3)发生的可能性不相等事件:用频率估计概率.
根据表中数据,估计这种幼树移植成活的概率为
成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897
到0.1).
(精确
0.902
【解析】经过大量试验,幼树移植成活的频率稳定在0.9左右,故 估计幼树移植成活的概率为0.9. 答案:0.9
的概率为
.
【解析】列表得:
直
右
(直,右)
直
(直,直)
右 (右,右) (右,直)
∴一共有4种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的
有1种,∴两辆汽车经过该路口全部直行的概率为 14. 答案: 1
4
4.(2013·枣庄中考)从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数字,
再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数
1.(2013·湖州中考)一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,
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北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识 小结与复习 课件(共30张PPT)
针对训练
1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形
状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子
中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两
次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
5
5
C. 8
25
D. 1 3
25
2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落 到红色部分的概率.
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情
况，所以
P(B)= 27 3 36 4
因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个 游戏的规则.
方法总结
用画树状图或列表分析是求概率的常用方法： 1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率 很有效； 2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时， 通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的 和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.
解：这个游戏不公平，理由如下：
列表：
红 黑桃 桃
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
二、三、四象限的概率.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数 的概率为 2 ；
3
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k， b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从 中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 复习课件
A1、某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数 次品件数
50 100 200 300 400 500
0
4
16 19 24 30
从这批衬衣中任抽一件是次品的概率约为________。
巩固提高
A 2、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最 有可能的是（ ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色 是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任 取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
小刚也设计了一个实验：他往该袋中再装入同型号的两个红球， 把口袋中的球摇匀后从中任取一个球出来，记录颜色后放回。他做 了大量重复性实验，发现红球的频率稳定在0.5，根据这个结果估计 袋中有____个黄球。
典型例题
（3）因为成功估算出袋中黄球的个数，小明和小刚决定吃蛋糕庆 祝，但小明喜欢巧克力口味的，小刚喜欢水果口味的，他们决定 通过做游戏来决定购买蛋糕的类型。游戏规则如下：将分别标有 数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数 字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机 摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜， 否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
两红 一红一白 两白
送礼金券（元） 12
6
12
A（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次拿出一红一白两球 的概率； B（2）如果顾客不愿摸奖，那么可以直接获得礼金券10元.摸奖和 直接获得礼金券，你更愿意选择哪种方式？并说明理由.
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元复习课件
14. 假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如
果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概
1
率为____8___.
课后作业
1.(2023·禅城区校级月考)将分别标有“最”“美”“中 ”“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅
匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次
1
是乡村公路A的概率为____2___；
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选 省级公路的概率．
解：（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级 公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为
1 6
.
9. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排拍合影，甲没有
2
站在中间的概率为____3___.
发展历程和文化价值．
1
（1）小明选择“B.雨花石彩绘”项目的概率是___4__；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选
择同一项目采访的概率． 解：（2）依题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同
一项目采访的结果有4种， ∴小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为
4 ＝1 16 4
摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是
()
A
A． 1 B．1
6
8
C．1 4
D．5 16
2．(2023·电白区期中)学校组织学生外出集体劳动时，
为九年级学生安排了三辆车，九年级的小明与小亮都
可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆
车的概率为
A．
1 3
B．
2 3
果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概
1
率为____8___.
课后作业
1.(2023·禅城区校级月考)将分别标有“最”“美”“中 ”“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅
匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次
1
是乡村公路A的概率为____2___；
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选 省级公路的概率．
解：（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级 公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为
1 6
.
9. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排拍合影，甲没有
2
站在中间的概率为____3___.
发展历程和文化价值．
1
（1）小明选择“B.雨花石彩绘”项目的概率是___4__；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选
择同一项目采访的概率． 解：（2）依题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同
一项目采访的结果有4种， ∴小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为
4 ＝1 16 4
摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是
()
A
A． 1 B．1
6
8
C．1 4
D．5 16
2．(2023·电白区期中)学校组织学生外出集体劳动时，
为九年级学生安排了三辆车，九年级的小明与小亮都
可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆
车的概率为
A．
1 3
B．
2 3
北师大版九年级上册数学《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识说课教学复习课件
卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服 务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照 小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平 吗？请说明理由．
解：不公平．
理由如下：列表得
小亮
和
4
小明
4
8
5
9
6
10
5
6
9
10
10
11
11
12
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中和为偶数的有 5 种结 果，和为奇数的有 4 种结果，
2. 能够借助概率的大小判断游戏的公平性．(难点)
课前预习
(一)知识探究 当事件涉及多种可能的结果时，可选择 画画树树状状图图 或 列表 列出所有等可能出现的结果．当事件涉及三个或更多 的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 树树状状图图 列出所有可能出现的结果．
(二)预习反馈
1. 用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是
知识点 2 判断游戏公平性 例2 小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A， A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母， 放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸 到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明理由．
【思路点拨】用 A，a 表示第 1 张的上下部分，用 B，b 表示第 2 张的上下部分，用 C，c 表示第 3 张的上下部分，画 树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出这两张恰好能 拼成原来的一幅画的结果数，然后根据概率公式求解．
解：用 A，a 表示第 1 张的上下部分， 用 B，b 表示第 2 张的上下部分， 用 C，c 表示第 3 张的上下部分，
北师大版九年级上册数学《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识研讨说课复习课件
有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋
中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是 ( C )
1
1
A.
B.
2
3
1
1
C.
D.
4
6
目标测试
3.如果有两组相同的牌，每组三张且大小一样，它们的牌面数字分别 是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌.
（1）两张牌的牌面数字之和为4的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字相等的概率是多少？
有4种，所以P(数字之和大于10)=
4. 9
九年级数学北师版·上册
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
第2课时
课件
新课引入
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，
那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
目标测试
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所
摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只
有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为16. 所以这个游戏对游戏者不公平.
目标测试
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币时出现“正面 朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎 样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率都是相同的.
第3章复习与巩固3概率的进一步认识-北师大版九年级数学上册习题课件(共15张PPT)
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数学·九年级（上）·配北师
4．车辆经过某大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每
★(选考法点与3个顺用序收频无率关费估，计例通概如率：道“物的、政可、化能”与性“物相、化同、政，”属车于同辆一种可选法随) 机选择一个通过．
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
★考点2 利用概率判断游戏的公平性
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
若x＋y为偶数，则乙获胜．
8．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，它们除了颜色外完全相同．小明和小颖玩摸球游戏，规定摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜．现在裁判向袋
子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.
1
(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率为__4___； 7．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
★考点2 利用概率判断游戏的公平性
((11))“ 利1用＋列2”表的法选或(考画2方树)案状两共图有的辆多方少法车种表？示经请游直戏过接所写有此出可所能收有出可现费能的的结站选果法；时； ，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．
第三章 概率的进一步认识
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数学·九年级（上）·配北师
解：(1)列表如下：
A和B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
8
9
10
7
8
9
10
11
由表格可知，共有 12 种等可能的结果．