投资风险模型
金融投资风险评估模型
金融投资风险评估模型简介金融投资风险评估模型是用于量化和评估不同金融投资的风险程度的工具。
随着金融市场的复杂性和不确定性增加，准确评估投资风险对于决策者来说变得越来越重要。
背景在金融领域中，投资风险是指进行投资时可能发生损失或不符合预期目标的可能性。
为了更好地管理风险并做出明智的投资决策，开发了各种金融投资风险评估模型。
常见的金融投资风险评估模型1. 基本统计模型这些模型基于历史数据，使用统计方法进行分析和预测。
常见的基本统计模型包括：•方差-协方差模型：该模型通过计算不同证券之间的方差和协方差来衡量其相关性和波动性。
•Beta系数：Beta系数衡量证券与市场之间的相关性和波动性，用以衡量个股相对于整个市场的系统性风险。
•历史模拟：该方法基于过去一段时间的数据，通过模拟多种可能性来评估投资风险。
2. 风险价值模型风险价值模型是一种衡量投资组合或证券的损失可能性和损失幅度的方法。
常见的风险价值模型包括：•VaR（Value at Risk）：VaR是在特定置信水平下预测投资组合或证券可能遭受的最大损失额。
•条件VaR：条件VaR是在超过一定损失水平时考虑均值方差外并排除极端情况所导致损失。
3. 算法交易模型算法交易模型是利用计算机算法进行自动化交易的方法，它可以对市场条件进行实时监控，并根据特定规则执行交易操作。
这些模型将市场行为和价格波动作为输入，通过数学公式和统计模型生成交易信号。
应用领域金融投资风险评估模型广泛应用于以下领域：•投资银行和金融机构：帮助机构评估投资组合中的各种金融产品的风险，并支持决策制定和风险管理。
•个人投资者：帮助个人投资者了解他们的投资组合的潜在风险，并做出相应的调整。
•保险公司：用于估计保险产品的损失几率和赔付金额。
结论金融投资风险评估模型是帮助评估和管理金融投资风险的重要工具。
通过使用不同类型的模型，决策者可以更好地理解和量化不同投资的潜在风险，从而做出更明智的投资决策。
各行业投资风险评估模型
各行业投资风险评估模型引言随着市场经济的发展，投资成为人们获取财富的重要手段。
然而，每个行业都存在着各自不同的投资风险，如何评估这些风险并做出正确的投资决策成为了投资者们关注的焦点。
本文将探讨各行业投资风险评估模型，为读者提供一些参考。
1. 什么是投资风险投资风险是指投资者在投资中可能面临的损失风险。
不同行业的投资风险源自不同的因素，包括经济环境、行业政策、市场竞争等。
了解投资风险的本质是进行评估的前提。
2. 行业分析对风险评估的重要性行业分析是评估投资风险的重要工具。
通过对行业发展趋势、市场规模、产业链关系等因素进行分析，投资者可以全面了解行业的潜在风险，从而制定相应的投资策略。
3. 常见的行业投资风险评估模型（1）基于财务分析的模型：该模型通过对企业财务数据进行分析，评估企业的财务状况和盈利能力，进而判断其投资风险。
但仅依靠财务数据进行评估可能忽略了一些非财务因素的影响。
（2）基于市场分析的模型：该模型通过对市场调研和行业分析，评估市场的竞争程度、市场规模等因素，从而判断行业的投资风险。
然而，市场分析的数据获取和分析方法也需要一定的专业知识和经验。
（3）基于风险管理的模型：该模型将风险管理的理念引入投资风险评估中，通过建立风险管理框架和制定相应的风险策略，来降低投资风险。
这种模型更侧重于风险的应对和控制，对投资者具有一定的指导意义。
4. 各行业投资风险评估的差异不同行业的投资风险因其特点而异。
例如，制造业面临着技术变革和市场需求变化的风险；金融业面临着政策风险和市场波动的风险。
了解行业特点有利于更精准地评估各行业的风险。
5. 影响投资风险评估的因素投资风险评估受到多种因素的影响，包括宏观环境、行业政策、技术创新等。
投资者需要关注这些因素，并将其纳入风险评估模型中进行综合评估。
6. 数据分析在投资风险评估中的应用数据分析在投资风险评估中扮演着重要的角色。
通过收集和分析大量的市场数据、行业指标等信息，投资者可以更准确地预测行业发展趋势和风险，为投资决策提供有价值的参考。
金融投资中的风险管理模型
金融投资中的风险管理模型在金融领域，投资是一项具有潜在风险的活动。
为了减轻和控制这些风险，金融机构和投资者常常采用风险管理模型。
本文将介绍几种常见的金融投资中的风险管理模型，包括现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，MPT）、风险价值（Value at Risk，VaR），以及基于蒙特卡洛模拟的风险管理模型。
