浙江省杭州地区(含周边)重点中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
高一年级数学学科试题
命题：淳安中学宋建华
桐庐中学王燕萍（审校）审核：萧山中学王建国考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则A ∩（B C N ）=
(▲)A.{}1,5,7 B.{}3,5,7C ．{}1,3,9D ．{}
1,2,32．下列各组函数是同一函数的是(▲)A ．y ＝|x |x 与y ＝1B ．y ＝|x －1|与y ＝x －1，x >1
1－x ，x <1C ．ln ln x x y e y e ==与D ．2+lg lg 100
x
y x =-=与y 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A ．12+-=x y B ．1
y x
=-C ．1+=x y D ．x y -=24．当0a ≠时，函数y ax b =+和ax y b =的图象只可能是(▲)
5．若()12g x x =-，1[()]()3x f g x =，则(4)f =(▲)
A ．1
27B ．27-C ．9D ．33
6．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达
式为(▲)
A ．(2)x x --
B ．(||2)x x -
C ．||(2)
x x -D ．||(||2)
x x -
7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天
数t 的关系式为：
kt V a e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49a ；若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为(▲)A ．75天B ．100天C ．125天D ．150天
8．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为(▲)
A ．3
B ．3-
C ．5
D ．5
-9．定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意的)(,2121x x R x x ≠∈，有0)()(2
121<--x x x f x f 恒成立，若1
322271(log 4),(()),(ln )2
a f
b f
c f e -===-，则(▲)A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a
b c <<10．函数221,0()(1),0
ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，则a 的取值范围是(▲)A ．()1,+∞B ．(1,2⎤⎦C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．((,21,2⎤⎤-∞-⋃⎦⎦
二、填空题（本大题共6小题，第11、12、13小题每空3分，第14、15、16小题每空4分，共30分.）
11．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a =__▲_，b =__▲_.
12．计算20.751
()163--+=__▲_
2log 323(log 3)(log 4)4+= __▲_13．函数221
()()
3x x f x -=的单调递增区间为__▲_，值域为__▲_14．函数x
y x 22-=的定义域为__▲_15．若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，则实数a 的取值范围为__▲_
16．若二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y x =无交点，现有下列结论：
①方程[()]f f x x =一定没有实数根；
②若0a >,则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立；
③若0a <,则必存在实数0x ,使00[()]f f x x >；
④函数2()(0)g x ax bx c a =-+≠的图象与直线y x =-一定没有交点。
其中正确的结论是__▲_（写出所有正确结论的编号）．
三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17．（本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数2213y x x
=-+-的定义域为A ，{}
20B x x a =+<．
（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；
（2）若（A C R ）∩B=B ，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x x f x x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1)求证：()f x 在),1[+∞上为增函数；(2)当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值。
19．（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a
=-
>≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；
（3）当(]0,1x ∈时，()22x
t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知a R ∈，函数()2f x x x a =-．
（1）当1a =时，写出函数()y f x =的单调增区间；
(2)当1a >时，求函数()y f x =在区间[1，2]上的最小值；
(3)设0a ≠，若函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围．(用a 表示)。
浙江省杭州市第四中学吴山校区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 缺答案
杭州四中吴山校区高一年级2015学年第一学期期中考试数学试题卷 命题：刘明哲 校对：顾文铨 2015。
11一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知{}21,M y y xx ==+∈R，{}21,N y y xx ==-+∈R，则MN =( ）A ．1B ．{}0,1C ．(){}0,1D ．{}1 2．与y x =为同一函数的是（ ） A．2y = B．y C ．()(),0,0x x y x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ D ．log a xy a=3．下列函数在区间(),0-∞上为增函数的是（ ） A ．2y x = B ．3y x =- C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2y x -=4．函数()233xy aa a =-+是指数函数，则有( ）A ．1a =或2a =B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠ 5．已知对数函数()f x 过点()2,4,则f 的值为（ ）A ．1-B ．0.5C ．0.25D ．16．函数()21ln1f x x x =+-的零点所在的大致区间是( ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()1,2与()2,37．设()g x 为R 上不恒等于0的奇函数，()()111xf xg x a b⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（0a >且1a ≠）为偶函数，则常数b 的值为（ )A ．2B ．1C ．12D ．与a 有关的值8．已知()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m=+（m 为常数），则()3log 5f -的值为（ ）A ．4-B ．