中国剩余定理
什么是中国剩余定理
什么是中国剩余定理？剩余定理详细解法中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题及其解法：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。
问物几何？意思是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最后剩二个，问这堆东西有多少个？你知道这个数目吗？《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的具体体现，针对这道题给出的解法是：N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」答曰：「二十三」术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
中国剩余定理的证明过程
中国剩余定理的证明过程（原创实用版）目录一、引言二、中国剩余定理的概念和背景三、中国剩余定理的证明过程1.求解模数2.求解余数3.构造同余方程4.求解同余方程四、中国剩余定理的应用五、结论正文一、引言中国剩余定理，又称孙子定理，是我国古代数学家孙子提出的一个著名数学定理。
该定理描述了这样一个问题：已知一个整数被若干个正整数（除数）除，所得的余数都相同，求这个整数的最小值。
这个问题在古代被称为“物不知其数”，而中国剩余定理则给出了解决这个问题的方法。
二、中国剩余定理的概念和背景中国剩余定理的表述如下：设整数 a、b、c 分别为除数 d1、d2、d3 的余数，且 d1、d2、d3 两两互质，则存在整数 x、y、z 使得：ax ≡ 1 (mod d1)by ≡ 1 (mod d2)其中，x、y、z 为整数，且 x≥1，y≥1，z≥1。
中国剩余定理的背景可以追溯到古代数学家孙子提出的“物不知其数”问题。
孙子问题描述了这样一个情景：有三个牧羊人，他们分别放牧的三群羊总数相同，但每群羊的数量分别除以 3、5、7 的余数相同。
问：至少有多少只羊？三、中国剩余定理的证明过程为了证明中国剩余定理，我们可以采用两种方法：一种是基于数学归纳法和模运算的证明，另一种是基于鸽巢原理（中国剩余定理的另一种称呼）的证明。
1.求解模数首先，根据题意，我们需要求出除数 d1、d2、d3 的最小公倍数 d。
d 即为所求整数的模数。
2.求解余数根据题意，我们可以得到以下同余方程组：ax ≡ 1 (mod d1)by ≡ 1 (mod d2)cz ≡ 1 (mod d3)我们可以通过扩展欧几里得算法求解这个同余方程组，得到 x、y、z 的值。
3.构造同余方程根据求解得到的 x、y、z，我们可以构造如下同余方程：x = 1 + d1 * r1y = 1 + d2 * r2其中，r1、r2、r3 分别为 x、y、z 除以 d1、d2、d3 的余数。
中国剩余定理计算过程
中国剩余定理计算过程中国剩余定理是数论中的一个重要定理，它在解决一类关于同余方程组的问题中起到了至关重要的作用。
本文将以“中国剩余定理计算过程”为标题，详细介绍中国剩余定理的计算过程，并通过示例来说明其应用。
一、问题引入假设我们有一个同余方程组：x ≡ a1 (mod m1)，x ≡ a2 (mod m2)，...，x ≡ an (mod mn)，其中a1，a2，...，an是给定的整数，m1，m2，...，mn是给定的互质的正整数。
我们的目标是求解出x 的解。
二、中国剩余定理的原理中国剩余定理的核心思想是通过一系列的同余方程组的解来得到整个同余方程组的解。
其原理可以简要概括为以下三个步骤：1. 求出同余方程组中所有模数的乘积n = m1 * m2 * ... * mn；2. 对于每个同余方程，计算mi关于n/mi的乘法逆元Mi；3. 计算解x = (a1 * M1 * n1 + a2 * M2 * n2 + ... + an * Mn * nn) % n，其中ni = n / mi。
三、中国剩余定理的计算过程下面通过一个具体的例子来演示中国剩余定理的计算过程。
例子：求解同余方程组x ≡ 2 (mod 3)，x ≡ 3 (mod 4)，x ≡ 2 (mod 5)。
1. 计算n = 3 * 4 * 5 = 60；2. 分别计算Mi和ni：M1 = n / m1 = 60 / 3 = 20，n1 = M1^-1 ≡ 20^-1 ≡ 2 (mod 3)；M2 = n / m2 = 60 / 4 = 15，n2 = M2^-1 ≡ 15^-1 ≡ 3 (mod 4)；M3 = n / m3 = 60 / 5 = 12，n3 = M3^-1 ≡ 12^-1 ≡ 2 (mod 5)；3. 计算解x：x = (2 * 20 * 2 + 3 * 15 * 3 + 2 * 12 * 2) % 60 = 68 % 60 = 8。
中国剩余定理