现代投资组合理论（MPT）是由美国学者马科维茨于20世纪50年代提出的。
该理论基于以下核心观点：投资者在构建投资组合时应不仅考虑预期收益，还要考虑风险。
MPT通过科学的方法，将资产的期望收益和风险分析纳入投资组合的构建过程中。
具体来说，MPT利用统计学方法对各项资产的历史数据进行分析，计算出每个资产的预期收益率和风险水平，并通过优化算法确定最佳的投资组合。
风险价值（Value at Risk，VaR）是另一种常见的风险管理模型。
VaR是在给定的置信水平（例如95%）下，表示投资组合或资产在未来一段时间内可能面临的最大损失额。
VaR的计算依赖于历史数据和概率分布函数，通过考虑各种不同的市场因素和波动性，能够提供对投资组合或资产风险的量化描述。
VaR的优点在于它能够帮助投资者更好地理解投资组合的风险水平，并基于这一信息做出相应的风险管理决策。
蒙特卡洛模拟也是一种常用的金融风险管理模型。
它通过随机模拟大量潜在的投资组合收益率来评估投资组合的风险水平。
蒙特卡洛模拟模型通常分为三个主要步骤：确定模型输入参数，建立投资组合的收益率模型，最后运行模拟实验并对结果进行统计分析。
通过模拟大量的可能情景，蒙特卡洛模拟能够更好地反映市场的不确定性，帮助投资者更好地了解和管理投资组合的风险。
虽然以上提到的三种模型在风险管理中都有其独特的优势，但也需要注意到它们都有一定的局限性。
MPT假设资产的风险是通过标准差来衡量的，但标准差并不能完全反映资产风险的本质。
VaR虽然能够提供投资组合的最大损失额，但无法揭示在不同市场情景下的潜在损失分布。
投资风险度量模型及其应用
投资风险度量模型及其应用投资是一种风险和回报并存的行为。
在投资过程中，风险度量是评估投资项目风险的重要工具。
本文将介绍几种常见的投资风险度量模型，并探讨它们在实际投资中的应用。
一、标准差模型标准差模型是最常见的风险度量模型之一。
它通过计算投资收益率的标准差来衡量投资风险。
标准差越大，投资风险越高。
该模型的优点是简单易懂，适用于各种投资项目。
然而，标准差模型忽略了投资回报的非正态分布特征，可能导致对风险的误判。
二、VaR模型Value at Risk（VaR）模型是一种衡量投资风险的常用方法。
它通过计算在一定置信水平下的最大可能损失来评估投资风险。
VaR模型考虑了投资回报的非正态分布特征，具有较好的风险度量效果。
然而，VaR模型也存在一些问题，如对极端事件的预测能力较弱，无法提供风险分布的完整信息。
三、CVaR模型Conditional Value at Risk（CVaR）模型是对VaR模型的改进。
CVaR模型不仅考虑了在一定置信水平下的最大可能损失，还考虑了超过VaR损失的平均值。
CVaR模型能够更全面地评估投资风险，并提供更准确的风险度量结果。
然而，CVaR模型的计算复杂度较高，需要大量的历史数据和计算资源。
四、CAPM模型Capital Asset Pricing Model（CAPM）模型是一种基于资本市场理论的风险度量模型。
CAPM模型通过计算资产的β系数来衡量其风险。
β系数越高，资产的风险越大。
CAPM模型能够较好地解释投资回报与市场风险之间的关系。
然而，CAPM 模型的假设条件较多，适用范围有限。
五、实证模型除了上述理论模型外，实证模型也是一种常见的风险度量方法。
实证模型通过分析历史数据和市场情况，构建适用于具体投资项目的风险度量模型。
实证模型能够更准确地反映实际投资风险，并提供个性化的风险度量结果。
然而，实证模型的构建需要大量的数据和专业知识，对投资者的要求较高。
综上所述，投资风险度量模型是评估投资风险的重要工具。
投资风险评估模型及应用研究
投资风险评估模型及应用研究现代经济社会的发展，离不开资本运作。
而投资风险评估模型则是投资者取得回报和降低风险的必要手段。
本文旨在从理论和实践的角度探讨投资风险评估模型及其应用研究。
第一部分理论框架在投资领域，我们所面临的主要风险包括市场风险、信用风险、操作风险等。
因此，投资者在做出判断决策之前，需要对相关的风险进行评估，并分析出相应的投资模型。
针对上述风险，常见的投资风险评估模型包括CAPM、AHP、FMEA等。
1、CAPM模型CAPM即资本资产定价模型，是金融学的基础理论之一。
该模型的基本思想是，投资者所要求的回报是由风险造成的。
CAPM模型将市场风险和个体风险分为可分离和不可分离两部分，从而进行独立分析和计算。
