非线性强度下的边坡稳定性
边坡稳定性分析及加固措施
边坡稳定性分析及加固措施摘要：边坡是自然或人工形成的向一个方向倾斜的陡坡,是人类工程活动的基本地质环境之一，稳定的边坡可以为我们的生活带来许多便利，但是边坡一旦失稳，造成的后果也是难以估量的。
因此,分析边坡的稳定性并借此来避免边坡的破坏具有重大意义。
关键词：边坡稳定性；分析；措施1、边坡的稳定性影响因素一直以来,工程界一直采用安全系数,即结构产生抗滑力/导致结构破坏的下滑力来表征边坡的稳定性,当边坡自身的实际安全系数大于规范规定的安全系数时的,边坡就是稳定的,相反的话边坡就会丧失其稳定性。
边坡的稳定性受许多因素影响,但总体而言能划分为两种类型:即自然因素和人为因素,它们都能够影响边坡的抗滑力或者下滑力,继而改变边坡的实际安全系数来产生作用的。
(1)自然因素。
自然因素主要包括:岩土体性质、地质构造、以及地表水和地下水。
岩土体性质主要是指岩土体的坚硬程度、完整程度、抗风化能力、水理性质、强度、硬度等,这些因素都会影响边坡自身的稳定性。
地质构造主要指边坡构造特点、褶皱形态、岩层产状、断层和节理裂隙是否完全发育。
通常来说,一个边坡所处环境内的地质条件越复杂其自稳能力就越弱。
地表水会对坡体表面进行冲刷,不断带走岩土体并增加坡表的风化作用,或者通过自身重力作用,致使边坡的下滑力增加;而地下水的渗透会改变岩土体的应力状态,进而减小颗粒的有效应力,使得滑坡更容易发生。
(2)人工因素。
人工因素主要包括:开挖和堆载。
开挖会打破坡体内部的力学平衡,进而导致应力的二次分布,而原本稳定的边坡在发生应力改变后往往有失稳的危险。
另外,由于工程中地形条件的限制,往往不能及时的运输开挖的岩土渣，这时,为了加快工程进展,通常会采取堆载的方式,而一旦堆载的岩土体过多,就会对坡体产生较大的侧向土压力,边坡就会因此发生失稳破坏。
2、边坡稳定性分析方法目前研究边坡稳定性的方法主要有瑞典圆弧法、简布法和毕肖普法等方法,他们依据不同的假定来计算边坡的安全系数,但是由于实际边坡的受力复杂、假定方法多样、应力应变呈非线性关系等问题,采用人工计算的方法往往较难得出准确结果,故而数值分析的方法在研究边坡稳定性时得到了广泛的应用。
边坡稳定性分析—
第一章绪论1．1引言边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。
随着我国基础设施建设的蓬勃发展，在建筑、交通水利、矿山等方面都涉及到很多边坡稳定问题。
边坡的失稳轻则影响工程质量与施工进度，重则造成人员伤亡与国民经济的重大损失。
因此，边坡的勘察监测、边坡的稳定性分析、边坡的治理，是降低降低灾害的有效途径，是地质和岩土工程界重点研究的问题。
随着城市化进程的加速和城市人口的膨胀，越来越多的建筑物需要被建造，城市的用地也越来越珍贵。
特别是对于长沙这样多丘陵的城市来说，建筑边坡成为了不可避免的工程。
1.2边坡破坏类型边坡的破坏类型从运动形式上主要分为崩塌型和滑坡型。
崩塌破坏是指块状岩体与岩坡分离，向前翻滚而下。
一般情况岩质边坡易形成崩塌破坏，且在崩塌过程中岩体无明显滑移面。
崩塌破坏一般发生在既高又陡的岩石边坡前缘地段，破坏时大块岩体由于重力或其他力学作用下与岩坡分离而倾倒向前。
崩塌经常发生在坡顶裂隙发育的地方。
主要原因有：风化等作用减弱了节理面的黏聚力，或者是雨水进入裂隙产生水压力，或者是气温变化、冻融松动岩石，或者是植物根系生长造成膨胀压力，以及地震、雷击等外力作用（图1-1）。
滑坡是指岩土体在重力作用下，沿坡内软弱面产生的整体滑动。
与崩塌相比滑坡通常以深层破坏形式出现，其滑动面往往深入坡体内部，甚至可以延伸到坡脚以下。
其滑动速度虽比崩塌缓慢，但是不同的滑坡滑动速度相差很大，这主要取决于滑动面本身的物理力学性质。
当滑动面通过塑性较强的岩土体时，其滑动速度一般比较缓慢；相反，当滑动面通过脆性岩石，且滑动面本身具有一定的抗剪强度，在构成滑面之前可承受较高的下滑力，那么一旦形成滑面即将下滑时，抗剪强度急剧下降，滑动往往是突发而迅速的。
滑坡根据滑动模式和滑动面的纵断面形态可以分为平面滑动、圆弧滑动、楔形滑动以及复合形。
当滑动面倾向与边坡面倾向基本一致，并且存在走向与边坡垂直或接近垂直的切割面，滑动面的倾角小于坡角且大于其摩擦角时有可能发生平面滑动。
边坡稳定性分析原理及防治措施
