双曲线历年高考真题100题解析版

双曲线历年高考真题

一、单选题

1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐

近线与圆()2

223x y -+=相切,则双曲线的方程为（）

A ．22

1913

x y -=

B ．22

1139x y -=

C ．2

213x y -=

D ．2

y x -=

【答案】D 【解析】

试题分析：依题意有

222

c c a b ===+

，解得1,a b ==2

y x -=.

考点：双曲线的概念与性质．

2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则

A ．2

B ．

C ．

D ．1

【答案】D 【解析】

试题分析：由离心率e =c

a 可得:e 2=a 2

2=22，解得：a =1．

考点：复数的运算

3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线

的一个焦点，则点

到

的一

条渐近线的距离为（） A ．

B ．3

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

x 2

y 2

F(√3m +3,0)，一条渐近线l 的方程为y =√3

√3m

√m

，即x ?√my =0，所以焦点F 到渐近线l 的距离为

d =

√3m+3√m+1

=√3，选A ．

【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．

4．（2014·山东高考真题（理））已知

，椭圆1C 的方程为

，双曲线2C 的方程为

221x y a b

-=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

，所以，b a =，双曲线的渐近线方

程为

y x =，即0x ±=，选A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质.

5．（2014·重庆高考真题（理））设

分别为双曲线

的左、右焦点，双曲线上

存在一点使得

则该双曲线的离心率为

A ．

B ．

C ．

D ．3

【答案】B 【解析】

试题分析：因为P 是双曲线

x 2a 2

?y 2

b 2=1(a >0,b >0)上一点，

所以||PF 1|?|PF 2||=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=3b

所以，(|PF 1|+|PF 2|)2?(|PF 1|?|PF 2|)2=9b 2?4a 2，所以4|PF 1|?|PF 2|=9b 2?4a 2 又因为|PF 1|?|PF 2|=9

4ab ，所以有，9ab =9b 2?4a 2，即9(b

a )2?9(b

a )?4=0 解得：b

=?1

（舍去），或b

；

所以e 2=c 2a 2=

a 2+

b 2a 2

=1+(b a )2=1+(43)2=

259

，所以e =5

故选B.

考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.

6．（2008·福建高考真题（文））双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一

点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（） A ．(1,3) B ．(]

1,3

C ．(3,+∞)

D ．[

)3,+∞ 【答案】B 【详解】

可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a 与c 的关系．

7．（2008·全国高考真题（文））设ABC 是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】由题意

,所以

，由双曲线的定义，有

，∴

．

A ．(√2，2)

B ．(√2，√5)

C ．(2，5)

D ．(2，√5)

【答案】B 【详解】

由题意得，双曲线的离心率e 2=(c

)2=

a 2+(a+1)2

a 2

=1+(1+1

)2，

因为1

a 是减函数，所以当a >1时，0<1

a <1，所以2

本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为1

a 的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.

9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线（b ＞0）的焦点，则b=

（） A ．3 B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为(1=.即b 2=3故b=

故C.

10．（2009·全国高考真题（文））双曲线的渐近线与圆相切，则

（）

A ．

B ．2

C ．3

D ．6

【答案】A 【解析】

试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出r 的值．

163x y -=的渐近线方程是y =，20y ±=，又圆心是(3,0)，所以由点到直线的距离公

考点：1、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离．

11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线()22

213x y a o a

-=>的离心率为2，则a 等于( )

A ．2 B

C ．

D ．1

【答案】D 【详解】

由222

123x y c b e a a a

可知虚轴-=====，解得a=1，应选D.

12．（2009·山东高考真题（理））设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，

则双曲线的离心率为（） A ．

B ．5

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

由题意知:双曲线的一条渐近线为

,由方程组2{1

y x a y x =

=+,消去y,得210b

x x a

-+=有

唯一解,所以△=2

()40b

-=,所以

2b a =,2c e a a ====故选D. 【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等. 13．（2009·安徽高考真题（理）） A ．22

124

x y -=

B ．22

142

-=x y

C ．22

146

x y -

= D ．22

1410

x y -

= 【答案】B 【解析】

由e =得2222223

31,1,222c b b a a a =+==，选B.