6C ．6-D ．49．已知函数()()2102x f x xe x =+-<与()()2ln g x xx a =++的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( ） A．,⎛-∞ ⎝B．,⎛ ⎝C．(,-∞ D．⎛ ⎝10．设函数()22,0log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤,若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x ∈R ，满足()()222f f x a tat=+，则正实数．．．a 的最小值是（ ）A ．2B ．12C ．14D ．18二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分）11．幂函数y x α=（α是常数）的图象一定经过点__________．12．如图甲是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用;建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中，__________反映了建议（Ⅰ），__________反映了建议(Ⅱ)．图甲(4)(3)(2)(1)13．函数()()2log 1f x x =-__________．14．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],m n ⊆D ，使得函数()f x 满足以下两个条件：(1)()f x 在[],m n 上是单调函数；（2）()f x 在[],m n 上的值域为[]2,2m n ，则称区间[],m n 为()y f x =的“倍值区间"．下列函数中存在“倍值区间”的有____________________（填上所有正确的序号)①()()20f x xx =≥ ②()()xf x ex =∈R③()()2401xf x x x =+≥ ④()21log28x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．设()f x 是定义在R 上的函数，若()02016f =，且对任意x ∈R ,满足()()232x f x f x +-⋅≤,()()6632xf x f x +-⋅≥则()2016f =__________．三、解答题（本大题共5小题,每题10分,共50分） 16．设{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x xx =-+=，{}2280C x xx =+-=（1）请用列举法表示集合B ，集合C ；（2）若A B ≠∅，求a 的值;(3)若AB∅，且AC =∅，求a 的值．17．设函数()02xax bx f x x +<⎧=⎨⎩≥，且()23f -=，()()11f f -=．(Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ)画出()f x 的图象．18．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()()f x f x -=-，当()0,1x ∈时，()241xxf x =+,（1)求()f x 在[]1,1-上的解析式；（2）判断()f x 在()0,1上的单调性，并证明; （3)当x 取何值时,方程()f x x =在[]1,1-上有解． 19．函数()()log3a f x x a =-与函数()1log ag x x a=-（0a >，且1a ≠）在给定区间[]2,3a a ++上有意义．（1)求a 的取值范围;（2)若在给定区间[]2,3a a ++上恒有()()1f xg x -≤，求a 的取值范围．20．已知函数()21x f x x =+，()0,1x ∈．(1）令1x ,()20,1x ∈,证明:()()()12120x x f x f x -⋅-⎡⎤⎣⎦≥;（2)若()0,1x ∈时，恒有223113x x a x x -⎛⎫- ⎪+⎝⎭≥,求a 的值；（3)若1x ，2x ，3x 都是正数，且1231x xx ++=，求222331122222123333111x x x x x x y x x x ---=+++++的最小值．。
浙江省杭州地区含周边重点中学2018学年高二上学期期中
2018-2018学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中考试数学一、选择题：共8题1．直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率.由题意得,即直线的倾斜角.选B.2．已知，那么下列不等式成立的是A. B.a+c<b+c C. D.【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质.解答本题时要注意利用不等式的性质，结合特殊值法进行排除.因为，则不妨设，则A中不成立；B中设，则不成立；C中不成立，D中成立，故选D.【备注】统计历年的高考试题可以看出，不等式的性质是高考的一个考查方向，属于容易题，处于选择题的前3题.3．设是等差数列的前项和，若，则A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质与求和.因为为等差数列,所以=,即;所以=.选A.【备注】等差数列中，.4．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查直观图.还原出平面图形,如图平行四边形所示;其中,,所以;所以原图形的周长==8.选A.5．为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】C【解析】本题考查直线与平面的位置关系.对A,若，，，则不一定成立,排除A；对B,若，，，则不一定成立,排除B；对D,若，，，则不一定成立.排除D.选C.6．设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】设球的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则易知R2=a2,即a=R,则==,选D.7．中，角所对的边分别为，已知且.若角为锐角，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查正弦定理,基本不等式.,由正弦定理得;而,即,所以,排除A,B,C.选D.8．四棱锥中，为正三角形，底面边长为1的正方形，平面平面，为底面内一动点，当时，点在底面正方形内(包括边界)的轨迹为A.一个点B.线段C.圆D.圆弧【答案】A【解析】本题考查空间向量的应用.由题意得:以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系,,,令(,),所以,;而,即,即,整理得;而,,所以,,即,即点在底面正方形内(包括边界)的轨迹为一个点.选A.二、填空题：共7题9．已知直线：与：相交于点，若，则，此时点的坐标为 .【答案】，【解析】本题考查两直线垂直.因为直线垂直,所以,解得;联立方程,解得,即点的坐标为. 10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，它的表面积为 .【答案】，【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,如图三棱锥所示,其中底面;=,所以三棱锥的体积;表面积=.11．如图，在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是，若，则直线与平面所成的角为 .【答案】，【解析】本题考查线面垂直,线面角.在长方体中，，所以,,而,所以面，而平面，∴；即直线与所成角的大小是; 若，则为的中点;取的中点,连接、,取的中点,连接;则面,此时为直线与平面所成的角；在直角三角形中,,,所以,所以,即直线与平面所成的角为.12．已知圆：，则圆的半径为，过点的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为 . 【答案】，【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆:,其圆心，半径为；当过圆心时,弦长最长,此时直线的斜率,所以直线方程为,即过点的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为.13．