分形维数简介[开题报告]
川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及影响因素研究的开题报告
川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及影响因素研究的开题报告一、研究背景和意义随着城市化进程的不断推进，城市周边的农业区、林业区的土地面积不断缩小，而川中丘陵区作为一种特殊的地理环境，具有其独特的土地资源特征。
研究川中丘陵区土壤的颗粒分形维数特征，可以更好地揭示其地理环境特征和土地利用方式的影响，为提高土地利用效益和地理环境的保护提供理论支持。
颗粒分形维数是指地物表面的不规则程度，研究颗粒分形维数可以为土壤研究提供新的角度和工具。
特别是对于川中丘陵区这种地形较为复杂，土壤胶体颗粒粒径分布不均，土壤物质复杂性较高的土地资源而言，研究颗粒分形维数具有较好的实用价值。
因此，研究川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及其影响因素，具有重要的理论和实践意义。
二、研究目的本研究的主要目的是探讨川中丘陵区土壤颗粒分形维数的特征以及影响因素，具体包括以下几个方面：1.分析川中丘陵区不同类型土壤颗粒分形维数的差异情况，探讨其分形特征的异同点。
2.分析川中丘陵区土壤颗粒分形维数与其他土地资源因素（如土壤类型、地形地貌、土地利用方式等）的相关性，寻找影响颗粒分形维数的主要因素。
3.为提高川中丘陵区土地利用效益、保护地理环境提供理论参考。
三、研究方法本研究采用以下方法：1.采集川中丘陵区的土壤样品，并进行物理化学性质测定。
根据不同土壤类型，划分不同的颗粒级别，测算其颗粒分形维数。
2.利用遥感技术获取川中丘陵区的地形地貌等相关数据，采用统计方法和回归分析法分析颗粒分形维数与其他土地资源因素的相关性。
3.对研究结果进行分析和解读，归纳出川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及主要影响因素。
四、预期成果1.经过采集土壤样品和实验测算，得到川中丘陵区不同类型土壤颗粒分形维数的数据，可为土地利用效益和地理环境质量的评估提供基础数据。
2.通过分析川中丘陵区土壤颗粒分形维数与其他土地资源因素（如土壤类型、地形地貌、土地利用方式等）的相关性，可为规划土地利用和地理环境保护提供理论支持。
时间序列分形性的若干研究的开题报告
时间序列分形性的若干研究的开题报告
时间序列分形性是指时间序列在不同时间尺度下呈现出相似的结构和特征。
在实际应用中，时间序列的分形性广泛存在于金融、环境、医疗、地理和社会等领域，具有重要的理论和实际意义。
本文旨在通过文献分析，综述时间序列分形性的若干研究，包括分形维数、分形分析、小波变换等。
具体如下：
1. 分形维数研究
分形维数是衡量时间序列分形性的方法之一。
文献 [1] 提出了哈斯特指数（Hurst exponent）作为时间序列分形维数的估计值，可以用于预测金融市场中的股票价格。
文献 [2] 则将分形维数运用到环境监测中，通过揭示佛山市空气质量变化趋势，提供有效的应对措施。
2. 分形分析研究
分形分析是通过分析随机过程的统计性质来研究时间序列分形性的技术。
文献[3] 通过分形分析方法来评估骨质疏松结构中的骨密度，促进医学诊断技术的发展。
文献 [4] 研究了房产价格时间序列的分形性特征，提供了有效的投资决策支持。
3. 小波变换研究
小波变换是利用小波函数对时间序列进行信号分解和频域分析的方法。
文献 [5] 将小波变换应用于内源性震荡的分析，研究金融市场里的股票价格变动，这项研究有助于理解股票市场的演化规律。
文献 [6] 进行了比较多个小波函数对不同时间序列的分析效果，提供了实践指导意义。
综上所述，时间序列分形性已成为多个领域研究重点，各种方法都有其特点和适用范围。
本文将从多个角度进行分析和综述，有助于深入理解时间序列分形性的内涵和应用。
分形几何在统计物理建模中的应用指标
分形几何在统计物理建模中的应用指标在统计物理建模中，分形几何是一个重要的工具，它可以帮助我们理解和描述复杂系统的结构和行为。
分形几何是一种研究自相似性的数学工具，可以揭示隐藏在大量数据背后的规律和模式。
本文将介绍分形几何在统计物理建模中的应用指标。
一、分形维数分形维数是分形几何中用来描述自相似性的基本指标。
