八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
山东省济宁市邹城八中-八年级数学上学期月考试题
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x3?x4=x7B．x?x7=x7C．b4?b4=2b8D．a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（）
A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3?x n?x D．x?x3n
3．计算：（﹣2）2003?等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）
A．3×1012千米 B．9×1015千米 C．9×1035千米 D．9×1012千米
8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点
9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）
A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．
14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．
15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）3x2y?（﹣2xy2）
（2）（2a3）?（﹣b3）2÷4a3b4
（3）（5x+2y）（3x﹣2y）
（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．
18．分解因式
（1）12ac﹣2c2；
（2）4x2+4xy+y2
（3）x3﹣9x
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．
（1）求证：△ACD≌△BDE；
（2）求∠BED的度数；
（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．
2015-2016学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．x3?x4=x7B．x?x7=x7C．b4?b4=2b8D．a3+a3=2a6
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．
【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．
【解答】解：A、x3?x4=x7，正确；
B、x?x7=x8，错误；
C、b4?b4=b8，错误；
D、a3+a3=2a3，错误；
故选A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．
2．下列各式中与x3n+1相等的是（）
A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3?x n?x D．x?x3n
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；
B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；
C、x3?x n?x=x4+n，故本选项错误；
D、x?x3n=x3n+1，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
3．计算：（﹣2）2003?等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣
2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．
【解答】解：（﹣2）2003?
=（﹣2）（﹣2）2002?
=（﹣2）（﹣2×）2002?
=（﹣2）×1
=﹣2．
故选A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．
4．下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．
正确的说法个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．
【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；
②正确，符合判定方法SSS；
③正确，符合判定方法AAS；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．
所以正确的说法有两个．
故选B．
【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．
5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）
①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；
③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；
②右边不是整式积的形式，不是因式分解；
③是因式分解；
④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；
综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．
故选C．
【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）
A．3×1012千米 B．9×1015千米 C．9×1035千米 D．9×1012千米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△A BC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：D．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并
且这一点到三个顶点的距离相等）．
9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）
A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，
∴a=1，b=﹣6．
故选B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）
A． B． C． D．
【考点】剪纸问题．
【分析】根据题意直接动手操作得出即可．
【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
二、填空题
11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】原式利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式=4a2﹣9b2，
故答案为：4a2﹣9b2
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．
【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，
∴□=3x3y2÷6xy=x2y．
故答案为： x2y．
【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．
【考点】平方差公式．
【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．
【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．
15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
=（2a）2+a2﹣?2a?3a
=4a2+a2﹣3a2=2a2．
故填：2a2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）3x2y?（﹣2xy2）
（2）（2a3）?（﹣b3）2÷4a3b4
（3）（5x+2y）（3x﹣2y）
（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（4）先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x2y?（﹣2xy2）
=﹣6x3y3；
（2）（2a3）?（﹣b3）2÷4a3b4
=2a3?b6÷4a3b4
=b2；
（3）（5x+2y）（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2
=15x2﹣4xy﹣4y2；
（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2
=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2
=4xy﹣2y2．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．
18．分解因式
（1）12ac﹣2c2；
（2）4x2+4xy+y2
（3）x3﹣9x
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用提公因式法分解；
（2）利用完全平方公式分解因式；
（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（4）利用完全平方公式分解．
【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；
（2）原式=（2x+y）2；
（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；
（4）原式=（x+y+1）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【考点】整式的混合运算；代数式求值．
【专题】应用题．
【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；
（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．
（1）求证：△ACD≌△BDE；
（2）求∠BED的度数；
（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；
（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；
（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（SAS），
（2）∵△ACD≌△BDE，
∴AC=BD，CD=DE，
∵AC=BC，
∴BD=BC，
∴∠BCD=67.5°，
∴∠CED=∠BCD=67.5°，
∴∠BED=112.5°；
（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，
∵EF⊥AB，∠B=45°，
∴EF=BF=1，
∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，
∴∠DEF=67.5°，
∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，
∴EH=EF=1，
∵DC=DE，DH⊥BC，
∴CE=2EH=2．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．