设实数满足约束条件，则的取值范围为 .【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图三角形所示,,;而表示过点的直线的斜率;=,=;即，所以的取值范围为.14．已知圆的方程为，点的坐标为，设分别是直线：和圆上的动点，则的最小值为 .【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.由题意得,半径;点关于直线：的对称点,则;所以==,即的最小值为.15．已知关于的不等式的解集为，且，则的最小值是 .【答案】【解析】本题考查一元二次不等式,基本不等式.因为的解集为，所以,即,且;所以===(当且仅当时等号成立);即的最小值是.三、解答题：共4题16．在中，角的对边分别为，已知，其中为锐角.(1)求角的大小；(2)若，，求边的长.【答案】(1)由得，∵为锐角，∴，可得，∴.(2)由已知及余弦定理得，∴.【解析】本题考查二倍角公式,余弦定理.(1)由得，得，∴.(2)由余弦定理得.17．已知数列的前项和为，且.又数列满足.(1)求数列、的通项公式；(2)若，求使得不等式恒成立的实数的取值范围.【答案】(1)由可得，∵，∴，∴，∴，即.∴数列是首项为，公比为4的等比数列，∴.又==，∴.(2)==；由恒成立，即恒成立设，∴当时，数列单调递减，当时，数列单调递增；即，∴数列最大项为；∴.【解析】本题考查等比数列,数列求和.(1)由得.∴数列是等比数列，∴，∴.(2)裂项相消得=；求得恒成立，∴.18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点.(1)证明；(2)证明底面；(3)求二面角的正弦值的大小.【答案】(1)证明：在四棱锥中，∵底面，平面，∴∵，，∴平面，而平面，∴.(2)证明：由，，可得∵是的中点，∴，由(1)知，且，∴平面，而平面，∴∵底面，在底面内的射影是，，∴又∵，综上得底面.(3)过点作，垂足为，连结.由(2)知平面，在平面内的射影是，∴∴是二面角的平面角.由已知得，设，可得，，，，在中，∵，∴，则.在中，.【解析】本题考查线面垂直,线面角.(1)∵底面，∴∵，∴平面，∴.(2)证得，所以底面.(3)∴是二面角的平面角.在中，求得.19．已知圆：及圆内一点，过任作一条弦(1)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程；(2)若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，求点的坐标.【答案】(1)设，则，当时，，此时到的距离为，，∴，直线的方程为.(2)当直线斜率不存在时，始终平分当直线斜率存在时，设直线：，设，由得：设，，则，.∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴.【解析】本题考查直线与圆的位置关系,三角形的面积公式(1)，∴，直线为.(2)联立方程,套用根与系数的关系得，.∵，∴，求得，∴.。
2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期中联考数学试题 扫描版
高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共28分.11、2π；85π+ 12、2；()()41222=-+-y x13、179 14、[]0,4 16三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分14分）解：（Ⅰ）1C (0,0), 2C(4,4),121C C R ==+∴1R = ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ） 1C (0,0),2C (4,4)121P C C C ∴为直线与圆的交点（第一象限）∴221y x x y =⎧⎨+=⎩得P ⎝⎭……………………………………………………7分当直线斜率存在时，设直线l 的斜率为k∴:)0l kx y k --=1C l 圆心到直线的距离d ==………………………10分 ∴0k =，此时直线方程为22=y …………………………………………………12分当直线斜率不存在时，直线方程为2x =也满足条件……………………………14分18．(本题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于点O1CC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD1CC BD ∴⊥又AC BD ⊥ ,AC 与BD 交于点OBD ∴⊥平面1ACC ………………………………3分而1AC ⊂平面1ACC ,1AC BD ∴⊥……………4分同理可证11AC A B ⊥ ,1A B 与BD 交于点B ……6分1AC ∴⊥平面1A BD ………………………………7分（Ⅱ）1AA //1CC ，故直线1CC 与平面1A BD 所成角即为直线1AA 与平面1A BD 所成角 …………9分 由（1）知 1AC ⊥平面1A BD ，设1AC 与平面1A BD 的交点为H易知，点H 在直线1AO 上∴直线1AA 在平面1A BD 上的射影即为直线1AO …………………………………10分 故1AAO ∠即为直线1AA 与平面1A BD 所成角………………………………………11分 设正方体棱长为1则在1Rt AAO 中，111,AA AO AO === ………………………………13分1sin AAO ∴∠=…………………………………………………………………14分（其它解法酌情给分）19．(本题满分14分）解：（Ⅰ）当2n =时，21223S a a a =+=+，即13a = …………………………2分 2n ≥时，21n n S a n =+-，211(1)1n n S a n --=+--，两式相减得：121n n n a a a n -=-+-，即121n a n -=- ……………………………5分 综上：数列{}n a 的通项公式21n a n =+ ……………………………………………7分（Ⅱ）1(21)3n n b n -=+⋅ ，12n T b b =++……n b即012335373n T =⋅+⋅+⋅+……21(21)3(21)3n n n n --+-⋅++⋅ ………………………8分 3n T = 123353⋅+⋅+……21(23)3(21)3(21)3n n n n n n --+-⋅+-⋅++⋅ ………10分 两式相减得：12232(33n T -=+++……13)n -+(21)3n n -+⋅ ………………………12分 化简得：3n n T n =⋅ ………………………………………………………………………14分20．(本题满分15分）解：（Ⅰ）证明： 111A B C ABC - 是三棱台，∴ 11//A B AB , AB ⊄平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C∴//AB 平面111A B C ………………………………………………3分l 是平面1ABC 与平面111A B C 的交线，∴//AB l …………5分l ⊄ 平面11A B BA ，∴//l 平面11A B BA ………………………7分（Ⅱ）三棱台111A B C ABC -中，平面ABC //平面111A B C平面1ABC 和平面111A B C 所成锐二面角即为平面1ABC 和平面ABC 所成的锐二面角………………………………………………………………………………………………10分 易知11AC BC =，且AC BC =，取AB 中点O ，连结CO ，1C O 则CO AB ⊥，1C O AB ⊥1C OC ∠就是平面1ABC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角………………………12分可以求得1C O =，CO =32且1CC =4 …………………………………………14分在1C OC ∆中，由余弦定理可知1cos C OC ∠=………………………………15分 （其它解法酌情给分）21．