高数(考研)常用积分公式大全

高数、考研常用积分公式

∫x k dx=kx k−1+c 补：∫1

e ax+1dx=a x ln e a

e a+1

∫1

x dx=−1

x

+c∫1

(1+x2)

3

2

dx=

√（1+x2）

∫1

x k dx=−k1

x k+1

+c secx=1

cosx

cscx=1

sinx

∫a x dx=a x lnx+c

∫e x dx=e x+c

∫tanxdx=−ln IcosxI +c

∫cosxdx=−lnIsinxI+c

∫secxdx=lnIsecx+tanxI+c

∫cscxdx=lnIcscx−cotxI+c

∫secx2dx=tanx+c

∫cscx2dx=−cotx+c

∫secx∗tanxdx=secx+c

∫cscx∗cotxdx=−cscx+c

∫

1

√1−x2

=arcsinx+c

∫

1

√a2−x2

=arcsin

x

a

+c

∫

1

√x2+a2

dx=ln(x+√x+a)+c

∫

1

√x2−a2

dx=ln(x+√x2−a2)+c

∫

1

2

dx=arctanx+c

∫

1

a2+x2

dx=

1

a

arctan

x

a

+c

∫

1

a2−x2

dx=

1

2a

lnI

a+x

a−x

I+c

∫

1

x2−a2

dx=

1

2a

lnI

x−a

x+a

I+c

∫√a2−x2dx=a2

2

arcsin

x

a

+

x

2

√a2−x2+c

注：

1.积分中换元法进行三角恒等变形时：√a2−x2令x=asinx

√a2+x2令x=atanx

√x2−a2令x=asecx

2.若见到√ax2+bx+c要先化为√f（x）2−k2、√f（x）2+k2、

√k2−f（x）2在做三角变换

3.当分子次数明显低于分母时，可令x=1

t

进行倒代换

4.复杂部分直接可代换为t

如√ax+b

n=t