14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线22

1916

x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

（）

A ．221090x y x +-+=

B ．2210160x y x +-+=

C ．2210160x y x +++=

D ．221090x y x +++=

【答案】A 【详解】

圆心为(5,0)，渐近线方程为430x y ±=，所以半径为

?=，所以圆的方程是22(5)16x y -+=，即221090x y x +-+=，选A.

15．（2007·辽宁高考真题（理））设P 为双曲线2

112

y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若

12:3:2PF PF =，则12PF F 的面积为（）

A ．

B ．12

C ．

D ．24

【答案】B 【解析】

试题分析：由已知可得121212|:|3:2,26,4,PF PF PF PF PF PF =-=?==又

22212121212||||F F PF PF F F PF F =+=??是直角三角形1

46122

S =??=,故选B ．

考点：双曲线标准方程及其性质．

16．（2010·全国高考真题（理））已知1F 、2F 为双曲线C ：22

1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1

F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为

A ．

B ．

C D

【答案】B 【解析】

查考生的综合运用能力及运算能力.

不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,

由双曲线的第二定义得2

1000[()]1a PF e x a ex c =--=+=+

，

2000[)]1a

PF e x ex a c

=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222

121212

||||2PF PF F F PF PF +-，即cos

60222

052x =

，所以22

00312

y x =-=，故P 到x

轴的距离为0y =

. 17．（2010·辽宁高考真题（理））设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A ．√2 B ．√3 C ．√3+1

D ．

√5+1

【答案】D 【解析】

试题分析：设该双曲线方程为

x 2a

y 2b 2

=1（a ＞0，b ＞0），得点B （0，b ），焦点为F （c ，0），直线FB 的

斜率为?b c

由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a 、b 、c 的等式，变形整理为关于离心率e 的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；

设该双曲线方程为x 2

a 2?y 2

b 2=1（a ＞0，b ＞0），可得它的渐近线方程为y =±b

a x ，焦点为F （c ，0），点B （0，

b ）是虚轴的一个端点，∴直线FB 的斜率为k FB =

0?b c?0

=?b c ，∵直线FB 与直线y =b

a x 互相垂直，

∴?b

c ×b

a =?1，∴

b 2=ac,∵b 2=

c 2?a 2，∴c 2?a 2=ac ，∴e 2?e ?1=0,∴e =1±√5

∵双曲线的离心率e ＞1，∴e=

√5+1

,故选：D

考点：双曲线的简单性质

18．（2010·浙江高考真题（文））（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22

22x y 1a b

-=（a ＞0，b ＞0）的

焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣

,则该双曲线的渐近线方程为 A ．

y=0 C ．

="0" D

±y=0

【答案】D 【解析】

不妨设12(,0),(,0)F c F c -，则11221222

OF F P OF F P F P F P OP ++++=

因为1260F PF ∠=，所以121212

cos602

F P F P

F P F P F P F P ??=?=

，

222

12121212

||||1

cos 2

2PF PF F F F PF PF PF +-∠=

? 所以2

1212||4PF PF PF PF c +=?+ 因为P 在双曲线上，所以122PF PF a -=

则2

12121212()||244PF PF PF PF PF PF c PF PF a -=+-?=-?= 所以2

1244PF PF c a ?=-，故122212

222

F P F P

F P F P c a ??=

22222121

2||484PF PF PF PF c c a +=?+=-

因为OP =，所以1272

F P F P

OP +=

故

22121212||274

F P F P F P F P

a ++?=，即2

327c a a -=

故2

2237b a a +=

，解得b =

所以双曲线的渐近线方程为0x a =0y ±=，故选D

19．（2007·四川高考真题）如果双曲线22

142

x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴

的距离是（）

A ．

B ．

C ．

D ．【答案】A 【详解】

由点P 到双曲线右焦点的距离是2知P 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P 到双曲线

右准线的距离是

，双曲线的右准线方程是3x =，故点P 到y 轴的距离是3．

20．（2013·北京高考真题（文））双曲线2

1y x m

-=的充分必要条件是（）

A ．12

m >

B ．1m ≥

C ．1m >

D ．2m >

【答案】C 【解析】

试题分析：由题可知1a =，b =c =c

e a

=>1m >，故选C ．考点：双曲线的离心率．

21．（2013·福建高考真题（文））双曲线22

x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）

A ．

B ．

C ．1 D

【答案】B 【解析】

由于对称性，我们不妨取顶点(1,0)A ，取渐近线为0x y -=，所以由点到直线的距离公式可得

d =

=450得到. 【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.