而CAPM模型常用公式为：ERp=Rf+βp(ERm-Rf)，其中ERp表示投资组合期望回报率，Rf表示无风险资产回报率，βp表示投资组合相对于市场的风险系数，ERm表示市场收益率。
2、AHP模型AHP即层次分析法，是一种综合评估模型。
AHP模型将评估对象拆分为不同的因素，使用专家打分和判断的方法，建立矩阵模型，通过运算得到最终结果。
相比于CAPM模型，AHP模型更加具有实用性，适用于多元评估，也更加容易理解和操作。
3、FMEA模型FMEA即故障模式与影响分析法，常用于操作风险评估。
该方法通过搜集和分析系统运行过程中出现的潜在故障，确定故障的影响范围和严重程度，并制定相应的预防和措施。
FMEA模型在汽车、航空等领域得到了广泛的应用。
此外，该模型还可以结合其他模型，对市场风险和信用风险进行综合评估。
第二部分实践应用在实践应用过程中，投资者需要分析市场情况、行业动态、公司财务状况等多方面数据，并根据不同的投资风格和期望回报率，选择相应的投资组合。
以下是具体的应用案例：1、选股投资选股投资是指通过分析公司财务数据、行业动态等，选择具有长期投资价值的优质公司进行投资。
针对选股投资，投资者可以使用CAPM模型和AHP模型，分析股票投资组合的市场风险和信用风险，并选出适合自己的投资组合。
投资组合的风险与收益模型分析
投资组合的风险与收益模型分析投资组合是投资者通过配置多种不同的资产形成的投资组合，以达到在投资风险不变的情况下获得更高的收益目的。
投资组合的优劣是由其风险与收益平衡程度决定的。
因此，通过风险与收益模型的分析，可以帮助投资者更加准确地评估投资组合的风险和收益，制定合理的投资决策。
一、投资组合的风险模型投资组合的风险是指其预期收益的波动性或不确定性。
由于不同资产的价格变化具有一定的随机性，因此，投资组合的风险很难通过某一单一指标来衡量。
常用的风险模型包括方差模型、协方差模型和随机模拟模型等。
1. 方差模型方差模型是最简单直观的风险模型，它用投资组合中各资产的预期收益率和其权重，计算出投资组合的预期收益率和方差，以此来评估投资组合的风险程度。
根据方差模型，投资者可以通过分散投资资产、选择高信用等级的债券、降低投资组合中某些资产的权重等方式来降低投资组合的风险。
2. 协方差模型协方差模型考虑了投资组合中各资产之间的关联性，它通过计算资产间的协方差，来衡量投资组合的风险。
与方差模型相比，协方差模型更能反映投资组合的多样性，因此更加准确。
投资者可以通过降低资产间的关联性、增加投资组合中不同种类的资产等方式来降低投资组合的风险。
3. 随机模拟模型随机模拟模型通过采用蒙特卡罗方法等随机模拟技术，模拟多种不同市场情况下的投资组合收益率变化，并对其分析、评估。
相对于前面两种模型，随机模拟模型更能反映现实的市场波动性，因此更加真实可靠。
投资者可以通过不断模拟和调整投资组合来降低投资组合的风险。
二、投资组合的收益模型投资组合的收益是指投资者在特定投资期间内所获得的资本收益。
由于不同资产的收益率的高低程度和变化节奏各异，因此，投资组合的收益率往往也是多种不同资产收益率的组合。
常用的收益模型包括期望收益率模型、收益率分布模型和时间序列模型等。
1. 期望收益率模型期望收益率模型通过计算投资组合中各项资产预期收益率的加权平均值，来确定投资组合的期望收益率。
投资风险管理模型的研究与应用
投资风险管理模型的研究与应用投资是每个人都要面对的问题。
无论是个人还是机构，投资都是一项重要的活动。
但是，在投资的过程中，我们也要面对风险。
风险是投资过程中不可避免的问题，如何管理风险是投资者需要解决的问题。
在这个过程中，投资风险管理模型可以为我们提供一些方法和手段。
一、什么是投资风险管理模型？投资风险管理模型是指通过对投资过程中潜在风险的预测、识别、评估、控制和管控，规避或减少投资风险，保障投资人的权益。
投资风险管理模型分为qualititative 风险管理和 quantitative 风险管理两个方面。
其中 qualititative 风险管理指的是针对投资过程中的非数值化的风险因素的识别、分析、评估和管理； quantitative 风险管理指的是针对投资过程中的数值化的风险因素的识别、分析、评估和管理。
两种投资风险管理模型可以结合使用，根据具体的投资目标和投资过程选择合适的管理模型。
二、投资风险管理模型的应用投资风险管理模型在投资过程中的应用是非常重要的。
你可以使用这个模型来识别、评估和控制潜在的投资风险。
以下是投资风险管理模型的具体应用：1. 了解风险投资风险管理模型的第一步是了解风险。