中国剩余定理我国古代著名的数学书《孙子算经》中有这样一道名题“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物有几何？”此乃就是著名的“孙子问题”，俗称“韩信点兵”。
关于它的解法就是享誉国内外的“孙子定律”或“孙子定理”。
外国人称之为“中国剩余定理”。
一、“孙子定理”某数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
这个数最小是多少？它的解题思路是：除以3余2的数要在5和7的公倍数数中去找。
5和7的最小公倍数是35.35÷3=11 (2)35符合除以3余2的条件。
除以5余3的数要在3和7的公倍数中去找，3和7的最小公倍数是21。
但21÷5=4 (1)条件要求是除以5余3，如果是21，余数只能是1，要满足余数是3的条件，就必须使被除数、除数、商、余数同时扩大3倍。
21×3=63则63÷5=12 (3)63符合除以5余3的条件。
除以7余2的数，要在3和5的公倍数中去找。
3和5的最小公倍数是15，条件要求除以7余2，如果是15，余数只能是1，要满足余数是2的条件，被除数、除数、商、余数，必须扩大2倍。
15×2=3030÷7=4 (2)30符合除以7余2的条件。
把1、2、3式的被除数和起来，35+63+30=128加得的结果128符合题目中所提的全部条件。
因为35加上的都是3的倍数，所以它们的和128，除以3的余数，不会改变；对63来讲，它所加上的数都是5的倍数。
因此，它们的和除以5的余数，也不会改变；对30来讲，它所加上的都是7的倍数，因此，它们的和除以7的余数，也不会改变。
由于3、5、7的最小公倍数是105，题目中要求的是满足条件的最小的数，因此128-105=23，这所得的差，除以3、5、7的余数也没变，所以23符合题目中所有条件的最小的一个数。
这就是著名的“孙子定理”，世界称之为“中国剩余定理”。
二、“变更被除数法”约定：将“N”分别除以n1,n2…nk所得的余数依次为r1、r2…rk。
中国剩余定理
m1 3
m2 5
取
M1 1
M2 1
M3 1
则唯一解为
x 35 (1) 2 211 3 15 1 2 (mod 105) 23
例2 求最小的正整数 n, 使得 n 被 3,5,11 除的 余数分别是 2,3,5
解 对 x 2(mod 3),x 3(mod 5), x 5(mod 11)
x bk (mod mk ) 则 (*) 有解 (mi , m j ) | ai a j
(*)
x 2(mod 3), x 3(mod 5), x 2(mod 7)
a 2 (mod 3), a 0 (mod 5), a 0 (mod 7) b 0 (mod 3), b 3 (mod 5), b 0 (mod 7) c 0 (mod 3), c 0 (mod 5), c 2 (mod 7)
设 因此
g i ( x) (ai a1 )(ai ai 1 )(ai ai 1 )(ai an )
( x a1 )( x ai 1 )( x ai 1 )( x an )
中国剩余定理的代数表示 设 m 1, 则
m 的标准分解式为 m p1 p2 ps
习题
求解 f ( x) 0(mod 35)
f ( x) x 2 x 8 x 9
4 3
1 求最小的正整数 n,使得它的 是一个平方数, 2 1 1 是一个立方数, 是一个5次方数. 3 5
广义的中国剩余定理 设
x b1 (mod m1 ), x b2 (mod m2 ),
(mod 60)
求解
f ( x) 0(mod m)
中国剩余定理
中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。
是数论中一个重要定理。
又称中国剩余定理。
注释：三数为a b c，余数分别为m1 m2 m3，%为求今年余计算，&&是“且”运算。
孙子定理孙子定理1、分别找出能被两个数整除，而满足被第三个整除余一的最小的数。
k1%b==k1%c==0 && k1%a==1;k2%a==k2%c==0 && k2%b==1;k3%a==k3%b==0 && k3%c==1;2、将三个未知数乘对应数字的余数再加起来，减去这三个数的最小公倍数的整数倍即得结果。
Answer = k1×m1 + k2×m2 + k3×m3 - P×(a×b×c);P为满足Answer > 0的最大整数；或者Answer = (k1×m1 + k2×m2 + k3×m3)%(a×b×c) ;解题思路：令某数为M，令素数为A，B，C，D，…，Z，已知M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z。
求M=？因为A，B，C，D，…，Z为不同的素数，故，B*C*D*…*Z不可能被A整除，有等差数列（B*C*D*…*Z）+（B*C*D*…*Z）N中取A个连续项，这A个连续项分别除以A的余数必然存在0，1，2，3，…，A-1，所以，从这A个连续项中能寻找到除以A余1的数。