在统计物理建模中，分形维数可以用来度量物理系统的非线性特征和空间结构的复杂性。
常见的分形维数有Hausdorff维数和盒维数。
Hausdorff维数是一种度量集合空间填充性的维数，它可以用来描述系统的粗糙度和分形结构的程度。
在统计物理建模中，Hausdorff维数可以帮助我们判断系统的多尺度特性和相变现象。
盒维数是另一种常用的分形维数，它是通过计算集合中所需的最小盒子数来描述集合的几何结构。
在统计物理建模中，盒维数可以用来度量系统的分形特性和相变过程中的临界现象。
通过比较相同系统在不同温度下的盒维数，我们可以研究系统的相变行为和临界指数。
二、分形分析方法除了分形维数，还有一些其他的分形分析方法也被广泛应用于统计物理建模中。
分形谱是一种用来分析信号和时间序列的工具，它可以揭示系统的周期性和非周期性的特征。
在统计物理建模中，分形谱可以用来研究系统的相变行为和临界指数，以及系统的动力学特性。
分形模拟是一种通过随机生成分形图形来模拟物理系统的方法。
通过分形模拟，我们可以生成与实际系统相类似的分形图形，从而研究系统的分形特性和宏观行为。
分形统计是一种通过分析统计数据的分形特征来研究系统的结构和行为的方法。
通过分形统计，我们可以提取出数据的分形维数和分形特征，从而研究系统的自相似性和非线性特性。
三、分形几何在统计物理建模中的应用分形几何在统计物理建模中有广泛的应用，可以帮助我们理解和解释多种物理现象和现象。
在相变研究中，分形几何可以用来研究系统的临界现象和相变行为。
通过计算系统的分形维数和分形特征，我们可以预测系统在临界点的行为，以及相变点的位置和形式。
分形的维数特征及其在应用中的规范化处理的开题报告
分形的维数特征及其在应用中的规范化处理的开题报告一、研究背景分形是一种几何形态特征，具有自相似性、复杂性、多尺度性等特征，被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
分形维数是衡量分形对象复杂程度的重要指标，对于分形图像的识别、分类、压缩、分析等有重要意义。
然而，由于分形维数的计算方法的差异以及不同领域对分形的需求不同，对分形维数的规范化处理显得尤为必要。
二、研究目的本文旨在探索分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求，总结目前分形维数计算方法的差异，并提出规范化处理分形维数的方法，以提高分形在实际应用中的可靠性和实用性。
三、研究方法1. 文献调研：通过检索相关文献，了解分形的背景和应用情况，研究目前分形维数计算方法的差异和规范化处理的思路。
2. 实验仿真：选取不同的分形对象，采用不同的计算方法，对其维数进行计算，并比较不同方法的差异，探究规范化处理的可行性和优劣势。
3. 数据分析：对实验及仿真数据进行统计分析，并结合实际应用需求，提出规范化处理分形维数的方法和建议。
四、研究内容和进度安排1. 分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求（已完成）2. 分形维数的计算方法差异和规范化处理思路（已完成）3. 分形维数计算方法的实验设计和仿真测试（正在进行）4. 实验及仿真数据分析和规范化处理方法的提出（待完成）5. 结论和建议的撰写及论文整理（待完成）五、研究意义1. 在理论方面，本研究探究分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求，总结了分形维数计算方法的差异，提出规范化处理分形维数的方法和思路，对于分形对象的识别、分类、压缩和分析具有重要意义。
2. 在实践方面，本研究规范化处理了分形维数计算方法，提高了分形在实际应用中的可靠性和实用性，对于探索新领域中分形的应用具有一定参考意义。
六、预期成果1. 创新性的规范化处理分形维数的方法和思路；2. 发表高水平学术论文；3. 研讨会、学术会议上的口头报告；4. 可供参考的分形计算工具软件。