(本题满分15分） （Ⅰ）23423212,3,4,,32a a ab b ===== ………………………………3分 （全对得3分，有错误得1—2分）（Ⅱ）设(),n n n P x y , ()2,n n Q y ,则()111,n n n P x y --- ,()112,n n Q y --2n n y x ∴=-+ ，112n n y x --∴=-+直线n OP 的斜率为1,na 故n n n x a y =，111n n n x a y ---=，12n n y a -=， 1111122n n n n n n n n n n x x y y a a y y y y -------∴-=-=-……………4分 1122n n n n a a y y +-=-=-，即112n n n a a a -+=+ …………5分 {}n a ∴为等差数列，结合（1）易得n a n =，…………6分 而1111221n n n n n n n n x b y a n b x y a n ---+-====-+ ()2n ≥ 累乘得：21n b n =+ ………………………………………8分 （直接给出正确答案每一个通项公式各给1分） （Ⅲ）111111112342223422n n n n T a a a a n n n n =++++=++++++++++++ 倒序相加得：111111112()()()()22232142222T n n n n n n n n =+++++++++++++++…………………………………………………………………………………………12分 ∴ 111111112()()()()22232142222T n n n n n n n n =+++++++++++++++44444(1)3434343434n n n n n n +≥++++=+++++……………………………14分 （114,0,a ba b a b>+≥≥+可由均值不等式当，当且仅当""a b =时取=） ∴2234n T n +>+……………………………………………………………………15分。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}0,3,4A =，{}0,1,2B =，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）A ．{}0B ．{}0,1,2C ．{}3,4D ．{}1,2 2．用一个平面截长方体，如果截面形状是三角形，则该截面三角形不可能是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形3．已知()2i i z +=，i 为虚数单位，则z =（ ）A ．15B ．13CD 4．已知平面向量()2,0a =r ，()1,1b =-r ，且2ma b a b -=+r r r r ，则m =（ ）A ．1-BCD ．05．下列说法正确的是（ ）A ．过空间中的任意三点有且只有一个平面B ．四棱柱各面所在平面将空间分成27部分C ．空间中的三条直线a ，b ，c ，如果a 与b 异面，b 与c 异面，那么a 与c 异面D ．若直线a 在平面α外，则平面α内一定存在直线与a 平行6．若平面向量m u r ，n r ，p u r 均是非零向量，则“()()m n p m n p ⋅=⋅u r r u r u r r u r ”是“向量m u r 与p u r 共线”的（ ） A ．充要条件B ．充分且不必要条件C ．必要且不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．雷峰塔是“西湖十景”之一，中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔．如图，某同学为了测量雷峰塔的高度，在地面C 处时测得塔顶A 在东偏北45°的方向上，向正东方向行走50米后到达D 处，测得塔顶A 在东偏北75°的方向上，仰角为45°，则可得雷峰塔离地面的高度值为（ ）A ．B ．50米C ．25米D ．50米 8．已知函数()()2ln 1,143,1x x f x x x x ⎧+>-⎪=⎨---≤-⎪⎩，若函数()()22312y f x af x a =++-有6个不同的零点，则实数a 的取值可以是（ ）A ．3-B ．3C ．2e -D ．2e二、多选题9．对于ABC V ，有如下说法，其中正确的是（ ）A ．满足条件AB =1AC =，30B =o 的三角形共有两个B ．若sin cos A B =，则ABC V 是直角三角形C ．若222cos cos sin 2A B C ++<，则ABC V 为锐角三角形D ．若ABC V 是锐角三角形，则不等式sin cos A B >恒成立10．已知圆台的轴截面如图所示，其上底面半径为1、下底面半径为2，母线AB 长为2，E 为母线AB 中点，则下列结论正确的是（ ）A ．圆台的高为2B ．圆台的侧面积为6πC ．圆台外接球的体积是32π3D ．在圆台的侧面上，从C 到E 的最短路径的长度为511．关于函数()sin cos 2f x x x =+（x ∈R ），如下结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是π2B ．函数()f x 的图象关于直线π2x =对称C ．函数()f x 的值域是(]0,2D ．函数()f x 在π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减三、填空题12．如图所示，长方形O A B C ''''的边长2O A ''=，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是．13．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，222a c ac b ++=，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，且4BD =，则4a c +的最小值为．14．已知正三角形ABC 的边长为1，P 是平面ABC 上一点，若2225PA PB PC ++=，则P A 的最大值为．四、解答题15．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中,B C 分别是上、下底面圆的圆心，且339cm AC AB BD ===，现有一箱这种的陀螺共重6300g （不包含箱子的质量），陀螺的密度为35g /cm 6（π取3）(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少2cm 的颜料？ 16．已知复数1z ，2z 是方程210z z -+=的解，复平面内表示1z 的点A 在第四象限，O 是原点．(1)点A 关于虚轴的对称点为点B ，求向量OB u u u r 对应的复数；(2)将复数2z 对应的向量OC u u u r 绕原点逆时针旋转2π得到向量OD u u u r ，OD u u u r 对应的复数为3z ，求223i z z +的值； 17．如图，在△ABC 中，已知2AC =，3AB =，60BAC ∠=︒，且0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r．(1)若AG AC AB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，求2λμ+的值(2)求cos AGC ∠．18．已知向量()cos ,1a x =-r，1,2b x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r ． (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)已知ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足()1f B =-，如图．（ⅰ）若33c a ==，求ABC V 的面积；（ⅱ）若30CAM ∠=o ，120BCM ∠=o ，CM ，求ACB ∠的值．19．若()(),f x g x 是定义在[],a b 上的增函数，其中[][),0,a b ⊆+∞，存在函数()()()2M x f x =，()()()2N x m g x =⋅，且函数()M x 图像上存在两点,A B ，()N x 图像上存在两点,C D ，其中,A C 两点横坐标相等，,B D 两点横坐标相等，且AB CD u u u r u u u r ∥，则称()f x 在[],a b 上可以对()g x 进行“m 型平行追逐”，即()f x 是()g x 在[],a b 上的“m 型平行追逐函数”. 已知()141x a f x =-+是定义在R 上的奇函数，()22x x g x b -=+⋅是定义在R 上的偶函数． (1)求满足()()83f xg x =的x 的值； (2)设函数()()()()()()22k x n f x g x g x =-+，若不等式()0k x <对任意的[)1,x ∞∈+恒成立，求实数n 的取值范围；(3)若函数()f x 是()g x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“m 型平行追逐函数”，求正数m 的取值范围．。