第一部分边坡稳定性分析原理及防治措施1.边坡稳定性基本原理1.1边坡稳定性精确分析原理要对边坡稳定性问题进行精确分析，首先要对材料性能进行透彻的的研究实验，查清它的各种应力--应变关系以及它的屈服、破坏条件。
假定这些问题都已查清，那么从理论上讲，边坡在指定荷载下的稳定性问题是可以精确解决的。
七步骤大致如下：（1）进行边坡在指定荷载下的应力、变形的精确分析。
分析过程中，要采用合理的数学模型来反映材料的特性，务使这种数学模型能够如实表达出材料的主要性能，例如应力—应变间的非线性、卸载增荷性质、屈服破坏性质等等。
分析工作要通过计算机和非线性有限单元法进行。
（2）这种精确计算的数学分析将给出各点应力、应变值。
例如，就抗剪问题讲，通过分析得到了每一点上的抗剪强度τ= c +fσ，从而可以算出每一部分点上的局部安全系数。
如果每一点上的K均大于1，整个计算体系在抗剪上当然是安全的。
如果有个别点已达屈服，则由于在计算程序中已反映力材料性质，这，表明这些部位已进入屈服状态。
只要这些屈服区是些部位的τ将自动等于τf孤立的、小范围的，而没有形成连贯的破坏面，那么，在指定荷载下该体系仍是稳定的。
进入屈服状态的部位大小，野可以给出一个安全度的概念。
反之，如果屈服的部位已经连成一个连贯的破坏面，甚至已求不出一个满足平衡要求的解答，就说明该体系在指定荷载下已不能维持稳定。
（3）如果要推算“安全系数”，首先要给出安全系数的定义。
第一种方法，是将荷载乘以K，并将K逐渐增大。
每取一个K值就进行如上一次分析，直到K达到某临界值，出现了连贯性断裂面或已无法求得解答为止。
这个临界值就是安全系数。
显然，这样求出的K具有“超载系数”性质。
第二种方法，是将材料的强度除以K，并用于计算中，逐渐增加K,使其强度逐渐降低，直至失稳。
相应的K值就是安全系数。
显然，这样求得的K具有“材料强度储备系数”的意义。
上述方法虽很理想，但是近期内还不能实现。
首先，要进行这种合理分析，必须对材料的特性有透彻、明确的了解。
基于非线性破坏准则的边坡稳定性研究
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲ ＣＨＩ Ｃ ＵＲＥ ＴＥ Ｔ
Ｖ０． ． １３７ Ｎｏ ９ Ｍａ ． ２ １ ｒ ０１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （ ０ ）９ ０ ７ －２ １０ —８ ５ ２ １ ０ —０ ０ ０ １
关键 词 ： 边坡 稳 定性 ， 线性 分 析 ， 义 正切 法 ， 坏 准则 非 广 破
中图分类号 ：Ｕ １．２ Ｔ ４ ３ ６
文献标识码 ： Ａ
０ 引言
边坡稳定性分析 方法可 以概括为 四类 ： ） 限平 衡法 ， １极 如库
１ 广 义正切 法
目前 的分析中 ， 非线性变形标准中 ， Ｍ 处 的正切线见 图 １ 点 ， 仑方法 ，ｅ ａｈ 和 Ｐｃ Ｔ ｒ ｇｉ ｅｋ方法 ； ） ｚ ２ 特征线法 ；） 限分析 法 ， 括 同一条件下 ， ３极 包 正切线的强度不小 于非线性破坏准则 的强度 ， 因此 ， 上下限分析方法 ；） 限元法和有 限差分法 ； ） ４有 ５ 模糊 综合评判 法 正 切 线 给 出 的线 性 变 形 标 准 可 以作 为 材料 实 际加 载 的上 限 。 和Ｂ Ｐ网络法 ；） ６ 条分法 ， 包括垂 直条分法 和斜条分法 ； ） ７ 正交分 线性 Ｍ Ｃ破 坏 准 则 可 表示 为 ： 析法。边坡稳定性分析方法 中的条分法是 一种常用 的传统方法 ， 是从静力平衡角度出发 ， 且不考虑岩土 的应力应 变关系 ， 因此 ， 不 管做何种 巧妙 的假定 ， 不可 能对 计算 结果 有很 大 的改进 。因 都 此 ，ａｈ １８ Ｎ ｓ （９ ７年） 提出 ， 将边坡分为 Ⅳ条时 ， ６ ２个 未知量 ， 有 Ｎ一
的处 理 。对 于 废 弃 的 人 防 通 道 ， 般 采 用 回填 夯 实 或 人 工 墩 基 、 资料的不足 ， 一 提高我们 认识 自然 的能力 和勘察水 平 ， 重要 的是 更 钻孑 灌注桩贯穿等办 法处理 ， Ｌ 对于不 允许破坏 的人 防通 道 ， 则采 可 以及时发现问题和处 理问题 ， 这对 于保证工程 质量 、 防止 在建 用双墩 （ ） 桩 担横梁或悬挑 地梁跨越 ， 必要 时还应加 固人 防通 道 ； 筑 物建 成后 发 生 质 量 事 故 是 十 分必 要 的 。 对于基槽底部的管道 ， 般都 采取 拆迁 改道 的办法 进行处 理 ， 一 否 参 考 文 献 ： 则 需 要 采 取 防 护措 施 ， 免 管 道 被 基 础 压 坏 ， 时 还 应 采 取 防 止 ［ ］ 何 伟． 然地基 的现 场检 验及 隐患处理 ［ ］ 山西建筑 ， 避 同 １ 天 Ｊ． 漏 水 的措 施 ， 免 漏 水 浸湿 地 基 造成 不 均匀 沉 降 ， 以 当地 基 为 素填 土 ２ ０ ３ （ ２） ９ －２ ０ ９，５ ３ ： １９ ．