分形维数简介[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学分形维数简介一、选题的背景与意义由于计算技术和计算机图形学的进展，分形几何得到了速度的发展.分形这个名词Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的.在分形名词使用之前的一个世纪，一些数学家就研究过不少奇异的、不光滑的集合，如Weierstrass型函数、Cantor集、Peano曲线、Koch曲线、Sierpinski缕垫和海绵等.这些都属于规则的分形图形，它们是数学家按一定的规则构造出来的、具有严格的自相似性的分形图形，它们都属于自相似分形集.1913年Perrin对变换无穷的布朗运动轨迹进行了深入的研究，明确指出布朗运动轨迹不具有导数.自然界的许多事物也具有不光滑性和不规则性.它们和几何学中的规则图形是不同的，这表现在对它们进行测量时，其被测值的大小一般随测量尺寸的变化而发生着变化，在一定测量范围内两者存在着幂函数关系.为了测量这些集合，1915年豪斯道夫引入了豪斯道夫维数的概念，这类统计自相似性图形和曲线的豪斯道夫维数一般都不是整数，而是一个分数值.20世纪20年代到70年代，维数理论得到了进一步的发展，引入了多种不同定义的维数使分形理论初具雏形.但这些研究大多局限于纯数学领域，基本上没有在其他学科中得到应用.Mandelbrot在1988年出版了《Fractal： Chance and Dimension》一书，1982年又出版了《The Fractal Geometry of Nature》一书.在这两本书中他将分形的理论及应用推动道一个全新的阶段.在这个阶段中分形理论本身得到迅速的发展、并得到科学界的广泛重视，同时在物理学、化学、生物学、地学、材料科学、表面科学、纳米科学乃至经济学等广泛的领域得到了应用．“世界是非线性的”，分形无处不在.分形学科的诞生，使得我们重新审视这个世界.当人们用分形的观点重新审视自然物时，发现自然界的各种各样自然形态本质上都具有分形的结构. 而分形维数是描述分形最主要的参量.它反映了复杂形体占有空间的有效性和复杂形体不规则性的量度.它不仅在理论上，而且在实际上都具有着重要的价值.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本论文主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来了解分形维数的一些常用定义，和简单计算方法，并且通过分形维数解决一些实际问题.本论文首先先介绍了分形维数的一些常用定义：豪斯道夫（Hausdorff）维数;计盒维数;自相似集的维数;关联维数;广义维数；填充维数.其次，介绍一些分形维数的计算方法和技巧.计算方法:根据分布函数求维数;根据测度关系求维数;根据关联函数求维.计算技巧除了基本方法、还有有限测度子集;位势理论方法;傅里叶变换法.最后，介绍了一些分形维数的应用:分形维数-固体“类流态”在地震研究中的应用；分形维数在人文地理学中的应用；分形维数在地理信息科学研究中的应用；分形维数在活性炭研究中的应用；分形维数在图像分析中的应用.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容主要的研究内容是分形维数．（2）研究方法探讨分形维数的一些常用定义、计算方法和在各学科当中的应用．主要是通过大量的搜查相关资料，寻找相关信息，总结分形维数的一些常用定义、简单的计算方法和应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．（4）研究难点分形维数在各个学科中的应用．（5）预期达到的目标能够用分形维数更有效的解决实际中的一些问题．四、论文详细工作进度和安排（一）第七学期第9-10周：确定论文题目；开始查阅文献资料，收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料；确定外文翻译资料；（二）第七学期第11-12周：仔细研读，分析资料，完成外文翻译；（三）第七学期第13-17周：认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告；（四）第七学期第18周：完成网上确认；（五）寒假期间：完成论文初稿；（六）第八学期第1-3周：修改论文初稿，并确定进入实习阶段；（七）第八学期第4-10周：进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改；（八）第八学期第11周：完成毕业实习返校，并提交毕业实习报告；（九）第八学期第12-14周：对论文进一步修改，并定稿；（十）第八学期第15-16周：准备并完成毕业答辩.