再用除以A余1的这个数*a其积必然除以A余a，这个除以A余a 的数，为能够被素数B*C*D*…*Z整除的数，为第一个数；再按同样的道理，从A*C*D*…*Z的倍数中寻找除以B余b的数,该数具备被素数A，C，D，…，Z整除的特性，为第二个数；因为，第一个数除以A余a，第二个数能被素数A，C，D，…，Z整除，即能被A整除，所以，第一个数+第二个数之和，仍然保持除以A余a；同理，第二个数除以B余b，因第一个数能被B整除，所以，第二个数+第一个数之和，仍然保持除以B余b。
中国剩余定理ppt
m = n / w[i];
d = extended_euclid(w[i], m, x, y);
ret = (ret + y*m*b[i]) % n;
}
return (n + ret%n) % n;
}
模板:最大公约数
int gcd(int a,int b) {
if(0 == a )
return b;
int flag;
while (scanf ("%I64d", &n) != EOF){
scanf ("%I64d%I64d", &m1, &a1);
n--; flag = 0;
while (n--) {
scanf ("%I64d%I64d", &m2, &a2);
d = exGcd (m1, m2, x, y);
e==-1 && d==-1)){
j++;
k=(p*5544+e*14421+i*1288-d+21252)%21252;
if(k>0)
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days、
\n",j,k);
else
printf("Case %d: the next triple peak occurs in 21252 days、
一些关于中国剩余定理得定理:
定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小) 了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或 缩小)相同得倍数(余数必小于除数)。
中国剩余定理内涵及其简单应用
中国剩余定理内涵及其简单应用
中国剩余定理是数论中的一个重要定理，它提供了求解一类线性同余方程组的方法。
所谓线性同余方程组，是指一组形如x ≡ a1 (mod m1), x ≡ a2 (mod m2), …, x ≡ an (mod mn)的方程，其中x是未知数，a1, a2, …, an是已知数，而m1, m2, …, mn是不同的正整数。
中国剩余定理的内涵是：当所给线性同余方程组的模m1, m2, …, mn 两两互素时，存在唯一解x ≡ X (mod M)，其中X是x的一个解，而M = m1 * m2 * … * mn。
简单来说，中国剩余定理告诉我们，当模数两两互素时，我们可以通过对每个方程求解，再通过一定的运算，得到原方程组的解。
中国剩余定理的应用非常广泛，特别是在密码学和计算机科学中。
例如，当我们需要对一个数进行加密和解密时，可以使用中国剩余定理来进行模运算，从而快速计算得到加密后的结果。
此外，在计算机科学中，中国剩余定理也常用于优化算法和并行计算。
由于中国剩余定理能够将一个大问题拆分成多个小问题并行求解，因此可以显著提高计算效率。
总之，中国剩余定理作为数论中的重要定理，不仅具有深刻的理论意义，还具有广泛的实际应用。
通过它，我们可以快速求解线性同余方程组，加密和解密数据，优化算法等，从而提高计算效率和保护数据安全。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
论述中国剩余定理的形成及对教育的影响摘要：“中国剩余定理”是由秦九韶从“孙子定理”的基础上推广而来的，本文从论述中国剩余定理的形成到中国剩余定理的主要方法和对现代教育的影响来写。
中国剩余定理在高中有初步的基础应用，在大学中的初等数论中该定理得到了仔细的讲解。
中国剩余定理的思想方法和原则不仅有光辉的历史意义,而且在近代数学中仍然有着重大影响和作用。
关键词：中国剩余定理（孙子定理）数学教学影响引言随着数学学科的发展，数学方面的知识得到了不断的更新和强化。
在数学发展史上，剩余问题（即：在整数除法里，一个数同时除以几个数，整数商后，均有剩余；已知各除数及其对应的余数，要求适合条件的这个被除数。
这类问题统称剩余问题）曾经困扰过人们很长一段时间。
这个问题的解决，是我们中国人迈出了开拓性的第一步。
如果说，一部中国数学发展史像一条渊远流长的河流，那么几千年来祖先们取得的辉煌成就，就是这河流中耀眼的浪花。
在祖先取得的成就中有一个“中国剩余定理”。
大家都知道，“勾股定理”最早是由我国西周时期的商高发现的，但国外却称其为“毕达哥拉斯定理”，法国称为“驴桥定理”，埃及称为“埃及三角形”等。
还有“增乘开方法”，最早是由我国宋代的贾宪发明的，但现代数学却称其为“霍纳法”，贾宪的发明比霍纳早了800年。
而中国剩余定理则是唯一一个以我国国名命名的定理，大家一定对这个定理很感兴趣，很想知道关于这个定理的故事。
现在我就为大家简单介绍一下“中国剩余定理”。