边坡稳定性分析方法及其适用条件
边坡稳定性分析方法及其适用条件边坡稳定性是指边坡在外力作用下保持不倒塌或滑动的能力，边坡稳定性分析方法一般可以分为经验法、力学方法和数值模拟方法三类。
不同方法适用于不同类型的边坡，且各方法在分析准确性、工程实施条件、运算速度以及数据要求等方面有所不同。
1.经验法：经验法是基于大量实际工程经验和观测总结出的简化计算方法，适用于边坡规模较小、地质条件比较简单的情况。
根据边坡的高度、坡度、土质等因素，通过经验公式计算出边坡的稳定性系数，从而判断边坡的稳定性。
2.力学方法：力学方法是通过岩土力学原理和边坡土体的力学性质来分析边坡稳定性。
力学方法主要应用于边坡高度较大、复杂地质条件的情况。
常用的力学方法包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
-平衡法：平衡法是基于边坡的平衡条件进行分析的方法，通过计算剪力平衡方程来确定边坡的稳定性。
平衡法适用于坡度较小、土体不饱和、坡面无裂缝等条件下的边坡稳定性分析。
-极限平衡法：极限平衡法是在平衡法的基础上引入抗剪参数的概念，通过计算抗剪参数的极限值来判断边坡的稳定性。
极限平衡法适用于任意坡度、土体饱和或部分饱和的边坡稳定性分析。
-有限元法：有限元法是一种基于连续介质力学和离散化原理的数值分析方法，将边坡土体划分成网格，通过求解有限元方程来计算边坡的应力和变形，并进而判断边坡的稳定性。
有限元法适用于复杂地质条件和复杂边坡形状的稳定性分析。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是通过数值计算和模拟来分析边坡稳定性，主要利用计算机和专业软件进行模拟计算。
数值模拟方法通常适用于复杂地质条件、复杂边坡形状、非线性、动力等问题的研究。
常用的数值模拟方法包括有限差分法、边界元法、粒子法等。
总体来说，经验法适用于边坡规模较小、较简单的情况；力学方法适用于边坡规模较大、地质条件复杂的情况；数值模拟方法适用于复杂的边坡形状和非线性、动力问题。
在实际工程中，边坡稳定性分析通常采用多种方法相结合的方式，综合考虑不同方法的分析结果，从而提高分析的准确性。
岩土工程稳定性--边坡稳定性分析方法综述
③优势面理论分析法及其发展应用
采用优势面理论分析法可确定岩坡的控稳优势面，并进行优势面 组合分析 ，找出其试算安全系数最小的优势分离体，确定边坡破坏模 型，并采用极限平衡分析法分析计算优势分离体的安全度及边坡稳定 安全系数，以此判断边坡整体稳定状况 ，从而克服和弥补经典极限分 析法中要假定滑动面、反复计算 比选最小的安全系数及相应的滑动面 的不足，提高了最小安全系数的可靠性。 在采用优势面理论分析法时，在确定控稳优势面时，一般首先要 通过野外地质调查来对研究体内的结构面加以分类，确定各候选优势 面的综合权重值，还需进一步确定优势面的力学参数，所有这些过程 都或多或少的带有经验性，都要不同程度的受到主观性的影响，但恰 恰这两方面是确定其分析结果可靠程度的关键问题，因而优势面理论 分析法存在一定的缺陷性 。因此，优势面理论分析法中引入了层次分 析法，在一定程度上提高了控稳优势面的选定客观性。
弹塑性极限平衡法从分析边坡体的应力和变形入手，由边 坡体的应力和变形特征来确定边坡体的极限平衡状态，从而避 免对边坡体最小安全系数的反复计算及比选，达到减少工作量 和提高准确率的目的。 弹塑性极限平衡法中采用强度折减法，即逐渐降低材料强 度(即降低材料抗剪强度参数c和 的方法来逼近系统的极限平 衡状态，并以屈服区的贯通来表征极限平衡状态的到达，把材 料强度折减系数(Zi)定义为系统的整体稳定安全系数(Fs)。在 地质条件、材料参数、屈服准则和本构关系正确的前提下，能 够保证由此得到的稳定安全系数为真实稳定安全系数的下限。 弹塑性极限平衡法不必假设土条间的作用力和破坏面的位 置和形状，因此，该方法能处理复杂几何轮廓和边界条件，有 广泛的适用性和良好的应用前景。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