五、主要参考资料[1]Claude Tricot. Curves and Fractal Dimension [M]. Springer-Verlag, 1993.[2]孙霞, 吴自勤, 黄畇. 分形原理及其应用[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2003.[3]李水根. 分形[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.[4]Kenneth Falconer. Fractal Geometry – Mathematical Foundations and Applications [M]. Wiley, 2003.[5]文志英. 分形几何的数学基础[M]. 上海: 上海科技教育出版社. 2000.[6]孙博玲. 分形维数Fractal dimension及其测量方法[J]. 东北林业大学学报. 2004, 32(3): 116-119.[7]叶弘, 麻亚宁. 奇妙的分形与分维-固体“类流态”在地震研究中的应用[J]. 天津科技. 2002, 29(3):10-12.[8]岳文泽, 徐建华, 司有元, 徐丽华. 分形理论在人文地理学中的应用研究[J]. 地理学与国土研究. 2001,17(2): 51-56.[9]吴兵, 葛昭攀. 分型理论在地理信息科学研究中的应用[J]. 地理学与国土研究. 2002, 18(3): 23-26.[10]庄强, 李铁虎, 陈青香, 李凤娟, 程有亮. 分形理论及其在活性炭研究中的应用[J]. 炭素技术. 2009,28: 36-40.[11]朱凯, 李晓宁. 分形维数及其在图像分析中的应用研究[J]. 河南师范大学学报. 2010, 38(2): 176-179.[12]曹文伦, 史忠科, 封建湖. 分形维数及其在图像分类中的应用研究[J]. 计算机应用研究. 2007, 24(4):156-208.。
分形几何的特征及其维数
分形几何的特征及其维数
分形几何，这一诞生于二十世纪的数学领域瑰宝，以其独特的美学与科学魅力在2024年的今天依然引人入胜。
它的核心特征可以概括为以下几点：
1. 自相似性：这是分形最直观也最具代表性的特点，即不论是在整体还是局部，乃至无限次放大的微小部分，都能发现与整体形态相似或等比例缩小的结构。
比如著名的科赫雪花和谢尔宾斯基三角形。
2. 不规则性和复杂性：传统几何形状如圆形、方形等具有明显的边界和规则性，而分形则呈现出无规律、不规则的复杂结构，难以用传统的欧几里得几何来描述。
3. 维数的非整数性：分形维数是衡量分形结构复杂程度的一个重要概念，它突破了经典欧氏空间中一维、二维、三维等整数维的界限。
例如，科赫曲线虽然看似占据了一维空间，但实际上其分形维数大于1但小于2，这体现了它在有限空间内展现出了超越常理解的空间复杂度。
分形维数的计算通常采用盒计数法，通过将分形划分为多个大小相等的小区域（盒子），统计不同尺度下被分形所覆盖的盒子数量随尺度改变的关系，从而得到描述分形复杂度的维数值。
总之，在我们所处的2024年，分形几何已经广泛应用于艺术、自然科学、社会科学等多个领域，并以其深邃的内涵和无穷的变化，持续启发着人们对自然界及宇宙奥秘的认识探索。
一类分形集的维数的开题报告
一类分形集的维数的开题报告一、研究背景分形是现代数学中的一个重要分支，指那些形状复杂、具有自相似性的几何图形。
从英文fractal（分形）可以看出，它是由fragment（碎片）和fraction（分数）两个单词组成的，它充分说明了分形现象的本质特征，即具有无限细节和自相似性。
分形理论在物理学、生物学、经济学、地理学等很多领域都有广泛的应用，已成为一种代表性的跨学科研究内容。
分形的维数是分形理论中的一个重要概念，它是衡量分形集合复杂度的数值特征。
而一类分形集的维数则指的是一种特定的分形集合的维数，例如自相似分形、分形几何曲线等。
研究一类分形集的维数可以深入理解分形的本质特征，同时探索其在实际应用中的具体作用。
二、研究内容本文将着重研究一类分形集的维数，主要包括以下内容：1. 分形和分形维数的概念介绍：介绍分形和分形维数的数学定义和数值计算方法，为后续研究做铺垫。
2. 自相似分形的维数计算：自相似分形是最基本的分形集合之一，通过对其维数的计算，可以加深对分形理论的理解。