1、中国剩余定理的简介及形成在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。
有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
”这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。
“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。
《孙子算经》是算经十书之一，又作《孙子算术》。
现有传本《孙子算经》分上、中、下共3卷。
该书作者和确切成书年代均无法考证，大约成书于公元400年前后。
中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。
是数论中一个重要定理。
又称中国剩余定理。
一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个数。
《孙子算经》给出了一个非常有效的巧妙解法。
术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。
以二百一十减之，即得。
凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。
一百六以上，一百五减之，即得。
在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。
据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵？因为《孙子算经》对这类问题的研究只是初具雏形，还远远谈不上完整，其不足之处在于：（1 ）没有把解法总结成文，致使后人研究多凭猜测；（2 ）模数仅限于两两互质的正整数，未涉及一般情况；（3 ）未能进一步探究同余式（组）有解的条件等理论问题。
因此，后人把这一命题及其解法成为“孙子定理”主要是推崇《孙子算经》在这一类问题的处理上时间领先，其实想方法的成熟，还有待提高。
为了解决这一类“孙子问题”中的不足，秦九韶从孙子定理中推广了“孙子问题”的解法形成了“中国剩余定理”。
秦九韶（秦九韶，字道古，生活于南宋时期，自幼喜好数学，经过长期积累和苦心钻研，干公元1247年写成《数书九章》。
这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有创造，其中求解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，更是具有世界意义的成就。
秦九韶在《数书九章》中明确地系统地叙述了求解一次同余组的一般计算步骤。
秦的方法，正是前述的剩余定理。
）提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念，并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程。
直到此时，由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题，才真正得到了一个普遍的解法，才真正上升到了“中国剩余定理”的高度。
这个故事中所说的韩信点兵的计算方法，就是现在被称为“中国剩余定理”的一次同余式解法。
后来流传的《孙子歌》中所说“七十稀”、“廿一枝”和“正半月”，就是暗指这三个关键的数字。
《孙子算经》没有说明这三个数的来历。
实际上，它们具有如下特性：也就是说，这三个数可以从最小公倍数M=3×5×7=105中各约去模数3、5、7后，再分别乘以整数2、1、1而得到。
假令k1=2，K2=1，K3=1，那么整数Ki（i=1，2，3）的选取使所得到的三数70、21、15被相应模数相除的时候余数都是1。
由此出发，立即可以推出，在余数是R1、R2、R3的情况下的情况。
应用上述推理，可以完全类似地把孙子算法推广到一般情形：设有一数N，分别被两两互素的几个数a1、a2、……an相除得余数R1、R2、……Rn，即N≡Ri（mod ai）（i=1、2、……n），只需求出一组数K，使满足1（mod ai）（i=1、2、……n），那么适合已给一次同余组的最小正数解是P是整数，M=a1×a2×……×an），就是现代数论中著名的剩余定理。
印度学者对一次同余论也有过重要贡献。
从公元六世纪到十二世纪，他们发展了一种称为“库塔卡”的算法，用来求解和一次同余式等价的不定方程组。
“库塔卡”法出现在孙子算法之后，印度数学家婆罗门复多（七世纪）、摩柯吠罗（九世纪）等人的著作中，都有和物不知数题相同的一次同余问题。
这当然不是要借此断言“库塔卡”法一定受到了孙子算法的影响，但是有人（如万海依等）硬说中自的“大衍求一术”来源于“库塔卡”，就是毫无根据的妄说了。
万海依居然把中国算法中数码从左到右横写作为“大衍术”受印度影响的重要根据。
大家知道，中国古代至迟从春秋战国时期就开始使用算筹记数，我们今天还可以从现存的公元前三世纪的货币上看到这种从左到右的记数方法。
由此可见，万海依的论点多么荒唐可笑。