如果你不了解风险，你就无法采取行动来规避或减少风险。
因此，在进行投资之前，我们必须了解投资的各种风险。
2. 识别风险一旦我们知道了风险的种类，就需要识别这些风险。
在这个过程中，可以使用qualititative 风险管理模型。
这个模型可以帮助你认定风险因素，例如品牌、市场、经济核心等方面存在的风险等等。
3. 评估风险在识别了潜在的风险因素之后，下一步就是评估风险。
我们可以使用quantitative 风险管理模型来完成这个任务。
这个模型可以帮助你计算投资的风险因素，并且度量每种风险因素对投资的影响力。
经过评估之后，您可以更好地了解市场的情况，然后制定出一个更明智的投资决策。
4. 控制风险最后一个步骤是控制风险。
投资风险评估的数学模型
投资风险评估的数学模型投资是一种风险与机会并存的行为，而风险评估是投资决策的前提和基础。
相对于传统的主观判断方法，数学模型可以更客观、更准确地评估风险。
本文将介绍投资风险评估的数学模型，包括风险度量方法、风险因子评估、风险分析和优化等内容。
一、风险度量方法风险度量是投资风险评估的第一步，根据不同类型的投资，有不同的风险度量方法。
以下是常用的三种方法：1.波动率法波动率是度量资产价格或收益率波动程度的统计量，是衡量风险程度的重要指标之一。
波动率可以采用历史波动率或隐含波动率两种方法进行计算。
历史波动率是根据资产过去一段时间的价格或收益率计算得出的，而隐含波动率则是根据期权市场的价格计算得出的。
2.价值-at-风险法价值-at-风险是一种将投资组合价值与其风险水平相结合的风险度量方法，其基本思想是在保持组合收益率的前提下，最小化组合价值的波动。
该方法将投资组合分为多个风险层次，每个层次有特定的价值-at-风险水平。
投资者可以根据自己的风险承受能力选择不同层次的投资组合。
3.风险价值法风险价值是将投资组合的风险量化为其所带来的财务损失，在保持一定置信水平的情况下，预测可能发生的最大损失。
该方法可用于对风险进行比较和优化，通过计算不同投资组合的风险价值来选择最优的投资方案。
二、风险因子评估投资风险因素包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等多个方面，因此需要进行详细的评估。
风险评估应该考虑多个风险因素之间的相互作用，以及各种风险之间的联动效应。
1.市场风险市场风险是由宏观经济因素引起的，包括股票、债券、货币市场的价格波动等。
对于股票而言，市场风险通常用股市指数波动率来描述。
对于债券，市场风险则可用短期债券产生的利率变动来表示。
对于货币市场，市场风险通常用短期利率或汇率波动来衡量。
2.信用风险信用风险是指投资方因为债务违约而遭受的损失，包括公司债、国家债、债券基金、银行存款、信贷等各种信用类投资品种。
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风险投资决策分析模型刘凯华中科技大学经济学院摘要：本文在几个关于投资者和竞争市场的一般性假设的基础上探讨风险投资的性质并用一类动态优化模型描述风险投资者的决策行为，从而得到了风险投资者（间或是一个企业，一个独立的单位）进行风险投资或者选择风险投资项目所必须具备的条件；研究发现在风险投资中引入市场竞争加快了新产品研制与开发的进程，但同时增加了新产品开发的社会必要成本，据此提出了“风险投资的行业协调”问题及协调的原则；结果还表明，在本文的框架下，垄断只是竞争这种普遍形式的一种特例。
这些结果不仅对于提高风险企业的投资决策水平和加强风险投资的行业管理有着非常重要的价值，而且对于经济学关于垄断与竞争的关系也是一种罕见的描述。
关键词：风险投资行业协调Analyzing Model Of Venture Investments DecisionLiu KaiCollege of Economics, Huazhong University of Science & Technology Abstract: Basing on some normal suppose of the venture investments and venture market we present nature of venture investment , a type ofdynamic model used to show venture investment’s technology behaviorwhich has more general and extensive attribute ;analyzing shows thatthere be the venture investment’s essential conditions; the resultsshow that the rivalry in the venture investment hurries the R&D processbut increases the social cost of the venture investment ;thereforethe problem of myst ery’s matching and it’s principle were got inthis paper ;the result show yet the monopolization is only an exampleof the rivalry.Keywords: venture investment mystery’s matching风险投资决策分析模型刘凯华中科技大学经济学院（武汉430074）1 问题的提出与假设称含有不确定的预期结果的投资为风险投资，新产品的研究与开发，高科技产品的研制都可以看作是风险投资。
风险投资具有很强的探索性，一个在现在来说是未知世界的对象,其变化运动的规律，其组织结构的本质，往往是无法预见的，只能一步步去研究，去探索；由此我们可以推断风险投资具有高度的不确定性，这种不确定性不仅表现在研究结果的可变性，而且表现在验证结果的正确性往往需要比获得这个结果更新颖的方法；由风险投资的这种不确定性又可以推断出风险投资的高风险性，自然丰厚的回报也将伴随着高风险一起出现在风险投资中，正是这丰厚的回报吸引着广大的投资者，即使有很高的风险！是否谁都可以进行风险投资？进行风险投资应该具备什么必要条件？竞争对风险投资有什么影响，行业主管部门应该如何管理？这些问题对于风险企业的投资决策，对于行业风险投资的协调管理都是至关重要的，本文将在文献[1]和文献[2]的基础上，通过建立一类动态优化模型来进行研究, 以期回答这些问题。
记t 表示时间，T 为一个风险投资项目周期的时间长度（在下面是待求量）；x (t) 表示投资者在t 时刻的技术累积水平 。
为建立动态的风险投资模型，先给出以下假设：假设 1） u (t)0≥ 为风险投资者在t 时刻可以自主选择的投入；A 为为达到既定目的必须具备的技术累积水平，风险投资者的技术累积水平与他的投入有关也与他自身的组织结构有关；r 为社会贴现率； R 表示成功的风险投资者在时刻T 获得的收益（对特定项目A 和R 取常值）。
假设 2） 不存在任何风险投资项目的提前研究和准备，即0)0(=x假设3） 技术累积水平越高，风险投资成功的可能性越大，风险投资中的竞争简化为科学技术累积水平的竞争。
假设 4） 在垄断环境下，假定只有一个投资者；在竞争环境下，假定只有n 个投资者（有限竞争），对于一个特定的风险投资项目，)(t f 为在未来某一个时刻t 出现第一个成功者的概率密度函数，且st se t f -=)(，其中0≥s 。
其中假设1）和2）为风险投资者的投资行为假设，假设3）和4）为风险投资市场假设。
2 垄断环境下风险投资的动态优化模型在垄断环境下，由假设（4）知，只有一个投资者，所以只需要考虑项目的取舍问题。
由假设1）和2），我们可以用（1）来描述风险投资者的技术行为：A T x x t cx t au dt t dx b ==-=)(;0)0()()(/)( （1）其中 a >0, ,0>b 是两个投资效果参数，进而我们设定 0 < b < 1则 正好反映了风险投资的边际效应递减这样一个人所共知的不变规律,0>=c , （1）式描述的风险投资者的投入不仅要用于增加其技术累积水平，而且要用于维持其既有的技术累积水平（确保其已经具备的技术水平不因环境的科学技术水平的进步而落后），我们称这种投资为有摩擦的)0(>c 风险投资。
由假设1)及2）知，风险投资者所获得的收益扣除其投入的消耗后的贴现净收益是 Re --rT ⎰-Trt dt e t u 0)(,因此风险投资者所面临的问题是在既定的技术经济约束条件（1）下追求其最大的收益，即)()()(:.t cx t au dt t dx T S b -=, x (0)=0,x (T )=A （2）我们称之为风险投资者的行为模型，这是一个动态优化问题。
为了求解这个优化问题，我们先给出最优控制的一个引理。