土木工程中边坡稳定性分析方法
土木工程中边坡稳定性分析方法在土木工程领域，边坡稳定性是一个至关重要的问题。
边坡的失稳可能会导致严重的人员伤亡和财产损失，因此，准确分析边坡的稳定性对于工程的安全和成功实施具有重要意义。
本文将探讨几种常见的土木工程中边坡稳定性分析方法。
一、定性分析方法1、工程地质类比法这是一种基于经验和对比的方法。
通过对已有的类似地质条件和边坡工程的研究和经验总结，来对新的边坡稳定性进行初步判断。
这种方法虽然简单快捷，但依赖于丰富的工程经验和大量的案例数据。
2、历史分析法通过研究边坡地区的历史地质活动、自然灾害记录以及以往的边坡变形破坏情况，来推断当前边坡的稳定性。
然而，这种方法受到历史资料完整性和准确性的限制。
二、定量分析方法1、极限平衡法这是目前应用较为广泛的一种方法。
它基于静力平衡原理，将边坡划分为若干个垂直条块，通过分析条块之间的力和力矩平衡，计算出边坡的安全系数。
常见的极限平衡法有瑞典条分法、毕肖普法等。
瑞典条分法假设滑动面为圆弧，不考虑条块间的作用力，计算较为简单，但结果相对保守。
毕肖普法考虑了条块间的水平作用力，计算结果更为精确，但计算过程相对复杂。
2、数值分析方法（1）有限元法将边坡离散为有限个单元，通过求解每个单元的应力和位移，来分析边坡的稳定性。
它可以考虑复杂的边界条件和材料非线性特性，能够更真实地模拟边坡的力学行为。
（2）有限差分法与有限元法类似，但采用差分格式来近似求解偏微分方程。
在处理大变形和复杂边界问题时具有一定的优势。
（3）离散元法特别适用于分析节理岩体等非连续介质的边坡稳定性。
它能够模拟块体之间的分离、滑动和碰撞等行为。
三、监测分析方法1、地表位移监测通过设置测量点，使用全站仪、GPS 等仪器定期测量边坡表面的位移变化。
当位移量超过一定的阈值时，提示边坡可能存在失稳风险。
2、深部变形监测采用钻孔倾斜仪、多点位移计等设备，监测边坡内部的深部变形情况。
这种方法能够更早地发现潜在的滑动面。
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第24卷 增2岩石力学与工程学报 V ol.24 Supp.22005年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2005收稿日期：2004–05–07；修回日期：2004–07–16基金项目：国家自然科学基金资助项目(40372126)；中国科学院知识创新工程重要方向项目(KJCX2–5W –L1)；国家重点基础研究规划(973)项目(2002CB412703)作者简介：王建锋(1964–)，男，博士，1997年于中国地质大学获博士学位，现任副研究员，主要从事边坡稳定、概率岩土工程等方面的研究工作。
E-mail ：wangjf@ 。
非线性强度下的边坡稳定性王建锋(中国科学院 力学研究所，北京 100080)摘要：解释土体强度非线性的物理本质，结合常规直剪试验、三轴试验结果，给出了几个非线性强度准则的确定方法，其中，强调优化处理的作用。
接着，基于Janbu 普遍条分法，运用SPREADSHEET 模板程序，提出一个能将非线性强度准则逐点等效到Mohr-Coulomb 直线强度准则处理上的迭代方法，准确方便地获得了非线性强度下的边坡稳定性分析。
最后的算例展示方法的使用过程。
关键词：边坡工程；非线性强度准则；边坡稳定性；普遍条分法；SPREADSHEET 模块；最优化 中图分类号：TD 827.4 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)增2–5896–05SLOPE STABILITY ANALYSIS WITH NONLINEAR FAILURE ENVELOPESWANG Jian-feng(Institute of Mechanics ，Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100080，China )Abstract ：The nonlinearity of shearing resistance