浙江省嘉兴市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =（ ▲ ）A ．[0,1)B ． (0,2]C ． (1,2)D ． [1,2] 2.设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ． c a b >>D ．b c a >>3．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为 （ ▲ ）A ． 3-B ． 1C ． 3-或1D ． 3-或1或3 4.函数()f x =的值域是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ． ),0(+∞C ．),2[+∞D ．]2,0[5.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ▲ ）A ．1-B ． 0 (C) 1 D ．2 6.与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ▲ ）A ． 2-=x yB ． 242+-=x x y C ．|2|-=x y D ．2)22(--=x x y 7. 函数||||x x x x e e e e y ---+=的图像大致为（ ▲ ）B.8.已知函数2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221a x x ≤< 时，总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是（ ▲ ） A ．(0,2) B ．(0,1) C ．(0,1)(1,2) D ．(1,2)9. 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ▲ ）A.1,22B.21,24 D. 1,4410.定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ． [)()2,00,1- B ．[)[)2,01,-+∞ C ． []2,1- D ． (](],20,1-∞-二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是__▲__．12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为__▲__．13．函数y=215log (34)x x +- 的单调递减区间是 ▲ ．14．计算=-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-122281064.05.5log 0312 ▲ ．15．已知幂函数223()(22)()m f x m m xm R +=+-∈在()0,+∞上是减函数，则m =__▲__．16．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围是__▲__．17．已知函数()23,63,x x af x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__▲__．三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =，求实数a 的取值范围.19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值.20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围 ．21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-． （Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数 （Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）； （Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学 参考答案及评分标准命题人：吴献超、王璐 审核人:沈志荣一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭12. -4 13. ()1,+∞14. 15. -3 16. ()1- 17. [)1,3-三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）(){23}u C A B x x x ⋂=<≥或 （Ⅱ）4->a19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值. 解：（Ⅰ） 单调递增； （Ⅱ）()294)(max ==f x f20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围 ．解：（Ⅰ）),48()0,1[+∞⋃- （Ⅱ）()1,0-21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-． （Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）1a = （Ⅱ）322a ≤+ 22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数 （Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）； （Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.（Ⅱ）若1p =函数1()|2|f x x=-由,a b ma mb <<知()0,0m a b m -<>又0,ma ≥所以0a >当12a b<<≤时，由题意得1212mbamab⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得111(),m a b mba b a-=-=带入得112a a-=，a无解.。
浙江省杭州地区含周边重点中学2024_2025学年高一数学上学期期中试题
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3.全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UA B ⋂=（）A.{}1,4B.{}1,5C.{}4,5D.{}1,4,5 2.命题“0x ∃>，23x x >”的否定是（） A.0x ∀>，23x x ≤ B.0x ∀≤，23x x ≤ C.0x ∃>，23x x ≤D.0x ∃≤，23x x ≤3.下列函数与()1f x x =+是同一个函数的是（）A.()211x g x x -=-B.()1g x =+C.()21g x =+D.()1g x =4.若,a b ∈R ，则“228a b +≤”是“4ab ≤”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国闻名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休."在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来探讨函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.()211f x x =+ B.()11f x x =- C.()211f x x =- D.()11f x x =- 6.已知函数()f x =对随意两个不相等的实数[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A.()0,+∞B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.