22．（2012·山东高考真题（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为

.双曲线221x y -=的

渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为

A ．22

182x y +=

B ．22

1126x y +=

C ．221164

x y +=

D ．22

1205

x y +=

【答案】D 【详解】

由题意，双曲线221x y -=的渐近线方程为y x =±，

∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，

∴（2，2）在椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>上，

∴

244

1a b

+=，

∵2

e =，∴222

34a b a -=，∴224b a =， ∴22205a b ==，

∴椭圆方程为：22

1205

x y +=.

故选D.

考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.

23．（2011·福建高考真题（理））设圆锥曲线τ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线τ上存在点P 满足

1122::PF F F PF 4:3:2=，则曲线τ的离心率等于

A ．

12或3

B ．

或2 C ．

或2 D ．

23或32

【答案】A 【分析】

设1122432PF t F F t PF t ===，

，，讨论两种情况，分别利用椭圆与双曲线的定义求出,a c 的值，再利用离心率公式可得结果. 【详解】

因为1122::PF F F PF 4:3:2=，

所以可设1122432PF t F F t PF t ===，

，，若曲线为椭圆则123262a PF PF t c t =+==，，则1

c e a ==；若曲线为双曲线则，324222a t t t a t c t ，，=-===，∴3

c e a ==，故选A .

【点睛】

本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

24．（2011·安徽高考真题（文））

A ．2

B ．

C ．4

D ．【答案】C 【解析】

28x y -=可变形为22

148

x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.

25．（2011·湖南高考真题（文））设双曲线()22

2109

x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C 【分析】

先根据双曲线()22

2109

x y a a -

=>求出渐近线方程，再与320x y ±=比较即可求出a 的值．【详解】

由双曲线的几何性质可得，双曲线()22

2109x y a a -

=>的渐近线方程为3y x a =±，又因为渐近线方程为320x y ±=，即3

y x =±，故2a =，选C ．

本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．

26．（2007·浙江高考真题（理））已知双曲线22

221()00a x y a b

b >-=>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P

是准线上一点，且12PF PF ⊥，12·

4PF PF ab =，则双曲线的离心率是（） A

C ．2

D ．3

【答案】B 【分析】

先设2

(

,),0a

P t t c

>，由两直线垂直，结合直线的斜率公式可得22

a a c c c c

=-+-，再结合三角形的面积公式可得24ct ab =，然后由双曲线离心率的求法求解即可. 【详解】

解: 由P 是准线上一点，设2

(,),0a P t t c

>,又1(,0)F c -，2(,0)F c ,

由12PF PF ⊥,可得22

a a c c c c

=-+-,

解得t c

因为12·

4PF PF ab =, 由三角形的面积公式有24ct ab =,

2a =, 即223c a =,

即=

e a

, 故选:B. 【点睛】

本题考查了直线的斜率公式及三角形的面积公式，重点考查了双曲线离心率的求法，属中档题.

27．（2007·陕西高考真题（理））已知双曲线C ：122

22=-b

y c a (a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C

的浙近线相切的圆的半径是

A.ab B ．22b a + C ．a D ．b

【解析】略

28．（2014·天津高考真题（理））已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：

210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为

A ．22

1520

x y -=

B ．22

1205

x y -=

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

试题分析：由已知得

2,2,b

b a a

=∴=在方程210y x =+中令0y =，得2

5,5,525,5,20,x c c a b a a b =-∴=-∴=+====∴所求双曲线的方程为22

1520

x y -=，

故选A ．考点：1．双曲线的几何性质；2．双曲线方程的求法．

29．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011?重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点为在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（） A ．（0，）

B ．（1，

）

C ．（

，1）

D ．（

，+∞）

【答案】B 【解析】

试题分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A ，B 的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a ，b ，c 满足的不等式，求出离心率的范围．解：渐近线y=±x ．准线x=±，