in soil could be explained as “interlocking ” or “dilatancy ”. The dilatancy is generally stress level dependent and it lies on the stress range of interest in particular problems ，especially for slope stability. Based on such a concept ，analytical expressions for the nonlinear failure envelopes in terms of effective stresses are critically reviewed. They are classified in three major groups as power type ，parabolic type ，and hyperbolic type. The nonlinear failure envelopes can be obtained from routine laboratory shear test and triaxial test by optimization technique using commonly used SPREADSHEET software ，and then they can be used in limit equilibrium ，stress-stain analyses ，and the development of the constitutive models as better approximation than the classical linear relation. On the base of Janbu ′s generalized procedure of slice(GPS)，an iterative method that incorporated several nonlinear failure envelopes in the SPREADSHEET setup by the authors is presented. The basic principle is to transfer equivalently the shearing resistance of each point on the concerned nonlinear envelope to the Mohr-Coulomb linear relation that is tangent to the nonlinear envelope with relevant cohesive and frictional parameters. Finally ，an example is resolved to show the methodology that how the iterative technique is used.Key words ：slope engineering ；nonlinear failure envelope ；slope stability ；generalized procedure of slice(GPS)；SPREADSHEET template ；optimization1 引 言迄今为止，边坡稳定性分析中广泛使用Mohr-Coulomb 直线强度准则，然而，试验清楚表明对于几乎所有土类，破坏包络线均呈现曲线状[1]。
尤其是边坡稳定性分析所涉及的低应力范围内，强度非线性特征更加明显。
虽然有少量研究探讨如何在边第24卷 增2 王建锋. 非线性强度下的边坡稳定性 • 5897 •坡稳定性分析中耦合非线性强度准则，但都限于极其简单的圆弧滑动分析[2～7]，尚不能达到广泛的实用，尤其是如何在通用的“精确”条分法中，耦合非线性强度准则仍然是尚未解决的问题。
文[8]曾预计，不远的将来非线性强度准则将代替目前广泛使用的、物理意义不明确的Mohr-Coulomb 准则。
为此，本文首先建议几个非线性强度准则的确定方法，接着提出了一个能将非线性强度准则逐点等效到Mohr-Coulomb 直线强度准则处理上的迭代方法，以期获得非线性强度下的边坡稳定性分析。
