2018湖北省八校第二次联考理数试题
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2018届高三第二次联考
理科数学试题
命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥 审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷
1．设集合{|2,}x A y y x R ==∈，{|1,}B x y x x R ==-∈，则A B = A ．{}1 B ．(0,)+∞ C ．(0,1) D ．(0,1]
2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=
A ．5
B ．2
C ．3
D ．3
3．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ?与ADP ?的面积都不小于2的概率为
A ．
14 B ．13 C ．47 D ．49
4．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为
A ．(2,4)
B ．(,2)(4,)-∞+∞
C ．(1,1)-
D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 5．已知双曲线22
2
12x y a a -=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．-1
6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则
A ．A
B
C += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=
D ．22
()A B A B C +=+ 7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为
A ．1?m n -<
B ．0.5?m n -<
C ．0.2?m n -<
D ．0.1?m n -<
8．将函数()2sin 23f x x π??=+
???图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=-
B ．4x π=
C ．524x π=
D ．12x π=
9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是 A ．119 B ．120 C ．121 D ．720
10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤
无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只
有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三
视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为
A ．1603
B ．160
C ．2563
D ．64
11．已知椭圆22:143x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 12．下列命题为真命题的个数是
①ln 33ln 2<； ②ln e π
π<； ③15215<； ④3ln 242e <
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．平面向量a 与b 的夹角为045，(1,1),1a b =-=，则2a b +=__________．
14．已知实数,x y 满足约束条件2001x y x y k x -+≥??++≥??≤?
，且2z x y =+的最小值为3，则常
数k =__________．
15．考虑函数x y e =与函数ln y x =的图像关系，计算：21ln e xdx =?__________．
16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AD =，4CD =， ABC ?为正三角
形，则BCD ?面积的最大值为__________．
17．（12分）
若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且22n n n S a a =+()n N *∈．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若0()n a n N *>∈，令1(+2)
n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（12分）
如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=?．
（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；
（2）求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．
某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a ，用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，
[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x 的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；
（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X 服从正态分布()
2,N μσ （ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于240μ～度之间的概率； （ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市．．
所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于240μ～ 度之间的户数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ．
如图，圆22
:4O x y +=，(2,0),(2,0)A B -，D 为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线分别交直线2x =和2x =-于,E F 两点，连,AF BE 交于点G ，若点G 形成的轨迹为曲线C .
（1）记,AF BE 斜率分别为12,k k ，求12k k ?的值并求曲线C 的方程；
（2）设直线:(0)l y x m m =+≠与曲线C 有两个不同的交点,P Q ，与直线2x =交
于点S ，与直线1y =-交于点T ，求OPQ ?的面积与OST ?面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值．
21．(12分)
已知函数2()(1+)1x
f x ax e =-．
（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）求函数()f x 在区间[0,1]上零点的个数．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）
已知直线l 的参数方程
为22
x y a t ?=-????=+??（t 为参数，a R ∈），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.
（1）分别将直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l 经过点(0,1)，求直线l 被曲线C 截得线段的长．
23．［选修4—5：不等式选讲］（10分） 已知函数()241,f x x x x R =-++∈
（1）解不等式()9f x ≤；
（2）若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围．