中国古代数学家对一次同余论的研究有明显的独创性和继承性，“大衍求一术”在世界数学史上的崇高地位是毋容置疑的，正因为这样，在西方数学史著作中，一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余定理”。
2、中国剩余定理在当今数学中的体现中国剩余定理出现在了高中课程和大学课程中，在高中课程中主要以思考为主，在大学的初等数论中特定的讲解了这一个定理。
中国剩余理论是孙子定理的推广，他的计算方法更简单，而且容易理解是我们解决一次同余组2、1数列里的中国剩余定理2、1、1、等差数列除以素因子的余数定理：（1）、当等差数列的公差能被素因子N整除时，该等差数列的每一个项，除以素因子N的余数都相同；（2）、当等差数列的公差不能被素因子N整除时，该等差数列的N个连续项，除以素因子N 的余数分别为：0，1，2，3，4，…，N-1，具体余数排列顺序以公差和素因子有关，当公差与素因子相同时，余数循环排列顺序是相同的。
2、1、2、等差数列除以合数的余数定理：（1）、当合数为X时，合数X所包含的素因子与题中所提到的素因子无关。
等差的公差又不能被合数X整除时，该等差数列的X个连续项，分别除以合数X的余数为：0，1，2，3，4，…，X-1，具体余数排列顺序以公差和合数有关；等差数列的公差能被合数整除时，该等差数列的每一项除以该合数的余数是相同的。
（2）、当合数为Y时，合数Y所包含的素因子与题中所提到的N个素因子相同时，等差数列的公差又不能被合数Y整除时，该等差数列除以合数Y的余数不得与这N个素因子的共同余数相矛盾，不同的余数个数为合数Y中除这N个素因子以外的其余素因子的乘积，或者合数Y除以这N个素因子的乘积；如果说，等差数列的公差能被合数Y整除（前提是：其余数不能与所包含的N个素因子的余数相矛盾）时，该等差数列的每一项除以该合数的余数是相同的。
当等差数列的首项及公差较大时，对于求任何素因子的余数，都可以先进行化简计算。
如在该问题增加十九十九数余5，如果对198788+255255N取19项再寻找每一项的余数，用笔算是相当的不方便，我们用首项和公差分别除以19的余数，得新的等差数列：10+9N，取19项有：10，19，28，37，46，55，64，73，82，91，100，109，118，127，136，145，154，163，172。
各项再除以19得余数分别为：10，0，9，18，8，17，7，16，6，15，5，14，4，13，3，12，2，11，1。
因该数列第11项除以19余5。
即原数列的第11项除以19必然余5，198788+255255*（11-1）=2751338，得等差数列2751338+4849845N为同时满足上面七个条件的数。
满足条件1为等差数列：3N+2。
将等差列3N+2取5项有：2，5，8，11，14，必然有一项满足条件2，五五数之余三，结果为8，同时满足条件1和2的为等差数列：15N+8。
将等差列15N+8取7项有：8，23，38，53，68，83，98，必然有一项满足条件3，七七数之余二，结果为23，同时满足条件1，2，3的为等差数列：23+ 105N。
将等差列23+ 105N取11项有：23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，必然有一项满足条件4，十一十一数之余七，结果为128，同时满足条件1，2，3，4的为等差数列：128+1155N。
将等差列128+1155N取13项有： 128，1283，2438，3593，4748，5903，7058，8213，9368，10523，11678，12833，13988，必然有一项满足条件5，十三十三数之余五，结果为3593，同时满足条件1，2，3，4，5的为等差数列：3593+15015N。
2、2代数学里的中国剩余定理中国剩余定理在代数学里起着重要的作用 ,它是我们祖先智慧的结晶 .这个定理现在已被表述成极为一般的形式 ,这里我们采用多项式的语言来叙述它 ,但所使用的方法具有一般性 .在高等代数里 ,中国剩余定理和可以由它导出的 L agrange插值公式是处理许多多项式存在问题的基本工具 .例 1 设p1( x) ,p2 ( x) ,… ,pn( x)是某个数域上两两互素的多项式 .证明对每个1≤ i≤ n,存在多项式 fi( x) ,使得fi( x)≡ 1 ( mod pi( x) )fi( x)≡ 0 ( mod pj( x) ) ,这里j≠ i.证明因 p1( x)、p2 ( x)、…、pn( x)是两两互素的 ,故当j≠ i时 ,( pj( x) ,pi( x) ) =1 ,于是( ∏j≠ ipj( x) ,pi( x) ) =1 ,从而存在多项式ui( x)、vi( x) ,使ui( x) ∏j≠ ipj( x) + vi( x) pi( x) =1 ,现令fi( x) =ui( x) ∏j≠ ipj( x)即可3、中国剩余定理在中学中案例及其应用有余数除法的定理定理1 如果被除数加上（或减去）除数的整数倍，除数不变，则余数不变。