2 非线性强度包络线的确定土体表现出的非线性强度性质的原因，主要归于剪胀速率的不均匀性，剪切带中土颗粒相互接触和挤压所造成的破损，以及随着滑动进行在滑动带中所产生的各种软化效应，如细粒化效应、滚轴效应等。
为了描述滑动带强度特征，土力学领域已经提出了多种土体非线性强度准则，如幂、抛物线、双曲线等关系[5]。
一般来说，不同的滑动带其物质组成、结构构造均有较大差别，因此，对于具体场地的土体类型其合适的强度准则必须借助于较多的试验才能确定。
判定所建立的非线性强度准则是否合理，其基本标准是在其滑动带可能遇到的应力范围内是否有效，以及准则的物理意义是否明确。
目前，确定土强度的常规土工试验是直剪试验和三轴试验。
本文结合这两类试验方案，以及常用的几种非线性破坏准则，提出运用常规试验资料确定非线性强度准则的基本方法。
2.1 直剪试验方法土体破坏时剪切面上的剪应力f τ与法向有效应力nσ′通常可呈现幂函数关系， b A )(nf στ′= (1) 式中：无量纲参数b 规定了曲线的弯曲程度；参数A 为比例系数，这一准则最早由Charles 提出[1，3]。
类似地，文[6]提出了如下2个修正的幂型破坏准则，即q m r +′=)(nf στ (2) r q m )(n1f +′=στ (3) 式中：m ，m 1，q ，r 均为常数。
上述两类准则均可通过普通直剪试验结果直接由数据拟合得到，唯一需要注意的是试验的精细设计。
运用通用的SPREADSHEET 模板程序，可方便实现这一拟合过程。
对于正在活动的滑坡而言，尤其是古滑坡的复活，文[5，6]提出另外一类准则，能更好反映滑坡机制。
这一准则认为剪切带摩擦角与有效正应力之间呈双曲关系(如图1所示)：N n 1p B σϕϕϕ+′Δ+′=′ (4)其中，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′=′−n f1tan στϕ (5) 式中：B ϕ′为基本摩擦角，也可理解为残余内摩擦角；Δφ′为峰残内摩擦角间的最大差；N p 为峰残内摩擦角的均值对应的法向有效应力。
(a)(b)图1 剪切带内摩擦角的双曲模型Fig.1 Variation of secant angle of shearing resistance φ′assuming holding a hyperbolic type这一准则运用的关键是如何获得N p ，可以运用一些数值方法得到[9]。
一般地，经过精细试验可以获得τ-nσ′关系曲线，其中低应力区中曲线的拐点• 5898 • 岩石力学与工程学报 2005年即对应N p ，而峰残内摩擦角则较易得到。
更一般地，这一准则可表示为 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛′+′Δ+′′+′=N nnf 1tan p c B σϕϕστ (6) 2.2 三轴试验方法同上述的直剪试验，运用三轴试验同样可方便得到双曲线准则(见图1)：TXB p 3s 1σϕϕϕ+′Δ+′=′ (7)其中，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′−′′−′=′−31311s sin σσσσϕ (8) 上述直剪试验和三轴试验双曲线模型，实际上反映了剪切带由峰值强度演化为残余强度的一般过程。
其内摩擦角典型地由两部分组成，第一部分对应于体积不变情况下的摩擦角B ϕ′；第二部分包含了ϕ′Δ，主要是粒状土的最大剪胀效应的贡献，其可用来描述强度的非线性特征，因而更具一般意义。
式(4)，(7)中的中值摩擦角2/)(0B ϕϕ′+′或+′0(ϕ2/)s ϕ′对应的应力水平间存在如下解析关系：⎟⎠⎞⎜⎝⎛′Δ+′−⎟⎠⎞⎜⎝⎛′Δ+′=2sin 12cos 2TX N ϕϕϕϕB B p p (9) 此关系有助于数据转换并将非线性准则用于不同数值计算中，如非线性强度下有限元计算。
如图2所示，Zambrano-Mendoza 提出了直接运用三轴试验数据获得强度包络线的“变量误差”分析方法[10]。
其基本假定是包络线或呈抛物线、或呈双曲线，即n10f σθθτ′+= (10) 2n 2n10f )(σθσθθτ′+′+= (11) 利用由Mohr 圆圆心到包络线上切点的连线垂直该点切线，将此问题转化为求图2中距离d 1，d 2的目标函数为最小的无约束优化问题，求控制变量θ0，θ1和θ2。