设函数()()22332321x x a x bx f x x --+-+=+，若()115f =，则()1f -的值为（）A.9-B.11-C.13-D.15-8.已知奇函数()f x 在R 上单调递增，对[]2,2a ∀∈-，关于x 的不等式()()20f a f x ax b x+++>在[)(]2,00,2x ∈-⋃上有解，则实数b 的取值范围为（）A.2b >或1b <-B.6b <-或3b >C.13b -<<D.2b <-或3b >二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学（理）试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x ＝－1的倾斜角和斜率分别是（ ▲ ）A ．45°，1B ．90°，不存在C ． 135°，－1D ．180°，不存在2. 椭圆221925x y +=的焦点坐标为（ ▲） A.()()3,0,3,0- B.()()4,0,4,0- C.()()0,4,0,4- D.()()0,3,0,3-3．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是（ ▲ ）A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α＝π4D ．若tan α≠1，则α≠π44．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ▲ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若l ∥α，α∥β，则β⊂lC ．若l ∥α，βα⊥，则β⊥lD ．若α⊥l ，α∥β，则β⊥l 5．已知两条直线()011=+-+y x a 与()01212=-+-y x a 互相垂直， 则a 的值为（ ▲ ）A ．1=aB ．1=a 或23-=a C ．1-=a 或23-=a D ．1-=a 或23=a6．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ▲） A ．125π. B ．3π C ．4π D ．6π7. 双曲线12222=-b y a x 与椭圆()0,012222>>>=+b m a by m x 的离心率互为倒数， 则（ ▲ ）A ．222m b a =+B ．m b a =+C ．222m b a +=D ． m b a += 8．如右图所示，正三棱锥V ABC -中，,,DEF 分别是,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DEC第6题图与PF 所成的角的大小是（ ▲ ）A ． 030B ．060C ．090D ．随P 点的变化而变化9．设21,F F 分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P ，满足212F F PF =,且原点O 到直线1PF 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ▲ ）A ．034=±y xB ．053=±y xC ．043=±y xD ．035=±y x10．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）ABCD S -的底面边长为4，高为4，点E 、F 、G 分别为SD,CD,BC 的中点，动点P 在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG ∥平面AEF,动点P 的轨迹的周长为（ ▲ ） A ．65+ B ． 6252+ C ．265+ D ．652+二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．在空间直角坐标系中，若),4,3(),0,4,3(z B A --两点间的距离为10，则=z ▲ 12．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ▲ 13．下列命题：①一条直线在平面上的射影一定是直线； ②在平面上的射影是直线的图形一定是直线； ③两直线与同一个平面所成角相等， 则这两条直线互相平行；④两条平行直线与同一个平面所成角一定相等。
【K12教育学习资料】高一数学上学期期中试卷(含解析)9
2015-2016学年浙江省台州市临海市白云高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3，6，7} C．{2，4，6} D．{1，3，5，7}2．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．33．设函数f（x）=，若f（a）=8，则a=（）A．﹣8或﹣2 B．﹣2或2 C．﹣8或2 D．﹣2或84．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）5．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣x2D．f（x）=﹣6．下列各组函数中，两个函数相等的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=（）2，g（x）=D．f（x）=，g（x）=﹣17．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1）D．[0，1]8．设f：x→x2是集合A到B的函数，如果集合B={1}，则集合A不可能是（）A．{1} B．{﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1}9．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．10．若f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则f（x）的递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．用列举法表示集合{x∈N|2x+3≥3x}为．12．已知f（x）为R上的奇函数，且x＞0时f（x）=﹣2x2+4x+1，则f（﹣1）= ．13．函数y=f（x）（﹣2≤x≤2）的图象如图所示，则该函数的递减区间是．14．﹣+的值为．15．f（x）是定义在[0，+∞）上的减函数，则不等式f（x）＜f（﹣2x+8）的解集是．16．设函数y=ax+2a+1，当﹣1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围．三、解答题（共4小题，每小题9分，满分36分）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范围．18．已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．19．已知函数f（x）=x2+4x+3．（1）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，写出f（x）的单调区间，并指出其单调性（不要求证明）；（2）若f（ax+b）=x2+10x+24，其中a，b为常数，求5a﹣b的值．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省台州市临海市白云高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3，6，7} C．{2，4，6} D．{1，3，5，7}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据全集和补集的定义求出C U A．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则由集合的补集的定义可得C U A={1，3，6，7}，故选B．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和求法，是一道基础题．2．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．3．设函数f（x）=，若f（a）=8，则a=（）A．﹣8或﹣2 B．﹣2或2 C．﹣8或2 D．