3. 常用分形几何曲线的维数计算：分形几何曲线具有很多优秀的特性，例如Hilbert曲线、Koch曲线等，这些曲线的维数计算也是当前分形理论的研究热点。
4. 一类混沌分形集的维数研究：混沌分形集是分形理论中的重要分支之一，具有复杂的非线性特征。
通过对一类混沌分形集的维数研究，可以探讨分形集的混沌性质和应用。
三、研究意义研究一类分形集的维数对于深入理解分形现象的本质特征具有重要意义，对于促进数学与物理、生物、经济、社会等学科之间的交叉研究也具有积极意义。
在实际应用中，分形维数计算在数据压缩、图像识别、信号处理、金融风险管理等领域中有广泛的应用。
总之，本文将探讨一类分形集的维数研究，并深入探讨分形现象的本质特征及其在实际中的应用价值，有望对分形理论的深入研究提供一定的参考和启示。
分形维数浅释
分形维数（Fractal Dimension）浅释笔者: 喻麟佑博士（美国亚利桑那大学物理学博士）2012年3月于广州前言：最近，数学课下课后，有学生问我一个网上流传的数学问题，令很多学生困惑。
简化以后，大意可以由下图描述：三角形的两个斜边一直往下折，折了无穷次后，看起来不就是和底边一样了？那么，1 + 1不就等于了？要回答类似这个问题，必须了解分形(Fractal)的原理才行。
其实这两个斜边，折了无穷次后，是一个分形的结构，和一条直线是大不相同的。
现在，我们来了解一下分形的原理。
正文：分形 (Fractal) ，又称“碎形” 或“残形”。
这种几何形状，对很多人而言，其实并不陌生，大家或多或少都可在一些书本、杂志封面、海报或月历等地方看到过。
自从20世纪80年代开始 [注一] ，“混沌(chaos)”，“奇异吸引子(strange attractors)”，“分形(fractal)”, 还有与以上相关的许多新名词，如雨后春笋般呈现，且被人们所津津乐道。
无论是专业人士的讨论或一般茶余饭后的闲谈皆然。
分形几何，有若干特性，例如“自相似性（self-similarity）”等等。
本文由一个最耐人寻味的特性切入，那就是分形维数（Fractal Dimension）。
并且，也借此讨论过程，得以对分形（碎形）有更深入的了解。
首先，众所周知，一般几何所用的维数，或维度 (Dimension) 是整数，如一个点是0维，一条线段是1维，一个在平面上的几何图形是2维，如一个方形或一个圆形；再者，一个立方体或一个球形，则被视为3维。
然而，分形，却具有非整数的维数。
这是怎么回事呢？为了解释清楚，我们先看看一条线段（如图一）：图一如果我们把此线段分割一次，则，，式中 L 是一个常数，n是分割的次数，乃分割n 次后的总碎片数，是分割n 次后的每一碎片的长度第二次分割（每个线段再分割一次）：，，第三次分割（每个线段再分割一次）：，，因此，我们不难知道，分割 n 次后，总碎片数：，每一碎片大小：现在，让我们来定义一个维数D：(式一)式中，L 的D次方（即维数）等于，分割n 次后的总碎片数，乘上每一碎片长度的D次方。
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毕业论文开题报告
数学与应用数学
分形维数简介
一、选题的背景与意义
由于计算技术和计算机图形学的进展，分形几何得到了速度的发展.分形这个名词Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的.
在分形名词使用之前的一个世纪，一些数学家就研究过不少奇异的、不光滑的集合，如Weierstrass型函数、Cantor集、Peano曲线、Koch曲线、Sierpinski缕垫和海绵等.这些都属于规则的分形图形，它们是数学家按一定的规则构造出来的、具有严格的自相似性的分形图形，它们都属于自相似分形集.
1913年Perrin对变换无穷的布朗运动轨迹进行了深入的研究，明确指出布朗运动轨迹不具有导数.自然界的许多事物也具有不光滑性和不规则性.它们和几何学中的规则图形是不同的，这表现在对它们进行测量时，其被测值的大小一般随测量尺寸的变化而发生着变化，在一定测量范围内两者存在着幂函数关系.为了测量这些集合，1915年豪斯道夫引入了豪斯道夫维数的概念，这类统计自相似性图形和曲线的豪斯道夫维数一般都不是整数，而是一个分数值.20世纪20年代到70年代，维数理论得到了进一步的发展，引入了多种不同定义的维数使分形理论初具雏形.但这些研究大多局限于纯数学领域，基本上没有在其他学科中得到应用.