引理1 终端时间T 是自由的规划问题]1[的最优解满足的必要条件是其中,/)('dt t dy y =下同，其中第一式为最优控制方程，第二式为伴随方程，第三式为状态方程，第四式为横截方程。
定理 1 对于由（2）式描述的行为模型 ，风险投资者进行风险投资的必要条件是b b b a brc A br R /11})1()({1--+>(3)证明 记),()(t x e t y ct =则)()(t x ce dtt dx e dt dy ct ct +=，利用引理1可以得到规划问题（2）的解应该满足的条件是，Tat Rre e t au t e t u Ae T y y e au dtdy dt d e abu e rt ct b rt cTct b ct b rt 0)()()()(,0)0(,001=-+-=====+-----λλλ (4) 分别称为控制方程，伴随状态方程，状态方程和横截条件。
由（4）知 11)()(-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b t r c ab e t u λ (5) 0)(λλ==const t （6） 将（5）和（6）式带入状态方程并利用初始条件积分有)1(1)()(110-+-=-+-t b brc e br c b ab a t y b bλ （7） 由终端条件可以得到 A e e brc b ab a T y cT b T br c b b =-+-=-+-)1(1)()(1)(10λ （8） 由（4）式的第四式 0Re }{}{10)(0110)(=-+---+---+-rT cT b b Tr c rT b Tr c r e abe a e ab e λλλ （9） 联立（7）和（8）式，注意其中T ,0λ是待求量，消去其中一个，我们可以得到故有])1()()(1[11a b brR A br c Ln br c b T b b --+-+--= (10) 此即风险投资的研发周期，它既取决于该项投资所需的科学技术积累水平，也取决于风险投资者本身的技术行为结构的参数。
由于风险投资的研发周期T >0, 而0<b <1，0,0>>r c 立得定理1的结论。
证毕。
定理1告诉我们应该如何去选择风险投资项目，即使在垄断环境下，风险投资者也不可能随意投资，他应该根据项目的收益和对科学技术累积水平的需要去改变和调整自身的风险投资结构参数，即净投资效用参数a ，边际投资效应参数b 和科技水平保持参数c -1，以及风险投资者对这些参数的具体调整能力，视具体情况决定是选择还是留待以后去开发这个项目。
这样的例子很多，比如我们的载人 太空飞行，我们的长江三峡工程等等都可以说明这个问题。
推论1 风险投资者的最优投资策略是)1/())((1)(b T t r c e bbrR t u --+-= (11) 证明 由定理1知，当（4）式成立时，T >0, 从而规划问题有最优解，由（9）可得 以此代入（5）式并利用（6）式可得（11）式。
推论1表明风险投资者在不同的时段内的投入是不同的，随着时间的增长，投入也不断增加，在成功阶段的投入最大。
3 竞争环境下的风险投资模型处于信息时代的风险投资者，任何时候也不可能独占某一领域而不让他人涉足，为着某个相同的目的，会有若干个投资者对同一项目进行投资，只有当第一个成功者出现并获得了排他性的专利权后才会阻挡他人的进入，而一个人决定投资是他（或者她）断定此前还没有人先于他（或者她）获得成功。
由假设3）知，注意到0)0(=F ，易知某个投资者认为在他拟投资的领域里第一个成功的投资者在未来任意时刻t 出现的概率为st e t F --=1)( (12)其中s > 0是一个常数，当然对不同的投资者来说，依他们对市场的了解和认识的程度不同而不同。
但对一个特定的风险投资者来说，s 保持不变。
按照（12）式的设定，一个风险投资者在时刻t 决定进行投资的概率是在该时刻前还没有成功者出现的概率)(1t F -,沿用2中的符号，投资者在这种情况下获得最大期望收益的动态优化模型是A T x x t cx t au t x T S b ==-=)(,0)0();()()(:.' (13) 利用（12）式将上式改写为AT x x t cx t au t x T S dt t u e b T t s r T s r T t u ==-=-⎰+-+-)(,0)0();()()(:.})({Re max '0)()(),( (14)比较（14）和（2）式可以发现，除了目标函数中r+s 代替了r 外，（14）和（2）式在形式上完全相同，我们可以很方便的得到下面的定理。