﹣2或8【考点】函数的零点；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=8，x＞0时a=8，成立．x≤0时，﹣a3=8，解得a=﹣2，所以a=8或﹣2．故选：D．【点评】本题考查函数的零点分段函数的应用，基本知识的考查．4．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．5．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣x2D．f（x）=﹣【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数、二次函数的性质，分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：f（x）=3﹣x在R上递减，不合题意；对于B：f（x）的对称轴是：x=，在（0，）递减，不合题意；对于C：f（x）在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．6．下列各组函数中，两个函数相等的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=（）2，g（x）=D．f（x）=，g（x）=﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的对应关系相同，定义域也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）==|x﹣1|（x∈R），与g（x）=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≤﹣1x≥1），与g（x）=•=（x＞1）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x﹣1（x≥1），与g（x）==|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，定义域也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）（x∈R），与g（x）=﹣1=（x∈R）的对应关系相同，定义域也相同，∴是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．7．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1）D．[0，1]【考点】函数的值域．【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．【点评】注意利用x2≥0（x∈R）．8．设f：x→x2是集合A到B的函数，如果集合B={1}，则集合A不可能是（）A．{1} B．{﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1}【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，即可得出结论．【解答】解：由已知x2=1，解之得，x=±1．故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射的定义和象集合的运算，其中根据映射的定义求出集合A是解答本题的关键．9．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=a x的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=a x的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．10．若f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则f（x）的递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的图象关于y轴对称，可得a=﹣2，再由二次函数的增区间，即可得到．【解答】解：f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，可得2+a=0，解得a=﹣2，则f（x）=﹣2x2+1，即有f（x）的增区间为（﹣∞，0）．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．用列举法表示集合{x∈N|2x+3≥3x}为{0，1，2，3} ．【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】先化简不等式2x+3≥3x为x≤3，又x∈N，则集合表示小于等于3的自然数．【解答】解：{x∈N|2x+3≥3x}={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，故答案为：{0，1，2，3}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，以及自然数集．12．已知f（x）为R上的奇函数，且x＞0时f（x）=﹣2x2+4x+1，则f（﹣1）= ﹣3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】运用奇函数的定义，结合已知函数解析式，即可得到f（﹣1）．【解答】解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（﹣1）=﹣f（1），x＞0时f（x）=﹣2x2+4x+1，则f（1）=﹣2+4+1=3．即f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题．13．函数y=f（x）（﹣2≤x≤2）的图象如图所示，则该函数的递减区间是[﹣2，0]和[1，2] ．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为单调递减的性质，以及函数的图象即可求出函数的单调减区间【解答】解：由图象可以得到该函数的递减区间是[﹣2，0]和[1，2]故答案为：[﹣2，0]和[1，2]【点评】本题主要考查了函数的图象和识别以及函数的单调性，属于基础题14．﹣+的值为．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】化带分数为假分数，然后利用有理指数幂的化简运算求值．【解答】解：﹣+==﹣+=．故答案为．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的化简与运算，是基础的运算题．15．f（x）是定义在[0，+∞）上的减函数，则不等式f（x）＜f（﹣2x+8）的解集是．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，化抽象函数为具体函数，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（x）是定义在[0，+∞）上的减函数∴不等式f（x）＜f（﹣2x+8）可化为x＞﹣2x+8≥0解得∴不等式f（x）＜f（﹣2x+8）的解集是{}故答案为：{}【点评】本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．设函数y=ax+2a+1，当﹣1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围（﹣1，﹣）．【考点】一次函数的性质与图象．【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合根的存在性定理，得出f（﹣1）f（1）＜0，求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）=ax+2a+1，在﹣1≤x≤1时，y的值有正有负，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0，∴（a+1）（3a+1）＜0，解得﹣1＜a＜﹣；∴实数a的取值范围是（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了函数的性质的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题．