Mandelbrot在1988年出版了《Fractal： Chance and Dimension》一书，1982年又出版了《The Fractal Geometry of Nature》一书.在这两本书中他将分形的理论及应用推动道一个全新的阶段.在这个阶段中分形理论本身得到迅速的发展、并得到科学界的广泛重视，同时在物理学、化学、生物学、地学、材料科学、表面科学、纳米科学乃至经济学等广泛的领域得到了应用．
“世界是非线性的”，分形无处不在.分形学科的诞生，使得我们重新审视这个世界.当人们用分形的观点重新审视自然物时，发现自然界的各种各样自然形态本质上都具有分形的结构. 而分形维数是描述分形最主要的参量.它反映了复杂形体占有空间的有效性和复杂形体不规则性的量度.它不仅在理论上，而且在实际上都具有着重要的价值.
二、研究的基本内容和拟解决的主要问题
本论文主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来了解分形维数的一些常用定义，和简单计算方法，并且通过分形维数解决一些实际问题.
本论文首先先介绍了分形维数的一些常用定义：豪斯道夫（Hausdorff）维数;计盒维数;自相似集的维数;关联维数;广义维数；填充维数.
其次，介绍一些分形维数的计算方法和技巧.计算方法:根据分布函数求维数;根据测度关系求维数;根据关联函数求维.计算技巧除了基本方法、还有有限测度子集;位势理论方法;傅里叶变换法.
最后，介绍了一些分形维数的应用:分形维数-固体“类流态”在地震研究中的应用；分形维数在人文地理学中的应用；分形维数在地理信息科学研究中的应用；分形维数在活性炭研究中的应用；分形维数在图像分析中的应用.
三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标
（1）研究内容
主要的研究内容是分形维数．
（2）研究方法
探讨分形维数的一些常用定义、计算方法和在各学科当中的应用．主要是通过大量的搜查相关资料，寻找相关信息，总结分形维数的一些常用定义、简单的计算方法和应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．
（3）技术路线
尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．
（4）研究难点
分形维数在各个学科中的应用．
（5）预期达到的目标
能够用分形维数更有效的解决实际中的一些问题．
四、论文详细工作进度和安排
（一）第七学期第9-10周：
确定论文题目；开始查阅文献资料，收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料；确定外文翻译资料；
（二）第七学期第11-12周：
仔细研读，分析资料，完成外文翻译；
（三）第七学期第13-17周：
认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告；
（四）第七学期第18周：
完成网上确认；
（五）寒假期间：
完成论文初稿；
（六）第八学期第1-3周：
修改论文初稿，并确定进入实习阶段；
（七）第八学期第4-10周：
进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改；
（八）第八学期第11周：
完成毕业实习返校，并提交毕业实习报告；
（九）第八学期第12-14周：
对论文进一步修改，并定稿；
（十）第八学期第15-16周：
准备并完成毕业答辩.
五、主要参考资料
[1]Claude Tricot. Curves and Fractal Dimension [M]. Springer-Verlag, 1993.
[2]孙霞, 吴自勤, 黄畇. 分形原理及其应用[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2003.
[3]李水根. 分形[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.
[4]Kenneth Falconer. Fractal Geometry – Mathematical Foundations and Applications [M]. Wiley, 2003.
[5]文志英. 分形几何的数学基础[M]. 上海: 上海科技教育出版社. 2000.
[6]孙博玲. 分形维数Fractal dimension及其测量方法[J]. 东北林业大学学报. 2004, 32(3): 116-119.
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10-12.
[8]岳文泽, 徐建华, 司有元, 徐丽华. 分形理论在人文地理学中的应用研究[J]. 地理学与国土研究. 2001,
17(2): 51-56.
[9]吴兵, 葛昭攀. 分型理论在地理信息科学研究中的应用[J]. 地理学与国土研究. 2002, 18(3): 23-26.
[10]庄强, 李铁虎, 陈青香, 李凤娟, 程有亮. 分形理论及其在活性炭研究中的应用[J]. 炭素技术. 2009,
28: 36-40.
[11]朱凯, 李晓宁. 分形维数及其在图像分析中的应用研究[J]. 河南师范大学学报. 2010, 38(2): 176-179.
[12]曹文伦, 史忠科, 封建湖. 分形维数及其在图像分类中的应用研究[J]. 计算机应用研究. 2007, 24(4):
156-208.。