求得A （

）．B （

），

左焦点为在以AB 为直径的圆内，得出

，

c2＜2a2

∴，

故选B．

点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．

30．（2011·天津高考真题（文））已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．

解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），

即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；

点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，

由双曲线的性质，可得b=1；

则c=，则焦距为2c=2；

故选B．

点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．31．（2013·重庆高考真题（文））设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x轴的情形．

因为有且只有一对相较于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，

所以直线A1B1和A2B2，关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2，与x轴的夹角为30°，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意．

可得，即，，所以e＞．

同样地，当，即，所以e≤2．

所以双曲线的离心率的范围是．

故选A．

32．（2011·浙江高考真题（理））已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的

焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2

【答案】C

【解析】

由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，

由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，

由题得：2x=，所以③

由②③得a2=11b2④

由①④得a2=5.5，b2=0.5

故选C

33．（2013·湖北高考真题（理））已知，则双曲线

的（）

【解析】双曲线

的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率

，

双曲线

的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，

故它们的离心率相同．故选D ．

34．（2013·全国高考真题（文））已知双曲线2222:1x y C a b

-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线

方程为（） A ．1

y x =±

B ．13

y x =±

C ．12

y x =±

D ．y x =±

【答案】C 【详解】

c e a ===

2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【考点】

本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.

35．（2013·北京高考真题（理））若双曲线22

221x y a b

-= ）

A ．y=±2x

B ．y=

C ．1

y x =±

D ．2

y x =±

【答案】B 【解析】

=渐进性方程为b y x a =±，计算得b a =故渐进性方程为y =. 【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.

36．（2013·福建高考真题（理））双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）

【解析】

由于对称性，我们不妨取顶点(2,0)A ，取渐近线为20x y -=，所以由点到直线的距离公式可得

d =

【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，属于简单题．

37．（2011·全国高考真题（理））设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为

A B

C ．2

D ．3

【答案】B 【详解】

通径|AB|=2222b a a =?得2222222222233b a c a a c a a c e =?-===???= B

38．（2011·山东高考真题（理））已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的两条渐近线均和圆

22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（）

A ．22

154x y -=

B ．22

145x y -=

C ．22

136x y -=

D ．22

163

x y -=

【答案】A 【解析】

试题分析：双曲线的渐近线为b y x a

=，所以0bx ay -=，22650x y x +-+=变形为()2

234x y -+=，

所以圆心为()3,0,2r =()

222

222329435,4b c c a c c a b =∴=∴-==∴==，所以双曲

线方程为22

154x y -=

考点：双曲线方程及性质

39．（2008·辽宁高考真题）已知双曲线222

91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为

，

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

由已知，取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为，解得.

40．（2009·宁夏高考真题（理））双曲线

412

x y

-=的焦点到渐近线的距离为( )

A．B．2C D．1

【答案】A

【解析】

试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=

考点：双曲线与渐近线．

41．（2016·天津高考真题（文））已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，得c=√5,b

a =1

，又a2+b2=c2，所以a=2,b=1，所以双曲线的方程为x2

?y2

=1，

选A.

【考点】双曲线

（1）确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．

（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．

①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．

②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．

42．（2015·广东高考真题（理））已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【答案】C

【解析】

试题分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．

解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），

可得：，c=5，∴a=4，b==3，

所求双曲线方程为：﹣=1．

故选C．

点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

43．（2015·湖南高考真题（文））若双曲线

x y

a b

-=的一条渐近线经过点()

3,4-，则此双曲线的离心率

为( )

A B．5

C．

D．

【答案】D 【解析】

因为双曲线

x y

a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），

2225

349163

c b a c a a e a ∴=∴-=∴=

=，（），．故选D.

考点：双曲线的简单性质

【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破

口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为22

22(0)x y a b

λλ-=≠；

（2）若渐近线方程为b y x a =±，则可设为22

22(0)x y a b

λλ-=≠；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离等

于虚半轴长b ；（4） 22221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为b a ==.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

44．（2015·湖北高考真题（理））将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加

(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（）

A ．对任意的,a b ，12e e >

B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <

C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，

，

因为，由于，，，

所以当时，，

，

，所以12e e <；

当

时，

，

，而

，所以

，所以12e e >．

双曲线历年高考真题100题 解析版

双曲线历年高考真题100题解析版