三、解答题（共4小题，每小题9分，满分36分）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由并集的运算求出A∪B，由补集的运算求出∁U A，再由交集的运算求出（∁U A）∩B；（2）由C∩A=C得C⊆A，由子集的额定义列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，所以A∪B={x|1≤x＜8}，∁U A={x|x＜1或x≥5}，（∁U A）∩B={x|5≤x＜8}，（2）由C∩A=C得，C⊆A，所以，解得1≤a＜2，则a的取值范围是[1，2）．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，注意端点处是否取到等号．18．已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据分段函数分段的标准，分别作出每一段函数的图象即可；（2）先判断自变量的大小，然后代入相应的解析式进行求解即可，对于f（f（3））的求解应从内向外逐一去括号，从而求出所求；（3）根据分段标准将定义域分成几段，分别求出函数的值域，最后求并集即可求出所求．【解答】解：（1）根据分段函数分别作出图象如右图；（2）∵a2+1＞0，∴f（a2+1）=4﹣（a2+1）2=﹣a4﹣2a2+3，f（f（3））=f（4﹣32）=f（﹣5）=1﹣2（﹣5）=11；（3）当x∈[﹣4，0）时，f（x）=1﹣2x∈（1，9]，当x=0时，f（x）=2，当x∈（0，3）时，f（x）=4﹣x2∈（﹣5，4），综上所述：当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合为（﹣5，9]．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及分段函数图象的作法和求值，同时考查了根据定义域求函数的值域，属于中档题．19．已知函数f（x）=x2+4x+3．（1）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，写出f（x）的单调区间，并指出其单调性（不要求证明）；（2）若f（ax+b）=x2+10x+24，其中a，b为常数，求5a﹣b的值．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将函数的解析式化为顶点式，得到函数的对称轴，从而得到函数的单调区间；（2）由题意得f（ax+b）=a2x2+（2ab+4a）x+b2+4b+3=x2+10x+24，利用系数相等，得到方程组求出a，b的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x+2）2﹣1，对称轴x=﹣2，∴f（x）在[﹣3，﹣2）递减，在（﹣2，2]递增，（2）f（ax+b）=（ax+b）2+4（ax+b）+3=a2x2+（2ab+4a）x+b2+4b+3=x2+10x+24，∴，解得：，∴5a﹣b=2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ▲ ） A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <2.0cos(2040)-= （ ▲ ）A.12 B. 12- C.D. 3.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是（ ▲ ）A. )3,4(-B. )4,3(-C. )3,4(-D. )4,3(-4.函数R x x x x f ∈+=,sin )( （ ▲ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知12616111,log ,log 633a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ▲ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ▲ ）A ． 向右平移6π个单位长度B ．向右平移56π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移56π个单位长度7.已知函数[]sin (20)()31(0)xx x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则[()]4y f f x =-的零点为（ ▲ ）A ．2π-B ．12 C ．32- D ．12-8.函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（ ▲ ）9. 已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ▲ ）①直线x =3是函数()g x 的一条对称轴； ②函数()f x 的值域为2[0,]3； ③若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95； ④对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解.A ．①② B. ①②③ C. ①③④10.若函数()fx =22()(1)x mx n x ++-的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是（ ▲ ）A .16B .14C .15D 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.01010251112log log ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭= 12．函数()lg(2)f x x =++__ __ ___ 13.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm .14.已知α是第二象限角，sin α＝13，则cos()πα-＝__ __ _ 15.已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有C .B . A .D .已a =a b ⋅=||a b +=b =2512120()()x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -≥的解集为16. 函数2sin 2cos y x x =+在区间2[,]3πθ-上的最小值为14-，则θ的取值范围是 17.若任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考地理试题
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考地理试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共80分）约在1.3亿年前的侏罗纪晚期，在杭州西湖一带出现了强烈的火山喷发，至今在西湖边的宝石山上，还存在着一条古代遗留下来的火山通道。
右图为地壳物质循环图，据此回答1-2题。
1．图中能正确表示宝石山最初形成过程的是A.①B.②C.③D.④2．据图分析得出的下列结论，正确的是 A.丙一定是大理岩B.③一定是外力作用C.甲类岩石有明显的层理构造D.②环节可能是变质作用2003年12月26日5时26分，图中甲地发生6.3级地震，造成严重的人员伤亡。
读图完成3-4题。
3．甲地地震产生的原因是A ．板块内部挤压造成B ．位于两大板块的碰撞地带C ．位于板块内部的断裂带D ．位于两大板块的生长边界 4．乙、丙两地间距离未来的变化趋势是A ．越来越近B ．越来越远C ．不会有变化D ．先变大后变小下图为甲河流域（局部）不同时期地质剖面示意图。
读图回答5-6题。
5．图中地层形成先后顺序，正确的是A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③①②④ 6．与1980年代相比，图示区域2000年A ．河流含沙量增大B ．坡面径流量增加C ．河流水位季节变化大D ．坡面下渗量增加 7. 关于大城市中心商务区特征的叙述，错误．．的是A ．城市经济活动最为繁忙的地方B ．区内的建筑物在市区往往是最高的C ．人口数量的昼夜差别很大D ．中心商务区的变动对商业网点布局影响较大对城市功能分区影响不大天文学家们发现在2012年12月21日冬至日某个时刻，从地球上看过去，太阳的背后正好是银河系中心的方向，这属于一种很特别的天象。